D3_4凹凸性与曲率

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高斯曲率、法曲率、测地曲率的关系

高斯曲率、法曲率、测地曲率的关系
高斯曲率、法曲率和测地曲率是描述曲面几何性质的重要概念，它们之间存在着密切的关系。

首先，我们来看高斯曲率。

高斯曲率是描述曲面曲率的一个重
要指标，它表示了曲面在某一点处的曲率大小。

具体而言，高斯曲
率可以通过曲面上的测地线的角度变化来描述。

高斯曲率可以用于
判断曲面的性质，比如在高斯曲率为正的点附近，曲面呈现出“凸”的性质，而在高斯曲率为负的点附近，曲面呈现出“凹”的性质。

接下来是法曲率。

法曲率是描述曲面上曲线弯曲程度的一个概念。

在曲面上的任意一点，都存在无数个方向，而法曲率就是描述
了曲面在某一点上沿着某一方向的曲线的弯曲程度。

法曲率与曲面
的法向量和曲线的曲率之间存在着密切的联系。

最后是测地曲率。

测地曲率描述了曲面上的测地线的弯曲程度。

测地线是曲面上的一种特殊的曲线，沿着这样的曲线运动的物体在
没有外力作用下会保持匀速直线运动。

测地曲率可以用来描述曲面
的内禀几何性质，比如在测地曲率为零的曲面上，测地线是直线。

这三个概念之间的关系可以通过曲面的基本方程来描述。

具体而言，高斯曲率、法曲率和测地曲率之间存在着一定的数学关系，可以通过曲面的度量张量和克氏符来表达。

这些关系在微分几何和曲面理论中有着重要的应用，可以帮助我们理解曲面的几何性质和物理特性。

综上所述，高斯曲率、法曲率和测地曲率是描述曲面几何性质的重要概念，它们之间存在着密切的关系，通过这些概念我们可以更深入地理解曲面的几何性质和物理特性。

toyota机器参数表

一、发动机匹配表发动机型号匹配车型匹配年款5S-FE Camry 1993-1999Celica 1993-19993VZ-FE Camry 1993ES300 19934A-FE Celica 1993Corolla 1993-19973S-GTE Celica 19937A-FE Corolla 1993-1997Celica 1994-19971FZ-FE Land Cruiser 1993-1997 LX470 1996-19972TZ-FE Previa 1993-19951MZ-FE Camry 1994-1999Avalon 1995-1999ES300 1994-1991ZZ-FE Corolla 1998-19992UZ-FE Land Cruiser 1998-1999LX470 1998-19992JZ-GE GS300 1993-1999SC300 1993-19991UZ-FE LS400 1993-1999 SC400 1993-1999 GS400 1998-1999二、发动机参数1．5S-FE、3VZ-FE、4A-FE、7A-FE型发动机参数表发动机型号项目 5S-FE 3VZ-FE 4A-FE 7A-FE最大功率（Hp/r•Min-1） 135/5400 185/5200 115/5600 115/560最大扭矩（Ft•Lbs/r•Min-1） 145/4400 195/4400 115/2800 115/280缸径×行程87.1×90.9 87.4×82.0 81×77 81×85.5汽缸排量（L） 2.2 3.0 1.6 1.8压缩比 9.5：1 9.6：1 9.5：1 9.5：1点火次序点火提前角（°）汽缸压缩压力（kPa）汽缸缸径 1 87.000-87.010 87.500-87.510 81.001-81.010 81.001-81.0102 87.010-87.020 87.510-87.520 81.010-81.020 81.010-81.0203 87.020-87.030 87.520-87.530 81.020-81.030 81.020 81.030主轴承孔内径 1 59.020-59.026 68.010-68.0162 59.026-59.032 68.016-68.0223 59.032-59.038 68.022-68.028汽缸最大失圆度和锥度 0.101 0.101汽缸最大平面翘度 0.05 0.05 0.05 0.05汽缸盖最大翘曲度汽缸体面 0.05 0.099 0.05 0.05进排气歧管面 0.08 0.099 0.10 0.10气门座宽度进气门 0.99-1.40 0.99-1.40 1.0-1.4 1.0-1.4排气门 0.99-1.40 0.99-1.40 1.0-1.4 1.0-1.4气门座锥角（°） 45 45 45 45气门导管汽缸盖孔内径进气门（1） 11.000-11.027 11.026（许用极限） 11.026（许用极限）排气门 11.000-11.027 11.026（许用极限） 11.026（许用极限）气门导管内径 6.010-6.030 6.010-6.030 6.010-6.029 6.010-6.029气门杆到导管油隙进气门标准值 0.025-0.060 0.025-0.060 0.025-0.061 0.025-0.061许用极限 0.080 0.080 0.08 0.08排气门标准值 0.030-0.065 0.030-0.065 0.030-0.066 0.030-0.066许用极限 0.099 0.099 0.10 0.10气门锥角（°） 44.5 44.5 45 45气门边缘厚度（极限值）进气门 0.50 0.50 0.50 0.50排气门 0.50 0.50 0.50 0.50气门整修长度进气门（使用极限） 97.10 94.60 86.95 86.95排气门（使用极限） 98.00 94.40 87.35 87.35气门杆直径进气门 5.970-5.985 5.970-5.985 5.969-5.985 5.969-5.985 排气门 5.965-5.980 5.965-5.980 5.96-5.98气门间隙进气门 0.19-0.28 0.13-0.23 0.15-0.25 0.15-0.25排气门 0.28-0.38 0.27-0.37 0.25-0.35 0.25-0.35气门弹簧自由长度 41.96-41.99 41.40 38.57 38.57负载长度 16.7-19.5kg/34.70 17.2-19.1kg/33.30 16.9kg/31.7（气门关闭） 16.9kg/31.7（气门关闭）不垂直度 2.00 2.00 2.0 2.0进气凸轮轴轴向间隙（2）标准值 0.046-0.099许用极限 0.120排气凸轮轴轴向间隙（2）标准值 0.030-0.085 0.035-0.090 0.035-0.090许用极限 0.099 0.10 0.10凸轮轴轴向间隙（3）标准值 0.033-0.080许用极限 0.120齿轮背隙标准值 0.020-0.200 0.020-0.200许用极限 0.300 0.300 0.30 0.30凸轮轴轴颈直径 26.959-26.975 26.949-26.965 24.949-24.965（排气凸轮轴1号轴径）22.949-22.965（其它轴径） 24.949-24.965（排气凸轴1号轴径）22.949-22.965（其它轴径）凸轮轴最大径向圆跳动 0.040 0.060凸轮轴轴颈油隙标准值 