第十三 实数易错题集
实数易错题集
第十三 实数易错题集1、 判断下列说法是否正确①－2是4的平方根（ ） ②4的平方根是－2 ( ） ③负数没有平方根 ( )④有理数都是有限小数（ ） ⑤无理数都是不循环小数（ ）⑥两个无理数的和一定是无理数（ ） ⑦两个无理数的积一定是无理数（ ） ⑧无理数与有理数的和一定是无理数（ ） ⑨无理数与有理数的积一定是无理数（ ）2、算术平方根是本身的数是————————，相反数是本身的数是——————，平方是本身的数是————————，平方根是本身的数是————————，倒数是本身的数是————————，立方是本身的数是————————， 立方根是本身的数是————————，绝对值是本身的数是————————;3、 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是————————若m m -=-4)4(33，则m 的取值范围是————————若,4)4(33-=-m m 则m 的取值范围是————————4、①已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求a 、b ；②已知m 是211-的整数部分，n 是它的小数部分，求m 、n ； 5、已知522+-+-=x x y ，求y x 32+的值.6、若b 是a 的一个平方根，则a 的平方根是——————，a 的算术平方根是——————；7、已知有理数满足a b a -+=-332235，求a 、b 的值；8①若数轴上表示a 的点在原点的左边，化简23a a +；②已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简22)2()1(b a --+③a 、b 的位置如图所示，化简222)(b a b a ---9、①已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6则这个数是——————②已知3x-2和5x+6是一个正数的平方根，则这个数是—————— 10、解方程①50)1(492=+x ②25)13(2=-x ③712=+x ④81)1(162=-x⑤27)2(3-=-x ⑥63101-=x ⑦98)12(33=+x ⑧[]512)3(23=+x 《实数》易错题1____________．2、"255"±的平方根是的数学表达式是( ).5=±5=(C) 5=±5=-31.414=,==____________．4、化简=____________；=__________；=__________。
(专题精选)初中数学实数易错题汇编及答案
（专题精选）初中数学实数易错题汇编及答案一、选择题1．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【解析】【分析】33的点可能是哪个．【详解】∵132，3的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．264）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.3．171的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 4．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5的平方根是( )A．2 B C．±2 D．【答案】D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，．故选D．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．6．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．7．下列六个数：01,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：01,,0.13π•-π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|a b +的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．9．估计22462-的值应在（ ） A ．2.5和3之间B ．3和3.5之间C ．3.5和4之间D ．4和4.5之间 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】224646636--===13.5. ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5＜13.5＜4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A ”.则数轴上点A 所表示的数是（ ）A 2－1B 2＋1C 2D 2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】数轴上正方形的对角线长为：22112+=，由图中可知-1和A之间的距离为2．∴点A表示的数是2-1．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【答案】A【解析】【分析】确定出8的范围，利用算术平方根求出8的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，∴2.583<<则表示8的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.12．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c<【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；1>，D错误，1c故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．13．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；③16=4±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；③16=4，故16=4±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.14．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，∴点B表示的数是：2【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．15．最接近的整数是( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A【解析】【分析】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<<10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==，∴34<<，10与9的距离小于16与10的距离，最接近的是3．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．17．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为1+2或﹣1， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键． 19．实数33,10,25的大小关系是（ ）A ．310325<<B ．331025<<C ．310253<< D ．325310<< 【答案】D 【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和310,25做比较即可得到答案.【详解】解：∵33792==∴3910=<，3327532=>，故325310<<，故D 为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.20．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB ===∴AC ==∴AE∵A 点表示的数是1-∴E 1【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．。
最新初中数学实数易错题汇编附解析
最新初中数学实数易错题汇编附解析一、选择题1．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．3B．3C．3D．3【答案】A【解析】【分析】由于A，B两点表示的数分别为-13OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【详解】∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，33，∴3C点在原点左侧，∴C表示的数为：3故选A．【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．2．2246-的值应在（）A．2.5和3之间B．3和3.5之间C．3.5和4之间D．4和4.5之间【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】224646636--==13.5∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.513.5 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.3．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.4．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．5．下列实数中的无理数是（ ）A． 1.21B．38-C．33-D．22 7【答案】C【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】A. 1.21=1.1是有理数；B. 38-=-2，是有理数；C. 33-是无理数；D. 227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.6．估计的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．7．51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3，故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．16的算术平方根是（ ）A ．±4B ．－4C ．4D ．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】 24=16Q ,16∴的算术平方根是4.所以C 选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.11．的值是在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．2在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．14．( )A．3 B．3-C．3±D．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．15．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．16．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ） （1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.由数轴得a<0<b，且a b>，∴a+b<0，a-b<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 18．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．19．14的算术平方根为（）A．116B．12±C．12-D．12【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．20的算术平方根为（ ）A ．B C ．2± D ．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．。
实数易错题汇编含解析
