七下第一章复习

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七下第一章三角形初步认识复习课课件(浙教版)

3、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 _7_或__9__ 4、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 __1_7_c_m____
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
5、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 10度0
6、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
A
D
E
FB
C
1、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，
∠BDC的度数。
400
800
A
E pD
B
C
2、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是
△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC
的面积。 A
A
二、关于三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角
有一个角是直角
有一个角是钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
三、全等三角形
知识结构
全定义：能够完全重合的两个三角形
等对应元素：对应_顶__点__、对应边、对应角。
三角形
性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。
3、如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线， ∠C=90 度。若 DE=2，BD=3，求线段BC的长。
A E

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。

2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。

3. 掌握角的度量单位：度和弧度。

4. 学习如何用直尺和量角器画角。

第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。

2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。

3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。

4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。

第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。

2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。

3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。

4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。

第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。

2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。

3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。

4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。

第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。

2. 学习如何用折纸法进行图形变化。

3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。

4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。

第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。

2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。

3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。

4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。

第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。

2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)

2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。

（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。

图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。

图中的内错角还有∠4与∠6。

（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。

图中的同旁内角还有∠3与∠6。

知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。

七下数学第一章知识点

七年级下册数学第一章的知识点主要包括有理数、相反数、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法、数轴以及相交线与平行线等内容。

1.有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。

整
数和分数统称为有理数。

有理数包括正数、负数和零。

2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两
个点关于原点对称，零的相反数是零。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作
|a|。

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

4.有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个负数，
绝对值大的反而小。

5.有理数的加法：有理数的加法法则包括同号两数相加取相同的符号，并把
绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

6.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所
有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

7.相交线与平行线：本章主要介绍两条直线之间的相互关系及相对应的一些
定义，包括相交线、邻补角、对顶角、垂线等概念，以及学习图形的平
移。

以上是七年级下册数学第一章的主要知识点，希望对你有所帮助。

七下第一章复习

A C 图（ 3）
BБайду номын сангаас
E
C 图（ 2）
E B F
D
D
（5）若图形1变形成图4，AB∥CD不变，猜想∠B、 ∠D、∠E1、 ∠E2 、 ∠E3之间的数量关系？ ∠B+∠D+∠E 2 =∠E 1 + ∠E3
A E1 E2 E3 D 图（ 4）
E2 E3 E4 E5 C En D 图（ 5） En-1
a b c
a b c
的两条直线平行。２、平行于同一条直线的两条直线互相平行
性质与判定有什么区别与联系？
1 如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ；若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 A 3 D
1
2 4 C
B
2 如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， E 1 69° 则∠B= · A
A B E D G
F
H
2
C
1
变式二：若AB// CD,且ＡＥ与ＣＥ是一对同旁内角的平分线，那么ＡＥ与ＣＥ又会有怎样的位置关系？通过例1的三题练习，你可以得到哪些结论？
A
1
B
C
2
E
D
H G
例2、有一条长方形纸带，按如图所示沿
AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中
∠CBA的度数。
E F
1
C
直线b、c被a所截： ∠1和∠9， ∠2和∠12
直线a、c被b所截： ∠6和∠9， ∠5和∠10 直线a、b被c所截： ∠1和∠6， ∠4和∠7
b
平行线的判定条件同位角相等内错角相等同旁内角互补特殊情况：
１、在同一个平面内，垂直于同一条直线

浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件

B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18，即12＋2CF＝18，解得CF＝3，即平移的距离为3 cm.
第1章平行线单元复习课
类型之一同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七与平行线有关的探究型问题 11 ．问题情境：如图 1 ，已知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性质，可得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .

七下数学第一章知识点总结(5篇)

七下数学第一章知识点总结（5篇）七下数学第一章知识点总结（5篇）知识可以用于改善生活、创造财富和为社会贡献。

知识对个人的能力、职业发展以及人生价值的提升有着至关重要的作用。

下面就让小编给大家带来七下数学第一章知识点总结，希望大家喜欢!七下数学第一章知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。

③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。

多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。

多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

※3、整式单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。

¤2、括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为(其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

七年级历史(下)知识结构复习表(第一章)

项目
“贞观之治”
“贞观遗风”
“开元盛世”
异
人物
政治
经济
用人
地位
同
启示
专题五盛唐气象
经济繁荣
农业
手工业
纺织业
陶瓷业
其他
商业
民族交融
政策
表现
影响
对外交往
政策
事件
与日本
与新罗
与天竺
影响
文学艺术
文学
主要形式
代表
人物
李白
杜甫
专题五盛唐气象续表ຫໍສະໝຸດ 文学艺术文学主要形式
代表
人物
白居易
艺术
书法
绘画
音乐、
舞蹈
社会风气
第一单元隋唐时期：繁荣与开放的时代
专题一隋朝的兴亡
兴盛
政治
经济
文化
灭亡
启示
专题二隋唐科举制度的诞生与完善
人物
贡献
阶段
专题三唐朝的兴亡历程
历程
人物
事件（或局面）
结果（或影响）
建立
兴盛
专题三唐朝的兴亡历程续表
历程
人物
事件（或局面）
结果（或影响）
兴盛
由盛转衰
致命打击
灭亡
专题四比较“贞观之治”“贞观遗风”“开元盛世”

新版人教版七年级数学下册第一二章知识点复习

新版人教版七年级数学下册第一二章知识
点复习
本文档将对新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点进行复，以帮助学生回顾和掌握相关知识。

第一章：有理数
知识点1：整数和有理数的概念
- 整数由正整数、负整数和0组成，用Z表示。

- 有理数包括整数和分数，用Q表示。

知识点2：有理数的比较和大小
- 在数轴上，数越大，表示的值越大。

- 两个有理数的大小可以通过比较它们的绝对值来判断。

知识点3：有理数的加法和减法
- 同号两个有理数相加或相减，绝对值相加或相减，符号不变。

- 异号两个有理数相加或相减，取绝对值较大的数的符号。

第二章：图形与尺度
知识点1：平行四边形
- 平行四边形的对边平行且相等。

- 相邻两边平行且相等的平行四边形是矩形。

知识点2：计算面积
- 矩形的面积等于底边长乘以高。

- 三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。

知识点3：三角形
- 三角形的内角和为180°。

- 等边三角形的三个角相等，都为60°。

以上是新版人教版七年级数学下册第一章和第二章的知识点复习，希望对学生的学习有所帮助。

七年级下册第一章知识点

七年级下册第一章知识点第一章认识大洲第一节亚洲和欧洲一、“亚细亚”和“欧罗巴”1、洲名的由来2、亚欧大陆的的含义3、亚洲的地理位置：（1）经纬度位置，（2）半球位置，（3 ）海陆位置二、地形：1、亚洲：（1）类型上：以高原山地为主，平均海拔高；（2）起伏上：地面起伏大，高低悬殊；（3）地势上：中部高四周低；（4）最典型的特色地形：大陆东侧和东南侧有世界上规模最大最典型的呈弧形排列的群岛2、欧洲：（1）平均海拔最低的洲；（2）地面起伏较小；（3）地形类型：以平原为主；山地分布在南北两侧（4）典型地形：冰川地貌广布三、气候1、亚洲：（1）类型：除温带海洋性气候缺失外，其它气候类型都有（2）特点：气候复杂多样大陆特征显著季风气候典型2、欧洲：（1 ）类型上：以温带气候类型为主（2）特点：温带气候占优势海洋性气候特征典型温带海洋性气候和地中海气候特征显著四、河湖：1、河流：（1）主要河流：长江、湄公河等（2）河网特点：放射状分布；内流区面积广大2、湖泊：课本P10活动题3。

