2016届高考数学(人教,文)专题复习课件：专题7 不等式

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高考数学复习专题基本不等式 (文精讲)

专题7.3 基本不等式【核心素养分析】1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【知识梳理】知识点一基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 知识点二几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)；(2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；(4)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R)； (5)2ab a ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22(a ＞0，b ＞0)．知识点三算术平均数与几何平均数设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点四利用基本不等式求最值问题已知x ＞0，y ＞0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)． (2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)．【特别提醒】1.此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立.2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立. 【典例剖析】高频考点一利用基本不等式求最值【例1】【2020·江苏卷】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．【举一反三】（2020·江苏省南京模拟）函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________【方法技巧】利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有三种思路： (1)对条件使用基本不等式直接求解．(直接法)(2)针对待求最值的式子，通过拆项(添项)、分离常数、变系数、凑因子等方法配凑出和或积为常数的两项，然后用基本不等式求解．(配凑法)(3)已知条件中有值为1的式子，把待求最值的式子和值为1的式子相乘，再用基本不等式求解．(常数代换法)【变式探究】(2019·天津卷)设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(x ＋1)(2y ＋1)xy 的最小值为．【变式探究】（2020·辽宁省葫芦岛模拟）已知a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab －1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．5＋2 6B ．8 2C ．5D ．9高频考点二利用基本不等式解决实际问题【例2】【2019·北京卷】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．，，，，，，，，【方法技巧】利用基本不等式解决实际问题的三个注意点 (1)设变量时，一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．(3)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．【变式探究】（2020·山西省大同模拟）经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y (L)与速度x (km /h )(50≤x ≤120)的关系可近似表示为y ＝⎩⎨⎧175（x 2－130x ＋4 900），x ∈[50，80），12－x60，x ∈[80，120].(1)该型号汽车的速度为多少时，可使得每小时耗油量最少？(2)已知A ，B 两地相距120 km ，假定该型号汽车匀速从A 地驶向B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？专题7.3 基本不等式【核心素养分析】1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 【知识梳理】知识点一基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a ＞0，b ＞0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 知识点二几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R)；(2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)；(3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R)；(4)⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R)； (5)2ab a ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22(a ＞0，b ＞0)．知识点三算术平均数与几何平均数设a ＞0，b ＞0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．知识点四利用基本不等式求最值问题已知x ＞0，y ＞0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)． (2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)．【特别提醒】1.此结论应用的前提是“一正”“二定”“三相等”.“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指等号成立.2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立. 【典例剖析】高频考点一利用基本不等式求最值【例1】【2020·江苏卷】已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ．【答案】45【解析】∵22451x y y +=∴0y ≠且42215y x y -=∴422222222114144+2555555y y y x y y y y y-+=+=≥⋅=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号. ∴22xy +的最小值为45. 【举一反三】（2020·江苏省南京模拟）函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________【答案】23＋2【解析】∵x >1，∴x －1>0，∴y ＝x 2＋2x －1＝（x 2－2x ＋1）＋（2x －2）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝(x －1)＋3x －1＋2≥23＋2.当且仅当x －1＝3x －1，即x ＝3＋1时，等号成立．【方法技巧】利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有三种思路： (1)对条件使用基本不等式直接求解．(直接法)(2)针对待求最值的式子，通过拆项(添项)、分离常数、变系数、凑因子等方法配凑出和或积为常数的两项，然后用基本不等式求解．(配凑法)(3)已知条件中有值为1的式子，把待求最值的式子和值为1的式子相乘，再用基本不等式求解．(常数代换法)【变式探究】(2019·天津卷)设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(x ＋1)(2y ＋1)xy 的最小值为．【答案】92【解析】(x ＋1)(2y ＋1)xy ＝2xy ＋x ＋2y ＋1xy ＝2xy ＋5xy ＝2＋5xy ，∵x ＞0，y ＞0且x ＋2y ＝4， ∴4＝x ＋2y ≥22xy ，∴xy ≤2，∴1xy ≥12，∴2＋5xy ≥2＋52＝92.【变式探究】（2020·辽宁省葫芦岛模拟）已知a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab －1，则a ＋2b 的最小值为( ) A ．5＋2 6 B ．8 2 C ．5 D ．9【答案】A【答案】∵a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab －1， ∴a ＝b ＋1b －2＞0，∴b ＞2，∴a ＋2b ＝b ＋1b －2＋2b ＝2(b －2)＋3b －2＋5≥5＋22（b －2）·3b －2＝5＋2 6.当且仅当2(b －2)＝3b －2，即b ＝2＋62时取等号．∴a ＋2b 的最小值为5＋26，故选A 。

