八年级上册数学 三角形填空选择专题练习(解析版)

八年级上册数学 三角形填空选择专题练习（解析版）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．在ABC 中，BAC α∠=，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则DAE ∠的度数为______.(用含α的代数式表示)

【答案】2α﹣180°或180°﹣2α

【解析】

分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B =∠BAD ，∠C =∠CAE ，进而

得到∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°－

a ，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况：

①如图所示,当∠BAC ⩾90°时，

∵DM 垂直平分AB ，

∴DA =DB ，

∴∠B =∠BAD ，

同理可得，∠C =∠CAE ，

∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，

∴∠DAE =∠BAC −(∠BAD +∠CAE )=α−(180°−α)=2α−180°；

②如图所示,当∠BAC <90°时，

∵DM 垂直平分AB ，

∴DA =DB ，

∴∠B =∠BAD ，

同理可得，∠C =∠CAE ，

∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°−α，

∴∠DAE =∠BAD +∠CAE −∠BAC =180°−α−α=180°−2α.

故答案为2α−180°或180°−2α.

点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键.

2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．

【答案】135

解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点

O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．

3．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．

【答案】40°

【解析】 试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知

∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=︒，

然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°.

故答案为：40°.

4．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △ACE =3cm 2，则S △ABC =_____cm 2．

【答案】12cm 2．

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC 的面积的一半．

解：∵CE是△ACD的中线，

∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．

∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．

故答案为12cm2．

【点睛】

此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．

5．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.

【答案】45°

【解析】

【分析】

根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.

【详解】

∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，

∴它的外角的度数等于360÷8=45°.

故答案为45°.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．

6．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．

cm．

【答案】242

【解析】

【分析】

由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．

∵BE=EO ，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC ，∴EF ∥BC ，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF ，

∴OF=CF ；△AEF 等于AB+AC ，

又∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12cm ，∴可得BC=12cm ，

根据角平分线的性质可得O 到BC 的距离为4cm ，

∴S △OBC =12

×12×4=24cm 2． 考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．

7．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．

【答案】85°．

【解析】

【分析】

根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．

【详解】

∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，

∴∠C=60°，

∵BD 平分∠ABC ，

∴∠DBC=35°，

∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．

故答案为85°．

8．将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.

【答案】20°.

【解析】