3个技巧 9道经典题 24个几何模型 拿下几何中考最难题资料
中考最难几何题
中考最难几何题
中考的几何题难度会因地区和考试的不同而有所差异，但以下是一些可能被认为是较难的几何题示例：
1. 立体几何题：这类题目涉及到三维空间中的点、线、面之间的关系，要求考生具有较强的空间想象能力和推理能力。
2. 动态几何题：这类题目涉及到图形在运动中的性质和变化，要求考生对几何图形的运动规律有深刻的理解。
3. 组合几何题：这类题目涉及到多个几何图形的组合，要求考生能够灵活运用各种几何定理和性质来解决问题。
4. 角度、长度、面积和体积的计算题：这类题目要求考生能够根据已知条件，利用几何公式和定理来计算角度、长度、面积和体积等量值。
5. 函数与几何的综合题：这类题目将函数与几何图形相结合，要求考生能够利用函数性质和几何知识来解决问题。
在中考前，可以通过多做模拟题、难题来提高自己的解题能力和技巧，也可以参考一些针对中考的数学培训课程，以增强自己的数学知识和解题能力。
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二：利用几何变换造等腰 1、利用轴对称造等腰（边）三角形 【模型 12】角平分线 + 垂线，等腰三角形必呈现（角分垂等腰归）； 解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以如果向角平分线作了垂线， 则延长该垂线段，必出对称全等，必出等腰三角形！
II. 最后 1 问（有时 2 问）的正确率在 30% 以下，得分率低，难度大，这是几何压轴题的核心，也 是整张试卷中起到中考选拔作用的题目，所以建议要参加中考的同学专项训练几何压轴题最后 1 问或 2 问的典型题目，总结归纳对应的解题方法和技巧。 那么怎么才能把几何压轴题的分数收入囊中呢？为帮助同学们顺利解决几何压轴题，学而思北京 中考研究中心团队通过数百道真题分析，提炼 3 重要考点，24 个重要模型，9 道经典练习题，为 初三同学们带来权威、实用的解题秘籍。
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2、几何综合，综合性强，考查几何模型、辅助线添加技巧、倒角能力等，区分度大
真题考查
主要考点
几何变换
中考要求
分值 难度
2014 中考 24 题（1）问 作图
轴对称 B
1 分 易
为等边三角形
A
D
E
B
（3）∵
C
，
∴ 又∵ ∴
为等腰直角三角形
A
D E
B
C
考点１. 利用旋转构造了等边 三角形 ABE：主考考查模型 18
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（1）如图 1，直接写出∠ ABD 的大小（用含 的式子表示）； （2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结 DE，若∠ DEC=45°，求 的值。
中考几何解题技巧
中考几何解题技巧
中考几何解题技巧主要包括以下几点：
1. 图形认知：首先要熟悉常见的几何图形，了解它们的性质和特点。
通过练习和观察，掌握直线、角、三角形、四边形等基本图形的定义和性质。
2. 绘制图形：遇到几何问题时，尽量将图形绘制出来，并按照已知条件进行标记。
这样有助于更好地理解问题并找出解题思路。
3. 利用几何定理和公式：根据题目给出的条件，运用几何定理和公式进行推理和计算。
例如，利用三角形内角和为180度、相似三角形的性质、平行线的性质等。
4. 利用对称性质：如果题目中存在图形的对称性质，可以利用对称性进行推理和计算。
例如，利用对称轴或对称图形的对应部分相等的特点。
5. 利用反证法：有时候可以运用反证法进行证明或推理。
假设结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明所假设的条件是正确的。
6. 多角度思考：如果某种方法无法解决问题，可以尝试从不同的角度思考，寻找其他可能的解决办法。
灵活运用多种方法可以提高解题效率。
7. 培养逻辑思维：几何问题常常需要运用逻辑推理和分析能力，在解题过程中
要注重思考和推敲每一步的合理性。
通过不断练习和积累经验，结合上述技巧，可以提高在中考几何题目上的解题能力和应对问题的能力。
中考数学几何题突破解题技巧
中考数学几何题突破解题技巧数学几何是中考数学中的一大难题。
许多同学在几何题上遇到困难，觉得难以理解和解题。
今天我们就来分享一些突破解题的技巧，帮助同学们在中考几何题中取得更好的成绩。
一、几何基本概念的理解和掌握在解几何题之前，首先要掌握几何基本概念。
例如，点、线、面及其相互关系是几何学的基本元素，几何图形的分类和性质也是我们解题过程中必须要了解的内容。
只有对这些基本概念和知识掌握得扎实，才能在解题时运用自如，准确地理解和描述问题。
二、准确绘制几何图形解几何题时，正确绘制几何图形是非常重要的一步。
在绘制图形时，要注意几何图形的相对位置和比例关系，保证图形的准确性。
同时，可以通过画辅助线、标注和标记等方法，更好地理解和解题。
绘制准确的几何图形对于解题过程的推理和证明有着重要的影响。
三、应用几何定理和性质几何题的解题过程中，运用几何定理和性质是非常重要的。
同学们要熟悉并掌握几何定理，灵活地应用到解题中去。
例如，利用三角形的重心性质、全等三角形的性质、平行线的性质等等。
