河南省高考数学冲刺试卷(理科)D卷

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河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(巩固卷)完整试卷

河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题（）A．B．C．D．第(2)题歌唱比赛共有 11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与 11个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）A．平均数B．极差C．方差D．中位数第(3)题已知函数,则下面对函数的描述正确的是A．B．C．D．第(4)题设，则（）A．i B．C．1D．第(5)题已知，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(6)题如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）所表示的曲线关于y＝x对称，则必有A．D＝E B．D＝F C．F＝E D．D＝E＝F第(7)题已知点，，点A关于直线的对称点为点B，在中，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（）A．244B．243C．242D．241二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在的展开式中（）A．所有奇数项的二项式系数的和为128B．二项式系数最大的项为第5项C．有理项共有两项D．所有项的系数的和为第(2)题将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（）A．B ．是图像的一个对称中心C ．当时，取得最大值D．函数在区间上单调递增第(3)题已知直线和圆，则下列说法正确的是（）A．存在，使得直线与圆相切B．若直线与圆交于两点，则的最小值为C．对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，是定义在R上的奇函数，且满足，当时，．则当时，方程实根的个数为_______．第(2)题设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.第(3)题已知曲线在处的切线方程为，则_________，_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为普及音乐知识、发现和推出声乐人才、引领和推动声乐事业繁荣发展、弘扬民族艺术，某歌唱大赛邀请非专业评委人与专业评委人对选手的歌唱表现进行评分，已知某选手的成绩（单位：分）均在内，将名非专业评委的评分制成频率分布直方图，将名专业评委的评分制成茎叶图，如图所示，已知这位专业评委的评分成绩的平均值为．(1)根据茎叶图计算专业评委评分的中位数．(2)若评委评分不低于分，则将该评委称为“欣赏型”评委；若评委评分低于分，则将该评委称为非“欣赏型”评委．完成如下列联表，并判断能否有的把握认为评委是否为“欣赏型”评委与是否为专业评委有关？非专业评委专业评委合计“欣赏型”评委非“欣赏型”评委合计附：．第(2)题已知函数.（1）当时，证明：时，；（2）若对任意，均有成立，求的取值范围.第(3)题中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关于月份的数据如下表所示：月份12345生产利润（亿元）268910(1)试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）(2)为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求的取值范围.附：参考数据：，，.相关系数.第(4)题在等差数列中，，，数列的前项和为，且.(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.第(5)题已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，过､两点，点M为抛物线上不同于A､B的点，并且介于A､B两点之间，点N为直线上一点，满足.（1）求直线斜率k的取值范围；（2）当取最大值时，求直线的方程.。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(冲刺卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知等差数列中，，，则公差（）．A．2B．C．3D．第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．是的一个单调增区间B ．是的一个对称中心C．在上值域为D．将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知正四棱锥的所有棱长均为为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(7)题数列的前项和为，首项，若，则A．B．C．D．第(8)题复数满足：，，则（）.A．1B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数和，则下列命题是真命题的有（）A．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆．B．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆．C．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线．D．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线．第(2)题直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（）A．B．当时，四边形为正方形C．四边形面积的最大值为D．若四边形为菱形，则第(3)题已知函数，则（）A．f（x）是单调递增函数B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，，若，则实数的值为____.第(2)题设展开式中二项式系数之和为，各项系数之和为，则__________.第(3)题已知双曲线的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，点在曲线上.(1)证明：数列为等差数列；(2)若，数列的前项和满足对一切正整数恒成立，求实数的值.第(2)题某校组织的一次教师招聘共分笔试和面试两个环节，笔试环节共有20名大学毕业生参加，其中男、女生的比例恰好为，其成绩的茎叶图如图所示.假设成绩在90分以上的考生可以进入面试环节.（1）试比较男、女两组成绩平均分的大小，并求出女生组的方差；（2）从男、女两组可以进入面试环节的考生中分别任取1人，求两人分差不小于3分的概率.第(3)题已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.(1)求E的方程；(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.第(4)题已知函数，(1)当时，求在点处的切线方程；(2)对任意的时，成立，求的取值范围.第(5)题已知是坐标原点，椭圆的焦距为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积最大时.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于另一点，求证：.。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(冲刺卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，则（）A．B．或C．或D．或第(3)题将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，其中甲、乙两班至少各有1个名额，则不同的分配方案种数为（）A．56B．84C．126D．210第(4)题的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（）A．B．C．D．第(5)题已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）A．