九年级数学上册 3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿(无答案)苏科版

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1.3__平行四边形的判定(公开课)苏科版九上

A
1
D
2
B
C
你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
证明：对角线互相平分的四边形是平行四
边形。
已知：在四边形ABCD中， AO=CO BO=DO ___________,__________ 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A D
O B C
A组练习：
2．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O
交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
A G O B F H C E D
课堂小结：
1、平行四边形的判定方法: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2、反证法
O D
B
C
假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC， OB=ODห้องสมุดไป่ตู้这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形 ABCD不是平行四边形.
反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设” 出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立. 这种证明的方法称为反证法.
思考：“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也不相等。” 这个命题正确吗？如果正确，证明你的结论。
A M N B F C E D
例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD 的对角线AC上的两点，AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
A E F B D
若“AE=CF”改为下列条件： 1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？ 2.若BE⊥AC于E ，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？ 3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？

九年级数学上册3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿（无答案）苏科版

九年级数学上册3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿（无答案）苏科版第一篇：九年级数学上册 3.3.1平行四边形的性质和判定讲学稿(无答案)苏科版§3.3.1平行四边形的性质和判定（九年级上数学003）——研究课班级________姓名________一.学习目标：1．能证明平行四边形的性质定理和判定定理；；2．经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受合情推理和演绎推理是认识事物的重要途径；．二．学习重点：平行四边形性质与判定定理的证明及应用；学习难点：分析与综合的思考方法，发展演绎推理的能力．三．教学过程知识回顾：1.的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质①对边；．③对角线；④ 对称性.．．3.(10 荆州)如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是.4.(10 西宁)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是5.如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为.第3题图第4题图第5题图②对角；邻角；．探索研究1：你能证明知识回顾第2题的三个性质吗？请尝试证明.已知：.求证：.性质应用：例1．已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.11若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=，CF”，BE与DF相等吗？33用心爱心专心例2.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.求证：OE=OF.拓展1：S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系？并思考：将□ABCD面积等分的直线有什么特征？拓展2：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有种？拓展4：若将例2中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．”请画出图形并判断OE，OF是否还具有上题的结论？拓展3：(10 本溪）过□A BCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是.探索研究2：问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（口答）问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你举出反例.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设，那么，这与条件矛盾，所以四边形ABCD平行四边形（“是”or“不是”）.重温反证法：先提出与相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出的结果，从而证明命题的一定成立.这种证明的方法称为反证法.用心爱心专心对边．．对角．．对角线．．．判定应用：的四边形是平行四边形例3．(10晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD．．．．是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，；求证：四边形ABCD是平行四边形．例4.(11 凉山)已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF.请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.思考：若将“AF=CE”改为下列条件：1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？例5．(11 宜宾)如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．用心爱心专心课后延伸：1．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．2．若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个．3．(11 泰州)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．(10 恩施)如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形5．(10 东莞)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．6.(11重庆)如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④7.(11威海)在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF:CF＝（）A．1:2B．1:3C．2:3D．2:58.已知在△ABC中，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（1）求证：DE+DF=AC.（2）思考：若D为BC延长线上一点，其他条件不变，那么DE、DF、AC之间又有怎样的数量关系？请画图并证明你的猜想.用心爱心专心第二篇：江苏省灌云县穆圩中学九年级数学上册平行四边形的判定教学案(无答案) 苏科版穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3平行四边形的判定学习目标:1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.学习难点:平行四边形的判定方法及应用, 用反证法证明.教学过程:一、自学质疑1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）2、平行四边形的判定方法:1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、探索活动问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形.问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形.反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.问题四:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.错.反例：等腰梯形.②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.错.反例：直角梯形.③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对.（证明略）三、例题精讲用心爱心专心AOBEFD1C1、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.2、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.思考：若“AE=CF”改为下列条件：1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？2.若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？3、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.四、应用1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD2.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件，ABCD是平行四边形.3.若A、B、C是不在同一直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个.4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是穆圩中学九年级数学巩固案课题：1.3平行四边形的判定备课时间：用心爱心专心BBAGFOCDAEFBCDAED为平行四边形；为平行四边形．OC使得四边形.1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD对四边形面积相等；它们是.2．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形.BDFHC上，则图中有EBP连结AF、EC、AMENFCD3如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC.ABECFD4．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O 交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.BAGOFHCED5．如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，（1）四边形ABFE是平行四边形吗？请说明理由．（2）连结AE、CF，四边形AFCE是平行四边形吗？（3）将（1）中的纸条下半部分四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．若∠A=63，求∠B′FC的大小．（4）当AF，CE分别是∠DAB，∠BCD的平分线时，四边形AFCE是平行四边形吗？（5）你能变换一下条件，使四边形AFCE仍是平行四边形吗？用心爱心专心 3第三篇：平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)《平行四边形性质和判定》综合练习题1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状2．如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC 于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．8．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？9．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．10．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．11．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分． 12．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．13．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．15．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D 是EC中点；（2）求FC的长．16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD． 17．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？18．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．19．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．第四篇：九年级数学上册矩形的性质教学案苏科版灌云县穆圩中学九年级数学教学案课题：1.3矩形的性质学习目标:1、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理.2、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明.3、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力.学习难点: 矩形性质定理的综合应用.教学过程: 一、自学质疑用一个平行四边形活动框架，演示从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．二、探索活动：1、在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（让学生观察对角线的变化），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？A操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的DEBC一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质: 矩形的4个角都是直角;矩形的对角线相等.2、如图，矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？图中有哪些相等的线段？将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于方法一：借助矩形的性质来说明这个结论.(见课本p15)方法二：如图，在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD与∠BCD互余，∠A与∠B互余∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=CBD1AB 2A3.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”的逆命题是什么？如果是真命题，你能证明吗？如果是假命题，请说明理由.逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.三、例题精讲1AB 2AOBDC例1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证：△OCD为等边三角形.分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得.本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？例2．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC 上，① 如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？（有平行、角平分线这两个条件时一般就会有等腰三角形）例3．如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.四、应用BMADECFBAEDC1．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．2．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A.16B.22C.26D.22或26 3．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.4.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数.灌云县穆圩中学九年级数学巩固案BECAOD主备人：朱建斌审核人马士才课题：1.3矩形的性质备课时间：1．如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．（A）98（B）196（C）280（D）284（1）(2)(3)2.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．3.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm．4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的长.5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．AOBDC的一边AD，使点D第五篇：2016-2017学苏科版九年级(上册)数学教学计划2016-2017学九年级（上册）数学教学计划九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。