掌握这些几何定理和性质，可以大大简化解题过程，提高解题效率。
四、运用几何分析和推理解几何题时，需要通过几何分析和推理来解决问题。
同学们可以通过观察、比较、推导、推理等方法，分析图形的性质和问题的特点，找到问题的解题思路。
在推理过程中，也可以利用条件、结合定理和性质来得到结论，解决问题。
五、练习和总结几何题的解题技巧需要通过不断的练习和总结来提高。
同学们可以多做几何题，尤其是一些经典的例题，熟悉和掌握题型的解题思路和方法。
通过练习，可以更加熟悉和熟练地运用几何定理和性质。
同时，在解题过程中可以总结经验和技巧，形成自己的解题方法。
六、思维开阔，勇于创新几何题的解题过程中，需要同学们思维开阔，勇于创新。
有时候，问题的解法可能不只有一个，要善于发现不同的解题思路。
同时，还要勇于尝试和探索新的解题方法，对于复杂的几何问题，可以尝试运用平面几何与向量、解析几何等其他数学知识相结合，从不同的角度进行思考和解决。
天津中考数学24题的解题技巧(一)
天津中考数学24题的解题技巧(一)天津中考数学24题的解题技巧引言天津中考的数学试卷一直以来都是考生们最为关注的科目之一，其中的第24题常常被认为是难点。
本文将详细介绍解答天津中考数学24题的各种技巧，帮助考生更好地应对这道题目。
掌握基本概念和公式在解答数学题目之前，首先要掌握基本的数学概念和公式。
对于天津中考数学24题来说，我们需要熟悉圆周率π、面积公式、直角三角形的勾股定理等基本知识。
理解题目要求解答数学题目需要仔细阅读题目，理解题目的要求。
对于天津中考数学24题，往往需要从题目中提取关键信息，进而确定如何使用已知条件求解未知量。
判断解题方法天津中考数学24题的解题方法主要有几种，包括代数法、几何法和综合法等。
根据题目的特点和已知条件，选用合适的解题方法是解题的关键。
代数法代数法是通过建立方程组并求解方程组来解答题目。
对于天津中考数学24题，如果题目给出了一些条件的关系式，可以利用代数法求解未知量。
几何法几何法是通过利用几何性质和公式，构建几何关系，从而求解题目。
对于天津中考数学24题，题目往往涉及到圆和直角三角形等几何知识，需要运用几何法解答。
综合法综合法是将代数法和几何法相结合，利用所有的已知条件和知识来解答题目。
对于天津中考数学24题，有些题目同时涉及几何性质和代数关系，需要综合运用多种方法才能解答。
注意解题步骤解答天津中考数学24题时，需要规划解题步骤，按部就班地解答。
以下是一种常用的解题步骤：1.仔细阅读题目，理解题目要求。
2.确认题目中给出的已知条件和未知量。
3.判断解题方法，选择合适的解题思路。
4.根据解题方法，运用相关的公式和知识，建立方程或构建几何关系。
5.求解方程或求解几何关系，得到未知量的值。
6.检查解答，回答题目要求。
小结天津中考数学24题是考生们常常感到困惑的题目之一。
通过掌握基本概念和公式，理解题目要求，判断解题方法以及注意解题步骤，考生们可以更有效地解答这道题目。
初中几何最值问题常用解法
初中几何最值问题常用解法初中几何最值问题一直是学生们的难点，但通过一些常用的解法，我们可以轻松解决这些问题。
以下将介绍9种常用的解法，帮助您更好地理解和学习。
一、轴对称法轴对称法是一种常用的解决最值问题的方法。
通过将图形进行轴对称变换，可以将问题转化为相对简单的问题，从而找到最值。
二、垂线段法垂线段法是指在几何图形中，利用垂线段的性质来求取最值。
例如，在矩形中，要使矩形的周长最小，可以将矩形的一条边固定，然后通过调整其他边的长度，使得矩形的周长最小。
三、两点之间线段最短两点之间线段最短是几何学中的基本原理。
在解决最值问题时，我们可以利用这个原理，找到两个点之间的最短距离。
四、利用三角形三边关系三角形三边关系是指在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用这个关系，可以解决一些与三角形相关的最值问题。
五、利用余弦定理求最值余弦定理是三角学中的基本定理，它可以用来解决一些与角度和边长相关的问题。
通过余弦定理，我们可以找到一个角的最大或最小余弦值，从而求得最值。
六、利用基本不等式求最值基本不等式是指在一个数列中，平均值总是小于等于几何平均值。
利用这个不等式，可以解决一些与数列相关的最值问题。
七、代数运算求最值代数运算是一种基本的数学运算方法，它可以用来解决一些与代数式相关的最值问题。
例如，通过求导数或微分的方法，可以找到一个函数的最大或最小值。
八、代数方程求最值代数方程是一种基本的数学方程形式，它可以用来解决一些与代数方程相关的最值问题。
例如，通过解二次方程或不等式的方法，可以找到一个表达式的最大或最小值。
九、几何变换求最值几何变换是指在几何图形中，通过平移、旋转、对称等方式改变图形的形状和大小。
利用几何变换的方法，可以解决一些与图形变换相关的最值问题。
例如，在矩形中，要使矩形的面积最大。
初中中考几何解题技巧总结
初中中考几何解题技巧总结
在初中数学中，几何是一个重要的知识点，而几何解题也是考试中常见的题型。
以下是一些几何解题的技巧总结：
1. 理解基本概念：在解决几何问题时，首先要理解基本概念，如点、线、角、圆等。
只有对基本概念有清晰的认识，才能更好地理解题目中的条件和结论。
2. 画图分析：在解决几何问题时，用图形表示题目中的条件和结论，能够更直观地理解题目，有助于找到解题的关键。
