《课程讲解》-1 换热器热计算基本原理
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1 换热器热计算基本原理
1.Leabharlann Baidu 热计算基本方程式
1.热计算类型
设计性热计算：已知传热量Q，确定传热面积F。 校核性热计算：已知传热面积F，确定传热量Q。
2.热计算基本方程式
传热方程式； 热平衡方程式。
1.1.1 传热方程式
Q=KFΔtm 式中，K—整个传热面上的平均传热系数，W/m2℃；
F—传热面积，m2； Δtm—两流体间的平均温差， ℃； Q—热负荷，W。
Wmin Wmax
Rc为热容比，横小1 于
逆流传热有效度为： 1eNTU1Rc
1RceNTU1Rc
注意： （1）NTU相同时，逆流传热有效度大于顺流的。顺流 时，传热有效度随着单元数增加趋于定值；而逆流时，传 热有效度则一直增加。
（2）传热有效度和平均温差两者能相互转化。
（3）除了平均温差法和传热有效度法外，还有一种温 度效率—传热单元数法，此时对每种流体都可以定义：
3.计算步骤
➢ 按照
Q
t ''
t'
MCdt
作Q-t图；
➢ 将Q-t图按需要分段，得到各 段的ΔQi；
➢ 计算各段的对数平均温差 Δti；
➢ 计算积分平均温差：
Q Q i K KF i Fti mtiin t tmintK
Q Qi
Kiti
1.3 传热有效度
1.3.1 传热有效度的定义
1.定义
传热有效度 QQmax 即实际传热量与最大可能传热量之 比。而最大可能传热量是指面积无限大且流体的流量和进 口温度与实际换热器的相同的逆流式换热器所能达到的传
KF W1 NTU1
W1 W2
R c1
1N1 T ,R cU 1
1.3.3 其他流动方式的传热有效度
可由对应流动方 式的平均温差表达式， 辅之热平衡方式加以 推导，详细结果参见 钱颂文《换热器设计 手册》。
1.4 换热器热计算方法的比较
原则上换热器的设计都要用到传热方程和热平衡方程， 而平均温差法和传热单元数法都是由这两个方程推导而 来，所以两种方法都可进行换热器的热计算，只是繁简 程度不同而已。
热量极限 Q m aW xmti1 'n t2 ' 。
2.关于的几点认识
tmaxt1' t2'
1
实用性：Q Q m aW x m t1 'i n t2 '
1.3.2 顺逆流的传热有效度
以顺流为例进行推导，推导的原理是利用顺流平均温差 和热平衡方程。
由顺流温差 t'' t'eKF得
注意：要想得到F，要先已知Q、K、 Δtm，这些数据 的计算即构成了热计算的基本内容。鉴于 K、 Δtm与F有 关，所以不同换热器热计算方法不同。
1.1.2 热平衡方程式 1.放（吸）热方程式
Q 1 M 1 C 1t1 ' t1 '' Q 2 M 2 C 2t2 '' t2 '
式中，C—平均比热，KJ/kg℃； M—质量流量，kg/s； t—流体温度， ℃； 上标’代表进口；上标’’代表出口； 下标1代表热流体；下标2代表冷流体。
此时用新定义的P’、R’查图， ψ不变。
1.2.3 流体比容或传热系数变化时的平均温差
1.基本思路
虽然流体的比容是变化的，但只要把传热量分成若干 小段，每段内比容和传热系数可以认为是不变的，因此没 一小段内传热温差可以用对数温差的方法来表示，而后整 合所有温差可得积分平均温差。
2.适用条件
几乎所有情形。
2.推导过程（以顺流为例）
热流体放热量：
dQ M1C1d1t
冷流体吸热量：
dQ M2C2d2t
微元体传热量：
d Q Kt1t2dxF
放吸热方程联立：
dQ W 11W 12dt1t2dt
联立传热方程得：
d ttKdFx
积分上式得：
d t tx t t'
Fx 0
KdxF
tx t'eKxF
t1'' t2'' t1' t2'
eKF
热平衡方程 W 1 t1 ' t1 '' W 2 t2 '' t2 '
联立以上两方程：
t1'
W2 W1
t2'' t2'
t1' t2'
t2''
eKF
如果冷流体的热容小，则上式转化为：
t1' t2' W W12 t2'' t2'