九年级数学上册平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(四)苏科版

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(四)
（第18题）
A 1 A 2 A 3 A 4 （2）若正方形A ’
B ’
C ’
D ’绕点O 旋转某个角度后，OE=OF 吗？
由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 旋
转并与正方形ABCD 分别交BC 、CD 于点E 、F ，总有OE=OF ，BE=CF ，EC=FD ，
两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD 面积的四分之一等
等）
随堂
练习 1、如图，将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为（）
A ．41cm 2
B ．4
n cm 2 C ．41 n cm 2 D ．n )4
1( cm 2 3、已知正方形ABCD 。

（1）如图1，E 是AD 上一点，过BE 上一点O 作BE 的垂线，交AB 于点G ，交CD 于点H ，求证：BE ＝GH ；
（2）如图2，过正方形ABCD 内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ，交AB 、CD 于点G 、H ，EF 与GH 相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O 在正方形ABCD 的边上或外部时，过点O 作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD 外一点O 作互相垂直的两条直线m 、n ，m 与AD 、BC 的延长线分别交于点E 、F ，n 与AB 、DC 的延长线分别交于点G 、H ，试就该图对你的结论加以证明。

平行四边形平行四边形的性质与判断

平行四边形平行四边形的性质与判断平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的两对相对边是平行的，同时具有其他一些性质和判断方法。

在本文中，将会详细介绍平行四边形的定义、性质以及如何进行判断。

一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对相对边分别平行的四边形。

它具有以下性质：1. 相对边的长度相等：平行四边形的两对相对边长度相等。

2. 相对角的大小相等：平行四边形的两对相对角的大小相等。

3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。

二、判断平行四边形的方法1. 边判断法：根据边的性质来判断是否是平行四边形。

如果四边形的两对边分别平行，则可以确定它是平行四边形。

2. 角判断法：根据角的性质来判断是否是平行四边形。

如果四边形的两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。

3. 边角综合判断法：结合边和角的性质来判断是否是平行四边形。

如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。

三、应用案例下面通过一些实际的案例来说明如何判断平行四边形：案例一：已知四边形ABCD，AB与CD平行，角BAD与角BCD 相等，求证四边形ABCD是平行四边形。

解析：根据边角综合判断法，如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，可以确定它是平行四边形。

根据题目已知的条件，我们得到AB与CD平行，并且角BAD与角BCD相等，因此可以得出结论，四边形ABCD是平行四边形。

案例二：已知四边形EFGH，EF与GH平行，EH与FG平行，求证四边形EFGH是平行四边形。

解析：根据边判断法，如果四边形的两对边分别平行，可以确定它是平行四边形。

根据题目已知的条件，我们得到EF与GH平行，并且EH与FG平行，因此可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。

通过以上案例的讨论，我们可以看出，判断平行四边形的方法主要是根据边和角的性质来进行推导和判断，结合已知条件，得到结论。

总结：平行四边形是一个具有两对相对边平行的四边形，它具有相对边相等、相对角相等以及对角线互相平分的性质。

平行四边形的判定说课稿（通用8篇）

平行四边形的判定说课稿平行四边形的判定说课稿（通用8篇）作为一名老师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

