专升本高数公式大全
专升本高数知识点梳理总结
专升本高数知识点梳理总结
1. 数列与级数
1.1 数列的概念与性质
数列是按照一定规律排列的一组数。常见的数列有等差数列和等比数列。等差
数列的每一项与前一项之差相等，而等比数列的每一项与前一项之比相等。
1.2 数列的通项公式
数列的通项公式可以用来表示数列中的第n项。对于等差数列，通项公式为：
a n=a1+(n−1)d，其中a n表示第n项，a1表示首项，d表示公差。对于等比数列，通项公式为：a n=a1⋅r(n−1)，其中a n表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
1.3 数列的求和公式
数列的求和公式可以用来求解数列的前n项和。对于等差数列，求和公式为：
S n=n
2(a1+a n)，其中S n表示前n项和。对于等比数列，求和公式为：S n=
a1(1−r n)
1−r
，其中S n表示前n项和。
2. 函数与极限
2.1 函数的概念与性质
函数是一种映射关系，将自变量的值映射到因变量的值。函数可以用来描述两个变量之间的关系。常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
2.2 函数的极限
函数的极限可以用来描述函数在某一点附近的趋势。极限可以是有限的，也可以是无穷的。常见的极限运算包括函数的左极限、右极限和无穷极限。
2.3 极限的运算法则
极限有一些运算法则，可以用来简化极限的计算。常见的极限运算法则包括加减法法则、乘法法则、除法法则和复合函数的极限等。
3. 导数与微分
3.1 导数的概念与性质
导数表示函数在某一点的斜率，也可以理解为函数在该点的瞬时变化率。导数可以用来求解函数的最值、判断函数的单调性等。常见的导数运算包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数和对数函数导数等。
成考专升本高数公式大全
成考专升本高数公式大全
高等数学是考研和专升本考试中必备的一门科目，掌握好高等数学的公式和定理对于高分通过考试非常重要。下面是一些常用的高等数学公式和定理的汇总，供参考。
1.数列的常用公式：
-等差数列通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$
-等差数列前n项和公式：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$
-等比数列通项公式：$a_n=a_1 \cdot q^{n-1}$
-等比数列前n项和公式：$S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$
2.三角函数的基本公式：
- 正弦函数的基本公式：$\sin(\alpha \pm \beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta$
- 余弦函数的基本公式：$\cos(\alpha \pm \beta)=\cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta$
- 正切函数的基本公式：$\tan(\alpha \pm \beta)=\frac{\tan
\alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \cdot \tan \beta}$
3.极限的常用公式：
- 求和的极限公式：$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^{n}a_k = \lim_{n \to \infty}(a_1+a_2+...+a_n) = \lim_{n \to \infty}S_n$
高数专升本公式汇总
高数专升本公式汇总
高等数学（一）公式汇总
1. 二次函数的顶点坐标
二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))
2. 二次方程根的求解公式
二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解为 x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)
3. 三角函数的和差公式
sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB
cos(A±B) = cosAcosB∓sinAsinB
tan(A±B) = (tanA±tanB) / (1∓tanAtanB)
4. 牛顿-莱布尼茨公式（导数与积分的关系）
如果函数 f(x) 在区间[a, b] 上连续，则该函数在该区间上的
积分可以表示为：
∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 的一个原函数。
5. 反函数导数的计算
如果 y = f(x) 是可导函数且f'(x) ≠ 0，则它的反函数 x = f^(-
1)(y) 在 y = f(x) 处可导，并且导数满足：
(f^(-1))'(y) = 1 / f'(x)，其中 x 是 y = f(x) 的解。
6. 复数运算公式
设 z1 = a + bi，z2 = c + di 是两个复数，则它们的和差、乘积、商满足以下公式：
(1) z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
(2) z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
(3) z1 * z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i
(4) z1 / z2 = (ac + bd) / (c^2 + d^2) + (bc - ad) / (c^2 + d^2)i
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
1.函数的导数公式：
1）常数函数求导：(C)'=0
2）幂函数求导：(x^n)' = nx^(n-1), 其中n为常数
3）指数函数求导：(a^x)' = a^x * ln(a), 其中a>0且a≠1
4）对数函数求导：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)), 其中a>0且a≠1
5）三角函数求导：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x)
6）反三角函数求导：(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2), (arccos(x))' = -1 / sqrt(1 - x^2), (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)
2.高等数学中的极限公式：
1）常数函数极限：lim(C) = C, 其中C为常数