0.025-0.062 0.035-0.072 0.03 0.072 0.035-0.072使用极限 0.099 0.099 0.10 0.10凸轮轴凸高度进气标准值 42.010-42.110 42.160-42.260 41.910-42.010 41.910-42.010使用极限 41.900 42.010 41.50 41.50排气标准值 40.060-40.160 41.960-42.060 41.960-42.060 41.960-42.060 使用极限 39.950 41.810 41.55 41.55挺杆孔直径 31.000-31.018 31.000-31.018 31.000-31.025 31.00 31.025挺杆直径 30.966-30.976 30.966-30.976 30.966-30.976 30.966-30.976挺杆油隙标准值 0.024-0.052 0.020-0.052 0.024-0.059 0.024-0.059 许用极限 0.070 0.080 0.07 0.07曲轴轴向间隙标准值 0.020-0.220 0.020-0.220 0.020-0.221 0.020-0.221使用极限 0.300 0.300 0.300 0.300曲轴径向圆跳动 0.060 0.060 0.050 0.050主轴承轴颈直径 0 54.998-55.003 63.996-64.000 47.99 48.000 47.994-48.000 1 54.993-54.998 63.990-63.996 47.988-47.994 47.988-47.9942 54.988-54.993 63.986-63.990 47.982-47.988 47.982-47.988主轴径失圆度 0.020 0.020 0.020 0.020主轴径锥度 0.020 0.020 0.005 0.005主轴承油隙（3号轴径）标准曲轴标准值 0.025-0.044 0.028-0.056 0.015-0.033 0.015-0.033许用极限 0.080 0.080加大0.25 标准值 0.027-0.067 0.028-0.080许用极限 0.080 0.080主轴承油隙（除3号轴径）标准曲轴标准值 0.015-0.034 0.028-0.056 0.015-0.033 0.015-0.033许用极限 0.080 0.080加大0.25 标准值 0.019-0.059 0.028-0.080许用极限 0.080 0.080主轴承厚度（3号主轴承）1 1.9920-1.9950 1.989-1.9922 1.9950-1.9980 1.992-1.9953 1.9980-2.0010 1.995-1.9984 2.0010-2.0040 1.998-2.0015 2.0040-2.0070 2.001-2.004主轴承厚度（其它主轴承） 1 1.9970-2.0000 1.989-1.9922 2.0000-2.0030 1.992-1.9953 2.0030-2.0060 1.995-1.9984 2.0060-2.0090 1.998-2.0015 2.0090-2.0120 2.001-2.004连杆轴承厚度 1 1.484-1.488 1.484-1.488 1.486-1.490 1.486-1.4902 1.488-1.492 1.488-1.492 1.490-1.494 1.490-1.4943 1.492-1.496 1.492-1.496 1.494-1.498 1.494-1.498连杆轴承轴颈直径 51.985-52.000 54.986-55.000 39.985-39.999 47.985-48.000连杆轴承失圆度和锥度 0.020 0.020 0.005 0.005连杆轴承油隙标准曲轴标准值 0.024-0.055 0.028-0.065 0.020-0.051 0.020-0.051许用极限 0.080 0.080 0.078 0.078加大0.25 标准值 0.023-0.069 0.028-0.080许用极限 0.080 0.080连杆孔直径（小头销孔） 22.005-22.017 22.005-22.014连杆最大弯曲度 0.05/100.1 0.05/100.1 0.05/100.1 0.05/100.1连杆最大扭曲度 0.150/100.1 0.150/100.1 0.05/100.1 0.05/100.19连杆侧隙标准值 0.160-0.312 0.150-0.330 0.015-0.250 0.015-0.250许用极限 0.350 0.38 0.300 0.300活塞与汽缸间隙标准值 0.140-0.160 0.130-0.150 0.08 0.105 0.085-0.105许用极限 0.180 0.170 0.13 0.13活塞直径 1 86.850-86.860 87.360-87.370 80.905-80.915 80.905-80.9152 86.860-86.870 87.370-87.380 80.915-80.925 80.915-80.9253 86.870-86.880 87.380-87.390 80.925-80.935 80.925-80.935活塞销直径 21.997-22.009 21.997-22.006连杆配合标准值 0.005-0.011 0.005-0.010使用极限 0.050 0.050活塞环侧隙第一道气环 0.040-0.080 0.010-0.080 0.045-0.090 0.045-0.090第二道气环 0.030-0.070 0.030-0.070 0.030-0.071 0.030-0.071活塞环开口间隙第一道气环标准值 0.270-0.500 0.280-0.500 0.25 0.45 0.25-0.45使用极限 1.100 1.100 1.07 1.07第二道气环标准值 0.350-0.600 0.380-0.600 0.35-0.50 0.35-0.50使用极限 1.200 1.200 1.20 1.20油环标准值 0.200-0.550 0.150-0.570 0.15-0.45 0.15-0.45使用极限 1.150 1.170 1.05 1.05机油泵外转子与泵壳间隙标准值 0.099-0.160 0.099-0.175 0.080-0.180 0.080-0.180使用极限 0.200 0.300转子顶隙标准值 0.040-0.160 0.110-0.240 0.025-0.085 0.025-0.085使用极限 0.200 0.350 0.35 0.35转子侧隙标准值 0.030-0.090 0.025-0.085 0.025-0.085使用极限 0.150注：（1）气门导管汽缸盖孔内径进气门 Camry 标准气门导管 11.000-11.027加大气门导管 11.050-11.077Celica 标准气门导管 10.985-11.012加大气门导管 11.035-11.062排气门 Camry 标准气门导管 11.000-11.027加大气门导管 11.050-11.077Celica 标准气门导管 10.985-11.012加大气门导管 11.035-11.062（2）对于双凸轮轴。

