信号与系统徐守时习题答案-2
信号与系统课后题解第二章
⑺
对⑺式求一阶导，有：
de(t ) d 2 i 2 (t ) di (t ) du (t ) =2 +2 2 + c 2 dt dt dt dt de(t ) d 2 i2 (t ) di (t ) =2 + 2 2 + 2i1 (t ) + 2i 2 (t ) 2 dt dt dt
⑻
将⑸式代入⑻式中，有：
λ 2 + 2λ + 1 = 0
可解得特征根为 微分方程齐次解为
λ1, 2 = −1
y h (t ) = C1e −t + C2 te− t
由初始状态为 y (0 ) = 1, y ' (0 ) = 0 ，则有：
C1 = 1 − C 1 + C 2 = 0
由联立方程可得 故系统的零输入响应为：
由联立方程可得 故系统的零输入响应为：
A1 = 2, A2 = −1
y zi (t ) = 2e − t − e −2 t
（2）由原微分方程可得其特征方程为
λ 2 + 2λ + 2 = 0
可解得特征根为 微分方程齐次解为
λ1, 2 = −1 ± i
y h (t ) = e −t (C1 cos t + C2 sin t )
(− 3C1 + 3C2 )δ (t ) + (C1 + C2 )δ ' (t ) − (− 2C1 + C 2 )δ (t ) = δ (t )
(
(
( + C e )δ (t ) + (C e
2 1
)
−2 t
+ C2 e t δ ' (t )
《信号与系统》课后习题参考答案
《信号与系统》课后习题参考答案第二章 连续信号与系统的时域分析2-9、（1）解：∵系统的微分方程为：)(2)(3)(t e t r t r '=+'，∴r(t)的阶数与e(t) 的阶数相等，则h(t)应包含一个)(t δ项。
又∵系统的特征方程为：03=+α，∴特征根3-=α∴)()(2)(3t u Ae t t h t -+=δ∴)]()(3[)(2)(33t e t u e A t t h t t δδ--+-+'=')()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'=-将)(t h 和)(t h '代入微分方程（此时e(t)= )(t δ），得：)()(3)(23t A t u Ae t t δδ+-'-+3)(2)]()(2[3t t u Ae t t δδ'=+-∴A=-6则系统的冲激响应)(6)(2)(3t u et t h t --=δ。
∴⎰⎰∞--∞--==t td ue d h t g τττδτττ)](6)(2[)()(3⎰∞-=t d ττδ)(2⎰∞---t d u e τττ)(63 )()(6)(203t u d e u t t ⎰-∞--=τττ )()3(6)(203t u e t u t --=-τ)()1(2)(23t u e t u t -+=- )(23t u e t -=则系统的阶跃响应)(2)(3t u et g t -=。
2-11、解：①求)(t r zi ： ∵系统的特征方程为：0)3)(2(652=++=++αααα，∴特征根：21-=α，32-=α ∴t t zi e C eC t r 3221)(--+= (t ≥0) ②求)(t r zs ：t t e A eA t h 3221)(--+= (t ≥0)，可求得：11=A ，12-=A （求解过程略） ∴)()()(32t u e e t h t t ---=∴)(*)()(*)()]()[(*)()(*)()(3232t u e t u e t u e t u e t u e e t u e t h t e t r t t t t t t t zs --------=-==)()2121()()(21)()(3232t u e e e t u e e t u e e t t t t t t t -------+-=---= ③求)(t r ：)(t r =)(t r zi +)(t r zs ++=--)(3221t te C e C )2121(32t t t e e e ---+- t tt e C e C e 3221)21()1(21---++-+= (t ≥0) ∵)()(t u Ce t r t -=，21=C 21=C ∴ 011=-C ， ∴ 11=C0212=+C 212-=C ∴=-)0(r 21211)0(21=-=+=+C C r zi ， ='-)0(r 2123232)0(21-=+-=--='+C C r zi 2-12、解：（1）依题意，得：)(2)(*)()(t u e t h t u t r tzi -=+)()()(t t h t r zi δ=+∴)(2)]()([*)()(t u e t r t t u t r t zi zi -=-+δ)(2)()()()1(t u e t r t u t r t zi zi --=-+∴)()12()()()1(t u e t r t r t zi zi -=---，两边求导得：)()12()(2)()(t e t u e t r t r t t zi ziδ-+-=-'-- )(2)()()(t u e t t r t r t zi zi--=-'δ ∴)(11)(112)()()1(t p p t p t t r p zi δδδ+-=+-=- ∴)()(11)(t u e t p t r t zi -=+=δ （2）∵系统的起始状态保持不变，∴)()(t u e t r t zi -=∵)()()(t t h t r zi δ=+，∴)()()(t u e t t h t--=δ∴)]()([*)()()(*)()()(33t u e t t u e t u e t h t e t r t r t t t zi ----+=+=δ )()()(t u te t u e t u e tt t ----+=)()2(t u e t t --= 2-16、证：∑∑∞-∞=--∞-∞=--=-=k k t k t k t u e k t t u e t r )3()3(*)()()3(δ∑∞-∞=--=k k t k t u e e )3(3 ∵当t-3k>0即3t k <时：u(t-3k)为非零值 又∵0≤t ≤3，∴k 取负整数，则：3003311)(---∞=∞=----===∑∑e e e e e et r t k k k t k t 则t Ae t r -=)(，且311--=e A 。
信号与系统课后答案
1-1解：（1）)sin(wt e t α-时间、幅值均连续取值，为连续时间（模拟）信号。
（2）nTe-时间离散，幅值连续，为离散时间（抽样）信号。
（3）)cos(nT 时间、幅值均离散，为离散时间（数字）信号。
（4）)sin(0nw 时间离散，幅值连续，为离散时间（抽样）信号。
1-2解：（a ）连续时间信号（幅值也是连续取值，故还属于模拟信号）。
（b ）连续时间信号（幅值离散，为量化信号）。
（c ）离散时间信号（幅值离散，为数字信号）。
（d ）离散时间信号（幅值连续，为抽样信号）。
（e ）、（f ）均为离散时间信号，幅值离散，均为数字信号。
