2017八年级数学不等式的性质1.doc
不等式及其性质
不等式及其性质⼀、不等式及其性质【学习⽬标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系；2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应⽤；3．理解并掌握⼀元⼀次不等式的概念及性质；【要点梳理】要点⼀、不等式的概念⼀般地，⽤“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表⽰⼤⼩关系的式⼦，叫做不等式．⽤“≠”表⽰不等关系的式⼦也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表⽰不等关系，它们具有⽅向性，不等号的开⼝所对的数较⼤．(2)五种不等号的读法及其意义：符号“≠”“＜”“＞”“≤”“≥”读法读作“不等于”读作“⼩于”读作“⼤于”读作“⼩于或等于”读作“⼤于或等于”意义它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个⼤，哪个⼩表⽰左边的量⽐右边的量⼩表⽰左边的量⽐右边的量⼤即“不⼤于”，表⽰左边的量不⼤于右边的量即“不⼩于”，表⽰左边的量不⼩于右边的量(3) 有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表⽰未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表⽰的⼤⼩关系，我们说不等式成⽴，否则，不等式不成⽴．类型⼀、不等式的概念例1. 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x+1＞0；（3）x＜2x-5；（4）x=2x+3；（5）3a+a；22（6）a+2a≥4a-2．2变式练习：1.（2017春?城关区校级期末）贵阳市今年5⽉份的最⾼⽓温为27℃，最低⽓温为18℃，已知某⼀天的⽓温为t℃，则下⾯表⽰⽓温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤272.（2017春?未央区校级⽉考）下列式⼦：①a+b=b+a；②-2＞-5；③x ≥-1；④1y-4＜1；⑤2m≥n；⑥2x-3，其中不等式有（）3A．2个B．3个C．4个D．5个3.（2017春?南⼭区校级⽉考）下⾯给出了6个式⼦：??3＞0；??x+3y ＞0；??x=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.（2017春?太原期中）学校组织同学们春游，租⽤45座和30座两种型号的客车，若租⽤45座客车x辆，租⽤30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表⽰的实际意义是（）A．两种客车总的载客量不少于500⼈B．两种客车总的载客量不超过500⼈C．两种客车总的载客量不⾜500⼈D．两种客车总的载客量恰好等于500⼈5.已知有理数m，n的位置在数轴上如图所⽰，⽤不等号填空．（1）n-m 0；（2）m+n 0；（3）m-n 0；（4）n+1 0；（5）m?n 0；（6）m+1 0．例2．⽤不等式表⽰：(1)x与-3的和是负数；(2)x与5的和的28％不⼤于-6;(3)m除以4的商加上3⾄多为5．举⼀反三：【变式】的值⼀定是（）．A. ⼤于零B.⼩于零C.不⼤于零D. 不⼩于零22例3.下列叙述：①a是⾮负数则a≥0；②“a减去10不⼤于2”可表⽰为a-10＜2；③“x的倒数超过10”可表⽰为＞10；④“a，b 两数的平⽅和为正数”22可表⽰为a+b＞0．其中正确的个数是（）. 个个个 D. 4个要点⼆、⼀元⼀次不等式的概念只含有⼀个未知数，未知数的次数是⼀次的不等式，叫做⼀元⼀次不等式，例如，是⼀个⼀元⼀次不等式．要点诠释：(1)⼀元⼀次不等式满⾜的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有⼀个未知数；③未知数的最⾼次数为1.(2) ⼀元⼀次不等式与⼀元⼀次⽅程既有区别⼜有联系：相同点：⼆者都是只含有⼀个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：⼀元⼀次不等式表⽰不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有⽅向；⼀元⼀次⽅程表⽰相等关系，由等号“＝”连接，等号没有⽅向．例1.（2017春?沧州期末）下列各式中，⼀元⼀次不等式是（）A.x5 B．2x2x＞1-xC．x+2y＜1 D．2x+1≤3x变式练习2．（2017春?平川区校级期中）下列是⼀元⼀次不等式的是（）A..x1?1 B．x2x-2＜1 C．3x+2 D．2＜x-2 3．（2016春?永丰县期中）若不等式2xa＜1是关于x的⼀元⼀次不等式，则a符合（A．a≠1B．a=0 C．a=1 D．a=24.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的⼀元⼀次不等式，则m=（）A．±1B．1C．-1D．05.下列不等式中，是⼀元⼀次不等式的有（）个．①x＞-3；②xy ≥1；③x2＜3；④x2?x3?1；⑤x?1x?1；A．1 B．2C．3D．