2016版高考数学二轮复习配套课件：专题七选考部分第3讲

方法归纳证明不等式的基本方法
(1)比较法：作差或作商比较． (2)综合法：根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论． (3)分析法：执果索因的证明方法． (4)反证法：反设结论，导出矛盾． (5)放缩法：通过把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法．
栏目导引
第十五页，编辑于星期五：二十三点与 b2＋b<2 同时成立，则由 a2＋a<2 及 a>0，得
0<a<1；
同理，0<b<1，从而 ab<1，这与 ab＝1 矛盾．故 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
栏目导引
第十六页，编辑于星期五：二十三点五十三分。
专题七选考部分
栏目导引
第十七页，编辑于星期五：二十三点五十三分。
栏目导引
第十三页，编辑于星期五：二十三点五十三分。
专题七选考部分
(2)因为 a6＋8b6＋217c6≥3 3 287a6b6c6 ＝3×23a2b2c2＝2a2b2c2，所以 a6＋8b6＋217c6≥2a2b2c2.
栏目导引
第十四页，编辑于星期五：二十三点五十三分。
专题七选考部分
栏目导引
第八页，编辑于星期五：二十三点五十三分。
专题七选考部分
[解] (1)不等式 f(x)≤6，即|2x＋1|＋|2x－3|≤6，
所以①x<－12，
或
－2x－1＋（3－2x）≤6
②－12≤x≤32，
或③x>23，
2x＋1＋（3－2x）≤6 2x＋1＋（2x－3）≤6，
解①得－1≤x<－12，解②得－12≤x≤32，
第二页，编辑于星期五：二十三点五十三分。

2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第七章不等式第1节

1 a b a 0, a … 2； … 2（ a, b 同号）. 时取“=”）特例： a b a
（3）其他变形： ( a b) 2 2 2 ①a b … （沟通两和a b 与两平方和 a 2 b 2的不等关系式） 2 a 2 b2 2 2 ② ab „ （沟通两积ab 与两平方和a b 的不等关系式） 2 2 a b ③ab „ （沟通两积ab 与两和a b 的不等关系式） 2 （4）重要不等式串：
综上所述，②③④⑤命题都是真命题. 故选C. 【评注】准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提. 在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效地方法.
题型83 基本不等式及其应用 2 2 a b 【例7.3】 a b 0 是 ab 的（ 2
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
）.
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
n Ν n a n b 0 ⑺ a b0 ，（注意条件为正）； 1 1 1 1 ab ； ab . ⑻ ab 0 ， ab 0 ， a b a b
✎题型归纳及思路提示
题型81 不等式的性质【例7.1】对于实数a, b, c ，有下列命题：①若a b ，则 ac bc ；
2 2 a 2 b2 a b 【解析】由 a b 0能推出ab ；但反之不然，因为 ab 2 2 的条件是a, b R . 故选A.
【解析】
解法一：推演法.
解法二：赋值法.
故选D.
题型84 利用基本不等式求函数最值

【分析】
【解析】
【评注】
解（1）时，应注意积为定值这个前提条件；
【分析】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之

2016年高考数学总复习第六章不等式第1讲不等式的概念与性质课件文

答案：C
考点 2 利用作差比较大小
例 2：在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝
b3>0，且 a1≠a3，试比较下列各组数的大小．
(1)a2 与 b2；
(2)a5 与 b5.
解：设{an}的公比为 q，{bn}的公差为 d， ∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.
n ＞ (5)可开方(正)：a＞b＞0⇒ a____ b(n∈N*，n≥2)． n
1．a，b∈R，若 a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( D )
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．a2－b2＜0
D．b＋a＞0
2．(2013 年广东深圳二模)设 0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是( D )
π π (－π，0) ． 4．若－2＜α＜β＜2，则 α－β 的取值范围是__________
考点 1 不等式的基本性质
例 1：(1)设 0<a<b，则下列不等式中正确的是(
a＋b A．a<b< ab< 2 a＋b C．a< ab<b< 2 a＋b B．a< ab< <b 2 a＋b D. ab<a< 2 <b
答案：B
【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近
的性质，并应用性质判断命题的真假.
(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断
一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯
第六章不等式
第1讲不等式的概念与性质
考纲要求 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景.

