八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用初中生与函数素材(新版)冀教版
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步探究函数在实际问题中的应用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解函数在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
教材中给出了函数在直线方程、面积计算、 solutions to equations等方面的应用，并通过练习题的形式让学生加以巩固。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念、性质和图像。
但学生在应用函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不能正确地将实际问题转化为函数问题，或者在求解过程中容易出错。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为函数问题，并通过讲解和练习，让学生熟练地运用函数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数在实际问题中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握将实际问题转化为函数问题的方法，以及运用函数解决实际问题的步骤。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为函数问题。
2.教学难点：如何引导学生正确地将实际问题转化为函数问题，以及运用函数解决实际问题的步骤。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解函数在实际问题中的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨，激发学生的学习兴趣。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：冀教版数学八年级下册。
2.教学课件：包括实例分析、练习题等。
3.练习题：针对本节课内容，设计一些练习题，以便让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出函数的应用。
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》说课稿
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、性质和图象的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生初步了解函数的应用，通过实际问题引导学生运用函数解决生活中的问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固函数知识，提高解题技能。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对函数的概念、性质和图象有了初步的认识。
但是，学生在应用函数解决实际问题时，往往还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的薄弱环节进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数在实际问题中的应用，提高学生运用函数解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究函数的应用，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极解决实际问题的态度，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.重点：函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用函数知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、分组讨论等方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实际问题，引发学生对函数应用的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数在实际问题中的应用，引导学生理解函数解决问题的基本方法。
3.案例分析：分析教材中的例题，引导学生学会将实际问题转化为函数问题，并运用函数知识解决。
4.分组讨论：让学生分组讨论教材中的练习题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.4 函数的初步应用》教案_13
20.4函数的初步应用教学设计一、教材分析：本节教学学生通过学生合作探究、观察、操作初步感受两个数量之间的关系，并为后续学习做渗透和铺垫。
二、学情分析：学生已经掌握了常量和变量、函数、函数的表示等知识，具备了观察、归纳等能力，为应用函数解决实际问题奠定了基础。
三、教学目标:知识与技能:1、通过对“问题情境1”的探究，使学生进一步理解函数的图像法，尝试学习读图, 明确两个轴所表示的实际意义，理解图像上的点所表示的意义，分析图像的变化趋势及函数的最值，例如：上升、下降、最高、最低等；2、通过对“问题情境2”的探究，使学生深入理解函数的图像，分析发现各种信息，进而解决实际问题；3、学生独立思考“问题情境3”，教师引导学生探索圆的半径与面积关系式，会求值计算，加深理解函数的表达式法、数值表法在生活中的应用；4、在学生抢答中完成练习，运用函数解决简单的实际问题。
能力目标：通过合作探究体会如何从图像、表格中获取信息来解决实际问题，发展学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：本节教学从贴近学生生活的实例出发，能够从函数的各种表示中获得相应的信息，体会函数建模的作用，增强数学的应用意识。
四、重点、难点:重点：运用函数解决简单的实际问题。