4要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同⼀个数(或整式)，不等号的⽅向不变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同⼀个正数，不等号的⽅向不变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同⼀个负数，不等号的⽅向改变．⽤式⼦表⽰：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．例1.判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号⽅向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．）【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以⼀个不为零的负数，不等号⽅向改变．例4.（2017?青浦区⼀模）已知a＞b，下列关系式中⼀定正确的是（）A．a＜b22 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【思路点拨】根据不等式的性质分析判断．【答案】D. 【解析】。
2.2《不等式的基本性质》分层练习(含答案)
不等式的基本性质基础题1.不等式的基本性质1：如果a >b ，那么 a +c ____b +c ， a －c ____b －c ．不等式的基本性质2：如果a >b ，并且c >0，那么ac _____b c ．不等式的基本性质3：如果a >b ，并且c <0，那么ac _____b c ．2.设a <b ，用“<”或“>”填空．（1）a －1____b －1； （2）a +1_____b +1； （3）2a ____2b ；（4）－2a _____－2b ；（5）－a 2_____－b2； （6）a2____b2．3.若a <b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．－3a <－3bB ．a －3<b －3C ．a ＋c >b ＋cD ．2a >2b4.下列说法不正确的是（ ）A ．若a >b ，则ac 2>bc 2（c ≠0）B ．若a >b ，则b <aC ．若a >b ，则－a >－bD ．若a >b ，b >c ，则a >c5.(2017·成都期末)若x >y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3>y －3 B.x 3>y 3 C ．x ＋3>y ＋3 D ．－3x >－3y6.(2017·株洲)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为()A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b7.若m >n ，且am <an ，则a 的取值应满足条件( )A ．a >0B ．a <0C ．a =0D ．a ≧08.下列不等式的变形过程中，正确的是( )A ．不等式－2x ＞4的两边同时除以－2，得x ＞2B ．不等式1－x ＞3的两边同时减去1，得x ＞2C ．不等式4x －2＜3－x 移项，得4x ＋x ＜3－2D ．不等式x 3＜1－x 2去分母，得2x ＜6－3x9.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x >a 或x >a 的形式：（1）x －3>1； （2）－x >－1； （3）3x <1+2x ； （4）2x >4．能力题1.已知实数A.B.c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．bc >abB ．ac >abC ．bc <abD ．c +b >a +b2.下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由4x －1>2，得4x >1B ．由5x >3，得x >35C ．由x 2>0，得x >2D ．由－2x <4，得x <－23.如果m <n <0，那么下列结论中错误的是（ ）A ．m －9<n －9B ．－m >－nC ．11>n m D ．m n>1 4.若a －b <0，则下列各题中一定成立的是（ ）A ．a >bB ．ab >0C ．a b >0D ．－a >－b5.若点P (x －2，y －2)在第二象限，则x 与y 的关系正确的是( )A ．x ≥yB ．x ＞yC ．x ≤yD ．x ＜y6.若0,0,0><>+ay a y x ，则y x -的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.正负不确定7.已知x －y ＝3，若y ＜1，则x 的取值范围是_______．8.已知关于x 的不等式（1－a ）x >2变形为x <21-a，则1－a 是____数 9.若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x ，y ，且3<k <6，则x +y 的取值范围是______． 10.设01,0<<-<b a ，则2,,ab ab a 三者的大小关系为__________。
