福建省龙岩一中2011届高三毕业班模拟试题数学理(pdf格式)

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福建省2011届高三普通高中毕业班质量检查试题word版

福建省2011届高三考前质量检测数学试卷理科1第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 将正确答案填写在答题卷相应位置．） 1. 已知集合M = {1,2}，N = {2a −1｜a ∈M }，则M ∪N 等于A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．∅ 2．复数121i,2i z b z =+=-+，若12z z 的对应点位于直线x +y =0上，则实数b 的值为A ．-3B ．3C ．-13 D ． 133.已知实数等比数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和.若2312a a a ⋅=，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于A ．35 B.33 C.31 D.29 4. 函数f (x )=ln x +x -2的零点位于区间 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5. a 的值由右边程序框图算出，则二项式9)(xax -展开式的常数项为A. 59567C T ⨯-=B. 39347C T ⨯= C. 39347C T ⨯-= D. 49457C T ⨯=6. 函数)32sin()(π-=x x f 的图象为C ，给出以下结论：①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的是A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④7. 若圆x 2+y 2=2在点(1，1)处的切线与双曲线22221x y a b-=的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于8. 下列四个命题中，错误的是A.已知函数f (x )=()x x x e e dx -+⎰，则f (x )是奇函数B.设回归直线方程为x y5.22ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少2.5个单位 C.已知ξ服从正态分布 N (0,σ 2)，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.1P ξ>=D.对于命题p ：“∃x ∈R ，210x x ++<”，则⌝ p ：“∀x ∈R ，210x x ++>”9. 如图，动点P 在正方体1AC 的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面D D B B 11的直线，与正方体表面相交于M 、N ，设x BP =，y MN =，则)(x f y =的图象大致是10．已知函数f (x )满足：①当0≤x ≤2时，f (x )=(x -1)2，②∀ x ∈[0，8]，f (x -12)= f (x +32) . 若方程 f (x )=M log 2x 在[0，8]上有偶数个根，则正数M 的取值范围是 A. M <≤103 B. M <≤103或M =1或2 C. M <≤103或M =1或12 D. M <≤103或M =1或12或log 62第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将正确答案填写在答题卷相应位置．）11. 非零向量a 和b 满足|a |=|b |=|a -b |，则a 与a +b 的夹角为______________.12. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .13. 若在区域34000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点 P 落在单位圆221x y +=内的概率为 .14. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为辆.15.设集合I={1，2，3，……，n } (n ∈N ，n ≥2)，构造 I 的两个非空子集A ，B ，使得B 中最小的数大于A 中最大的数，则这样的构造方法共有__________种.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算过程．）16.（本题满分13分）在锐角ABC ∆中，三个内角A B C 、、所对的边依次为c b a 、、．设(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n A A =- ，a =，12m n ⋅=- 且.（Ⅰ）若b =，求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求b +c 的最大值．17. (本小题满分13分)对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数1)(2--=x x x f η在区间(4，6)内有零点”的事件为A ，求A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.18.(本题满分13分)如图，菱形ABCD 中，∠ABC =60o, AE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD ，AB = AE =2，CF =3.（Ⅰ）求证EF ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求锐二面角E —BD —F 的大小.19. （本题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=经过点（0），离心率为12，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x =4上的射影依次为点D 、K 、E .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且,MA AF MB BF λμ==，当直线l 的倾斜角变化时，探求λμ+ 的值是否为定值？若是，求出λμ+的值，否则，说明理由；（Ⅲ）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ae x，g (x )= ln a -ln(x +1)（其中a 为常数，e 为自然对数底），函数y =f (x )在A (0，a )处的切线与y =g (x )在B (0，ln a )处的切线互相垂直. (Ⅰ) 求f (x ) ，g (x )的解析式；(Ⅱ) 求证：对任意n ∈N *， f (n )+g (n )>2n ；(Ⅲ) 设y =g (x -1)的图象为C 1，h (x )=-x 2+bx 的图象为C 2，若C 1与C 2相交于P 、Q ，过PQ 中点垂直于x 轴的直线分别交C 1、C 2于M 、N ，问是否存在实数b ，使得C 1在M 处的切线与C 2在N 处的切线平行？说明你的理由.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