2016年高考数学专题精解课件：3.不等式与线性规划

第十四页，编辑于星期五：二十三点十八分。
方法技巧解不等式的常见策略 (1)解一元二次不等式,一是图象法:利用“三个二次”之间的关系,借助相应二次函数图象,确定一元二次不等式的解集;二是因式分解法:利用“同号得正,异号得负”这一符号法则,转化为一元一次不等式组求解. (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式(一般为一元二次
33
3
3
解析:函数 f(x)=ln(1+|x|)- 1 ,所以 f(-x)=f(x),故 f(x)为偶函数, 1 x2
又当 x∈(0,+∞)时,f(x)=ln(1+x)- 1 ,f(x)是单调递增的, 1 x2
故 f(x)>f(2x-1) f(|x|)>f(|2x-1|),所以|x|>|2x-1|,解得 1 <x<1,故选 A.
值,此时由
x
x
y 2
5=0, y 1=0,
解得
x y
3, 2,
所以 C(3,2),所以 zmax=8.
答案:8
第七页，编辑于星期五：二十三点十八分。
1.怎么考
(1)高考对不等式的解法考查主要与函数图象、性质、导数等相结合考查.多以选择、填空题形式出现,难度中等或偏上. (2)线性规划主要考查直接求目标函数的最值(或范围)和已知目标函数最值求参数的值(或范围), 常以选择、填空题形式出现,难度中等或偏下. (3)高考对基本不等式一般不单独考查,有时在其他知识(如数列、解三角形、解析几何、导数的应用等)中求最值时常用到. 2.怎么办 (1)不等式的性质是解(证)不等式的基础,要弄清条件和结论,不等式的解法“三个二次”之间的联系的综合应用要加强训练. (2)对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用,准确作出可行域是正确解题的关键. (3)复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法,注意“拆”“拼”“凑”等技巧的强化训练及等价转化、分类讨论、逻辑推理能力的培养.

2016年高考数学文真题分类汇编：不等式 Word版

2016年高考数学文试题分类汇编不等式一、选择题1、（2016年山东高考）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）122、（2016年浙江高考）若平面区域30,230,230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）3、（2016年浙江高考）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若4log >1b ，则（）A.(1)(1)0a b --<B. (1)()0a a b -->C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->二、填空题1、（2016年北京高考）函数()(2)1x f x x x =≥-的最大值为_________. 2、（2016江苏省高考）已知实数x ，y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2+y 2的取值范围是 ▲ .3、（2016年上海高考）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______.4、（2016上海高考）若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为_______.5、（2016全国I 卷高考）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。

该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.6、（2016全国II卷高考）若x，y满足约束条件103030x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=-的最小值为__________7、（2016全国III卷高考）若,x y满足约束条件210,210,1,x yx yx-+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y=+-的最大值为_____________.8、（2016江苏省高考）函数y 的定义域是▲ .三、解答题1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.。

2015-2016高考数学总复习：7-4 基本不等式(共63张PPT)(精品课件)(新人教版理科)

1．下列函数中，最小值为 4 的是________． 4 ①y＝x＋ x； 4 ②y＝sinx＋sinx(0<x<π)； ③y＝4ex＋e－x； ④y＝log3x＋logx3(0<x<1)．
答案 ③
解析注意基本不等式等号成立的条件是“a＝b”，同时考虑函数的定义域，①x 的定义域为 x∈R，且 x≠0，函数没有最 4 小值； ②若 sinx＝sinx取到最小值 4，则 sin2x＝4，显然不成立． ④ 没有最小值．故填③.
4 9 ∵x≤5，∴t≤－5. t2＋3t＋1 1 ∴y＝＝t＋ t ＋3. t 1 1 设 g(t)＝t＋ t ，∴g′(t)＝1－t2＞0. 9 ∴g(t)在(－∞，－5]上为增函数．
9 5 29 ∴ymin＝－5－9＋3＝45. 29 【答案】 45
5 (2)若将例 1 中的条件变为 x≠4，求 y 的值域．
16x2－28x＋11 5 例 1 已知 x＞4，求函数 y＝的最小值． 4x－5 B 【思路】通过换元转化为形如 Ax＋ x ＋C 形式的函数． 5 【解析】设 4x－5＝t，∵x＞4，∴t＞0.
t＋5 2 t ＋5 16 4 －28· 4 ＋11 t2＋3t＋1 ∴y＝＝ t t 1 ＝t＋ t ＋3≥2＋3＝5.
【解析】设 4x－5＝t，则 t≠0. 1 ∴y＝t＋ t ＋3. 当 t＞0 时，y≥2＋3＝5；当 t＜0 时，y≤－2＋3＝1. ∴函数的值域为(－∞，1]∪[5，＋∞)．
【答案】 (－∞，1]∪[5，＋∞)
5 (3)若将例 1 中的条件变为 0＜x＜4时，求 y 的最大值． 5 【解析】 x∈(0，4)时，t∈(－5,0)．
A．(－∞，2] C．[0，＋∞)