3. 运用性质：在解决几何问题时，要熟悉各种图形的性质，如三角形的内角和为180度、等腰三角形两底角相等等。
根据这些性质，能够更容易地解决一些几何问题。
4. 运用定理：在解决几何问题时，要熟悉各种几何定理，并善于将其应用到实际问题中。
如相交线段定理、垂线定理、平行线定理等。
5. 利用对称性：在解决几何问题时，对称性是一个重要的工具。
利用对称性可以简化问题，也可以帮助我们找到一些性质。
6. 注意特殊情况：在解决几何问题时，要注意一些特殊情况。
如等腰三角形的底边垂直于底边中线等。
在特殊情况下，往往可以大大简化问题。
7. 多角度思考：在解决几何问题时，要善于从多个角度思考问题，用不同的方法去解决问题。
这样可以避免出现思维定势，也能够提高解决问题的效率。
以上是初中中考几何解题的一些技巧总结，希望对同学们在备考中有所帮助。
初中几何最值问题解题技巧
初中几何最值问题解题技巧初中几何最值问题是一个比较常见的问题，通常涉及到线段、角度、面积等几何元素的最小值或最大值的求解。
下面将详细讲解一些常见的解题技巧：1.利用轴对称性转化：对于一些具有轴对称性的几何图形，可以利用轴对称性将问题转化为更简单的问题。
例如，对于一个关于直线对称的图形，可以找到对称轴，然后将问题转化为求解对称轴上的点到原图形的最短距离或最大距离。
2.利用三角形不等式：三角形不等式是解决几何最值问题的重要工具。
例如，对于一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用这些不等式，可以推导出一些关于几何元素的最值关系。
3.利用特殊位置和极端位置：在解决几何最值问题时，可以考虑特殊位置或极端位置的情况。
例如，对于一个矩形，当它的一条对角线与矩形的一条边垂直时，该对角线的长度达到最小值。
对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的延长线垂直时，该三角形的面积达到最小值。
4.利用几何定理：几何定理是解决几何最值问题的有力工具。
例如，对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的中线重合时，该三角形的周长达到最小值。
对于一个四边形，当它的一条对角线与另一条对角线的中线重合时，该四边形的面积达到最小值。
5.利用数形结合：数形结合是解决几何最值问题的常用方法。
通过将几何问题转化为代数问题，可以更容易地找到问题的解。
例如，对于一个圆上的点到圆心的距离的最大值和最小值，可以通过将问题转化为求解圆的半径的平方的最大值和最小值来解决。
以上是一些常见的初中几何最值问题的解题技巧，希望能够帮助你更好地解决这类问题。
中考数学几何题解题技巧
中考数学几何题解题技巧
解题技巧是帮助我们更好地解决问题的方法和策略。
在中考数学几何题中，以下是一些解题技巧可以帮助你更好地解决问题：
1. 图形的特征分析：仔细观察题目给出的图形，并尝试找出其中的特征，如边长、角度、对称性等。
理解图形的特征有助于我们更好地理解并解决问题。
2. 利用几何定理：几何定理是解决几何问题的基础。
熟悉并运用几何定理是解题的关键。
常见的几何定理包括勾股定理、相似三角形定理、平行线定理等。
在解题过程中，根据题目给出的条件，运用相应的几何定理推导出结论。
3. 借助辅助线和辅助构造：有时候，通过绘制辅助线或进行辅助构造，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
合理运用辅助线和辅助构造可以将复杂的几何问题转化为简单的几何问题。
4. 运用相似性和比例关系：相似三角形的性质在解决几何问题中经常会被运用。
通过发现图形之间的相似性，运用相似三角形的性质可以推导出所需要的结果。
5. 利用试错法：如果找不到直接解题的方法，可以尝试使用试错法。
通过假设一些条件，并验证是否符合题目给出的条件，进而确定正确答案。
6. 熟练使用计算工具：几何题往往需要计算，熟练使用计算工具（如计算器、尺子等）可以帮助我们更快地完成计算，减少错误。
7. 多做练习题：只有通过大量的实践才能真正掌握解题技巧。
多做几何练习题，熟悉不同类型的几何问题，提高解题能力。
总之，掌握几何定理、合理运用辅助线和辅助构造、运用相似性和比例关系以及熟练使用计算工具等解题技巧是解决中考数学几何题的关键。
几何题的解题技巧
几何题的解题技巧几何题是高中数学中重要的一部分，也是许多学生感到困难的一部分。
在解决几何问题时，需要掌握一些技巧和方法。
本文将介绍一些常见的几何问题解题技巧。
一、图形的性质在解决几何问题时，首先需要了解图形的性质。
熟悉各种图形的定义、特点和性质可以帮助我们更好地理解问题，并且可以为我们提供有用的信息。
例如，在求一个三角形内角和时，我们可以利用三角形内角和定理：三角形内角和等于180度。
在求一个四边形内角和时，我们可以利用四边形内角和定理：四边形内角和等于360度。
另外，在解决证明题时，我们需要掌握各种图形的基本构造方法，如平移、旋转、对称等。
二、相似三角形当两个三角形具有相似性质时，它们之间存在着许多比例关系。
这些比例关系可以帮助我们求出未知量。
例如，在求一个直角三角形中某个线段长度时，我们可以利用相似三角形定理：如果两个直角三角形中有一个锐角相等，则它们相似。
利用相似三角形的比例关系，我们可以求出未知量。
另外，在解决证明题时，我们可以利用相似三角形的性质来证明两个图形相等或者成比例。