福建省龙岩一中高三数学高考模拟理新人教版

2010届龙岩一中高考模拟考数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第21（1）、（2）、（3）题为选考题，请考生根据要求选答；其它题为必考题. 本卷满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：样本数据12,x x ，…，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x -为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh = 2344,3S R V R ==ππ 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数11ii-+=bi a +（R b a ∈,），则b a +=（）A ．iB ．i -C ．lD ．1-2．已知全集2,{1,0,1,2},{|}U Z A B x x x ==-==，则U AC B 为（）A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1-，0}D ．{1-，0，2}3．一组数据123,,,...,n a a a a 的标准差0s >，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的标准差为（）AB ．sCD ．2s4．如图,按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为（）正视图侧视图俯视图A ．2cm 12B ．2cm 15πC ．2cm 24πD ．2cm 36π6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ,若1234,2,a a a 成等差数列，则4S =( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 7．平面//α平面β的一个充分条件是（）A ．存在一条直线a ，a //α，a //βB ．存在两条相交直线ββαα//,//,,,,b a b a b a ⊂⊂C ．存在两条平行直线a 、b ，,α⊂a αββ//,//,b a b ⊂D ．存在一条直线a ，βα//,a a ⊂8．设)2,1(-=，)1,(-=a ，)0,(b -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．89．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m 和n ，则函数3213y mx nx =-+在[1,)+∞上为增函数的概率是（）.A 12 .B 23 .C 34 .D 5610．定义,()max(,),()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，2()max(1,65)f x x x x =--+-，若()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,4)B ．(0,3)C ．(3,4)D ．(,4)-∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．若⎰=2xdx a ，则在52)13(xa x -的二项展开式中常数项为（用分数表示）12．若平面区域02022x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨≤-⎪⎩是一个梯形，则实数k 的取值范围是________。

龙岩一中理综试试卷

15．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，
每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的
双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之
间的距离为 L，质量之比为 m1∶m2 =5∶2，则可知
o
B．合成氨工业采用 500 C 左右的温度，目的是提高 N2、H2 的转化率 C．将含有 0.1mol 氯化铁的浓溶液滴入到足量的沸水中，能形成 0.1NA 个氢氧化铁胶体粒子 D．假如有 28gFe 通过吸氧腐蚀的方式最后变成了铁锈，那么整个过程中有大于 0.25 NA 个的氧气分
子得到了电子
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2
一段时间又返回曲面．g 取 10 m/s ，则下列说法正确的是
A．若 v＝1 m/s，则小物块能回到 A 点
B．若 v＝2 m/s，则小物块能回到 A 点
C．若 v＝5 m/s，则小物块能回到 A 点
D．无论 v 等于多少，小物块都不能回到 A 点 18. 如图 a 所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力 F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力 F 与物体位移 x 的关系如图 b 所示（g=10 m/s2），则正确的结论是 A. 物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B. 弹簧的劲度系数为 7.5 N/cm C. 物体的质量为 3 kg D. 物体的加速度大小为 5 m/s2
的热量，其热化学方程式为：
N2(g)+3H2(g)
2NH3(g) △H=－38.6kJ·mol-1

福建省龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班2011届高三理综联合考试题

龙岩市一级达标学校联盟高中2011年高中毕业班联合考试理科综合能力测试（考试时间：120分钟；满分：150分）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷为必考题，第II卷包括必考题和选考题两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生做答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案必须使用2B铅笔填涂，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

4．做选考题时，请考生按照题目要求作答。

请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

对原子质量：H-1 O-16 Na-23 Al-27 S1-28 S-32 Ba-137第Ⅰ卷（选择题共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列关于细胞及代谢的叙述，正确的是（）A．醋酸杆菌细胞没有线粒体，不能进行有氧呼吸B．水稻叶肉细胞叶绿体产生的ATP不能用于矿质离子的吸收C．颤藻细胞没有叶绿体，不能进行光合作用D．红细胞没有细胞核，不能进行复制与转录2．“超级细菌”是一种含超级耐药基因NDM一1的细菌，能编码一种新的耐药酶，可抵抗几乎所有的抗生素。

下列关于“超级细菌”的叙述，正确的是（）A．“超级细菌”感染人体后，体内的B。

淋巴细胞数目显著增加B．“超级细菌”抗药性的产生是应用抗生素诱导基因突变的结果C．超级细菌”的遗传物质是DNA，它通过有丝分裂的方式将耐药基因传递给子代D．“超级细菌”’的耐药酶在核糖体上合成，经内质网和高尔基体加工后运输到相应部位3．下图为人体细胞内环境的示意图，①⑤表示不同细胞，②③④分别表示不同部位的液体。

福建省龙岩一中2011-2012学年第三次月考高三理科数学试卷及答案解析 (原始打印版)