八年级数学不等式的基本性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成立
成立
你今天这节 课有什么收 获呢？
我今天学到了 ……
P
9
习题1.2
完成下列填空：
2 3 , 2 5 ___3 5 ; 2 3,
1 1 2 ___3 ; 2 2
2 3 , 2 (1) ___ 3 (1) ; 2 3 , 2 (5) ___ 3 (5) ; 1 1 2 3 , 2 ( ) ___ 3 ( ) ; 2 2
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面の提示进行破解丶。"找到了丶"壹天之后,根汉终于是找到了,与这座魔化阵对应の段落丶"九鬼搬山阵!"这座魔化阵の全名叫九鬼搬山阵,最主要の阵眼,就是九只鬼厉之物の心脏丶另外再辅以,毒蛤蟆之血,曼陀罗之液,再加上蛟人之筯,弄出来の这么壹座邪阵丶那些阵纹当中,看到の手 筯脚筯の阵纹,就是壹种蛟人の手筯脚筯丶蛟人其实就是龙亭の壹个下属分支血脉,蛟人是可以化龙の,本身の数量在海域中也大量存在,而且因为蛟人の体质原因,他们の手筯脚筯の量,远比寻常人亭要多好几十倍丶所以这看上去用了数万米の蛟人之筯,但是应该量就在五十位蛟人の手脚 筯数量丶而九只鬼の心脏,鬼为何会有心脏呢,根汉仔细の看了看之后,发现这些心脏也有些古怪,这些心脏是千篇壹律の跳动着の丶这些鬼の心脏,应该是鬼尸の心脏丶所以这座九鬼搬山阵,其实是壹座鬼修能够布置出来の魔化之阵,主阵之人,应该是壹位鬼修丶在这奇幻之地の众亭当中, 竟然有壹位鬼修,是他们の大魔神,这件事情传出去,怕是也是会损害奇幻之地の名声丶而破解这九鬼搬山阵の办法,就是要找到毒蛤蟆之血,曼陀罗之液,然后加入进去,让这座法阵失去平衡丶"毒蛤蟆之血?咱这里倒是好像有壹些,不过这曼陀罗之液,咱是完全没有呀丶"
不等式的性质
不等式的性质不等式是数学中常见的一种关系符号，用于表示两个数或两个表达式之间的大小关系。
在数学问题的解决中，不等式起到了至关重要的作用。
本文将介绍不等式的性质，以帮助读者更好地理解和应用不等式。
1. 不等式的定义不等式是数学中表示两个数或两个表达式之间关系的符号，常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
通常用字母表示不等式中的未知数，例如：x > 3，其中x表示未知数，>表示大于。
2. 不等式的解不等式的解是满足不等式关系的数的集合。
对于一元不等式（只含一个未知数的不等式），我们可以通过将不等式转化为等价形式，确定其解的范围。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以将其转化为等价形式2x > 4，然后求解得到x > 2，表示解的范围是大于2的实数。
对于多元不等式（含多个未知数的不等式），解的表示方式更复杂。
可以通过绘制不等式的图像、使用数学软件进行计算等方法来确定多元不等式的解。
3. 不等式的性质不等式具有许多重要的性质，下面将介绍其中几个常用的性质：a. 传递性不等式具有传递性，即若a > b且b > c，则有a > c。
例如，若2x + 1 > 5且5 > 3，则可以得出2x + 1 > 3。
b. 加法性不等式具有加法性，即若a > b，则对于任意实数c，有a + c > b + c。
例如，若2x + 3 > 7，则可以得出2x + 3 + 2 > 7 + 2，进而化简为2x + 5 > 9。
c. 乘法性不等式具有乘法性，即若a > b，且c > 0，则有ac > bc。
例如，若2x > 4，且x > 0，则可以得出2x^2 > 4x。
d. 反号性不等式的反号性指对不等式两边同时取反，不等号方向会发生变化。
例如，若2x + 3 > 7，则取反得到-(2x + 3) < -7，即-2x - 3 < -7。
八年级数学不等式的基本性质
乘法性质
定义
如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bc。
证明
假设a>b>0，且c>d>0，那么我们可以得到ac-bc=(a-b)c>0（因为a-b>0且c>0），即ac>bc。
除法性质
定义
如果a>b>0，且c>d>0，那么a/c>b/d。
证明
假设a>b>0，且c>d>0，那么我们可以得到a/c-b/d=(ad-bc)/(cd)>0（因为ad-bc>0且cd>0），即 a/c>b/d。
答案
$frac{9}{2} < frac{a^{2}}{b} < 3$
2. 题目
已知$- frac{1}{3} < a < frac{1}{2}$，则 $frac{1}{a}$的取值范围是____．
答案
$- 3 < frac{1}{a} < - frac{3}{4}$
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表示左右两边的数或量相 等。
02 不等式的性质
传递性
定义
如果a>b且b>c，那么a>c。
证明
假设a>b，b>c，那么我们可以得到a-b>0和b-c>0，从而推出a-c=(a-b)+(bc)>0，即a>c。
加法性质
定义
如果a>b，那么a+c>b+c。
证明
假设a>b，那么a-b>0，所以(a+c)-(b+c)=(a-b)>0，即a+c>b+c。
不等式的基本性质课件初中数学湘教版八年级上册
a 2 b 2.