分钟B．分钟C．分钟D．分钟第(6)题设为双曲线右支上一点，是坐标原点，以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．第(7)题已知某中学初二年级共有学生668人，为了了解该年级学生的近视情况，学校决定利用随机数法从中抽取80人进行成绩抽样统计，先将这668名学生按001，002，003，…，668进行编号．（下面摘取了随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54如果从第7行第1列的数开始向右读，则第6个被抽取的号码是（）A．633B．502C．217D．506第(8)题“成立”是“成立”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（）A．双曲线的焦点到渐近线的距离为4B．若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大C．为定值D ．存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点第(2)题三棱锥中，平面平面ABC，，，则（）A．B．三棱锥的外接球的表面积为C．点A到平面SBC的距离为D．二面角的正切值为第(3)题已知圆，则（）A．直线的方程为B．过点作圆的切线有且只有1条C．两圆相交，且公共弦长为D．圆上到直线距离为2的点有4个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某几何体三视图如图所示，则在该几何体内的球的最大体积为______．第(2)题在的展开式中，所有项的系数和为17，则含的项的系数是______．第(3)题已知向量，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某批库存零件在外包装上标有从1到N的连续自然数序号，总数N未知，工作人员随机抽取了n个零件，它们的序号从小到大依次为：．现有两种方法对零件总数N进行估计.方法一：用样本的数字特征估计总体的数字特征，可以认为样本零件序号的中位数与总体序号的中位数近似相等，进而可以得到N的估计值．方法二：因为零件包装上的序号是连续的，所以抽出零件的序号相当于从区间中随机抽取n个整数，这n个整数将区间分为个小区间：．由于这n个数是随机抽取的，所以前n个区间的平均长度与所有个区间的平均长度近似相等，进而可以得到N的估计值．现工作人员随机抽取了31个零件，序号从小到大依次为：83、135、274、380、668、895、955、964、1113、1174、1210、1344、1387、1414、1502、1546、1689、1756、1865、1874、1880、1936、2005、2006、2065、2157、2220、2224、2396、2543、2791.（1）请用上述两种方法分别估计这批零件的总数.（结果四舍五入保留整数）（2）将第（1）问方法二估计的总数N作为这批零件的总数，从中随机抽取100个零件测量其内径y（单位:mm），绘制出频率分布直方图（如下图）.已知标准零件的内径为200mm，将这100个零件的内径落入各组的频率视为这批零件内径分布的概率.其中内径长度最接近标准的720个零件为优等品，请求出优等品的内径范围（结果四舍五入保留整数）.第(2)题已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.(1)求椭圆的方程；(2)是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.第(3)题设数列的前项和为，数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.第(4)题在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的参数方程；(2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.第(5)题在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t为参数，）．(1)求曲线的极坐标方程与曲线的普通方程；(2)点，若曲线与曲线有且只有一个交点M，求|PM|的值．。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．2B．3C．4D．5第(6)题设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题设，则（）A．B．C．D．第(8)题A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，则下列结论正确的是（）A．函数在上存在极大值B．为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为第(2)题已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且，则（）A．该校高二男生的平均身高是175cmB．该校高二男生身高的方差为4C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3%D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等第(3)题下列函数属于偶函数的是（）A．=B．= －C． =D ．=E．=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线y=kx-2k与单位圆x2+y2=1有交点，记d为原点到直线y=kx-2k的距离，则k的最大值是___________，d的最大值是___________.第(2)题在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，．则的面积为___________．第(3)题设的展开式中项的系数为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如，数列､､满足，则其“序数列”为1､3､2，若两个不同数列的“序数列”相同，则称这两个数列互为“保序数列”.(1)若数列､､的“序数列”为2､3､1，求实数x的取值范围；(2)若项数均为2021的数列､互为“保序数列”，其通项公式分别为，（t为常数），求实数t的取值范围；(3)设，其中p､q是实常数，且，记数列的前n项和为，若当正整数时，数列的前k项与数列的前k项（都按原来的顺序）总是互为“保序数列”，求p､q满足的条件.第(2)题已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（，为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)若曲线C是圆，求实数m的值；(2)在（1）条件下，判断直线l与曲线C的位置关系．第(3)题2022年北京冬奥会开幕式于2月4日在国家体育馆举行，北京成为了历史上首个同时举办夏奥会与冬奥会的“双奥城市”，冬奥会上，各种炫酷的冰雪运动项目在青少年中掀起了一股冰雪运动热潮．为了了解某班学生喜爱冰壶项目是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱冰壶运动不喜爱冰壶运动总计男生15女生20总计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱冰壶运动的学生的概率为0.6．(1)请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱冰壶运动与性别有关？附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828第(4)题数学中有许多美丽的曲线，例如曲线，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，．(1)求C的轨迹的参数方程；(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．第(5)题在中，角A，B，C满足．(1)求证：；(2)若角，求角A的大小．。

河南省许昌市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

