2.1.3函数的单调性(三)

2.1.3函数的单调性（三）

【学习目标】

1、会求复合函数的单调区间。

2、必须明确复合函数单调区间是定义域的子集。 【学习重点】会求复合函数的单调区间。 【学习难点】会求复合函数的单调区间。 预习案：判断下列函数的单调性

４、　、 ２、１、x

x f x x f x x f x x f 1)()(31

2)(3)(==+-==

复合函数的单调性

复合函数的定义：设y=f(u)定义域A ，u=g(x)值域为B ，若A 、B ，则y 关于x 函数的y=f[g(x)]叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量。 自主探究 复合函数单调性:

1.利用已知函数单调性进行判断

结论1：y ＝f(x)(f(x) 恒不为0），与)

(1

x f y =

的单调性。 例2：设f(x)在定义域A 上是减函数，试判断y ＝3－2f(x)在A 上的单调性，并说明理由。

结论2：

y ＝f(x)与y ＝kf(x)当k>0时，单调性；当k<0时，单调性 。 巩固练习

探究任务2

结论3：若f(x)与g(x)在R 上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。

结论4：若f(x) 在R 上是增函数， g(x)在R 上是减函数，则f(x) －g(x)也是增函数 结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则)1(),(,)(>n x f x f n n

也是增函数

结论6：复合函数f[g(x)]由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：

概括为

的单调减区间。、求函数例3432-+-=x x y

小结:注意单调区间是定义域的某个区间。

在判断复合函数的单调性时，一定要注意函数的定义域。

的单调性。

、判断函数例210

31++=x x y 的单调性。：判断函数习x

x

y +=11的单调性。

：判断函数习x x y ++=13

22的单调性。

：判断函数习52

3-+=x x y 的单调性。：判断函数习2

3

24-+=

x x y ？）的单调递增区间是什么问：函数34(2-+-=x x

y

课后练习与提高

的单调区间。

：求函数习612

-+=x x y 的单调区间。

：求函数习32--22+=x x y 的单调区间。

：求函数习3232-+=x x y