t1' t2'
Q K t m F K t 1 ,t F 1 ,t 2 ,t 2 f
冷 热流 流体 体加 冷热 热 W W12度 度
注意：一般而言P、R如上表达。但对于某些流动而言 可能还有其他表达形式，关键要与查取的图表对应。
注意： （1）ψ总是小于1，从其大小中可以看出流动方式接近逆 流的程度。在设计中除非出于降低壁温的目的，否则最好ψ 大于0.9，若小于0.75认为流动方式不合理，需调整。 （2） ψ值的推导基于热平衡方程和传热方程，因此冷热 流体交换下标， ψ不变，但根据前面P、R的定义，交换后：
整个传热面的平均温差为：
tm F 10 F t'e Kxd FxF K t' e F K F 1
由出口温差可知：
t''t'eKF lnt''KF
t'
最终平均温差表达式为：
tm
t ' ' t ' t''
ln
t'
注意：逆流的温差表达式同上，但μ中的加号应为减号； 另外不要搞混两流体进出口温差表达式。
t2' t2''
eKF
1 e
KF W2
1
W W
2 1
1 W2
W1
如果热流体的热容小，则上式转化为：
1 e
KF W1
1
W W
1 2
1 W1
W2
综上所述，顺流传热有效度为：
1 e
KF W min
1
W min W max
1 Wmin
W max
上式中：
KF NTU为传热单元数 Wmin
1.2.2 其他流动方式的平均温差
以他们的进出口温度为准，先按逆流算出平均温差， 然后乘以考虑流动不同于逆流而引入的修正系数：
tmtlmc
式中，tlmc—按逆流算得的对数平均温差；
fP,R 一般情况下：
P
t2'' t1'
t2' t2'
冷流体加热度 两流体进口温 1差
Rt1' t1'' t2'' t2'
2.热平衡方程式
Q1Q2
式中，η—以放热量为准的保温系数，通常为0.97-0.98。
1.2 平均温差
1.2.1 顺逆流情况下平均温差 1.推导假设
➢ 两种流体质量流量和比容在整个传热面上为定值； ➢ 传热系数在整个传热面上不变；
➢ 无热损失； ➢ 忽略管子轴向导热； ➢ 同一种流体在流动过程中，不能既有相变又有单相对流。
1.Leabharlann Baidu 热计算基本方程式
1.热计算类型
设计性热计算：已知传热量Q，确定传热面积F。 校核性热计算：已知传热面积F，确定传热量Q。
2.热计算基本方程式
传热方程式； 热平衡方程式。
1.1.1 传热方程式
Q=KFΔtm 式中，K—整个传热面上的平均传热系数，W/m2℃；
F—传热面积，m2； Δtm—两流体间的平均温差， ℃； Q—热负荷，W。
Wmin Wmax
Rc为热容比，横小1 于
逆流传热有效度为： 1eNTU1Rc
1RceNTU1Rc
注意： （1）NTU相同时，逆流传热有效度大于顺流的。顺流 时，传热有效度随着单元数增加趋于定值；而逆流时，传 热有效度则一直增加。
（2）传热有效度和平均温差两者能相互转化。
（3）除了平均温差法和传热有效度法外，还有一种温 度效率—传热单元数法，此时对每种流体都可以定义：
3.计算步骤
➢ 按照
Q
t ''
t'
MCdt
作Q-t图；
➢ 将Q-t图按需要分段，得到各 段的ΔQi；
➢ 计算各段的对数平均温差 Δti；
➢ 计算积分平均温差：
Q Q i K KF i Fti mtiin t tmintK
Q Qi
Kiti
1.3 传热有效度
1.3.1 传热有效度的定义
1.定义
传热有效度 QQmax 即实际传热量与最大可能传热量之 比。而最大可能传热量是指面积无限大且流体的流量和进 口温度与实际换热器的相同的逆流式换热器所能达到的传
KF W1 NTU1
W1 W2
R c1
1N1 T ,R cU 1
1.3.3 其他流动方式的传热有效度
可由对应流动方 式的平均温差表达式， 辅之热平衡方式加以 推导，详细结果参见 钱颂文《换热器设计 手册》。
1.4 换热器热计算方法的比较
原则上换热器的设计都要用到传热方程和热平衡方程， 而平均温差法和传热单元数法都是由这两个方程推导而 来，所以两种方法都可进行换热器的热计算，只是繁简 程度不同而已。