河南省许昌市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件第(2)题2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（）A．70.2B．72.6C．75.4D．82.2第(3)题已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为A．B．C．D．第(4)题设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．P是C上一点，且．若的面积为2，则（）A．1B．2C．D．4第(5)题在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A．B．C．D．第(6)题已知复数，，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在平面直角坐标系xoy中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（）A．动点的轨迹是一个圆B．动点的轨迹所围成的面积为6C．动点的轨迹跟坐标轴不相交D．动点离原点最短距离为1第(8)题公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O为圆心的大圆直径为1，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形（图中阴影部分）区域的面积可以与一个正方形的面积相等．现在在两个圆所围成的区域内随机取一点，则该点来自阴影所示月牙形区域的概率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）A．AB与平面BCD所成的角为B．C．与AB所成的角是的棱共有16条D ．该半正多面体的外接球的表面积为第(2)题设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是（）A．的增长速度最快，的增长速度最慢B．的增长速度最快，的增长速度最慢C．的增长速度最快，的增长速度最慢D．的增长速度最快，的增长速度最慢第(3)题已知一组数据的平均数､中位数､众数依次成等差数列，若这组数据丢失了其中的一个，剩下的六个数据分别是2，2，4，2，5，10，则丢失的这个数据可能是（）A．-11B．3C．9D．17三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的左右焦点分别为，过坐标原点的直线与相交于两点，若，则_________.第(2)题的展开式中的系数为______(用数字作答)第(3)题从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为的概率是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的首项，其前n项和为，且满足．(1)求；(2)设，求数列的最大项．第(2)题已知函数b∈R).（1）当时，判断函数f(x)在区间内的单调性;（2）已知曲线在点处的切线方程为(i)求f(x)的解析式;(ii)判断方程1在区间(0，2π]上解的个数，并说明理由.第(3)题在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）过曲线上一点作直线与曲线交于两点，中点为，，求的最小值.第(4)题已知，为任意实数．(1)讨论函数的单调性；(2)令，对，均有恒成立，求的取值范围．第(5)题为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示．(1)求的值以及这批产品质量指标的平均值；(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；(3)为了调查两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．机器生产机器生产优质品20080合格品12080附：0.0500.0100.0013.8116.63510.828．。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(冲刺卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，则的图像（）A ．关于直线对称B．关于直线对称C ．关于中心对称D ．关于中心对称第(2)题已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知，且，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知复数z是方程的一个根，则（）A．1B．2C．D．第(6)题定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0B．1C．3D．5第(7)题若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│第(8)题已知过坐标原点的直线与焦点为的抛物线在第一象限交于点，与的准线交于点，若，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题乒乓球，被称为中国的“国球”.某次比赛采用五局三胜制，当参赛甲､乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，则下列说法中正确的是（）A．三局就结束比赛的概率为B．的常数项为3C．函数在上单调递减D．第(2)题已知两个函数和，下列说法正确的是（）A．两个函数的定义域相同B．两个函数都是奇函数C．两个函数的周期相同D．两个函数的值域相同第(3)题已知复数a，b满足，，则复数ab的可能取值为（）A．1B．2C．2i D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________ (把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sin x＋cos x；②f(x)＝ln x－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝x e x第(2)题我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过________次截取.第(3)题3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”．过椭圆第四象限内一点作轴的垂线交其“辅助圆”于点，当点在点的下方时，称点为点的“下辅助点”．已知椭圆上的点的下辅助点为．（1）求椭圆的方程；（2）若的面积等于，求下辅助点的坐标．第(2)题某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：（1）求；（2）估计此次笔试的平均成绩；（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．第(3)题设，，.（1）化简：；（2）已知.记.证明：能被整除.第(4)题已知函数.(1)若，求函数的单调增区间；(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；(3)当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.第(5)题已知数列满足，．（1）证明：数列为等比数列．（2）求数列的前项和．。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则( )A．B ．C ．6D ．第(2)题已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．第(3)题命题“若，则”的否命题是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(4)题已知，，，则A ．B ．C ．D ．第(5)题已知，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点和棱的中点处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积（）A ．4B ．C ．6D ．第(7)题已知，则（）A ．B ．C ．D ．第(8)题在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，，则下列计算正确的是（）A ．B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（）A．B．C．若，则D．第(3)题已知函数的定义域为，满足，且，，则下列说法正确的是（）A．B．为非奇非偶函数C．若，则D．