高一数学必修一二周测卷(七)

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高中必修1、2、3优秀经典周测试卷及答案详解(附答案)

高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（）A. y =2x y x=C. log a xy a =01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________ 12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 ()f x2341()g x 2 1 4 3三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面；（2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C CD C B D A D A B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分． 11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,22]- 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分（2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12x xa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C D C ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OB D D PO =，即26DB x = ……2分 13DB x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分（2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分（2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--.由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ====所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。

2022-2023学年下学期高一数学周测试卷(解析版)

高一春季数学周测答案一．选择题1．下列命题中正确的是（）A ．终边和始边都相同的角一定相等B ．始边相同而终边不同的角一定不相等C ．小于90︒的角一定是锐角D ．大于或等于0︒且小于90︒的角一定是锐角【答案】B2．下图终边在阴影部分的角的集合可表示为（）A ．{}18018030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈B ．{}18018030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈C ．{}36036030,k k k Z αα⋅<<⋅+∈D ．{}36036030,k k k Z αα⋅≤≤⋅+∈【答案】B3．一个半径是R 的扇形，其周长为3R ，则该扇形圆心角的弧度数为（）A ．1B ．3C ．πD ．3π 【答案】A4．下列两组角的终边不相同的是()k ∈Z （）A ．512k ππ+与712k ππ−+ B ．223k ππ−+与423k ππ+ C ．126k ππ+与1326k ππ+D ．14k ππ+与124k ππ±+【答案】D5．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα−的值是（）． A ．1B ．0C ．2D ．2−【答案】C6．角α的终边上有一点P (a,a )，a ∈R ，且a ≠0，则sinα的值是（） A ．√22B ．−√22C ．±√22D ．1【答案】C 7．已知sinα−2cosθ3sinα+5cosα=−5,则tanα的值为( )A ．−2B ．2C ．2316 D ．−2316 【答案】D8．已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨−>⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x ++的最小值为（） A ．72 B ．8 C ．92D ．12 【答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x −−=−结合对数运算可得()()34111x x −−=，)12x x 与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <−<≤<<<，124x x +=−，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x −−=−⇒−−=⇒−−=， ∴()()34342112122251x x x x =−+++−5922≥=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121212422x x x x x x x x ⎛⎫+⎛⎫=−≥−=−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =−=−+1t =.所以)1234122x x x x ++的最小值为91422−=.9．终边在直线y =的角的集合为（）A ．{}0=60+360,k k Z αα−∈B ．{}0=60+180,k k Z αα−∈C ．{}=120+360,k k Z αα∈D ．{}=120+180,k k Z αα∈【答案】BD10．化简√1−sin 2160°的结果是( ) A ．cos160° B ．|cos160°| C ．±cos160° D ．cos20°【答案】BD11．下列各式中，值为1的是（） A ．122sin45−︒B ．4222sin sin cos cos αααα++C ．9tan π4D ．lg2lg5⨯【答案】ABC12．已知π1sin 33x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，且π02x <<，则以下结论正确的有( )A.π1sin 63x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.2π1cos 33x ⎛⎫+=− ⎪⎝⎭D.2πcos 3x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】BD 二．填空题13.25cos 4π⎛⎫−= ⎪⎝⎭__________.【答案】√2214．已知:p “角α的终边在第一象限”，:q “sin 0α>”，则p 是q 的________ 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【答案】充分非必要”15.设()cos 24n f n ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=__________.【答案】-√216．已知()()222log 2log 24f x x t x t =−++，在1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为()g t ，当关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根时，a 的取值范围是__________．【答案】()5,−+∞【分析】换元[]2log 2,4s t =∈−，求出二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值()g t 的表达式，然后作出函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象，利用数形结合思想可求出实数a 的取值范围.