(III)①当时，在上为减函数，不合题意
②当时，在区间内为增函数
或或
当时，在区间内为增函数
当时，
在区间内为增函数或
当或时，与在内均为增函数
21.(本小题满分14分)
解: .
(Ⅰ)由已知，得且，，， .2分
(Ⅱ)当时， , ,
当时， .又，
，故在上是增函数.
已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，有，当时，．
(I)求函数式；
(II)若对，都有，求实数的取值范围．
19．(本小题满分13分)
一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产 (百套)的销售额 (万元)满足:
而，故此时与恒成立矛盾。
3)若，则在递减，从而，与恒成立矛盾。
所以，实数的取值范围为 .
(I)该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
(II)该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时利润是多少万元？
20．(本小题满分14分)
函数实数．
(I)若，求函数的单调区间；
(II)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；
(III)若与在区间内均为增函数，求的取值范围。
当时，，故当时，的最大值为．
当时，，故当时，的最大值为．
所以生产600套该品牌运动装利润最大是3.7万元
20．(本小题满分14分)
解:(I)当时，
得: 的单调递增区间为，单调递减区间为
(II)函数与的图象只有一个公共点

2011年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（）． A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ． 3i S ∈ D ．2iS ∈ 【解】2i 1S =-∈．故选B ．2．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件【解】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件，但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ．3．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【解】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===αααααα．故选D ． 4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ΔABE 内部的概率等于（）．A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【解】因为Δ12ABE ABCD S S =，则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==．故选C ． 5．()1e2xx dx +⎰等于（）． A ．1 B ．e 1- C ．e D ．e 1+ 【解】()()11200e2e e 1e 0e xx x dx x+=+=+--=⎰．故选C ．6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于（）．A ．80B ．40C ．20D ．10DCBEA【解】15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线Γ的离心率等于（）． A ．12或32 B ．23或2 C ．12或2 D ．23或32【解】因为1122::4:3:2PF FF PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩所以32c e a ==．故选A ．8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）．A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2- 【解】设()()1,1,z OA OM x y x y =⋅=-⋅=-+．作出可行域，如图．直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM ⋅的取值范围是[]0,2．故选C ． 9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ∈R ，c ∈Z )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（）．A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【解】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ∈Z ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有Ｄ，123+=不是偶数. 故选D ．10．已知函数()e x f x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形 ②ΔABC 可能是直角三角形 ③ΔABC 可能是等腰三角形 ④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④【解】设a b <．首先证明()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭．()()22f a f b a b f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222a b a b e a e b a b e +++++=--22a ba b e e e ++=-2220a b a b a b eee+++≥=-=，当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是()()022f a f b a b f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭，()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ①设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C x y ，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ② 如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ．因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ⊥交BN 于E ，作B F C P ⊥交CP 于F ．因为()()22A C A C D f x f x y y y ++==，2ACB x x y f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由①式，D B y y >，，D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 的内部，因而90DBA DEA ∠>∠=︒，又CBA DBA ∠>∠，所以ABC ∆一定是钝角三角形．结论①正确．若ABC ∆是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，因而//AC x 轴，这是不可能的，所以ABC ∆不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选Ｂ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．【解】3．123a =+=．所以输出的结果是3． 12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【解2Δ112333ABC V S PA =⋅=⨯=．13．何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【解】35．所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ⨯===． 14．如图，ΔABC 中，2AB AC ==，BC =点D 在BC 边上，45ADC ∠=︒，则AD 的长度等于______．【解解法1．由余弦定理222cos 22AC BC AB C AC BC +-===⋅⋅, 所以30C =︒.再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =∠，即2sin 30sin 45AD =︒︒，所以AD = 解法2．作AE BC ⊥于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC的中点，因为BC =EC．BCAED BCA于是1AE =，因为ΔADE 为有一角为45︒的直角三角形．且1AE =，所以AD = 15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V →R 满足：对任意向量()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，以及任意λ∈R ，均有()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f m x y m x y V→=-=∈R ；② ()()222:,,,f V f m x y m x y V →=+=∈R ； ③ ()()33:,1,,f V f m x y m x y V →=++=∈R ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【解】①，③．设()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，则()()()()()()()112212121,1,1,1a b x y x y x x y y +-=+-=+-+-λλλλλλλλ．对于①，()()()()()()1212111f a b x x y y +-=+--+-λλλλλλ()()()11221x y x y =-+--λλ，()()()()()()112211f a f b x y x y +-=-+--λλλλ，所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，①是具有性质P 的映射；对于②，()()()()()()21212111f a b x x y y +-=+-++-λλλλλλ()()()()2121211x x y y =+-++-λλλλ()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-λλλλλλ，()()()()()()22112211f a f b x y x y +-=++--λλλλ，显然，不是对任意λ∈R ，()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，所以②不是具有性质P 的映射；对于③，()()()()()()12121111f a b x x y y +-=+-++-+λλλλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ，()()()()()()11221111f a f b x y x y +-=+++-++λλλλ()()()()112211x y x y =++-+++-λλλλ ()()()112211x y x y =++-++λλ．所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，③是具有性质P 的映射．因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．【解】（Ⅰ）由3q =，3133S =得()311313133a -=-，解得113a =．所以11211333n n n n a a q---==⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．又因为函数()f x 在6x π=处取得最大值，则sin 216⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭πϕ，因为0<<ϕπ，所以6=πϕ．函数()f x 的解析式为()3sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π． 17.（本小题满分13分）已知直线:l y x m =+，m ∈R ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．【解】（Ⅰ）解法1．由题意，点P 的坐标为()0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ⊥．01102MP l m k k -⋅=⋅=--，所以2m =．点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则r MP ===，所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．解法2．设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224,,m r r ⎧+==解得2,m r =⎧⎪⎨=⎪⎩所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（Ⅱ）解法1．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m '=--．由24,,x y y x m ⎧=⎨=--⎩得2440x x m ++=， 2Δ4440m =-⨯=，解得1m =．所以，当1m =时，Δ0=，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，Δ0≠，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．解法2．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:lyx m '=--．设直线l '与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ，由214y x =得12y x '=，则0112x =-，02x =-，()022y m m =---=-．所以切点为()2,2m --，窃电在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =．所以，当1m =时，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．18．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