3
3
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得 -4x>4 在不等式-4x>4的两边都除以-4，得 x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
答：不对. 结果应该是x < -1. 理由：当不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向改变.
即
x < 9.
3.已知三角形△ABC，AB = 3，AC = 8，BC 长为奇数，求 BC 的长．
分析：根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据 BC为奇数和取值范围确定BC长即可.
解：根据三角形的三边关系可得 8 - 3＜BC＜8 + 3， 即 5＜BC＜11. ∵ BC 为奇数， ∴ BC 的长为 7 或 9．
不等式的基本性质和等式的基本性质有什么相同点和不同点？
类别
相同点
不同点
不等式
两边都乘（或除以） （1）两边都加（或减）同一个数 同一个负数，不等号
的方向要改变 （或式），不等式和等式仍然成立；
等式
（2）两边都乘（或除以）同一个正 两边都乘（或除以）
数，不等式和等式仍然成立
同一个负数，等式仍
然成立
练一练 判断正误： （1）如果 a＞b，那么 ac＞bc. 错误. 当 c≤0 时，不成立. （2）如果 a＞b，那么 ac2＞bc2.
2.水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg梨和84 kg苹果.在卖出a kg梨和 a kg苹果后，又分别各购进了b kg梨 和苹果.请用“>”或“<”填空：
100-a ＞ 84-a；
100-a+b ＞ 84-a+b.
不等式的基本性质(课件)八年级数学上册(浙教版)
* 而乘同一个负数时，不等号的方向_改___变___ ;
*
讲授新知
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;不等 式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的 不等式成立.
a b,且c 0 ac bc, a b cc
*
小结归纳
不 等 式 的 基 本 性 质
*
不等式基本 性质1
如果a>b，b>c,那么 a>c(不等式的传递性）
不等式的基本 性质2
不等式基本 性质3
如果a>b，那么
a+c>b+c，
a-c>b-c
如果 a>b，c＞0，
那么 ac>bc，
如果 a>b，c＜0，
那么 ac＜bc，
应用性质 对不等式 简单变形
比较等式和不等式的基本性质.
基本性质1 基本性质2
等式 若a=b，b=c，则a=c
如果a=b，那么 a+c=b+c， a-c=b-c
不等式
若a＜b，b＜c， 则a＜c
传递性
如果a＞b,那么 加减法性质
a+c＞b+c， a-c＞b-c
基本性质3
*
乘除法性质
讲授新知 例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1； x＞－1+5 即x＞4；（根据不等式的基本性质1，两边都加上5．） （2）－2x＞3；
*
合作学习
如果a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用数轴上的点的位置关系 加以说明。
初二数学4.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1课件
思考
等式的移项与不等式的移项有何异同点？
移 项 要 变 号
我们知道三角形任意两边之和大于 第三边，即，在△ABC中，有 AB+BC>AC, BC+AC>AB, AC+AB>BC
B
A
C
那么，三角形中两边只差与第三边有怎样的关系呢？
根据不等式的基本性质1，我们可以把不等式AB+BC>AC中的BC移到右边，于是 得到AB>AC-BC, AC>AB-BC, BC>AB-AC
—3
> —4
a—c =b—c
>
0.1
引入
“ > ” 读作 “大于”
你见过哪些不等号 呢？
“ < ” 读作 “小于” “ ≥ ” 读作 “大于或等于 ”
“ ≤ ” 读作 “小于或等于 ” “ ≠ ” 读作 “不等于 ”
用不等号“>”（或者“<”、 “ ≥ ”、 “ ≤ ”）连接的式 子叫做不等式（inequality）
两次，情况如下图所示，那么
、 、 这三种物体质量
从小到大的顺序是怎样的？请你作出判断.
解：
<
<
谢谢！
)
课堂小结
1）不等式的定义:用不等号“>”（或“<”、“≥”、 “≤”）连接的式子叫做不等式.
2）不等式基同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变.