【详解】当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令[]2log 2,4s x =∈−，则()g t 为二次函数2224y s ts t =−++在[]2,4s ∈−上的最小值，该二次函数图象开口向上，对称轴为直线s t =.①当2t ≤−时，函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递增，此时，()()()22222468g t t t t =−−⨯−++=+；②当24t −<<时，二次函数2224y s ts t =−++在s t =处取得最小值，即()224g t t t =−++；③当4t ≥时，二次函数2224y s ts t =−++在区间[]2,4−上单调递减，此时，()242424620g t t t t =−⨯++=−+.综上所述，()268,224,24620,4t t g t t t t t t +≤−⎧⎪=−++−<<⎨⎪−+≥⎩.由()10g t t a −−+=得()1a g t t −=−−，则函数y a =−与函数()1y g t t =−−的图象有两个交点，令()()2277,233,2115,14721,4t t t t t h t g t t t t t t t +≤−⎧⎪−++−<<⎪=−−=⎨−++≤<⎪⎪−+≥⎩，作出函数y a =−与函数()y h t =的图象如下图所示：如图所示，当5a −<时，即当5a >−时，函数y a =−与函数()y h t =的图象有两个交点，此时，关于t 的方程有()10g t t a −−+=有两个不等实根. 因此，实数a 的取值范围是()5,−+∞. 故答案为：()5,−+∞. 三．解答题 17. 【答案】 (1)3sin 5α=−(2)5418. 【答案】（1）17；（2）15−. 19. 【答案】（1）−√39；（2）√22.20．【答案】（1）函数()()233log a f x a a x =−+是对数函数，233101a a a a ⎧−+=⎪∴>⎨⎪≠⎩，解得2a =，()2log f x x ∴=，211log 122f ⎛⎫∴==− ⎪⎝⎭（2）()2log f x x =在定义域()0,∞+上单调递增，()121f f m m ⎛⎫∴>− ⎪⎝⎭可得到21010121m mm m⎧⎪−>⎪⎪>⎨⎪⎪>−⎪⎩，解得112m <<，∴不等式()121f f m m ⎛⎫>−⎪⎝⎭解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）(,4][2,)−∞−+∞；（2）存在，91,4⎛−+− ⎝⎦．【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a 的含绝对值的不等式，求解即得；（2）根据a 和x 的范围化简得到含有参数a 的关于x 的一元二次不等式，利用二次函数的图象和性质，并根据不等式恒成立的意义得到关于实数a 的有关不等式（组），求解即得.【详解】解：（1）∵()|31||3|f x x x a =−++，的∴()|(31)(3)||1|f x x x a a ≥−−+=+，当且仅当(31)(3)0x x a −+≤时，取等号． ∴原不等式等价于13a +≥，解得2a ≥或4a ≤−．故a 的取值范围是(,4][2,)−∞−+∞．（2）∵1a >−，∴133a −<， ∵1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，∴()|31||3|1f x x x a a =−++=+，()(1) g x a x =+，∴原不等式恒成立22(1)53(6)30a x x x x a x ⇔+≥−−⇔−+−≤在1,33a x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，令2()(6)3u x x a x =−+−，2423039a u a a ⎛⎫−=+−≤ ⎪⎝⎭得a ≤≤且14410393u a ⎛⎫=−−≤ ⎪⎝⎭，得443a ≥−，又1a >−，得914a −+−<≤．故实数a 的取值范围是91,4⎛−+− ⎝⎦．22．【答案】(1)略；(2)17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；(3)1⎡⎣. 【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x =±满足()()f x f x −=−，得到()f x 是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n 的值，把结论转化为对勾函数在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22x x −+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f x x x =−−为“伪奇函数”，则方程()()f x f x −=−有实数解，即222121x x x x +−=−++有解，整理得21x =解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”；（2）因为3()(1)(R)n g x n x n −=−∈为幂函数，所以11n −=即2n =，所以()g x x =，则由()2x f x m =+为定义在[2,2]−上的“伪奇函数”，所以22x x m m −+=−−在[2,2]−有解，整理得122222x x x xm −−=+=+，令2x t =，则144t ≤≤，对于函数()1h t t t=+，设12144t t ≤<≤，则()()()212121211t t h t h t t t t t −−=−⋅ 当121,,14t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有()()21h t h t <，所以()h t 是减函数，当[]12,1,4t t ∈时，有()()21h t h t >，所以()h t 是增函数，又()111744444h h ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，()12h =，所以()1724h t ≤≤，所以17224m ≤−≤解得1718m −≤≤−，所以实数m 的取值范围是17,18⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）若12()422x x f x m m +=−⋅+−是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x −=−在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m −−−⋅+−=−+⋅−+，整理得()244222240x x x x m m −−+−++−=，()()2222222260x x x x m m −−+−++−=，令122222x x x x s −=+=+≥=，当且仅当0x =取到等号，则222260s ms m −+−=在[)2,+∞上有解，令()()22222266h s s ms m s m m =−+−=−+−在[)2,+∞上有零点，所以()222Δ44260m m m ≥⎧⎪⎨=−⨯−≥⎪⎩，即2m m ≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩2m ≤或者()()222222420Δ44260m h m m m m ⎧<⎪⎪=−−≤⎨⎪=−⨯−≥⎪⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪≤≤⎩12m <，综上可得m的取值范围是1⎡⎣。

