19.2.1正比例函数 正式稿1
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19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
19.2.1正比例函数的概念ppt
（3）=-4x+3 （6）y=2(x-x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函 数，要先化简后判断！
基础训练
２.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（×）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数
（√ ）
基础训练
３.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出
哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
达 距 始 发 站 1100km的南京站.
举例讲解
❖思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对
应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）
呢？
举例讲解
❖下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变
化而变化．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块
的质量m（单位：g）随它的体 积V（单位：cm3）的变化而变
化．
m 7.8V
举例讲解
（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一
起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化而
变化．
《19.2.1_第1课时_正比例函数的概念》习题课件
(2)设点(a，－2)在这个函数的图象上，求a的值． 解：(2)∵点(a，－2)在这个函数的图象上， ∴－2a＝－2，解得a＝1.
8．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b
的值分别为( D )
A.k＝±1，b＝－1
B.k＝±1，b＝0
C.k＝1，b＝－1
D.k＝－1，b＝－1
9．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正
比，设其边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成
本为72元时，边长为( A )
A.6厘米
B.12厘米
C.24厘米
D.36厘米
10．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T(℃)与冷冻时间t(分钟)的函数关系式是T＝
－2t .
11．已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从 A地向B地步行ykm，步行的时间为xh. (1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数； 解：(1)由题意可得y＝6x，此函数是正比例函数．
3．已知函数 y m 2 xm23 是正比例函数，则m的值是
－2 .
【变式题】对指数的考查→对常数的考查
若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝ 3 .
知＝1时，y＝8，那么y
与x之间的函数关系式为( A )
A.y＝8x
B.y＝2x
19．2 一次函数 19．2．1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
知识点一 正比例函数的概念
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( B )
A.y＝ 6
B.y＝ x
x
6
C.y＝－2x＋1 D.y＝2x2
2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是( C ) A.0 B.－2 C.2 D.－0.5
人教版初中数学《正比例函数》PPT全文课件
习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这 些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
解：h = 0.5n .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
19.2.1正比例函数的概念(教案)
最后，我觉得自己在教学过程中还要注意以下几点：
1.语言表达要更加简洁明了，避免使用复杂的术语和概念，让学生更容易理解。
2.课堂氛围要活跃，鼓励学生积极参与，提高他们的学习热情。
3.注重培养学生的数据分析能力，让他们在实际问题中学会运用正比例函数。
关于小组讨论，我觉得可以适当增加一些具有挑战性的问题，让学生在讨论中深入探讨正比例函数的内涵和实际应用。同时，我要关注每个小组的讨论进度，适时给予引导，帮助他们解决问题。
在总结回顾环节，我发现部分学生对正比例函数的知识点掌握不够扎实。因此，我需要在课后加强个别辅导，关注这部分学生的学习情况，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如比例系数k的理解，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体质量和重力之间的关系，演示正比例函数的基本原理。
4.培养学生的逻辑推理核心素养，让学生在学习过程中学会运用严密的数学逻辑进行推理，提高思维品质。
5.培养学生的数据分析核心素养，通过对正比例函数实例的分析，学会收集、整理、分析数据，提高数据解读能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应重点讲解比例系数k的意义，以及自变量x与因变量y的关系。
(1)如果一辆自行车的速度保持不变，那么它行驶的距离与时间之间的关系可以用正比例函数表示。
(2)当物体的质量与重力的关系遵循正比例函数时，可以通过测量质量来计算重力，反之亦然。
1.语言表达要更加简洁明了，避免使用复杂的术语和概念，让学生更容易理解。
2.课堂氛围要活跃，鼓励学生积极参与，提高他们的学习热情。
3.注重培养学生的数据分析能力，让他们在实际问题中学会运用正比例函数。
关于小组讨论，我觉得可以适当增加一些具有挑战性的问题，让学生在讨论中深入探讨正比例函数的内涵和实际应用。同时，我要关注每个小组的讨论进度，适时给予引导，帮助他们解决问题。
在总结回顾环节，我发现部分学生对正比例函数的知识点掌握不够扎实。因此，我需要在课后加强个别辅导，关注这部分学生的学习情况，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如比例系数k的理解，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量物体质量和重力之间的关系，演示正比例函数的基本原理。
4.培养学生的逻辑推理核心素养，让学生在学习过程中学会运用严密的数学逻辑进行推理，提高思维品质。
5.培养学生的数据分析核心素养，通过对正比例函数实例的分析，学会收集、整理、分析数据，提高数据解读能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正比例函数的定义：y=kx（k为常数，k≠0），这是本节课的核心内容。教师应重点讲解比例系数k的意义，以及自变量x与因变量y的关系。
(1)如果一辆自行车的速度保持不变，那么它行驶的距离与时间之间的关系可以用正比例函数表示。
(2)当物体的质量与重力的关系遵循正比例函数时，可以通过测量质量来计算重力，反之亦然。
人教版八年级下册19.2.1正比例函数(教案)
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对正比例函数的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够通过实例快速抓住正比例函数的核心，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在图像绘制和实际应用方面，部分学生还存在一些困惑。
首先，正比例函数的图像绘制对于一些学生来说是个挑战。他们知道图像是一条直线，但具体如何根据函数表达式找到合适的点来绘制这条直线，这一点并不是所有人都能马上掌握。我意识到，在这里我需要提供更多的引导和练习，让学生通过实际操作来加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小明骑自行车的速度是每小时10公里，他骑行了3小时，我们可以通过正比例函数来计算他骑行的总距离。
另一个难点在于如何将正比例函数应用到解决实际问题上。虽然学生们能够理解速度和时间的例子，但当问题变得更加复杂时，他们就显得有些力不从心。我考虑在未来的课程中，引入更多的生活场景，让学生在小组讨论和实验操作中，更直观地感受正比例函数的实际意义。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够在小组内部分工合作，共同探究正比例函数的应用，这非常好。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这在一定程度上影响了讨论的效率。我计划在下次讨论前，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
-举例：当k=1/2时，如何找到图像上的点，并正确绘制出这条直线。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能难以理解为什么k的正负会影响图像所在的象限。
-解释：通过具体例子（如k=2和k=-2时的图像对比），说明k的正负与图像在坐标平面上的位置关系。