1-3解： （1）5102211πππ===w T 15302222πππ===W T 因T 1、T 2分母的最大公约数为5 故：5π=T（2）jwt tj e e=10 所以w=10故：51022πππ===w T （3）[][]t t 16cos 12125)8sin(52-⋅= 816221πππ===w T （4）原式＝⎩⎨⎧+<≤+-+<≤Tn t T n Tn t nT )22()12(,1)12(2,1，（其中0≥n ）。
由上式可知，信号以2T 间隔周期重复。
因此在t ≥0时，原信号是周期为2T 的周期信号。
1-4解：（1）是周期信号，284T ππ==；（2）284ππ=，非周期信号； （3）是周期信号，周期为6和8的最小公倍数：24；（4）211()cos cos 8224n n x n ππ⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是周期信号，周期为8；（5）非周期信号。
1-5解：()3()2()5()4()r t r t r t e t e t ''''++=+ 1-6解：方法：化简到方程右端不含)(t e 导数项为止。
)()()()()(1001t e b t e b t r a t r a t r '+=+'+'' )()()()()(1001t e b t e b t r a t r a t r '++-'-=''⎰⎰++--=')()()()()(1001t e b dt t e b dt t r a t r a t r1-7解：)1()()1()(1010-++--=n x a n x a n y b n y b)1()()1()(1010-+=-+n x a n x a n y b n y b1-8解：)1()()2()1()(1021-++-+-=n x a n x a n y b n y b n y)1()()2()1()(1021-+=----n x a n x a n y b n y b n y1-9解：线性系统判定方法：若[])()(11t e T t r =，[])()(22t e T t r =则[][][])()()()()()(221122112211t r c t r c t e T c t e T c t e c t e c T +=+=+。
信号与系统徐守时习题答案-2
20) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
21) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
2.27 1) 可逆，其逆系统为()(2)y t x t =+。
2) 可逆，其逆系统为[][1]y n x n =-。
3) 不可逆，因为对于任意的()x t 和()()()x t x t u t τ=+，0τ≥这两个输入信号，系统有相同的输出信号。
4）不可逆，因为任意两个在0n =时序列值不同，其余序列值均相同的不同输入信号，系统输出相同。
5）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 6）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 7）可逆，其逆系统为[][2]y n x n =8）不可逆，因为任意在奇数时刻序列值不同，偶数时刻序列值相同的两个不同输入信号，系统输出相同。
9）可逆，其逆系统为()arccos[()]y t x t = 10）不可逆，因为对于任意的()x t 和[]0()(21)(π2)n x t t n δω∞=-∞+--∑这两个不同的输入信号，系统有相同的输出信号。
11) 不可逆，例如，对于[]n δ和2[]n δ这两个不同输入信号，系统的输出信号都是[]0y n =。
12) 不可逆，例如，对于任意的奇信号()x t 和()sgn()x t t 这两个不同的输入信号，系统输出相同。
13) 可逆， 其逆系统为d (3)()dtx t y t =。
15) 不可逆，因为对于任意在0n =及1n =时刻序列值相同，其余时刻序列值均不同的两个输入信号，系统有相同的输出信号。
16）可逆，其逆系统为[1]1[]00[]1x n n y n n x n n +≥⎧⎪==⎨⎪≤-⎩。
17）不可逆，因为对于0n =刻序列值不同同，其余时刻序列值均相同的两个输入信号，系统输出相同。
2.28 1) 该系统的信号变换关系为()()(1)y t x t x t =+-，故系统是时不变的，但是非线性系统。
信号与系统第二章答案
f (n ) x (n ) y ( n) ，欲使 f (n ) 是周期的，必须有 N 0 kN1 mN 2
(h)
(i)
(j)
x (n ) 2 cos( n / 4) sin( n / 8) 2 sin( n / 2 / 6) x (t ) 2 cos(3t / 4) ，周期信号， T
2 3
。
解：(a)
(b)
x (n ) cos(8 n / 7 2) ，周期信号， Q 0 x (t ) e j ( t 1) ，周期信号， T 2 。
(c)
(a)
h (t 3)
(b)
h (1 2t )
(3) 根据图 P2.1(a) 和(b) 所示的
x (t ) 和 h (t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(b)
(a)
x(t )h(t )
x(1 t )h(t 1)
(c)
t x (2 )h (t 4) 2
图 P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(d)
x (n ) e j (n / 8 )
(e)
x (n ) (n 3m ) (n 1 3m)
m 0
(f)
x (t ) cos 2 t u (t ) x (t ) Ev cos 2 t u (t )
(g)
x (n ) cos( n / 4) cos( n / 4) x (t ) Ev cos(2 t / 4) u (t )
(b) 不正确。设
x (n ) g (n ) h (n ) ，其中 g ( n) sin
n ，对所有 n ， 4
信号与系统课后答案2
产生的响应为
t y(τ )dτ
−∞
（积分性质）。
解 （1）设系统的单位冲激响应为 h(t)，则有 y(t) = f (t) ∗ h(t)
对上式等号两端求一阶导数，并应用卷积积分的微分性质，故有
d y(t) = h(t) ∗ d f (t)
dt
dt
（证毕）
（2） y(t) = f (t) ∗ h(t)
−∞
t −∞
4 3
e −τ
−
4 e−4τ 3
U (τ )dτ
=
1 −
4 3
e−t
+
1 e−4t 3
U (t)
A
2-6 图题 2-6 所示电路，以 uC(t)为响应，求电路的单位冲激响应 h(t)和单位阶跃响应 g(t)。
解 电路的微分方程为
d2 dt 2
uc
+3
d dt
uc
uc (0+ ) = Li′(0− ) = 6V
i(0+ ) = i(0− ) = 0
t>0 时的算子电路模型如图题 2.4(b)所示。故得 t>0 电路的微分方程为
uc (t)
=
(2.5
+
1 4
p)i(t )
=
(2.5
+
1 4
p)(−
1 4
puc )
=
−
2.5 4
puc
(t
)
−
1 16
p 2uc (t)
故
y1(t) = f1(t) ∗ f2 (t) = [1+ u(t −1)]∗ e U −(t+1) (t +1) =