2）多项式函数极限：lim(a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... +
a_1*x + a_0) = a_n*x^n, 其中n为正整数，a_n为非零常数3）指数函数极限：lim(a^x) = 1, 其中a>0且a≠1
4）对数函数极限：lim(log_a(x)) = log_a(1) = 0, 其中a>0且
a≠1
5）三角函数极限：lim(sin(x) / x) = 1, lim((1 - cos(x)) / x) = 0, 当x趋近于0时
3.定积分公式：
专升本高等数学公式大全
专升本高等数学公式大全
以下是一些高等数学常用的公式：
1. 导数与微分公式：
- 基本导数公式：(常数函数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(a^x)' = a^xlna，(ln x)' = 1/x，(sin x)' = cos x，(cos x)' = -sin x，(tan x)' = sec^2 x，(cot x)' = -csc^2 x，(sec x)' = sec x tan x，(csc x)' = -csc x cot x
- 乘积法则：(uv)' = u'v + uv'
- 商法则：(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
- 链式法则：如果y = f(u)和u = g(x)，则dy/dx = dy/du * du/dx
2. 微分中值定理：
- 拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，则存在一个
c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)
- 柯西中值定理：如果函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)上可导，且g'(x) ≠ 0，则存在一个c∈(a, b)，使得[f'(c)/g'(c)] = [f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]
3. 积分公式：
- 基本积分公式：∫k dx = kx + C，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)，∫(1/x) dx = ln|x| + C，∫e^x dx = e^x + C，∫a^x dx = (a^x)/lna + C，∫sin x dx = -cos x + C，∫cos x dx = sin x + C，∫t an x dx = -
专升本高等数学公式
专升本高等数学公式
高等数学（专升本）是一门重要的学科，其中涉及了许多重要的公式和定理。下面是一些在这门课程中常见的高等数学公式：
一、极限
1.基本极限公式：
- 常数函数极限：lim(c) = c (c为常数)
- 幂函数极限：lim(x^n) = a^n (n为常数)
- 三角函数极限：lim(sin x) = sin a (a为常数)
- 指数函数极限：lim(a^x) = a^a (a为常数)
- 对数函数极限：lim(log_a x) = log_a a (a为常数)
- 指数函数、对数函数极限：lim(a^x - 1) = ln a (a为正常数)
- 指数函数、对数函数极限：lim(log_a (1 + x)) = ln a (a为正常数)
2.无穷小与无穷大的性质：
-无穷小的乘除性质
-无穷小与有界量的乘除性质
-无穷小的常数倍性质
-无穷小与有界量的加减性质
-无穷大的加减乘除性质
-无穷小与无穷大的关系
3.极限的运算法则：
-四则运算法则
-复合函数法则
-两个无穷小量乘积的极限
二、导数和微分
1.基本导数公式：
-变量常数的导数：d(c)=0(c为常数)
- 幂函数导数：d(x^n) = nx^(n-1) (n为常数)
- 三角函数导数：d(sin x) = cos x (d为常数)
- 三角函数导数：d(cos x) = -sin x (d为常数)
- 指数函数导数：d(a^x) = a^xlna (a为常数)
- 对数函数导数：d(log_a x) = 1/(xlna) (a为常数，且x>0) 2.复合函数导数：
专升本高等数学公式全集
专升本高等数学公式（全）
常数项级数： 级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛： 幂级数：
函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 可降阶的高阶微分方程
类型一：
()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n du
u y f x f x dx -=⇒
=⇒令多次积分求
类型二：''(,')y f x y = 解法：
'(,)dp
p y f x p dx =⇒
=⇒令一阶微分方程
类型三：''(,')y f y y = 解法：
'(,)dp dp dy dp p y p f y p dx dy dx dy =⇒
==⇒⇒令类型二
类型四：)()('
x Q y x p y =+
若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dx
x p Ce y )(（一阶齐次线性）。若不等于0，通解⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x Q e y dx x p dx x p )()()(（一阶齐次非线性）。
一阶齐次非线性方程的通解是对应齐次方程的通解与它的一个特解之和。 三、线性微分方程
类型一：''()'()0y P x y Q x y ++=（二阶线性齐次微分方程） 解法：找出方程的两个任意线性不相关特解：12(),()y x y x 则：1122()()()y x c y x c y x =+
类型二：''()'()()y P x y Q x y f x ++=（二阶线性非齐次微分方程）
解法：先找出对应的齐次微分方程的通解：31122()()()y x c y x c y x =+ 再找出非齐次方程的任意特解()p y x ，则：1122()()()()p y x y x c y x c y x =++ 类型三：'''0y py q ++=（二阶线性常系数齐次微分方程）
成人高考专升本高等数学公式大全1
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
高等数学各章重要公式及知识点归总
第一章 函数
类1. y=x 1
，x ≠0 →y=□
1
，□≠0 （-∞，0）∪（0，+∞）
类2.y=2n x ，x ≥0 →y=2n □，□≥0 [0,+∞）
反函数（一一对应）
1. 函数的定义域对应着反函数的值域 函数的值域对应着反函数的定义域
2. 若f （x ）过（a ，b ），f -1（x ）过（b ，a ）
3. f （x ）和f -1（x ）的图像关于y=x 对称
4.