三、勾股定理勾股定理是一个非常重要的定理，它可以帮助我们求解许多与直角三角形相关的问题。
勾股定理指出：在一个直角三角形中，直角边上的平方等于另外两条边上平方和。
利用勾股定理，我们可以求出一个直角三角形中任意一条边的长度。
另外，在解决证明题时，我们也可以利用勾股定理来证明两个图形相等或成比例。
四、圆的性质圆是几何中常见的图形之一。
在解决与圆相关的问题时，需要掌握圆的基本性质和公式。
例如，在求一个圆的面积时，我们可以利用圆面积公式：S=πr²。
在求一个弧长时，我们可以利用弧长公式：L=αr（其中α表示弧度数）。
另外，在解决证明题时，我们需要掌握各种圆内接四边形、正多边形等图形的构造方法和性质。
五、向量向量是几何中一个重要的概念，它可以用来表示方向和大小。
在解决与向量相关的问题时，需要掌握向量的基本性质和公式。
初三数学几何题解题技巧
初三数学几何题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？初三数学几何题解题可有着不少巧招呢！就像要找宝藏，你得有把好钥匙呀！比如说做一道证明两个三角形全等的题，咱就先仔细观察图形，找到对应的边和角，这不就像在迷宫里找到正确的路嘛，这招灵得很呢！
2. 哇塞，一定要学会画辅助线啊！这就好比给几何题搭了个桥，一下子就能过去了。
就像有个题目里，一个四边形不好下手，咱画条对角线，嘿，豁然开朗了呀，不信你试试！
3. 哎，注意那些特殊图形啊！等腰三角形、正方形啥的，那可都是突破口呀！就像打仗找到敌人的弱点一样，一旦抓住，解题那叫一个顺溜。
比如说看到一个正方形，那它的边相等、角是直角不就都能利用起来嘛！
4. 别忘了利用已知条件啊！这可是解题的宝贝呢。
好比做饭有了好食材，能做出美味大餐呀！像知道一个角的度数，说不定就能推出其他角的度数，神奇吧？
5. 哼，可别小瞧了几何定理哦！那可是我们的有力武器呀。
比如勾股定理，遇到直角三角形就派上大用场了，感觉自己就像个大侠，拿着宝剑大杀四方呢！
6. 哈哈，多尝试几种方法呀！解题又不是只有一条路。
就像去一个地方，可以走大道，也可以穿小路呀。
比如一道题，既能用全等证明，也能走相似的路呀，多有趣！
7. 呀，要仔细分析题目中的隐含条件呀！那可是藏起来的宝贝呢。
好比找宝藏时那些隐藏的线索，一旦发现，哇，就好办了呀！
8. 嘿嘿，一定要有耐心呀！几何题可不是一下就能搞定的。
就像爬山，得一步一步来。
只要坚持，最后肯定能爬到山顶，看到美丽的风景，也就是解出题目啦！
我的观点结论就是：初三数学几何题解题技巧超重要，掌握了这些，几何题就不再可怕啦！。
数学中考几何题型解题方法总结
数学中考几何题型解题方法总结几何题在数学中考试中占有重要的地位，它不仅考察了学生对几何知识的掌握程度，还要求学生能够运用所学的方法解决实际问题。
为了帮助同学们更好地应对几何题，在本文中我将总结几种常见的几何题型解题方法。
1. 平面几何题平面几何题主要涉及线段、角、面积等概念的求解。
对于线段题，可以根据已知条件使用线段的长度、垂直平分线等特性来解题。
而对于角的题目，常用的解题方法包括使用同位角、对顶角、内切角等性质来计算未知角的大小。
此外，面积相关的题目可以根据各种图形的面积公式来求解，例如三角形的面积公式为：面积=底×高÷2。
2. 相似三角形题相似三角形题是中考几何题中的重点内容。
在解决相似三角形题时，我们可以通过观察图形的特点，找出相似三角形之间的对应关系。
利用相似三角形的性质，我们可以确定两个相似三角形的边长比例，并通过已知条件求解未知数。
此外，还可以利用相似三角形的周长比例和面积比例来解决问题。
3. 圆的相关题圆的相关题主要包括弦、弧、切线、切点等。
在解决弦的问题时，我们可以根据弦所对的圆心角与弧所对的圆心角的关系来求解未知数。
对于弧长相关的题目，我们可以利用弧长公式来求解。
当面临切线问题时，我们可以利用切线与半径、切点与半径的关系来解题。
4. 三角形的重心、外心、内心和垂心题三角形的重心、外心、内心和垂心是重要的几何中心，与三角形的内外接圆相关。
在解决这类题目时，我们可以利用三角形的垂心、中垂线、外心、内心、重心的性质。
例如，求解三角形的重心时，可以利用三角形各顶点坐标的算术平均值计算重心的坐标。
总之，几何题的解题方法多种多样，需要我们灵活运用和巧妙思考。
通过不断练习和积累，我们可以更熟练地解决各种几何问题。
希望本文所总结的解题方法能够帮助同学们更好地应对数学中考的几何题。
中考数学几何压轴题解题技巧
中考数学几何压轴题解题技巧
中考数学几何压轴题通常比较难,需要有一定的数学基础和思维能力。
以下是一些中考数学几何压轴题解题技巧:
1. 熟悉几何图形的特性:在解决几何压轴题时,要对一些特殊的形状和性质进行记忆和识别,例如平行线的性质、垂直线的性质、三角形的判定和性质等。
2. 理解空间观念:几何压轴题通常涉及到空间问题,因此要具备良好的空间观念,例如理解向量的概念、理解点、线、面之间的关系等。
3. 运用基本定理:解决几何压轴题时,需要运用一些基本定理,
例如相似三角形定理、勾股定理、三角函数等。
4. 化简和化归:在解决几何压轴题时,常常需要进行化简和化归,将复杂的问题转化为更简单的形式,从而更容易解决问题。
5. 寻找关键信息:几何压轴题通常需要寻找一些关键信息,例如对称性、三角形的重心、垂心、内心、外心等。
6. 画图辅助思考:在解决几何压轴题时,画图可以更加直观地理