2023-2024学年高一上数学必修一第2章综合测试卷(附答案解析)

2023-2024学年高一上数学必修一第2章综合测试卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 为实数，且a a bD ．a 2>ab >b 2解析：对于A ，令a ＝－2>b ＝－1，则1a ＝－12>1b＝－1，故A 错误；对于B ，当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，故B 错误；对于C ，令b ＝－1，a ＝－2，则b a <a b，故C 错误；对于D ，∵a ab 且ab >b 2，即a 2>ab >b 2，故D 正确．2．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2<x <4}，则P ∩Q ＝(A )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |2<x ≤3}C ．{x |－1<x <－2}D ．{x |－1<x ≤3}解析：由题意得，P ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.3.已知两个非空集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝(B )A ．{x |0<x <3}B ．{x |0≤x <3}C ．{x |1<x <4}D ．{x |1<x ≤4}解析：集合A 中的不等式x 2－2x －3<0，解得－1<x <3，即A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x ≤2}＝{x |0≤x ≤4}，∴A ∩B ＝{x |0≤x <3}，故选B.4．若关于x 的不等式(mx －1)(x －2)>0的解集为{x |1m <x则m 的取值范围是(D )A ．m >0B ．0<m <2C ．m >12D ．m <0解析：由(mx －1)(x －2)>0，得mx 2－2mx －x ＋2>0.因为不等式的解集为{x |1m <x所以二次项的系数小于0，即m <0.故选D.5．若6<a <10，a 2≤b ≤2a ，c ＝a ＋b ，则c 的取值范围是(D )A ．9≤c ≤18B ．15<c <30C ．9≤c ≤30D ．9<c <30解析：∵c ＝a ＋b ，a 2≤b ≤2a ，∴3a 2≤c ≤3a .又6<a <10，∴9<3a <15,18<3a <30，∴9<c <30.6．关于x 的不等式ax －b >0的解集为{x |x <1}，则不等式x －2ax －b>0的解集为(C )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |x <1或1<x <2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <－1或－1<x <2}解析：因为关于x 的不等式ax －b >0的解集为{x |x <1}，所以a <0，且b a＝1.则不等式x －2ax －b >0即x －2x －1<0，解得1<x <2.故选C.7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是(C )A ．{x |15≤x ≤20}B ．{x |12≤x ≤25}C ．{x |10≤x ≤30}D ．{x |20≤x ≤30}解析：如图，过A 作AH ⊥BC ，于H ，交DE 于F ，易知DE BC ＝x 40＝AD AB ＝AF AH ＝AF 40.则有AF ＝x ，FH ＝40－x ，由题意知阴影部分的面积S ＝x (40－x )≥300，解得10≤x ≤30，即x ∈{x |10≤x ≤30}．8．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意常数k ，总有(A )A ．2∈M,0∈MB ．2∉M,0∉MC ．2∈M,0∉MD ．2∉M,0∈M解析：不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4可变形为x ≤k 4＋4k 2＋1，即M ＝{x |x ≤k 4＋4k 2＋1}．∵k 4＋4k 2＋1＝k 2＋1＋5k 2＋1－2≥25－2，当且仅当k 2＋1＝5k 2＋1时，等号成立．∵25－2>2，∴2∈M,0∈M .故选A.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a ，b 为非零实数，且a ab B ．a 21bE ．a 312，故B 中不等式不恒成立；对于C ，1ab 2－1a 2b ＝a －b (ab )2<0恒成立，故C 中不等式恒成立；对于D ，当a ＝－2，b ＝1时，a 0，∴a 32aba ＋b B ．a >|a －b |－bC ．a 2＋b 2>4ab －3b 2D ．ab ＋2ab >2E.a ＋b 2≥a 2＋b 22解析：对于A ，ab >2ab a ＋b ⇒1>2ab a ＋b ⇒a ＋b 2>ab ，当a ＝b >0时，不等式不成立，故A 中不等式错误；对于B ，a ＋b >|a －b |⇒a >|a －b |－b ，故B 中不等式正确；对于C ，a 2＋b 2>4ab －3b 2⇒a 2＋4b 2－4ab >0⇒(a －2b )2>0，当a ＝2b 时，不等式不成立，故C 中不等式错误；对于D ，ab ＋2ab ≥22>2，故D 中不等式正确；对于E ，a ＋b 2≤a 2＋b 22，故E 中不等式错误．故选BD.11．下列结论中正确的是(ACD )A ．若a ，b 为正实数，a ≠b ，则a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2B ．若a ，b ，m 为正实数，a b c2，则a >b D ．当x >0时，x ＋2x的最小值为22解析：对于A ，∵a ，b 为正实数，a ≠b ，∴a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2)＝(a －b )2(a ＋b )>0，∴a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2正确；对于B ，若a ，b ，m 为正实数，a 0，则a ＋m b ＋m >a b，故B 错误；对于C ，若a 2>b 2，则a >b ，故C 正确；对于D ，当x >0时，x ＋2x的最小值为22，当且仅当x ＝2时取等号，成立，故D 正确．故选ACD.12．若关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中，恰有3个整数，则实数a 的取值范围可以为(CD )A ．{a |4<a <5}B ．{a |－3<a <－2}C ．{a |4<a ≤5}D ．{a |－3≤a <2}解析：原不等式可等价为(x －a )(x －1)<0，不等式解集中恰有3个整数，当a >1时，4<a ≤5；当a ≤1时，－3≤a <－2.