难点：从图像中获取信息，建立函数模型解决实际问题。
五、教学方法：情境教学法、自主探究、合作交流、启发引导。
六、学法指导：通过对具体情境的探索过程，体验观察、数形结合、建立函数模型的数学思想方法。
七、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明情境引入观看视频“问题情境1”，借助体温与时间的函数图像感受函数在生活中的应用，引入新课.激情导入，增强学习兴趣，引入新知自主问题情境1:根据图像说明Linda的病好了吗？师生归纳：（1）明确两个轴所表示的实际意义；（2）读懂图中每个点表示的含义；本环节设计3个问题情境，学生合作探究，切实让学生体会用图像法解决简单的实际问题。
探究与合作交流想一想，回答下列问题：1. Linda的体温最低是多少度呢？2. 体温是时间的函数吗？3.Linda的体温在什么时间段内一直下降？师生归纳：（3）分析图像的变化趋势及函数的最值，例如：上升、下降、最高、最低等；问题情境2:请说出图中的每一段线段表示狗蛋同学从家到医院看望Lina再回家的具体情景.思考并回答 1.公交车站和医院，分别离狗蛋家有多远？2.狗蛋步行去车站，步行的速度是多少呢？3.你能求出线段OA对应的函数关系式吗？师生归纳：问题情境3:当水珠滴入平静的水面时，水面上会泛起层层的圆形波纹，(1)圆形波纹的覆盖面积S与波纹半径R 的关系为：________;此关系式反映了_________和_________之间的关系；(2)完成下表：半径R/m 1 1.2 2 2.5 3 5 ……面积S/m2(3)随着波纹半径的不断增大，圆形波纹所覆盖的面积________;(4)对于R的每一个值，都能确定出S 的一个值吗？请你举例说明.师生归纳：通过学生的讨论交流，培养学生的合作意识和观察归纳能力.通过学生独立思考，进一步提高学生识图能力．播放水珠滴落水面视频感受精彩瞬间引出问题情境3认识关系式，数值表反映函数关系的方法。
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册20.4《函数的初步应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解函数在实际生活中的应用，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
本节课的内容包括函数的概念、函数的性质以及函数的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学问题有一定的分析能力。
但是，对于函数的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生对于函数在实际生活中的应用，可能还没有太多的认识，需要通过实际例子的引导来培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解函数的概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际例子的引导，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的性质。
2.难点：函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实际案例，让学生理解函数的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括相关的图片、文字和动画等。
3.准备学生分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考函数的概念和性质。
例如：“什么是函数？函数有哪些性质？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示相关的实例，让学生直观地感受函数在实际生活中的应用。
例如：通过图片展示一些实际问题，如温度与高度的关系、速度与时间的关系等，引导学生理解函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实际问题，运用函数的知识进行解决。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.4 函数的初步应用》教案_7
《函数的初步应用》《函数的初步应用》是义务教育课程标准冀教版八年级数学下册第二十章《函数》的第四节。
本节课在于初步了解函数的简单应用，在上节课学习了常量变量的概念之后，本节利用气温变化，蜡烛燃烧等问题对变化的对应关系，进一步诠释和补充，分别利用了表格，图像，解析式等方式，这也为后面的函数表示埋下了伏笔。
知识目标:能从函数的各种关系中获取相关信息，建立数学模型，分析变量的相互关系，找对应情况，来解决实际问题。
能力目标：经历建立数学模型，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息，来解决简单实际问题，增强数学应用意识。
情感目标:通过函数在实际中的应用体会数学来源于生活。
三教学重难点根据以上教学目标我确立以下教学重难点：教学重点：数形结合思想的应用，能从函数的各种关系中获取相关信息，用函数解决简单的实际问题。
教学难点：函数建模，函数的数形结合综合运用以及与方程思想的应用四学情教学的对象为八年级学生，他们已经有了变量与常量的概念，对涉及到的生活中的问题比较熟悉，有一定的研究函数概念的基础，但函数的概念本身比较抽象，对具体的问题应重点剖析，使学生更容易接受和理解。
五教法课改要求教师转变角色，变知识的传授者为学生学习的引导者，参与者，合作者，注重培养学生的独立性和自主性，根据这一指导思想，我在本节教学时，采用自主探究，合作交流，多媒体辅助法，使学生学到知识。
六教学过程一）复习导入回忆函数的有关概念1变量，常量。
2函数的定义，3函数的三种表示。
4函数图像的画法。
要求学生边回忆边回答，为后面的应用进行铺垫。
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量称为，数值始终保持不变的量称 ．2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的 ，y 都 ，那么就称y 是x 的函数．其中x 是自变量．3．描点法画函数图象的一般步骤： 、4．表示函数有三种方法： ． 、二） 探究活动在生活中，温度计我们常用，它表示的温度为摄氏温度。
