山东省聊城市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题及答案

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2015年山东省聊城市高考一模数学试卷【解析版】

2015年山东省聊城市高考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，则（）A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∃x0∈R，sin x0＜0C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞04．（5分）已知等轴双曲线C与椭圆+＝1有相同的焦点，则双曲线C的方程为（）A．2x2﹣2y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣y2＝1D．﹣＝15．（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A．B．C．3D．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（）A．13B．49C．35D．637．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1，2的直角梯形，俯视图是斜边长为3的等腰直角三角形，该几何体体积是（）A．1B．2C．D．8．（5分）“a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件9．（5分）已知实数x，y满足条件，则目标函数z＝+的取值范围为（）A．[2，]B．[，]C．[2，]D．[，2] 10．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）﹣mx＝0恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|＝，则，的夹角为．12．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y ＝sin x的图象，则f（）＝．13．（5分）从区间（0，10）内任取一个实数x，执行如图所示的程序框图后，输出的结果大于55的概率为．14．（5分）设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，k ab，k cm分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2＝r2中，k ab•k cm＝﹣1，在椭圆+＝1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得．15．（5分）我们把函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f（x）的“中心距离”，已知函数g（x）＝x+（a＞0）的“中心距离”不小于，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，b＝7，函数f（x）＝sin2x cos A﹣sin A sin2x（x∈R），且f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求△ABC的面积．17．（12分）为了了解某班同学喜爱打篮球是否与性别有关，对该班全体同学进行了问卷调查，统计调查结果得到如下列联表已知从该班全体同学中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）求列联表中m，n的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的同学中抽取6名同学，然后再从这6名同学中任取2名同学，求所选2名同学中至少有1名女生的概率．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，侧面P AB⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB，点M是PB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PDC（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{a n}是递增数列，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n＝a n cos nπ（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）已知动圆M经过定点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程（Ⅱ）设N（x0，0）是x轴上的定点，BD是经过N点的轨迹C的任意一条弦，若∠BAD恒为钝角，求x0的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x+k）e x（e＝2.71828…是自然对数的底数）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线x+y＝0平行，求k的值（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间（Ⅲ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．2015年山东省聊城市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＜0}，N＝{x|﹣2＜x＜2}，则（）A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R 【解答】解：集合M＝{x|x2﹣x＜0}＝（0，1），N＝{x|﹣2＜x＜2}＝（﹣2，2），∴M∩N＝（0，1）＝M，M∪N＝（﹣2，2）＝N，故选：B．2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝∴复数的共轭复数是1+i故选：A．3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∃x0∈R，sin x0＜0C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：A．取，则＝﹣1＜0，因此是真命题；B．取x0＝，则＝﹣＜0，因此是真命题；C．取x≤0，则x3≤0，因此是假命题；D．∀x∈R，2x＞0，是真命题．故选：C．4．（5分）已知等轴双曲线C与椭圆+＝1有相同的焦点，则双曲线C的方程为（）A．2x2﹣2y2＝1B．﹣＝1C．x2﹣y2＝1D．﹣＝1【解答】解：椭圆的焦点坐标为（﹣1，0），（1，0），所以双曲线的焦点坐标为（﹣1，0），（1，0），满足c2＝1＝a2+b2的只有A，故选A．5．（5分）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）A．B．C．3D．【解答】解：∵，∴＝＝，．故选：B．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（）A．13B．49C．35D．63【解答】解：等差数列{a n}中，设首项为a1，公差为d，，解得：d＝2，a1＝1，所以：故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1，2的直角梯形，俯视图是斜边长为3的等腰直角三角形，该几何体体积是（）A．1B．2C．D．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：则AS＝AB＝，四棱锥的高为，底面为直角梯形的面积S＝（1+2）×＝，∴几何体的体积V＝××＝．故选：D．8．（5分）“a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d＝，即|a﹣b+2|＝2，即a﹣b+2＝2或a﹣b+2＝﹣2，则a﹣b＝0或a﹣b﹣4＝0，则a＝b”是“直线y＝x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝2相切”的充分不必要条件，故选：C．9．（5分）已知实数x，y满足条件，则目标函数z＝+的取值范围为（）A．[2，]B．[，]C．[2，]D．[，2]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：，则A（3，1），联立，解得：，则B（1，2），由图可知，的最小值为，最大值为2．令t＝∈[]，f（t）＝，则当t＝1时，t+有最小值为2；又，f（2）＝2+＝，∴z＝+的取值范围是[2，]．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）﹣mx＝0恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）【解答】解：画出分段函数y＝f（x）的图象和直线y＝mx，关于x的方程f（x）﹣mx＝0恰有3个不同的实数根，即为y＝f（x）和直线y＝mx有三个不同的交点．当直线与y＝f（x）（x＜0）的图象相切时，直线与y＝f（x）（x∈R）恰有两个交点．联立y＝mx和y＝﹣1﹣x2（x＜0），可得x2+mx+1＝0，由判别式m2﹣2＝0，可得m＝（﹣舍去），通过图象观察，当直线的斜率大于时，直线与y＝f（x）（x∈R）都有三个交点．则实数m的取值范围为（，+∞）．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知两个单位向量，满足|+2|＝，则，的夹角为．【解答】解：因为|+2|＝，所以|+2|2＝＝（）2，又，是两个单位向量，所以，∴＝﹣，又，所以cos＝，，的夹角为．故答案为．12．（5分）将函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f（）＝．【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y＝sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y＝sin[2ω（x﹣）+φ）]＝sin（2ωx+φ﹣ω）＝sin x的图象，∴2ω＝1，且φ﹣ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝，φ＝+2kπ，∴f（x）＝sin（x+），∴f（）＝sin（+）＝sin＝．故答案为：．13．（5分）从区间（0，10）内任取一个实数x，执行如图所示的程序框图后，输出的结果大于55的概率为．【解答】解：设实数x∈[0，10]，经过第一次循环得到x＝2x+1，n＝2经过第二循环得到x＝2（2x+1）+1，n＝3经过第三次循环得到x＝2[2（2x+1）+1]+1，n＝4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x大于55的概率为＝＝．故答案为：．14．（5分）设O是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，k ab，k cm分别表示直线AB，OM的斜率，在圆x2+y2＝r2中，k ab•k cm＝﹣1，在椭圆+＝1（a＞b＞0）中，类比上述结论可得若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB•k OM＝﹣．【解答】解：定理：如果圆x2+y2＝r2（r＞0）上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的都斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值﹣1，即k AB•k OM＝﹣1．运用类比推理，写出该定理在椭圆+＝1中的推广：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB•k OM＝﹣故答案为：若AB是圆锥曲线的一条不经过点O且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，则k AB•k OM＝﹣．15．（5分）我们把函数y＝f（x）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y＝f（x）的“中心距离”，已知函数g（x）＝x+（a＞0）的“中心距离”不小于，则实数a的取值范围为[﹣1，+∞）．【解答】解：由题意任取函数g（x）＝x+（a＞0）图象上的一点P（x，x+），由两点间的距离公式可得P到原点的距离|OP|＝＝≥＝，当且仅当2x2＝即x＝±时取等号，∵“中心距离”不小于，∴≥，解得a≥﹣1，∴实数a的取值范围为：[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，b＝7，函数f（x）＝sin2x cos A﹣sin A sin2x（x∈R），且f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（I）f（x）＝sin2x cos A﹣sin A＝（sin2x cos A+sin A cos2x）﹣sin A＝sin（2x+A）﹣sin A，∵f（x）的最大值为，∴＝，化为sin A＝，∵△ABC是锐角三角形，∴，∴f（x）＝sin（2x+）﹣，由，（k∈Z），解得≤x≤k（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．（II）由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴，化为＝0，解得c＝或4．经过检验可得：不符合题意，舍去．∴c＝4．＝＝＝7．∴S△ABC17．（12分）为了了解某班同学喜爱打篮球是否与性别有关，对该班全体同学进行了问卷调查，统计调查结果得到如下列联表已知从该班全体同学中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（Ⅰ）求列联表中m，n的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的同学中抽取6名同学，然后再从这6名同学中任取2名同学，求所选2名同学中至少有1名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由于在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，则喜爱打篮球的学生人数为30，故m＝20，又由学生共有50人，则n＝50﹣30﹣5＝15，故列联表中m，n的值分别为20，15；（Ⅱ）用分层抽样的方法得到喜欢打篮球的同学中抽取6名同学中男生为6×＝4人，女生为6﹣4＝2人，从这6名同学中任取2名同学，共有＝15种情况，其中至少有1名女生有＝9种情况，故所选2名同学中至少有1名女生的概率为＝．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，侧面P AB⊥底面ABCD，P A＝AD＝AB，点M是PB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PDC（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PBC．【解答】证明：（Ⅰ）取PC的中点N，连接MN，ND，在Rt△ABD中，∵AB＝AD＝P A，∴BD＝，∠ABD＝45°，又∠ABC＝90°，∴∠DBC＝45°，又∠BDC＝90°，∴BC＝2…2分∵M，N分别是PB，PC的中点，∴MN，又∵AD＝，∴MN∥AD，MN＝AD，…4分∴AM∥ND，又∵AM⊄平面PDC，DN⊂平面PDC，∴AM∥平面PDC…5分（Ⅱ）∵侧面P AB⊥底面ABCD，交线为AB，在底面ABCD中，BC⊥AB，∴BC⊥侧面P AB，又AM⊂侧面P AB，∴BC⊥AM…8分在△P AB中，P A＝AB，且M是PB的中点，∴AM⊥PB，又PB，BC⊂平面PBC，且PB∩BC＝B，∴AM⊥平面PBC…10分由（Ⅰ）知AM∥DN，∴DN⊥平面PBC，又DN⊂平面PDC，∴平面PDC⊥平面PBC…12分19．（12分）已知等差数列{a n}是递增数列，a3＝7，且a2，a4，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n＝a n cos nπ（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d＞0，由a2，a4，a9成等比数列，可得，∴，化为d＝3a1．由a3＝7，可得a1+2d＝7，联立，解得，∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．（II）数列{a n}的前n项和T n＝＝．b n＝，∴数列{b n}的前n项和S n＝﹣++…+．当n为偶数时，S n＝﹣++…+＝（a2﹣a1）（a2+a1）+（a4﹣a3）（a4+a3）+…+（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）＝3（a1+a2+…+a n）＝3S n＝．+b n＝﹣（3n﹣2）2＝．当n为奇数时，S n＝S n﹣1综上可得：S n＝．20．（13分）已知动圆M经过定点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程（Ⅱ）设N（x0，0）是x轴上的定点，BD是经过N点的轨迹C的任意一条弦，若∠BAD恒为钝角，求x0的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心M（x，y），则点M到y轴的距离为d＝|x|，圆M 的半径r＝，∵圆M在y轴上截得的弦长为4，得，即，化简得轨迹C的方程为：y2＝4x；（Ⅱ）设经过点N的抛物线y2＝4x的任意一条弦为BD的方程为x＝my+x0，由消去x得y2﹣4my﹣4x0＝0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4x0，＝（x1﹣2，y1），＝（x2﹣2，y2），•＝（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＝（my1+x0﹣2）（my2+x0﹣2）+y1y2＝（m2+1）y1y2+m（x0﹣2）（y1+y2）+＝＝，因为∠BAD恒为钝角，所以对于任意的m∈R都有，即＜0在R上恒成立，所以＜0，解得，又因为当x0＝2时，∠BAD＝180°不合题意，因此x 0的取值范围为：，且x0≠2．21．（14分）已知函数f（x）＝（x2﹣2x+k）e x（e＝2.71828…是自然对数的底数）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线x+y＝0平行，求k的值（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间（Ⅲ）求函数f（x）在[0，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝（x2﹣2x+k）e x（e＝2.71828…是自然对数的底数），∴f′（x）＝（2x﹣2）e x+（x2﹣2x+k）e x＝（x2+k﹣2）e x，又∵曲线y＝f（x）在x＝0处的切线与直线x+y＝0平行，∴f′（0）＝（02+k﹣2）e0＝﹣1；故k＝1；（Ⅱ）∵f′（x）＝（x2+k﹣2）e x，∴①当k﹣2≥0时，f′（x）≥0，故f（x）在定义域R上是增函数；②当k﹣2＜0时，x∈（﹣，）时，f′（x）＜0，x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；（Ⅲ）当k≥2时，函数f（x）在[0，2]上单调递增，故f（x）min＝f（0）＝k；当0＜＜2，即﹣2＜k＜2时，函数f（x）在[0，）上是减函数，在（，2]上是增函数；故f（x）min＝f（）＝（2﹣2）；当≥2，即k≤﹣2时，函数f（x）在[0，2]上是减函数，故f（x）min＝f（2）＝k•e2．。