2016届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：6.5 含绝对值的不等式

【思维总结】
由|x2＋x1－1|放大到|x2－x1||x2＋x1－1|再放大
到|x2－x1|，这是根据不等式的性质放大．
跟踪训练
1 若本例条件不变，证明： |f(x2)－f(x1)|≤ . 4
证明：x∈[0,1]时， f(x)max＝f(0)＝f(1)＝c， 1 1 f(x)min＝f( )＝－＋c， 2 4 1 1 |f(x2)－f(x1)|≤f(x)max－ f(x)min＝c－(－＋ c)＝ . 4 4
§6.5
含绝对值的不等式
本节目录
教材回顾夯实双基
考点探究讲练互动
考向瞭望把脉高考
知能演练轻松闯关
教材回顾夯实双基
基础梳理 1．绝对值不等式的解法解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号，去绝对值符号的
方法有
a<0 (1)定义法：|a|＝_________________.
a － a
a≥0
f2(x)≤g2(x) (2)平方法：|f(x)|≤|g(x)|⇔________________ ．
(3)同解变形法，其同解定理有：
①|x|≤a⇔－a≤x≤a(a≥0)； x≥a或x≤－a ②|x|≥a⇔__________________ (a≥0)； ③|f(x)|≤g(x)⇔－g(x)≤f(x)≤g(x)(g(x)≥0)； ④|f(x)|≥g(x)⇔f(x)≥g(x)或f(x)≤－g(x)(g(x)≥0)．
x＋1 2．不等式 | |<1 的解集为 ( x－1 A． {x|0<x<1}∪ {x|x>1} B． {x|0<x<1} C． {x|－ 1<x<0} D． {x|x<0}

2016届高考数学文科一轮复习课件：6-4基本不等式：

a，b 为正数，所以 a，b 中至少有一个大于或等于 2，所以 a∨b≥2.因为 c＋d≤4，c，d 为正数，所以 c，d 中至少有一个小于或等于 2，所以 c∧d≤2.
栏目链接
考点探究
考点1 利用基本不等式比较数(或式)的大小
a＋b 1 ，【例 1】若 a>b>1， P＝ ln a·ln b， Q＝ (ln a ＋ln b)， R＝ln 2 2
课前自修
三、均值不等式(基本不等式)
a＋b 两个正数的均值不等式：若 a，b∈R ，则 ≥ 2
＋
（当
且仅当 a＝b 时取ห้องสมุดไป่ตู้号）. 变式： ab≤ （a，b∈R＋）.
课前自修
四、最值定理
（1）若积 xy＝P（定值），则和 x＋y 最小值为（2）若和 x＋y＝S（定值），则积 xy 最大值为即积定和最小，和定积最大. 运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等”. . .
π 4 ③sin x＋ ≥4x∈0， . sin x 2
其中正确的个数是( A．0 个 C．2 个 B．1 个 D．3 个
)
点评：利用基本不等式判断一个不等式的正误，主要看该不等式是否满足基本不等式成立的条件．
考点探究
解析： ①(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab＝4ab， ∴①正确． ② 1 |a|＋ ≥2 |a | 1 4 |a|· ＝2，∴②错误．③当 sin x＝时，sin x＝ |a | sin x
±2，显然等号取不到，事实上，设 t＝sin x，则 t∈(0，1]，y＝t 4 ＋在(0， 1]上为减函数，故当 t＝1 时， y 取最小值 5， ∴③错误．故 t 选 B. 答案：B