解问题,帮助你找到解决问题的方法。
7. 多练习:最后,多练习是必要的。
通过大量的练习,你可以加深对几何图形的理解和记忆,提高解决问题的能力。
总之,几何压轴题需要理解和掌握几何图形的特性、运用基本定理、化简和化归、寻找关键信息、画图辅助思考以及多练习等方法,才能有效地解决问题。
天津中考数学24题的解题技巧
天津中考数学24题的解题技巧天津中考数学24题的解题技巧一、立体几何1. 空间几何体的计算：掌握计算空间几何体表面积和体积的公式，并能够准确应用在解题过程中。
2. 空间图形的投影：理解各种几何体的正射投影和斜投影的概念，能够根据给定条件画出几何体在不同方向的投影图。
3. 空间几何体的性质：理解空间几何体的旋转、平移、对称等性质，能够根据这些性质解决立体几何的问题。
二、函数与方程1. 平面坐标系：掌握平面直角坐标系的概念和性质，能够在平面上准确绘制图像，并根据图像解题。
2. 函数的性质：了解函数的定义、定义域、值域和性质，能够根据函数的性质解题。
3. 方程与不等式：熟练掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，能够利用方程和不等式解决实际问题。
三、统计与概率1. 数据分析：掌握数据统计的基本概念，能够对给定的数据进行整理、分类和总结，进而得出结论。
2. 概率计算：理解概率的定义和性质，能够利用概率计算的方法解决实际问题，包括事件的概率计算和条件概率计算。
四、变量与运算1. 算术基本运算：熟练掌握整数、分数、小数的加减乘除运算，并能应用到相关的解题过程中。
2. 代数表达式：理解代数式的含义和性质，能够根据代数式解答有关的问题。
3. 等式与方程：了解等式和方程的意义，能够解一元一次方程和一元二次方程等常见方程的解题方法。
五、数与量的换算1. 常用单位换算：掌握长度、面积、体积、质量等常用量的换算关系，能够根据题目要求进行合理的单位转换。
2. 分数与小数的相互转化：能够将分数和小数相互转化，并在解题过程中使用恰当的形式。
六、图形的绘制1. 平面图形的绘制：掌握各种图形的绘制方法，包括直线、多边形、圆等，能够根据给定条件准确绘制图形。
2. 折纸与平面图形：理解折纸的概念和性质，能够利用折纸的方法解决与平面图形相关的问题。
七、锐化数学思维1. 问题转化能力：培养将复杂问题转化为简单问题的能力，将抽象问题转化为具体问题的能力。
初中数学规律题、数学24题、几何模型汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
中考数学24题解题技巧
中考数学24题解题技巧
以下是 6 条关于中考数学 24 题解题技巧：
1. 嘿，你知道吗，仔细审题那可是关键啊！就像在黑暗中找到那盏明灯一样。
比如那道让很多人头疼的几何题，你得瞪大眼睛把题目里的每个条件都挖出来呀！别放过任何一个小细节，不然就像在大海里没了方向的小船啦！
2. 哎呀呀，合理运用公式定理那绝对不能忘！这就好比有了一把万能钥匙。
像算那道复杂的函数题时，突然想起某个公式，一下子不就豁然开朗啦！
3. 喂喂喂，思路要清晰呀！别像无头苍蝇一样乱撞。
比如说遇到一个证明题，你就得有条理地分析，一步一步来，别一下子跳到十万八千里之外去，那样能做对才怪呢！
4. 嘿，别忘了多尝试几种方法呀！别在一棵树上吊死。
拿那道要找规律的题来说，你可以试着用列举法呀，画图法呀，说不定哪种方法就突然把答案给你蹦出来啦！
5. 哇塞，检查也很重要好不好！就像给自己的成果再上一道保险。
你做完题后，回头看看，说不定就会发现之前犯下的小错误呢，难道要因为粗心丢分吗，那多可惜呀！
6. 哈哈，保持冷静的心态最重要啦！遇到难题别着急上火。
就好像在爬山时遇到陡峭的地方，不能慌呀，静下心来慢慢想，总会找到路的，你说是不？
我觉得呀，掌握这些解题技巧，中考数学 24 题就没那么可怕啦，反而会变得有趣起来呢！。
2024年中考数学几何证明技巧总结
2024年中考数学几何证明技巧总结中考数学中的几何证明题一直是许多同学感到头疼的部分，但只要掌握了正确的技巧和方法，其实并没有想象中那么难。
下面就为大家总结一些 2024 年中考数学几何证明的实用技巧。
一、牢记基本定理和性质几何证明题的解答离不开各种定理和性质，比如三角形的内角和定理、勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等等。
同学们一定要将这些基础知识牢记于心，这样在解题时才能迅速找到思路。
例如，在证明三角形全等时，要清楚全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并且能够根据题目所给的条件，准确选择合适的判定方法。
二、学会识图与画图良好的识图能力是解决几何证明题的关键。
拿到一道题，首先要仔细观察图形，找出其中的隐含条件。
比如，两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角相等；等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线三线合一等等。
如果题目所给的图形不够清晰或者不利于解题，还可以自己动手重新画图。
在画图的过程中，可能会发现一些新的线索和关系。
三、添加辅助线当题目中的条件不足以直接得出结论时，添加辅助线往往能起到关键作用。
