因式分解小结与复习

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(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习教学设计

(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习教学设计一. 教材分析《因式分解》是初中数学的重要内容，也是七年级数学下册第3章的主要内容。

本章主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够运用因式分解解决一些实际问题。

教材通过引入因式分解的概念，引导学生探究因式分解的方法，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等。

通过这些方法的学习，让学生能够熟练地对多项式进行因式分解，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了整式的加减、乘除等基础知识，对于多项式的运算法则有一定的了解。

但是，因式分解作为一种新的解题方法，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，探究新的知识，培养他们的自主学习能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够熟练地对多项式进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强他们对数学学科的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。

2.难点：因式分解的综合运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动、有趣的情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

2.小组合作学习法：引导学生进行小组合作、探究学习，培养他们的合作意识和团队精神。

3.案例教学法：通过分析典型例题，让学生掌握因式分解的方法和技巧。

4.激励评价法：注重对学生的激励评价，提高他们的自信心和学习动力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.例题：选取具有代表性的例题，进行讲解和分析。

3.练习题：准备一定数量的练习题，巩固所学知识。

4.教学资源：利用网络、图书等资源，收集与因式分解相关的资料，以备拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》小结与复习课件

湘教版数学 SHUXUE 七年级下
因式分解，就是把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式。
在今后的学习中，如分式的约分，解一元二次方学科网
程，解一元二次不等式等，都要运用因式分解。因式分解还可以简化计算．
这一章我们学习了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
步骤： ① 找； ②拆； ③提．
能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：项数？各项的特征？
Z.x.x. K
用一个式子说明：
能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：项数？各项的特征？用一个式子说明：
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）方法使用的程序：①提【公因式】；②套【公式】；③ 分组；④十字相乘。
方法使用口诀：一提二套三分组，十字相乘试一试，四种方法反复试，最后写成乘积式。
2a2 3b2 2
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
1 x3 x2 x 1
Zx.xk
2 ax bx ay by
例3 把下列多项式分解因式
解： 1 x3 x2 x 1
x2 x 1 x 1
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x 6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x 6
（2）常数项6是哪两个整数的乘积？
2 与3 , 1 与6, －1与－6, －2与－3
⑶一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适当的数吗？
2 x4 81
x2 9x2 9
x2 9 x 3 x 3

湘教版数学七年级下册第3章《因式分解》小结与复习(新课件)

结构图
7.把下列多项式因式分解：
（1）(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)；（2）x3z-4x2yz+4xy2z.
=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y) =(a-b)(x-y+x+y) =2x(a-b)
=xz(x2-4xy+4y2) =xz(x-2y) 2
结构图
8.一种混凝土排水管，其形状为空心的圆柱体,它的内径d=68cm，外
解
(x-3)2-2(x-3)+1
=(x-3-1)2
=(x-4)2
因为2x-1=3，所以x=2.
原式=4.
结构图
11.把下列多项式因式分解：
（1）x2-4y2+x+2y； =(x+2y)(x-2y)+(x+2y) =(x+2y)(x-2y+1)
（2）(x+y)2-4(x+y-1)； =(x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y-2)2
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
（2）m2n-mn2+mn； =mn(m-n+1)
（3）9x3y3-21x3y2+12x2y2；（4）x2(x-y)+y2(x-y).
=3x2y2(3xy-7x+4)
=(x2+y2)(x-y)

第五课时因式分解小结与复习

第五课时教学内容:小结与复习(P19)教学目标回顾思考本章内容，进一步了解因式分解的意义和因式分解的方法，同时掌握因式分解的基本要求，并会对简单的多项式进行分解。

教学重点和难点教学重点：梳理所学内容，形成知识间的联系。

教学难点：形成因式分解的一般理论，会对多项式熟练地进行因式分解。

教学手段幻灯片。

教学过程一、知识回顾（出示投影１）思考：１、举例说明什么是因式分解？２、如何确定多项式中各项的公因式？３、公式法分解因式的依据是什么？4、因式分解的一般步骤与要求是什么？分解时应注意些什么事项？针对以上问题，让学生逐个思考，并与同伴展开充充分分讨论，老师针对讨论情况补充归纳。

二、归纳知识（出示投影２）1、提公因式法的关键是找出各项的公因式，步骤如下：①、公因式的系数，如果多项式的系数是整数，则取各项系的绝对值的最大公因数作为公因数，如果原灭多项式的第一项系数为负则把负号提出，此时括号内的各项要变号。