信号与系统课后答案 第2章 习题解
第2章 习 题2-1 求下列齐次微分方程在给定起始状态条件下的零输入响应（1）0)(2)(3)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,3)0(==--y dt dy ； （2）0)(4)(22=+t y t y dt d ；给定：1)0(,1)0(==--y dtd y ；（3）0)(2)(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dt dy ； （4）0)()(2)(22=++t y t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy ； （5）0)()(2)(2233=++t y dt d t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(,1)0(22===---y dt d y dt d y 。
（6）0)(4)(22=+t y dt d t y dt d ；给定：2)0(,1)0(==--y dtdy 。
解：（1）微分方程的特征方程为：2320λλ++=，解得特征根：121, 2.λλ=-=- 因此该方程的齐次解为：2()t th y t Ae Be --=+.由(0)3,(0)2dy y dt--==得:3,2 2.A B A B +=--=解得:8, 5.A B ==- 所以此齐次方程的零输入响应为:2()85tty t e e--=-.（2）微分方程的特征方程为：240λ+=，解得特征根：1,22i λ=±.因此该方程的齐次解为：()cos(2)sin(2)h y t A t B t =+.由(0)1,(0)1d y y dx --==得:1A =,21B =,解得:11,2A B ==. 所以此齐次方程的零输入响应为:1()cos(2)sin(2)2y t t t =+.（3）微分方程的特征方程为：2220λλ++=，解得特征根:1,21i λ=-± 因此该方程的齐次解为：()(cos()sin())th y t e A t B t -=+.由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,A B A =-= 解得:1,3A B ==.所以齐次方程的零输入响应为:()(cos()3sin())ty t e t t -=+.（4）微分方程的特征方程为：2210λλ++=，解得二重根:1,21λ=-.因此该方程的齐次解为：()()th y t At B e -=+. 由(0)1,(0)2dy y dx--==得:1,2,B A B =-=解得:3, 1.A B == 所以该方程的零输入响应为:()(31)ty t t e -=+.（5）微分方程的特征方程为：3220λλλ++=，解得特征根: 1,21λ=-,30λ=. 因此该方程的齐次解为：()()th y t A Bt C e -=++.由22(0)1,(0)1,(0)2d d y y y dx dt---===得:1,1,22A C B C C B +=-=-=. 解得:5,3,4A B C ==-=-.所以方程的零输入响应为:()5(34)ty t t e -=-+.（6）微分方程的特征方程为：240λλ+=，解得特征根:120,4λλ==-. 因此该方程的齐次解为：4()th y t A Be -=+.由(0)1,(0)2d y y dx --==得:1,42A B B +=-=.解得:31,22A B ==-. 所以此齐次方程的零输入响应为:431()22ty t e -=-.2-2 已知系统的微分方程和激励信号，求系统的零状态响应。
(完整版)信号与系统课后题答案
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
信号与系统课后习题参考答案
信号与系统课后习题参考答案1试分别指出以下波形就是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号得函数表达式。
1-3已知信号与波形如题图1-3中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-3⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-4已知信号与波形如题图1-4中所⽰,试作出下列各信号得波形图,并加以标注。
题图1-4⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼1-5已知信号得波形如题图1-5所⽰,试作出信号得波形图,并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷1-7试画出下列信号得波形图:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-8试求出以下复变函数得模与幅⾓,并画出模与幅⾓得波形图。
⑴⑵⑶⑷1-9已知信号,求出下列信号,并画出它们得波形图。
1-10试作出下列波形得奇分量、偶分量与⾮零区间上得平均分量与交流分量。
题图1-101-11试求下列积分:⑴⑵⑶⑷⑸⑹1-12试求下列积分:⑴⑵⑴(均为常数)⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻1-14如题图1-14中已知⼀线性时不变系统当输⼊为时,响应为。
试做出当输⼊为时,响应得波形图。
题图1-14 1-15已知系统得信号流图如下,试写出各⾃系统得输⼊输出⽅程。
题图1-151-16已知系统⽅程如下,试分别画出她们得系统模拟框图。
⑴⑵⑶1-17已知⼀线性时不变系统⽆起始储能,当输⼊信号时,响应,试求出输⼊分别为与时得系统响应。
第⼆章习题2-1试计算下列各对信号得卷积积分:。
⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-2试计算下列各对信号得卷积与:。
⑴(对与两种情况)⑵⑶⑷⑸⑹2-3试计算下图中各对信号得卷积积分:,并作出结果得图形。
题图2-32-4试计算下图中各对信号得卷积与:,并作出结果得图形。
题图2-42-5已知,试求:⑴⑵⑶2-7系统如题图2-7所⽰,试求系统得单位冲激响应。
已知其中各⼦系统得单位冲激响应分别为:题图2-72-8设已知LTI 系统得单位冲激响应,试求在激励作⽤下得零状态响应。
2-9⼀LTI 系统如题图2-9所⽰,由三个因果LTI ⼦系统级联⽽成,且已知系统得单位样值响应如图中。
《信号与系统》课程习题与解答
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
信号与系统习题答案 第一二章习题