实数易错题汇编含解析一、选择题1 .估算J10 1的值在（）B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间A. 2和3之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.【详解】••• 4 V j101v 5.故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3V J10V 4 是解题的关键，又利用了不等式的性质.42 1.按照此规2.规定用符号n表示一个实数的小数部分，例如：3.50.5,定，710 1的值为（）A. 710 1B.D.【答案】B【解析】【分析】根据3V J10 V 4,可得J10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案.【详解】解：由3 V J10 V 4,得4 <710 +1V 5.[710+1]=怖+1-4=*0 3 ,故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分.3.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示J15 - 1的点是-1 0 A .点M【答案】D 【解析】 【分析】N P 0• i • 413B .点N先求出J T5的范围，再求出 彳5 1的范围，即可得出答案. 【详解】① 实数和数轴上的点是—对应的，正确; ② 无理数是开方开不尽的数，错误；③ 负数没有立方根，错误； ④16的平方根是±4用式子表示是 ±J 16 = ±4错误; ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 错误的一共有3个，故选D .5. *③-2的绝对值是（ A. 2・\"厉【答案】A 【解析】 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案. 【详解】k/3-2的绝对值是2叫疗.故选A .D .点Q解：••• 3.5 yf \5 4, 府13,J 15 1的点是Q 点， 故选D . 【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数.二 2.5 • •表示 4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4用式子表示是 J 16 = ±4 0,其中错误的是（算术平方根都是它本身，则这个数是A . 0个【答案】D 【解析】【详解】B . 1个C. 2个⑤某数的绝对值，相反数,D . 3个0，正确.D . 1【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.6. 下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）【答案】A 【解析】 【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求 解. 【详解】•••四个选项中是无理数的只有710和J 17，而J 17 >4, 3 V T ic V 4•••选项中比3大比4小的无理数只有 J T0 . 故选A . 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环 小数为无理数.7.如图，数轴上的点可近似表示（4J 6 J 36） 且卫 C D------ 1 ------- J -------- i ----I _* j * I34【详解】原式=4逅, 由于 2 V J 5v 3, ••• 1 V 4 辰 2 . 故选：A . 【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法.& 给出下列说法： ①-0.064的立方根是± 0.4②-9的平方根是±3③却―a =-C. 3.110 D.——3J 6的值是（C.A .点A【答案】A 【解析】 【分析】 先化简原式得4y/5，再对J 5进行估算，确定4J 5在哪两个相邻的整数之间即可. B .点BD.点DJ 5在哪两个相邻的整数之间，继而确定【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】① -0.064的立方根是-0.4,故原说法错误; ② -9没有平方根，故原说法错误；③ 旷a =-需，故原说法正确； ④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误， 其中正确的个数是1个， 故选：A . 【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键9 .估计1的值在（）【解析】根据平方根的意义，由 16 V 17V 25估算出J 17的近似值进行判断.丽V 5折-1 V 4因此717-1在3到4之间. 故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键10. 计算J 9的结果为（）y a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ A . 1个【答案】A【解析】 B . 2个 C. 3个 D . 4个A . 1至U 2之间【答案】CB . 2到3之间C. 3到4之间D . 4到5之间分析: 详解:•/ 16V 17V 25••• 4 V B . 3 C. 3 A . 3【答案】A 【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：\/9 =3. D . 4.5故选A .点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单.【解析】 【分析】由非负数的性质得到 a=c , b=7, P （ a , 7），故有PQ// y 轴, 形是矩形可求得a ,代入即可求得结论. 【详解】 •且 |a-c|++ ~7 =0,a=c , b=7,P （a , 7）, PQ// y 轴， PQ=7-3=4,将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为••• 4a=20, ••• a=5, • - c=5,a+b+c=5+7+5=17,故选C. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出 轴，进而求得PQ 是解题的关键.11. 在如图所示的数轴上，点 B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是 J 3和 -1，则点C 所对应的实数是（）AC=1 --------------- [——>A . 1+73【答案】D 【解析】 B . 2+73C. 2 73 -1D . 2^3+1【分析】 【详解】设点C 所对应的实数是X .根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有x 73=>/31 ,解得 x=2^y3+1 •故选D.12. 已知点P 的坐标为（a , b ）（ a >0），点Q 的坐标为（c , 3）,且|a - c|+拓 为（7 =0,将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c 的值A . 12【答B . 15 C. 17 D . 20P Q=7-3=4，由于其扫过的图a 和4的矩形,PQ// y213 .若 a 25 , b 3,且 a > b ,则 a b (【解析】【分析】 根据无理数的概念解答即可. 【详解】故选：C 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有: 数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.15.若x 使（X - 1）2=4成立，则x 的值是（） A . 3B .- 1C. 3 或-1A . ±8或± 2【答案】DB .± 8 C. D . 8 或 2【解析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出 种情况：①a=5 , b=3;②a=5 , b=-3，分别将a 、 可.a ,b 的值，又因为a >b ,可以分为两 b 的值代入代数式求出两种情况下的值即【详解】•- a 225 , |b|=3 ,•/ a > b ,a=5, a=-5(舍去)，当 a=5, b=3 时，a+b=8; 当a=5, b=-3 时，a+b=2, 故选：D . 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.14.在-1.414, 0, n, 22,3.14, 2+75 , 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（ ） A . 5【答案】C B . C. 3 D . 422-1. 414, 0, n,—3. 14, 2+J 3 , 3. 212212221…，这些数中，无理数有：n2+ 73, 3. 212212221 …,•无理数的个数为：3个 n, 2 n 等；开方开不尽的D . ±2【解析】试题解析：•••（ x-1） 2=4成立,/. x-i= ± 2解得：X i =3, X 2=-1 . 故选C.【详解】 解：由36< 38<49,即可得6v J 38 <乙 故选C.【解析】【分析】 先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解. 【详解】16.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示J 8的点落在（）I'TA .段①【答案】C 【解析】 D •段④试题分析：2 •62=6. 76; 2. 72=7. 29; 2. •/ 7. 84<8< 8. 41,.・.2. 82< 8< 2. 92,82=7. 84; 2. 92=8. 41. 二2 . 8<78 < 2. 所以J 8应在③段上. 故选C考点：实数与数轴的关系17.估计J38的值在（） A . 4和5之间【答案】C 【解析】B . 5和6之间 C. 6和7之间 D . 7和8之间18 .估计2晶旦值应在（）2A . 3至U 4之间【答案】AB . 4到5之间C. 5到6之间D . 6至U 7之间【答案】C【解析】 点C 是AB 的中点，设A 表示的数是C ,则J T3 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用16 二估计2/6 建值应在3到4之间. 2 故选：A 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键. 19.1是0.01的算术平方根，③错误； 在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直, 故选：A【点睛】 本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如 平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直 ④错误 ④中，必须有限定条件：在同一 20.如图所示，数轴上表示3、届 的对应点分别为 示的数是（ ） ACSC 、 B ,点C 是AB 的中点，则点A 表 A . -5 413 B . 3-用C. 6-713D . JT3-3C ，解得：C =6-J 13 .故选 C.数形结合”的数学思想解决问题.。