②、公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的。

③、公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低的。

２、公式法分解因式，可依据平方差、完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些多项式因式分解。

即按公式a²－b ²＝(a＋b) (a－b)和a ²± 2ab＋b ²＝(a±b) ²进行。

３、因式分解的步骤及要求：①、常常先提公呃再用公式法进行因式分解；②、因式分解一定要进行到每一个因式不能再分为此；③、多项式因式分解结果中常用小括号括号出现，因式不含中括号；④、多项式第一项为负数系数常先提出负号使分解后一因式的第一项系数为正。

４、因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为此。

三、深化知识（出示投影３）例１、分解因式１－a²－b²＋2ab。

（出示投影４）例２、已知a、b、c是ΔABC的三边长，且满足a²＋b²＋c²－ab－bc－ac，试判断ΔABC的形状。

整式的乘法与因式分解小结与复习

整式的乘法与因式分解小结与复习知识梳理1. 有关法则⑵单项式与单项式相乘的法则：把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同一起作为积的一个因式.⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据律用单项式去多项式的每一项，再把所得的相 .⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项另一个多项式的每一项，再把所得的积相 .⑸单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的一起作为商的一个．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的，即用字母表示为：(a+b)(a－b)= .⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的，即：(a ±b)2= .3. 有关概念⑴因式分解：把一个多项式化为的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++= .提公因式法的实质是逆用律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= 、2()a b ±= 逆用，就得到分解因式的公式22a b -= ，222a ab b ±+= ，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.考点呈现考点1 幂的运算性质例1下列运算正确的是（）A. （-a）6·（-a3）=a18B.（-b3）5=-3b8C. （a2b）4=a10b3D.（ab）12÷（ab）10=a2b2分析：根据幂的运算性质可知（-a）6·（-a3）= a6·（-a3）=-a6+3=-a9，（-b3）5=（-1）5（b3）5=-b3×5=-b15，（a2b）4=（a2）4b4=a8b4，（ab）12÷（ab）10=（ab）12-10=（ab）2= a2b2，所以选项D正确.解：选D.温馨提示：对于幂的各种运算性质，一定要分清指数的变化特征，避免混淆.另外，在计算选项D时，把ab看做一个整体，也就是看做底数，因此，它实际上是进行同底数幂的除法运算.考点2 整式的乘法例2先化简，再求值：（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2.分析：根据整式的乘法法则对原式进行化简，再代入求值即可.解：原式=4x4-（4x4+4x2-5x2-5）-x2-11x=4x4-4x4-4x2+5x2+5-x2-11x=-11x+5.当x=-2时，原式=-11×（-2）+5=22+5=27.温馨提示：在解决单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算时，要防止出现漏乘，并且要细心处理每项的符号.考点3 乘法公式例5计算：（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的结果为＿＿＿＿.分析：本题可以利用两数和乘以这两数差的乘法公式和两数和（差）的平方公式展开后化简，也可逆用两数和（差）的平方公式化简.解：方法1：原式=x2+6xy+9y2-2（x2-9y2）+x2-6xy+9y2=x2+6xy+9y2-2x2+18y2+x2-6xy+9y2=36y2.方法2：原式=[（x+3y）-（x-3y）]2=（6y）2=36y2.温馨提示：解这类题时，一是要注意乘法公式的正确使用，确保化简的结果正确；二是注意公式的逆向运用，本题显然逆用公式计算比较简便.考点4 整式的除法例4先化简（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然后再选取你喜欢的一对a，b的值代入求值.分析：化简本题时，主要分两部分：对于（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）采用多项式除以单项式的方法计算；对于（2a+b）（2a-b）采用两数和乘以这两数差的乘法公式计算，最后合并同类项即可.在选取a，b的值时，要注意ab≠0，即a ，b 都不能为0.解：原式=-b 2-2ab-（4a 2-b 2）= -b 2-2ab-4a 2+b 2=-4a 2-2ab.当a=2，b=1时，原式=-4×22-2×2×1=-16-4=-20.温馨提示：在进行多项式除以单项式时，要特别注意多项式每项的符号与除式的符号.本题是开放性试题，答案并不唯一，在选取a ，b 的值时，一定要注意a ，b 的取值范围.