所以实数a 的取值范围是{a |－3≤a <－2或4<a ≤5}．故选CD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围为{a|解析：若a ＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若a ＝2，不等式的解集不是空解，不满足题意；若a ≠±2，要使不等2－4<0，a ＋2)2＋4(a 2－4)<0，解得－2<a <65.综上，实数a 的取值范围为{a |－2≤a14．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(k %叫做税率)，则每年的销售量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元，则k 的取值范围为{k |2≤k ≤8}．解析：设加附加税后，每年销量为x 万瓶，则每年的销售收入为70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.15．已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝4，则1a ＋1＋1b ＋3的最小值为12.解析：∵a ＋b ＝4，∴a ＋1＋b ＋3＝8，∴1a ＋1＋1b ＋3＝18[(a＋1)＋(b ＋＋b ＋3a ＋1＋≥18×(2＋2)＝12，当且仅当a ＋1＝b ＋3，即a ＝3，b ＝1时取等号，∴1a ＋1＋1b ＋3的最小值为12.16.已知正数a ，b 满足2ab ＝2a ＋b ，则a ＋8b 的最小值是252，取最小值时的a ＋b ＝15.解析：∵正数a ，b 满足2ab ＝2a ＋b ，∴1b ＋12a＝1，则a ＋8b ＝(a ＋8b＝a b ＋4b a ＋172≥252，当且仅当4b a ＝a b 且2ab ＝2a ＋b 即a ＝52，b ＝54时取得最小值252.a ＋b ＝154.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知：a >0，b >0，c >0，且abc ＝1，a ，b ，c 不全相等．求证：1a ＋1b ＋1c>a ＋b ＋c .证明：∵a >0，b >0，c >0，∴1a ＋1b≥21ab ＝2c ①，1b ＋1c ≥21bc ＝2a ②，1c ＋1a ≥21ca＝2b ③，∴＋1b ＋2(a ＋b ＋c )．∵a ，b ，c 不全相等，∴①②③不等式的等号不全能取到，∴1a ＋1b ＋1c＞a ＋b ＋c .18．(12分)已知不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)．(1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值；(2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．解：(1)∵不等式kx 2－2x ＋6k <0的解集为{x |x <－3或x >－2}，∴x 1＝－3，x 2＝－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0(k ≠0)的两根，∴－－2k＝2k ＝－3－2，∴k ＝－25.(2)若不等式的解集为R ，即kx 2－2x ＋6k <0恒成立，<0，＝4－24k 2<0，∴k <－66.19．(12分)设不等式－1<2x －1<1的解集为M ，且a ∈M ，b ∈M .(1)试比较ab ＋1与a ＋b 的大小；(2)设max A 表示集合A 中的最大数，且h ＝，a ＋b ab ，求h 的取值范围．解：由－1<2x －1<1，解得0<x <1，∴原不等式的解集M ＝{x |0<x <1}．(1)∵a ，b ∈M ，∴0<a <1,00，∴ab ＋1>a ＋b .(2)∵a ，b ∈M ，∴0<a <1,02.∴h 的取值范围为{h |h >2}．20．(12分)运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升214元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的解析式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)∵行车所用时间为130x 小时，y ＝130x ·2·＋14×130x ＝2340x ＋1318x (50≤x ≤100)．(2)y ＝2340＋13x ≥2610，当且仅当2340＝13x ，即x ＝1810时等号成立，∴当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．21.(12分)求不等式ax 2－3x ＋2>5－ax (a ∈R )的解集．解：将不等式化为ax 2＋(a －3)x －3>0，即(ax －3)(x ＋1)>0，(1)当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <－1}．(2)当a ≠0时，方程(ax －3)(x ＋1)＝0的根为x 1＝3a ，x 2＝－1.①当a >0，即3a >－1时，不等式的解集为{x |x >3a 或x <－②当－3<a <0，即3a <－1时，不等式的解集为{x |3a <x <－③当a ＝－3，即3a ＝－1时，不等式的解集为∅；④当a <－3，即3a －1时，不等式的解集为{x |－1<x 综上，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <－1}．当a>0时，不等式的解集为{x |x>3或x<－当－3<a<0时，不等式的解集为{x |3 a<x<－当a＝－3时，不等式的解集为∅；当a<－3时，不等式的解集为{x |－1<x22．(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券，设消费金额为a元.消费金额a(元)的范围200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<1000…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元)，设购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额商品的标价，试问：(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500元到800元内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于13的优惠率？解：(1)由题意，得优惠率为1000×0.2＋1301000＝33%.(2)设商品的标价为x 元，则500≤x ≤800，消费金额为400≤0.8x ≤640.≥13，<500，≥13，640.不等式组①无解，不等式组②的解集为{x |625≤x ≤750}．因此，当顾客购买标价在625元到750元内的商品时，可得到不小于13的优惠率．。