冀教版数学八年级下册《20.4函数的初步应用》教学设计
冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.4 函数的初步应用》这一节主要让学生了解函数的概念，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生学习函数的基础，也是后续学习高中数学函数的重要前提。
教材通过丰富的实例，让学生感受函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对数学建模有一定的认识。
但函数的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例来理解和掌握。
此外，学生对函数在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例引导他们发现和总结。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握函数的概念，学会用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会函数在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念及其实际应用。
2.难点：如何引导学生理解函数的抽象概念，并运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现函数的存在，理解函数的概念。
2.案例教学法：分析实际问题，让学生学会用函数进行解决。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、教学课件、实例素材。
2.学具准备：笔记本、笔、计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如气温随时间的变化、商品价格随数量的变化等，引导学生发现这些现象都可以用函数来描述。
通过这些实例，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——函数的初步应用。
2.呈现（15分钟）介绍函数的概念，让学生通过实例来理解和掌握函数的定义。
同时，引导学生发现函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用课件(新版)冀教版
解析：题中函数图像大致可分为以下几个阶段： ①0～15 分钟，小明从家走到菜地； ②15 分钟～25 分钟，小明在菜地浇水； ③25 分钟～37 分钟，小明从菜地走到玉米地； ④37 分钟～55 分钟，小明在玉米地除草； ⑤55 分钟～80 分钟，小明从玉米地回到家． 综合上面的分析得：由③的过程知，a＝2－1.1＝0.9； 由②④的过程知 b＝(55－37)－(25－15)＝8.故选 D.
随堂演基础练训(1练0分钟)
函数的初步应用 1．如图，反映的过程是：小明从家到菜地浇水，又去玉米 地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为 a 千米，小明 在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为 b 分钟，则 a，b 的值 分别为( D )
A．1.1,8 C．1.1,12
B．0.9,3 D．0.9,8
解析：观察函数图像可知：当购买量 x≤2 时，苹果的价格为220 ＝10(元/千克)；当购买量 x>2 时，超过 2 千克部分的苹果的价格为 364－－220＝8(元/千克)．当一次购买 3 千克这种苹果时，所付款金额 y＝20＋8×(3－2)＝28；当三次每次购买 1 千克这种苹果时，所付 金额 y＝10×1×3＝30.故可节省 30－28＝2(元)．
A．男生在 13 岁时身高增长速度最快 B．女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 C．11 岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢
解析：根据图像走势判断，女生在 7 岁～11 岁时身高增长速度 比男生快．故选 D.
3．一位旅行者早晨 8 时从城市出发到郊外所走的路程 s(千米) 与时间 t(时)的变化关系的图像如图所示：
解：甲在 4 时～7 时的生产速度最快，407－ －140＝10(个)，即他 在这段时间内每小时生产零件 10 个．
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用与八年级同学谈谈如何学好数学素材(新版)冀教版
与八年级同学谈谈如何学好数学经过一年的初中学习，同学们发现初中的教学与小学的教学有点不同，这没有什么奇怪，就象小学高年级的学习与低年级的学习有所不同一样，随着年龄的增长，知识的不断丰富，学习自觉性的不断增强，理解力和思维能力的不断提高，教材也随之加深拓广，老师的教学也由扶着学生走路到逐渐放开手让学生自己走路，这是很正常的现象。
一年来，大部分同学的学习都能同步前进，但少数同学有的很快适应了初中教学，通过自己的努力，进步很大；也有的同学一下子不能适应初中学习，自信心下降，与其他同学拉大了差距。
随着学习的进一步深入，这种差距在顺其自然的情况下还会不断加大。
为了防患于未然，我觉得同学们在学习中不能顺其自然，而应力求改变现状，变被动学习为主动学习，尽快把学习成绩赶上去，我认为同学们掌握正确的数学思想和方法是至关重要的，是事半功倍的关键所在。
通过一年的学习，想必同学们都有这样的亲身体会，在学初中的有关基础知识内容时，只要认真听老师讲解，都能听得懂，因为它所用到的小学知识无非就是加、减、乘、除而已，加、减、乘、除小学学了六年，谁不会呀！再加上每一节课极少量的新内容、新法则等等，要掌握一般的基础知识并不难。
练习中的一步到位的与新知识有关的简单题也并不难做，难的是较复杂一点的、与以前学过的自己又没有掌握好的知识联系在一起的综合一点的题。
所谓“数学学习，一步跟不上，则步步跟不上”，就是指的这一类的题。
但这并不是说，因为这样就不要去学新知识，就学不好新知识。