对任意恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正四面体内接于半径为的球O中，在平面BCD内有一动点P，且满足，则的最小值_____________．第(2)题设为常数，若的展开式中所有项的系数和为1024，则___________.第(3)题如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过焦点的直线（斜率不为）与椭圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于，两点．（）求椭圆的方程．（）当四边形为矩形时，求直线的方程．第(2)题在△ABC中，D为边AC上的点，BD＝3，且BD•cos∠BDC＝BC•sin∠C．（1）求∠BDC；（2）若△ABD的面积为，求AB．第(3)题已知中，内角的对边分别为，且．(1)求角A；(2)若，角A的平分线交边于，在下列三个条件中选择一个作为已知，求．①；②点A在以为焦点的椭圆上；③的面积为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题已知动圆M过点且与直线相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)若直线与轴相交于点P，点B为曲线C上异于顶点的动点，直线PB交曲线C于另一点D，直线BO和DO分别交直线于点S和T．若四点共圆，求的值．第(5)题已知为数列的前项和，，且是公差为1的等差数列．正项等比数列满足，．(1)求数列的通项；(2)求数列的前项和．。

河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(冲刺卷)完整试卷

河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数在上单调递增，则的取值范围为（）．A．B．C．D．第(2)题某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．B．－1C．D．第(6)题已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(7)题大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第30项为（）A．366B．422C．450D．600第(8)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M，N，过点P的直线与抛物线交于点A，B，则（）A．B．C．D．第(2)题阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中位移为1的相邻时刻差为，则的可能取值为（）A．2B．3C．4D．6第(3)题欧拉公式（其中，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若对任意都有，则常数的一个取值为__.第(2)题已知集合，集合且，若，则的取值范围是_____________.第(3)题已知椭圆，圆，直线与圆相切于第一象限的点A，与椭圆C交于两点，与轴正半轴交于点.若，则直线的方程是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.第(2)题已知函数．(1)讨论函数的极值点个数；(2)当时，若实数满足，证明：．第(3)题某剧场的座位数量是固定的，管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价（单位：元）和上座率（上座人数与总座位数的比值）的数据，其中，并根据统计数据得到如下的散点图：(1)由散点图判断与哪个模型能更好地对与的关系进行拟合（给出判断即可，不必说明理由），并根据你的判断结果求回归方程；(2)根据（1）所求的回归方程，预测票价为多少时，剧场的门票收入最多．参考数据：，，；设，则，，；，，．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．第(4)题某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示.(1)估计这组数据的平均数；(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以10元/千克收购；方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购.请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？第(5)题已知，，且满足，则的取值范围是？。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(冲刺卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在该球面上，若两个圆锥的高之比为，它们的体积之和为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）A．e B．1C．D．第(4)题已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，若，则等于（）A．2B．3C．4D．5第(5)题在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．E．均不是第(6)题如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．第(7)题若数列满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（）A．中位数不变B．平均数不变C．方差不变D．第40百分位数不变第(2)题已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（）．A．B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，对任意的正实数x都有恒成立，则a的取值范围是__________．第(2)题已知函数在x=0处的切线与直线平行，则二项式展开式中含项的系数为_________．第(3)题设，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生25女生35合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1)请将上述列联表补充完整；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；(3)将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为，求随机变量的分布列和期望．附：.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828第(2)题如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.(1)证明：平面；(2)求二面角的大小.第(3)题的内角的对边分别为．分别以为边长的正三角形的面积依次为，且．(1)求角；(2)若，，求．第(4)题已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于(1)求动点的轨迹的方程；(2)经过点和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.第(5)题(1)；(2)．。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(强化卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系内，，，动点在直线上，若圆过，，三点，则圆面积的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知三棱锥S－ABC中，∠BAC=，SB⊥AB，SC⊥AC，SB=SC=3，，三棱锥体积为，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（）A．5πB．20πC．25πD．100π第(5)题已知集合，则=（）A．{0，1，3，5}B．{0，2，4，6}C．{1，3，5}D．