数学必修一、二周测卷

高二年级数学周考卷班级：姓名：得分：一、选择题（1-4单选，5-6多选，每小题5分，共30分）1.命题“ 3,51x x N x ∃∈<+”的否定是（）A.3,51x x N x ∀∈<+B.3,51x x N x ∈>∀+C.3,51x x N x ∈≥∀+D.3,51x x N x ∉≥∀+2.使“112x>”成立的一个充分不必要条件是( ) A.0x > B.12x < C.102x << D.104x << 3.从装有两个红球两个黑球的口袋里任取两个球，下列是互斥而不对立事件的是( )A.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”B.“至少有一个黑球”与“都是黑球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”4.若函数2()log f x x x =+,则()f x 的零点所在区间是( ) A.1(0,)4 B.11(,)42 C.13(,)24 D.3(,1)45.已知偶函数()f x 和奇函数()g x 的定义域均为R ,且()()23x f x g x +=⋅,则（） A.10(1)3f =- B .8(1)3g = C.()f x 的最小值为2 D.()g x 是减函数 6. 孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄,听云鹤缥缈,玉佩丁冬”。

玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现有一玉佩如图1所示,其平面图形可以看成扇形的一部分(如图2),已知//AD BC ,2224AD AB CD BC ====,则（）A.23ABC π∠=B.弧AD 的长为23πC.该平面图形的周长为463π+D.该平面图形的面积为83π-二、填空题（每小题5分，共10分）7.与角560-︒终边相同的最小正角为 (用弧度数表示).8.201274)log9log8lg4lg25π-+-⋅++的值为 .三、解答题（每小题10分，共20分）9. 如图，在四棱锥P ABCD-中，AD BC∥，AB AD⊥，平面APD⊥平面ABCD，点E在AD上，且AB BC AE ED===，PA PD==.（1）求证：CE PD⊥；（2）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值.10. 已知函数2()sin cos cos,f x x x x x R=⋅+∈.（1）求()3fπ的值；（2）求函数()f x最小正周期；（3）当2[]0,xπ∈时，求函数()f x的值域.。

2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分36分） 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集，语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−，集合{}2,1A m =−，若{}1A =，则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠，:5 x y β+≠，则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ，若2A ∉，则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ，则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥，{}2240B x x ax =−+≤，若0a >，且A B 中恰有2个整数元素，则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯，集合B A ⊆，且B ≠∅，记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B ，()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（） A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>，若()0f m <，则()1f m +的值是（） A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论：（1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（） A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（） A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题（本大题满分52分）． 17.（本题满分6分）解关于x 的不等式：221ax x +≥+.318．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）已知{}240A x x x =+=，(){}222110B x x a x a =+++−=. （1）若A 是B 的子集，求实数a 的值；（2）若B 是A 的子集，求实数a 的取值范围.19．（本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分）（1）对任意的x R ∈，使得()()221230x k x k k −++−−>成立，求实数k 的取值范围；（2）对任意的[]1,2x ∈−，使得()()221230x t x t t −++−−<成立，求实数t 的取值范围；20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根；（2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由.421．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分）对于四个正数x ，y ，z ，w ，如果xw yz <，那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. （1）对于2，7，3，11，试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”；（2）设a ，b ，c ，d 均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系；（3）设正整数n 满足条件：对集合()0,2022内的每个正整数m ，总存在正整数k ，使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”，且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”，求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭；11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数，定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩，若{}0,1A =，()(){}2230B x x axxax =+++=，1A B *=，则实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =______.（请用列举法表示）【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数，解这个方程得(1)20x ax +=，或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−，解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根；若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =；当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=，即得1B =，此时可得0a =； (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ，定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且，给出下列三个结论：（1）()()A B B A −−=∅；（2）()()()()A B B A A B A B −−=−；（3）若A B =，则A B −=∅；则其中所有正确结论的序号是（） A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分，()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确；对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，给出条件：①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若x A ∈，则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为（） A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三．解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−；当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.（1）1a =（2）1a a ≤−或=119.（1）1313k k <−>或（2）122⎛+− ⎝⎭20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=，其中k 、m 、n 均为实数. （1）若方程有两个整数根，且k 为整数，2k m =+，1n =，求方程的整数根；（2）若方程有两个实数根1x 、2x ，满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−，且k 为最大的负整数，试判断2m ≤是否成立？请说明理由. 【答案】（1）方程的整数根为0,1,2,3。

高一数学必修一必修二综合测试题(有答案)

高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点．：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值．：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-．（2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=．试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-：：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=：即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+：代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ；当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。