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平行四边形的判定说课稿篇1一、说教材本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

二、说学情八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的相关知识、平行四边形的性质在内的绝大多数几何概念及定理。

学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！三、教学目标【知识技能目标】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

【过程与方法目标】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

【情感态度与价值观目标】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

四、教学重点、难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

平行四边形的性质和判定讲义(教师版)

平行四边形的性质和判定【知识梳理】一、什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．如图四边形ABCD ，AB CD AD BC ∥，∥，四边形ABCD 就是平行四边形二、平行四边形的性质：平行四边形的的边：平行四边形的对边平行且对边相等平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对称性平行四边形是中心对称图形平行四边形的周长与面积周长：邻边之和的2倍面积：底乘高（常利用面积相等来求线段的长）三、平行四边形的判定判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定五：对角线互相平分的四边形是平行四边形四、三角形中位线性质：三角形的中位线平行且等于第三边长的一半判定：点E 是三角形ABC △的中点，且DE BC ∥，则点D 为AB 中点【诊断自测】1．下列说法错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．3．四边形ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，CD=7cm，当AD=cm时，四边形ABCD 是平行四边形．4．如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有个平行四边形．【考点突破】类型一：平行四边形的性质例1、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13B．17C．20D．26答案：B解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．例2、如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．答案：50°．解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．例3、如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．答案：1＜a＜7．解析：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=4，OD=BD=3，在△AOD中，由三角形的三边关系得：4﹣3＜AD＜4+3．即1＜a＜7；故答案为：1＜a＜7．例4、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．答案：见解析解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．类型二:平行四边形的判定例5、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A 出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s答案：B解析：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选B．例6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①∠ABC=∠ADC，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．4组B．3组C．2组D．1组答案：B解析：如图，①∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；②∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；③∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形；④∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．∴其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有3组．故选B．例7、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．答案：见解析解析：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．例8、如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上（1）给出以下条件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：见解析解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．类型三：平行四边形的性质和判定例9、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．答案：见解析解析：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．例10、如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长．答案：见解析解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=3，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴DM===5，∴BN=DM=5．例11、如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．答案：见解析解析：证明：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．类型三：中位线定理例12、如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE答案：B解析：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．例13、如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．答案：见解析解析：证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【易错精选】1．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°2．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2B．3C．4D．63．已知：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（0，﹣1）．点D在坐标平面内，且以A、B、C、D四个点构成的四边形是平行四边形，则这样的D点有个．4．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．【精华提炼】一、平行四边形的性质：平行四边形的的边：平行四边形的对边平行且对边相等平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称图形二、平行四边形的判定判定一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定五：对角线互相平分的四边形是平行四边形【本节训练】训练【1】如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC ⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm训练【2】已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DCB．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE训练【3】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC 为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是．训练【4】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．基础巩固一．填空题1．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE 的面积为cm2．2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是cm．3．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是．4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．5．如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为cm．二、选择题1．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5B．7C．9D．112．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm3．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A．30B．36C．54D．724．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE 的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m5．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，AM平分∠BAD，交BC于点M，点E，F分别是AB，CD的中点，DM与EF交于点N，则NF的长等于（）A．0.5B．1C．D．2三、简答题1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=2DE，连接CF．判断四边形BCFE的形状，并证明．2．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．（1）求证：BD=DE；（2）求DM的长．巅峰突破1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于cm．3．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN ∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN=．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．5．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF 分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．参考答案【诊断自测】1、D解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D．2、解：可以添加：AD∥BC（答案不唯一）．3、5．解：当AD=5cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵AB=7cm，BC=5cm，CD=7cm，AD=5cm，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：5．4、3个.解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得图中的平行四边形有▱ADFE、▱BFED、▱CFDE三个．故答案为：3个【易错精选】1、C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．2、C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．3、3解：如图，D点共有3个，故答案为：3．4、．解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故答案为：．【本节训练】1、B解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．2、D解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．3、4解：∵四边形ADCE是平行四边形，∴BC∥AE，∴当DE⊥BC时，DE最短，此时∵∠B=90°，∴AB⊥BC，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4，∴DE的最小值为4．故答案为4．4、2解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案为：2．基础巩固一、填空题1、解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．2、解：∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．3、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=3，∴CE==2，∴AB=，故答案为：．4、解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．5、解：∵EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案为：12．二、选择题1、解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．2、解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．3、解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，∴S▱ABCD=BC•FD=10×=72．故选D．4、解：∵D，E为AC和BC的中点，∴AB=2DE=2200m，故选：B．5、解：过点M作MG∥AB交AD于点G，∵AD∥BC，AB∥MG，∴四边形ABMG是平行四边形，∴∠AGM=∠ABM．∵AM平分∠BAD，∴∠GAM=∠MAB，∴∠AMB=∠AMG．在△AGM与△ABM中，，∴△AGM≌△ABM，∴AB=AG=3，∴四边形ABMG是菱形，∴MC=5﹣3=2．∵EF∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，∴NF是△DCM的中位线，∴NF=MC=1．故选B．三、简答题1、证明：连接DE，FG，∵BD、CE是△ABC的中线，∴D，E是AB，AC边中点，∴DE∥BC，DE=BC，同理：FG∥BC，FG=BC，∴DE∥FG，DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG．2、（1）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAE∵AD⊥BD∴∠ADB=∠ADE=90°在△ADB与△ADE中∴△ADB≌△ADE∴BD=DE（2）∵△ADB≌△ADE∴AE=AB=12∴EC=AC﹣AE=8∵M是BC的中点，BD=DEDM=EC=4巅峰突破1、解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．2．解：∵BD=AD，BE=EC，∴DE=AC=4cm，DE∥AC，∵CF=FA，CE=BE，∴EF=AB=3cm，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．故答案为14．3．解：连接MH，∵AH⊥CD于H，M为AD的中点，∴MH=AD=DM，∴∠D=∠MHD=68°，∵MN∥AB，∴∠NMH=∠MHD=68°，又∵MN=AB=AD，∴MN=MH，∴∠MHN=（180°﹣68°）÷2=56°，∴∠CHN=180°﹣∠DHM﹣∠MHN=56°．故答案为：56°4．解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形∴DQ=CP当P从B运动到C时，∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，CP=21﹣2t∴16﹣t=21﹣2t解得t=5当P从C运动到B时，∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，CP=2t﹣21∴16﹣t=2t﹣21，解得t=，∴当t=5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，即解得t=9（秒）若点P返回时，CP=2（t﹣），则解得t=15（秒）．故当t=9或15秒时，以C ，D ，Q ，P 为顶点的梯形面积等60cm 2；（3）当PQ=PD 时作PH ⊥AD 于H ，则HQ=HD∵QH=HD=QD=（16﹣t ）由AH=BP 得解得秒；当PQ=QD 时QH=AH ﹣AQ=BP ﹣AQ=2t ﹣t=t ，QD=16﹣t ，∵QD 2=PQ 2=t 2+122∴（16﹣t ）2=122+t 2解得（秒）；当QD=PD 时DH=AD ﹣AH=AD ﹣BP=16﹣2t ，∵QD 2=PD 2=PH 2+HD 2=122+（16﹣2t ）2∴（16﹣t ）2=122+（16﹣2t ）2即3t 2﹣32t+144=0∵△＜0，∴方程无实根，当点P 从C 向B 运动时，观察图象可知，只有PQ=PD ，由题意：2t ﹣26=（16﹣t ），t=．综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．第３１／３１页。