{2，4}第(6)题已知是抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题函数的图像如图所示，已知，则方程在上有（）个非负实根.A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知在平面直角坐标系中，，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（）A．动点P的轨迹方程为B．△PAB面积的最大值为C．的最大值为5D．的最小值为第(2)题函数与的定义域为，且.若的图像关于点对称.则（）A．的图像关于直线对称B．C ．的一个周期为4D ．的图像关于点对称第(3)题已知函数的图象与轴交于点，且点在的图象上．若的最小值为，则（）A．的最小正周期为B ．在区间上单调递增C ．直线是图象的一条对称轴D．在区间上有两个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题美丽的广州塔，以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”，它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的．以下是研究广州塔的一个数学题型：将曲线与轴、围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______．根据祖暅原理，构造适当的一个或多个几何体，求出此旋转体的体积为______．（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）第(2)题已知函数，数列是公差为2的等差数列，若，则数列的前项和___________.第(3)题中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号个系列十多种型号，具有发射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、载人航天器和月球探测器的能力.其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、轨道选择多、适应能力强，成为发射北斗导航卫星的“专属列车”.年间，长征三号系列火箭用次成功发射的优异表现，将颗北斗导航卫星送入预定轨道.现假设长征三号系列火箭某次成功发射共运送颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道，每次发射运送颗或颗卫星，则这颗卫星的不同运送方式共有_________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，．(1)求；(2)若，求△ABC 的周长．第(2)题在中，内角所对的边分别为，已知．(1)求的值；(2)若的面积为为边的中点，求的长．第(3)题已知数列为等比数列，，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.第(4)题如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．(1)证明：；(2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．第(5)题已知两条直线，相交于点.（1）求交点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线的方程.。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(提分卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2，则在刮四级以上大风的情况下，发生中度雾霾的概率为（）A ．0.5B ．0.625C ．0.8D ．0.9第(2)题过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（）A ．B ．C．2D ．第(3)题已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，且三个根成等差数列，则满足条件的实数有个.A ．0B ．1C ．2D ．3第(4)题已知函数的导函数为，且满足，则（）A ．1B ．C ．D ．4第(5)题在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则（）A ．B ．C．或D ．或第(6)题已知命题，，则命题的否定为（）A ．，使B ．，使C ．，有D ．，有第(7)题集合，，且，实数的值为（）A ．B ．C ．或D ．或或第(8)题在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W （单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（）A ．10000B ．10480C ．10816D ．10818二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题（多选）设O 为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，点为双曲线上一点，则（）A ．若，则B ．若的面积为，则C ．若线段的中点在y 轴上，则D ．内切圆的圆心到轴的距离为1第(2)题计算下列各式的值，其结果为2的有（）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知一组样本数据的值为，若它们的极差为8，则下列说法可能正确的是（）A．B．C．中位数为10D．方差为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题焦点为的抛物线上有三点满足的重心是，且恰成等差数列，则直线的方程是_______．第(2)题已知抛物线，过点作直线交于两点，且，则点的横坐标为___________.第(3)题已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号1234567 A型待机时间120125122124124123123B型待机时间118123127120124其中，，是正整数，且.(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机时间不少于123小时的台数；(2)从A型号被测试的7台手机中随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为，求的分布列；(3)设A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出，的值（结论不要求证明）.第(2)题如图，已知菱形的边长为2，，是平面外一点，四边形中，交于点．，，，，．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．第(3)题如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上动点（不与A，C重合），平面与棱交于点E.(1)求证：；(2)若，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个条件作为已知，求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：；条件③：.第(4)题已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，点关于轴的对称点在抛物线上．(1)求抛物线的方程；(2)、是抛物线上异于点的两个动点，记直线和直线的斜率分别为、，若，求证：直线过定点．第(5)题如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若，点在圆上，.(1)求证：平面；(2)若，，求三棱锥的体积.。

河南省驻马店市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(冲刺卷)完整试卷