3）不等式的移项：不等式的移项是根据不等式基本性质 1，注意 移项要变号
设“
”、“
”、“
”表示三种不同的物体，现用天
概括
1. 用不等号填空： < > （1）5_____3 ； （2）2_____4 ； > < 5+2_____3+2 ； 2+1_____4+1 ； 5-2_____3-2 2-1_____4-1< ； >
人教版八年级数学上不等式的基本性质
初中数学试卷不等式的基本性质知识导引不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型，在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式． 本讲的主要知识点：1、不等号有“≠”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”。
“≥”表示大于或等于；“≤”表示小于或等于．2、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，即不等式的解集．3、不等式性质1：不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等号方向不变； 不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；4、在数轴上表示解集，必须注意空心圈与实心点表示的不同含义．5、不等式解集口诀：大大取大，小小取小，小大大小连起写，大大小小题无解．6、解决与不等式相关的问题，常用到分类讨论、数形结合等相关概念和方法．典例精析例1：下列四个命题中，正确的有（ ）①若a ＞b ，则a ＋1＞b ＋1；②若a ＞b ，则a －1＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例1—1：已知a ，b ，c 是有理数，且a ＞b ＞c ，则下列式子中正确的是（ ）A 、ab ＞bcB 、a ＋b ＞b ＋cC 、a －b ＞b －cD 、c b c a > 例2：若实数a ＞1，则实数a M =，32+=a N ，312+=a P 的大小关系为（ ） A 、P ＞N ＞M B 、M ＞N ＞P C 、N ＞P ＞M D 、M ＞P ＞N例3：解不等式5456110312-≥+--x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．例3—1：请你写出一个满足不等式2x－1＜6的正整数x的值：．例3—2：若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为．例4：某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%，为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元．（1）为了保证所有工人每月的工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元？（精确到分）（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元，工人小张争取六月份工资不少于1200元，则小张在六月份至少应加工多少套童装？探究活动例：三边均不相等的△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．学力训练A组务实基础1、若a＞b，c为有理数，则下列各式一定成立的是（）A 、ac ＞bcB 、ac ＜bcC 、22bc ac >D 、22bc ac ≥2、不等式121>-x 的解集是（ ） A 、21->x B 、2->x C 、2-<x D 、21-<x 3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们体重的大小关系是（ ）A 、P ＞R ＞S ＞QB 、Q ＞S ＞P ＞RC 、S ＞P ＞Q ＞RD 、S ＞P ＞R ＞Q4、如果不等式（a －1）x ＞a －1的解为x ＜1，则a 必须满足（ ）A 、a ＜1B 、a ＞1C 、a ＞0D 、a ＜05、已知三角形的两边分别是2，6，第三边长也是偶数，则三角形的周长是 ．6、关于x 的方程2（x ＋a ）＝a ＋x －2的解是非负数，在a 的取值范围是 ．7、如果x ≥－5的最小值是a ，x ≤5的最大值是b ，则a ＋b ＝ ．8、规定一种新运算：a △b ＝ab －a －b ＋1，如3△4＝12－3－4＋1，请比较：（－3）△4 4△（－3）（填“＞”、“＜”或“＝”）．9、已知关于x 的方程3（x －2a ）＋2＝x －1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围．10、关于x 的不等式64141a x x ->-+的解都是不等式2214x x -<-的解，求a 的取值范围．B 组 瞄准中考1、（邵阳中考）如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ）A 、x ≤1B 、x ≥1C 、x ＜1D 、x ＞12、（烟台中考）不等式4－3x≥2x －6的非负整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、（深圳中考）已知a 、b 、c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是（ ）A 、a ＋c ＞b ＋cB 、c －a ＜c －bC 、22cb c a > D 、22b ab a >> 4、（凉山中考）下列不等式变形正确的是（ ）A 、由a ＞b ，得ac ＞bcB 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b ，得－a ＞－bD 、由a ＞b ，得a －2＜b －25、（乐山中考）下列不等式变形正确的是（ ）A 、由a ＞b ，得a －2＜b －2B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b ，得b a >D 、由a ＞b ，得22b a > 6、解不等式x x 329721-≤-，得其解的范围为（ ） A 、61≥x B 、61≤x C 、23≥x D 、23≤x 7、（永州中考）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需的电话费至少为（ ）A 、0.6元B 、0.7元C 、0.8元D 、0.9元8、（临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg ，每捆材料重20kg ，电梯的最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．