在今天的课堂中，我发现学生们对正比例函数的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够通过实例快速抓住正比例函数的核心，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在图像绘制和实际应用方面，部分学生还存在一些困惑。
首先，正比例函数的图像绘制对于一些学生来说是个挑战。他们知道图像是一条直线，但具体如何根据函数表达式找到合适的点来绘制这条直线，这一点并不是所有人都能马上掌握。我意识到，在这里我需要提供更多的引导和练习，让学生通过实际操作来加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度与时间、单价与总价等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小明骑自行车的速度是每小时10公里，他骑行了3小时，我们可以通过正比例函数来计算他骑行的总距离。
另一个难点在于如何将正比例函数应用到解决实际问题上。虽然学生们能够理解速度和时间的例子，但当问题变得更加复杂时，他们就显得有些力不从心。我考虑在未来的课程中，引入更多的生活场景，让学生在小组讨论和实验操作中，更直观地感受正比例函数的实际意义。
此外，小组讨论的环节让我看到了学生们的合作精神和解决问题的能力。他们能够在小组内部分工合作，共同探究正比例函数的应用，这非常好。但我也观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，这在一定程度上影响了讨论的效率。我计划在下次讨论前，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
-举例：当k=1/2时，如何找到图像上的点，并正确绘制出这条直线。
-正比例函数性质的深入理解：学生可能难以理解为什么k的正负会影响图像所在的象限。
-解释：通过具体例子（如k=2和k=-2时的图像对比），说明k的正负与图像在坐标平面上的位置关系。
2019年春人教版八年级下数学《19.2.1.1正比例函数的概念》课件
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/102021/5/10Monday, May 10, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 5:32:30 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 自变量
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行 时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否 已经过了距始发站1 100 千米的南京站？
八年级数学下册 19.2.1 正比例函数课件 (新版)新人教版
（1）正比例函数(hánshù)的解析式； （2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上； （3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。
14千米
江山(jiāngshān)
6千米
贺村
淤头
礼贤
第十三页，共19页。
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客
的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）
定
系 例 2 解（1）设所求的正比例函数(hánshù)的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。
数
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
法
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方三程、，把解k的这值个代方入程所求第设十出五页的，共比19页解。例析系式数。k。
=202（y5 个）52。050
第十二页，共19页。
例 2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的 千米(qiān mǐ)数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米(qiān mǐ)） 与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分） 时，S=2千米(qiān mǐ)。问：
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知，得30≤t≤40,
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
14千米
江山(jiāngshān)
6千米
贺村
淤头
礼贤
第十三页，共19页。
下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客
的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）
定
系 例 2 解（1）设所求的正比例函数(hánshù)的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。
数
所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
法
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。 二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入 所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方三程、，把解k的这值个代方入程所求第设十出五页的，共比19页解。例析系式数。k。
=202（y5 个）52。050
第十二页，共19页。
例 2下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的 千米(qiān mǐ)数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00 整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米(qiān mǐ)） 与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分） 时，S=2千米(qiān mǐ)。问：
解（1）设所求的正比例函数的解析式为S=k t，
把t =4，S =2代入，得 2=4t。 解得 k= 0.5 。 所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。
（2）由已知，得30≤t≤40,
∴ 30≤2S≤40
即15 ≤S≤20。
由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。
人教版数学八年级下册《19.2.1正比例函数》 课件
x
－1
－2
－2
－3Байду номын сангаас
归纳总结
－3
－4 －5
中数值对应的各点
－4 －5
－6
连线： 注意两个细节
－6
1.是直线不是线段
2.在直线旁写上函数表达式
观察比较： 请同学们找出这两个函数的图象的相同点
（1）y＝2x
（2） y＝－2x
y
y＝－2x
y
6
y＝2x
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
－3 －2 －－11 O 1 2 3
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？
1100千米 北京（南站)-----------------------------南京（南站）--------上海(虹桥)
1318千米
(1)1318 （2） y=300t（0≤t≤4.4）
（3） y=300×2.5=750（km）
解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
是常析数式与有自什变么量的 r 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V
h = 0.5n h 0.5 n
T = -2t T -2 t
正比例函数定义：一般地， 形如y＝kx(k为常数， k ≠0)的函数 叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。
3
（3） y=-1.5x
（4） y=-4x
观察比较： 请同学们找出这两个函数的图象的相同点
y
6
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（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ √ ）
注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
例2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并 指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12 个月）的总收入为 y 元； （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
函数常用表示方法：
1、解析式法
2、列表法
3、图像法
问题1：函数的一种表示方法 是“解析式法”，比较 简单 的代数式是一次式，你 能写出几个一次式吗？
y 2x 4 y 3x 5 y 0.4x 6.4 y 3x
函数解析式为： y 300t(0 t 4.4)
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（4）当t 2.5时，y 300t 300 2.5 750 km
y 2x
yx
观察是否有特殊的一次式？