河南省驻马店市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，E上任一点到直线的距离等于点到焦点的距离，过点的直线交于两点（其中在，之间)，若平分，则（）A．3B．4C．5D．6第(2)题复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8第(4)题若向量，，则与的夹角等于（）A．B．C．D．第(5)题为虚数单位，则A．B．C．D．第(6)题设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（）A．B．C．D．2第(7)题已知正六边形的边长为2，当时，的最大值为（）A．6B．12C．18D．第(8)题已知圆，圆，两圆的公共弦所在直线方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知方程，其中，现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（）A．可以是圆的方程B．一定不能是抛物线的方程C．可以是椭圆的标准方程D．一定不能是双曲线的标准方程第(2)题甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有3个红球和4个绿球；乙袋中装有5个红球和2个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机获出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”，则下列说法正确的是（）A．，是对立事件B．，是独立事件C．D．第(3)题关于变量、的个样本点、、、及其线性回归方程：，下列说法正确的有（）A．若相关系数越小，则表示、的线性相关程度越弱B．若线性回归方程中的，则表示变量、正相关C．若残差平方和越大，则表示线性回归方程拟合效果越好D．若，，则点一定在回归直线上三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，且，，则______．第(2)题在四面体中，，，，，则四面体体积的最大值为__________．第(3)题正三棱锥，，点为侧棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，，数列满足，且①比较，，1的大小②证明：.第(3)题已知数列{a n}满足，a2-a1=1.（1）证明：数列是等比数列；（2）若a1=，求数列{a n}的通项公式.第(4)题已知，是椭圆的两个顶点．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆交于，，与直线交于点，求的值．第(5)题某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对某条生产线进行考察，在该条生产线中随机抽取了200件产品，并对每件产品进行评分，得分均在［75，100］内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于90产品为“优质品”．(1)求在该生产线所抽取200件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；(2)在这200件产品的“优质品”中，采用分层抽样的方法共抽取了6件．若在这6件产品中随机抽取2件进行质量分析，求“抽取的两件产品中至少有一件产品的得分在［95，100］”的概率．。

河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题不等式的解集为A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明.在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具.下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位､十位､百位､千位，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小.例如，如图二，个位上拨动一粒上珠､两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现将算盘的个位､十位､百位､千位､万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的五位数至多含3个5的情况有（）A．10种B．25种C．26种D．27种第(4)题已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（）A．3B．6C．D．第(5)题直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为( )A．B．C．D．第(6)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(7)题如图所示，边长为2的正三角形ABC中，，，则（）A．-1B．-2C．1D．2第(8)题核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（）A．0.495%B．0.9405%C．0.99%D．0.9995%二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于函数．下列结论正确的是（）A．任取，都有B．函数有2个零点C．函数在上单调递增D．若关于的方程有且只有两个不同的实根，则．第(2)题研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变化等环境问题.减少硶排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施、其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环境下，我国新能源汽车逐渐火爆起来.下表是2022年我国某市1∼5月份新能源汽车销量（单位：千辆）与月份的统计数据.月份12345销量55m68现已求得与的经验回归方程为，则（）A．B．与正相关C．与的样本相关系数一定小于1D．由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆第(3)题已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，，，则D．若，，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，是圆上的任意一点，、是圆直径的两个端点，点在直径上，，点在线段上，若，则点的轨迹方程为________第(2)题如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，则该“四角反棱柱”外接球的表面积与侧面面积的比为__________．第(3)题双曲线的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则的面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，，．(1)讨论：当时，的极值点的个数；(2)当时，，使得，求实数a的取值范围．第(2)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．．(1)求角A；(2)若，，求AD．第(3)题设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，．(1)求，的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(4)题已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．(1)求l的斜率；(2)若，求的面积．第(5)题在中，内角所对的边分别为．已知，．(1)求的值；(2)求值；(3)求．。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(强化卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在上的函数，定义函数，（其中为实数），若对于任意的，都有，则整数（）A．有最大值5B．有最小值5C．有最大值6D．有最小值6第(2)题某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱第(3)题已知函数，若且，则函数取得最大值时x的可能值为（）A．B．C．D．第(4)题中，角，，所对的边分别为，，，满足，，，则（）A．2B．C．D．第(5)题已知为实数，函数是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(6)题定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（）A．30B．14C．12D．