(易错题精选)初中数学实数易错题汇编附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学实数易错题汇编附答案解析(1)一、选择题1．下列式子中，计算正确的是( )A 0.6B 13C ±6D 3【答案】D【解析】A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误；B 13==，所以B 中计算错误；C 6=，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确；故选D.2．下列说法正确的是( )A ．﹣81的平方根是±9B ．7C ．127的立方根是±13D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B【解析】【分析】 由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，7B 正确；选项C ，127的立方根是13，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（ ）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜10＜4，可得10的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由3＜10＜4，得4＜10+1＜5．-，[10+1]= 10+1-4=103故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C．1x+D．21x+【答案】D【解析】x则它后面一个数的算术平方根是一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,21x+.故选D.5．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】15151的范围，即可得出答案．【详解】<<，解：∵3.5154<<，∴2.51513151的点是Q点，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．6．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.8．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3，故选B ．【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根有两个B ．只有正数才有平方根C ．负数既没有平方根，也没有立方根D ．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A 、O 的平方根只有一个即0，故A 错误；B 、0也有平方根，故B 错误；C 、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C 错误；D 、非负数的平方根的平方即为本身，故D 正确；故选D ．11．的值是在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B ．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．( )A ．3B ．3-C ．3±D ．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A ．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．14．1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】C【解析】【分析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵34，∴41＜5．故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质．15．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．16．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．a ＞﹣3C ．a ＞﹣dD ．11c< 【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a ＜﹣3，b ＝﹣1，0＜c ＜1，d ＝3，∴|a |＞|b |，A 正确；a ＜﹣3，B 错误；a ＜﹣d ，C 错误； 11c>，D 错误， 故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．17．已知甲、乙、丙三个数，甲32=，乙173=，丙352=-，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙 【答案】C【解析】【分析】 由无理数的估算，得到3324<<，11732<<，43525<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】 解：∵132<， ∴3324<<，即3<甲<4， ∵4175<<， ∴11732<<，即1<乙<2， ∵6357<<，<<，即4<丙<5，∴425∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．设2a=．则a在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C【解析】【分析】<<，进而可得出a的范围，<<56即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．20．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 2=，则a=bD =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.。
实数易错题汇编附解析
实数易错题汇编附解析一、选择题1．估算101+的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解析】【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵310＜＜4，∴410+＜1＜5．故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出310＜＜4是解题的关键，又利用了不等式的性质．2．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示15﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【解析】【分析】15151的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.5154<<，∴2.51513<<，151的点是Q点，故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．3．在3.14，237，2-327π这几个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】 考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．四个数大小关系为：1025-<<<，则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．6．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．7．估计的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】 ＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4． 所以1＜﹣2＜2． 所以估计的值在1到2之间． 故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．8．下列各式中，正确的是（ ）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】 ()233-=，原选项错误，不符合题意；42=，原选项错误，不符合题意；164=，原选项正确，符合题意；D. 393≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.9．下列各数中最小的数是( )A ．1-B ．0C ．3-D ．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜3--1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10的算术平方根为（）A．B C．2±D．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．11．的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．若x2=16，则5-x的算术平方根是()A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x2=16，∴x=±4，∴5-x=1或5-x=9，∴5-x的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．13．下列说法中，正确的是()A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A．－4没有平方根，故A错误；B． 1的立方根是1，故B错误；C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．14．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．15．计算2|＝（）A． 1 B．1﹣C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.16．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，那么点B 表示的数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B 点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，∴点B 表示的数是：2故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．17．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x 的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．18．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．实数a 、b +4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】B【解析】【分析】【详解】+（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2， 所以，b a =2﹣1=12． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质．20．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.。
(完整版)《实数》易错题集
《实数》易错题集一、选择题1．（2009•兖州市模拟）在下列实数中，无理数是（）B．π2C．D．A．0.2．（2012秋•温岭市期中）在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（2007秋•邗江区期中）下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数就是开方开不尽而产生的数C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数4．（2013春•临沂期末）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2006秋•深圳校级期末）在﹣，，﹣，﹣，0.3，中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2008秋•滨城区期中）下列六个数：①，②3.14，③0.，④，⑤﹣，⑥+中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2009秋•滨海县期末）在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．68．（2012秋•剑阁县校级期末）下列实数，，0，，0.123456，0.1010010001，﹣，，﹣中，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列各数：0.3，π，，﹣0.375，，﹣，其中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列几个数中有理数有（）个，，，，π，A．4B．3C．1D．211．（2009秋•泰安校级期末）下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数12．（2001•杭州）1﹣的倒数是（）A．1+B．﹣1+C．1﹣D．﹣1﹣13．（2004•南京校级模拟）已知，那么值是（）A．B．C．D．或1 14．（2003•绵阳）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列命题中正确的是（）A．