【山东二模汇总理科综合6份】2015届山东省各地市高三二模理综试题及答案(Word版)

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考试用时150分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(必做，共107分)注意事项：1．第I卷共20小题．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分．以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Cr 52 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题(共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

) 1．蝌蚪在变态发育过程中，尾部逐渐消失。

下列有关叙述错误的是A．与甲状腺激素的调节有关B．与尾部细胞中的溶酶体有关C．与基因突变改变遗传信息有关D．与有关基因程序地表达有关2．下列关于生物学实验的描述，正确的是A．用黑藻叶片进行观察质壁分离与复原实验时，叶绿体的存在会干扰实验现象的观察B．用改良苯酚品红染色观察低温诱导的植物染色体数目C．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素a在层析液中溶解度最低D．用标志重捕法调查田鼠种群密度及农田土壤小动物的丰富度3.“内质网压力”是指过多的物质，如脂肪积累到内质网中使其出错的状态。

[聊城二模理综]山东省聊城市2015届高三下学期第二次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

2015年聊城市高考模拟试题理科综合（二）本试题分第I卷和第II卷两部分，共14页。

满分300分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷、答题卡一并交回。

第I卷（必做，共107分）注意事项：1.第I卷共20小题。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H—1 O—16 Al—27 S—32 Fe—56 Cu—64 Ba—137一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1.下列关于植物激素及其作用的叙述，正确的是A.脱落酸可抑制细胞分裂B.赤霉素能促进种子的休眠C.乙烯可促进果实的发育D.细胞分裂素合成于植物体的任何部位2.下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A.细胞凋亡和细胞癌变都是遗传物质改变的结果B.生物体中，分化后的细胞不能增殖C.细胞有丝分裂过程中，基因突变或染色体变异都有可能发生D.细胞减数分裂过程中，遗传物质平均分配到子细胞3.右图由I、II、III三个椭圆组成，下列对应关系正确的是A.I DNA、II RNA、III染色体B.I 蛋白质、II RNA、III酶C.I叶绿体、II线粒体、III具有双层膜的细胞器D.I有丝分裂、II无丝分裂、III遗传物质复制4.下列各项实验中所用的试剂，作用相同的是A.“体验制备细胞膜的方法”和“显微镜观察叶绿体”实验中，蒸馏水的作用B.“绿叶中色素的提取”和“检测生物组织中的脂肪”实验中，酒精的作用C. “检测生物组织中的还原糖”和“检测生物组织中的蛋白质”实验中，CuSO4的作用D.“观察植物细胞有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目变化”实验中，盐酸的作用5.下列关于生物进化的叙述，正确的是A.某种群中，若RR个体的百分率增加则R基因频率一定增加B.有利变异的产生使生物向着特定的方向进化C.种群基因库间出现差异是生物进化的根本原因D.在进化的过程中，自然选择直接作用于个体的基因型6.图甲为人类白化病基因a和红绿色盲病基因b及其等位基因在细胞中的分布；图乙为某遗传系谱图（III—9为同时患白化病和红绿色盲病的男性）。