福建省龙岩一中高三数学下学期考前模拟试卷理

龙岩一中2015届高考模拟试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．错误!未找到引用源。

=A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

2．命题“对任意实数错误!未找到引用源。

，关于错误!未找到引用源。

的不等式错误!未找到引用源。

恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

4．已知复数错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为虚数单位）为实数，则错误!未找到引用源。

的值为A．错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是A BC．D16．如图，错误!未找到引用源。

分别是射线错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

；②错误!未找到引用源。

；③错误!未找到引用源。

；④错误!到引用源。

若这些向量均以错误!未找到引用源。

A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤7．已知过抛物线错误!未找到引用源。

焦点的一条直线与抛物线相交于错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

两点，若错误!未找到引用源。

，则线段错误!未找到引用源。

的中点到错误!未找到引用源。

轴的距离等于0.080.040.030.02353025201510长度(mm)频率组距侧视图A ．错误!未找到引用源。

2011年福建高考数学理科试卷（带详解）

2011福建理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则，则（） A ．i S Î B ．2i S Î C ． 3i S ÎD ．2iS Î 【测量目标】复数的基本概念、集合的含义．【测量目标】复数的基本概念、集合的含义．【考查方式】给出虚数单位和集合，判断它们之间的关系．【考查方式】给出虚数单位和集合，判断它们之间的关系．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】22i 1S =-Î．故选B ．2．若a ÎR ，则2a =是()()120a a --=的（） A ．充分而不必要条件．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件C ．充要条件．充要条件 C ．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件【测量目标】充分、必要条件．【测量目标】充分、必要条件．【考查方式】给出两个命题，判断两个命题的关系．【考查方式】给出两个命题，判断两个命题的关系．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件，但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ．3．若tan 3α=，则2sin 2cos aa的值等于的值等于（） A ．2 B ．3 C ．4D ．6 【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式．【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式．【考查方式】给出式子和正切函数值，利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===aa aa a a．故选D ．4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE △内部的概率等于内部的概率等于（） A ．14 B ．13 C ．12D ．23第4题图题图【测量目标】几何概型．【测量目标】几何概型．【考查方式】给出图形，利用几何概型求事件的概率．【考查方式】给出图形，利用几何概型求事件的概率．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】C 【试题解析】因为12ABE ABCD S S =△，则点Q 取自ABE △内部的概率12ABE ABCD S P S ==△．故选C ． 5．()1e2xx dx +ò等于等于（） A ．1 B ．e 1- C ．eD ．e 1+ 【测量目标】定积分．【测量目标】定积分．【考查方式】给出定积分，求解．【考查方式】给出定积分，求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】()()11200e 2e e 1e 0e x x x dx x +=+=+--=ò．故选C ． 6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于的系数等于（） A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 【测量目标】二项式定理．【测量目标】二项式定理．【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数．【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】15C 2rrr r Tx +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ． 7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线Γ的离心率等于的离心率等于（） A ．12或32B ．23或2C ．12或2D ．23或32【测量目标】圆锥曲线的定义．【测量目标】圆锥曲线的定义．【考查方式】通过给出圆锥曲线上的点与两个交点之间的线段长度比例关系，求圆锥曲线的离心率．离心率．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λì+==+=ïí==ïî所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λì-==-=ïí==ïî所以32c e a ==．故选A ． 8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +ìïíïî………上的一个动点，则OA OM的取值范围是的取值范围是（） A ．[]1,0- B ．[]0,1 C ．[]0,2 D ．[]1,2- 【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积．【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积．【考查方式】给出点的坐标和不等式组，判断两向量数量积的取值范围．【考查方式】给出点的坐标和不等式组，判断两向量数量积的取值范围．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】设()()1,1,z OA OM x y x y ==-=-+ ．作出可行域，如图，直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM 的取值范围是[]0,2．故选C ．第8题图题图9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ÎR ，c ÎZ )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（） A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4D ．