考点5 定义新运算型例5 先规定一种新运算“§”，a§b=a 2+ab+（b-1）2，根据这个新运算，可得（2x-1）§（x+3）= ＿＿＿＿.分析：根据规定的新运算a§b=a 2+ab+（b-1）2，把它转化成我们熟悉的四则运算（2x-1）2+（2x-1）（x+3）+（x+3-1）2，然后进行计算即可.解：（2x-1）§（x+3）=（2x-1）2+（2x-1）（x+3）+（x+3-1）2=4x 2-4x+1+2x 2+6x-x-3+x 2+4x+4=7x 2+5x+2. 温馨提示：解决这类问题其关键是根据规定的新运算法则把待求式转化为我们学过的运算.考点6 分解因式的方法例6分解因式：16a 2b 2 − 34a 2b +12ab 2. 分析：当多项式的系数是分数时，应把各项中分数系数的最小公分母作为公因式系数的分母，使余下的因式中各项系数都化成整数.解：原式＝112ab (2ab − 9a +6b ). 例7分解因式：（1）3()4()a b a b +-+= ；（2）3244x x x ++= ．分析：（1）观察可知多项式两项都有公因式a+b ，提公因式a+b 后，余下的多项式能利用两数和乘以两数差的乘法公式继续分解；（2）各项都有公因式x ，提公因式x 后，余下的多项式可以利用两数和的平方公式继续分解．解：（1）原式2()()4()(2)(2)a b a b a b a b a b ⎡⎤=++-=++++-⎣⎦．（2）原式22(44)(2)x x x x x =++=+．考点8分解因式的相关计算例8 已知实数a ，b 满足1ab =，2a b +=，求代数式22a b ab +的值．分析：观察算式特点可知，两项都有公因式ab ，为此可将其因式分解，再将1ab =，a+b=2代入求值．解：当1ab =，2a b +=时，原式()122ab a b =+=⨯=．误区点拨易错点1 混淆幂的运算性质例1 下列计算：①x 3·x 9=x 27；②（-2m 2n ）3=-2m 6n ；③（a-b ）9÷（a-b ）3=（a-b ）3.其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个错解：选D.剖析：①是幂的乘法运算，应是底数不变，指数相加，即x3·x9=x12，而错解是把指数运算弄成指数相乘了；②是积的乘方运算，应该是（-2m2n）3=（-2）3m6n3=-8 m6n3，而错解是忘记把2和n分别乘方了；③幂的除法运算，应是底数不变，指数相减，即（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）6，错解却弄成指数相除了，以上错误的原因是对幂的运算性质混淆不清造成的.正解：A.易错点2 进行整式的乘法运算时出现漏乘例2计算：⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1）= ＿＿＿＿＿.⑵（a-b）（a+5b）的结果为＿＿＿＿＿.错解：⑴原式=ab2+ab3-ab3+ab2=2ab2；⑵原式=a2-5b2.剖析：⑴单项式与多项式相乘时，要注意单项式和多项式的每一项都要相乘，错解中，单项式-b2与多项式ab-a+1相乘时，只是-b2与ab、-a分别相乘，却漏掉了-b2与1相乘；⑵同样多项式与多项式相乘时，要求是先用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，而错解中只是两个多项式的首项与首项相乘，末项与末项相乘，即a与a相乘，-b与5b相乘，漏掉了a与5b相乘和-b与a相乘.以上两个小题出现错误的原因是由于漏乘造成错误.正解：⑴原式=ab2+ab3-ab3+ab2-b2=2ab2-b2.⑵原式=a2-ab+5ab-5b2= a2+4ab-5b2.易错点3 乘法公式的结构掌握不牢例3计算：⑴（2x+3y）（3y-2x）= ＿＿＿＿＿.⑵（4x-5y）2=＿＿＿＿＿.错解：⑴原式=（2x）2-（3y）2=4x2-9y2.⑵错解1：（4x-5y）2=（4x）2-4x·5y+（5y）2=16x2-20xy+25y2.错解2：（4x-5y）2=（4x）2-（5y）2=16x2-25y2.剖析：⑴两数和乘以这两数差的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，本题出现错误的原因是没能很好地把握两数和乘以这两数差的乘法公式的结构特征，顺序颠倒；⑵两数和（差）的平方公式是（a-b）2=a2-2ab+b2，错解1把中间项的2漏掉了，错解2干脆把中间项都漏掉了，错误的原因是未能把握两数和（差）的平方公式的特征.正解：⑴原式=（3y+2x）（3y-2x）= （3y）2-（2x）2=9y2-4x2.⑵（4x-5y ）2=（4x ）2-2·4x·5y+（5y ）2=16x 2-40xy+25y 2.易错点4 在整式的乘除混合运算中，运算顺序混乱例4 计算：x 2y 2÷x·xy 的结果为＿＿＿＿＿.错解：原式=x 2y 2÷x 2y=y.剖析：在进行整式的乘除混合运算时，应按照从左到右的顺序进行，即先做除法（x 2y 2÷x=xy 2）再做乘法（xy 2·xy=x 2y 3），错解的原因是违背了这一混合运算的顺序，造成了运算顺序的混乱而出现错误.正解：原式=xy 2·xy=x 2y 3.易错点5 提公因式后漏项致错例5分解因式：22462a b ab ab -+．错解：原式2(23)ab a b =-．剖析：当各项的公因式恰与某一项相同（或互为相反数）时，提取公因式后，该项的位置应为1（或1-），而错解却忽视了这一点，漏掉了第三项“1”．正解：原式2(231)ab a b =-+．易错点6用公式不恰当致错例6分解因式323612ma ma ma -+-．错解：原式223(24)3(2)ma a a ma a =--+=--．剖析：错解错在对两数和（差）的平方公式的特点掌握不牢，误认为224a a -+是完全平方式．正解：原式23(24)ma a a =--+．易错点7式分解不彻底致错例7分解因式222(4)16x x +-．