常见的辅助线有连接两点、作垂线、作平行线、延长线段等等。
比如，在证明三角形内角和为 180°时，可以通过作平行线将三角形的三个内角转化为平角；在证明梯形问题时，可以通过作高将梯形转化为三角形和矩形来解决。
四、运用逆向思维有时候从已知条件正向推导很难得出结论，这时可以尝试从结论出发，逆向思考需要什么条件才能得到这个结论，然后再看已知条件是否能够提供这些条件。
例如，要证明一个四边形是平行四边形，可以先思考平行四边形的判定条件，然后看题目中的条件是否能够满足其中的某一个判定条件。
五、多做练习题熟能生巧，只有通过大量的练习，才能真正掌握几何证明的技巧。
在练习的过程中，要注意总结不同类型题目的解题方法和规律，积累经验。
同时，做完一道题后，要认真反思自己的解题过程，看看有没有更简单的方法，或者自己在哪些地方容易出错，以便在今后的学习中加以改进。
中考几何题解题技巧
中考几何题解题技巧中考几何题作为数学学科的重要部分，对于学生的成绩有着至关重要的影响。
由于几何题的题型多样，要求学生具备丰富的空间想象力和严谨的逻辑思维能力，因此对于许多学生来说是一个不小的挑战。
掌握正确的解题技巧，能够帮助学生轻松应对各种几何题目，提高解题效率，从而取得好成绩。
一、常见几何题型概述在中考数学试卷中，常见的几何题型主要包括：角的证明、线段的证明、三角形的证明、立体图形的证明等。
这些题型着重考察学生的空间观念和演绎能力。
二、解题技巧与策略角、线段、三角形问题在解决这类问题时，首先要明确题目要求，然后运用相关的定理和公式进行证明。
如角平分线定理、勾股定理、全等三角形判定定理等。
在解题过程中要注意逻辑严谨，每一步都要有明确的依据。
立体图形问题立体图形问题要求学生具备一定的空间想象力和推理能力。
在解决这类问题时，可以尝试将立体图形转化为平面图形，从而简化问题。
此外，要充分考虑图形的对称性、平行性、垂直性等特点，寻找解题突破口。
运用代数方法求解在一些几何题目中，可以通过建立方程或者函数关系来解决。
如角度的度数、线段的长度、三角形的面积等都可以转化为代数问题，运用方程或者函数求解。
三、注意事项与误区纠正学生在面对几何问题时，常常会出现以下误区：忽视定理的适用条件许多学生在使用定理时，不注意检查定理的适用条件，导致定理使用不当或者根本无法使用。
因此，在使用定理之前，一定要仔细阅读定理的适用条件。
跳跃步骤一些学生在解题时，为了图省事或者节省时间，会跳跃一些必要的步骤。
然而，这样的做法往往会导致逻辑断裂，使整个证明过程失去说服力。
因此，在解题时，一定要按照步骤逐一进行。
答案不完整由于部分学生在解题时存在头重脚轻的情况，导致最后的结论没有完整的表述或者干脆没有结论。
这种情况失分是非常可惜的。
因此，在解题时，一定要注意结论的完整性和正确性。
四、实战演练与案例分享例1：如图，点E、F在线段AD上，且△ABC≌△EDF,若∠D=50°,则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．100°D．90°或80°（分析）由全等三角形的性质得出对应角相等，再由平行线的性质得出答案即可．（解答）解：∵$\bigtriangleup ABC$≌$\bigtriangleup EDF$,∴$\angle D = \angle B = 50^{\circ}$,故可得$\angle B = 180^{\circ} -50^{\circ} \times 2 = 80^{\circ}$故选A．。
初中数学几何最难无非9种模型，掌握次次拿高分
初中数学几何最难无非9种模型，掌握次次拿高分
初中数学有一大难点，那就是几何，相信很多同学都了解几何在数学中的重要地位，无论初高中，试卷最后的压轴题总会出现几何的身影，其复杂的图形、难以捉摸的解题思路常常令同学们绞尽脑汁却不得其解。
如何破题，关键点就在于画辅助线，一般只要画对了辅助线题目就解了一半了，此外还有一些其他的方法，在这里为大家介绍初中几何常见的9种模型，只要掌握了这九种，万变不离其宗，几乎绝大多数的题目都是可以解出来的，快来学学吧！家长记得给孩子们收藏。
中考最难的几何题
中考最难的几何题
中考的几何题目种类繁多，而且难易程度因人而异。
以下列举一些可能被认为较难的几何题类型：
1. 相似三角形与比例：要求学生根据已知条件判断两个三角形是否相似，并计算出对应边长的比值。
2. 圆的性质：涉及到圆心角、弧长、扇形面积等的计算，需要运用相应的公式和性质。
3. 平行线与角关系：要求学生能够根据已知条件判断直线之间的平行关系，并运用角的性质进行证明或计算。
4. 三角形的面积：涉及到海伦公式、正弦定理和余弦定理等，需要学生综合运用这些公式进行面积计算。
5. 空间几何问题：涉及到立体图形的展开、棱柱、棱锥、旋转体等的计算与推理。
以上仅是一些可能较难的几何题目类型，具体题目的难易程度还会受到具体题目情境、题目设计等因素的影响。
对于每个考
生而言，最难的几何题目也因个人对数学的掌握程度和解题能力而有所不同。
建议学生在备考过程中充分理解几何概念和性质，并多做相关的练习题来提高解题能力。
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二：利用几何变换造等腰 1、利用轴对称造等腰（边）三角形 【模型 12】角平分线 + 垂线，等腰三角形必呈现（角分垂等腰归）； 解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以如果向角平分线作了垂线， 则延长该垂线段，必出对称全等，必出等腰三角形！