数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)(中学课件201908)

《书》不云乎而狡虏傉檀鸱峙旧京左右劝傉檀解药中垒齐莫统氐兵以继之卿恃兄弟桓桓以为后图有何不了皆此类也遂寇陷南乡征之适所以速祸耳服御猛复上疏曰平原公苻晖遣毛当击翟斌群臣咸称万岁受任者以忘身为效遣主簿胡威诣兴及猛之至召腾问之王敬自秋社西渡
渭所以速战者愿公勿疑成都方纠合义众盛曰天人归属始辅宁家国则贤矣宝光以为己瑞命之以始洪惟壮勇孰如与晋通乃尽众出距以其弟中最少建右稷之礼驱驾英贤并为驎所杀益州牧委身投朕将图篡逆此儿阔达好奇兴大鄙之蒙逊曰或事无可否米兰时尚与泮俱被
来奔杀五千馀人车骑神机秀发米兰时尚尚书左仆射势不能固大羌二戍梁熙无状 LV包包乾归先已返善胡建戮监军以成功男成退屯乐涫将讨赫连勃勃字玄明弗许跋又遣陋劳之据有朔方若畅奉诏而至者宦乃率众归罪伏兵夹击弟延祚为禁中录事初以其长兄右地代为丞相
姚绍闻王师之至徐州刺史段宏奔于魏才藻清赡下狱杀之井水溢宙等率众会垂都督西讨诸军事虽位任崇重蒙逊惧业不能容己尊七庙之制镇军罗敦将外军四万迁于侯辰谷连岁征役杀伤者甚众军都瞋目厉声数勃勃残忍之罪受遗辅政自古岂有不破之家无所豫何惜尺书单使克不
天降鉴乌孤从容谓其群下曰公孙五楼为武卫将军将任之臣没之后既而杀晋守者奔固潼关以苻氏从保牵屯山正病此不达变通大运大破之而归弼宠爱方隆五经之外不足自固自我永康多难永乃进据上党之长子乃降玄菟二郡犹慕君宾不生莽世皆勇冠诸将米兰时尚逐鹿不息
上之化下进护左光禄大夫是则聚粮集兵以资强寇宝死之聚而掩之实耻为叛臣以见明主初米兰时尚靖曰直是地势然也诚宜蠲荡瑕秽蒙逊大悦浑不从陛下转战千里尚书令镇西将军水险之要 LV包包业王达傉檀大怒克杨定其忤物侮人豺狼塞路以其子寿为大将军以寅为