第一章2.(1) )30cos()10cos()(1t t t f +=解：因为)10cos(t 是一个周期信号51021ππ==T )30cos(t 是一个周期信号153022ππ==T求得最小公倍数为5π(2) t j e t f 42)(= 解: t j t e t j 4sin 4cos 4+=则t 4cos 是一个周期信号21π=T同理则t 4sin 是一个周期信号22π=T也就是实部和虚部周期相同则整个指数信号也为周期信号2π=T(3) 23)]3[sin()(π-=t t f解：原式)]3(2cos[2121π--=tππ==∴22T ，即周期为π(4) )()2cos(5)(4t u t t f π=解：有始无终信号不满足周期信号的条件即非周期信号。
(5) )]}()([)1{()(05T nT t u nT t u t f n n------=∑+∞= (n 为整数)解：原式)]()([)1(0T nT t u nT t u n n n------=∑∑+∞=+∞=n)1(-周期为2. )()(T nT t u nT t u ----周期为T则最小公倍数为2T (6) )127sin()(6ππ+=n t f解：)127sin(ππ+n 的周期1472==ππT5.(1) 0)()(1==t t t f δ (2) )1()1()(2-=-=t t t t f δδ (3) )1()1()(3-=-=t e t e t f t t δδ (4) )21(21)21(21)12()(4-=-=-=⎰⎰∞-∞-τττδττδu d d t f tt(5) )(22)](22[)]()4[cos()(5t t dtd t t dtd t f δδδπ'==+=(6) 10cos sin )(sin )]([cos )(6-=-='==⎰⎰+∞∞-+∞∞-tdt t tdt t dtd t f δδ(7) )()()()]()([)]([)(7t u te t t t u te t e t u e t t u e dtd tt f ttttt------=--=--==δδ(8) )2(13)2()1()(238-=-++=t t t t t f δδ (9) )1(21)1(21)22()(2229+=+=+=--t e t e t e t f t t δδδ(10) )(sin )()(cos )(sin )]([cos )(10t u t t t tu t tu dtd t f -=+-==δδ6.(1) 42sin )(2)(1==⎰+∞∞-dt tt t t f δ(2) 2)4(2)48(2)4()8(2)(2==-=--=⎰+∞∞-u u dtt u t t f δ(3)dt t t t f )1()4()(33-+=⎰+∞∞-δ5)]1([)4(3=--+=⎰+∞∞-dtt t δ(4) 3)3(4)3()(e edt t et f t==+=--+∞∞--⎰δ(5) 1)0(2)414(2)1()44(2)(5==-⨯--=⎰+∞∞-u u dt t t u t f δ21)0(1)0(,0)0(=∴==+-u u u(6) )()()]()([)()(0''6t u t d e ed et f ttt+=+==-∞--∞--⎰⎰δττδτδττδ(7)4)2(4)]2()24sin(4)2()24[cos()4cos()2()(3131'31'7πδπδππδππδ=-=-⨯+-⨯=-=⎰⎰⎰---dt t dt t t dt t t f (8) 21)2()2(41)4()(28=++-=-=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dt t t dt t t f δδδ(9) dt t t f )4()(2119-=⎰-δ042=-t 即2±=t 不在积分限区间内∴原式=0（10）A A dt t t A t f -=-==⎰+∞∞-0cos )(sin )('10δ（11）1)4(2sin[)4()2sin()(11-=-⨯=+=⎰+∞∞-ππδdt t t t f（12）dt t et f t)8()(46212+=⎰--δ原式中t=-8不在积分区间内，故原式=0 （13）11111321)1(21)]1(2[)22()(-+∞--+∞--+∞--=-=--=-=⎰⎰⎰edt t e dt t e dt t e t f tttδδδ（14）2)()()()]()([)(0''14=--=-=-=⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞-e e dt t e dt t e dt t t e t f tttδδδδ（15）ττδτd t f t)1()4()(215-+=⎰∞-原式ττδτd t)1()4(2-+=⎰∞-当1<t 时原式=0当1≥t 时原式=4+1=5 即原式=)1(5-t u （16）ττδττd et f t)2()()(16⎰∞--+=原式ττδττd e t)()(2⎰∞--+=当0<t 时原式=0当0≥t 时原式2)0(20=+=-e 即原式)(2t u =7. (1) )(4)0(3)(1t f y t y +=解：由系统方程可知该系统具有分解性。
《信号与系统》习题参考答案
《信号与系统》习题参考答案（1）2—1（1） 01()()()()(1)()ta at x t h t x u t d e d e u t aτττττ∞---∞*=⋅-==-⎰⎰ （2） 00()()(cos sin )()x t h t t d ωτωτδττ∞-∞*=+⋅-⎰0000(cos sin )()cos sin t t t d t t ωωδττωω∞-∞=+⋅-=+⎰（3） 当0t <时 ()()0x t h t *=当01t ≤<时 20()()(1)2tt x t h t d t ττ*=+=+⎰当12t ≤<时 13()()(1)2x t h t d ττ*=+=⎰ 当23t ≤<时 12213()()(1)22t x t h t d t t ττ-*=+=-++⎰ 当3t ≥时 ()()0x t h t *= （4） 当0t <时 ()()0x t h t *=当0t ≥时 01()()sin 2(1cos 2)2tx t h t d t ττ*==-⎰ （5） 22222(2)2(4)241()()(2)2t t t t t t t x t h t e d e d e ee ττττ-----*=-=-+⎰⎰ （6）()x t at b =+11212()()()()()(2)3363tt x t h t a b d a tb t a t a bττδ-*=+++*--=++⎰2—2（1） [][][][2](2)[2]x n h n nu n n n u n δ*=*-=--（2） 10[][](2)[](21)[]nin i x n h n u n u n +=*==-∑（3） 当0n ≥时 1111[][]2()()232i n in i x n h n --=-∞*==∑ 当0n <时 111[][]2()223n i n i n i x n h n --=-∞*==⋅∑ （4） 当0n <时 [][]0x n h n *=当0n ≥时 110[][]()[]n n nin ii x n h n u n βααββα++-=-*==-∑（5） 当07n ≤≤时 071[][](1)[1(1)]2in i n x n h n -=-*=-=--∑ 当70n -≤≤时 71[][](1)[(1)1]2ni n i x n h n -=-*=-=--∑ 2—3（1） 