6第(7)题已知函数，若方程有两个实根，且两实根之和小于0，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线：的左右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四面体的棱长为1，点为棱的中点，点为内部（含边界）一动点，则（）A．当时，点的轨迹为圆弧B．当时，点的轨迹长度为C．若与平面所成角的正切值为，则点的轨迹长度为D．直线与平面所成角的正弦值最大为第(2)题下列说法中正确的是（）A．样本数据的第80百分位数是7.5B．随机变量，若，则C．已知随机事件，且，若，则事件相互独立D．若随机变量服从正态分布，且，则第(3)题已知正方体的棱长为1，点满足，（与三点不重合），则下列说法正确的是（）A．当时，平面B．当时，平面C ．当时，平面平面D．当时，直线与平面所成角的正切值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的右焦点为，过点作直线与及其渐近线在第一象限内分别交于点．若为线段的中点，则的离心率的取值范围是______．第(2)题已知公差不为0的等差数列中，，，，成等比数列，则数列的公差______．第(3)题已知，若对任意，不等式恒成立，则非零实数的取值范围是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围．第(2)题已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的点，为曲线上的点，求的最小值.第(3)题已知点、分别在轴、轴上运动，，．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．第(4)题如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.第(5)题在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值.。

河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷(五)全国卷理科数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知，，，，则（）A．B．C．D ．12.若函数有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．3. 已知函数若非零实数满足，则的值为A ．或B ．或C ．或D ．或4. 为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根，若正实数x ，y 满足，则的最小值为（）A．B．C．D．5. 函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B ．C．D．6. 在中，，，则（）A．B．C．D．7. 已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点（点在轴下方）,且,则的离心率为（）A．B．C．D．8. 的展开式中的系数是（）A ．10B．C．D．9. 在复数范围内，下列命题不正确的是（）A ．若是非零复数，则不一定是纯虚数B ．若复数满足，则是纯虚数C ．若，则且D．若，为两个复数，则一定是实数10.已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）A ．点A到直线的距离为河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题三、填空题四、解答题B ．点B 到平面的距离为C ．若点在直线上，则D ．若点在平面内，则11.已知函数，则（）A ．的最小正周期为B．关于直线对称C．关于点中心对称D ．的最小值为12. 已知抛物线C ：，点，点，直线过M 与抛物线C 交于，则（）A．B．直线:C ．若时，D ．若时，过两切点分别作切线交于点Q，13. 的三边长是2，3，4，其外心为O ，则____________.14.的展开式中的系数为_____________．15. 工人师傅在如图1的一块矩形铁皮的中间画了一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分卷成圆柱状，如图2，然后将其对接，可做成一个直角的“拐脖”，如图3.对工人师傅所画的曲线，有如下说法（1）是一段抛物线；（2）是一段双曲线；（3）是一段正弦曲线；（4）是一段余弦曲线；（5）是一段圆弧.则正确的说法序号是________.16.如图，直三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，，且，是的中点(1)证明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.17. 数列是公差为的等差数列，为其前项和，成等比数列．(1)证明：成等比数列；(2)设，求的值．18. 已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.求的通项公式；从中依次取出第项,第项,第项,，第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.19. 已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记，求.20. 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.（1）求椭圆、抛物线的方程；（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.（i）证明：为定值；（ii）求的面积的最小值.21. 某校对是否愿意参与2023春季校园文化艺术节与体育活动进行调查，随机抽查男生，女生各35人，参与调查的结果如下表：愿意参与不愿参与男生15人20人女生25人10人(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关；(2)用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的事件发生的概率.附：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(押题卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设钝角满足，则（）A．B．C．7D．第(2)题椭圆C：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点（A在B左侧），若，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长都等于2，则该四棱锥的内切球的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知、的对应值如下表所示:xy与具有较好的线性相关关系，可用回归直线方程近似刻画，则在的取值中任取两个数均不大于的概率为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则的零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9第(7)题如图，在长为6，宽为4的长方形内任取一点，使它到四个顶点的距离均不小于2的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知平行四边形ABCD中，，，，若以C为圆心的圆与对角线BD相切，P是圆C上的一点，则的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线，过焦点F的直线与C交于两点，O为坐标原点，则下列说法正确的有（）A．存在弦，使得中点的坐标为B．当时，C．的中点到准线的距离小于D．当直线的斜率时，第(2)题已知椭圆：与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．若，则B．若，则的最小值为C．过作直线的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线D．两个曲线在P点处的切线互相垂直第(3)题已知函数，则（）A．为函数的一个周期B ．的图象关于直线对称C ．在上有两个极值点D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为______.第(2)题不等式的的解集是______第(3)题记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点．(1)求面积的最大值；(2)求与面积之比的最大值．