丨a+b丨=丨a丨+丨b丨B．丨a﹣b丨=丨a丨﹣丨b丨C．丨a+b丨=丨b丨﹣丨a丨D．丨a﹣b丨=丨b丨﹣丨a丨15．（2004•富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣b B．a+b C．|a﹣b| D．|a+b| 16．（2009•连云港模拟）一条长为122.5个单位的线段在数轴上最多可以覆盖的整数点个数为（）A．123 B．122 C．124 D．125 17．（2008•永州）下列判断正确的是（）A．＜＜2B．2＜+＜3 C．1＜﹣＜2 D．4＜＜5 18．（2003•山东）设a是大于1的在数轴上实数，若对应的点分别记作A，B，C，则A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是（）A．C，B，A B．B，C，A C．A，B，C D．C，A，B 19．（2013秋•乐平市校级期末）若0＜a＜1，则a，，a2从小到排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜20．（2014秋•丹东期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则a，﹣a，，a2的大小关系是（）A．a＜﹣a＜＜a2B．﹣a＜＜a＜a2C．＜a＜a2＜﹣aD．＜a2＜a＜﹣a21．（2009秋•毕节地区校级期末）已知；；，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c23．化简的结果是（）A．B．C．D．24．（2010秋•驿城区校级月考）两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数二、填空题25．（2007秋•建瓯市校级期中）在中，无理数有个．26．（2009•镇江模拟）的倒数为．27．（2006秋•泰兴市期末）比较大小：﹣﹣．28．（2008秋•嘉祥县期中）比较大小12．29．比较大小：30．（2009秋•厦门校级期中）（1）9的平方根是；（2）27的立方根是．（3）比较实数的大小：．第13章《实数》易错题集（07）：13.3 实数参考答案选择题1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D 13．A 14．C 15．C 16．A 17．A 18．B 19．A20．C 21．D 23．B 24．D填空题25．2 26．27．＜28．＜29．＜30．±33＞。
人教版七年级上册第十三章实数测试卷(含答案解析)
人教版七年级上册第十三章实数测试卷（含答案解析) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a c >B.0bc >C.0a d +>D.2b <-2A.4±B.2±C.+4D.+2 3．下列说法正确的是( )A ．－2是4的平方根B ．4的平方根是2C ．2没有平方根D 32 4．在下列式子中，正确的是（ ）A =B ．0.6=-C 13=-D 6=± 5．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 一定是负数B ．一个数的绝对值一定是正数C ．一个数的平方等于16，则这个数是4D ．平方等于本身的数是0和16 ）A.2B.﹣2C.D.±27 ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间8．在下列实数中：﹣0.6，3π，227，0.010010001……，3.14，无理数有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9 3.14，2π，﹣0.3，0.5858858885…，227中无理数有( )10 ）.A ．4.99B ．2.4C ．2.5D ．2.3二、填空题11 _____．12．比较实数的大小：“＞”、“＜”或“=”）．13﹣y|=0，则x ﹣y 的值是___．14____．15．9的平方根是_________．三、解答题16．已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8（1）求a 的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a 2的立方根． 17．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b 的平方根． 18．求下列各式中未知数x 的值：（1）x²-225=0；（2）(2x-1)³=-8 19．已知|a|=3，b 2=25，且a<0，求a –b 的值.20．计算(1 ()21--参考答案1．A【解析】【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，及绝对值意义，有理数加法运算法则可分别判断.【详解】(1)表示a 的点离原点较远，所以a c >，故选项A 正确;(2)b,c 异号，所以bc<0,故选项B 错误；（3）因为a<0,b>0,|a|>|b|，所以a+b<0,故选项C 错误；（4）因为b 在-2的右边，所以b>-2,故选项B 错误.故选：A【点睛】本题考核知识点：数的大小比较. 解题关键点：掌握比较数的大小的方法，要看绝对值，还要看符号.2．B【解析】【详解】，4的平方根是±2. 故选B.3．A【解析】【分析】依据平方根的定义和性质以及平方法估算无理数大小的方法求解即可．【详解】A. −2是4的平方根，正确；B. 4的平方根是±2，故B 错误；C. 2的平方根是，故C 错误；D. 32=，3<278<32，故D 错误. 故选：A.【点睛】本题考查立方根, 平方根，估算无理数大小，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质. 4．A【解析】【分析】根据立方根的定义、二次根式的性质依次计算各项后即可解答.【详解】选项A=，选项A正确；=-，选项B错误；选项B，5=，选项C错误；选项C，13=，选项D错误。
实数易错题汇编附答案
实数易错题汇编附答案一、选择题1．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5，两数相等，故此选项错误；B 、和-（）互为相反数，故此选项正确；C 、=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定＋1]的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据91016<<，则34<<，即415<<，根据题意可得：14⎤=⎦. 考点：无理数的估算3．在－3.5，227，0，2π，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵-3.5是有限小数，，∴-3.5、 ∵227＝22÷7＝3.142857是循环小数， ∴227是有理数； ∵0是整数，∴0是有理数；∵2π，，0.161161116…都是无限不循环小数，∴2π，，0.161161116…都是无理数，∴无理数有3个：2π，，0.161161116…． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．4．在3.14，237，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.14，237，π中无理数有:, π,共计2个. 故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1， 所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．7．下列实数中的无理数是（ ）AB C D ．227【答案】C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】=1.1是有理数；，是有理数；是无理数；D. 227是分数，属于有理数，故选：C.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义是解题的关键.8．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．9．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C1D【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是.10的算术平方根为（ ）A ．B C ．2± D ．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．11．25的算数平方根是A B ．±5 C ．D ．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i 的平方是－1，i 是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】5=，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．362+在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8 【答案】C【解析】【分析】36222+== 1.414≈，即可解答．【详解】36222+== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．14．( )A ．3B ．3-C ．3±D ．4.5 【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A ．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．15．若x 2=16，则5-x 的算术平方根是( )A ．±1B ．±3C ．1或9D ．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x 2=16，∴x=±4，∴5-x=1或5-x=9，∴5-x 的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．17．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．18．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.19．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3 【答案】D【解析】【分析】【详解】 设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.故选D.20．下列各式中，正确的是（ ）A ()233-=-B 42=±C 164=D 393=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】()233-=，原选项错误，不符合题意；42=，原选项错误，不符合题意；164=，原选项正确，符合题意；D. 393≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.。
初中数学实数易错题汇编含答案
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出 的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜ ＜5
∴3＜ -1＜4
因此 -1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.
3．把 中根号外的因式移到根号内的结果是( )
A． B． C． D．
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
立方根等于本身的有：±1和0，②错误；
20．下列式子中，计算正确的是()
A．－ ＝－0.6B． ＝－13
C． ＝±6D．－ ＝－3
【答案】D
【解析】
A选项中，因为 ，所以 ，故A中计算错误；
B选项中，因为 ，所以B中计算错误；
C选项中，因为 ，所以C中计算错误；
【分析】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
【详解】
由于 ，于是 ，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
10与9的距离小于16与10的距离，
∴与 最接近的是3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ）
D选项中，因为 ，所以D中计算正确；
故选D.
