[精品]2016-2017年重庆市杨家坪中学高一(上)数学期中试卷与答案

2016-2017学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∩Q=（）A．{3，5}B．{2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）以下式子中正确的为（）A．{0}∈{0，1，2} B．∅⊆{1，2}C．∅∈{0}D．0∈∅5．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=6．（5分）幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤17．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]9．（5分）已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．212．（5分）设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为m．14．（5分）若函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠0）的图象恒过（﹣1，1）点，则反函数的图象恒过点．15．（5分）函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．16．（5分）y=x﹣的值域是．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（10分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．18．（12分）已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．．19．（12分）已知函数（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．21．（12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．22．（12分）已知函数．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围．2016-2017学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（每题5分，共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∩Q=（）A．{3，5}B．{2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，P={2，4，6}，∴C∪（C U P）∩Q={2，4}故选：B．2．（5分）若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故选：A．3．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选：C．4．（5分）以下式子中正确的为（）A．{0}∈{0，1，2} B．∅⊆{1，2}C．∅∈{0}D．0∈∅【解答】解：元素与集合的关系用∈或∉表示，故A、C错误；0∉∅，故D错误；∅是任何非空集合的子集，故B正确．故选：B．5．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选：C．6．（5分）幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m2+2m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，满足题意；综上，m=﹣1．故选：B．7．（5分）函数y=1﹣的图象是（）A． B． C．D．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．8．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函数f（x）=的定义域为（1，2）∪（2，10]．故选：D．9．（5分）已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．10．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．11．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．12．（5分）设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C．D．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+．所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a﹣＞﹣1且小于0．由M∩N中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．即，．解得≤a＜．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[，）．故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）半径为2m的圆中，的圆心角所对的弧的长度为m．【解答】解：根据题意得出：l扇形=2×=．故答案为：．14．（5分）若函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠0）的图象恒过（﹣1，1）点，则反函数的图象恒过点（1，﹣1）．【解答】解：函数y=a x+1的图象一定经过点（﹣1，1），函数与它的反函数的图象关于直线y=x对称，故它的反函数的图象一定经过点（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．15．（5分）函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，）．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），设t=2x2﹣3x+1，则y=log t在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）16．（5分）y=x﹣的值域是{y|y≤} ．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）17．（10分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．18．（12分）已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），须有，解得7≤a≤10；∴a的取值范围是7≤a≤10．19．（12分）已知函数（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜时，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥时，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，综上，不等式的解集是：．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴log a（1+1）+log a（3﹣1）=log a4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．21．（12分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并说明；（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜﹣2．【解答】解：（1）令x=y＞0．得f（1）=f（x）﹣f（x）=0；（2）设x 1＞x 2＞0 则，f（）＜0∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＜0所以f（x）在（0，+∞）为减函数；（3）令x=9，y=3⇒f（3）=f（9）﹣f（3）⇒f（9）=f（3）+f（3）=﹣2，∴不等式f（|x|）＜﹣2⇒f（|x|）＜f（9），∵f（x）在（0，+∞）为减函数，∴|x|＞9⇒x＜﹣9或x＞9所以原不等式的解集为{x|x＜﹣9或x＞9}．22．（12分）已知函数．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，当a=b=1时，，化简得3•（3x）2+2•3x﹣1=0解得，所以x=﹣1．（2）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）+f（x）=0，所以化简并变形得：（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0要使上式对任意的x成立，则3a﹣b=0且2ab﹣6=0解得：，因为f（x）的定义域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，①对任意x1，x2∈R，x1＜x2有：因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上递减．因为f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k），所以t2﹣2t＞2t2﹣k，即t2+2t﹣k＜0在t∈R时有解所以△=4+4t＞0，解得：t＞﹣1，所以k的取值范围为（﹣1，+∞）。