人教新课标高考数学(文)大一轮复习课件第七章不等式 7.4ppt版本

因为 N 与 F 重合时，AM＝AF＝30 适合条件，所以 x∈(0，30]． (2)y＝2 400-5（4600--xx）2＝2 400-5[(40-x)＋4400-0x＋40]，当且仅当 40-x＝ 4400-0x，即 x＝20∈(0，30]时，y 取得最大值 2 000, 所以当 DN＝20 m 时，得到
已知函数 f(x)＝ex＋e-x，其中 e 是自然对数的底数．若关于 x 的不等式 mf(x)≤e-x＋m-1 在(0，＋∞)上恒成立，则实数 m 的取值范围为________．
解：由条件知 m(ex＋e-x-1)≤e-x-1 在(0，＋∞)上恒成立．令 t＝ex(x＞0)，则 t＞1，且 m≤-t2-t-t＋1 1＝-t-1＋1t-11＋1对任意 t＞1 成立．
立，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
5．求最小值：a>0，b>0，当 ab 为定值时，a＋b，a2＋b2 有
，
即 a＋b≥
，a2＋b2≥
.简记为：积定和最小．
6．求最大值：a＞0，b＞0，当 a＋b 为定值时，ab 有最大值，
即
，亦即
；或 a2＋b2 为定值时，ab 有最大值(a＞0，b
能取到最大或最小值．
3．基本不等式的应用在于“定和求积，定积求和；和定积最大，积定和最小”，必要时可以通过变形(拆补)、配凑、常数代换、运算(指数、对数运算、平方等)构造“和”或者“积”，使之为定值．
4．求1a＋1b型最值问题，常通过“1”来进行转化，但不是所有的最值都可以通过基本不等式解决，有一些看似可以通过基本不等式解决的问题，由于条件的限制，等号不能够成立，这时就不能用基本不等式来解决，而要借助于其他求值域的方法来解决．

(新课标)高考数学大一轮复习-第七章不等式及推理与证明 7 一元二次方程根的分布专题研究课件文

答案 0<m<1 解析令 2x＝t 转化为关于 t 的一元二次方程有两个不同的正实根．
5．求实数 m 的范围，使关于 x 的方程 x2＋2(m－1)x＋2m＋ 6＝0.
(1)有两个实根，且一个比 2 大，一个比 2 小； (2)有两个实根 α，β ，且满足 0<α<1<β<4； (3)至少有一个正根．
解得－75<m<－54.
(3)方程至少有一个正根，则有三种可能：
Δ≥0， ①有两个正根，此时可得2f（（0m－）－2>10），>0，
m≤－1或m≥5，
即m>－3，
∴－3<m≤－1.
m<1，
②有一个正根，一个负根，此时可得 f(0)<0，得 m<－3. ③有一个正根，另一根为 0，此时可得62＋（2mm－＝10），<0， ∴m＝－3. 综上所述，得 m≤－1.
3．已知方程 4x2＋2(m－1)x＋(2m＋3)＝0(m∈R)有两个负根，求 m 的取值范围．
答案 [11，＋∞)
解析
Δ＝4（m－1）2－4×4（2m＋3）≥0，依题意有－（m－1）<0，
2m＋3>0，
∴m≥11.
4．若方程 4x＋(m－3)·2x＋m＝0 有两个不相同的实根，求 m 的取值范围．
【定理 5】 k1<x1<k2≤p1<x2<p2
a>0，
a<0，
ff（（kk12））><00，，或ff（（kk12））<>00，， f（p1）<0， f（p1）>0，
f（p2）>0 f（p2）<0.
此定理可直接由定理 4 推出，请读者自证．

《2016届走向高考》高三数学一轮(人教A版)课件第7章第1节不等式的性质及解法

典例探究学案
不等式的性质
•
适当增加不等式条件使下列命题成
立： • ①若a>b，则ac≤bc； 2>bc2，则a2>b2； • ②若 ac ③若 a> b，则 lg(a＋1)>lg(b＋1)；
a b ④若 a>b，c>d，则d>c .
• [分析] 可对照不等式的性质找出缺少条件．
[解析] ①不等式 a>b 的两边同乘以一个负数，则不等号改变方向，故若 c≤0 则 ac≤bc 故可增加条件“c≤0”． ②由 ac2>bc2 可得 a>b，但只有 b≥0 时，才有 a2>b2，故可增加条件“b≥0”． ③由 a>b 可得 a＋1>b＋1 但作为真数，应有 b＋1>0，故应增加条件“b>－1”． a b ④d>c 成立的条件有多种(如 a>b>0，c>d>0)与性质 6 相关的一个是 a>b>0，c>d>0 因此，可增加条件“b>0，d>0”．
x>0 x>0，z<0.所以由 y>z
可得 xy>xz，故选 C．
• (4)分类讨论 • (2014·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋ |b|<0，则下列不等式中正确的是( ) • A．a－b>0 B．a3＋b3>0 • C．a2－b2<0 D．a＋b<0 • [答案] D • [解析] 当b≥0时，a＋b<0，当b<0时，a－ b<0，∴a<b<0，∴a＋b<0，故选D．
1 1 (理)(2013· 上海十三校联考)已知a<b<0，给出下面四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3.其中不正确的不等式的个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3