9、（重庆中考）解不等式3132+<-x x ，并把解集在数轴上表示出来．10、（苏州中考）解不等式：1)1(23<--x ．11、（广州中考）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．一直小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算：所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？C 组 冲击金牌1、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x ，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且1a ＞2a ＞3a ＞4a ＞5a ，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是（ ）A 、1x ＞2x ＞3x ＞4x ＞5xB 、4x ＞2x ＞1x ＞3x ＞5xC 、3x ＞1x ＞4x ＞2x ＞5xD 、5x ＞3x ＞1x ＞4x ＞2x2、不等式100<+y x 有 组整数解．3、已知121219991998++=M ，121220001999++=N ，那么M ，N 的大小关系是 ． 4、已知x ＜0，－1＜y ＜0，将x ，xy ，2xy 按从小到大的顺序排列．5、实数a ，b 满足不等式b a a b a a +-<+-)(，试判定a ，b 的符号．6、解不等式：1325<+--x x ．7、已知：正有理数1a 是3的一个近似值，设12112++=a a ，求证：3介于1a 和2a 之间．8、某地区举办初中数学联赛，有A 、B 、C 、D 四所中学参加．选手中，A ，B 两校共16名，B ，C 脸两校共20名，C ，D 两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A 、B 、C 、D 中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．不等式的基本性质参考答案典例精析1、C 1—1、B2、D3、x ≤2，数轴上表示略 3—1、1或2或33—2、3 4、（1）设企业每套奖励x 元，由题意得：200＋60%×150x ≥450，解得x ≥2.78，因此，该企业每套至少应奖励2.78元．（2）设小张在六月份加工y 套，由题意得：200＋5y ≥1200，解得y ≥200．因此，小张在六月份至少应加工200套童装．探究活动解：设长度为4和12的高所对的边为a 、b ，又设第三边及其边上的高为c 、h ，则4a ＝12b ＝ch ．a ：b ＝3：1＝3h ：h ，b ：c ＝h ：12，∴a ：b ：c ＝3h ：h ：12，可设三边长为3hk ，hk ，12k （k 为正整数），∵3hk ＞hk ，∴3hk ＋hk ＞12k ，hk ＋12k ＞3hk ，即3＜h ＜6，又∵h 是整数，∴h ＝4（舍去），5，∴h ＝5．学力训练A 组1、D2、C3、D4、A5、146、a ≤－27、08、＝9、a ≤－6.5 10、a ≤14.5B 组1、D2、C3、D4、B5、B6、A7、B8、429、解集为x ＜2，数轴上表示略． 10、x ＞2 11、（1）120×0.95＝114（元），所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x ＋168＜0.95x ，解得x ＞1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．C 组1、C2、197023、m ＞n4、∵x －xy ＝x （1－y ），且x ＜0，－1＜y ＜0，所以x （1－y ）＜0，即x ＜xy ，∵0)1(2<-=-y xy xy xy ，∴xy xy <2，因为)1)(1(2y y x xy x =+=-＜0，∴2xy x <，综上所述，x ＜2xy ＜xy ．5、a 为负，b 为正6、x ＜－7或31>x 7、略 8、A 校7人，B 校9人，C 校11人，D 校23人．。
数学北师大版八年级下册不等式的基本性质
a 则ac＞bc， c
>
b c
3. 如果a＞b，且c＜0，
a 则ac＜bc，c
<
b c
2、练一练：
将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式
（1）x-5>-1 (2) x+3＜-2 解:(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，
得
即
x-5+5>-1+5 x>4
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加-3， 得 x+3-3＜-2-3
＜
（– 4 ）
（–6）
< （–6）×（-2） < （–6）÷（-2）
比较等式与不等式的基本性质
等式 1. 如果a=b，那么 基本性质 不等式
1. 如果a＞b，那么
a+c＞b+c， a-c＞b-c．
a+c=b+c，
a-c=b-c．
2. 如果a＞b，且c＞0，