第(2)题设抛物线，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.(1)求的最小值.(2)设点，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.第(3)题在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，若．(1)求角A的大小；(2)若，且，求△ABC的面积第(4)题2022世界机器人大会在北京召开，来自各个领域的参展机器人给参观者带来了不同的高科技体验．现有A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人，其工作程序依次分为三个步骤：分捡，归类，处理，每个步骤完成后进入下一步骤．若分捡步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为20分，若归类步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为30分，若处理步骤完成并且效能达到95%及以上，则该步骤得分为50分．若各步骤完成但效能没有达到95%，则该步骤得分为0分，在第三个步骤完成后，机器人停止工作．现已知A款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率依次为，，，B款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率均为，每款机器人完成每个步骤且效能是否达到95%及以上都相互独立．(1)求B款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率；(2)若准备在A，B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人，从最后总得分的期望角度来分析，你会选择哪一种型号？第(5)题已知.（1）求函数有三个零点,求实数的取值范围;（2）若,设,其中的两根为,求证:.。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版能力评测(提分卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版能力评测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（）.A．1B．2C．D．第(2)题已知宽为的走廊与另外一条走廊垂直相连，若长为的细杆能水平地通过拐角，则另外一条走廊的宽度至少是( ).A．B．C．D．第(3)题若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．2D．第(5)题已知集合，，则集合中元素个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个第(6)题如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）A．函数的图象关于轴对称B．当时，是增函数，当时，是减函数C．函数的最小值是D．函数与有四个交点第(2)题已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，，点Q在底面ABCD内（包括边界），且点Q到点A的距离与到平面的距离相等，则下列选项中正确的是（）A．当时，的最小值为B．当时，与不垂直C．当时，存在点P，使得EP与平面所成的角为D．当时，PQ的最小值为第(3)题已知函数，，其中，则（）A．与的图像关于直线对称B．与的图像关于点对称C ．当与在区间上单调性相反时，的最大值为1D．当与在区间上单调性相同时，的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知分别是圆，圆上动点，是直线上的动点，则的最小值为________．第(2)题在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________．第(3)题已知函数，，若在上恰有三个零点，则φ的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当，时，若，求的值；（3）若，且对任意不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题已知的面积为S，且（1）求的值；（2）若求的面积S .第(3)题若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．(1)若数列中，，写出其伴随数列中的值；(2)若为一个数列，为的伴随数列①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；②求的最大值．第(4)题设异面直线与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出．(2)为的任意内接三角形，点为的外心，若直线的斜率存在，分别为，，，，证明：为定值．第(5)题已知，函数，为的导函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)讨论在区间上的零点个数；(3)比较与的大小，并说明理由.。

河南省郑州市(新版)2024高考数学人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷

河南省郑州市（新版）2024高考数学人教版能力评测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S 表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图，等腰梯形∥，已知，则其重心到的距离为（）A ．B ．C ．D ．第(3)题若存在直线与曲线都相切，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（）A ．B ．C ．D ．第(5)题直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．2B ．C ．4D ．第(6)题设集合，则（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知复数z 满足(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数的虚部为( )A ．1B ．iC ．D ．第(8)题某市为推进“垃圾分类”这项工作的实施，开展了“垃圾分类进校园”的活动.现对该市某学校高二年级示范班级学生进行考核，从该班男生､女生中各随机选出5名进行考核打分，满分为100分，评分后得到这10人得分的茎叶图如图所示，则选出的男生､女生得分的方差分别为（）A．8；6B．6；8C．64；36D．36；64二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（）A．为奇函数B．C．，D．若的值域为，则第(2)题已知函数与函数的图象的对称轴相同，则（）A．的值可以为4B．的值可以为C．函数的单调递增区间为D．函数的所有零点的集合为第(3)题观察下面一组等式：记表示第i个等式中等号右边第j个数，如，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域是___________.第(2)题已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.①函数关于轴对称;②函数关于中心对称;③若,则;④若当时,,则当时,.第(3)题的展开式中的常数项是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.（1）求的值；（2）在中，分别是角的对边，且，求的取值范围.第(2)题已知函数．(1)求证：曲线仅有一条过原点的切线；(2)若时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围．第(3)题的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，是上的点，平分，求的面积.第(4)题，，为的导函数.（1）若有两个零点，试比较与0的大小，并说明理由.（2）当时，有极小值，求的值域.第(5)题已知是椭圆上的两点，关于原点对称，是椭圆上异于的一点，直线和的斜率满足.(1)求椭圆的标准方程；(2)若斜率存在且不经过原点的直线交椭圆于两点异于椭圆的上、下顶点），当的面积最大时，求的值.。