D34凹凸性与曲率

3. 求双曲线
的曲率半径 R , 并分析何处 R 最小?
解:
y
1 x2
,
y
2 x3
,
则
y
1
R
(1
y2
3
)2
y
(1
1 x4
3
)2
2 x3
1 2
(
x2
1 x2
3
)2
2
O
1
x
显然 R x1 2 为最小值 . 利用 a2 b2 2 ab
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备用题
1.
求证曲线
y
x 1 x2 1
例1. 判断曲线
的凹凸性.
y
解: y 4x3,
故曲线
在
上是向上凹的. O x
说明:
1) 若在某点二阶导数为 0 , 在其两侧二阶导数不变号, 则曲线的凹凸性不变 .
2) 根据拐点的定义及上述定理, 可得拐点的判别法如下:
若曲线
或不存在,
但 f (x) 在 x0 两侧异号, 则点(x0 , f (x0 )) 是曲线
*二、弧微分三、曲率及其计算公式
第三章
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一、曲线的凹凸与拐点
定义 . 设函数在区间 I 上连续 ,
(1) 若恒有图形是凹的;
则称
B
(2) 若恒有
则称
图形A是凸的 .
yyy 拐点
连续曲线上有切线的凹凸分界点
称为拐点 .
OOO xx11x1x122x2x2 xx22 xxx
2
3)
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令 y 0 得
x1 1 , x2 2 3 , x3 2 3

高等数学第3章D3_4单调与凹凸

故该曲线在 (∞, 0) 及 (2 , + ∞) 上向上凹, 在(0, 2)上 3 3 点 ( 0 , 1 ) 及 (2 , 11) 均为拐点. 向上凸 , 3 27
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内容小结
1. 可导函数单调性判别 f ′(x) > 0, x ∈I 在 I 上单调递增在 I 上单调递减
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例1. 确定函数令 f ′(x) = 0 , 得 x =1, x = 2
的单调区间.
′(x) = 6x2 18x +12 = 6(x 1)(x 2) 解: f
x
f ′(x) f (x)
故
(∞, 1)
1
(1, 2)
+
0
2 0
(2, + ∞) +
2
1
y
2 的单调增单调增区间为 (∞, 1), (2, + ∞); 单调增 1 的单调减单调减区间为 (1, 2). 单调减 O
作业
P152 3 (1),(7) ; 5 (2), (4) ; 9 (3), (6) ; 10 (3) ; 13 ; 14 ; *15
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备用题
x +1 1. 求证曲线 y = 2 有位于一直线的三个拐点. x +1 1 2x x2 (x2 +1) (x +1)2x 证明: 证明:y′ = = 2 2 2 (x +1) (x +1)2
且
证 x cos x sin x cos x f ′(x) = = 2 (x tan x) < 0 2 x x
tan x
x 1
因此从而

