最新人教版初中八年级上册数学第13章《轴对称》单元测试含答案解析

《第13章轴对称》

一、选择题

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（）

A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0） D．（﹣10，3）

3．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）

A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD

4．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．

A．1 B．2 C．4 D．6

5．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）

A．B． C．D．

6．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

二、填空题

7．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=度．

8．如图，黑颜色的三角形与哪些图形成轴对称（填写序号）

9．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，则△BDC的周长是．

10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有个．

12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．

13．已知：等腰三角形的周长为50厘米，若底边长为x厘米，则x的取值范围是．

三、画图题

14．直线l的两旁分别有点A、B，在直线l求作一点P使|PB﹣PA|最大．

15．如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．

四、证明题

16．已知：如图，△ABC和△BDE均为等边三角形，B、D、C三点在一条直线上，AC⊥CE，判断线段DE与AC的数量关系，并加以证明．

判断：

证明：

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延长线交BC于E．

求证：AE⊥BC．

四、综合题

18．已知：AD是等腰△ABC一边上的高，且∠DAB=60°，∠ABC= 度．

19．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，点F是CD中点，连BF交AC于点E，∠ABE+∠CEB=180°，比较线段BD与CE的大小，并证明你的结论．

20．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=AC，∠ABD=60°，过D作ED⊥AD，交AC于点E，恰有DE平分∠BDC．试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

《第13章轴对称》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．

【解答】解：根据轴对称图形的定义：

第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．

第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

轴对称图形共有3个．

故选：C．

【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B

的坐标为（）

A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0） D．（﹣10，3）

【考点】坐标与图形变化-对称．

【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．

【解答】解：设点B的横坐标为x，

∵点A（4，3）与点B关于直线x=﹣3对称，

∴=﹣3，

解得x=﹣10，

∵点A、B关于直线x=﹣3对称，

∴点A、B的纵坐标相等，

∴点B（﹣10，3）．

故选D．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．

3．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（）

A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD

【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据AB=AC，判断出∠B=∠C=30°，从而求出∠BAC=120°，然后根据∠BAD=90°，求出∠1=30°，得到DC=AD，然后根据30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．

【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180﹣30°×2=120°，

又∵BAD=90°，

∴∠1=120°﹣90°=30°，

∴∠1=∠C=30°，

∴DC=AD，

∵在Rt△ABD中，∠B=30°，

∴AD=BD，

则CD=BD．

∴BD=2CD．

故选B．