A
C
B
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技巧 3. 构造等腰三角形解题 常见的构造等腰（边）三角形的方式： 一：利用平行造等腰 【模型 10】等腰（边）+ 平行必出新等腰（边）； 解释：平面内，作一条直线平行于等腰（边）三角形的任意一条边所在的直线都可以构 造新的等腰（边）三角形。
【模型 11】角平分线 + 平行线，等腰三角形必呈现（角分平，等腰呈）； 解释：已知角平分线和角的两边共 2 条射线。过这三条射线中任意一条上的任意一点，作其它两 条射线的平行线，必可以呈现等腰三角形。
2 分 中
2013 中考 24 题（3）问 等腰三角形的应用
旋转 C
3 分 难
2012 中考 24 题（2）问 等腰三角形的性质与构造 旋转与轴对称 C
2014 中考 24 题（2）问 等腰构造与性质
轴对称
C
2 分 易
2014 中考 24 题（3）问 等腰构造与性质，勾股 轴对称
C
4 分 难
2013 中考 24 题（1）问 等腰三角形的性质与判定 轴对称 B 2 分 易
2013 中考 24 题（2）问 等边三角形的性质与判定 旋转 C
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技巧 2. 应用直角三角形的性质解题 【模型 6】直角三角形，两锐角互余，可用来倒（导）角
1 2
【模型 7】直角三角形，斜边中线等于斜边一半，可直接解题或者构造隐藏的中点解题
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【模型 8】直角三角形，勾股定理，可用来求解线段长
A
C
B
A= B2 AC 2 + BC 2
【模型 9】直角三角形，锐角三角形函数，可用解决线段长度和线段比例问题
【模型 13】点分线，垂两边，对称全等要记全 解释：点分线中的点指已知角平分线上或者要求证的角平分线上已知存在的点，而不是自己随便 找的点；垂两边，是指向两边作垂线。所以，只要角平分线（不管已知亦或求证）出现时，常找 到一个角平分线上已知的点，向两边作垂线。
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【模型 14】角分线，分两边，对称全等要记全； 解释：角是天然的轴对称图形，角平分线所在的直线就是其对称轴。所以角的一边和角平分线构成 一个三角形时，常对称这个三角形来解题。即：图中如遇角分线，常向两边作垂线，也可以对折试 试看！
∴ △ ABD ≌ △ ACD（SSS）
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∴ ∠ BAD= ∠ CAD= ∠ BAC=
A
D
E
B
C
∵ ∠ BCE=150°
∴
在
与
中
考点１. 利用等腰三角形的对 称性，与等边结合构造轴对称 的全等 : 主考考查模型 3
∴ ∴ ∴
≌ （AAS）
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3、利用旋转构造等腰（边）三角形 【模型 18】利用旋转构造等腰（边）三角形 解释：任意一条线段，绕一个端点旋转，便可出等腰。（等线段，共端点，连接等腰便出现）
三：圆可以构造等腰（边）三角形 【模型 19】半径都相等，可以出等腰
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【模型 20】弧中点有弧等，可得弦等，可以出等腰（边）三角形
为等边三角形
A
D
E
B
（3）∵
C
，
∴ 又∵ ∴
为等腰直角三角形
A
D E
B
C
考点１. 利用旋转构造了等边 三角形 ABE：主考考查模型 18
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2、几何综合，综合性强，考查几何模型、辅助线添加技巧、倒角能力等，区分度大
真题考查
主要考点
几何变换
中考要求
分值 难度
2014 中考 24 题（1）问 作图
轴对称 B
1 分 易
3、如何突破几何压轴题的最难点，实现几何压轴题满分？ 通过对中考几何压轴题难度分析和考点分析，学而思北京中考研究中心给初三考生的建议是：
I. 几何压轴题综合题的第（1）问或前两问的正确率在 50% 以上，再结合 2015 年北京市教育考试 院给出的关于中考改革的意见来看，今年中考综合难度会略有降低，意味着这两问难度继续降低， 所以要参加中考的同学一定要把此题前两问分数拿到，以免被拉开差距。
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二、3 个重要考点 24 个重要模型带你解决几何最难点