D34凹凸性及图形

机器学习
结合机器学习技术，利用D34凹凸性分析进行特征提取和分类等任务。
跨学科交叉研究与合作
数学与计算机科学
加强数学与计算机科学之间的合作，共同研究D34凹凸性分析的理论基础和实际应用。
工程与应用领域
与工程和应用领域的研究人员合作，将D34凹凸性分析应用于实际问题解决中。
跨学科合作平台
建立跨学科合作平台，促进不同领域之间的交流与合作，共同推进D34凹凸性分析的发展。
图像识别
图像识别定义
01
通过计算机算法自动识别图像中的对象、文字等信息。
D34凹凸性的应用
02
利用D34凹凸性提取图像中的特征，用于训练分类器或与其他
图像进行比对。
优势与挑战
03
D34凹凸性能够提供丰富的图像特征，但在处理复杂背景和光
照变化的图像时可能会受到影响。
图像增强与修复
图像增强定义
通过一系列算法和技术改善图像的视觉效果，提高图像质量。
基于能量的方法
弹性形变
将图形视为弹性体，通过模拟形变过程计算凹凸性。这种方法能够考虑图形的弹性和柔韧性，适用于具有连续形变特性的图形。
势能函数
通过定义势能函数来描述图形的凹凸性，通过求取势能函数的极值得到凹凸性结果。这种方法适用于具有稳定平衡状态的图形。
基于拓扑的方法
拓扑结构分析
通过对图形拓扑结构进行分析，识别出图形的凹凸特征，再利用拓扑学公式计算凹凸性。这种方法适用于具有明显拓扑结构的图形。
D34凹凸性在曲面重建中发挥了重要作用，它能够描述曲面的局部几何特征，从而帮助确定点云之间的连接关系，完成曲面重建。
几何优化
几何优化是指对几何形状进行修改和调整，以优化其形状、大小、结构等方面的性能。D34凹凸性在几何优化中可以提供重要的指导。

鞋类物理测试标准

第三部分测试标准目录赠品...................................................................................................................III-1鞋面材料.............................................................................................................III-2耐曲折耐黄变纺织品褪色水洗pH值耐黄变EVA...................................................................................................................III-4抗拉强度(ASTM-D412).......................................................................................III-4撕裂强度(ASTM-D624)......................................................................................III-4皮革..................................................................................................................III-4耐曲折(TM55,BS3144方法13)........................................................................III-4撕裂强度(ASTMD2212,TM162).........................................................................III-4表面涂层剥离(FIA-6).........................................................................................III-5 褪色...............................................................................................................III-5耐黄变(针对PUCOATED/ActionLeather).............................................................III-5耐磨(RUBBINGTESTER,#80砂纸,2-厘米X50次).............................................III-7耐磨(ISO4649).................................................................................................III-7天皮拔脱强度(TM108).......................................................................................III-7 有效厚度和材质要求.............................................................................................III-7 鞋扣,鞋眼,D形扣,虎扣和饰物.........................................................................III-7松紧带..............................................................................................................III-7 抗拉强度.........................................................................................................III-7 耐反复延伸(TM103)......................................................................................III-7内里..............................................................................................................III-8褪色..................................................................................................................III-8 耐磨魔术带剥离强度剪力强度拉链锁定强度铁芯硬度韧性鞋扣中底板...........................................................................................................III-10 耐曲折(TM3)................................................................................................III-10层间粘着强度(TM80)横向抗拉........................................................................III-10 鞋垫发泡材料...................................................................................................III-10 硬度...........................................................................................................III-10压缩比(FIA304)...........................................................................................III-10爆破强度.......................................................................................................III-10鞋底材料(特殊要求标准).................................................................................III-11底花设计........................................................................................................III-11耐油(ASTM-D471).....................................................................................III-11不留痕(PVC板,900g荷重,20厘米x10次)...................................................III-11褪色TPR布与TPR耐曲折耐寒耐曲折底粘着力EVA拉力条带,鞋扣,鞋眼,D型扣/虎扣/铆钉,饰物,松紧带,鞋舌,凉鞋鞋鼻,凉鞋鞋面,凉鞋鞋腰立片鞋跟附着强度(TM113)......................................................................III-16天皮拔脱(TM108).....................................................................................III-16纺织品褪色...............................................................................................III-16无内里鞋子的皮革褪色................................................................................III-17耐黄变....................................................................................................III-17鞋面车缝强度(BS5131:5.13)..........................................................................III-17 水洗.............................................................................................................III-17 浸水...............................................................................................................III-18 大底耐油(工作鞋)(ASTM–D471).................................................................III-18静态止滑.......................................................................................................III-18防水防水曲折静态浸水安全要求物性测试有害物质发光产品........................................................................................................III-20 EPA(美国环保署)规章.....................................................................................III-20 水的微生物含量(ASTMF963-96A.SECTION4.3,6.3)......................................III-20测试项目列表–附件.......................................................................................III-21 测试项目列表–鞋底材料.................................................................................III-22 测试项目列表–鞋面材料.............................................................................III-23测试项目列表–成品鞋.................................................................................III-24 赠品(GWP)1)所有赠品必须符合美国政府安全规定，包括FDA(食物和药品管理局)和CPSC(消费产品安全委员会)所发布的规定。