错解：原式22222(4)(4)(44)(44)x x x x x x =+-=+-++．剖析：错解错在因式分解不彻底．因为结果中的两个因式都是完全平方式，还可以继续分解．正解：原式2222222(4)(4)(44)(44)(2)(2)x x x x x x x x =+-=+-++=+-．方法点击1.逆用幂的运算性质求值例1 已知a m =2，a n =4，求a 3m-n 的值.分析：a 3m-n 的指数是3m 与n 的差，它是同底数幂的除法的结果的形式，于是就有a 3m-n =a 3m ÷a n ，再逆用幂的乘方法则化成（a m ）3÷a n ，代入求出结果.解：因为a m =2，a n =4，所以，a 3m-n =a 3m ÷a n =（a m ）3÷a n =23÷4=2.点评：逆用幂的运算法则是解相关问题的技巧性方法.例2 计算：（-0.125）115×（2115）3+（20122013)532()135-⨯的结果为＿＿＿＿＿. 分析：按常规计算比较繁琐，经观察发现，若把（2115）3转化为（23）115，（125)135()135********•化成，可逆用积的乘方法则计算.解：原式=（-0.125）115×（23）115+（20122012)513(135)135-⨯• =（-0.125）115×8115+2012)135513(135⨯-⨯=（-0.125×8）115+2012)1(135-⨯ =（-1）115+135=-1+135=138-. 点评：对于这类特殊问题，逆用幂的运算性质，可简化运算过程.3.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值例3 若关于多项式（x-1）（-kx+1）的乘积中不含一次项，则k 的值为＿＿＿＿＿.分析：因题中要求不含x 的项，即该项系数的和为0.解：（x-1）（-kx+1）=-kx 2+kx+x-1=-kx 2+（k+1）x-1，因为积中不含x 的项，所以k+1=0，所以k=-1. 点评：解本题的关键是理解不含某项的意义，即相乘后合并同类项使其系数为0.4.巧用乘法公式求值例4 计算：20132-2012×2014-10012的结果为＿＿＿＿＿.分析：本题是有理数的混合运算，若按混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法，最后算减法，会使运算过程很繁琐，注意到若把20132-2012×2014化为20132-（2013-1）（2013+1）， 10012化为（1000+1）2，然后利用乘法公式，可使运算大大的简化.解： 20132-2012×2014-10012=20132-（2013-1）（2013+1）-（1000+1）2=20132-（20132-12）-（10002+2×1000×1+12）= =20132-20132+1-10002-2000-1=-1 002 000.点评：解决这类问题的关键是抓住式子的特点，把它转化为易于利用乘法公式求解的形式.5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解例5 已知多项式2x 3-4x 2-1除以多项式A ，得商式为2x ，余式为2x-1，则多项式A=＿＿＿＿＿.分析：由“被除式=除式×商式+余式”可得“除式=（被除式-余式）÷商式，将除式2x 3-4x 2-1、商式2x 、余式2x-1，代入即可求出除式A 的值.解：根据题意得，A=[2x 3-4x 2-1-（2x-1）]÷2x=（2x 3-4x 2-1-2x+1）÷2x=（2x 3-4x 2-2x ）÷2x=x 2-2x-1. 点评：明确“除式=（被除式-余式）÷商式“是解决本题的关键.跟踪训练1. (-2x 3y 4)3的运算结果是( )A. -6x 6y 7B. -8x 27y 64C. -6x 9y 12D. -8x 9y 122. 用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×103秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）A.1.2×1010米B. 12×1011米C. 1.2×1012米D. 1.2×1011米3. 若x 2-ax-1可以分解为(x-2)(x+b)，则a+b 的值为（）A. -1B. 1C. - 2D. 24. 把多项式x 3-2x 2+x 分解因式结果正确的是（）A. x(x2-2x)B. x2(x-2)C. x(x+1)(x-1)D. x(x-1)25. 计算(2x-3)2的结果为4x2+□x+9，则“□”中的数为（）A. -6B. 6C. -12D. 126. 若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式(a-c)2-b2的值（）A. 一定为正数B. 一定为负数C. 可能为正数，也可能为负数D. 可能为零7. 下列各式：x2·x4，(x2)4，x4+x4，(-x4)2，x12÷(-x2)2，其中与x8相等的有_____个.8. (3x-2)(3-5x)的计算结果中，含x的项的系数是______.9. 4m(2x-y)2-4mn2因式分解的结果为_______.10. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为____cm.11. 已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y的值等于.12. 计算下列各式：(1) a•a5+(2a3)2+(-2a2)3；(2)(2x+5y)(3x-2y)-(x-2y)2.整式的乘法与因式分解小结与复习知识梳理：略.跟踪训练：1.D 2.C 3. D 4. D 5. C 6.B7. 3 8. 19 9. 4m(2x-y+n)(2x-y-n) 10. 7 11.112. (1)-3a6；(2)5x2+15xy-14y2。