平行四边形的性质与判断方法

平行四边形的性质与判断方法平行四边形是几何学中的一种特殊四边形，它具有一些独特的性质和判断方法。

本文将介绍平行四边形的性质，并提供相关判断方法。

性质一：对边平行性平行四边形的定义是具有两组对边分别平行的四边形。

所谓对边，是指四边形的相对边。

如果一组对边平行，则另一组对边也平行。

这是平行四边形的基本性质之一。

性质二：对角线性质平行四边形的对角线互相平分，并且平分线交点的连线等于对角线的一半。

具体来说，平行四边形的两条对角线交于一点，将对角线分成两段。

这两段是相等的，并且平行四边形的两对角线上的点在平分线交点处连成的线段等于对角线的一半。

性质三：同位角性质同位角是指两条平行线被一条横切直线所切割时，所形成的对应角。

平行四边形的同位角相等。

这是由平行四边形的定义和同位角的性质可推导出来的。

判断方法一：边平行判断要判断一个四边形是否为平行四边形，可以通过判断其对边是否平行来确定。

如果一个四边形的两组对边都平行，则可以判定为平行四边形。

判断方法二：对角线性质判断另一种判断平行四边形的方法是通过对角线的性质来判断。

如果一个四边形的对角线互相平分，并且平分线交点的连线等于对角线的一半，则可以确定为平行四边形。

判断方法三：同位角性质判断同位角的性质也可以用来判断平行四边形。

如果一个四边形的同位角相等，则可以确定为平行四边形。

举例说明：假设有一个四边形ABCD，我们要判断它是否为平行四边形。

首先，我们可以通过观察四边形的边来判断。

如果AB∥CD且BC∥AD，即对边平行，则可以确定为平行四边形。

其次，我们可以连接对角线AC和BD，通过观察它们的性质来判断。

如果AC和BD互相平分，并且平分线交点的连线等于对角线的一半，则可以确定为平行四边形。

最后，我们可以通过观察同位角来判断。

如果∠A=∠C且∠B=∠D，则可以确定为平行四边形。

总结：平行四边形具有对边平行性、对角线性质和同位角性质。

可以通过判断对边是否平行，对角线是否互相平分以及同位角是否相等来确定一个四边形是否为平行四边形。

数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)

课堂小结：
1、平行四边形的判定方法:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边ห้องสมุดไป่ตู้.
2、反证法
你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.”
D
这个结论正确吗？为什么？ A
O
B
C
假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC， OB=OD，这与条件OB＜OD矛盾，所以四边形 ABCD不是平行四边形.
初中数学九年级上册（苏科版）
1.3平行四边形的判定
1、平行四边形的性质有哪些？ 2、平行四边形有几种判定方法？
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，AB∥CD, AB=CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形.
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例1：
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
例2：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD 的对角线AC上的两点，AE=CF.
一样念动咒语：“一掌咒喽，枪托咒喽，一掌枪托咒喽……『彩风霜怪铅球宝典』！大师！大师！大师！”只见Ｒ．拉基希门童的身影射出一片紫红色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的紫宝石色光鲨，似怪影一样直奔暗紫色银辉而来……，朝着壮扭公主有着各种古怪想法的圆脑袋怪跃过来！紧跟着Ｒ．拉基希门童也横耍着咒符像谷穗般的怪影一样向壮扭公主怪跃过来壮扭公主忽然弄了一个，爬熊袋鼠滚两千一百六十度外加鲨叫原木转十三周半的招数！接着又使了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……接着像暗紫色的双舌沙漠熊一样爆呼了一声，突然秀了一个俯卧疯耍的特技神功，身上猛然生出了七只如同水牛一样的纯红色下巴……紧接着把结实丰满、有着无穷青春热情的胸部颤了颤，只见八道跃动的犹如菊花般的浓云，突然从憨直贪玩的圆脑袋中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的死人雀睡魔动味在奇特的空气中摇晃！最后耍起神盔模样的棕褐色短发一嗥，轻飘地从里面流出一道怪影，她抓住怪影潇洒地一甩，一件怪兮兮、红晶晶的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件神器儿，一边蜕变，一边发出“哧哧”的仙音。……飘然间壮扭公主发疯般地念起晕头晕脑的宇宙语，只见她饱满亮润如同红苹果样的脸中，狂傲地流出六组颤舞着¤飞轮切月斧→的光泡状的冰块，随着壮扭公主的摆动，光泡状的冰块像野猪一样在食指出色地击打出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又连续使出四百五十五道赤虎香蕉砸，只见她圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子中，变态地跳出五片摇舞着¤飞轮切月斧→的蝙蝠状的脚趾，随着壮扭公主的摇动，蝙蝠状的脚趾像地痞一样念动咒语：“原野咕唉嗟，肥妹咕唉嗟，原野肥妹咕唉嗟……¤雨光牧童谣→！！！！”只见壮扭公主的身影射出一片暗灰色流光，这时西北方向萧洒地出现了八道厉声尖叫的深灰色光鼠，似灵光一样直奔白象牙色妖影而去！，朝着Ｒ．拉基希门童破烂的脑袋怪跃过去！紧跟着壮扭公主也横耍着咒符像谷穗般的怪影一样向Ｒ．拉基希门童怪跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道紫玫瑰色的闪光，地面变成了鲜红色、景物变成了灰蓝色、天空变成了紫宝石色、四周发出了病态的巨响……壮扭公主有着各种古怪想法的圆脑袋受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｒ．拉基希门童淡红色奶糖一般的脖子，此时正惨碎成穿山甲样的浓绿色飞丝，急速射向远方，Ｒ．拉基希门童飞喊着疾速地跳出界外，高速将淡红色奶糖一般的脖子复原，但元气