空间正曲率和空间负曲率

空间正曲率和空间负曲率
空间正曲率和空间负曲率是描述空间几何特性的概念，它们源自于黎曼几何中对曲率的定义。

在三维空间中，曲率通常与空间的弯曲程度有关，而正曲率和负曲率分别代表了不同的空间几何特性。

空间正曲率：
正曲率的空间是指在该空间中，任意两点之间的最短路径（测地线）是弯曲的，并且这些路径在局部区域内趋向于相互靠近。

在正曲率的空间中，类似于球面这样的曲率表面，测地线是圆弧，且圆弧相互靠近。

正曲率的空间通常具有闭合的边界，例如一个球体或一个圆环面。

空间负曲率：
负曲率的空间则相反，它是指在该空间中，任意两点之间的最短路径是弯曲的，并且这些路径在局部区域内趋向于相互远离。

在负曲率的空间中，类似于双曲面这样的曲率表面，测地线是弯曲的，但它们相互远离。

负曲率的空间通常没有边界，且在无限远处趋向于平坦。

在更高维度的空间中，曲率的正负性质同样适用，但它们的几何表现和直观理解可能会更加复杂。

曲率的概念在物理学和天文学中也非常重要，特别是在描述宇宙的大尺度结构和几何特性时。

宇宙的整体曲率是现代宇宙学中的一个关
键参数，它影响着宇宙的演化和结构。

目前，关于宇宙整体曲率的性质（正、负或零），科学界还没有达成最终的共识。

对高斯曲率的认识

高斯曲率是一个描述曲面弯曲情况的量，它代表了曲面在某一点处呈现出球形、马鞍形还是柱面或平面的程度。

具体地说，高斯曲率在数学上表示曲面局部形状的凹凸性。

如果曲面的高斯曲率越大，则表示该点处曲面更加凹凸不平；如果高斯曲率越小，则表示该点处曲面更加平坦。

高斯曲率在微分几何学中具有重要作用，不仅用于描述曲面在某一点处的局部形状，还可以用于分类曲面。

根据高斯曲率的正负，可以将曲面分为正曲率、负曲率和零曲率三类。

正曲率的曲面在该点处呈现出球形，如球面；负曲率的曲面在该点处呈现出马鞍形，如双曲面；而零曲率的曲面在该点处呈现出柱面或平面，如圆柱面或平面。

此外，高斯曲率在计算机视觉领域也得到了应用，例如在结构光扫描技术中，利用光线投射测量三维物体表面的形状，而高斯曲率可以用于描述物体表面的局部形状特征。

在工程和设计领域中，高斯曲率也具有一定的应用，例如在设计船体时需要考虑船体的弯曲情况以及船体在水中运动时所受的力，而高斯曲率可以用来分析和计算船体的曲率特征，从而优化船体结构和设计。

综上所述，高斯曲率是一个重要的数学概念，它可以用于描述曲面在某一点处的局部形状和分类曲面，并且在计算机视觉、工程
和设计等领域也得到了广泛应用。

d3热处理硬度

d3热处理硬度D3热处理硬度对于钢铁行业来说是一个非常重要的指标，影响着产品的质量和耐久性。

本文将介绍D3热处理硬度的定义、影响因素、热处理工艺以及如何提高硬度等内容。

希望能对您有所指导和帮助。

首先，D3热处理硬度指的是D3钢经过热处理后所具有的硬度。

D3钢是一种高碳高铬冷作模具钢，具有优异的耐磨性和切削性能，因此广泛应用于模具制造、冷作模具以及切削工具等领域。

而其热处理硬度则成为衡量其质量的关键因素。

D3热处理硬度受多种因素的影响，首先是合金元素的含量，高碳和高铬的含量会显著增加钢材的硬度。

其次是热处理工艺，包括淬火温度、保温时间、时效工艺等。

恰当的热处理工艺能够提高D3钢的硬度。

另外，冷却速度也是影响硬度的重要因素，冷却速度越快，钢材的硬度就越高。

对于提高D3热处理硬度，首先需要选择合适的炉温进行热处理。

一般来说，较高的炉温可以使钢材的晶粒长大，从而提高硬度。

在进行热处理时，我们需要控制好升温速度，以免导致钢材产生应力和变形。

然后，在保温阶段，需要根据钢材的尺寸和形状来确定保温时间，以确保充分的相变发生。

最后，进行合适的冷却过程，可以选择水冷或油冷等快速冷却方式来提高硬度。

需要注意的是，虽然提高硬度可以增加产品的使用寿命和耐磨性，但也会带来一定的脆性。

因此，在实际应用中，需要根据具体情况来权衡硬度和韧性的关系，以求取得最佳的性能。

总结而言，D3热处理硬度对于钢铁行业至关重要，它影响着产品的质量、耐磨性和切削性能。

合理选择炉温、控制升温速度、确定保温时间以及合适的冷却过程都是提高硬度的重要因素。

然而，硬度与韧性之间的平衡也需要我们在实际使用中加以考虑。

希望本文对您了解D3热处理硬度有所帮助，能够在实际生产中有一个指导意义。

第11讲凹凸性翻转(含答案)