山东省青岛市2015高三下第二次模拟考试数学理试题

山东省青岛市2015高三下第二次模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D 2. 已知集合2{|lg(2)}M x y x x ==-，22{|1}N x x y =+=，则M N =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅ 3. 高三（3）班共有学生56人，座号分别为1,2,3,,56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是 A ．30 B ．31 C ．32 D ．334. 已知函数22, 0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则使()2f x =的x 的集合是A ．1{,4}4B ．{1,4}C ．1{1,}4D ．1{1,,4}4当输入的值为25时，则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．76. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥ 7. “2-≤a ”是“函数a x x f -=)(在[1,)-+∞上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，)1(log )(2+=x x f ，则()f x 在区间3(1,)2内是A ．减函数且()0f x >B ．减函数且()0f x <C ．增函数且()0f x >D ．增函数且()0f x <10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为A第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；12. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布2(110,10)N ，已知(100110)0.34P X ≤≤=，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人；13. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；14. 若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为；15. 若不等式2222()y x c x xy -≥-对任意满足0x y >>的实数,x y 恒成立，则实数c 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量2(sin,cos )33x x a k =,(cos ,)3xb k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈，且函数()f x . （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且a =,求AB AC⋅的最小值.17．（本小题满分12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过22公里的地铁票价第14题图俯视图正（主）视图侧（左）视图第13题图如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里.已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为12，13. （Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A BC D -中，11A B a =，2AB a =，1AA =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求二面角1D BC C --的余弦值的大小.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）C1BE DAB1A1D 1C设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前n 项和n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n +=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，若椭圆2C 上存在关于直线:l 1143y x =+对称的两个不同的点，求椭圆2C 的离心率e 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满足()≥h a 18+λ，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知*N n ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++．高三自主诊断试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B A B C A C B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12. 8 13.32 14．232- 15．4 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )32322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=--……2分 222()sin()2232322342x x k x k π=--=-- ……………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为1)122k =，则1k = …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()sin()342x f x π=--，所以21()sin()0342A f A π=--= 化简得2sin()342A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-< 则2344A ππ-=，解得34A π= …………………………………………………8分因为2222240cos 222b c a b c A bc bc+-+-=-==，所以2240b c += 则22402b cbc +=≥，所以20(2bc ≤= ……………10分则3cos20(142AB AC AB AC bc π⋅==-≥所以AB AC ⋅的最小值为20(1 …………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为14，13则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率111111114323433P =⨯+⨯+⨯= ……………2分所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率1121133P P =-=-= …………………4分（Ⅱ）由题意可知，6,7,8,9,10ξ= 则111(6)4312P ξ==⨯= 11111(7)43234P ξ==⨯+⨯=1111111(8)4343233P ξ==⨯+⨯+⨯=11111(9)23434P ξ==⨯+⨯=111(10)4312P ξ==⨯= ………………………………………………………………10分所以ξ的分布列为则11111()67891081243412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11AC ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P 由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………2分又因为11,2A B a AB a ==，所以11112MC AC == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1MC NP =又因为AC ∥11AC ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………5分（Ⅱ）连接1A N ，因为11A M MC NP ==，又1A M ∥NP 所以四边形1A NPM 为平行四边形，所以PM ∥1A N由题意M P ⊥平面ABCD ，1A N ∴⊥平面ABCD ，1A N AN ∴⊥因为11A B a =，2AB a =，1AA =，所以1A N MP === 因为ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥所以，以,,PA PB PM 分别为,,x y z 轴建立如图所示的坐标系则,0)B，(0,,0)D，(,0,0)C，1()C所以(0,,0)BD =-u u u r，1(,,)22BC a =-uuu r，(,,0)BC =u u u r………………………………………………………7分设1111(,,)n x y z =u u r 是平面1BDC 的法向量，则1110n BC n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu ru u r uu u r111100⎧-=⎪∴⎨⎪-=⎩，10y ∴=，令11z =，则1x1n =u u r……………………………………………9分设2222(,,)n x y z =uu r 是平面1BCC 的法向量，则2120n BC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu r uuu r uu r uu u r2222200⎧=⎪∴⎨⎪=⎩令21y =，则21x =-，2z =所以2(n =-uu r ………………………………11分所以1212120cos ,7n n n n n n +⋅<>===-u u r uu r u r u u r u u r uu r所以二面角1D BC C --的余弦值的大小为7………………………………………12分，则依题意有0q > 2分4分（Ⅱ）12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=，由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列 ……………………………………………………………6分 ∴当n 为偶数时，1218()16(22n n n d -=⨯= ……………………………………………………………7分13124()()n n n S d d d d d d -=+++++++22221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122nnn n n ⨯-⨯-=+=-+-=--- …………9分∴当n 为奇数时，112116()2(22n n n d +-=⨯=…………………………………………………………10分13241()()n n n S d d d d d d -=+++++++112211221116[1()]8[1()]112232[1()]16[1()]4811221122n n n n n +-+-⨯-⨯-=+=-+-=---∴,,n n n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，48,48,nn n S ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩…………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==……①…………………………………………5分设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆2C 上关于直线:l 1143y x =+对称的两点， :4MN y x λ=-+ n 为奇数n 为偶数 n 为偶数 n 为奇数由2222 1 4x y m n y x λ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩22222222(16)80m n x m x m m n λλ⇒+-+-=……（*）则42222222644(16)()0m m n m m n λλ∆=-+->，得：222160m n λ+->……②………………………………………………………………7分对于（*），由韦达定理得：21222816m x x m n λ+=+ 212122224()216n y y x x m nλλ∴+=-++=+ MN 中点Q 的坐标为2222224(,)1616m n m n m n λλ++ 将其代入直线:l 1143y x =+得： 222222141164163n m m n m n λλ=⨯+++……③……………………………………………………9分由①②③消去λ，可得：217m <<，椭圆2C 的离心率2c e m m==，∴137e << ………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，11()1lnf x x x =-+， 211()f x x x '=-，则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分（Ⅱ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒=由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………5分由于存在a 满足()≥h a 18+λ，所以max ()≥h a 18+λ……………………………………6分对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= ①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==，由max ()≥h a 18+λ29188⇒≥+λλ，结合0λ≤或83λ≥可得：19≤-λ或83λ≥ ②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==，由max ()≥h a 18+λ108⇒≥+λ，结合403λ<≤可知：λ不存在； ③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-；由max ()≥h a 18+λ1688⇒-≥+λλ，结合4833λ<<可知：13883≤<λ 综上可知：19≤-λ 或138≥λ………………………………………………………………9分（Ⅲ）当1a =时，21()x f x x-'=，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,)∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x=-+在1x =处取得最大值(1)0f = 即11()1ln (1)0f x f x x =-+≤=，∴11ln x x x-≤，……………………………………11分令 1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n +-<， ∴ln(1)ln(1)ln1[ln(1)ln ][ln ln(1)](ln 2ln1)n n n n n n +=+-=+-+--++- 1111121n n n <++++--．故11111ln(1)12345n n+<++++++． ………………………………………………14分。

