杭一中2012-2013学年八年级上期数学竞赛试题及答案

杭一中2012-2013学年八年级上期数学竞赛试题及答案

班级_______ 姓名_______ 成绩_______

一．填空题 (1-8每小题5分，共40分)

1．如图，ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。

2. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为

3. （2011广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC 是等边三角形，

点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．

4．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 。

5．如图EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，∠E ＝∠F ＝90°，

∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；

③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN 。其中正确的结论有 M

N A

B

C

D

E F

1

2

(填序号) 二、选择题 6．已知m

6x

=，3n

x =，则2m n

x +的值为（ ）。

A 、18

B 、108

C 、9

D 、15

7.直线1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在X 轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。A 、4个 B 、5个 C 、7个 D 、8个

8.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校

上课,在下列图象

中,能反映这一过程的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

三、简答题：（共6题，共60分） 9.计算：

10. （2011江苏连云港）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF

)

9

1(2718

1)2(13

03

2-

⨯--

-+⨯

-+-）（)

0(10

≠=a a

公式

的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？

11. （ 2011重庆江津）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.

12. （2011江苏宿迁）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用

户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；

（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．

A

B C

E F

第11题图

①100908070605040(元)y

13.（2010湖北孝感）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？

14. （2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：

类别彩电冰箱洗衣机

进价2000 1600 1000

售价2200 1800 1100

（1）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？

（2）设购买彩电X台，商店销售完毕后获得利润为w元，求W 与X的函数关系式。并求哪种进货方案能使商店销售完这批家电后

获得的利润最大？最大利润是多少．（利润＝售价－进价）

答案：1.3；2.80；3.15；4.75或15；5.1、2、3；6.B;7.A;8.B 9.-2;

10.【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF ，AB=BD ，∠A=∠D ，∴AB －BF=BD －BC ，即AF=DC.在△AOF 和△DOC 中，∵AF=DC ，∠A=∠D ，∠AOF=∠DOC ，∴△AOF ≌△DOC （AAS ）.

11.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°. 12.【答案】 解：（1）①；30；

（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得

⎩⎨

⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2

.01

.021k k