热量极限 Q m aW xmti1 'n t2 ' 。
2.关于的几点认识
tmaxt1' t2'
1
实用性：Q Q m aW x m t1 'i n t2 '
1.3.2 顺逆流的传热有效度
以顺流为例进行推导，推导的原理是利用顺流平均温差 和热平衡方程。
由顺流温差 t'' t'eKF得
注意：要想得到F，要先已知Q、K、 Δtm，这些数据 的计算即构成了热计算的基本内容。鉴于 K、 Δtm与F有 关，所以不同换热器热计算方法不同。
1.1.2 热平衡方程式 1.放（吸）热方程式
Q 1 M 1 C 1t1 ' t1 '' Q 2 M 2 C 2t2 '' t2 '
式中，C—平均比热，KJ/kg℃； M—质量流量，kg/s； t—流体温度， ℃； 上标’代表进口；上标’’代表出口； 下标1代表热流体；下标2代表冷流体。
此时用新定义的P’、R’查图， ψ不变。
1.2.3 流体比容或传热系数变化时的平均温差
1.基本思路
虽然流体的比容是变化的，但只要把传热量分成若干 小段，每段内比容和传热系数可以认为是不变的，因此没 一小段内传热温差可以用对数温差的方法来表示，而后整 合所有温差可得积分平均温差。
2.适用条件
几乎所有情形。
2.推导过程（以顺流为例）
热流体放热量：
dQ M1C1d1t
冷流体吸热量：
dQ M2C2d2t
微元体传热量：
d Q Kt1t2dxF
放吸热方程联立：
dQ W 11W 12dt1t2dt
联立传热方程得：
d ttKdFx
积分上式得：
d t tx t t'
Fx 0
KdxF
tx t'eKxF
t1'' t2'' t1' t2'
eKF
热平衡方程 W 1 t1 ' t1 '' W 2 t2 '' t2 '
联立以上两方程：
t1'
W2 W1
t2'' t2'
t1' t2'
t2''
eKF
如果冷流体的热容小，则上式转化为：
t1' t2' W W12 t2'' t2'
t1' t2'
Q K t m F K t 1 ,t F 1 ,t 2 ,t 2 f
冷 热流 流体 体加 冷热 热 W W12度 度
注意：一般而言P、R如上表达。但对于某些流动而言 可能还有其他表达形式，关键要与查取的图表对应。
注意： （1）ψ总是小于1，从其大小中可以看出流动方式接近逆 流的程度。在设计中除非出于降低壁温的目的，否则最好ψ 大于0.9，若小于0.75认为流动方式不合理，需调整。 （2） ψ值的推导基于热平衡方程和传热方程，因此冷热 流体交换下标， ψ不变，但根据前面P、R的定义，交换后：
整个传热面的平均温差为：
tm F 10 F t'e Kxd FxF K t' e F K F 1
由出口温差可知：
t''t'eKF lnt''KF
t'
最终平均温差表达式为：
tm
t ' ' t ' t''
ln
t'
注意：逆流的温差表达式同上，但μ中的加号应为减号； 另外不要搞混两流体进出口温差表达式。
t2' t2''
eKF
1 e
KF W2
1
W W
2 1
1 W2
W1
如果热流体的热容小，则上式转化为：
1 e
KF W1
1
W W
1 2
1 W1
W2
综上所述，顺流传热有效度为：
1 e
KF W min
1
W min W max
1 Wmin
W max
上式中：
KF NTU为传热单元数 Wmin
1.2.2 其他流动方式的平均温差
以他们的进出口温度为准，先按逆流算出平均温差， 然后乘以考虑流动不同于逆流而引入的修正系数：
tmtlmc
式中，tlmc—按逆流算得的对数平均温差；
fP,R 一般情况下：
P
t2'' t1'
t2' t2'
冷流体加热度 两流体进口温 1差
Rt1' t1'' t2'' t2'
2.热平衡方程式
Q1Q2
式中，η—以放热量为准的保温系数，通常为0.97-0.98。
1.2 平均温差
1.2.1 顺逆流情况下平均温差 1.推导假设
➢ 两种流体质量流量和比容在整个传热面上为定值； ➢ 传热系数在整个传热面上不变；
➢ 无热损失； ➢ 忽略管子轴向导热； ➢ 同一种流体在流动过程中，不能既有相变又有单相对流。