山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B． 2 C． 5 D．【考点】：复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解析】：解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．（5分）已知集合M={x|y=lg（2x﹣x2）}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．（0，1）C．（0，1] D．∅【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解析】：解：由M中y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】：系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解析】：解：样本间隔为56÷4=14，则另外一个号码为14+17=31，故选：B ．【点评】：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．4．（5分）已知函数，则使f （x ）=2的x 的集合是（）A ．B ． {1，4}C ．D ．【考点】：分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用分段函数通过f （x ）=2求出x 的值即可．【解析】：解：函数，当x ≤0时，2x=2，可得x=1（舍去）．当x ＞0时，|log 2x|=2，即log 2x=±2，解得x=4，或x=．使f （x ）=2的x 的集合是．故选：A ．【点评】：本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力． 5．（5分）已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD （n ，m ），其结果为n 除以m 的余数，例如MOD （8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：从两个方向去判断，先看“a≤﹣2”能否得到“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”：这个容易判断能得到；再看“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”能否得到“a≤﹣2”：根据f（x）解析式知道f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而a≤﹣1，并得不到a≤﹣2，综合以上情况即可得出答案．【解析】：解：（1）若a≤﹣2，x∈[﹣1，+∞）时，f（x）=x﹣a；∴此时f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”，则：x≥a在[﹣1，+∞）上恒成立；∴﹣1≥a；即a≤﹣1；∴得不到a≤﹣2；∴“a≤﹣2”不是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的必要条件；∴综上得“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选A．【点评】：考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，比如本题中f（x）=，一次函数的单调性，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8．（5分）将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种【考点】：相互独立事件的概率乘法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解析】：解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为•=36，故选：C．【点评】：本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0【考点】：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解析】：解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．【点评】：本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．10．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先设F点坐标，然后根据点斜式写出直线l方程，再与双曲线的渐近线联立，求出第一象限中的点P，根据三角形面积，求出a与b的关系，进而求出离心率．【解析】：解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为﹣1的直线l方程为y=c﹣x∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限∴为解得P（，）∵△OFP的面积为，∴•c•=整理得a=3b∴该双曲线的离心率为==故答案为：C．【点评】：本题考查了双曲线的一些性质，离心率、焦点坐标等，同时考查了直线方程和三角形面积公式．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知不共线的平面向量，满足，，那么|=2．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案．【解析】：解：；∴；；∴；∴．故答案为：．【点评】：考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．12．（5分）某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P （100≤X≤110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有8人．【考点】：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解析】：解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．【点评】：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积．【解析】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．14．（5分）若函数f（x）=Asin（的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为；【考点】：定积分．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．【解析】：解：由图可知，A=1，，T=2π，∴ω=1，则，∴图中的阴影部分的面积为=cos（）﹣cos（﹣）=1﹣．故答案为：．【点评】：本题考查了利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，考查了定积分的求法，是基础的计算题．15．（5分）若不等式2y2﹣x2≥c（x2﹣xy）对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为．【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，变形为c≤=，令=t可得c≤=f（t），利用导数研究函数f（t）的单调性极值与最值即可得出．【解析】：解：∵不等式2y2﹣x2≥c（x2﹣xy）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，∴c≤=，令=t＞1，∴c≤=f（t），令f（t）=，则f′（t）==，当t＞2+时，f′（t）＞0，函数f（t）单调递增；当1＜t＜2+时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减；∴当t=2+时，f（t）取得最小值，f（2+）=2﹣4．∴实数c的最大值为2﹣4．故答案为：2﹣4．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、简答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知向量，，实数k为大于零的常数，函数f（x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且a=2，求的最小值．【考点】：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】：解三角形；平面向量及应用．【分析】：（Ⅰ）通过斜率的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后通过解函数的最大值，求k的值；（Ⅱ）利用f（A）=0，得到A的值，然后利用余弦定理通过a=2得到bc范围，然后求的最小值．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知=…（2分）=…（5分）因为x∈R，所以f（x）的最大值为，则k=1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以则，解得…（8分）因为，所以则，所以…（10分）则所以的最小值为…（12分）【点评】：本题考查斜率的数量积，余弦定理的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．17．（12分）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度．不超过22公里的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过22公里．已知甲、乙乘车不超过6公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过6公里且不超过12公里的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）求出甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，，求出甲、乙两人所付乘车费用相同的概率，即可求解甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率．（Ⅱ）求出ξ=6，7，8，9，10，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，甲、乙乘车超过12公里且不超过22公里的概率分别为，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率…（2分）所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率…（4分）（Ⅱ）由题意可知，ξ=6，7，8，9，10则…（10分）所以ξ的分布列为则…（12分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列期望的求法，考查计算能力．18．（12分）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，AA1=a，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角D﹣BC1﹣C的余弦值的大小．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，证明BD∥平面EFB1D1，PC1∥平面EFB1D1，然后证明平面EFB1D1∥平面BDC1．（Ⅱ）连接A1N，证明PM∥A1N，A1N⊥AN，得到AC⊥BD，以PA，PB，PM分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系，求出相关点的坐标，平面BDC1的法向量，平面BCC1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角D﹣BC1﹣C的余弦值的大小．【解析】：（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BD∥B1D1因为BD⊄平面EFB1D1，B1D1⊂平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1…（2分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以，又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以，所以MC1=NP，又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP，所以四边形MC1PN为平行四边形，所以PC1∥MN，因为PC1⊄平面EFB1D1，MN⊂平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1，因为PC1∩BD=P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1…（5分）（Ⅱ）连接A1N，因为A1M=MC1=NP，又A1M∥NP，所以四边形A1NPM为平行四边形，所以PM∥A1N，由题意MP⊥平面ABCD，∴A1N⊥平面ABCD，∴A1N⊥AN，因为A 1B1=a，AB=2a，，所以，因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，所以，以PA，PB，PM分别为x，y，z轴建立如图所示的坐标系：则，，，，所以，，，…（7分）设是平面BDC1的法向量，则∴，∴y1=0，令z 1=1，则，所以…（9分）设是平面BCC1的法向量，则，∴，令y2=1，则x2=﹣1，所以…（11分）所以所以二面角D﹣BC1﹣C的余弦值的大小为．…（12分）【点评】：本题考查平面与平面平行的判定定理的证明，二面角的求法考查空间想象能力以及计算能力．19．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前n项和S n．【考点】：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，利用a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，列出方程组，求解公差与公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）利用关系式推出，得到{d n}是奇数项与偶数项分别是等比数列；求出通项公式，然后求解前n项和S n．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即解得：，或，由于{b n}是各项都为正整数的等比数列，所以…（2分）从而a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，．…（4分）（Ⅱ）∵∴log2b n+1=n∴，两式相除：，由d1=16，，得：d2=8∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列…（6分）∴当n为偶数时，…（7分）S n=（d1+d3+…+d n﹣1）+（d2+d4+…+d n）=…（9分）∴当n为奇数时，…（10分）S n=（d1+d3+…+d n）+（d2+d4+…+d n﹣1）n为奇数n为偶数n为奇数n为偶数S n=∴，…（12分）【点评】：本题考查等差数列与等比数列的求和，递推关系式的应用，考查数列的函数特征，考查计算能力．20．（13分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，若椭圆C2上存在关于直线l：y=对称的两个不同的点，求椭圆C2的离心率e的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），利用已知条件列出x0，y0，p的方程组，然后求解抛物线方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆C2上关于直线l：对称的两点，设出MN：y=﹣4x+λ联立直线与椭圆方程，利用△＞0，得到不等关系式，结合韦达定理求出中点坐标，纠错m的范围，然后求解离心率的范围．【解析】：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）解得：，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0）∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2﹣n2=c2=4…①…（5分）设M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆C2上关于直线l：对称的两点，MN：y=﹣4x+λ由⇒（16m2+n2）x2﹣8m2λx+m2λ2﹣m2n2=0…（*）则△=64m4λ2﹣4（16m2+n2）（m2λ2﹣m2n2）＞0，得：16m2+n2﹣λ2＞0…②…（7分）对于（*），由韦达定理得：∴MN中点Q的坐标为将其代入直线l：得：…③…（9分）由①②③消去λ，可得：，∵椭圆C2的离心率，∴…（13分）【点评】：本题考查直线与圆锥曲线方程的综合应用，椭圆的离心率的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（14分）已知函数f（x）=1﹣（a为实数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）≥λ+，求λ的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N*，求证：ln（n+1）＜1+．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可．（Ⅱ）通过f'（x）=0求出极值点x=a，利用函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，得到a的范围，然后转化条件为h（a）max≥，①当λ≤0或时，②当时，③当时，分别求解h（a）max，推出λ的范围．（Ⅲ）当a=1时，求出函数的导数：，当x∈（0，1）时，当∈（1，+∞）时，利用函数的单调性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出结果．【解析】：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，，则，∴函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2x﹣y+ln2﹣2=0…（4分）（Ⅱ），由f'（x）=0⇒x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（5分）由于存在a满足h（a）≥，所以h（a）max≥…（6分）对于函数h（a）=3λa﹣2a2，对称轴①当或，即λ≤0或时，，由h（a）max≥，结合λ≤0或可得：或②当，即时，h（a）max=h（0）=0，由h（a）max≥，结合可知：λ不存在；③当，即时，h（a）max=h（2）=6λ﹣8；由h（a）max≥，结合可知：综上可知：或…（9分）（Ⅲ）当a=1时，，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴在x=1处取得最大值f （1）=0即，∴，…（11分）令，则，即，∴ln（n+1）=ln（n+1）﹣ln1=[ln（n+1）﹣lnn]+[lnn﹣ln（n﹣1）]+…+（ln2﹣ln1）．故．…（14分）【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及数列与函数的关系，考查导数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

2015届高考第二次模拟考试理科数学试卷及答案

高三第二次模拟考试数学试题（理科）满分150分时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0.5mm 的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（）A ．25BC ．5D2. 设函数()sin(2)2f x x π=-，则其导函数'()f x 是（）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3.已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如果等差数列}{n a 中， 111a =-，1082108S S -=，则11S = （） A. -11 B. 10 C. 11 D. -105．若变量y x ,满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．16. 执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( )． A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或07．若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是（）A ． 112B ．3C ．92D ． 48．函数 32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值是（）第6题图A ．827B ．1C ．3227D ．29．已知012201420152015201520152015201512320152016C C C C C M =+++++,则M = ( ) A ．2016212016-B ．201622016C ．2015212015-D ．20152201510.已知平面向量满足：,,2PA PB PA PB PM QA QB ⊥+===,若1QM<,则PQ 的取值范围是（）A (B)CD ),3⎡⎣第（II ）卷非选择题（100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)0.68P X ≤≤=，则(4)P X >=12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为13. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是14. 已知曲线32:,11cos 2R ρθθΓ=∈-与曲线12:,2x t C t R y ⎧=⎪⎪∈⎨⎪=⎪⎩相交于,A B 两点，又原点(0,0)O ,则OA OB =15、在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的所对边分别是,,,a b c 有如下下列命题：①若C B A >>，则C B A sin sin sin >>；②若cos cos cos A B Ca b c==，则△ABC 为等边三角形； ③若sin 2sin 2A B =，则△ABC 为等腰三角形；④若(1tan )(1tan )2A B ++=，则△ABC 为钝角三角形；⑤存在,,A B C ，使得C B A C B A tan tan tan tan tan tan ++<成立. 其中正确的命题为__________________（写出所有正确命题．．．．的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）B已知函数x x x x x f 22cos cos sin 2sin )(-+=，R x ∈. 求: (I) 函数)(x f 的单调增区间；(II)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数)(x f 的值域.17. （本小题满分12分）某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为12，于是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（Ⅰ）第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。