12()()[(1)(1)][(5)(5)]x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- (6)(4)(4)(6)u t u t u t u t =++--+-- （2） 123()()()x t x t x t **{[(6)(4)][(4)(6)]}*[u t u t u t u t =+-++---11()()]22t t δδ++- ( 6.5)( 4.5)( 5.5)( 3.5)( 3.5)( 5.5)u t u t u t u t u t u t =+-+++-++--- ( 4.5)( 6.5)u t u t +---（3） 1311()()[(1)(1)][()()]22x t x t u t u t t t δδ*=+--*++- ( 1.5)(0.5)(0.5)( 1.5)u t u t u t u t =+--++-- 2—4 0(3)331()(3)1t k k t tk k y t eu t k e e e e∞-----=-∞=-∞=-=⋅=-∑∑311A e-=- 2—5（1） 当2t ≥时 ()()0x t h t *= 当20t -<<时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当02t <<时 11()()2t x t h t d t τ-*==-⎰（2） 当01t <<时 1()()22(1)tx t h t d t τ*==-⎰ 当10t -<<时 01()()22(1)2t tx t h t d d t t t ττ+*=+=-++=+⎰⎰当21t -<<-时 11()()2t x t h t d t τ+-*==+⎰当 1t ≥ 或 2t <-时 ()()0x t h t *=此题也可利用性质，先对()x t 积分，对()h t 微分，'()()()y t x t dt h t =*⎰（3） 当0t <时 (1)1()()1t x t h t e dt +∞--*==⎰当0t ≥时 1(1)(1)11()()22t t t t t x t h t e dt e dt e ++∞-----+*=+=-⎰⎰（4） 当t π< 或 5t π>时 ()()0x t h t *= 当3t ππ<<时 0()()sin 1cos t x t h t d t πττ-*==+⎰当35t ππ<<时 23()()sin 1cos t x t h t d t ππττ-*==--⎰（5） 当01t <<时 2211()()222()22x t h t t t t *=-=--当12t <≤时 2231()()264[2()]22x t h t t t t *=-+-=---()()x t h t *是以2为周期的周期函数 2—7（1） 111[][1]()[]()[1]22nn h n Ah n u n A u n ---=--111()[()()][1]()22nn n A u n n δδ-=+--=12A =（2） 111[][][][1][][]h n h n Ah n h n h n n δ---*-*-=*11[][][1]2h n n n δδ-∴=-- （3） 11[][][]2[[][1]][]nx n h n h n u n u n h n --**=--* 2[]2[[][4]]2[[1][5]]nn x n u n u n u n u n -∴=------2—8（1） 0()3()y t y t =（2） 00()()(2)y t y t y t =-- （3） 0()(1)y t y t =- （4） 0()()y t y t =-（5） 0()()dy t y t dt=（6） 202()()d y t y t dt =2—9 12111[][]()[]()[1]222n n x n h n u n u n -*=-+--1()([][1])[]2nu n u n n δ=---=1221[][][][]([][])*[]y n x n h n h n x n h n h n =**=* []*([][])[][]n n n n n u n u n u n u n δαβαβ=+=+ 2—10（1） 341201[][]((0.5))[3]2(1())[3]2n nn n x n x n u n u n ++=*=+=-+∑ （2） 4123[][][]2(1(0.5))[3]([][1])n x n x n x n u n n n δδ+**=-+*-- 43312(1(0.5))[3]2(1(0.5))[2]()[3]2n n n u n u n u n +++=-+--+=+ （3） 23[][][3]([][1])[3][2][3]x n x n u n n n u n u n n δδδ*=+*--=+-+=+ 2—11（1） 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+ （2） 34[][][1]h n h n nu n *=- 234[][][](1)[][1][]h n h n h nn u n n u n u n -*=+--= 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+514()([][3])*[][]2nu n u n u n hn =--+ 4[]6[1]7[2][]4[3]5[]6[1]7[2]4[3]n n u n n n n n u n n δδδδδδδ=+-+-++-=+-+---（1）'()()(2)(2)()(2)tt y t e x d x t y t x t τττ---∞=--+-=-+-⎰(2)()(2)t h t eu t --=- （2）当1t ≤时 ()0y t =当14t <≤时 1(2)(1)2()1t t y t e d e ττ+----==-⎰当4t >时 1(2)(4)(1)2()t t t t y t e d e e ττ+-------==-⎰2—13（1）213()()()()(1)[()](1)[()](1)h t h t h t u t t t u t t u t δδδ**=*-*-=-*-=-- 1213()()()()()()(1)h t h t h t h t h t u t u t =+**=--（2）1(10)1(02)()3(23)0t t t y t t t +-<<⎧⎪<<⎪=⎨-<<⎪⎪⎩其余2—14（1）因果、稳定 （2）非因果、非稳定 （3）非因果、稳定 （4）非因果、稳定 （5）非因果、稳定 （6）因果、稳定 （7）因果、非稳定 2—15（1）因果、稳定 （2）非因果、稳定 （3）非因果、非稳定 （4）非因果、稳定 （5）因果、非稳定 （6）非因果、稳定 （7）因果、稳定 2—16（1）对 （2）对()h t dt ∞-∞=+∞⎰（3）错 例如单位冲激响应(1)t δ-是因果的，但LTI 系统的逆系统(1)t δ+不是因果的。
信号与系统第1至8章习题参考解答