五、人口与国家：1、人口：亚洲最多，分布在东南部和南部；欧洲人口密度大自然增长率最低，分布在西部2、人种：亚洲以黄色人种为主，欧洲以白色人种为主3、国家：亚洲48个，欧洲43个4、时区和日界线：（1）、24个时区，每个时区跨经度15度（2）、东边时区时刻比西边时刻早，相差几个时区就相差几小时（3）、自西向东过日界线，日期减一天。

需要识记的一些内容⑴、亚、欧两洲的分界线：乌拉尔山、乌拉尔河、大高加索山脉。

⑵、亚洲、北美洲的分界线：白令海峡。

⑶、“地球之巅”一一珠穆朗玛峰；世界陆地最低点一一死海（ -400 米）。

⑷、北半球的“寒极”奥伊米亚康（俄罗斯）；世界雨极一一乞拉朋齐（印度）。

⑸、亚洲最长的河流---长江（世界第三长河，注入东海），流经国家最多的河流----湄公河（中国境内叫澜沧江）流经中国T 缅甸T 老挝T 泰国T 柬埔寨T 越南等国，注入南海。

七(下)第1章整式的乘除(全章复习与巩固)知识讲解与专项讲练

2023七（下）第1章整式的乘除知识讲解与专项讲练2023.06.12~6.15【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