【数学】山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试(理)

2015年山东省青岛市高考二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）1．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B． 2 C． 5 D．【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．【解析】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2．（5分）已知集合M={x|y=lg（2x﹣x2）}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A．[﹣1，2）B．（0，1）C．（0，1] D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解析】解：由M中y=lg（2x﹣x2），得到2x﹣x2＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到﹣1≤x≤1，即N=[﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30 B．31 C．32 D．33【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可．【解析】解：样本间隔为56÷4=14，则另外一个号码为14+17=31，故选：B．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．4．（5分）已知函数，则使f（x）=2的x的集合是（）A．B．{1，4} C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数通过f（x）=2求出x的值即可．【解析】解：函数，当x≤0时，2x=2，可得x=1（舍去）．当x＞0时，|log2x|=2，即log2x=±2，解得x=4，或x=．使f（x）=2的x的集合是．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．5．（5分）已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m 的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（）A．4 B． 5 C． 6 D．7【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．【解析】解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A．x≥3 B．y≥4 C．x+2y﹣8≥0 D．2x﹣y+1≥0【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y﹣8=0，和2x﹣y+1=0，由图象可知2x﹣y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y﹣8≥0，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】从两个方向去判断，先看“a≤﹣2”能否得到“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”：这个容易判断能得到；再看“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”能否得到“a≤﹣2”：根据f（x）解析式知道f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而a≤﹣1，并得不到a≤﹣2，综合以上情况即可得出答案．【解析】解：（1）若a≤﹣2，x∈[﹣1，+∞）时，f（x）=x﹣a；∴此时f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”，则：x≥a在[﹣1，+∞）上恒成立；∴﹣1≥a；即a≤﹣1；∴得不到a≤﹣2；∴“a≤﹣2”不是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的必要条件；∴综上得“a≤﹣2”是“函数f（x）=|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选A．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值，比如本题中f（x）=，一次函数的单调性，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8．（5分）将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数．【解析】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为•=36，故选：C．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】令x∈，利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2x，从而可得答案．【解析】解：设x∈，则x﹣1∈，根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（x﹣1+1）=﹣log2x，故选：B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．10．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设F点坐标，然后根据点斜式写出直线l方程，再与双曲线的渐近线联立，求出第一象限中的点P，根据三角形面积，求出a与b的关系，进而求出离心率．【解析】解：设右焦点F（c，0），则过F且斜率为﹣1的直线l方程为y=c﹣x∵直线l交双曲线的渐近线于点P，且点P在第一象限∴为解得P（，）∵△OFP的面积为，∴•c•=整理得a=3b∴该双曲线的离心率为==故答案为：C．【点评】本题考查了双曲线的一些性质，离心率、焦点坐标等，同时考查了直线方程和三角形面积公式．三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知不共线的平面向量，满足，，那么|=2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案．【解析】解：；∴；；∴；∴．故答案为：．【点评】考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．12．（5分）某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P （100≤X≤110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有8人．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故答案为：8．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积．【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．14．（5分）若函数f（x）=Asin（的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为；【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】由图象求出函数解析式，然后利用定积分求得图中阴影部分的面积．【解析】解：由图可知，A=1，，T=2π，∴ω=1，则，∴图中的阴影部分的面积为=cos（）﹣cos（﹣）=1﹣．故答案为：．【点评】本题考查了利用y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，考查了定积分的求法，是基础的计算题．15．（5分）若不等式2y2﹣x2≥c（x2﹣xy）对任意满足x＞y＞0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，变形为c≤=，令=t可得c≤=f（t），利用导数研究函数f（t）的单调性极值与最值即可得出．。

经典文档山东二模汇总_文数6份2015届山东省各地市高三二模数学(文)试题及答案(Word版)

①对 m Z ，有 f (2m ) 0 ；
②函数 f ( x) 的值域为 [ 0, ) ；
③存在 n Z ，使得 f (2n 1) 9 ；
④函数 f ( x) 在区间 (a,b) 单调递减的充分条件是“存在 k Z ，使得 (a,b) (2k ,2k 1 ) ，
其中所有正确结论的序号是： A. ①②④ B. ①② C.
16. （本小题满分 12 分）
已知向量 m ( 3 sin x, cos2 x), n (cos x,1)(
0) ，把函数 f (x)
mn
1
化简为
2
f ( x) A sin( tx ) B 的形式后，利用“五点法” 画 y f ( x) 在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表所示：
x 12
为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，
问
卷由三道选择题组成，每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
0分
5分
10 分
15 分
性别
人数
分数
女生
20
x
30
60
男生
10
25
35
y
已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答
第Ⅰ卷选择题（共 50 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
如需改动，
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．

2015市二模理科数学

理科数学试题（二）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）CBDA A BCBAD CC. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．23π. 14. 23n n a =. 15.14. 16. 2016 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）11sincos 2222ααα-=，11c o s 22αα-=，所以1sin()62πα-=，又因为α为锐角，所以3πα=. ………………6分（Ⅱ）2()cos 22sin 2sin 2sin 1f x x x x x =+=-++,令sin t x =，则2221(11)y t t t =-++-≤≤，由二次函数的图像知：当12t =时，max 32y =；当1t =-时，min 3y =-，所以函数()f x 的值域为3[3,]2-. ………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：PD ⊥平面ABCD ，BC Ü平面ABCD ，BC PD ∴⊥,又,BC CD CD PD D ⊥=,BC PCD ∴⊥面,又PC PCD 面Ü,∴BC PC ⊥. …………6分（Ⅱ）因为,//BC CD AD BC ⊥,所以AD DC ⊥，以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -，不妨设1AD =,则(1,0,0)A ,(0,0,2)P ,(0,2,0)C ,(2,2,0)B ,设平面PBC 的一个法向量为(,,)m x y z =，又(2,0,0)BC =-,(0,2,2)PC =-,由00m BC m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20220x y z -=⎧⎨-=⎩，不妨取1y =，则(0,1,1)m =，(1,0,2)PA =-,∴PA 与平面PBC 所成角θ的正弦值sin cos ,52PA m PA m PA mθ⋅=<>===⋅. ……………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图知，m 名学生中星期日运动时间少于60分钟的频率为：111()30750300020+⨯=，所以1520m ⨯=，所以100m =；设星期日运动时间在[)90,120内的频率为x ，则1111111()3013000750300100200300600x ++++++⨯+=，所以14x =.所以星期日运动时间在[)90,120内的频率为14. ……………6分（Ⅱ）由图知，第一组有1人、第二组有4人、第七组有10人，第八组有5人，四组共20人，其中星期日运动时间少于60分钟的有5人.所以ξ可能取值为0,1,2,3，且3515320()(0,1,2,3)i i C C P i i C ξ-⋅===.所以ξ的分布列为所以ξ的期望=0+1+2+3==2282282282282284E ξ⨯⨯⨯⨯. …………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由c a =,及222a b c =+,设2,,(0)a k c b k k ===>,则由四个顶点构成的四边形面积为4得12242a b ⋅⋅=,即14242k k ⋅⋅=,解得1k =, ∴椭圆22:14x C y +=. ……………5分（Ⅱ）设直线:l x ty m =+,即0x ty m --=,1m ≥,则由直线l 与圆221x y +=相切得1=,即221t m =-, 由222244()44x y ty m y x ty m⎧+=⇒++=⎨=+⎩,即222(4)240t y tmy m +++-=,易知0∆>恒成立，设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理知：12221222444tm y y t m y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，∴由弦长公式得12AB y =-21212)4]y y y y =+-⋅==,∵1m ≥,∴23AB m m ==≤=+,当且仅当3m m =,即m =时等号成立,所以max 2AB =，所以OAB ∆的面积最大值为12112⨯⨯=. ……………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，221ln ln ()=ex xf x x x--'=.由()0f x '>得01x <<；由()0f x '<得1x >.所以函数()y f x =的单调增区间为：(0,1)，单调减区间为(1,)+∞.……………5分（Ⅱ）不等式()()f x g x ≥恒成立⇔不等式1+ln 1x kx x ≥+恒成立 ⇔不等式(1)(1+ln )x x k x+≤恒成立,令(1)(1+ln )1()1(1+ln )(1)x x h x x x x x +⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，则min ()k h x ≤.因为2ln ()x x h x x-'=，令()l n (1)x x xx ϕ=-≥，则()h x '与()x ϕ同号，因为1()0x x x ϕ-'=≥（当且仅当1x =时取等号），所以()x ϕ在[1,)+∞上递增，所以()(1)10x ϕϕ≥=>，所以()0h x '>，所以()h x 在[1,)+∞上递增，所以min ()(1)2h x h ==，所以 2.k ≤ ……………12分22.证明：（Ⅰ）因为A C B D =,所以ABC BCD ∠=∠.又因为EC 与圆相切于点C ，故ACE ABC∠=∠,所以ACE BCD ∠=∠. ………………5分（Ⅱ）因为ECB CDB ∠=∠，EBC BCD ∠=∠，所以BDCECB ∆∆，故B C C DB E B C=.即2BC BE CD =⋅.又82BE ,CD ,==所以=4BC . ………………10分23.解：（Ⅰ）曲线1:2cos C ρθ=化为普通方程为：22(1)1x y -+=；直线2C的参数方程x ty =⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数).0y -=.所以曲线1C 是以1C ()1,0为圆心，1r =为半径的圆.所以圆心1C ()1,00y -=的距离为：d ==.所以1AB ==.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆10分 24.解: 1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩（Ⅰ）不等式()2f x x >,即112x x ≤⎧⎨->⎩或12232x x x <<⎧⎨->⎩或212x x≥⎧⎨>⎩,解得12x <-,所以不等式()2f x x >的解集为12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭. ……………5分（Ⅱ）存在x R ∈，使得2()1f x t t >-+,即2max ()1f x t t >-+∵max ()1f x =, ∴只要22110(0,1)t t t t t >-+⇔-<⇔∈即(0,1)t ∈ ……………10分。