解得：x＝1+ （1﹣ <0，不符合舍去）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析
人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析人教版初中数学实数易错题汇编及答案解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A =-2 B．|﹣3|=3 C=± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．如图，M、N、P、Q1的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】D【解析】【分析】先求出15的范围，再求出151-的范围，即可得出答案．【详解】解：∵3.5154<<，∴2.51513<-<，∴表示151-的点是Q 点，故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴.一般用夹逼法估算无理数．4．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB ．3dmC ．6dmD ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：3x =．所以这个正方体的棱长为3dm ．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．5．估计的值在（） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．6．下列六个数：0、315,9,,,0.13π?-中，无理数出现的频数是（）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：0、315,9,,,0.13π?-中，无理数是35,9,π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．7．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．8．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a -＝﹣3a ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；③3a -＝﹣3a ，故原说法正确；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A ．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.9．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为（） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．10．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】B【解析】【分析】3 1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B 最接近，故选B.11．设302a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】 253036<<5306<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】 253036<< ∴5306<< ∴5230262-<<-，即33024<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．下列说法中，正确的是()A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A．－4没有平方根，故A错误；B． 1的立方根是1，故B错误；C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．13．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；164±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.14．计算|1+3|+|3﹣2|＝（）A ．23﹣1B ．1﹣23C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，那么点B 表示的数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】直接利用数轴结合,A B 点位置进而得出答案．【详解】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，∴点B 表示的数是：2故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．故选C考点：实数与数轴的关系18．已知甲、乙、丙三个数，甲32=，乙173=，丙352=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到3324<<，11732<<，43525<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵132<，∴3324<<，即3<甲<4，∵4175<<，∴11732<<，即1<乙<2，∵6357<<，∴43525<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.19．实数）A3<<b．3<< p="">C3<<<<d3< p="">【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=><<，3故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.20．下列说法中，正确的是()A．－(－3)2＝9B．|－3|＝－3C±3D【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得.【详解】A. －(－3)2=-9，故A选项错误；B. |－3|＝3，故B选项错误；3，故C选项错误；D. 4，＝－4，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.</d3<></b．3<<>。
实数易错点和易错题
一、 学习目标与考点分析：掌握实数的概念，平方根，立方根以与运算。
能区分出有理数和无理数。
知道绝对值和倒数的概念，并运算。
掌握科学技术；能得出实数在题目中的变化规律。
二、 教学内容：考点.绝对值的概念、性质 例.(1)若=++<abab b b a a ab 则,0. (2)已知:b ,0,0与用a b a ><表示a 与b 的差是:. (3)若b a =,则a 与b 的关系是( )A.都是0B.相等C.互为相反数D.相等或互为相反数 （4）200111999119991200012000120011---+- 练习:1.若x x x 222x ,2++--<化简其结果是?2. 对于每个非零有理数c b a ,,式子abcabcc c b b a a +++的所有可能的值有?考点.数轴 例.(1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( )A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002(2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜考点.非负性（利用0,0,02≥≥≥a a a ）例.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0.求它的周长.练习：已知0)2(432=-+-+-z y x ，求z y x )(+的值《实数》实数运算技巧与典型例题考点1.实数概念例1.下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 313互为相反数：互为倒数：互为负倒数：练习：(1)ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2.求|a+b|2m 2+1+4m-3cd 的值.(2)若有理数a 等于它的相反数,有理数b 等于它的倒数, 求1999199919991999b a b a -++的值.考点2.实数的运算例2. 计算:｛12 ×（－2）2－(12 )2＋11－13 ｝÷| 21996·(-12)1995|练习:1. 0.3－1－（－16 ）－2＋43－3－1＋（π－3）02. 3223)1.0()1.01()43()971()52(-÷---⨯--⨯-考点3.绝对值的概念、性质例3.(1)若=++<abab b b a a ab 则,0. (2)已知:b ,0,0与用a b a ><表示a 与b 的差是:. (3)若b a =,则a 与b 的关系是( )A.都是0B.相等C.互为相反数D.相等或互为相反数（4）200111999119991200012000120011---+- 练习:1.若x x x 222x ,2++--<化简其结果是?2. 对于每个非零有理数c b a ,,式子abcabcc c b b a a +++的所有可能的值有?考点4.数轴 例4.(1)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB,则线段AB 盖住的整点共有的个数为( )A.1998或1999B.1999或2000C.2000或2001D.2001或2002(2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜练习：已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图 （1）比较a －b 与a+b 的大小（2）化简|b －a|+|a+b|考点5.非负性（利用0,0,02≥≥≥a a a ）例5.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0.求它的周长. 练习：已知0)2(432=-+-+-z y x ，求z y x )(+的值.考点6.科学记数法例6.(1)54810精确到百位的近似值是，该近似值有位有效数字.地球到月球的距离用四舍五入法得到38万km,其精确值的范围是.(2)我国国民生产总值达到11.69万亿元,人民生活总体达到小康水平,其中11.69亿元用科学记数法表示应为( )A.1310169.1⨯B.1410169.1⨯C.131069.11⨯D.13101169.0⨯练习:20XX 是我国公民义务植树运动开展25周年,25年来我市累计植树154000000株,这个数字可以用科学记数法表示位株. 考点7.实数应用题例7.(1)检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路.如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km): -4,+7,-9,+8,+6,-4,-3 (1)求收工时距A 地多远?(2)若每千米耗油0.3L,问从出发到收工共耗油多少升?考点8.技巧性实数运算 （1）111)1(1+-=+⨯n n n n （2）)11(1)(1dn n d d n n +-=+⨯例8．计算：（1）2007654321++-+-+- （2）200019991431321211⨯++⨯+⨯+⨯（3）)212007(312006412005)612004(-+++-练习：（1）100981751531311⨯++⨯+⨯+⨯ （2）)213(4317)439(655-++-+-易错题填空题1. 计算：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+的结果是 _________ ．2．若和都是最简二次根式，则m=_________，n=_________．3．把根式a根号外的a移到根号内，得_________．4．在实数a，3，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件的a的整数值是_________．5．=_________．8．若最简二次根式与﹣是同类二次根式，则x=_________．9．当x=_________时，最简二次根式与是同类二次根式．10．（2010•杭州）先化简﹣（﹣），再求得它的近似值为_________（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．15．设a、b都是有理数，规定a*b=，则（4*8）*[9*（﹣64）]=_________．16．已知=+，且0＜x＜y，则满足上式的整数对（x，y）有_________．17．计算：=_________．18．若a是的小数部分，则a（a+6）=_________．19．如果a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么ab2﹣a2b=_________．20．（1998•内江）已知ab=2，则的值是_________．21．已知实数a，b，c满足，则a+b+c=_________．22．已知的值是_________．23．已知，则x3﹣17x+2006=_________．24．已知x＞0，y＞0且x﹣2﹣15y=0，则=_________．25．非零实数x、y满足（﹣x）（﹣y）=2009，则=_________．26．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_________．27．一个三角形的三边长分别为，，2，（＞0），则这个三角形的面积是_________．28．如图，已知OA=OB，数轴上点C表示的数是2，那数轴上线段AC所表示的数是_________．解答题30．计算：+|2﹣3|÷=_________．。
广东省珠海市八年级数学上册 第十三章 实数 十三章 实数 易错题汇总练习(无答案) 人教新课标版 试
某某省某某市八年级数学上册 第十三章 实数 十三章 实数 易错题
汇总练习 人教新课标版
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x =，则x 的平方根是________。
5338)-=_____________ , 2(2)-=_________________。
7.把下列各数填写到相应的集合中：
227，2
π-，3.141596，0.3…… 有理数｛ ｝ ，
无理数｛ ｝
二．判断 1.每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 （ ）。
2.数轴上的每一个点都表示一个实数（ ）。
3.每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 （ ）。
4.数轴上的每一个点都表示一个有理数 （ ）。
5.如果a 表示一个实数，那么-a 表示一个负数 。
6.无理数是无限小数。
7.无限小数是无理数。
三．求下列各数的平方根。
（1）
7
1
9（2
）
四．求下列各数的立方根。
27
五．求下列各式的值。
1.