1和2 【测量目标】函数的求值．【测量目标】函数的求值．【考查方式】给出函数式，判断两函数之和的结果．【考查方式】给出函数式，判断两函数之和的结果．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ÎZ ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有D ，123+=不是偶数．不是偶数．10．已知函数()e xf x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：给出以下判断：①ABC △一定是钝角三角形②ABC △可能是直角三角形可能是直角三角形 ③ABC △可能是等腰三角形可能是等腰三角形 ④ABC △不可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中，正确的判断是其中，正确的判断是（） A ．①．①,,③ B ．①．①,,④ C ．②．②,,③ D ．②．②,,④【测量目标】基本不等式、指数函数的性质、函数的单调性、等差数列的性质、函数图象的应用．应用．【考查方式】给出指数函数，判断其图象横坐标上的三个点所成的形状．【考查方式】给出指数函数，判断其图象横坐标上的三个点所成的形状．【难易程度】较难【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】设a b <．首先证明()()22f a f ba b f ++æö>ç÷èø．()()22f a f b a b f ++æö-ç÷èø2eee22a baba ba b +++++=--2e e e2a b ab++=-222e e e e e 0a ba ba bab+++-=-= …，（步骤1）当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是，所以等号不成立，于是 ()()022f a f b a b f ++æö->ç÷èø， ()()22f a f b a b f ++æö>ç÷èø． ① （步骤2）设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C C x x y y，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ② （步骤3）如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ．因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ^交BN 于E ，作B F C P ^交CP 于F ．因为()()22A C A CD f x f x y y y ++==，2A CB x x y f +æö=ç÷èø，由①式，D B y y >，（步骤4）D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 内部，（步骤5）因而90DBA DEA °Ð>Ð=，又CB A D B A Ð>Ð，所以ABC △一定是钝角三角形．结论①正确．（步骤6）若ABC △是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ^，因而AC x 轴，这是不可能的，所以ABC △不是等腰三角形．结论④正确；不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选B ．（步骤7）第10题图题图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．第11题图题图【测量目标】程序语句．【测量目标】程序语句．【考查方式】给出程序语句，计算求解．【考查方式】给出程序语句，计算求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】123a =+=．所以输出的结果是3．12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ^底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【测量目标】三棱锥的体积．【测量目标】三棱锥的体积．【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高，求其体积．【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高，求其体积．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】2113233334ABCV SPA ==´´´=△． 13．盒子装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【测量目标】随机事件与概率．【测量目标】随机事件与概率．【考查方式】给出条件，利用随机概率求解．【考查方式】给出条件，利用随机概率求解．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】35【试题解析】所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ´===． 14．如图，ABC △中，2AB AC ==，23BC =，点D 在BC 边上，45ADC °Ð=，则AD 的长度等于______．第14题图（1）【测量目标】余弦定理、正弦定理．【测量目标】余弦定理、正弦定理．【考查方式】给出三角形边长及角度，利用余弦定理和正弦定理求长度．【考查方式】给出三角形边长及角度，利用余弦定理和正弦定理求长度．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】解法一：由余弦定理【试题解析】解法一：由余弦定理22241243c o s 222223AC BC AB C AC BC +-+-===´´ ,（步骤1）所以30C °=．（步骤2）再由正弦定理再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =Ð，即2sin 30sin 45AD °°=，所以2AD =．（步骤3）解法二：作AE BC ^于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC 的中点，因为23BC =，则3EC =．（步骤1）于是221AE AC EC =-=，（步骤2）因为ADE △为有一角为45°的直角三角形．且1AE =，所以2AD =．（步骤3）第14题图（2） 15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V ®R 满足：对任意向量()11,x y V =Îa ，()22,x y V =Îb ，以及任意λÎR ，均有，均有()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f x y x y V®=-=ÎR m m ；② ()()222:,,,f V f x y x y V ®=+=ÎR m m ； ③ ()()33:,1,,f V f x y x y V ®=++=ÎR m m ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【测量目标】向量的坐标运算、映射．【测量目标】向量的坐标运算、映射．【考查方式】给出三个映射，利用向量的坐标运算求出与f 具有相同性质的映射．具有相同性质的映射．【难易程度】较难【难易程度】较难【参考答案】①，③【参考答案】①，③【试题解析】设()11,x y V =Îa ，()22,x y V =Îb ，则，则()()()()11221,1,x y x y l l l l +-=+-a b()()()12121,1x x y y l l l l =+-+-．