人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

高一数学必修第一二章测试题及答案

第一.二章三角函数单元检测试卷一、选择题：本答题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1．在平行四边形ABCD 中,BD CD AB +-等于A ．DBB ．ADC ．ABD ．AC2.若|a |=2,|b |=5,|a +b |=4,则|a －b |的值A ．13B ．3C ．42D ．73.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5.点Ax,y 是300°角终边上异于原点的一点,则xy值为 333333函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin －310π的值等于 A ．21B ．－21C ．23D ．－238．在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角9.函数x x y sin sin -=的值域是A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-10.函数x x y sin sin -=的值域是A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数 12.比较大小,正确的是 A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ．5sin )5sin(3sin >->二、填空题每小题5分,共20分13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是________________. 15.已知角α的终边经过点P-5,12,则sin α+2cos α的值为______.16.一个扇形的周长是6厘米,该扇形的中心角是1弧度,该扇形的面积是________________. 三、解答题：本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明及演算步骤.; 17．8分已知tan 3α=-,且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; 18．10分已知3tan =α,计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值;19．12分求函数)32tan(π+=x y 的定义域和单调区间. 第一章三角函数单元检测试卷参考答案一、选择题每小题5分,共60分1----6、BBDCBA7----12、CCDCAB 二、填空题每小题5分,共20分13.{α|}Z n n ∈=,2πα14.rad )2(-π 132三、解答题共70分17.1sin ,cos αα==2tan 2α=18．解、∵3tan =α∴0cos ≠α∴原式=ααααααcos 1)sin 3cos 5(cos 1)cos 2sin 4(⨯+⨯- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7519.解：函数自变量x 应满足πππk x +≠+232,z k ∈,即ππk x 23+≠,z k ∈所以函数的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ; 由ππk +-2＜32π+x ＜ππk +2,z k ∈,解得ππk 235+-＜x ＜ππk 23+,z k ∈所以,函数的单调递增区间是)23,235(ππππk k ++-,z k ∈;20.解：令t=cosx,则]1,1[t -∈所以函数解析式可化为：453y 2++-=t t =2)23(2+--t 因为]1,1[-∈t ,所以由二次函数的图像可知：当23=t 时,函数有最大值为2,此时Z k k x ∈++=k 611262，或ππππ 当t=-1时,函数有最小值为341-,此时Z k ∈+=k 2x ，ππ 21解：32π函数的最小正周期为 ,3322===∴ωπωπ即T又2-函数的最小值为 ,2=∴A 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x又因为函数图像过点95π,0, 所以有：0)953(sin 2=+⨯ϕπ解得35ππϕ-=k 323,ππϕπϕ-=∴≤或所以,函数解析式为：)323sin(2y )33sin(2y ππ-=+=x x 或 22.解：Ⅰ8x π=是函数)(x f y =的图象的对称轴Ⅱ由Ⅰ知34πϕ=-,因此3sin(2)4y xπ=-由题意得3222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈所以函数3sin(2)4y xπ=-的单调递增区间为Ⅲ由3sin(2)4y xπ=-可知故函数)(xfy=在区间[]0,π上的图象是。

高一数学必修1、2综合试卷及答案

高一数学周测卷--期末模拟 (必修1＋必修2)一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（） A ．B A U ⋃= B ．B A C U U ⋃=)( C )(B C A U U ⋃= D ．)()(B C A C U U U ⋃= 2．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、a ≤5 D 、a ≥5 3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x4. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(7.5)f 等于（）A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5-5.下列图像表示函数图像的是（）yxyx yx yxA B C D6．在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（）． A ．3 B ．362 C ．2 D ．22 7．7．221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是（） A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22-9．如果函数1ax ax )x (f 2++=的定义域为全体实数集R ，那么实数a 的取值范围是（）．A ．[0，4]B ．)4,0[C ．),4[+∞D ．（0，4） 10. 已知不同直线m 、n 和不同平面α、β，给出下列命题：A BCD①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有（）个 A ．0 B ．1C ．2D ．311点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是（） A ．(5,6) B ．(2,3) C ．(5,6)- D ．(2,3)-12已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5，则k 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．1(,2)2D ．1(,)(2,)2-∞+∞二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。

人教A版数学必修一高一数学周考卷(2)参考答案.docx

高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10；因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

高一必修一数学一二章测试卷

启维教育高二先修班数学测试卷时间:120分钟满分:150分班级：________ 姓名：__________ 得分：________第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ． A ∅∉B AC AD ．⊆A2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( ) A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤ 3.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对4.已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。

A ． 0B ．-3C ．1D ．35.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（）A ． -2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52- 6.设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（）A. 3 B ．4 C ．7 D ．8 7.函数32+=-x ay （a >0且a ≠1）的图象必经过点（）A.（0,1）B. (1,1)C. (2,3)D.(2,4) 8.函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是（）x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且9．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y10．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞11．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则(4)f 的值为（） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 12．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知f （x ）=20x π⎧⎪⎨⎪⎩000x x x >=<，则f [ f (-3)]等于 .14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 . 15、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 . 16.2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ⊆，求实数a 的取值范围 .三、解答题(本大题共7小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、求值(每小题5分)(1)4160.253216(24()849-+-⨯(2) log 2．56．25+lg 1001+ln e +3log 122+(3)013312log log 12(0.7)0.252-+-+18.（8分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B = ，求a 的值。

(2021年整理)数学必修一二测试题

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数学必修一、必修二测试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则M N =（）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2. 若{}32，M {}54321，，，，，的个数为：则M （ )A 。

5 B. 6 C 。

7 D. 83.如果幂函数()22233m m y m m x --=-+的图像不过原点，则m 的取值范围是（） A ．12m -≤≤ B ．1m =-或2m = C ．1m = D ．1m =或2m =4.函数2()lg(31)1f x x x =+-的定义域是：（ ) A 。

1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C 。

11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭5.下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：( ）A.2y x = B 。