2.
3.
六．求下列各式中x的值。
1.
2
2180 x-=；
2.
2 (2)18 x+=
3.
3 (1)6
4 x-=。
实数易错题
实数类型一：平方根1．下列判断中，错误的是（）A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。
专题：计算题。
分析：A、利用平方根的定义即可判定；B、利用倒数定义即可判定；C、利用绝对值的定义即可判定；D、利用相反数定义即可判定．解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．故选A．点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．变式：2．下列说法正确的是（）A．是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7D．负数有一个平方根考点：平方根。
专题：计算题。
分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断．解答：解：A、是0.5的平方，故选项错误；B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确；C、∵72的平方根是±7，故选项错误；D、∵负数没有平方根，故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大．3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．解答：解：∵±=±0=0，∴0的平方根等于这个数本身．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类型二：算术平方根1．的算术平方根是（）A．±81 B．±9 C．9 D．3考点：算术平方根。
分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵=9，而9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3．故选D．点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值．变式：2．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±考点：算术平方根；平方根。
实数易错题汇编及答案
实数易错题汇编及答案定，应1的值为（）A . 710 1【答案】B 【解析】 【分析】根据3V J 10 < 4,可得J 10的小数部分，根据用符号［n ］表示一个实数的小数部分，可得 答案. 【详解】解：由3<710 < 4,得4 < >/1o +1< 5.［皿+1］=怖+1-4= 710 3 , 故选：B . 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分.【答案】D 【解析】 【分析】先化简J 4，然后再根据平方根的定义求解即可. 【详解】一、选择题1.如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ） Tr 占 -3 £A. 75 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 -1 0 1 2B . 45C.— 3.8解：因为J 5 2.2，所以P 点表示的数是75.2.规定用符号n 表示一个实数的小数部分，例如：3.5 0.5,1.按照此规3. 44的平方根是（）B .A . 2C. ± 2D. ±72••• J 4=2, 2的平方根是±/2， J 4的平方根是士J 2.故选D . 【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把 J 4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.2[―]=0, [3.14] = 3.按此规定[J 103+ 1］的值为（）【分析】 【详解】考点：无理数的估算5.下列各数中最小的是（） A. 22B. 78 【答案】A 【解析】 【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幕进行计算，再比较数的大小, 即可得出选项. 【详解】 解：22最小的数是 4 , 故选：A . 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.D . 14.规定用符号［m ］表示一个实数 m 的整数部分，例如: A . 3【答案】B【解析】 B . 4 C. 5 D . 6解：根据9 10 16，则3710 4，即 4 710 5，根据题意可得:C. 3 2【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】的绝对值是2飞厅.故选A.【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.7.设a,b是不相等的实数，定义W的一种运算; aWb a b a b，下面给出了关于这种运算的四个结论: ① 6 V3 18 ；② aW bwa；③若awb 0,则0 ；④ aWb c aWb aW，其中正确的是A.②④【答案】B. ②③ c.①④D.①③【解析】【分先化简b，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断.【详解】解：aWb2 2a b a 2ab b2 2 2a b 2ab 2b ,6) 23 36 18 18，故①正确;②••• bwa 2ba③•- aWb 0，即2a2，当a1 b时，aWb bWa，故②错误；22b 2b(a b) 0,0或a b 0，故③正确；2 2 2c) 2(b c) 2ab 2ac 2b 4bc 2c 2ab••• 2b=0 或a+b=0,即b④•/ aWb c 2a(baWb aWC 2ab 2b22ac 2c2 2ab 2ac 2b2 2c2••• aWb c aWb aWC，故④错误;故选：D.【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算, 题的关键.理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解&估计W -庐*可的值在(A. 0到1之间B. 1到2之间)C. 2到3之间D. 3至U 4之间【答案】B 【解析】 【分析】利用夹逼法”估算无理数的大小. 【详解】IVTTr 辽+調=如-2.因为 9< 11< 16, 所以 3<*Tr <4. 所以 1< pTT - 2< 2.所以估计石f U 丁 的值在1到2之间. 故选：B .【点睛】 本题考查估算无理数的大小.估算无理数大小要用逼近法.9 .估计J 7 +1的值在（ ）分析：直接利用2V J 7 < 3,进而得出答案. 详解：••• 2< 77 < 3, 二 3< 仃 +1 < 4, 故选B .10.如图，长方形 ABCD 的边AD 长为2 , AB 长为1,点A 在数轴上对应的数是 以A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E ,则这个点E 表示的实数是A . 2和3之间【答案】B【解析】B . 3和4之间 C. 4和5之间 D . 5和6之间点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J 7的取值范围是解题关键.1,【解析】【分首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到 AE 的长度，再根据 A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数.【答案】C【分析】 先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解. 【详解】 解：2^6故选：A【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.12.实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a| |b|，则下列结论中一定成立的是（）【答案】A 【解析】 【分析】【详解】•/ AD BC 2,AB 1 •- AC12 ••• AE =苗A 点表示的数是 75--E 点表示的数是175 1【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性.11.估计2J 6 A . 3至U 4之间【答案】A【解析】B . 4到5之间 C. 5到6之间 D . 6至U 7之间••• 9 12 16二估计2J6 —值应在3到4之间.2A . b c 0B . a c 2bC. — 1aD . abc 0【解析】 【分析】由于A , B 两点表示的数分别为-1和J 3，先根据对称点可以求出 0C 的长度，根据 C 在原点的左侧，进而可求出 C 的坐标. 【详解】•••对称的两点到对称中心的距离相等，•-CA =AB，|-1|+|73|=1+73, •••OC=2+J 3，而C 点在原点左侧，利用特殊值法即可判断. 【详解】■/ a<c<b , 若 a<c<0,|a| |b| ,••• b c 0，故 A 正确;则a c 2错误，故B 不成立；且l al|b|，则一1，故C 不成立；a若a<c<0<b ,则abc<0,故D 不成立， 故选：A. 【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键若 0<a<b , 13.如图，数轴上 A , B 两点表示的数分别为-1和，点B 关于点A 的对称点为C,则点 C 所表示的数为（）C ~~A . -2-巧【答案】A B . -1-43C . -2+J 3D . 1 + 73•- C 表示的数为： -2-73.故选A . 【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想 解决问题.【答案】D 【解析】14.下列说法正确的是（ 任何数的平方根有两个 只有正数才有平方根 负数既没有平方根，也没有立方根 一个非负数的平方根的平方就是它本身 A . B . C. D .4 4A 、B、 C 、D 、 O 的平方根只有一个即 0,故A 错误；0也有平方根，故 B 错误； 负数是有立方根的，比如 -1的立方根为-1，故C 错误; 非负数的平方根的平方即为本身，故 D 正确; 故选D . 15.计算J 9的结果为（） B . 3 A . 3 【答案】A 【解析】 分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求 详解：^^9=3.C. 3 D . 4.59的算术平方根即可. 故选A . 点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单. 16 .已知：x 表示不超过x 的最大整数.例: 3.9 3,1.82 .记f(k)宁4 （k 是正整数）. 例: f(3)1 •则下列结论正确的个数是（ (1)f 1 0; (2) (3) f1. A . 1个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题中所给的定义, 【详解】 B . 2个 C. D .依次作出判断即可.解：f (1) 正确;f(k 4) f （k ），正确;当k=3时,f(3 1)而 f(3)1，错误;当 k=3+4n （n 为自然数）时, 正确的有3个， 故选：C. 【点睛】f (k ) =1，当 k 为其它的正整数时，f （k ）=0,正确;本题考查新定义下的实数运算，函数值•能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计 算是解决此题的关键.17.计算 |1+ 73|+| 亦-2| =（ ）A . 2 丽-1【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可 【详解】 原式=1+J 3+2- ^/3 =3, 故选D . 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键【答案】B 【解析】试题解析：A 、当寸，a 的平方根为±j a ，故A 错误;故选B .19.对于两个不相等的实数 a , b ,我们规定符号 max{a , b}表示a 、b 中的较大的数，如: max{2, 4} = 4，按照这个规定，方程 max{x ,- x} = x2- x - 1的解为（）A . 1+J 2或 1-J 2B . 1 或-1c. 1-J 2或 1 D . 1+J 2或-1【答案】D 【解析】 【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合 x 的取值18.下列说法正确的是（） a 的平方根是±j a a 的立方根是 j 0.01的平方根是0.1 3A .B . C. D .C.— 1 D . 3B 、C 、D 、 a 的立方根为需，本B 正确；J 00?=O.1, 0.1的平方根为，故C 错误; J 3 2=|-3|=3，故 D 错误，本题考查了估算无理数的大小，禾u 用 J 5 ~ 2.36是解题关键.范围确定方程 max{x ,- x}= x 2- x - 1的解即可. 【详解】解:①当XA X ,即XA0寸， •/ max{x ,- x}= x 2- x - 1,x = x 2- x - 1 , 解得：x = 1+J 2（ 1- J 2<o ，不符合舍去）；②当—X > X ,即 XV 0 时，—x = x2- x - 1 , 解得：X =- 1 （ 1>0,不符合舍去），即方程max{x ,- x}= x 2-x - 1的解为1+近或-1, 故选：D . 【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关 键.20.黄金分割数鱼」是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算J 5 -1的值（）【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案. 【详解】 •/4.84<5<5.29,••• 2.2< 石<2.3,••• 1.2< 5^^-1<1.3, 故选B .【点睛】A .在1.1和1.2之间 C.在1.3和1.4之间【答案】B【解析】 B .在1.2和1.3之间 D .在1.4和1.5之间。