【知识要点】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方：(a m )n ＝a mn ＝a nm ＝(a n )m (m 、n 为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方：(ab )n ＝a n b n ，(a x b y )n ＝a nx b ny (n 、x 、y 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 为正整数，并且m ＞n ).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即：任何不等于零的数的零次方等于1.6.负整数次幂：p p a a 1=-(a ≠0，p 为正整数），a n 与a －n 互为倒数，n m m n pp a b b a ,a b b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛---即：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数.特别说明：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘除1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.特别说明：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.特别说明：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2.完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.特别说明：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、整式的乘除➽➼幂的运算✭✭幂的逆运算1．计算：（1）()3201113823π-⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2331233282a a a a -⋅-÷举一反三：【变式1】计算：101|2|(2023667)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）()()223234(6)x y xy ⋅-÷【变式2】计算：(1)22012()272--+-(2)2642135(2)5x x x x x⋅--+÷(1)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(2)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．2．（2022春·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）阅读：已知正整数a 、b 、c ，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂b a 和b c ，当a c >时，则有b b a c >，根据上述材料，回答下列问题(1)比较大小：205______204（填写>、<或=）(2)比较332与223的大小（写出具体过程）(3)已知23a =，86b =求()322a b +的值【答案】(1)>(2)332223<，见分析(3)972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂b a 和b c ，当a c >时，则有b b a c >，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将332与223转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将()322a b +转化为()3222a b ⨯，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有2a 和8b 的性质，进行计算即可．（1）解：∵54>，∴202054>，故答案为：>．（2）∵()1133311228==，()1122211339==，89<，∴332223<．（3）原式()3222a b =⨯()()33222a b =⨯()()32322ba =⨯()2338b =⨯3236=⨯=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．举一反三：【变式1】已知，若实数a 、b 、c 满足等式54a =，56b =，59c =．(1)求25a b +的值；(2)求25b c -的值；(3)求出a 、b 、c 之间的数量关系．【变式2】（2022春·全国·八年级专题练习）按要求解答下列各小题．(1)已知1012m =，103n =，求10m n -的值；(2)如果33a b +=，求327a b ⨯的值；(3)已知682162m m ⨯÷=，求m 的值．类型二、整式的乘除➽➼整式的乘法3．计算：(1)()()()2332ab a a b --- ；(2)()()221a a -+；(3)()()212x x +-．【答案】(1)446a b -(2)3222a a --(3)2232x x --【分析】（1）按照单项式乘以单项式的法则进行运算即可；（2）按照单项式乘以多项式的法则进行运算即可；（3）按照多项式乘以多项式的法则进行运算即可；（1）解：()()()2332ab a a b --- ()2236a b a b =- 44a b =-．（2）()()221a a -+3222a a =--；（3）()()212x x +-2242x x x =-+-2232x x =--．【点拨】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握“整式的乘法运算的运算法则”是解本题的关键．举一反三：【变式1】计算：(1)()()202024311202323π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭（2）()()()222x y x y x x y -++--【变式2】（2022春·河南周口·七年级校联考期中）如图，把8张长为a ，宽为b 的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A ，B 表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m ，（用a ，b ，m 分别表示周长和面积）(1)填空：①空白部分A 的周长A P =__________，面积A S =_____________，②空白部分B 的周长B P =______________，面积B S =________________；(2)若5a b =，求A B P P -，A B S S -的代数式．类型三、整式的乘除➽➼平方差公式✭✭完全平方公式4．（2022春·山西大同·八年级大同一中校考阶段练习）化简下列多项式：(1)()()()214121x x x +---；（2）()()223223a b a b +--+.【答案】(1)72x -(2)2244129a b b -+-【分析】（1）先计算乘法，再合并同类项，即可求解；（2）利用平方差公式计算，即可求解．（1）解：()()()214121x x x +---22441441x x x x x =-+--+-72x =-（2）解：()()223223a b a b +--+()()223223a b a b =+---⎡⎤⎣⎦()()22223a b =--2244129a b b =-+-【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，灵活利用乘法公式计算是解题的关键．举一反三：【变式1】（2022春·重庆·八年级重庆市育才中学校考阶段练习）计算：(1)()()()y x y x y x y +--+;(2)()()224x x x ++-【变式2】运用公式进行简便计算：(1)210.210.2 2.4 1.44-⨯+；(2)2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．5．（2022春·四川内江·八年级校考阶段练习）（1）已知实数x ，y 满足2296x y -=，8x y -=，求x y +的值．（2）已知实数a 、b 满足()23a b +=，()227a b -=，求22a b ab ++的值．【答案】（1）12x y +=；（2）229a b ab ++=．【分析】（1）利用平方差公式，化简求解即可；（2）利用完全平方公式进行化简，分别求得22a b +和ab 的值，即可求解．解：（1）∵2296x y -=，∴()()96x y x y +-=，∵8x y -=，∴12x y +=；（2）∵()23a b +=，()227a b -=，∴2223a ab b ++=，22227a ab b -+=，∴222a 2b 30+=，424ab =-，∴22a b 15+=，6ab =-，∴()221569a b ab ++=+-=．【点拨】此题考查了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．举一反三：【变式1】已知5a b +=，3ab =．求下列各式的值：(1)22a b +；(2)()2a b -；(3)()()()()1111a b a b ++--．【变式2】已知：221x x +=，将()()()()2(1)3331x x x x x --+----先化简，再求它的值．类型四、整式的乘除➽➼整体的除法6．（2022春·八年级课时练习）计算下列各题：(1)()()322432714x y xy x y ⋅-÷；(2)()()222x y x y y x ⎡⎤+-+÷．【变式1】先化简，再求值：()()()21242x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦，其中1x =，2y =．【变式2】已知24750a a -+=，求代数式()2232(21)a a a a -÷--的值．类型五、整式的乘除➽➼图形问题7．（2021春·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．(1)若图1中的阴影部分面积为22a b -；则图2中的阴影部分面积为_________．（用含字母a ，b 的式子且不同于图1的方式表示）(2)由（1）你可以得到乘法公式____________．(3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：计算：①10397⨯；②()()22a b c a b c +---．【变式1】图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少？(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．方法1：方法2：(3)观察图b 你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：()()22,,m n m n mn+-(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若75a b ab +==，，则2()a b -=．（请直接写出计算结果）【变式2】（2022春·八年级课时练习）如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形．(1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：_________A ．()2222a ab b a b -+=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2a ab a a b +=+D ．()222a b a b -=-(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知：3a b -=，2221a b -=，求a b +的值；②计算：22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【中考真题专练】【1】（2022·江苏常州）计算：(1)201(3)3---+π；(2)2(1)(1)(1)+--+x x x ．【2】（2022·广西·统考）先化简，再求值()()()22x y x y xy xy x +-+-÷，其中11,2x y ==．【3】（2022·河北·统考）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，()()22212110++-=为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m ，n ，请论证“发现”中的结论正确．a+，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵【4】（2022·浙江金华）如图1，将长为23爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当3a=时，该小正方形的面积是多少？2023七（下）第1章整式的乘除知识讲解与专项讲练2023.06.12~6.15【学习目标】1.掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