20202．凹凸性翻转的第二要点我们都学习过双变量恒成立问题，，若证，我们只需要证明即可.而凹凸性翻转问题，我们就是要根据“第一要点”构造出两个函数和，证明出即可.1．凹凸性翻转的第一要点（1）对于函数，我们会发现这个函数是一个单调递增的函数，但是，如果我们给其一个（），我们就会发现这个函数的性质会发生改变：N*①构造新的函数（）,则，我们会发现函数的单调性发生了改变;N*如果是奇数，此函数就会有极小值，也是最小值，即极小②构造函的函数（, ）,则 ,会发现函数的单调性发生了改变，此时函数具有极小值，也是最小值，即；N*极小③构造函数（, ）也会有相应性质；N*（3）类似的，对于函数，我们构造相应的函数或或，我们都可以得到相应的性质.知识导航本讲义由作业帮周永亮老师（白哥）独家编撰，侵权必究11知识札记例2（★★★★☆）证明不等式：若证明不等式，即证明不等式：解答:构造函数，,易证，在单调递减，在单调递增，所以，又易证，在单调递增，在单调递减，所以，又因为，所以，,所以，原不等式得证.例1（★★★☆☆）若不等式恒成立，则的取值范围是答案:若证明不等式，即证明：解答:构造函数：，，易求：在单调递减，在单调递增，所以在单调递增，在单调递减，所以当时，即,所以，.考点1 六大妈妈函数构造基础的翻转问题经典例题2020例5（★★★☆☆）（2019·四川南充市模拟【文】）已知函数，．（1）求的单调区间和极值．（2）求证：．（1），解答:例4（★★★★☆）证明不等式：.若证明不等式，即证明不等式解答:构造函数，所以，，所以在单调递减，单调递增，所以，又易求，在单调递增，单调递减，所以，又所以，，所以，原不等式得证.考点2 凹凸性翻转强化提升例3（★★★★☆）证明不等式：若证明不等式，即证明不等式解答:构造函数，易证，在单调递减，在单调递增，所以，又，,时，易求，在单调递增，在单调递减，所以，所以，又因为最值不能同时取到，所以，恒成立，原不等式得证.例6（★★★★☆）已知函数,当时，证明：对任意的，有．要证，解答:即证，即，，，也就是证，即证．令，则，当时，，为增函数，当时，，为减函数，；令，，当时，，为减函数，当时，，为增函数，，成立，故对任意的，有则，令，得时，，单调递减时，，单调递增的单调递减区间是，单调递增区间是有极小值，极小值是（2）由（1）知，的最小值为令，所以，当时，所以在上单调递减，的最大值为综上，当时，例8（★★★☆☆）证明：对，．令，；，解答:例7（★★★★☆）已知函数在单调递增，其中．（1）求的值；（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程．（1）在单调递增，解答:在上恒成立，即恒成立．当时，，，又，，，．（2）由（1）可知，，，，令，，，，在时，恒成立在上单调递增，，令，则在单调递减，，，，使得，则在单调递增，在单调递减，，，，，又两个函数的最小值不同时取得；，即：．练2（★★★★☆）（2017·江西南昌市期中【文】）当时，证明：．令，由（2）知，解答:练1（★★★☆☆）证明不等式：若证明不等式，即证明不等式,解答:构造函数，易证，在单调递减，在单调递增，所以，又易证，在单调递增，在单调递减，所以，又因为，又因为，两个函数的最值不能同时取得，所以，恒成立,所以，原不等式得证.课后练习当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，即又对于，有当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即综上可知，在区间上，，又，即，恒有，即，综上所述，，得证令，当时，，在上单调递增，即。

34高斯曲率与平均曲率

3.4 高斯曲率与平均曲率-正螺面与悬链面等距
下面的动画演示了从正螺面等距变成悬链面的过程：
正螺面悬链面
练习题 1．证明极小曲面上的点都是双曲点或平点． 2．求旋转曲面 z = f (r) 的高斯曲率与平均曲率，这里 r = (x2 + y2)1/2．
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3.4 高斯曲率与平均曲率-高斯映射
设曲面 S 的参数表示为 r = r(u,v), (u,v)∈G，它的单位法向量为 n(u,v) ．则曲面 S 的高斯映射 g: S → S2 是把曲面 S 上的点 r(u,v) 对应到单位球面 S2 上的点 n(u,v) 的映射．
n(u,v) g S S2 n(u,v)
曲面的两个主曲率之积 K = k1k2 叫曲面的高斯曲率，两个主曲率的平均值 H = ½(k1 + k2) 叫曲面的平均曲率．椭圆点即高斯曲率大于零的点，双曲点即高斯曲率小于零的点，抛物点即高斯曲率等于零的点．
3.4 高斯曲率与平均曲率-旋转常高斯曲率曲面
设旋转曲面 S: r = (ucosv, usinv, y(u))，这是一张由 Oxz 平面上的曲线 z = y (x) 绕 z 轴旋转而成的曲面．试求y 使得 S 的高斯曲率 K 为常数．详情
3.4 高斯曲率与平均曲率-高斯映射
高斯映射的参数表示为 g0 = g0(u,v)，其中 g0(u,v) = g(r(u,v)) = n(u,v). 我们也把 g0 叫曲面 S 的高斯映射或球面表示． n(u,v)
g
n(u,v)
S
r (u,v) S2 g0
3.4 高斯曲率与平均曲率-高斯映射
因为 g0 是从 G 到 R3 的一个映射，因此是一张参数曲面，但不一定是正则的．