Sinx sin[arcsinx]=x →
arcsinx arcsin[sinx]=x
Eg.f[f -1(3)]=3
基本初等函数
幂函数：y=x u ，u 取任意的实数 共同点（1，1）
偶函数：图像关于y 轴对称 y=x 2 指数函数（变化最快）：y=a x ，a ＞0且a ≠1
2
共同点（0，1）
对数函数：y=log a x ，a ＞0且a ≠1 y=a x →log a y=x →y=log a x
1.a ＞1 （若a=e ≈
2.71 →y=log e x=lnx ） 2.0＜a ＜1
共同点（1，0）
y=e x 反函数是 y=log e x=lnx
反
sinx ：
ππ
cosx ：
[2k π-π,2k π] k ∈z ，增函数 [2k π,2k π+π] k ∈z ，减函数
tanx:
单调增区间：z k k π2
π
k π2π-
∈++），（
cotx:
→1.奇函数：sinx，tanx，cotx原点对称
偶函数：cosx y=x对称
2.有界函数：sinx，cosx 有界是根据值域定的
3.周期函数：sinx，cosx→T=2π
tanx，cotx→T=π
河南专升本高等数学公式大全汇总
小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下：
导数公式： 基本积分表：
kdx kx C =+⎰（k 为常数） 1
1u u
x x dx C u +=++⎰
1ln dx x C x =+⎰ 21
arctan 1dx x C x =++⎰
arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+⎰
sin cos xdx x C =-+⎰
2
21sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰
2
21csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰
csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x x
e dx e C =+⎰
ln x
x
a a dx C a =+⎰
两个重要极限：
三角函数公式：
sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=-
22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+
零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ⋅<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。
（考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： （1）在闭区间[],a b 上连续；
2
2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a
(完整版)专升本高数公式大全
高等数学公式
求导公式表：
()0C '= （C 为常数）
； 1()x x ααα-'=（α为实数）； ()ln (0,1)x x a a a
a a '=>≠； ()x x e e '=；
1(log )(0,1)
ln x a a a x a
'=>≠； 1(ln )x x '=；
(sin )cos x x '=；
(cos )sin x x '=-；
12(tan )sec 2cos x x x
'==
； (sec )sec tan x x x '=⋅；
12(cot )csc 2sin x x x
'=-=-
； (csc )csc cot x x x '=-⋅；
(arcsin )x '；
(arccos )x '；
1(arctan )21x x '=
+； 1(arccot )2
1x x '=-
+.
基本积分表：
d k x kx C
=+⎰ （k 为常数）.特别地，当0k =时，
0d x C
=⎰.
11d 1
x x x C α
αα+=++⎰ (1)α≠- 1
d ln ||x x C
x =+⎰ d ln x x
a a x C
a =+⎰ (0,1)a a >≠. d x x e x e C =+⎰
.
sin d cos x x x C
=-+⎰. cos d sin x x x C
=+⎰.
2
2
d sec d tan cos x
x x x C x
==+⎰⎰. 22d csc d cot sin x
x x x C x
==-+⎰⎰
. sec tan d sec x x x x C =+⎰
.
csc cot d csc x x x x C =-+⎰
专升本高数知识点归纳整理
专升本高数知识点归纳整理
专升本高数是许多学生在继续深造过程中必须面对的一门重要课程。它不仅涵盖了高等数学的基础知识点，还包含了一些更高级的数学概念和方法。以下是对专升本高数知识点的归纳整理：
一、极限与连续性
- 极限的定义：数列极限、函数极限
- 极限的性质：唯一性、有界性、保号性
- 极限的运算法则：加、减、乘、除
- 无穷小与无穷大
- 连续性的定义：函数在某点的连续性
- 连续函数的性质：局部有界性、最值定理
二、导数与微分
- 导数的定义：导数的几何意义、物理意义
- 导数的运算法则：和、差、积、商
- 高阶导数
- 隐函数与参数方程的导数
- 微分的概念：一阶微分
- 微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理
三、积分学
- 不定积分：换元积分法、分部积分法
- 定积分：定积分的定义、性质、计算
- 定积分的应用：面积、体积、物理量
- 反常积分：无穷限积分、无界函数积分
四、级数
- 级数的概念：数项级数、函数项级数
- 级数的收敛性：正项级数、交错级数、绝对收敛
- 幂级数：泰勒级数、麦克劳林级数
- 函数展开：泰勒公式
五、多元函数微分学
- 偏导数：一阶偏导数、二阶偏导数
- 全微分
- 多元函数的极值问题
- 多元函数的泰勒展开
六、多元函数积分学
- 二重积分：直角坐标系、极坐标系
- 三重积分：空间几何体的积分计算
- 曲线积分：第一类曲线积分、第二类曲线积分
- 曲面积分：第一类曲面积分、第二类曲面积分
七、常微分方程
- 一阶微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程- 高阶微分方程：常系数线性微分方程
- 微分方程的应用：物理、工程问题
专升本高数公式大全
高等数学公式
导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
22212211cos 12sin u du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ，
a
x x a
a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1
)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
专升本高数知识点归纳总结
专升本高数知识点归纳总结
专升本高数是许多专科生提升学历的重要途径之一，高数作为基础课程，其知识点的掌握对于后续学习至关重要。以下是专升本高数的一些重要知识点归纳总结：
一、函数与极限
- 函数的定义、性质及分类。
- 极限的概念、性质和求解方法。
- 无穷小量的比较和等价无穷小替换。
二、导数与微分
- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本初等函数的导数公式。
- 高阶导数、隐函数和参数方程的导数。
- 微分的概念、性质和应用。
三、中值定理与导数的应用
- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
- 导数在函数性质研究中的应用，如单调性、凹凸性等。
- 泰勒公式和麦克劳林级数。
四、不定积分与定积分
- 不定积分的概念、性质和计算方法。
- 定积分的定义、几何意义和计算技巧。
- 定积分在几何和物理问题中的应用。
五、多元函数微分学
- 多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分。
- 多元函数的极值问题和条件极值。