湘教版七年级下册第三章因式分解--小结与复习(一)PPT课件

1、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？ (1) 3a2+6a=3a(a+2) 是 (2) (2y+1)(2y-1)=4y2-1 否
(3) 18a3bc=3a2b·6ac 否 (4) x²+2x+1=x(x+2)+1 否
2、检验下列因式分解是否正确？
(1).2ab2+8ab3=2ab2 (1+4b) √ (2). 2x2-9= (2x+3)(2x-3) ×
4、将下列各式分解因式：
⑴ -a²-ab；
=-a(a+b)
⑵ m²-n²；
= (m+n)(m-n)
⑶ x²+2xy+y²
=(x+y)²
(5) 3x³+6x²y+3xy²
=3x(x+y)²
(4) 3am²-3an²；
=3a (m+n)(m-n)
(6) x²-4x(x-y)+ 4(x-y)²；
(2y-x)2
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
符合公式特征
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²
平方差公式法和完全平方公式法统称公式法
因式分解的一般步骤：
一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；
二套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；
(6) 已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解下列方程：
(3x- 4) ²- (3x+ 4) ²=48
若AB=0则A=0或 B=0 方法：左边为0，右边进行因式分解。

北师大版八年级数学下册第四章因式分解小结与复习

四、公式法 —— 完全平方公式 1. 完全平方公式：a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2 2. 完全平方式的特征：(1) 三项式；
(2) 有两项是两个数 (或式) 的_平__方__和__
的形式；
(3) 另一项是这两个数 (或式) 的_乘__积___
考点三利用提公因式法求值
例3 计算： (1) 39×37－13×91； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. 解：(1) 39×37－13×91＝3×13×37－13×91
＝ 13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2) 29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14
解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，则 S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．
答：所有阴影部分的面积和是 5050 cm2.
考点五完全平方公式分解因式
例5 因式分解： (1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2) (a2＋4)2－16a2. 解：(1) 原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2. (2) 原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a) ＝(a＋2)2(a－2)2.
练一练
5. 已知 a＋b＝5，ab＝10，求 1 a3b＋a2b2＋ 1 ab3的值.
2
2
解：1 a3b＋a2b2＋ 1 ab3＝ 1 ab(a2＋2ab＋b2)

初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法（因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次

八年级数学上册因式分解公式法

拓展应用
知识小结
评价反馈
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b cm的正方形，求剩余部分的面积.如果a＝3.6，b＝0.8呢？
解：剩余部分的面积是：a2－4b2=(a+2b)(a－2b) 当a=3.6，b=0.8时，原式=(a+2b)(a－2b) =(3.6+2×0.8)(3.6－2×0.8)
复习巩固
新知学习
拓展应用
公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2－2ab+b2=(a－b)2
知识小结
评价反馈
完全平方式，特征： ①三项式 ②两平方项的符号同正 ③首尾2倍中间项
整式乘法
(a+b)2 因式分解
整式乘法
(a－b)2 因式分解
a2+2ab+b2 a2－2ab+b2
复习巩固
新知学习
拓展应用
第四章因式分解 4.3.2 公式法
学习目标
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解． 2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进
行因式分解．
目录
CONTENTS
1 复习巩固 2 新知学习 3 拓展应用 4 知识小结 5 评价反馈
复习巩固
新知学习
拓展应用
知识小结
评价反馈
复习巩固
新知学习
拓展应用
知识小结
评价反馈
2.已知4x2+kxy+9y2 是一个完全平式，则k= ±12 .
3.已知a(a+1)－(a2－b)=－2, 求 a2 b2 ab 的值. 2
解: 由a(a+1)－(a2－b) =a2+a－a2+b