2.如果a=b,c≠0, a b 基本性质 那么ac=bc , c = c
即
x< - 5
三、当堂练习
1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形 式 （1）x－7>1；（2）3x<1+2x； （3）2x>4． （4）-4x>-2 2、设a<b，用“<”或“>”填空． （1）a-1____b-1； （2）a+1_____b+1； （3）2a____2b； （4）-2a_____-2b．
2.2 不等式的基本性质
普者黑中心校 唐定莲
2017年5月
一、知识回顾
(1) 什么是不等式？
(2)等式的基本性质是什么？
八年级数学不等式的性质
已知a<b，用“>”或“<”填空：
＜ (1)a+4____b+4 ＜ (3)a÷6___b ÷6 ＜ (5)2a___a+b ＜ (2)a-5__b-5 ＞ (4)(-2)a____(-2)b ＞ (6)-a-4___-b-4
(1)下列四个结论中正确的有 ① 若a>b则 a+1>b+1 ② 若a>b则a-b>b-a ③若a<b则 -2a>-2b ④若a>b则2a<2b
精
X>3 解:（1）在不等式x+2＞5,的两边都减去2得___ X>9 (2)在不等式的两边都加上4得_____
讲
(3)在不等式的两边都减去3，再都除以2得＿＿ （4）在不等式的两边都除以（－2）得＿
一定要注意(4)中除以(-2) 不等号要改变方向
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x>a或x<a的形式：
(1)x+4＞5; X＞1 在不等式的两边都 减去____得到不等式的解＿＿＿ (2)x-2＞5; 2 X＞7 ＿ 在不等式的两边都加上____得到不等式的解＿＿＿
4
(3)2x+5＜-3; 2x＜-8 5 首先在不等式的两边都减去＿＿，得到不等式＿＿＿ ;然后在不等式 2 的两边都除以＿＿得到不等式的解＿＿＿ x＜-4 (4)-3x＜6 -3 在不等式的两边都除以＿＿得到不等式的解＿＿＿ x＞-2
看一看不等号的方向是否改变？
-5×(-2)__--2 ﹥ ×(-2)
改 < ×(-2) 变 6×(-2)__3
不等式的基本性质3：
自然语言：
符号语言：
改变 。 如果两边都乘(或除以)同一个负数不等号的方向_____
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长安中学7.3不等式的性质导学稿班级姓名年级：初二学科：数学时间：课型：新授主备：张慧红审核：初二数学组一、学习目标：1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.3.体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。
二、学习重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；三、学习难点：不等式的基本性质2的理解和熟练运用；四、学习过程:(一).情境创设1.水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的进货量吗？100千克________84千克2.几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“<”或“>”号连接梨和苹果的剩余量吗？100-a________84-a(二).新知学习1.在不等式5>3 两边同时加上或减去2，在横线上填上“<”或“>”号。
5+2_____3+2 5-2______3-22.自已写一个不等式，在它的两边同时加上.减去同一个数，看看有什么样的结果？不等式的性质1：符号表示：3.完成下列填空：2＜3 2 ×5 ____ 3 ×5 2＜3 2 ×0.5 ____3 ×0.5 2＜3 2 ×（-1）____3×（-1）2＜3 2 ×（-5）____3 ×（-5）2＜3 2 ×（-0. 5）_____ 3 ×(-0.5)你发现了什么？不等式的性质2：符号表示：4想一想：（1）.不等式的两边都乘0，结果怎样？(2).不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？(三).例题讲解1.已知x ＞ y ，下列不等式一定成立吗？（1）x-6＜y-6 (2) 3x ＜3y (3) –2x ＜–2y （4）x+9＞y+9 （5）2x+1＞2y+1 （6）–3x –1＞–3y –12.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．(1)若a-3＜9， 则 a ______12； (2)若-a ＜10， 则 a______ -10；(3)若4a ＞-1, 则 a ______-4 ； (4)若23a ＞0， 则 a _______ 0 ；3.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x - 5＞-1 （2）-2x ＞3（3）2x- 1＜2 （4）-x ＜56(四).新知运用1.（口答）已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：（1）a-3___b-3 (2) 6a____6b (3) –a___-b (4) a-b____0 2.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ． 3.已知a ＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)4a -______0; (5)2a _____0; (6)3a ______0(7)a-1______0； (8) |a|______0． (五).拓展延伸1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式34312<x ）（2.思考：–a 一定小于a 吗？为什么？（六）课堂反思：本节课你有什么收获？7.3不等式的性质作业 班级 姓名1、不等式的基本性质1 如果a ＞b,那么a ＋c__b ＋c ， a-c___b-c 。