高三数学一轮复习备考不等式说课 (共25张PPT)

13年之前多以不等式恒成立求参数的取值范围来考察；14、15年Ⅰ卷主要考察不等式证明，Ⅱ卷考查不等式恒成立求参数的取值范围。16年全国 Ⅰ卷，Ⅱ卷，Ⅲ卷都考查不等式证明。
考向预测（17年不等式）
小题依然以考查一元二次不等式结合集合运算；线性
规划；基本不等式为主；
而以不等式证明和不等式恒成立求参数取值范围压轴。
[思想方法] 1.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的
c.辅助手段
多媒体圆规三角板（直尺）
五、说学情学法
说学法
（1）学生在之前的学习过程
学情分析
中，对基本不等式已经有了最基本的了解，但是对知识点的归纳总结与实际应用还是有差距的。因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，结合针对学生实际精选的每一道例习题，激发学生的学习兴趣，提高复习效率。（2）根据学生的数学素养和学习能力，充分尊重学生的个体差异，因材施教.
高考要求
高考主要考查不等式的解法，不等式应用、线性规划以及不等式与其他知识的结合
考纲新变化
新考纲提出如下要求
在能力要求内涵方面，更加注重基础性、综
合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
不等式考点统计分析
试题特点
小题一般考查不等式的基本性质及解法（一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等）、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识（比如数列、解析几何及函数等）为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件第7章不等式第1讲

解析由题意知：Δ＝(m＋1)2＋4m＞0. 即 m2＋6m＋1＞0，解得：m＞－3＋2 2或 m＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－2 2)∪(－3＋2 2，＋∞)
基础诊断
考点突破第十页，编辑于星期五课：堂十八总点四结十三分。
考点一不等式的性质及应用
【例 1】若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①a＋1 b＜a1b；②|a|＋b
当 a＜－2 时，不等式的解集为x|－1≤x≤2a.
基础诊断
考点突破第二十四页，编辑于星课期五堂：总十八结点四十三分。
考点三不等式恒成立问题【例3】设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
)
A．{x|－2＜x＜－1}
B．{x|－1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＞1}
解析由x(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2；由|x|＜1得－1＜x＜1，所以不等式组的解集为{x|0＜x＜1}，故选C．答案 C
基础诊断
考点突破第八页，编辑于星期五课：堂十八总点四结十三分。
4．若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)＜0，则实数k的取值范围是________.
解 (1)要使 mx2－mx－1＜0 恒成立，深度思考关于不等式恒成立
答案 (1)C (2)D
基础诊断
考点突破第十七页，编辑于星期课五堂：十总八点结四十三分。
考点二一元二次不等式的解法
【例2】 (1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，
x2)，且x2－x1＝15，则a＝

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件第7章不等式第2讲

基础诊断
考点突破第二十一页，编辑于星课期堂五：总十结八点四十三分。
x＋y－1≥0， (2)不等式组x－1≤0，
ax－y＋1≥0
所围成的平面区域如图．
∵其面积为 2，∴|AC|＝4，从而 C 点坐标为(1,4)，代入 ax
－y＋1＝0，解得 a＝3，故选 D．答案 (1)B (2)D
基础诊断
考点突破第二十二页，编辑于星课期堂五：总十结八点四十三分。
规律方法二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域，注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．
基础诊断
考点突破第十八页，编辑于星期课五堂：十总八结点四十三分。
【训练 1】 (1)若函数 y＝2x 图象上存在点(x，y)满足约束条件
影部分)，求 A，B 两点的坐标分别为23，23和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 x＋y＝a 的 a
的取值范围是 0＜a≤1 或 a≥43.
基础诊断
考点突破第十五页，编辑于星期课五堂：十总八结点四十三分。
(2)不等式组表示的平面区域如图所示．
基础诊断
考点突破第十六页，编辑于星期课五堂：十总八结点四十三分。
答案 B
基础诊断
考点突破第十页，编辑于星期五课：堂十八总点结四十三分。
x＋y－2≥0， 5．(2014·安徽卷)不等式组x＋2y－4≤0，
x＋3y－2≥0
表示的平面区域的
面积为________.
解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由
x＋3y－2＝0， x＋2y－4＝0