1、模型、方法技巧提炼，找到做题突破口 考查方式：从近几年北京中考几何压轴题看，表面上命题模式变换多端，很难把握其主要 方向。但透过现象，究其本质！北京中考几何综合考来考去主要考查了 2 个图形：等腰（边） 三角形和（等腰）直角三角形。考题形式：要么最终利用等腰（边）三角形和（等腰）直角三 角形的特征解决问题；要么构造等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形解题！但无论是直接 利用性质解题还是构造模型解题，都离不开几何变换（平移、旋转、轴对称等），几何变换是 解题重要工具与手段。 既然等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形这么重要，那么等腰（边）三角形和（等腰） 直角三角形有哪些特征，常见的构造等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形方式有哪些？下 面梳理 3 个技巧 24 个模型帮你熟悉解题思路。 技巧 1. 应用等腰三角形性质解题 【模型 1】等腰三角形等腰对等底角，可用来倒（导）角
II. 最后 1 问（有时 2 问）的正确率在 30% 以下，得分率低，难度大，这是几何压轴题的核心，也 是整张试卷中起到中考选拔作用的题目，所以建议要参加中考的同学专项训练几何压轴题最后 1 问或 2 问的典型题目，总结归纳对应的解题方法和技巧。 那么怎么才能把几何压轴题的分数收入囊中呢？为帮助同学们顺利解决几何压轴题，学而思北京 中考研究中心团队通过数百道真题分析，提炼 3 重要考点，24 个重要模型，9 道经典练习题，为 初三同学们带来权威、实用的解题秘籍。
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（1）如图 1，直接写出∠ ABD 的大小（用含 的式子表示）； （2）如图 2，∠ BCE=150°，∠ ABE=60°，判断△ ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结 DE，若∠ DEC=45°，求 的值。
【解析】：
A
D
E
B
C
（1）
（2） 为等边三角形 证明连接 AD、CD、ED ∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段 BD 则 ，BC=BD，∠ DBC=60° 又∵∠ ABE=60°
北京中考几何压轴题怎么考？怎么解？
——《2015 北京中考五大难题深度剖析之几何综合》
学而思北京中考研究中心专家团 主编：高文章 参编：许秀霞 刘蕾 魏巍
根据 2015 年北京教育考试院下发的 《北京市高级中等学校招生考试说明——数学》得知，北 京中考对几何压轴题（主要解题工具图形与变换，图形与变换主要包括对称、平移、旋转）的 考试要求达到最高级别 C 级要求。同学们应当引起重视。而 C 级要求指：能通过观察、实验、 运算和推理等思维活动，发现对象的某些特征及与其它对象的区别和联系；能综合运用知识， 灵活、合理的选择适当的方法。并运用有关的方法，实现对特定的数学问题或者实际问题分析 与解决。 北京中考每年都有 1 道几何综合压轴题，涉及分值 7 分左右，此题第三问能否做出是决定考生 能否得到 115 分的关键。 那么，北京中考对于几何压轴题的考查，难度系数到底有多大？考点又有哪些？需要掌握哪些 解题方法和技巧？接下来，我们就几何压轴题在北京中考中的考查情况，为参加中考的同学做 出以下 3 点分享：1、难度分析及考点分析；2、24 个模型总结，针对最难点给出 9 个经典的 题目进行针对性解决；3、限时巩固练习。
2 分 中
2012 中考 24 题（3）问 等三角形的性质与构造 旋转与轴对称 C
3 分 难
结合 2011—2014 年的中考，再加上对 2006-2010 年北京中考几何压轴题的研究，透过现象， 究其本质！北京中考几何综合主要考了 2 个图形：等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形。 而 2 者中以等腰三角形考查为主导占到 80%。 而考题方式要么利用等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形的特征解决问题；要么是构造 等腰（边）三角形和（等腰）直角三角形解题！
一、几何综合为什么是中考几何最难点？
1、几何综合主要以压轴题形式考查，难度高，得分率低
年份 2014
题号 24
内容 综合题
分值 7
2013
24
综合题
7
2012
24
综合题
7
2011
24
综合题
7
平均分 2.09 2.94 3.02 3.15
难度系数 0.3 0.42 0.43 0.45
北京中考几何压轴题以综合题的形式考查，通常出现在整张试卷的倒数第二题。通过对近 4 年 北京中考几何压轴题考查情况的分析，我们发现，几何综合题得分率低，难度系数小，约在 0.4~0.5（Tips：难度系数越小，难度越大。中考数学整体难度系数约 0.72。），属于中考数学 的拉分题之一。
【模型 15】中垂线，出等腰（边）三角形 解释：中垂线，又名垂直平分线。中垂线定理说：中垂线上的点，到线段两个端点的距离相等！故 此：图中如遇中垂线，常向两边把线连！
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【模型 16】直角三角形，以直角边为轴作轴对称，可构造出等腰（边）三角形
2、利用平移变换构造等腰（边）三角形 【模型 17】平移变换构造等腰（边）三角形 解释：等线段不共端点时，常利用平移，使其共端点，从而形成等腰三角形
∴∠ ABD=60° －∠ DBE= ∠ EBC=30°－ 且△ BCD 为等边三角形 .