三维空间曲率

三维空间曲率
三维空间曲率是描述曲面弯曲程度的一个参数，通常用曲率标量或高斯曲率来表示。

曲率标量描述了曲面某一点处的几何弯曲程度，而高斯曲率则描述了整个曲面的平均弯曲程度。

曲率标量可以通过曲面的一、二、三阶导数来计算，通常用K 表示，计算公式为：
K = (H₁H₂ - K) / det(g)
其中，H₁和H₂分别为曲面在给定点处的主曲率，det(g)为曲
面的度规矩阵的行列式，K为高斯曲率。

高斯曲率是曲面在给定点处沿两个正交方向上弯曲程度的乘积，通常用K表示，计算公式为：
K = (det(B) / det(g))
其中，B为曲面在给定点处的第二基本形式矩阵，det(g)为曲
面的度规矩阵的行列式。

在欧几里得空间中，平面的曲率是0，而球面有正的高斯曲率，双曲面则有负的高斯曲率。

在非欧几里得空间中，曲率可以取任意实数值。

D3.4曲线的凹凸性与拐点图形的描绘

若
则
是曲线y = f (x)斜渐近线 .
高等数学
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例1 求曲线
的渐近线.
解: lim y , ∴曲线无水平渐近线 .
x
Q y
x3
, lim y , lim y ,
(x 3)(x 1)
x3
x1
x 3及 x 1是曲线的铅直渐近线y 12x3 12x2,令
y

0
得
x1

0
,
x2

2 3
,
对应 y1
1
,
y2

11 27
x
(,0) 0
(0, 23)
2 3
(
2 3
,

)
y
0 0
y 3x4 4x3 1 凹
1
凸 11
27
凹
故该曲线在
(
,
0]及[
2 3
,

) 上是凹的,
在 [0,
2 3
]
上
高等数学
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内容小结
曲线凹凸与拐点的判别
f (x) 0, x I
曲线 y f (x) 在I上是凹的
f (x) 0, x I
曲线 y f (x) 在I上是凸的
拐点 — 连续曲线上的凹凸分界点
高等数学
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9
高等数学
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2 确定曲线 y = f (x)凹凸性的一般步骤
(1) 确定函数 f (x) 的定义域;
(2) 求出使
的点和不存在的点, 以这些点

曲率概念

曲率概念在SMT的8.4版本中，新推出了曲率属性，包括高斯曲率、最小最大曲率、平均曲率等概念。

为了让大家更清楚的了解曲率，这里与大家共享一些曲率的基础知识。

一、曲率基本概念曲率是用来反映几何体的弯曲程度。

二、三维欧氏空间中的曲线和曲面的曲率平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三个基本要素。

平均曲率：是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。

如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1,K2,那么平均曲率则为：K = (K1 +K2 ) / 2。

主曲率：过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率，其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值Kmax，垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。

这两个曲率属性为主曲率。

他们代表着法曲率的极值。

高斯曲率：两个主曲率的乘积即为高斯曲率，又称总曲率，反映某点上总的完全程度。

三、地震层位的曲率属性计算地震层位在三维空间中实际上也是一个构造曲面，因此可表示为如下公式：根据上述方程中的系数组合，可以得出各种曲率属性:平均曲率：高斯曲率：极大与极小曲率：最大正曲率、最小负曲率：倾向与走向曲率：四、曲率在构造裂缝中的应用构造层面的曲率值反映岩层弯曲程度的大小，因此岩层弯曲面的曲率值分布，可以用于评价因构造弯曲作用而产生的纵张裂缝的发育情况。

计算岩层弯曲程度的方法很多，如采用主曲率法。

根据计算结果，将平面上每点处的最大主曲率值进行作图，得到曲率分布图，进行裂缝分布评价。

一般来讲，如果地层因受力变形越严重，其破裂程度可能越大，曲率值也应越高。

ReFract 综合裂缝预测与建模软件2008-10-16 10:44:30| 分类：石油软件| 标签：|字号大中小订阅近年来，在油气勘探领域，对裂缝油藏的研究变的越来越重要。

ReFract应用模糊逻辑技术，对直接反映裂缝的测井数据和与裂缝关系密切的地震属性、地质数据进行多学科综合分析与描述，使我们大幅度提高对裂缝分布的认识，减低裂缝油藏的勘探与开发风险。

G0、G1、G2、G3、G4曲面的介绍

G0、G1、G2、G3、G4曲面的介绍G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续这些术语用来描述曲面的连续性。

曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。

提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅。

G0-位置连续图中所示的两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。

这种连续性的表面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。

G1-切线连续图中所示的两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。

用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。

这种连续性的表面不会有尖锐的连接接缝，但是由于两种表面在连接处曲率突变，所以在视觉效果上仍然会有很明显的差异。

会有一种表面中断的感觉。

通常用倒角工具生成的过渡面都属于这种连续级别。

因为这些工具通常使用圆周与两个表面切点间的一部分作为倒角面的轮廓线，圆的曲率是固定的，所以结果会产生一个G1连续的表面。

如果想生成更高质量的过渡面，还是要自己动手。

G2-曲率连续图中的两组曲线属于曲率线续。

顾名思义，他们不但符和上述两种连续性的特征，而且在接点处的曲率也是相同的。

如图中所示，两条曲线相交处的梳子图的刺常度和方向都是一致的（可以为0）。

这种连续性的曲面没有尖锐接缝，也没有曲率的突变，视觉效果光滑流畅，没有突然中断的感觉（可以用斑马线测试）。

这通常是制作光滑表面的最低要求。

也是制作A级面的最低标准。

G3-曲率变化率连续这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。

但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。

图中的两组曲线的连续性属于曲率变化率连续。

这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连续的，这使得曲率的变化更加平滑。

32334轴承尺寸参数

32334轴承尺寸参数32334轴承是一种常用的滚动轴承，其尺寸参数对于轴承的性能和使用具有重要影响。

本文将详细介绍32334轴承的尺寸参数及其作用。

1. 内径（d）：32334轴承的内径是指轴承内圈的直径，在装配时与轴配合。

内径的大小直接影响着轴承的承载能力，一般来说，内径越大，承载能力越大。

2. 外径（D）：32334轴承的外径是指轴承外圈的直径，在装配时与座孔配合。

外径的大小决定了轴承的外部尺寸，同时也影响着轴承的承载能力和刚度。

3. 宽度（B）：32334轴承的宽度是指轴承的厚度，也称为轴承的高度。

宽度的大小影响着轴承的承载能力和刚度。

较宽的轴承通常能够承受更大的载荷，但也会增加轴承的摩擦和转动阻力。

4. 接触角（α）：32334轴承的接触角是指内圈与外圈之间的接触线相对于垂直于轴承轴线的夹角。

接触角的大小决定了轴承的承载能力、刚度和运动特性。

较小的接触角通常用于高速旋转的轴承，而较大的接触角适用于承载能力要求较高的轴承。

5. 滚动体个数（N）：32334轴承的滚动体个数是指轴承内圈和外圈之间的滚动体的数量。

滚动体个数的多少决定了轴承的承载能力和刚度。

通常情况下，滚动体个数越多，轴承的承载能力越大，但摩擦和转动阻力也会增加。

6. 重量（W）：32334轴承的重量是指轴承本身的重量。

重量的大小与轴承的尺寸和材料密切相关。

较大的轴承通常重量也较大，而较小的轴承则相对较轻。

7. 基本额定动载荷（Cr）：32334轴承的基本额定动载荷是指在标准条件下，轴承能够持续运转而不会产生过早损坏的最大载荷。

基本额定动载荷的大小决定了轴承的承载能力。

8. 基本额定静载荷（Cor）：32334轴承的基本额定静载荷是指在静止状态下，轴承能够承受的最大载荷。

基本额定静载荷的大小决定了轴承在静止状态下的承载能力。

9. 极限转速（n）：32334轴承的极限转速是指轴承在给定条件下能够实现的最高转速。

极限转速的大小取决于轴承的材料、润滑方式和温度等因素。

d能级轨道和f能级轨道的形状

d能级轨道和f能级轨道的形状一直以来，人们就一直在思考元素原子的内部构造，以及它们之间的作用。

自19世纪末，物理学家和化学家就开展了大量的研究以了解原子的结构。

自那时起，根据物质的性质，人们发展出了电子能级模型来解释元素原子的构造和性质。

电子能级模型提出了电子以轨道方式存在于原子内部的概念，以及根据这些轨道的不同形状来解释原子行为的理论。

其中，d能级轨道和f能级轨道是电子能级模型中比较重要的两种电子轨道。

d能级轨道是一种拥有4个水平的轨道，而f能级轨道则拥有7个水平的轨道。

这两种轨道的形状、大小和位置都很重要，它们可以解释原子内部电子的状态和物理性质。

首先，让我们来看看d能级轨道。

d能级轨道有4个水平，它们分别是d1、d2、d3和d4。

它们的形状主要有圆锥形、环形、双圆锥形和八面体形。

其中，d1轨道是一个圆锥形，d2轨道是一个环形，d3轨道是一个双圆锥形，而d4轨道则是一个八面体形。

这些轨道的大小和位置也有许多变化，它们的位置与原子的其他电子有关，因此d能级轨道的形状会受到其他电子的影响。

接下来，我们来看看f能级轨道。

f能级轨道有7个水平，它们分别是f1、f2、f3、f4、f5、f6和f7。

它们的形状主要有椭圆形、六边形形、八边形形、十二边形形以及十六边形形。

其中，f1轨道是一个椭圆形，f2轨道是一个六边形形，f3轨道是一个八边形形，f4轨道是一个十二边形形，f5轨道是一个十四边形形，f6轨道是一个十六边形形，而f7轨道则是一个十八边形形。

这些轨道的大小和位置也有许多变化，它们的位置也会受到其他电子的影响。

d能级轨道和f能级轨道的形状对于了解原子的性质很重要。

它们的形状可以解释原子内部电子的状态和物理性质，从而可以更好地了解原子的构造和行为。

此外，d能级轨道和f能级轨道的形状也与原子的其他电子有关，因此，它们也可以帮助人们更好地了解原子的构造和性质。

总之，d能级轨道和f能级轨道的形状对于理解原子的性质和构造有重要的作用。