(易错题精选)初中数学实数分类汇编附解析
（易错题精选）初中数学实数分类汇编附解析一、选择题1．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-2．若a 、b 分别是132a-b 的值是（ ）A ．3B ．13C 13D ．13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3134，因此可知-4＜13-3，即2＜133，所以可得a 为2，b 为13132a-b=4-（1313故选C.3．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB 3dmC 6dmD ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>， 解得：3x 3dm ．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．4．21，05( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是 （ ） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．6．估计的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．7．估计624的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624562636=54=，∵49<54<64，∴54，∴6247和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8．黄金分割数512是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．9．下列各数中最小的数是( )A ．1-B ．0C ．D ．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．11．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】5=，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若2t ，则m=n B．若22a b>，则a＞bC2=，则a=b D=a=b【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.13．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．14．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】A【解析】【分析】33的点可能是哪个．【详解】∵132，3的点可能是点P．故选A．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．15．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ 是解题的关键．17．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，21x y a x ay =++☆（a 为常数），如：2223231231a a a a =⋅+⋅+=++☆．若123=☆，则48☆的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】先根据123=☆计算出a 的值，进而再计算48☆的值即可． 【详解】因为212a 2a 13=++=☆，所以2a 2a 2+=，则()224a 8a 14a 2a 1421948=++=++=⨯+=☆，故选：C ．【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值．熟练运用整体代入思想是解本题的关键．18．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是B ．aC 的平方根是0.1D 3=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为A 错误；B 、a B 正确；C =0.1，0.1的平方根为，故C 错误；D ，故D 错误，故选B ．19． ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C ．20．下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B 2=±C 4=D 3=【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项错误，不符合题意；4=，原选项正确，符合题意；D. 3≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.。
(易错题精选)初中数学实数难题汇编
（易错题精选）初中数学实数难题汇编一、选择题1．如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．13B．13C．13D13【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c1333c=-，解得：13C．点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题．2．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C1x D21x+【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是2,x则它后面一个数的算术平方根是21x+.故选D.3．在－3.5，227，0，2π230.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】∵-3.5是有限小数，30.001，∴-3.5、30.001∵227＝22÷7＝3.142857&&是循环小数，∴227是有理数；∵0是整数，∴0是有理数； ∵2π，-2，0.161161116…都是无限不循环小数， ∴2π，-2，0.161161116…都是无理数， ∴无理数有3个：2π，-2，0.161161116…． 故选C ．【点睛】 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．4．估计的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2． 因为9＜11＜16，所以3＜＜4． 所以1＜﹣2＜2． 所以估计的值在1到2之间． 故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．5．估计624的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】624562636=54=，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6．下列六个数：01,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】因为六个数：01,,0.13π•-π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．7．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．8．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A 5B ．5C ．－3.8D ．10-【答案】B【解析】【分析】【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-9．下列说法正确的是( )A ．﹣81的平方根是±9B ．77C ．127的立方根是±13D ．(﹣1)2的立方根是﹣1 【答案】B【解析】【分析】 由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】 选项A ，﹣81没有平方根，选项A 错误；选项B ，77B ，选项正确；选项C ，127的立方根是13，选项C 错误；选项D ，（﹣1）2的立方根是1，选项D 错误. 故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若212L t ，则m=nB ．若22a b >，则a ＞bC 22()a b =，则a=bD 33a b =a=b 【答案】D【解析】【分析】根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；D 、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．故选:D ．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.11．如图，表示8的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C【答案】A【解析】【分析】 确定出88的范围，即可得到结果．【详解】解：∵6.25＜8＜9，∴2.583<<8的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间．故选：A ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.12．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】 【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确；41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．13．下列说法中，正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．1的立方根是1和-1C ．-2是(－2)2的算术平方根D ．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A ． －4没有平方根，故A 错误；B ． 1的立方根是1，故B 错误；C ． (－2)2的算术平方根是2，故C 错误；D ． 2是(－2)2的算术平方根，故D 正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．14．下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是3； 164±； ④ 0.01是0.1的平方根； ⑤24的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；4±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.15．下列说法正确的是（）A．a的平方根是B．aC的平方根是0.1D3=-【答案】B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为A错误；B、a B正确；C=0.1，0.1的平方根为，故C错误；D，故D错误，故选B．16．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．17．）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．18．估计值应在（）2A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】=解：2<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．2故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．16的算术平方根是（）A．±4 B．－4 C．4 D．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】2Q,4=16的算术平方根是4.16所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.。