山东省临沂市2015届高三下学期第二次模拟数学(理)试卷

2015年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2）C．[0，3] D．（0，3]3．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．（）a＜（）b D．+＞24．已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣45．执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（9，10） B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）6．已知f（x）=e x﹣x，命题p：∀x∈R，f（x）＞（0），则（）A．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤0 C．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤07．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]10．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f （x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（）①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；③“λ～特征函数”至少有一个零点；④f（x）=e x是一个“λ～特征函数”．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．已知向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为．12．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有种．13．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．14．已知f（n）=sin（nx）dx，若对于∀∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x ﹣1|恒成立，则正整数n的最大值为．15．已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．17．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）18．一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．设M，N分别是AD，BC的中点．（I）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．19．已知{a n}满足2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}满足b n=sin（πa n），S n为数列{b n}的前n项和，求证：对任意n∈N*，S n ＜2+π．20．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2015年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可．解答：解：依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得m=2．故选：A．点评：本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．2．设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2）C．[0，3] D．（0，3]考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则M∪N={x|0＜x≤3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．（）a＜（）b D．+＞2考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．因此只有D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性化简求解即可．解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）﹣2=﹣1．则F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，∴f（﹣2）=﹣3．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．5．执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（9，10） B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=8，n=3满足条件n＜4，x=9，y=10，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题．6．已知f（x）=e x﹣x，命题p：∀x∈R，f（x）＞（0），则（）A．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤0 C．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤0 考点：命题的否定；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：f（x）=e x﹣x，命题p：∀x∈R，f（x）＞（0），是真命题，它的否定是：∃x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查．7．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：函数的零点．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析： f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小．解答：解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，a＜c＜b．故选：D．点评：本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键．9．设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2，结合图象可得在点B （2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围．解答：解：双曲线y2﹣=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2．故可行域即图中阴影部分，（含边界）．目标函数z==2•﹣1中的表示（x，y）与（﹣1，﹣1）连线的斜率，故在点B（2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，∴2•﹣1∈[﹣1，1]故选：B．点评：本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题．10．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f （x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（）①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；③“λ～特征函数”至少有一个零点；④f（x）=e x是一个“λ～特征函数”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用新定义“λ～特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案解答：解：对于①，设f（x）=C是一个“λ～特征函数”，则（1+λ）C=0，当λ=﹣1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ～特征函数”，故①不正确；对于②，∵f（x）=2x+1，∴f（x+λ）+λf（x）=2（x+λ）+1+λ（2x+1）=0，即2（λ+1）x=﹣2λ﹣λ，∴当λ=﹣1时，f（x+λ）+λf（x）=﹣2≠0；λ≠﹣1时，f（x+λ）+λf （x）=0有唯一解，∴不存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，∴f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”，故②正确；对于③，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=﹣[f（0）]2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的“λ～特征函数”必有根，即任意“λ～特征函数”至少有一个零点，故③正确．对于④，假设f（x）=e x是一个“λ～特征函数”，则e x+λ+λe x=0对任意实数x成立，则有eλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=e x是“λ～特征函数”，故④正确故结论正确的是②③④，故选：C点评：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解λ～特征函数的概念是关键，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11．已知向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为45°．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量垂直的体积转化为数量积为0，然后求解即可．解答：解：向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，可得（﹣）•=0，即，可得2﹣2=0，，所以=45°故答案为：45°．点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．12．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有30 种．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可解答：解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故答案为：30点评：对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．13．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，即d==，整理得a2+2b2=2，则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．14．已知f（n）=sin（nx）dx，若对于∀∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x ﹣1|恒成立，则正整数n的最大值为 3 ．考点：函数恒成立问题；定积分．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先根据定积分计算出f（n），再根据绝对值的几何意义求出|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，继而得到n的最大值．解答：解：f（n）=sin（nx）dx=﹣cosnx=﹣（cosπ﹣cos0）=，根据绝对值的几何意义，得到|x+3|+|x﹣1|≥4，∵对于∀∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x﹣1|恒成立，∴++++…+=3++++…+＜4，∴正整数n的最大值为3，故答案为：3．点评：本题考查了定积分的计算以及绝对值的几何意义，以及函数恒成立的问题，属于中档题．15．已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是，则球O的表面积为π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：确定∠ABC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D到平面ABC的最大距离，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．解答：解：设△ABC的外接圆的半径为r，则∵AB=BC=1，AC=，∴∠ABC=120°，S△ABC=，∴2r==2∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，∴D到平面ABC的最大距离为，设球的半径为R，则12=×（2R﹣），∴R=，∴球O的表面积为4πR2=π．故答案为：π．点评：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（I）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由f（C）=1确定出C的度数，sinB=2sinA利用正弦定理化简得到b=2a，利用三角形面积公式列出关系式，把sinC与已知面积代入求出ab的值，联立求出a与b的值，利用余弦定理求出c的值即可．解答：解：（I）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C+）+=1，∴sin（2C+）=，∵＜2C+＜，∴2C+=，即C=，∵sinB=2sinA，∴b=2a①，∵△ABC面积为2，∴absin=2，即ab=8②，联立①②，得：a=2，b=4，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=12，即c=2．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及三角函数的周期性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．解答：解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．点评：本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．设M，N分别是AD，BC的中点．（I）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）根据线面平行的性质定理推断出EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，推断出MN∥AB，进而可知EF∥MN，推断出E，F，M，N四点共面．根据FB=FC，推断出BC⊥FN，又BC⊥MN，根据线面垂直的判定定理推断出，BC⊥平面EFNM，即可证明平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（1）问可知：BC⊥平面EFNM，则平面ABCD⊥平面EFNM，进而可知FH⊥平面ABCD，又因为FN⊥BC，HN⊥BC，可知二面角F ﹣BC﹣A的平面角为∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，分别求得FN和HN，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，建立空间直角坐标系，由此能求出直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．解答：（I）证明：∵EF∥平面ABCD，且EF⊂平面EFAB，又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，∴EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，∴MN∥AB，∴EF∥MN，∴E，F，M，N四点共面．∵FB=FC，∴BC⊥FN，又∵BC⊥AB，∴BC⊥MN，∵FN∩MN=N，∴BC⊥平面EFNM，∵BC⊂平面ABCD，∴平面EFNM⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（I）问可知：BC⊥平面EFNM，则平面ABCD⊥平面EFNM，∴FH⊥平面ABCD，又∵FN⊥BC，HN⊥BC，∴二面角F﹣BC﹣A的平面角为∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，FN=，HNHN=FNcos∠FNH=2，∴FH=8，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，以H为坐标原点，以HS，HN，HF方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则F（0，0，8），S（2，0，0），C（﹣2，2，0），D（﹣2，﹣4，0），则=（2，2，﹣8），=（﹣2，2，﹣8），=（0，﹣6，0）设平面EFCD的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣4，0，1），设直线BF与平面EFCD所成角为θ，则sinθ==．点评：本题主要考查了空间点，线面的位置关系，空间的角的计算．考查学生的空间想象能力和运算能力．属于中档题．19．已知{a n}满足2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}满足b n=sin（πa n），S n为数列{b n}的前n项和，求证：对任意n∈N*，S n ＜2+π．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），当n=1时，a2=a1；当n=2时，4a3=3a2．由a1，1，4a3成等差数列，解得a1．由2na n+1=（n+1）a n，可得，利用等比数列的通项公式即可得出；（II）证明：b n=sin（πa n）=，利用当x∈时，sinx＜x，可得S n＜2+++…+，令T=++…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（I）解：∵2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），∴当n=1时，2a2=2a1，即a2=a1；当n=2时，4a3=3a2．∵a1，1，4a3成等差数列，∴2=a1+4a3，∴2=a1+3a1，解得a1=．由2na n+1=（n+1）a n，可得，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴a n=．（II）证明：b n=sin（πa n）=，∴S n=1+1+++…+，∵当x∈时，sinx＜x，∴S n＜2+++…+，令T=++…+，T=++…++=+﹣，化简可得：T=π﹣＜π．∴S n＜2+π．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当时，，求导；从而求极值；（Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导=；从而求a．解答：解：（Ⅰ）当时，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）当a＞0时，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递增函数，g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；（ⅲ）当a＜0时，由，因为x∈（1，+∞），故g′（x）＜0；则函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．综上，数a的取值范围是a≤0．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由条件利用椭圆的性质求得 b和a的值，可得椭圆C的方程．（Ⅱ）（i）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简，由△＞0，求得t的范围，再利用利用韦达定理可得 x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=•PQ•|x1﹣x2|，计算求得结果．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=．再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2 的值，可得 x1+x2以及x1﹣x2的值，从而求得AB的斜率K的值．解答：解：设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（0，），∴b=．再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）（i）设A（ x1，y1），B（ x2，y2），AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简可得 x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韦达定理可得 x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=•PQ•|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最小值为4．（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则 PB的斜率为﹣k，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直线PB的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．点评：本题主要考查求圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的定义、性质的应用，直线和圆锥曲线相交的性质，直线的斜率公式、韦达定理的应用，属于难题．。