（步骤1）对于①，对于①， ()()()()()()1212111fx x y y l l l l l l +-=+--+-a b()()()11221x y x y =-+--l l ，（步骤2）()()()()()()112211f f x y x y l l l l +-=-+--a b ，所以()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b 成立，①是具有性质P 的映射；（步骤3）对于②，()()()()()()21212111f x x y y l l l l l l +-=+-++-a b()()()()2121211x x y y =+-++-l l l l()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-l l l l l l ，（步骤4） ()()()()()()22112211f f x y x y l l l l +-=++--a b ，显然，不是对任意λÎR ，()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立，成立，所以②不是具有性质P 的映射；（步骤5）对于③，()()()()()()12121111fx x y y l l l l l l +-=+-++-+a b()()()112211x y x y =++-++l l ，（步骤6）()()()()()()11221111f f x y x y l l l l +-=+++-++a b()()()()112211x y x y =++-+++-l l l l ()()()112211x y x y =++-++l l ．所以()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立，③是具有性质P 的映射．的映射．（步骤7）因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．（步骤8）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．（Ⅰ）求数列{{}}n a 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0π)f x A x A j j =+><<在π6x =处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．的解析式．【测量目标】等比数列的通项、性质及前n 项和、函数sin()y A x w j =+的图象及性质．的图象及性质．【考查方式】给出等比数列的公比和前几项的和，给出等比数列的公比和前几项的和，求其通项公式；求其通项公式；求其通项公式；已知函数的最大值为数列已知函数的最大值为数列的一项，求其解析式．的一项，求其解析式．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由3q =，3133S =Þ()311313133a -=-，解得113a =．（步骤1）所以11211333n n n n a a q---==´=．（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．（步骤3）又因为函数()f x 在π6x =处取得最大值，处取得最大值，则πsin 216jæö´+=ç÷èø，因为0πj <<，所以π6j =．（步骤4）函数()f x 的解析式为π()3sin 26f x x æö=+ç÷èø．（步骤5） 17．已知直线:l y x m =+，m ÎR ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l ¢，问直线l ¢与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．明理由．【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系．【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系．【考查方式】给出直线方程，根据圆与直线的位置关系求圆的方程；根据圆与直线的位置关系求圆的方程；给出抛物线方程和直线给出抛物线方程和直线的条件，判断两者之间的位置关系．的条件，判断两者之间的位置关系．【难易程度】较难【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）解法一：由题意，点P 的坐标为(())0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ^．01102MP l m k k -==-- ，所以2m =．（步骤1）点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则()()2202208r MP ==-+-=，（步骤2）所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（步骤3）第17题图（1）解法二：设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224202m r mr ì+=ï-+í=ïî，解得222m r =ìïí=ïî．（步骤1）所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（步骤2）（Ⅱ）解法一：因为直线:l y x m =+，且，且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m ¢=--．（步骤4）由24,,x y y x m ì=í=--î得2440x x m ++=， 2Δ4440m =-´=，解得1m =．（步骤5）所以，当1m =时，Δ0=，直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切，当1m ¹时，Δ0¹，直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切．（步骤6）解法二：因为直线:l y x m =+，且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m ¢=--．设直线l ¢与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ，由214y x =得12y x ¢=，则0112x =-，02x =-， ()022y m m =---=-．（步骤3）所以切点为()2,2m --，切点在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =．（步骤4）所以，当1m =时，直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切，当1m ¹时，直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切．（步骤5）第17题图（2）18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．千克．（Ⅰ）求a 的值；的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．所获得的利润最大．【测量目标】一元二次函数模型，利用倒数求函数的最值．【测量目标】一元二次函数模型，利用倒数求函数的最值．【考查方式】给出函数关系式，根据条件求解，再利用导数求利润最大时的销售价格．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为5x =时，11y =，由函数式，由函数式210(6)3ay x x =+--得 11102a =+，所以2a =．（步骤1）（Ⅱ）因为2a =，所以该商品每日的销售量为2210(6)3y x x =+--，()36x <<．