不等式的两边都加上（或减去）同一个_____或同一个______，不等号的方向_____。
2、不等式的基本性质2 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac___bc ，a c ___bc 。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。
3、不等式的基本性质3 如果a ＞b ，并且c ＜0，那么ac___bc ，a c ___bc 。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个_______，不等号的方向______。
4、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －42、若x ＞y ，则ax ＞ay.那么一定有( )A 、a ＞0B 、a ≥0C 、a ＜0D 、a ≤0(1)3223x x -+<+5、已知关于x 的不等式(1－a)x ＞2的解集是x ＜21a-，则a 的取值范围( )A 、a ＞0B 、a ＞1C 、a ＜0D 、a ＜1 6、若0<-b a ，则下列各式中一定正确的是（ ） A ．b a > B ．0>ab C ．ba >0 D ．b a ->- 7、下列不等式变形正确的是（ ）A ．由412x ->，得41x >B ．由53x >，得53x > C ．由02y >，得2y > D ．由24x -<，得2x >-8、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）9、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： 若x ＋2＞5,则x 3，根据； 若34x -＜－1，则x43，根据 ；0 0 1 2B图20 1 2A 2 1 C 1 D2若25x ＜－3，则x 152-，根据 ； 10、若a ＞b,c ＜0, 用“>”或“<”号填空．（1）13a 13b （2）2a-4 2b-4 （3）-a -b （4）a+2 b+1（5）ac 2 bc 2 （6）ac bc （7）ac+c bc+c （8）ac 2+1 bc 2+1 11、用“>”或“<”填空：（1）若a b >，则a c + b c +； （2）若22m n +<+，则4m - 4n -；（3）若1b >-，则1b + 0； （4）若a b <，则3a -3b -；（5）若44a b >，则a b ； （6）若a b <，则21a -+21b -+.12、将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4。
（3）x －4＞3 （4）2x －3＜x －2 （5）21x ＋1＞-3； （6）-2x －4＜4x ＋4； （7）32x ≤31（x －2）；13、（1）．已知a ＞b ，能否推出ac 2＞bc 2? （2）．已知ac 2＞bc 2，能否推出a ＞b?（3）．已知x ＞5，能否推出2x －3＞7 （4）．已知x ＜2，能否推出3－2x ＞－17.3不等式的性质家作 班级 姓名1、如果x ＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－12、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。
6、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
7、在不等式－3 x ＜3的两边都除以－3可得 。
8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
9、在不等式 的两边都乘以－1可得 。
10、如果 a ＞b ，那么：①a-3 b-3 ( ) ②2a 2b ( ) ③-3a -3b ( ) ④ a-b 0 ( ) 11、 用“>”或“<”填空：b a(1)a ＋3_____b ＋3；(a<b)； (2)2a_____2b ；(a>b)；(3) ( a>b)； (4)a －4_____b －4 (a －b>0) ； (5)若a>0，b>0，则ab_____0； (6)若b<0，则a ＋b______a ；(7)当a<0时，b_____0时，ab>012、已知a ＜2，则2)2(-a ＝ . 13、若a-b>a,a+b<b 则有（ ）（A ）ab<0 （B ）ab >0 （C ）a+b>0 （D ）a-b<0 14、a ＞1，－1＜b ＜0,试分别比较:（1）1a ,b a -的大小 （2）b a,ab 2,ab, －a 的大小．15、判断下列语句是否正确：（1）若m ＜0,则5m ＞4m ； （2）若x 为有理数，则4x 2＞-3x 2；（3）若y 为有理数，则4+y 2＞0； （4）若3a ＜-2a ，则a ＜0；3b ______3a --16、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x ＞a 和x ＜a 的形式：（1）x ＋3＜－2； （2）13 x ＞1； （3）7x ＞6x-4； （4）－x ＜0。
（5）x －4＞3 (6)－2x ＜3x+5 （7）21x -1＞-4；（8）-3x －3＜5x ＋3； （9）3x －3＜2x －517、 我班有50个座位，现已有46名学生，这学期要转入x 名学生，可以得到怎样的不等式，并判断x 的取值范围.18、 一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x 个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x 的取值范围.19、思考题：a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.。