〖2015临沂二模理数〗5月山东临沂市2015届高三第二次模拟考试数学试题(理)(Word版含答案)

2015年高考模拟试题(一)理科数学2015．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.设i 是虚数单位，若21mi i -+为纯虚数，则实数m 的值为 A. 2 B. 2- C. 12 D. 12- 2.设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则 A. []1,2 B. [)1,2 C. []0,3 D. (]0,33.若0a b <<，则下列结论中正确的是A. 22a b <B. 2ab b <C. 1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 2b a a b+> 4.已知()()F x f x x =-是偶函数，且()()212f f =-=，则A.4B.2C. 3-D. 4-5.执行右面的程序框图，若输入7,6x y ==，则输出的有序数对为A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）6.已知()x f x e x =-，命题()(),0p x R f x ∀∈>：，则A.p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<B. p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤C. p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈<D. p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤7.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 8.已知函数()()()()()()22,log ,ln x f x x g x x x h x x x f a g b h c =+=+=+==，若0=，则A. c b a <<B. b c a <<C. a b c <<D. a c b << 9.设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形区域（含边界），若点(),x y D ∈，则211y x x -++的取值范围是 A. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. []1,1- C. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.若对于定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“~λ特征函数”.下列结论中正确的个数为①()0f x =是常数函数中唯一的“~λ特征函数”；②()21f x x =+不是“~λ特征函数”；③“13~λ特征函数”至少有一个零点； ④()x f x e =是一个“~λ特征函数”.A.1B.2C.3D.4第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11.已知向量a 与b 满足()2,a b a b b ==-⊥，则a 与b 的夹角为_________.12.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有______种.13.直线1ax =与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且A O B ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点（1，0）之间距离的最小值为_______.14.已知()()0sin nf n nx dx π=⎰，若对于()()(),1231R f f f n x x ∀∈++⋅⋅⋅+<++-恒成立，则正整数n 的最大值为___________.15.已知点A,B,C,D 均在球O 的球面上，1,AB BC AC ===若三棱锥D ABC -体积的最大值是14，则球O 的表面积为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （I ）求()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为(),,1,sin 2sin a b c f C B A ==，若，且ABC ∆的面积为c 的值.17. （本小题满分12分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[]0,100，样本数据分组为[)[)0,20,20,40，[)[)[]40,60,60,80,80,100.（I ）求直方图中x 的值；（II ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（III ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）18. （本小题满分12分）一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6,AD=4，顶部线段EF//平面ABCD ，棱EA=ED=FB=FC=二面角F BC A--.设M,N 分别是AD ，BC 的中点. （I ）证明：平面EFNM ⊥平面ABCD ；（II ）求直线BF 与平面EFCD 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知{}n a 满足()()121n n na n a n N *+=+∈，且13,1,4a a 成等差数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 满足()sin n n n b a S π=，为数列{}n b 的前n 项和，求证：对任意,2n n N S π*∈<+.20. （本小题满分13分）已知函数()()2ln 1f x ax x =++.（I ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（II ）当[)0,x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的动点.（i ）若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值；（ii ）当点A,B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由.11。

山东省济南市2015届高三(二模)数学(理)试题 Word版含答案

高三针对性训练数学(理科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)；事件A 发生的前提下事件B 发生的概率为()()()P A B P A B P A ⋂=.第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,,1,3,5P m Q ==，则“5m =”是“P Q ⊆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.复数231i z i -=+的虚部是A. 52B. 52-C. 52iD. 52i - 3.某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是 A. 710 B. 67 C. 47 D. 254. 如图所示，点P 是函数()()2sin ,0y x x R ωϕω=+∈>的图象的一个最高点，M,N 是图象与x 轴的交点.若0PM PN ⋅=u u u r u u u r ，则ω的值为A.8B.4C. 8πD. 4π5.已知()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当()0,1x ∈时，()2015312x f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则A.1B. 1C. 1D. 16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出y 的值为A.0.5B.1C.2D.47.在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若2z x y =+的最大值为9，则a 的值为A.0B.3C.6D.98. 已知正实数,m n 满足1m n +=，且使116m m+取得最小值.若曲线a y x =过点,54m n P α⎛⎫ ⎪⎝⎭，则的值为 A. 1- B. 12 C.2 D.39.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为A.B.C.D. 10.函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()[],f x a b 在内是单调函数；②()[],f x a b 在上的值域为[],ka kb ，则称区间[],a b 为()y f x =的k 级“理想区间”.下列结论错误的是A.函数()()2f x xx R =-∈存在1级“理想区间” B.函数()()x f x ex R =∈不存在2级“理想区间”C.函数()()2401x f x x x =≥+存在3级“理想区间” D. 函数()()1log 0,14x a f x a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭不存在4级“理想区间” 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.12.二项式4x ⎛+ ⎝的展开式中常数项为________. 13.已知圆C 过点()1,0-，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为___________.14.已知正方形ABCD,M 是DC 的中点，由AM mAB nAC =+uuu r uu u r uu u r 确定,m n 的值，计算定积分sin n m xdx ππ=⎰__________. 15.如图，三个半径都是5cm 的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R 是_________cm.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知向量()cos 2cos sin ,1,cos sin 3a x x b x x π⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r ，，函数()f x a b =⋅r r . （I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 已知()2,23f A a B π===，求ABC ∆的面积S.17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，非常数等比数列{}n b 的公比是q ，且满足：12a =，122231,3,b S b a b ===.（I ）求n n a b 与；（II ）设223n a n n c b λ=-⋅，若数列{}n c 是递减数列，求实数λ的取值范围.18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD ，602=2ABC AB CB ∠==o ，.在梯形ACEF 中，EF//AC ，且AC=2EF ，EC ⊥平面ABCD.（I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长.19. （本小题满分12分）已知正棱锥S ABC -侧棱棱SA,SB,SC 两两互相垂直，D,E,F 分别是它们的中点，SA=SB=SC=2，现从A,B,C,D,E,F 六个点中任取三个点，加上点S ，把这四个点两两相连后得到一个“空间体”，记这个“空间体”的体积为X （若点S 与所取三点在同一平面内，则规定X=0）.（I ）求事件“X=0”的概率；（II ）求随机变量X 的分布列及数学期望.20. （本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为e ，半焦距为c ，()0,1B 为其上顶点，且2a ，22,c b 依次成等差数列.（I ）求椭圆的标准方程和离心率e ；（II ）P ,Q 为椭圆上的两个不同的动点，且2BP BQ k k e ⋅=.（i ）试证直线PQ 过定点M ，并求出M 点坐标；（ii ）PBQ ∆是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ 的斜率；否则请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()()20,1x f x a x a a =->≠且. （I ）当2a =时，求曲线()f x 在点()()2,2P f 处的切线方程；（II ）若()f x 的值恒非负，试求a 的取值范围；（III ）若函数()f x 存在极小值()g a ，求()g a 的最大值.。