因式分解北师大版数学八年级下册期末复习

∵(x+1)(x+16)=x²+17x+16 ∴b=16,a≠17
(选做题)1.观察下列各式：3²-1²=8×1, 5²-3²=8×2,7²-5²=8×3，……，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.
解：规律：(2n+1)²-(2n-1)²=8n 验证： (2n+1)²-(2n-1)²
1、整式乘法与分解因式的概念易混 2、分解因式要彻底
3.(x 5)(x 3)是多项式x2 px 15分解因式的结果，则5. p的值是 8 .
6.多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x) 的公因式是（ B ）
A.－a B. a(a x)(x b) C. a(a x) D. a(x a)
7.若 mx 2 kx 9 (2x 3)2 ，则m，k的值分别是（ C ）
=3a(a+2b)
(2)原式=[(x²-5)+1]² (3)原式=(x²+y²)²-4(x²+y²)+4
=(x²-4)²
=[(x²+y²)-2]²
=[(x+2)(x-2)]²
=(x²+y²-2)²
=(x+2)²(x-2)²
2．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
2．下列各式中：①x2﹣6x+9； ②25a2+10a﹣1； ③x2﹣4x+4； ④a2+a+ ．其中能用完全平方公式
因式分解的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.因式分解（1）a²-4a-b²+4=_(_a_-_2_+_b_)_(_a_-_2_-_b)

第十四章整式的乘除与因式分解章末复习小结(4)基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计

第十四章章末复习小结（4）基本技能、基本思想方法和基本活动经验教学设计学习目标：1.会利用乘法公式进行简便运算；2.能利用乘法公式的变式求解；3.体验整体、从特殊到一般的思想，会用类比的方法解决身边的问题.一、知识梳理二、典例精讲例1 运用乘法公式简便计算：(1)9992(2)29.4×30.4解：⑴9992＝(1000−1)2＝10002－2×1000×1＋12＝100 0000－2000＋1＝998001⑵ 29.4×30.4＝(30－0.4) (30＋0.4)＝302－0.42＝900－0.16＝899.84归纳：求一个复杂数的平方时，可以考虑用完全平方公式简化计算，将其化为整十、整百与另一个数的完全平方和或完全平方差，再用公式计算；求两个比较接近的数的乘积时，可以考虑用平方差公式简便运算，将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.小试牛刀：1. (1)2023²－2022×2024＋32(2)9×11×101×10001．解：⑴原式＝2023²－(2023－1)(2023＋1)＋32＝2023²－(2023²－1²)＋32＝2023²－2023²＋1＋32＝33⑵8×12×104×10001＝(10－2)(10＋2) (100＋4) (10000＋16)＝(10²－2²) (10²＋2²) (104＋16)＝ (104－4²) (104＋4²)＝108－16²＝99999744例2 已知a＋b＝8，ab＝5，求a2＋b2和(a－b)2的值.解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab ,(a－b)2＝(a＋b)2－4ab .当a＋b＝8，ab＝5时,a2＋b2＝82－2×5＝54(a－b)2 =82－4×5＝44归纳：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方和公式：(a＋b)2＝a2＋b2+2ab完全平方差公式：(a－b)2＝a2＋b2+2ab表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.小试牛刀：2. 已知(a＋b)2＝10，(a－b)2＝2，求a2＋b2＋ab的值.解：由(a＋b)2＝10得a2＋b2＋2ab＝10①由(a－b)2＝2得a2＋b2－2ab＝2②(①＋②)÷2得a2＋b2＝6(①－②)÷4得ab＝2∴a2＋b2＋ab＝6＋2＝8三、拓展提高若(25−m)(m−15)=7，则(25−m)2+(m−15)2的值.解：设x=25−m ，y=m−15 .则：xy=7，x+y=10 .∴x2+y2=(x+y)2−2xy=102−2×7=86即(25−m)2+(m−15)2=86四、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？五、布置作业见精准作业单六、板书设计。

[因式分解公式法教案]公式法分解因式

[因式分解公式法教案]公式法分解因式公式法分解因式篇一:分解因式法_课件设计教学目标：1、会用分解因式法（提公因式，公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。

教学程序：一、复习：1、一元二次方程的求根公式：x=（b2－4ac≥0）2、分别用配方法、公式法解方程：x2－3x+2=03、分解因式：（1）5 x2－4x （2）x－2－x(x－2)(3) (x+1)2－25二、新授：1、分析小颖、小明、小亮的解法：小颖：用公式法解正确；小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。