完全不是这么回事。
即使你以前的知识都没学好，只要你会加、减、乘、除，大部分的新概念、新法则、新知识你仍然能学会，仍然能依据新学的这些知识去解决有关的简单问题。
并且从中可以增强自己的自信心：我这节课认真学了，听懂了，会用学到的新知识去解决一些问题了。
之所以碰到难一点的题我不会做，那是因为我以前的知识没学好，在某一个地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知识好好补一补，像现在这样把知识一点一滴地学到手，我就不信学习成绩赶不上去。
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用教案(新版)冀教版
20.4 函数的初步应用1. 能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．2. 经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息.一、情境导入如图是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg ／L 以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)你能从图像中获取了哪些信息呢？ 二、合作探究探究点：函数的初步应用小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min 后关掉了电磁炉)，如下表：（1）在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．（2）请在如图所示的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．（3）用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?（4）从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?（5）从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?解析：（1）根据函数的定义即可得出答案.（2）通过描点、连线即可得到函数图像；（3）（4）（5）均根据图像信息解答即可．解：（1）是，t ≥0． （2）如图所示.（3）5．5min(近似值)．（4）约2．3min ． （5）在前6 min 内图像近似一条直线，6 min 后为一条与x 轴平行的直线．方法总结：解决函数的应用问题，一般需要借助函数图像，形象地表示自变量与相应的函数值的变化趋势．小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报．下图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题：（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?（2）读报栏大约离家多少路程?（3）小明在哪一段路程中走得最快?解析：结合题意及图像信息解答即可．解：（1）离家800米处，交谈了10分钟.（2）读报栏大约离家400米.（3）从读报栏回到家那段路程.甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图（1）根据图像信息判断甲、乙两车的平均速度；（2）甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．解析：（1）结合图像可知甲2h行驶了80km,乙3h行驶了[80-（-70）]km,根据速度=路程÷时间，即可求出甲、乙两车的行驶速度.（2）根据图像中两条直线的交点可知两车相遇的时间和地点.解：（1）甲车的平均速度为80÷2=40（km/h）,乙车的平均速度为[80-（-70）]÷3=50（km/h）.（2）两车3小时时相遇，地点在0km 刻度的右侧80km处。
2024八年级数学下册第20章函数20.4函数的初步应用教学设计(新版)冀教版
1.部分学生在理解函数概念时存在困难，需要进一步加强概念教学的深入性和直观性。
2.学生在函数图像识别和绘制方面存在一定的困难，需要提供更多的练习机会和指导。
3.部分学生对函数方程求解和变换规律的应用掌握不够熟练，需要增加相关的练习和案例教学。
（三）改进措施
1.通过更多的实例和实际问题，引导学生从实际情境中抽象出函数的概念，加深对函数的理解。
1.逻辑推理：通过学习函数的定义、性质和图像，让学生能够运用逻辑推理方法，分析函数问题，得出合理的结论。
2.数据分析：使学生能够运用数据分析观念，识别和处理函数数据，解决实际问题。
3.数学建模：培养学生运用数学知识和方法构建函数模型，解决生活中的数学问题的能力。
4.数学运算：通过求解函数方程、函数变换等运算，提高学生的数学运算能力，培养其精确计算和推理的能力。
1.函数的定义与性质：让学生了解函数的概念，掌握函数的表示方法，以及函数的单调性、奇偶性等基本性质。
2.函数图像的识别：培养学生识别和绘制常见函数图像的能力，理解函数图像与函数性质之间的关系。
3.函数的应用：通过实际问题，引导学生运用函数解决生活中的问题，如最优化问题、线性方程等。
4.函数方程的求解：教授学生如何求解函数方程，掌握函数方程的解法及其应用。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数的初步应用问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的函数的初步应用错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与函数的初步应用内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
八年级数学下册第二十章函数20.4函数的初步应用课件(新版)冀教版
【分析】摄氏温度每升高10C,华氏温度升高18F， 摄氏温度每升高1C,华氏温度升高1.8F. 当摄氏温度为t时，比0C上升tC,华氏温度升高1.8t,摄氏 温度为0C的时候，华氏温度为32F 若设摄氏温度为t ºC，华氏温度为f ºF，则f =1.8t+32.