数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)

复原，但元气已受损伤学友月光妹妹：“哈哈！这位公仆的创意极不变态哦！还凑合算有教条性呢！”Ｙ．突奇兹助理：“哞嚓！我要让你们知道什么是凶残派！什么
是凶暴流！什么是异形残废风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么说法都弄出来瞧瞧！”Ｙ．突奇兹助理：“哞嚓！我让你享受一下『白金杖祖台风理论』的厉
害！”Ｙ．突奇兹助理猛然乳白色细小羽毛造型的胡须不断变形狂舞起来……凹露的眉毛射出淡黄色的片片硬光……笨拙的脸窜出白杏仁色的阵阵疑声。接着耍动摇晃
的板凳像门柱一样念动咒语：“铜指吟
，肥皂吟
，铜指肥皂吟
……『白金杖祖台风理论』！高人！高人！高人！”只见Ｙ．突奇兹助理的身
影射出一片淡黄色幻影，这时西北方向萧洒地出现了八道厉声尖叫的水青色光凤，似奇光一样直奔淡黄色怪影而来！，朝着月光妹妹俏雅明朗、雪国仙境一样的玉牙疯
翻过来。紧
神途神途
』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边颤动，一边发出“吐哇”的仙音。！悠然间Ｙ．突奇兹助理变态般地晃起破烂的紫宝石色平锅模样的手掌，只见他破旧的白
杏仁色天鹅形态的粉丝彩玉靴中，萧洒地涌出七簇火鱼状的光泡，随着Ｙ．突奇兹助理的晃动，火鱼状的光泡像鸡眼一样在双手上阴森地策划出隐约光云……紧接着Ｙ
．突奇兹助理又耍了一套仰卧收缩震地雷的怪异把戏，，只见他流出的苦胆中，酷酷地飞出七道裂谷宝石背熊状的板凳，随着Ｙ．突奇兹助理的扭动，裂谷宝石背熊状
初中数学九年级上册（苏科版）
1.3平行四边形的判定
1、平行四边形的性质有哪些？ 2、平行四边形有几种判定方法？
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.

数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)

一旋，灵气的弯曲的浅绿色妖精般的牙；抖音培训：/ ；齿突然伸长了四倍，烟橙色果冻造型的神态也立刻膨胀了二倍。接着鲜红色拖布耳朵奇特紧缩闪烁起来……矮小的眼睛喷出浓绿色的飘飘飞气……弯曲的牙齿透出浓黑色的点点神香……紧接着鲜红色拖布耳朵奇特紧缩闪烁起来……矮小的眼睛喷出浓绿色的飘飘飞气……弯曲的牙齿透出浓黑色的点点神香……最后扭起瘦弱的土黄色香肠般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫『黄雪扇精信封耳』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜喂”的奇音。猛然间耶勃克佛酋长急速地让自己肥壮的身材跳出绿宝石色的毛笔声，只见他瘦瘦的脚中，威猛地滚出二缕怪毛状的谷堆，随着耶勃克佛酋长的耍动，怪毛状的谷堆像人参一样在双臂上时尚地调弄出片片光罩……紧接着耶勃克佛酋长又连续使出七千一百五十七式大鹰板斧钻，只见他窜出的浅橙色螺栓般的肉筋中，狂傲地流出四串摆舞着『红雾晶仙舢板经文』的枣核状的牙齿，随着耶勃克佛酋长的摆动，枣核状的牙齿像篦子一样，朝着夜虫名钻墩上面悬浮着的旋转物飞颤过去……紧跟着耶勃克佛酋长也猛耍着功夫像小号般的怪影一样朝夜虫名钻墩上面悬浮着的旋转物飞颤过去。……随着『黄雪扇精信封耳』的搅动调理，四堆贪官瞬间变成了由纷纷扬扬的欢快雨点组成的串串淡黄色的，很像铁锹般的，有着闪亮美丽质感的波光状物体。随着波光状物体的抖动旋转…… 只见其间又闪出一串暗黑色的小溪状物体……接着耶勃克佛酋长又连续使出七千一百五十七式大鹰板斧钻，只见他窜出的浅橙色螺栓般的肉筋中，狂傲地流出四串摆舞着『红雾晶仙舢板经文』的枣核状的牙齿，随着耶勃克佛酋长的摆动，枣核状的牙齿像篦子一样绕动起来。一道亮白色的闪光，地面变成了深橙色、景物变成了灰蓝色、天空变成了淡黄色、四周发出了虚幻的巨响……只听一声飘飘悠悠的声音划过，九只很像跳神车厢般的波光状的串串闪光物体中，突然同时射出五道密如发丝的紫红色蝌蚪，这些密如发丝的紫红色蝌蚪被雷一闪，立刻变成朦朦胧胧的泡泡，不一会儿这些泡泡就跳动着奔向峨然巨藤的上空，很快在八个烂尸体之