2、分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

3、例题讲析：例：解下列方程：(1) 5x2=4x(2) x－2=x(x－2)解：（1）原方程可变形为：5x2－4x=0x(5x－4)=0x=0或5x=4=0∴x1=0或x2=(2)原方程可变形为x－2－x(x－2)=0(x－2)(1－x)=0x－2=0或1－x=0∴x1=2，x2=14、想一想你能用分解因式法简单方程x2－4=0 (x+1)2－25=0吗？解：x2－4=0(x+1)2－25=0x2－22=0 (x+1)2－52=0(x+2)(x－2)=0 (x+1+5)(x+1－5)=0x+2=0或x－2=0x+6=0或x－4=0∴x1=－2, x2=2 ∴x1=－6 , x2=4三、巩固：练习：P62 随堂练习1、2四、小结：（1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法五、作业：P62 习题2.7 1、2公式法分解因式篇二:初中数学说课稿万能一、说教材用因式分解法求解一元二次方程是北师大版九年级上册第二章第四节内容，是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

因式分解2

运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项 (1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解. 要合并，而且每个括号内不能再分解.
如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y) (7m-8n)(x+y)-(3m(2)如果出现像(2)小题需统一时如果出现像(2)小题需统一时， (2)如果出现像(2)小题需统一时，首先 =(x+y)[(7m-8n)-(3m- ，这时注意到 =(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)] 统一,尽可能使统一的个数少，统一,尽可能使统一的个数少 =(x+y)(4m- 为偶数) =(x+y)(4m(n为偶数 (a- =(b- (n为偶数 (a-b)n=(b-a)n-6n). ) 例如：分解因式a(x- +b(y- +c(y(3)因式分解最后如果有同底数幂因式分解最后如果有同底数幂，例如：分解因式3n).y)2+b(y-x)3+c(y-x)2. (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成 =2(x+y)(2m-a(x=2(x+y)(2m-a(x
自我评价知识巩固 1.若 +2(m-3)x+16是完全平方式是完全平方式， 1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( ) B.D.7或 A.3 B.-5 C.7. D.7或-1 2.若 +9)(2x+3)(2x-3),则 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.分解因式分解因式： 3.分解因式：4x2-9y2=______. 4.已知 y=1,xy=2，已知x 的值. 4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值. 5.把多项式把多项式1 +2xy5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式 6.解方程组 6.解方程组 x 2 − 4 y 2 = 5

《因式分解》教学反思

《因式分解》教学反思《因式分解》教学反思1 1、通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力，发现问题，及时反馈。

2、把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3、通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。

4、通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。

5、通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。

将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，6、改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段和“先学后教，当堂训练”的教学模式进行教学，不仅增大了教学的容量和直观性，更让每位学生都有事可做，从而提高教学效率和教学质量。

《因式分解》教学反思2 这是《因式分解》的第一节课，内容为因式分解的概念和用提取公因式进行分解因式，这一节课的教学目的是让学生掌握因式分解的概念和学会用提公因式法进行因式分解，在学生对因式分解概念有了初步的了解后，我例举了5a+5b，5a—20b，5am+5bm，4am2+8bm，5am3—25bm2等进行因式分解，一直例举了5a（x+y）+5b（x+y），a（x—y）+b（x—y），到这里学生还勉强接受，再例举下去，对于a（x—y）+b（y—x）与a（x—y）2—b（y—x）2等就模糊了，这连续的例举让学生们有点招架不住了。

自己认为这样做感觉不错，但课后我认真总结与反思这一节课，觉得有以下不足：一、“以学生为主，老师为导”的理念落实得不够。

因式分解(二)

因式分解（二）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 熟练使用提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法进行多项式的因式分解；● 熟练使用因式分解进行简便运算；● 了解使用配方法、添项（拆项）法、待定系数法来分解因式；● 会利用因式分解解决有关的综合题目。

重点难点：● 重点：熟练运用十字相乘法、分组分解法、配方法进行多项式的因式分解；● 难点：利用因式分解解决有关的综合题目。

学习策略：● 在因式分解最基本的两种方法：提公因式法和公式法的基础上，继续学习根据多项式的特点，选择适当的方法进行因式分解，培养逆向思维的意识。

二、学习与应用（一）把一个多项式化成几个的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .（二）把多项式ma mb mc ++分解成两个因式的的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而()a b c ++正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提取公因式法．（三）公式法因式分解（1）用平方差公式因式分解：“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？两个数的等于这两个数的与这两个数的的乘积．如：22____________a b-=；（2）用完全平方公式因式分解：两个数（整式）的加上（减去）这两个数（整式）的的倍，等于这两个数（整式）的和（差）的平方．如：2222()a ab b a b±+=±．知识点一：十字相乘法在二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a＝a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c＝c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式ax2＋bx＋c的一次项系数，即a1c2＋a2c1＝b，那么二次三项式就可以分解为两个因式__________与__________之积，即ax2＋bx＋c＝_______________________.要点诠释：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：在上式中，竖向的两个数必须满足关系，；斜向的两个数必须满足关系a1c2＋a2c1＝b，分解思路为“看两端，凑中间.”（2）二次项系数a一般都化为正数，如果是负数，则提出，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的添上.（3）形如x2＋px＋q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2＋2x－15分解因式，x2＋2x－15______________.知识点二：分组分解法知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。