12y x = C 。

13y x = D 。

3y x -= 6.函数221()113x x f x x x -≤-⎧=⎨--<<⎩，则((0))f f 等于（ )A ：1-B ：3-C ：2-D ：17.若函数2()(0)f x ax bx ca =++≠是偶函数，则函数32()g x ax bx cx =++是（） A ：奇函数 B ：偶函数C ：既是奇函数又是偶函数D ：非奇非偶函数8.若0,0a b >>计算211511336622(2)(6)(3)a b a b a b -÷-=（）A ：2aB:4a C:2ab D ：4ab9. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈,则此函数的值域为：（）A. [4,)-+∞ B 。

人教A版数学必修一高一周练二.docx

高一数学周练二一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是() A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}7．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1}8．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定二、填空题9．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.10．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．11．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题12．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．13．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．答案：1．B2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．A9．{5,4,2，－2}10．②11．④12．解①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．13．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P 是抛物线y＝x2＋3上的点}．。

高一上学期周末检测数学试卷(七)11月29日 Word版含答案

六安一中2020~2021学年度第一学期高一年级周末检测数学试卷（七）时间：100分钟分值：100分一．选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各角中，与27︒角终边相同的是（）A ．63︒B ．153︒C ．207︒D ．387︒2．设312=a ，3log 2b =，133c =则（）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >>3．已知0x 是函数()112xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个零点，且()10,x x ∈-∞，()20,0x x ∈，则（）A ．()10<f x ，()20f x ，()20f x >C ．()10<f x ，()20f x >D ．()10f x >，()20f x <4．函数()f x =） A ． B ．C ．D ．5．某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量y （单位：毫克）与时间x （单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y 与x 的关系，则应选用的函数模型是（）A ．y ax b =+B ．14xy a b ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭C ．()0a y x b a =+>D ．()0,0by ax a b x=+>> 6．若函数y f x =的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0．1）为（）A ．1．2B ．1．3C ．1．4D ．1．57．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%, 则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 1 亿元的年份是（）（参考数据； lgl.2≈0.08,lg5≈0.70)A ．2030 年B ．2029年C ．2028年D ．2027 年8．若函数()24f x x x m =-+存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则m 的取值范围是（）A ．{}4B ．(),4-∞C ．[)4,+∞D ．()4,+∞9．已知函数32log ,0()41,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1x ，2x ，3x ，4x ，且满足：1234x x x x <<<，则1234x x x x+的值是（）.A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-10．已知函数()()210xf x x e x =+-<与()()2g =ln x x x a ++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．(-∞C ．(),1-∞D ．二、填空题: 本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．函数()213log 32y x x =--的单调增区间是 . 12．若函数()23x f x x --+=的零点为0x ，满足()01x k k ∈+，且k ∈Z ，则k ＝ . 13．若α为第一象限角，则2α为第象限角.14．已知关于x 的方程2210x ax -+=的两根分别在（0，1）与（1，3）内，则实数a 的取值范围为 .15．函数()21,13,1x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()3f k f f k =的实数k 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤，本大题共5小题，每小题10分，共50分。

高一数学必修一,必修二测试题答案

高一数学必修一，必修二测试题答案一、选择题：二、填空题： 13、19614、2(80cm + 15、210x y +-= 16、1或-3三、解答题：17．解: 根据题意，有11221(1)2413=;2121404m m l k l k m m +--+-===---的斜率的斜率（1）若12//l l ，则2223,214m k k m +==-即，解得112m =（2）若12l l ⊥，则12231,1214m k k m +⋅=-⨯=--即，解得1011m =-18、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；当－1＜a ＜2时，a 2＝10，得：a ＝10±，不符合；a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5，所以，a ＝519、解：（1）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC ，且侧面BB 1C 1C ∩底面ABC =BC ， ∵∠ABC =90°，即AB ⊥BC ， ∴AB ⊥平面BB 1C 1∵CB 1⊂平面BB 1C 1C ，∴AB ⊥CB 1. ∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形， ∴11CB BC ⊥，∴CB 1⊥平面ABC 1. （2）取AC 1的中点F ，连BF 、NF . 在△AA 1C 1中，N 、F 是中点，∴NF 1//2=AA 1，又∵BM 1//2=AA 1，∴EF //=BM ，故四边形BMNF 是平行四边形，∴MN //BF ，而EF ⊂面ABC 1，MN ⊄平面ABC 1，∴MN //面ABC 1A （2,3）B （-1，-2）C （-3，4）D20、解：解 (1) 点D 的坐标为（-2，1），2142A D k ==中线AD 所在的直线方程为13(2)2y x -=- 整理得 240x y -+=（2）AD 2=(2+2)2+(3-1)2=20 ，AD=25点B 到AD 的距离为d=5575741441==+++-△ABC 的面积为 1455752212=⨯=⨯⨯⨯d AD21、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为PA ⊂平面PAC ，且DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ．所以AB ⊥平面PBC ．又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ． (3)由(2)知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，∠PBC 为二面角P —AB —C 的平面角．因为PC ＝BC ，∠PCB ＝90°，所以∠PBC ＝45°，所以二面角P —AB —C 的大小为45°．22、解：设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y=20×0.30x+10×0.30×250+10×0.05×（x-250）-30×0.20x=0.5x+625，x ∈[250，400]．因函数y 在[250，400]上为增函数，故当x=400时，y 有最大值825元．答：这个摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获的利润最大，并计算他一个月最多可赚得825元．ACPDE(第21题)。