六、无穷级数
- 级数的收敛性、正项级数的收敛准则。
- 幂级数、泰勒级数和傅里叶级数。
七、常微分方程
- 一阶微分方程的求解方法，如可分离变量法、变量替换法等。
- 高阶微分方程的求解技巧，如降阶法、常系数线性微分方程。
八、线性代数基础
- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。
- 向量空间、基和维数的概念。
- 线性方程组的解法，如高斯消元法和克拉默法则。
结束语
专升本高数的学习是一个系统而深入的过程，掌握上述知识点对于理解和应用高等数学至关重要。希望这份归纳总结能够帮助同学们更好地复习和掌握高数知识，为专升本考试做好充分的准备。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
第一章节公式
1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞
→∞
→那么
B
A y x y x n n n n n n n -=-=-∞
→∞
→∞
→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞
→∞
→∞
→lim lim )(lim
B
A y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞
→∞
→∞→B B A y x y x n n n n n n n
推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。例如，若{}n
a ，{}n
b ，{}n
c 有极限，则：
n n n n n n n n n n c b a c b a ∞
→∞
→∞
→∞
→++=++lim lim lim )(lim
特别地，如果C 是常数，那么
CA a C a C n n n n n ==∞
→∞
→∞
→lim .lim ).(lim
2、函数极限的四算运则
如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么
B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(lim
B
A x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim
)
0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f
推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：
成人高考专升本——高等数学函数基本公式
高等数学函数基本公式
１. 基本初等函数求导公式
函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则
反函数求导法则
若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应
区间
x
I 内也可导，且
)(1)(y x f ϕ'=
' 或 dy dx dx dy 1=
复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为
dy dy du dx du dx =
或()()y f u x ϕ'''=
２. 双曲函数与反双曲函数的导数.
双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式:
d ()d y f x x '=
可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则． 1． 基本初等函数的微分公式
由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下：
2．函数和、差、积、商的微分法则
由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则．为了便于对照，列成下表
（表中
)
(
),
(x
v
v
x
u
u=
=
都可导）．
现在我们仅证明乘积的微分法则.
3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）
一阶微分形式不变性：设f
是可微函数，
)
(u
f
y=
，则无论u是自变量，或是另一个变
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高等数学公式
导数公式： 基本积分表：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2
2
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
三角函数的有理式积分：
一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：
·和差角公式： ·和差化积公式：
2
sin
2sin 2cos cos 2cos
2cos 2cos cos 2sin
2cos 2sin sin 2cos
2sin
2sin sin β
αβαβαβ
αβαβαβ
αβαβαβ
αβ
αβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβ
αβαβ
αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=
±⋅±=
±=±±=±1
)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：
C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=
-=
2
arccos 2
arcsin π
π
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：
定积分的近似计算： 定积分应用相关公式： 空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：
)
,,(),,(),,(30
))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}
,,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()
()()
(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x y
x y x x z x z z y z y -=
-=-=-+-+-==⎪⎩
⎪⎨
⎧====-'+-'+-''-=
'-='-⎪⎩
⎪
⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：
上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线
ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：
多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用：
柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω
∑
∑
∑
∑
∑
Ω
∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂∂+∂∂+∂∂ds
A dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z R y Q x P n n
div )cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：
—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛： 幂级数：
函数展开成幂级数： 一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数：
周期为l 2的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念：