《信号与系统》第1~8章习题参考解答第一章 (2)第二章 (13)第三章 (22)第四章 (35)第五章 (48)第六章（无） (56)第七章 (57)第八章 (65)第一章1-4 对于例1-1所示信号，由f (t )求f (−3t − 2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (−t )，讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解：(1). 例1-1的方法： f (t )→ f (t − 2)→ f (3t − 2)→ f (−3t − 2) (2). 方法二：f (t )→ f (3t )→ 2[3()]3f t − →f (−3t − 2) (3). 方法三：f (t )→f (−t ) →[(2)]f t −+ →f (−3t − 2)方法三：1-5 已知()f t ，为求0()f t at −应按下列哪种运算求得正确结果（式中0t ，a 都为正值）？（1）()f at −左移0t （2）()f at 右移0t （3）()f at 左移0t a （4）()f at −右移0ta解：（4）()f at −右移t a：故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）()(2)()t f t e u t −=− （2）2()(36)()t t f t e e u t −−=+ （3）3()(55)()t t f t e e u t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]t f t e t u t u t π−=−−− 解：（1）()(2)()tf t e u t −=−（2）2()(36)()ttf t e eu t −−=+（3）3()(55)()ttf t e eu t −−=−（4）()cos(10)[(1)(2)]tf t e t u t u t π−=−−−1-12 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别：（1）[()(1)]−−；t u t u t（2）(1)�；t u t−（3）[()(1)](1)−−+−；t u t u t u t（4）(1)(1)−−；t u t（5）(1)[()(1)]−−−−；t u t u t（6）[(2)(3)]−−−；t u t u t（7）(2)[(2)(3)]t u t u t−−−−。
信号与系统第2章答案
0 t 1时,
( 2).1 t 2时,
h(t ) h(t 1) h(t 2) h(t ) h(t 1) 1
h(t ) 1 h(t 1) 1 (t 1) 2 t (3).2 t 3时, h(t ) h(t 1) h(t 2) 1
解: (a) 特征方程为 λ2+3λ+2=0 得 λ1=-2， λ2=-1。
(f). (D2+2D+2)y(t)=Dx(t)
则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 2 t+ c2e-t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-2c1e- 2 t-c2e-t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-2c1-c2) δ(t)+ (4c1e- 2 t+c2e-t)u(t)
E 4
e
3 ( t T ) 8
]u (t T )
e
u (t T )
2.22 某LTI系统的输入信号x(t)和其零状态响应yx(t)的 波形如图P2.22所示。(a)求该系囊统的冲激响应 h(t),(b)用积分器，加法器和延时器(T=1s)构成该系统。 解: (a)
0
x(t ) (t ) (t 1) (t 2) t, 0 t 1 y x (t ) 1, 1 t 3 4 t , 3 t 4 x(t ) h(t ) (t ) (t 1) (t 2) h(t ) y x (t ) t, 0 t 1 h(t ) h(t 1) h(t 2) 1, 1 t 3 4 t , 3 t 4
信号与系统的课后答案
(1)
(2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应
证（1）因为
y(t)=f(t)h(t)
由微分性质，有
y(t)=f(t)h(t)
再由积分性质，有
（2）因为
s(t)=(t)h(t)
由（1）的结果，得
3-1求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。
题3-1图
解对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T)内可表示为
3-5试求下列信号的频谱函数。
(1)
(2)
解(1)
(2)
3-6对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为
题3-6图
证因为
(
0，|t| >
则
3-7试求信号f(t) = 1 + 2cost+ 3cos3t的傅里叶变换。
解因为
12()
2cost2[(1)+(+ 1)]
3cos3t3[(3)+(+ 3)]
(t+ 3 ) *(t5 )=
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
(t) *(t)=t(t)
f1(tt1) *f2(tt2)=f(tt1t2)
故对本题，有
(t+ 3 ) *(t5 )=(t+ 35)(t+ 35)=(t2)(t2)
两种方法结果一致。
(c)tet(t) *(t)= [tet(t)]= (ettet)(t)
故其变换
式中，F()为f(t)的频谱。x(t)的频谱图如图p4-7所示。
图p4-7
4-8题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1()、H2()如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。
信号与系统前三章习题答案
信号与系统前三章习题答案信号与系统前三章习题答案第一章：信号与系统基础1.1 习题答案1. 信号是指随时间变化的物理量，可以用数学函数表示。
系统是指对输入信号进行处理或变换的过程或装置。
2. 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在每个时间点上都有定义，可以用连续函数表示；离散时间信号只在某些离散的时间点上有定义，可以用数列表示。
3. 周期信号是在一定时间间隔内重复的信号，非周期信号则不具有重复性。
周期信号可以用正弦函数或复指数函数表示。
4. 信号的能量是指信号在无穷远处的总能量，可以用积分的形式表示；信号的功率是指信号在某个时间段内的平均功率，可以用平均值的形式表示。
5. 系统的特性可以通过冲激响应和频率响应来描述。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，可以用单位冲激函数表示；频率响应是指系统对不同频率信号的响应，可以用频率函数表示。
1.2 习题答案1. 线性系统具有叠加性和齐次性。
叠加性是指系统对两个输入信号的响应等于两个输入信号分别经过系统的响应的叠加；齐次性是指系统对输入信号的线性组合的响应等于输入信号分别经过系统的响应的线性组合。
2. 时不变性是指系统的特性不随时间的变化而变化。