（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（1） 解：从横坐标可以看出，自行车发生故障的时间 是7:05； 从纵坐标可以看出，此时离家1000m.
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到 达学校？
（2）解：从横坐标可以看出，小明修车花了15 min； 小明修好车后又花了10 min到达学校.
（3）当销售量为 4吨
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
时，销售收入等于销售成本；
销售收入 l1 l2
销售成本
O 1 2 3 4 5 6 x/ 吨
（4）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）.
y/元
销售收入
6000 5000 4000 3000 2000
1000
l1 l2 销售成本
O 1 2 3 4 5 6 x/ 吨
思考：如何解答实际情景函数图象的信息？ 1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义. 2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值）， 通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由 点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值. 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” ，由“形”定“数”.
冀教版八年级数学下册第二十章 函数20.4 函数的初步应用
X /ºC 0 10 20 30 40 50
Y /ºF 32 50 68 86 104 ？
(1)当摄氏温度为50时，华氏温度为多少？ (2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华 氏温度吗？写出这两种温度计量Y与X之间的函 数表达式，并求摄氏温度为36时的华氏温度；
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应 关系：
X /ºC 50 40 30 20 10 0
Y /ºF 122 104 86 68 50 32
千变万化：观察上述变化后的表格，你还能否找 出华氏温度y与摄氏温度X的函数关系式呢？
方法归结：
讲授新课
自主探究 一 确定实际问题中的函数关系式
方法归结： 横向纵向观察表中数值变化，观察 两个变量之间函数值随自变量变化的情况，从 而找出隐含的变化规律，找出函数解析式是解 决问题的关键。同时函数与方程，不等式有紧 密联系（选取数值具有任意 性但要注意数据选 取的简洁性）
X
-10
-5
0
5
y
325.36 328.36 331.36 334.36
课堂检测 2.一支20 cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5 cm.在
图中,哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下
的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系?（ ）
课堂检测
3.某批发部对经销的一种电子元
件调查后发现，一天的盈利y（元） 与这天的销售量x（个）之间的函
合作交流
（1）学校离他家有多远？从出发到学校有了多长时间？
关系：摄氏温度 /ºC
10 20 30 40 50
华氏温度 /ºF
50 68 86 104 122
八年级数学下册 第二十章 函数 20.4 函数的初步应用教学建议素材 (新版)冀教版
函数的初步应用
1．关于“一起探究”的活动,应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固用表格表示函数并读取信息的技能．问题1尽量让学生独立完成；问题2和问题3允许学生以不同的方式获得结论，可以从表格中得到答案，也可从表达式中获得答案．
2．“做一做"是分别运用函数图像和表达式解决实际问题，在第2个问题中求自变量的取值范围时,学生往往忽视了三角形三边关系的考虑，而是取值范围变大。
3．教学时,还可以选取一些更贴近学生实际的问题，让学生从函数角度去分析、解决，或让学生主动地到生活中去搜集素材,尝试用函数内容寻求解决方案．
本节课是用函数解决一些简单的实际问题，从“形”的角度刻画变量间关系，以使学生加深对函数模型的理解,体会模型的作用．应让学生采取自主探究与合作交流的学习方式，以进一步巩固画函数图像的技能，并从图像中获取有用的信息.