山东省2015届高三数学模拟(二)试题理

山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（） A ．2B ．3C ．11D ．62、在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（） A ．22B ． 2C ．－ 22D ．－ 24、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（） A ．52B ．107C ．54D ．109 5、在ABC ∆中，c ,b ,a 分别为C ,B ,A 的对边，如果c ,b ,a 成等差数列，︒=30B ，ABC ∆的面积为23，那么=b（） A 13+ B ．13 C 23+ D ．236、直线L 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于A 、B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为（）A ．2224y x y x ==或 B ．2248y x y x ==或 C ．2268y x y x ==或 D ．2228y x y x ==或7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（） A ．3160B ．160C ．23264+D ．2888+8、．如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（）9、设）为整数（0,,>m m b a ，若a和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记作)(mod m b a ≡，已知),10(mod ,22212020202202120b a C C C a ≡++++=且则b 的值可为（）A ．2011B ．2012C ．2009D ．201010、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2,f x f x f x f x -=-=且当[]0,1x ∈时，()21f x x =-()()xH x xe f x =-在区间[]5,1-上的零点个数为（）A ．4B ．8C ．6D ．10xO A1y xOB1y xOC1y x OD1y第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知21k π-=⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．12、已知()f x 为定义在（0，+∞）上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式21()()0x f f x x-<的解集为．13、已知集合}9|4||3|{≤-++∈=x x R x A ，)},0(,614{+∞∈-+=∈=t tt x R x B ，则集合B A ⋂= ． 14、若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102ea a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= ．15、给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即m x =}{．在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题： ①函数)(x f y =定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=，),(cos y x n -=，且m n ⊥．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数)(x f ，并求)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长，若()32Af =，且2=a ，4b c +=，求ABC ∆的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30。

山东省聊城市2015届高考数学二模试卷(理科) 含解析

2015年山东省聊城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1．已知复数（i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设集合A=｛x｜x2﹣2x﹣3＜0｝，B={y｜y=e x，x∈R｝,则A∩B=（）A．（0，3) B．（0，2) C．（0，1） D．（1,2）3．下列函数中，满足f(xy)=f(x)f（y）的单调递增函数是（）A．f(x）=x3B．f（x）=﹣x﹣1C．f（x)=log2x D．f（x）=2x4．已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面α，β，有如下命题：①若l⊂α，m⊂α,l∥β，m∥β,则α∥β；②若l⊂α，l∥β,α∩β=m，则l∥m；③若α⊥β,l⊥β，则l∥α，其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数的图象的大致形状是（）A．B．C．D．6．利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间［150，250]内的户数为（）A．46 B．48 C．50 D．527．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1 C．1或﹣1 D．18．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80 B．120 C．140 D．509．a1,a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序)是等比数列，则的值为（)A．﹣4或1 B．1 C．4 D．4或﹣110．已知M是△ABC内的一点，且=2,∠BAC=30°，若△MBC,△MCA和△MAB 的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9二、填空题（本大题共5个小题,每小题5分，共25分.）11．△ABC中，已知，则cosC=．12．已知双曲线=1(a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为．13．执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．14．记集合A=｛（x，y）｜（x﹣1)2+y2≤1}，B={（x,y）|｝，构成的平面区域分别为M，N,现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．15．已知函数f(x)=x3﹣3ax2+4，若f（x）存在唯一的零点x0，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分。

2015聊城二模打印版。山东省聊城市2015届高三下学期第二次模拟考试理科综合试题 Word版含答案

2015聊城二模打印版。

山东省聊城市2015届高三下学期第二次模拟考试理科综合试题 Word版含答案2015年聊城市高考模拟试题理科综合（二）本试题分第I卷和第II卷两部分，共14页，满分300分，考试用时150分钟。

考生答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（必做，共107分）注意事项：1.第I卷共20小题。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H—1，O—16，Al—27，S—32，Fe—56，Cu—64，Ba—137一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1.关于植物激素及其作用的叙述，下列哪个是正确的？A.脱落酸可抑制细胞分裂B.赤霉素能促进种子的休眠C.乙烯可促进果实的发育D.细胞分裂素合成于植物体的任何部位2.关于细胞生命历程的叙述，下列哪个是正确的？A.细胞凋亡和细胞癌变都是遗传物质改变的结果B.生物体中，分化后的细胞不能增殖C.细胞有丝分裂过程中，基因突变或染色体变异都有可能发生D.细胞减数分裂过程中，遗传物质平均分配到子细胞3.右图由I、II、III三个椭圆组成，下列对应关系正确的是？A.I DNA、II RNA、III染色体B.I蛋白质、II RNA、III酶C.I叶绿体、II线粒体、III具有双层膜的细胞器D.I有丝分裂、II无丝分裂、III遗传物质复制4.下列各项实验中所用的试剂，作用相同的是？A.“体验制备细胞膜的方法”和“显微镜观察叶绿体”实验中，蒸馏水的作用B.“绿叶中色素的提取”和“检测生物组织中的脂肪”实验中，酒精的作用C.“检测生物组织中的还原糖”和“检测生物组织中的蛋白质”实验中，CuSO4的作用D.“观察植物细胞有丝分裂”和“低温诱导植物染色体数目变化”实验中，盐酸的作用5.关于生物进化的叙述，下列哪个是正确的？A.某种群中，若RR个体的百分率增加则R基因频率一定增加B.有利变异的产生使生物向着特定的方向进化C.种群基因库间出现差异是生物进化的根本原因D.在进化的过程中，自然选择直接作用于个体的基因型门的速度，已知钢球质量为m，下落高度为h，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计。

中学2015届高三第二次模拟数学理试题 Word版含答案

2015年山东省济宁市汶上县第五中学高三第二次模拟数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合{}3,2,1,0=A , 集合{}A a a x xB ∈==,2, 则=⋂B AA ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}3,2,1,0{2．复数1ii -的共轭复数为 A ．i 2121+- B ．i 2121+C ．i 2121--D ．i 2121- 3．“2=x ”是“1log 2=x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的25，且样本容量为280，则中间一组的频数为 A ．56 B ．80 C ．112 D ．120 5．已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则cos α=A ．10-B ．10 C ．10-或10 D ．10-6．函数211x y x +=+的图像可能是7．等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 是AB 的中点，D 是1AA 的中点，则三棱锥11D B C E -的体积与三棱柱111ABC A B C -的体积之比是A ．14B ．16C ．18D ．389．设F 1、F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=的左,右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左支相交于A 、B 两点，且三角形2ABF 是以B ∠为直角的等腰直角三角形，记双曲线C 的离心率为e ，则2e 为A ．522-B ．5224+ C ．522+D ．5224- 10．菱形ABCD 23360ABC ∠=︒，沿对角线AC 折成如图所示的四面体，二面角B AC D --为60︒，M 为AC 的中点，P 在线段DM 上，记DP x =，PA PB y +=，则函数()y f x =的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分． 11．已知程序框图如图，则输出的i= ．12．在Rt ABC ∆中，1AB =，2BC =，3AC =，D 在边BC 上，23BD =,则AB AD ⋅= ．13．已知抛物线22y x =的焦点为F ，过F 点，且斜率为3的直线交抛物线于A, B 两点，其中第一象限内的交点为A ，则AFFB= ． 14．设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且325a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（1）如图，在极坐标下，写出点P 的极坐标．（2）方程11x x x m --++=有四个解，则m 的取值范围为．四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ,满足A a sin 2=,cos 20cos B a bC c c++=．（I ）求边c 的大小; （II ）求△ABC 面积的最大值． 17．（本小题满分12分）设21()ln 2f x ax x x =-- （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[2,)∞上单调递增，求a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x 的值；（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC 122AB BC CD AD ====，O 为AD 上一点，且1AO =，平面外两点P 、E 满足，1AE =，EA AB ⊥，EB BD ⊥，//PO EA ．（1）求证：EA ⊥平面ABCD ;（2）求平面AED 与平面BED 夹角的余弦值;（3）若//BE 平面PCD ，求PO 的长．20．（本小题满分13分）单调递增数列{}n a 满足21231()2n n a a a a a n ++++=+．（1）求1a ，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设111, 2 1 n n n a n a n c a n -+-⎧⎪=⎨⨯+⎪⎩为奇数，为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．21．（本小题满分14分）已知双曲线C ：221(0)x y m m-=>，A ．B 两点分别在双曲线C 的两条渐近线上，且m AB 2=，又点P 为AB 的中点．（1）求点P 的轨迹方程并判断其形状；（2）若不同三点D （-2,0）、S 、T 均在点P 的轨迹上，且0DS ST ⋅=；求T 点横坐标r x 的取值范围。

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