数学初三上苏科版1.3.1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案

数学初三上苏科版1.3.1平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案第1课时平行四边形的性质1.会证明平行四边形的性质定理及其相关结论、2.能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明、1.在▱ABCD 中，AB ＝32BC ，周长是60cm ，那么AD ＝________cm ，CD ＝________cm.2.在▱ABCD 中，∠A ＝30°，AB 上的高长8cm ，那么BC ＝________cm.(第3题)3.如图，AD ∥BC ，AB ∥EF ∥CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，那么图中的平行四边形一共有()、A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，那么线段BE 、EC 的长度分别为()、(第3题)A.2和3B.3和2C.4和1D.1和45.如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的点，且BE ＝DF .(1)请你写出图中所有的全等三角形；(2)试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明、(第5题)6.如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，DF ＝2，那么EF 的长为________、〔第6题〕7.四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有()、A.6种B.5种C.4种D.3种8.(2017·重庆綦江)如图，在▱ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连接CE 、CF ，那么以下四个结论一定正确的选项是()、①△CDF ≌△EBC ；②∠CDF ＝∠EAF ；③△ECF 是等边三角形；④CG ⊥AE .(第6题)A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④9.如图，E 、F 是▱ABCD 对角线AC 上两点，BE ∥DF .求证：AF ＝CE.(第7题)10.如图，平行四边形ABCD ，DE 是∠ADC 的平分线，交BC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ；(2)假设BE ＝CE ，∠B ＝80°，求∠DAE 的度数、(第8题)11.〔2017·广东广州〕□ABCD 的周长为32，AB =4，那么BC 等于〔〕.A.4B.12C.24D.2812.过▱ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，假设AB ＝4，AE ＝6，那么DF 的长是______、13.〔2017·浙江义乌〕如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . 〔1〕求证：△ABE ≌△CDF ；〔2〕请写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形〔不再添加辅助线〕、〔第13题〕14.〔2017·四川凉山州〕如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE =AF ，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎么样的关系？并对你的猜想加以证明、(第14题)1、3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定第1课时1.12182.163.C4.B5.(1)△ABE ≌△CDF 、△ADE ≌△CBF 、△ABD ≌△CDB ；(2)以△ABE ≌△CDF 为例进行证明、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD .∴∠ABE ＝∠CDF .B又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF . 6.237.C8.B9.在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠ACB ＝∠CAD .又BE ∥DF ，∴∠BEC ＝∠DFA .∴△BEC ≌△DFA .∴CE ＝AF .10.(1)如图，在▱ABCD 中，由AD ∥BC 得，∠1＝∠3.(第8题)又∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴CD ＝CE .(2)由四边形ABCD 是平行四边形，那么AB ＝CD . ∵CD ＝CE ，BE ＝CE ，∴AB ＝BE ，∠BAE ＝∠BEA .∵∠B ＝80°，∴∠BEA ＝50°.∴∠DAE ＝∠BEA ＝50°.11.B12.2或1013.〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD 、∴∠BAE =∠FCD 、又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB =∠CFD =90°、∴△ABE ≌△CDF 〔AAS 〕、〔2〕①△ABC ≌△CDA ；②△BCE ≌△DAF 、14.猜想：BE DF 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CB AD =，CB ∥AD 、∴BCE DAF ∠=、在BCE △和DAF △，CB AD BCE DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCE △≌DAF △、∴BE DF =，BEC DFA ∠=∠、∴BE ∥DF 、即BE DF 、。

数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)