特殊化，从常数项是0的一次式开始研究？
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：（1）1318 300 4.4(h)
当堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作 时间t
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
（2），正比例关系。
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
（3），行程y与运行时间 t是函数关系，且是正比 例关系。
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
（1）y=2x ；
（2） y=-
x 3
； （3）y=x2
；
（4）y2=1.5x ；（5）y=πx ； （6）y=7（x+1）．
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
h=0.5n
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化
而变化．
T =-2t
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么 共同点．
l=2πr m=7.8V h=0.5n
T =-2t
1、解析式是：函数 常数自变量 2、自函变数量值 常量且常量 0
解：（1）y 4x 是正比例函数 （2）y 12x 是正比例函数 （3）y 3x 是正比例函数
思考： 在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入 是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？
同桌交流，概念提升
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足_____k_≠_1_________.
八年级 下册
19.2.1 正比例函数（1）
复习导入
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
单价一定 , 总价与数量。
1，相关联： 总价与数量是两种相关联的量， 2，有变化： 总价是随着数量的变化而变化的， 3，商一定： 而且总价与相应数量的比值即单价一定。
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行 过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h） 是什么关系？
1，相关联： 行程与时间是两种相关联的量， 2，有变化： 行程是随着时间的变化而变化的， 3，商一定： 而且行程与时间的比值即速度一定。
2.如果 y kxk，1 是y关于x的正比例函
750 1100
答：还没有过距始发站1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ00 km 的南京南站
问题3 函数解析式为： y 300t(0 t 4.4)
（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ （2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
解（1）解析式是：函数 常数自变量
（2）自函变数量值 常量且常量 0
问题4 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
l=2πr
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g） 随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
m=7.8V
问题4 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式．
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的 总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的， 而且总价与相应数量的比值总是一定的,所以总价与数量成正比例关系。
复习导入
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
例2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并 指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12 个月）的总收入为 y 元； （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3．
如果当 x =a 时，对应的 y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
函数常用表示方法：
1、解析式法
2、列表法
3、图像法
问题1：函数的一种表示方法 是“解析式法”，比较 简单 的代数式是一次式，你 能写出几个一次式吗？
y 2x 4 y 3x 5 y 0.4x 6.4 y 3x
函数解析式为： y 300t(0 t 4.4)
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
解：（4）当t 2.5时，y 300t 300 2.5 750 km
y 2x
yx
观察是否有特殊的一次式？
特殊化，从常数项是0的一次式开始研究？
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：（1）1318 300 4.4(h)
当堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作 时间t
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
（2），正比例关系。
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
（3），行程y与运行时间 t是函数关系，且是正比 例关系。
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？
（1）y=2x ；
（2） y=-
x 3
； （3）y=x2
；
（4）y2=1.5x ；（5）y=πx ； （6）y=7（x+1）．
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
h=0.5n
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化
而变化．
T =-2t
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么 共同点．
l=2πr m=7.8V h=0.5n
T =-2t
1、解析式是：函数 常数自变量 2、自函变数量值 常量且常量 0
解：（1）y 4x 是正比例函数 （2）y 12x 是正比例函数 （3）y 3x 是正比例函数
思考： 在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入 是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？
同桌交流，概念提升
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足_____k_≠_1_________.
八年级 下册
19.2.1 正比例函数（1）
复习导入
正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
单价一定 , 总价与数量。
1，相关联： 总价与数量是两种相关联的量， 2，有变化： 总价是随着数量的变化而变化的， 3，商一定： 而且总价与相应数量的比值即单价一定。
问题2 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行 过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h） 是什么关系？
1，相关联： 行程与时间是两种相关联的量， 2，有变化： 行程是随着时间的变化而变化的， 3，商一定： 而且行程与时间的比值即速度一定。
2.如果 y kxk，1 是y关于x的正比例函
750 1100
答：还没有过距始发站1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ00 km 的南京南站
问题3 函数解析式为： y 300t(0 t 4.4)
（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？ （2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
解（1）解析式是：函数 常数自变量
（2）自函变数量值 常量且常量 0
问题4 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
l=2πr
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g） 随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
m=7.8V
问题4 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式．
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的 总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的， 而且总价与相应数量的比值总是一定的,所以总价与数量成正比例关系。
复习导入
函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．