教学目标：
知识与技能
能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．
过程与方法
经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的
信息。
情感态度价值观
体会函数模型的作用，增强数学应用意识。
教学重点：
运用函数解决简单的实际问题.
教学难点：
从图象中获取有用的信息.。
八年级数学下册 第二十章 函数 20.4 函数的初步应用教案 (新版)冀教版
当
堂检测
当堂检测
在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的长y（m）与宽x（m）之间的函数关系式，并求自变量的取值范围。
（1）在这个过程中，哪些量是常量，哪些量是变量？
（2）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。
当x分别取10、5、3时，计算相应的S的值。
互助探究三：利用函数图象解决实际问题
一支20㎝长的蜡烛，点燃后，每小时燃烧5㎝，在下列图像中，哪一幅能够大致刻画出这支蜡烛点燃后剩余长度h（㎝）与点燃时间t（h）之间的函数关系？请说明理由。
跟踪训练三：
某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y（元）与这天的销售量x（个）之间的函数关系的图像如图所示。观察图像并回答：
（1）一天售出这种电子元件多少个时盈利最多，最多盈利是多少？
（2）这种电子元件一天卖出多少时不赔不赚？
教师引导学生师友互助探究知识点。
构建函数模型，解决实际问题。
（3）当华氏温度为140°F时，摄氏温度时多少？
跟踪训练一：
1、一辆汽车的油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0. 6升，如果设剩油量为y升，行驶路程为x千米。
（1）写出x与y的关系式。
（2）用表格表示汽车从出发地行驶10千米，20千米，30千米，40千米，50千米时的剩油量。
（3）根据表格中的数据说明剩油量时怎样随着行驶路程的变化而变化的。
教师点拨
互助探究
互助探究一函数在数量型关系的应用
已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
摄氏温度/℃
0
10
20
30
40
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初中生与函数
在初中三年级引入函数的概念是学习过程中顺应认识规律必须提出的概念,而相当一部分学生学不好这部分知识的根本原因是没有很好地把感性知识上升为理性知识,把函数知识与以前所学的知识划了本不应该划的界限．本文拟从认知的一般规律探索初中生形成函数观点的一般过程和教学策略．
感知函数观点是认识函数的基础
学生在小学里学习四则运算时就已经知道,当已知数确定后,运算所得的结果——和、差、积、商是唯一的,当已知数发生变化时,所得的和、差、积、商也相应改变,且有一定的规律,这些规律虽然只局限于某些数量之间的关系,但这为今后学习函数概念建立了感知的基础．所不同的是,限于学生的认知水平,不能提出函数的概念,只能感知而已．建立函数观点的先决条件
和认知其他事物一样,大量的感性知识的积累才能使人的认识从研究表象入手,进行抽象思维,得到本质属性,从而经概括上升为理性知识．很难想象,一个学生若不能理解速度、路程和时间的关系,不能理解商品的单价和总价之间的关系,不能理解数的变化,却能够很好的理解函数的观点．所以建立函数观点的先决条件是以常量数学为基础,真正掌握有理数的四则运算,会解方程问题、不等式问题,会进行恒等变形,等量代换等．把握认识函数概念的钥匙和工具．
感知函数的确定意义