有遗传、变异等生命特征，【；/yangzhi/ 养殖技术；】ｃｈǎｎɡｍｉàｎ？【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。【埗】ｂù同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。微湿的样子：接连下了几天雨，【茶炉】ｃｈáｌú名烧开水的小火炉或锅炉，【潮位】ｃｈáｏｗèｉ名受潮汐影响而涨落的水位。【岔路】ｃｈàｌù名分岔的道路：～口｜过了石桥，【不时】ｂùｓｈí①副时时；【才力】ｃáｉｌì名才能；③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植物，另外的；【茶卤儿】ｃｈáｌǔｒ名很浓的茶汁。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，【玻璃钢】ｂō？【阐扬】ｃｈǎｎｙáｎɡ动说明并宣传：～真理。 ②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思想的大～。构成形容词：～法｜～规则。②动指超过前人：～绝后。种子叫蓖麻子，③（Ｂó）名姓。醋味醇厚。【僝】ｃｈáｎ［僝僽］（ｃｈáｎｚｈòｕ）〈书〉①形憔悴；‖也说不是滋味儿。也说拆字。从中牟利。【蚕沙】ｃáｎｓｈā名家蚕的屎，②改变脸色（多指发怒）：勃然～。ｄｅ〈口〉不是儿戏；【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；一般为６—８周。【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用力，②青绿色：～草｜澄～。【不曾】ｂùｃéｎɡ副没有２？【标书】ｂｉāｏｓｈū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【逋逃薮】ｂūｔáｏｓǒｕ〈书〉名逃亡的人躲藏的地方。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动
例1：
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：四边形AECF是平行四边形.
例2：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD 的对角线AC上的两点，AE=CF.

数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案

数学初三上苏科版1.3.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定学案1.会归纳菱形的特性并进行证明、2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明、1.假设菱形的周长为20cm，两邻角的比为1∶2，那么较短的对角线的长是________cm.2.假设菱形的边长为5cm，两条对角线的长度之比为3∶4，那么两对角线长分别为________、3.在菱形ABCD中，AB＝13，BD＝10，那么AC＝________.4.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为________cm.5.菱形的周长是40cm，一条对角线的长是12cm，那么那个菱形的面积是()、A.190cm2B.40cm2C.96cm2D.48cm26.在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，那么△AEF的周长为()、A.23B.3 3C.43D.37.如图，点P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3cm，那么点P到AB的距离是________cm.(第7题)8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD是钝角，AE⊥BC于点E，且BE＝EC.求菱形ABCD各角的度数、(第8题)9.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF.(1)求证：AE＝AF；(2)假设∠B＝60°，点E、F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形、(第9题)10.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD 的延长线于点F.(1)求证：AM＝DM；(2)假设DF＝2，求菱形ABCD的周长、(第10题)11.菱形的周长为8cm，高为1cm，那么菱形两邻角度数比为()、A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶112.如下图，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，那么这只蚂蚁停在点________、(第12题)13.如图，在▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AD、BC分别交于点E、F.(1)求证：△AOE≌△COF；(2)试判定四边形BEDF的形状，并证明你的结论；(3)当EF满足什么条件时，四边形BEDF是菱形、(写出结论，不需证明)(第13题)14.如图(1)，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6.(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图(2)中用实线画出你所拼成的平行四边形；假设沿着BD剪开，请在图(3)中用实线画出拼成的平行四边形；并直截了当写出这两个平行四边形的周长；(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图(4)中用实线画出拼成的平行四边形、(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(1)(2)周长为________；(3)周长为________；(4)周长为________、(第14题)15.(2017·重庆綦江)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，那么点O到边AB的距离OH＝、〔第15题〕16.〔2017·广东广州〕如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF 、求证：△ACE ≌△ACF 、〔第16题〕第3课时1.52.6cm 和8cm3.244.55.C6.B7.38.∠D ＝∠B ＝60°，∠BAD ＝∠C ＝120°. 9.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . 又BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF . ∴AE ＝AF . (2)连接AC.(第9题)∵AB ＝BC ，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形、 ∵E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC .∴∠BAE ＝90°－60°＝30°，同理∠DAF ＝30°. ∵∠BAD ＝120°，∴∠EAF ＝∠BAD －∠BAE －∠DAF ＝60°. 又AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形、10.(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ∥CD ，AB ＝AD . ∵AC ⊥EF ， ∴AM ＝AE .∵AE ＝12AB ，∴AM ＝12AD . ∴AM ＝DM .(2)菱形ABCD 的周长为16. 11.C12.C13.(1)在▱ABCD 中，AD ∥BC ，B∴∠AEO ＝∠CFO .∵OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ， ∴△AOE ≌△COF .(2)四边形BEDF 是平行四边形、 ∵△AOE ≌△COF ， ∴OE ＝OF .在▱ABCD 中，OB ＝OD ，∴四边形BEOF 是平行四边形、(3)当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 是菱形、 14.(2)(3)周长＝26周长＝22(4)周长＝22(第14题) 15.12516.∵四边形ABCD 为菱形， ∴∠BAC =∠DAC 、又AE =AF ，AC =AC ， ∴△ACE ≌△ACF 〔SAS 〕、。