2024_2025学年高中数学周练卷2测评含解析新人教A版必修1

周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列函数中，与函数y ＝x －1相等的是( C ) A ．y ＝x 2－2x ＋1 B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．y ＝－(x －1)2 解析：A 项y ＝(x －1)2＝|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同；B 项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y ＝x －1的定义域不同；D 项，y ＝－(x －1)2＝－|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同，不是相等函数，故选C.2．函数f (x )＝x ＋1x －1的定义域为( A )A ．[－1,1)∪(1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,1)∪(1，＋∞)解析：由函数解析式得⎩⎨⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选A.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若f (f (56))＝4，则b ＝( D ) A ．1 B.78 C.34 D .12解析：f (f (56))＝f (3×56－b )＝f (52－b )．当52－b <1，即b >32时，3×(52－b )－b ＝4，解得b ＝78(舍)．当52－b ≥1，即b ≤32时，2×(52－b )＝4，解得b ＝12.故选D.4．函数y ＝－1x －1＋1的图象是下列图象中的( A )解析：当x ＝0时，y ＝－10－1＋1＝2.故解除B ，D ；当x ＝2时，y ＝－12－1＋1＝－1＋1＝0.故解除C.选A.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( A )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：画出函数f (x )的图象如图所示，令f (x )＝f (1)，得x ＝－3,1,3，所以当f (x )>f (1)时，必有x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选 A.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤12，1<x <2x ＋1，x ≥2的值域是( D )A ．RB ．(0,2)∪(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0,2]∪[3，＋∞)解析：当0≤x ≤1时，2x 2∈[0,2]；当x ≥2时，x ＋1≥3，所以函数f (x )的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D.7．定义“符号函数”sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，则不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集为( C )A ．{x |－3<x <1}B ．{x |－1<x <2}C ．{x |x <－3或x >1}D ．{x |x <－1或x >2}解析：①当x >0时，sgn(x )＝1，则不等式的解集为{x |x >1}；②当x ＝0时，sgn(x )＝0，则不等式无解；③当x <0时，sgn(x )＝－1，则不等式的解集为{x |x <－3}．综上，不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集为{x |x <－3或x >1}．故选C.8．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为“同族函数”．则与函数y ＝x 2，x ∈{－1,0,1,2}为“同族函数”的函数有( D )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个解析：由题意知“同族函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y ＝x 2，值域为{0,1,4}，故定义域中肯定包含0，±1至少含一个，±2至少含一个，所以定义域可以是{0,1,2}，{0,1，－2}，{0，－1,2}，{0，－1，－2}，{0,1，－2,2}，{0，－1，－2,2}，{0,1，－1，－2}，{0,1，－1,2，－2}，共有8种不同的状况，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1x 2－ax ，x ≥1，若f (f (0))＝a ，则实数a ＝43. 解析：依题意知f (0)＝3×0＋2＝2，则f (f (0))＝f (2)＝22－2a ＝a ，求得a ＝43.10．函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为(－∞，－1]．解析：令t ＝x －1，则x ＝t 2＋1，由x ≥2，知t ≥1，于是y ＝－t 2＋t －1＝－(t －12)2－34(t ≥1)，当t ＝1时， y max ＝－1，故函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为(－∞，－1]．11．定义在R 上的函数f (x )满意f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x (x ＋1)2.解析：当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－x (x ＋1)，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (x ＋1)＝－x (x ＋1)2.三、解答题(共45分)12．(15分)画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并依据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x …－2－101234…y …－503430－5…描点，连线，得函数图象如图．(1)依据图象，简单发觉f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)依据图象，简单发觉当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)依据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．13．(15分)为了爱护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．(1)求水费y (元)关于用水量x (吨)之间的函数关系式；(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，0≤x ≤6，18＋5(x －6)，6<x ≤15，63＋10(x －15)，x >15.(2)因为93>63，所以63＋10(x －15)＝93⇒x ＝18. 即此用户该月的用水量为18吨．14．(15分)对随意实数x ，y ，都有f (x ＋y )－2f (y )＝x 2＋2xy －y 2＋3x －3y ，求函数f (x )的解析式．解：方法一：∵f (x ＋y )－2f (y )＝x 2＋2xy －y 2＋3x －3y 对随意实数x ，y 都成立，∴令x ＝y ＝0，得f (0)＝0，再令y ＝0，得f (x )－2f (0)＝x 2＋3x ， ∴f (x )＝x 2＋3x .方法二：在已知式子中，令x ＝0，得f (y )－2f (y )＝－y 2－3y ， ∴－f (y )＝－y 2－3y ， ∴f (y )＝y 2＋3y .令y ＝x ，得f (x )＝x 2＋3x .。

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