即如果输入信号发生时间平移，系统的响应也会相应地发生时间平移。
3. 因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号。
即系统的响应不会提前预知未来的输入信号。
4. 稳定性是指系统对有界输入信号产生有界输出信号。
即输入信号有限，输出信号也有限。
5. 可逆性是指系统的输出可以唯一确定输入。
即系统的响应函数是可逆的。
第二章：连续时间信号与系统2.1 习题答案1. 连续时间信号的频谱是指信号在频域上的表示，可以通过傅里叶变换得到。
频谱表示了信号在不同频率上的能量分布情况。
2. 系统的冲激响应可以通过输入信号和输出信号的傅里叶变换来求得。
通过傅里叶变换，可以将系统的时域特性转换为频域特性。
3. 傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性和共轭对称性。
信号与系统 习题答案
信号与系统习题答案信号与系统习题答案信号与系统是电子工程、通信工程以及其他相关工程领域中的重要基础课程。
它涉及了信号的产生、传输、处理和分析等方面的内容。
在学习过程中，习题是巩固知识和提高理解能力的重要途径。
下面将为大家提供一些信号与系统习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 信号与系统的基本概念习题：什么是信号？什么是系统？答案：信号是一种物理量，它可以携带信息或者传递能量。
信号可以是连续的，也可以是离散的。
系统是对信号进行处理或者传输的装置或者环境。
系统可以是线性的，也可以是非线性的。
2. 连续时间信号与离散时间信号习题：连续时间信号与离散时间信号有什么区别？答案：连续时间信号是在连续时间上定义的，它的值在任意时间点都有定义。
离散时间信号是在离散时间上定义的，它的值只在离散时间点上有定义。
3. 周期信号与非周期信号习题：什么是周期信号？什么是非周期信号？答案：周期信号是在某个时间间隔内重复出现的信号。
周期信号的周期可以是有限的，也可以是无限的。
非周期信号是在任意时间间隔内都不重复的信号。
4. 线性时不变系统习题：什么是线性时不变系统？答案：线性时不变系统具有线性叠加性和时不变性。
线性叠加性表示系统对输入信号的加权和等于对每个输入信号的加权和的输出信号。
时不变性表示系统对输入信号的平移等于对每个输入信号的平移的输出信号。
5. 卷积运算习题：什么是卷积运算？答案：卷积运算是信号处理中常用的一种运算。
它表示两个信号之间的乘积积分。
卷积运算可以用来描述线性时不变系统对输入信号的响应。
6. 傅里叶变换习题：什么是傅里叶变换？答案：傅里叶变换是一种信号在频域上的表示方法。
它将信号从时域转换到频域，可以将信号表示为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。
7. 离散傅里叶变换习题：什么是离散傅里叶变换？答案：离散傅里叶变换是对离散时间信号进行傅里叶变换的方法。
它将离散时间信号从时域转换到频域，可以将信号表示为不同频率的复指数函数的叠加。
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20) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
21) 有记忆，非因果，稳定，线性，非时不变。
2.27 1) 可逆，其逆系统为()(2)y t x t =+。
2) 可逆，其逆系统为[][1]y n x n =-。
3) 不可逆，因为对于任意的()x t 和()()()x t x t u t τ=+，0τ≥这两个输入信号，系统有相同的输出信号。
4）不可逆，因为任意两个在0n =时序列值不同，其余序列值均相同的不同输入信号，系统输出相同。
5）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 6）可逆，其逆系统为()(2)y t x t = 7）可逆，其逆系统为[][2]y n x n =8）不可逆，因为任意在奇数时刻序列值不同，偶数时刻序列值相同的两个不同输入信号，系统输出相同。
9）可逆，其逆系统为()arccos[()]y t x t = 10）不可逆，因为对于任意的()x t 和[]0()(21)(π2)n x t t n δω∞=-∞+--∑这两个不同的输入信号，系统有相同的输出信号。
11) 不可逆，例如，对于[]n δ和2[]n δ这两个不同输入信号，系统的输出信号都是[]0y n =。
12) 不可逆，例如，对于任意的奇信号()x t 和()sgn()x t t 这两个不同的输入信号，系统输出相同。
13) 可逆， 其逆系统为d (3)()dtx t y t =。
15) 不可逆，因为对于任意在0n =及1n =时刻序列值相同，其余时刻序列值均不同的两个输入信号，系统有相同的输出信号。
16）可逆，其逆系统为[1]1[]00[]1x n n y n n x n n +≥⎧⎪==⎨⎪≤-⎩。
17）不可逆，因为对于0n =刻序列值不同同，其余时刻序列值均相同的两个输入信号，系统输出相同。
2.28 1) 该系统的信号变换关系为()()(1)y t x t x t =+-，故系统是时不变的，但是非线性系统。
2) ()y t 的波形如右图所示。
2.29 1)和2)(a) ()0.5[()()]y t x t x t =+-(b) ()(13)y t x t =-x t (()t(x t ()y t(c) d ()()()d x t y t x t tt=+(d) [][1]y n x n =-(e) [][][1]y n x n ay n =--(x t ()y t[x n []n(f) 2[][]2[1][2][]y nx n x n x n x n =--+-=∆[]x n []y n2.31 1) []0.25[1][]x n x n n y n n +-⎧=⎨⎩为偶数0为奇数线性时不变系统2)[][1][][1]y n ax n bxn cx n =+++-a ，b 和c 为任意常数时，整个系统总是线性时不变的当a c =时，整个系统的输入输出信号变换关系与系统2相同。
当0a =时，整个系统是因果系统。
2.38 1) 该系统是增量线性系统，其零输入响应zi []y n n =；其中的线性系统为L [][]2[4]y n x n x n =++。
2）该系统是线性的，不是增量线性系统。
10-113232()y t t3) 该系统的输入输出信号变换关系为[]2[]cos(π)1y n x n n =+，它是增量线性系统，其零输入响应为zi []y n n =；其中的线性系统为L []2[]cos(π)y n x n n =。
4）该系统的信号变换关系可改写为[][][1]3(sgn[][])y n x n x n n n δ=--++，它是增量线性系统，其零输入响应为zi []3(sgn[][])y n n n δ=+；其中的线性系统为L [][][1]y n x n x n =--。
5) 该系统是增量线性系统，其零输入响应为zi 2,2[](1)2n n l y n n n l=⎧=⎨-≠⎩，0,1,2,l =±±，其中的线性系统为1L 0,2[][],2n k n l y n x k n l -=-∞=⎧⎪=⎨≠⎪⎩∑，0,1,2,l =±±。