生物七下第一章知识点

生物七下第一章知识点work Information Technology Company.2020YEAR第一章：人的生活需要营养第一节：食物中的营养1、六类营养物质：糖类、脂肪、蛋白质、维生素、水、无机盐其中：有机物（糖类、脂肪、蛋白质、维生素），无机物：（水、无机盐）2、三大营养物质：糖类、脂肪、蛋白质3、第七营养素：膳食纤维（也叫纤维素）4、食物来源：①糖类（谷类、根茎类）②脂肪（蛋黄、花生、豆类、硬果）③蛋白质（瘦肉、蛋类、豆类）5、营养组成：①糖类：（淀粉、麦芽糖、葡萄糖等）②脂肪：（甘油和脂肪酸）③蛋白质：（20多种氨基酸）6、作用：①糖类：①主要供能物质；②构成细胞组织②脂肪：①主要为备用能源；②也参与构成细胞组织③蛋白质：①构成组织细胞的基本物质；②也可分解提供能量7、维生素：（特点：①量很小，②种类多，③作用大，④人体一般不能合成）维生素A：夜盲症维生素B1：神经炎、脚气病维生素C：坏血病维生素D：①儿童：佝偻病；②成人：骨质疏松症维生素C的一个重要特性：能使紫色的高锰酸钾溶液褪色8、水：①占体重的60%—70%（所占比重最大）②失水20%以上，有生命危险③每天需水量2升左右④天气炎热或剧烈运动后，多喝水。

9、无机盐：（需要量小，种类多，作用大）钙：①作用：牙齿、和骨骼的形成②缺乏：儿童：佝偻病，中老年：骨质疏松症铁：①作用：参与血红蛋白的形成②缺乏：贫血症碘：①作用：合成甲状腺激素的原料②缺乏：地方性甲状腺肿（俗称：大脖子病）第二节：消化和吸收1、消化系统的组成两大部分：①消化道；②消化腺消化道：①口腔；②咽；③食道；④胃；⑤小肠；⑥大肠；⑦肛门。