2020-2021初中数学实数易错题汇编附答案解析
2020-2021初中数学实数易错题汇编附答案解析一、选择题1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【详解】≈-，3 1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.24的平方根是( )A．2 B2C．±2 D．2【答案】D【解析】【分析】4，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】4，2的平方根是2，42．故选D．【点睛】4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3．若a、b分别是132a-b的值是（）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以可得a 为2，b 为2a-b=4-（故选C.4．在－2，3.14，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－22=， 3.14，3=-是有理数；，5π是无理数； 故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，① 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.5．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A B C ．3.1 D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】＞4，3＜4∴选项中比3大比4．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】【分析】 先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．7．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（ ） A ．3B ．3-C ．1-D ．6-【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】 解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※． 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a的算术平方根是a，π-的算术平方根是4-π，⑤正③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24确．所以不正确的个数为3个，选B．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．9．+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜3，进而得出答案．详解：∵23，∴3+1＜4，故选B．的取值范围是解题关键．10．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．11．实数a、b+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．12C．﹣2 D．﹣12【答案】B【解析】【分析】【详解】+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=12．故选：B．【点睛】本题考查非负数的性质．12．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．13．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，故选：A ．【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．14．计算2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝+2＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．下列整数中，与10最接近的整数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】A 【解析】【分析】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【详解】由于91016<<，于是91016<<，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．解：∵2239,416==，∴3104<<，10与9的距离小于16与10的距离，∴与10最接近的是3．故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．已知甲、乙、丙三个数，甲2=，乙3=，丙2=-，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙 【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵12<，∴324<<，即3<甲<4，∵45<<，∴132<<，即1<乙<2，∵67<<，∴425<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.18．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．16的算术平方根是（）A．±4 B．－4 C．4 D．±8【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可求得答案.【详解】2Q,4=16的算术平方根是4.16所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根.。
最新初中数学实数易错题汇编附答案
最新初中数学实数易错题汇编附答案一、选择题1．( )A．3 B．3-C．3±D．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．2．1的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.3．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键． 4．下列六个数：0、315,9,,,0.13π•-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．【详解】 因为六个数：0、315,9,,,0.13π•-中，无理数是35,9,π 即：无理数出现的频数是3故选：A【点睛】考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.7．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】B【解析】【分析】 3 1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】3 1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3-表示的点与点B 最接近，故选B.8．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7C．127的立方根是±13D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7B正确；选项C，127的立方根是13，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．11．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．3B．3C．3 1 D．3【答案】D【解析】【分析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31-，解得x=23+1.故选D.12．下列运算正确的是（）A4 =-2 B．|﹣3|=3 C4=± 2 D39【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C42=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．13．在-1.414，0，π，227，3.14，3 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为()A．5 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，2+3，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，2+3，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c<【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；11c>，D错误，故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．15．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，解得：x 1=3，x 2=-1．故选C ．16．计算|1+3|+|3﹣2|＝（ ） A ．23﹣1B ．1﹣23C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】 【分析】 根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.18．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．估计2值应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计2值应在3到4之间． 故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．20．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】== 1.414222≈，即可解答．【详解】== 1.414222≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．。
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第十三 实数易错题集
1、 判断下列说法是否正确
①－2是4的平方根（ ）
②4的平方根是－2 ( ）
③负数没有平方根 ( )
④有理数都是有限小数（ ）
⑤无理数都是不循环小数（ ）
⑥两个无理数的和一定是无理数（ ）
⑦两个无理数的积一定是无理数（ ）
⑧无理数与有理数的和一定是无理数（ ）
⑨无理数与有理数的积一定是无理数（ ）
2、算术平方根是本身的数是————————，相反数是本身的数是——————，平方是本身的数是————————，平方根是本身的数是————————， 倒数是本身的数是————————，立方是本身的数是————————， 立方根是本身的数是————————，绝对值是本身的数是————————;
3、 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是———————— 若m m -=-4)4(33，则m 的取值范围是———————— 若,4)4(33-=-m m 则m 的取值范围是————————
4、①已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，求a 、b ；
②已知m 是211-的整数部分，n 是它的小数部分，求m 、n ；
5、已知522+-+-=x x y ，求y x 32+的值.
6、若b 是a 的一个平方根，则a 的平方根是——————，a 的算术平方根是——————；
7、已知有理数满足a b a -+
=-33
2235，求a 、b 的值；
8①若数轴上表示a 的点在原点的左边，化简23a a +；
②已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简22)2()1(b a --+
③a 、b 的位置如图所示，化简222)(b a b a ---
9、①已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6则这个数是—————— ②已知3x-2和5x+6是一个正数的平方根，则这个数是——————
10、解方程
①50)1(492=+x ②25)13(2=-x ③712=+x ④81)1(162=-x ⑤27)2(3-=-x ⑥63101-=x ⑦98)12(33=+x ⑧[]512)3(23=+x。