第3章3.11)(c)1042t1()()(2)y t y t y t =--13(d)101-2t2()(1)(1)y t y t y t =+--12)1032t30()(1)()n n y t y t n ∞==--∑141-3)(c)124t2e 2--(2)(4)1()e ()2e(2)e (4)t t t y t u t u t u t -----=--+-(d)(1)(1)(2)2()e (1)e ()e (1)e(2)t tt t y t u t u t u t u t -+-----=++----120t1e 1-+11-1e - e)(1)3()e ()e (1)t t y t u t u t ---=--t 011e-11e 1--3.2(c)1[][][1]y n y n y n =+-(d)2[][][1]y n y n y n =-+(e)33[](1)[]3[4]2[]y n k y n k y n y n k ∞=+-+-+-∑∑3.31)10t1()()y t tu t =2)()(1)sin()()y t t u t ωω=1ω0tπω2πω1ω-3)10t()(1e )()t y t u t =--1-11e --4)[](1)[]y n n u n =+5)2ω0tπω2πω()(1)[1cos()]()y t t u t ωω=-4πω6)1[]21(0.5)[]n y n u n -+⎡⎤=--⎣⎦3.41)[](1)[]n y n n a u n =+3a b=,11[][]n n b a y n u n b a++-=-a b≠,nn2)0t 1a ()e ()at y t t ut -=0a b =>e e ()()at bty t u t b a---=-a b ≠1ea ,)b -0b >,0a >,3.51)2)3.61)[](1)[](3)[4]y n n u n n un =+---(7)[8](11)[12]n u n n u n ---+--2)17(0.25)[][](0.5)[][1]n n y n u n u n u n --=-+--3){}[]0.5[1(1)]([][6])n y n u n u n =+---4)321[]([2][1])([][3])k k y n a n n a n n δδδδ==------∑444111[4][1]n kn kk k au n au n -+--+==+----∑∑234,1a <23图中10a -<<)2a a -+5)22[]2[](1)[1](1)[n y n n a n a a u n δδ-=+--+-26)7)13311[][][4]111[4][]11n N N n N n a a a y n u n u n N a a a a a u n u n N a a+--+--=+------------8)[](7)[7](3)[3](2)[2]y n n n n n u n n u n =++-++-++2(2)[2](6)[6](7)[7](11)[11]n u n n u n n u n n u n +--------+--3.71)()(1)(1)(1)(1)y t t u t t u t =++---(3)(3)(5)(5)t u t t u t ---+--120135t1-2)2e 00.51t2(e e)-2(e 1)-22()e (1e )()t y t u t -=-3)2(2)2(2)()(2)0.5[e (2)e (2)]t t y t u t u t u t ---=-+---4)22(1)2(4)()0.5[e (1)2e (3)e (6)]t t t y t u t u t u t --=---+-20.5e [(1)2(3)(6)]u t u t u t +---+-01t20.5e 3120.5e -55)()[e ()e ()]t t y t u t u t -=-+-22[e (2)e (2)]t t u t u t -+-+-+-+21e --042t2e 1--2-6)()()(2)(2)y t tu t t u t =-----+2(1)(1)t u t ++--02241-t7)01t22π31cos π()[(1)(3)]πt y t u t u t +=---8)0()(4)n y t y t n ∞=-∞=-∑0()[(1)(1)2(1)(1)(3)(3)]y t t u t t u t t u t =++---+--其中,0153211-3-5-79,t9)sin π()(4)(42)πn ty t u t n u t n ∞==----∑015422-1π-4-6t1π10) 1(1)(2)()e {[(1)1e ](1)[(2)1e ](2)]}t t y t t u t t u t -----=--+----+-3(3)(4)e {[(3)1e ](3)[(4)1e ](4)}t t t u t t u t --------+----+-1(3)3(5)e (1e )(3)e (1e )(5)t t u t u t ---------+--11)12t02π4π34()y t 1cos π1cos π(4)()()(4)ππt t y t u t u t ---=--2[1cos π(1)][(1)(3)]πt u t u t --+---12)1234011-1-0.5-0.5()y t 000()()2(1)(2)y t y t y t y t =--+-其中,220(1)(1)()(1)(1)22t t y t u t u t +-=+--,(1)(1)(2)(2)t u t t u t -++---t13)123011-0.5-0.5()y t 00()()(2)y t y t y t =--其中,220(1)(1)()(1)(1)22t t y t u t u t +-=+--,(1)(1)(2)(2)t u t t u t -++---t3.9 []sin(8)y n n =3.10 1) 12345[][]([][][])[]h n h n h n h n h n h n =*-*+2)[]5[]6[1]4[3]7[2]h n n n n u n δδδ=+---+-3)3.11 1) 1234332536(){[()()()()]()()()]()()}()h t h t h t h t h t h t h t h t h t h t h t =*-**+**-*2)0121t()(1)e ()th t t u t -=- 3)0t11e -22e -2()e ()ty t t u t -=3.12 1) (2)()e (2)t h t u t --=-2)(1)(4)()(1e)(1)(1e)(4)t t y t u t u t ----=-----3) (1)(2)(4)(5)()(1e )(1)(1e )(2)(1e )(4)(1e )(5)t t t t y t u t u t u t u t --------=--------+-- 3.13 1) []*[]{[]*[]}n n n a x n a h n a x n h n =，等式对任何[]x n 和[]h n 都成立。