消化腺两大类：①大消化腺：唾液腺、肝脏、胰腺②小消化腺：胃腺、肠腺。

2、水、无机盐、维生素等小分子物质能直接被人体吸收；淀粉、脂肪、蛋白质等大分子物质必须经过消化才能被人体吸收。

消化和吸收是由消化系统完成的。

3、消化：食物在消化道里被分解成小分子物质的过程。

浙教版七年级下册科学第一章复习

第一章代代相传的生命动物的生命周期1．动物的生命周期。

动物的一生都要经历出生、生长发育、生殖、死亡等生长时期，这些生长时期组成动物的生命周期。

2．动物的寿命。

动物经历生命周期的时间长度。

3．动物延续种族的方法。

包括人类、青蛙、蝗虫等动物，其延续种族的方法是生殖。

生殖使动物的种族不随个体的死亡而灭绝。

4．人类、青蛙、蝗虫等的生长发育过程。

(1)人类：精子+卵子一受精卵一胚胎期一胎儿期一婴儿期一幼儿期一儿童期一青春期一中年期一老年期。

(2)青蛙：精子+卵子一受精卵一蝌蚪一幼蛙一成蛙。

变态发育：幼体和成体在生活环境和形态结构上有很大变化的发育类型。

(3)蝗虫：精子+卵子一受精卵一若虫一成虫。

(不完全变态发育) ．若虫：除形体大小和生殖器官未成熟外，其余与成虫相似的幼虫。

(4)蝴蝶：精子+卵子一受精卵一幼虫一蛹一成虫。

(完全变态发育)新生命的诞生1．生命的起点。

精子与卵子结合生成的受精卵。

2．受精。

精子和卵子的结合。

场所：输卵管。

3．精子和卵子(卵细胞)的来源。

都是由人类的生殖系统产生，其中男性的睾丸产生精子(睾丸也产生雄性激素)，女性的卵巢产生卵子(卵巢也产生雌性激素)。

4．排卵。

成熟的卵细胞从卵巢中释放出来，进入一侧的输卵管的过程。

5．妊娠期。

从卵细胞受精到胎儿出生之间的一段时间。

人类妊娠期约为280天，大致可分为三个阶段：(1)受精卵沿输卵管下行阶段：约4～7天；所需营养来自于卵黄。

(2)胚胎阶段：着床后开始的前8个星期；通过脐带和胎盘从母体获得营养。

(3)胎儿阶段：从第九个星期到出生；通过脐带和胎盘从母体获得营养。

6．分娩。

胎儿从母体产出的过程。

分临产阵缩、生产和胞衣(将胎盘和其他囊膜推出子宫)三个阶段。

走向成熟1．少年儿童的生长发育。

少年儿童的生长发育共分四个时期：婴儿期：从出生到1岁。

幼儿期：包括幼儿前期(1—3岁)和学前期(3～6或7岁)。

儿童期：又叫小学年龄期，约6或7～11或12岁。

青春期：约10～20岁。

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。

七下第一章知识点

七下第一章知识点第1节新生命的诞生一、精子和卵细胞(一)受精卵婴儿是从一个细胞-----受精卵发育而来的。

一个受精卵细胞是由两个生殖细胞----雄性生殖细胞精子和雌性生殖细胞卵细胞相互结合而产生的。

(二)精子和卵细胞(1)精子①大小:体积很小，约0.05毫米长，只有在显微镜下才能看到。

①形态:精子的形状似蝌蚪，由头部和长长的尾组成，能够游动。

①结构:精子的头部含有细胞核和细胞质，细胞核内携有遗传信息。

(2)卵细胞①大小:成熟的卵细胞是人体中最大的细胞，呈球形，直径约为0.1毫米。

①结构:卵细胞的细胞质中含有较丰富的营养物质，能提供胚胎发育初期所需的营养。

卵细胞的细胞核内携有遗传信息。

【拓展】对于所有进行有性生殖的生物来说，受精卵是个体发育的起点。

受精卵内含有来自父母双方的遗传物质，这些遗传物质携带的遗传信息决定着新生命的主要特征。

二、人的生殖系统人类的生殖是通过生殖系统来完成的。

人的生殖系统分为男性生殖系统和女性生殖系统。

(一)男性生殖系统(一)女性生殖系统组成女性生殖系统的主要器官及各个器官的功能简要介绍如下表。

子。

雄性激素可维持男性的第二性征第(男、女两性除生殖器官之外的差异)。

①一个健康的成年男性一天可产生上亿个精子。

①精液由精囊和前列腺分泌的黏液及睾丸产生的精子组成。

卵巢是女性主要的生殖器官，有两个，位于腹腔的下部,子官的两侧。

女性到了青春期，卵巢内的卵细胞成熟。

成年女性大约每个月会排出一个卵细胞。

雌性激素可以维持女性的第二性征。

男性和女性生殖系统的主要生殖器官分别是睾丸和卵巢，它们在功能上的共同点是都能产生生殖细胞和分泌性激素。

三、受精与妊娠(一)受精(1)概念:精子和卵细胞在输卵管中结合形成受精卵的过程叫做受精。

(2)过程①精子和卵细胞的成熟:精子在睾丸中形成后，会储存在附睾中，并逐渐成熟，与精囊和前列腺分泌的黏液混合形成精液。

卵细胞由卵巢排出后进入输卵管。

①精子和卵细胞的结合:如果卵细胞在输卵管中遇到精子，就可能与精子结合，形成受精卵，完成受精过程。