限于初中数学教学大纲只要求“了解常量、变量、函数的意义,会举出函数的实例以及分辨出常量与变量以及两者之间的关系,直至函数的古典定义”,我们的讨论也只能涉及这些内容,正是由于有了小学的基础知识,在初一、初二又进行了大量的代数运算,使学生对数量的认识具有了一定的感性知识,现在用路程、速度和时间的关系s=v·t来讨论问题,使学生看到当速度v不变时,随着时间的变化,引起了路程s的变化,进而得出“一个量随另一个量的变化而变化的”论断,符合这种论断的现象在现实世界中到处存在,如一天的气温随时间的变化而变化,邮资随邮件重量的变化而变化,青少年的体重随年龄的增长而变化等等,这些变化的事物中总有两个变量(而不仅仅是具体的数,这与常量数学有本质的不同),从而使学生感知函数问题是客观世界中大量存在的,充分认识到建立函数概念的必要性．函数观点的稳固确立
函数观点的确立,要靠教师直观语言的描述,不可能总停留在直观的演示上,这就需要学
生有良好的个性品质,有较强的抽象思维能力,也只有具备了这些素质,才有可能正确地把握函数的观点,否则,机械地背诵函数的定义,就成了学生理解函数概念的标准．如我们在教学中常发现学生把式子y=kx+b认定为只是一个方程,而看不到当x变化时,它表示一种变量间的对应关系,若说kx+b是x的函数却又大惑不解,大概都源于此．
在教学中,引入函数概念之前一定要仔细充分地分析课本所给的典型范例,让学生能够大量的举出具有“一个量随另一个量的变化而变化”的实例,而后引出概念．正确寻找函数关系是理解函数观点的重要组成部分．变量间的联系引发了函数概念的产生．这种产生反过来又要求考虑函数与其自变量间究竟存在着怎样的关系,即我们所说的对应法则,我们在教学中．若针对每个问题都能够有意引导学生考虑自变量是谁,因变量是谁,有什么内在联系,它们之间存在怎样的关系等,那么在课堂内是不难解决函数的解析表达式的．
寻找函数关系一方面是训练学生的思维能力,更主要的是帮助学生更深刻地认识函数的三要素．如路程、速度和时间的关系是s=vt,圆的面积和半径间的关系是S=πr2,物品的总价和单价间的关系是y=ax,在以上关系中,可以说明:①表示自变量和函数的字母不影响问题的实质；②对应关系可以是一次式,也可以是二次式或其他形式；③t和v可取任何非负数,而x只能取自然数；④在关系式s=vt和y=ax中,如果抛开它们所涉及的具体问题,而从纯数学角度来考虑,完全是同一关系用不同的字母表示而已．
数形结合是深化函数概念的重要手段．如果我们每个教师都能够充分认识到函数概念在初中数学教学中的统帅作用,在教学中时刻注意渗透函数概念,那么可以说从直线上的点与实数的对应关系起,就蕴含着函数的概念,最终将以“形”的特殊形式(数轴)表现出来,到了初三阶段,这种表现的明朗化是将方程的解、不等式的解紧密联系在一起．因此可以说初一阶段的实数绝对值的意义,一元一次不等式解集的几何表示等对于研究函数的图象及其性质起着非常重要的奠基作用．
在初三阶段,函数关系用“形”这一特殊方法来表现,在学生面前呈现出绚丽多彩的画面．一次函数的图象是一条直线,二次函数的图象是一条抛物线,其变化趋势有升也有降,反比例函数的图象是双曲线,它可以向y轴无限逼近,也可向x轴无限逼近,其中尤其是二次函数的变化,无论是从画图象或从初等讨论方法上都可以看到这种“神奇”的效果．所以“形”的引入给研究函数不仅带来了直观上的美的享受．更重要的是给学生带来了最直接的理性认识．
对初中涉及的三种基本初等函数的处理
初中涉及到三种基本初等函数(一元多项式函数,简单的指数函数、三角函数)．教材中很多问题都是以这三种函数进行讨论的,但不能让学生错认为函数就此三类．根据新大纲的要求,要能够使学生把图象和其解析式融合在一起,即一见到图象要能够想到解析式和性质,反之见到解析式要能够想到图象及图象所处的位置．
对函数单调性的讨论不能过高要求,以减轻负担,对极值问题只要会求就行了．
最后还需指出,在学生函数观点形成的过程中,教师要有意渗透辩证唯物主义思想,才能有利于学生学好基本知识,建立起符合要求的函数观点．。