2016届人教A版高考数学大一轮复习课件第7章不等式第3讲

＝3＋ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc ≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当 a＝b＝c＝13时，取等号．
基础诊断
考点突破课堂总结第十二页，编辑于星期五：十八点四十三分。
考点二利用基本不等式求最值
【例 2】解下列问题： (1)已知 a＞0，b＞0，且 4a＋b＝1，求 ab 的最大值； (2)若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，求 3x＋4y 的最小值； (3)已知 x＜54，求 f(x)＝4x－2＋4x－1 5的最大值； (4)已知函数 f(x)＝4x＋ax(x＞0，a＞0)在 x＝3 时取得最小值，求 a 的值．
基础诊断
考点突破课堂总结第十一页，编辑于星期五：十八点四十三分。
【训练 1】已知 a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝1.
求证：1a＋1b＋1c≥9. 证明 ∵a＞0，b＞0，c＞0，且 a＋b＋c＝1， ∴1a＋1b＋1c＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc ＋c ＝3＋ba＋ac＋ab＋bc＋ac＋bc
基础诊断
考点突破课堂总结第二十三页，编辑于星期五：十八点四十三分。
解 (1)设所用时间为 t＝13x0(h)， y＝13x0×2×2＋3x620＋14×13x0，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y＝130×x 18＋ 2×361030x，x∈[50,100]． (或 y＝2 3x40＋1138x，x∈[50,100])．
基础诊断
考点突破课堂总结第十五页，编辑于星期五：十八点四十三分。
＝1513＋12xy＋3yx≥1513＋2 ＝15(13＋12)＝5，
12xy·3yx
当且仅当12xy＝3yx，即 x＝2y 时，等号成立，

2016届高考数学(文)二轮复习专题整合突破课件：1-7-3不等式选讲(选修4-5)

f(x)min＝f(a)＝－3a－1＋2a＝5，解得 a＝－6；
当 a>－1 时，f(x)＝－－3x＋x－11＋＋22aa，，－x≤1<－x≤1a ， 3x＋1－2a，x>a
f(x)min＝f(a)＝－a＋1＋2a＝5，解得 a＝4.
16
主干知识整合
热点探究悟道
适考素能特训
第十六页，编辑于星期五：二十一点四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
第三讲不等式选讲(选修4－5)
4
主干知识整合
热点探究悟道
适考素能特训
第四页，编辑于星期五：二十一点四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
命题全解密 MINGTIQUANJIEMI
1.命题点等式的证明．
2.交汇点 3.常用方法
绝对值不等式的几何意义、绝对值三角不等式、绝对值不等式的解法、函数的最值及不
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主干知识整合
热点探究悟道
适考素能特训
第十九页，编辑于星期五：二十一点四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
[2015·南昌一模]已知函数 f(x)＝x|x－a|(a∈R)． (1)若 a＝2，解关于 x 的不等式 f(x)<x； (2)若对任意的 x∈(0,4]都有 f(x)<4，求 a 的取值范围．解 (1)当 a＝2 时，不等式 f(x)<x 即 x|x－2|<x. 显然 x≠0，当 x>0 时，原不等式可化为：|x－2|<1⇒－1<x－2<1⇒1<x<3. 当 x<0 时，原不等式可化为：|x－2|>1⇒x－2>1 或 x－2<－1⇒x>3 或 x<1，∴x<0. 综上得：当 a＝2 时，原不等式的解集为{x|1<x<3 或 x<0}． (2)对任意的 x∈(0,4]都有 f(x)<4，即－4<x(x－a)<4⇒∀x∈(0,4]，x－4x<a<x＋4x恒成立．

2016届高考数学(人教,文)专题复习课件：专题7 不等式

高考数学复习专题 基本不等式 (文 精讲)

2016版高考数学二轮复习配套课件：专题七 选考部分第3讲

2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第七章 不等式第1节