(完整版)因式分解复习教案(教师版)

因式分解复习教案(教师教学案)教学目标： 1。

复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。

2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式.教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学难点：根据题目的结构特点，合理选择方法。

教师活动一、引入本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法？下面我们一起带着这些问题进行复习二、教授新课知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）思考：什么是分解因式?因式分解与整式的乘法有何关系分解因式的特征,左边是 , 右边是。

针对练习:下列选项,哪一个是分解因式（）（学生自主完成此题，并指出错在哪里）A ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B 。

103)2)(5(2-+=-+x x x xC 。

22)4(168-=+-x x xD 。

y x x y x ⋅⋅=552知识点2：分解因式的第一种方法—-——--提公因式法思考：如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思-——你有我有大家有才是公有）注意：(学生一起读一遍）公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数:取系数的最大公约数；（3）字母:取字母(或多项式）的指数最低的;（4）所有这些因式的乘积即为公因式（5）某一项被作为公因式完全提出时,应补为例如:1．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3。

342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________提公因式法分解因式分类：1.直接提公因式的类型：（1)3442231269b a b a b a +-=________________；（2）11n n n a a a +--+=____________（3）423)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值 2.首项符号为为负号的类型：（1)33222864y x y x y x -+- =_________（2)若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 22188y x +-练习：1．多项式：aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-，那么另一个因式是( ）y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D 。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解小结与复习

四、乘法公式 1. 平方差公式
两数___和___与这两数__差____的积，等于这两数的
_平__方__差___. (a + b)(a - b) = _a_2_-__b__2 .
2. 完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于它们的_平__方__和__，
加上(或减去)它们的__积____的 2 倍.
针对训练
7．下列计算中，正确的是 ( C )
A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2
D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2
8．已知 (x＋m)2＝x2＋nx＋36，则 n 的值为 ( B )
A．±6 B．±12
C．±18 D．±72
9．若 a＋b＝5，ab＝3，则 2a2＋2b2＝___3_8__．
(a + b)2 = _a_2_+__2_a_b__+__b_2.
五、因式分解 1. 因式分解的定义
把一个多项式化为几个__整__式__的__积____的形式，像
这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做
把这个多项式分解因式.
步骤：
2. 因式分解的方法
1. 提公因式；
(1) 提公因式法
2. 套用公式；
＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9. (3) 原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.
11. 用简便方法计算 (1) 2002－400×199＋1992； (2) 999×1001.
解：(1) 原式＝ (200－199)2 ＝ 1. (2) 原式＝ (1000－1)(1000＋1) ＝ 10002－1 ＝ 999999.

数学人教版九年级上册因式分解(提公因式法)

练习
1.解下列方程：
2 2 2 （ 1 ） x x 0 ;(2) x 2 3 x 0 ; ( 3 ) 3 x 6 x 3 ;
2 2 2 ( 4 ) 4 x 121 0 ; ( 5 ) 3 x ( 2 x 1 ) 4 x 2 ; ( 6 ) ( x 4 ) ( 5 2 x ) .
2
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配方法
2 1 0 x 4 . 9 x 0
公式法
2 1 0 x 4 . 9 x 0
2 解： 4 . 9 x 1 0 x 0
100 x0 49 2 2 1 0 0 5 0 5 0 2 x x 0 4 9 4 9 4 9
1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
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布置作业
• 教材习题21.2
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( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
2 1 x1 , x2 . 3 2
2019/1/5
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
2019/1/5
例3 解下列方程：
xx2 ; 1 x20
2
1 2 3 5 x 2 x x 2 x . 2 4 4 解：（1）因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得

24分解因式法

;而4x2
12x
9
4(x
3 )( x 2
3 2
解方程 : 3x2
7x 4 0得x1
4 3 , x2
1;
而3x2
7x 4
3(x
4)(x 1) 3
看出了点什么? 有没有规律 ?
开启智慧
二次三项式 ax2+bx+c
的因式分解
一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
心动不如行动你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x2 3x.
x1
1 2
,
x2
3 4
.
想一想
先胜为快
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7) =0,
∴x=0,或2x-7=0.
x1
0,
x2
7. 2
我最棒
,用分解因式法解下列方程
参考答案：
1. x2 (5 2)x 5 2 0 ;
观察下列各式,也许你能发现些什么
解方程: x2 7x 6 0得x1 1, x2 6; 而x2 7x 6 (x 1)(x 6);
解方程: x2 2x 3 0得x1 3, x2 1; 而x2 2x 3 (x 3)(x 1);
解方程