每日销售该商品所获得的利润为每日销售该商品所获得的利润为()()()222310(6)2103(6)3f xx x x x x éù=-+-=+--êú-ëû，()36x <<．（步骤2）()()()()()()21062363064f x x x x x x éù¢=-+--=--ëû．（步骤3）于是，当x 变化时，()f x ¢，()f x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x()3,44()4,6()f x ¢+-()f x极大值由上表可以看出，4x =是函数在区间()3,6内的极大值点，也是最大值点．（步骤4）所以，当4x =时，函数()f x 取得最大值42．因此当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（步骤5） 19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,,8…，其中5X …为标准A ，3X …为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准行标准（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：的概率分布列如下所示：1X 5 6 7 8P0.4 a b0.1且1X 的数字期望16EX =，求,a b 的值；的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 53 8 34 3 4 4 75 67 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望．的数学期望．（Ⅲ）在（Ⅰ），（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．可购买性？说明理由．注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2）“性价比”大的产品更具可购买性．“性价比”大的产品更具可购买性．【测量目标】离散型随机变量的期望和方差．【测量目标】离散型随机变量的期望和方差．【考查方式】给出分布列和期望，求分布列中的未知数；【考查方式】给出分布列和期望，求分布列中的未知数；根据样本数据求期望；给出产品性根据样本数据求期望；给出产品性价比的公式，判断购买性．价比的公式，判断购买性．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为16EX =，所以，所以50.46780.16a b ´+++´=，即67 3.2a b +=，（步骤1）又0.40.11a b +++=，所以0.5a b +=，解方程组67 3.20.5a b a b +=ìí+=î解得0.3a =，0.2b =．（步骤2）（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：2X3 45 6 7 8 f0.30.20.20.10.10.1（步骤3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下表：列如下表：2X 345 6 7 8P0.3 0.20.2 0.1 0.1 0.1（步骤4）所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =´+´+´+´+´+´=．（步骤5）（Ⅲ）甲厂的产品的等级系数的数学期望为6，价格为6元/件，所以性价比为616=，（步骤6）甲厂的产品的等级系数的数学期望为4.8，价格为4元/件，所以性价比为4.81.214=>．所以，乙厂的产品更具可购买性．（步骤7）20．如图甲，四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ^底面，四边形ABCD 中，AB AD ^，4AB AD +=，2CD =，45CDA °Ð=．（Ⅰ）求证：PAB ^平面平面P AD ；（Ⅱ）设AB AP =．（i ）若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；的长；（ii ）在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等？说明理由．明理由．第20题图题图【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题．【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题．【考查方式】给出四棱锥及其边角关系和条件，证明面面垂直；根据线面角求解线段长度，探索点的存在性．探索点的存在性．【难易程度】较难【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）因为PA ABCD ^底面，AB ABCD Ì底面，所以PA AB ^．（步骤1）又AB AD ^，PA AD A =∩，所以AB ^平面P AD ，又AB Ì平面P AB ， PAB ^平面平面P AD ．（步骤2）（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系A xyz -．在平面ABCD 内，作//CE AB 交AD 于E ．则CE AD ^．（步骤3）在Rt CDE △中，2cos 45212DE CD °===．（步骤4）设AB AP t ==，则(),0,0B t ，()0,0,P t ．由4AB AD +=，则4AD t =-，所以()0,3,0E t -，()0,4,0D t -，()1,3,0C t -．()1,1,0CD =- ，()0,4,PD t t =--，（步骤5）（i ）设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ，由CD ^ n ，PD ^ n 得00CDPD ì=ïí=ïîn n , ()040x y t y tz -+=ìí--=î取x t =，则y t =，4z t =-．(),,4n t t t =- ，（步骤6）又(),0,PB t t =-，由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，得，得22222241cos602(4)2PB t t PBt t t t °-===++- n n ．（步骤7）解得45t =或4t =（因为40,4AD t t =-><，故舍去），故舍去）所以45AB =．（步骤8）第20题图（1）（ii ）假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等，的距离都相等，设()0,,0G m ，()04mt -剟．则()1,3,0GC t m =-- ，()0,4,0GD t m =-- ，()0,,GP m t =-，（步骤9）则由GC GD = 得()()22134t m t m +--=--，即3t m =-， ①由GP GD =得()2224t m m t --=+， ②（步骤10）从①，②消去t ，并化简得2340m m -+= ③方程③没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等．（步骤11）第20题图（2）解法二：假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等，的距离都相等，由GC GD =得45GCD GDC °Ð=Ð=，从而90CGD °Ð=，则CG GD ^，（步骤9）设AB λ=，则由4AB AD +=，得4AD λ=-，（步骤10）3AG AD GD λ=-=-．（步骤11）在Rt ABG △中，()222223932122GB ABAG λλλæö=+=+-=-+>ç÷èø．（步骤12）与1GB GD ==矛盾，矛盾，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B CD 的距离都相等．的距离都相等．（步骤13）第20题图（3）21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修42-：矩阵与变换：矩阵与变换设矩阵设矩阵 00a Mb æö=ç÷èø（其中0a >， 0b >）．（Ⅰ）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线22:14x C y ¢+=，求,a b 的值．的值．【测量目标】矩阵与行列式初步．【测量目标】矩阵与行列式初步．【考查方式】给出矩阵，求其逆矩阵；给出曲线方程及其在矩阵对应的线性变化作用下得到的曲线方程，求未知量．的曲线方程，求未知量．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设矩阵M 的逆矩阵11122xy Mx y -æö=ç÷èø，则11001MM -æö=ç÷èø，（步骤1）因为2003M æö=ç÷èø，所以112220100301x y x y æöæöæö=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，（步骤2）所以121x =，120y =，230x =，231y =，即112x =，10y =，20x =．213y =，（步骤3）所以1102103M -æöç÷=ç÷ç÷ç÷èø．（步骤4）（Ⅱ）设曲线C 上的任意一点为(),P x y ，在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点(),P x y ¢¢¢．则00a x x b y y ¢æöæöæö=ç÷ç÷ç÷¢èøèøèø，即ax x by y ¢=ìí¢=î，（步骤5）又点(),P x y ¢¢¢在曲线22:14x C y ¢+=上，所以2214x y ¢¢+=，（步骤6）即222214a xb y +=为曲线22:1C x y +=的方程，则24a =，21b =，（步骤7）又因为0,0a b >>，则2,1a b ==．（步骤8）（2）选修44-：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直接坐标系x O y 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为3c o s s i nx θy θì=ïí=ïî（θ为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø，判断点P 与直线l 的位置关系；的位置关系；（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系．【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系．【考查方式】给出直线方程和点的极坐标，判断点与直线的位置关系；给出曲线的参数方程，求曲线上的动点到直线的最小距离．求曲线上的动点到直线的最小距离．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø，则直角坐标为()0,4，把()0,4P 代入直线l 的方程40x y -+=，（步骤1）因为0440-+=，所以点P 在直线l 上．（步骤2）（Ⅱ）因为点Q 是曲线C 上的一个动点，则点Q 的坐标可设为()3cos ,sin Q αα．点Q 到直线l 的距离为的距离为π2cos 43cos sin 4π62cos 22622αααdαæö++ç÷-+æöèø===++ç÷èø．（步骤3）所以当πcos 16αæö+=-ç÷èø时，d 取得最小值2．(步骤4) （3）选修45-：不等式选讲：不等式选讲设不等式211x -<的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）若,a b M Î，试比较1ab +与a b +的大小．的大小．【测量目标】不等式选讲．【测量目标】不等式选讲．【考查方式】给出不等式，求其解集；给出关于集合两个元素的式子，比较它们的大小．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，所以{}01M x x =<<．（步骤1）（Ⅱ）因为,a b M Î，则01a <<，01b <<，（步骤2）()()()()1110ab a b a b +-+=-->，所以1ab a b +>+．（步骤3）。

2011年高考福建省数学试卷-理科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则（）．A ．i S ∈B ．2i S ∈C ． 3i S ∈D ．2iS ∈ 【解】2i 1S =-∈．故选B ．2．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件【解】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件，但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ． 3．若tan 3α=，则2sin 2cos αα的值等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【解】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===αααααα．故选D ． 4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ΔABE 内部的概率等于（）．A ．14B ．13C ．12D ．23 【解】因为Δ12ABE ABCD S S =，则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==．故选C ． 5．()10e 2x x dx +⎰等于（）．A ．1B ．e 1-C ．eD ．e 1+【解】()()112000e 2e e 1e 0e x x x dx x +=+=+--=⎰．故选C ． 6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于（）．A ．80B ．40C ．20D ．10D C BE A【解】15C 2r r r r T x +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ．7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于（）． A ．12或32 B ．23或2 C ．12或2 D ．23或32【解】因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩所以32c e a ==．故选A ． 8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域2,1,2x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是（）．A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2-【解】设()()1,1,z OA OM x y x y =⋅=-⋅=-+．作出可行域，如图．直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM ⋅的取值范围是[]0,2．故选C ．9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ∈R ，c ∈Z )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能是（）．A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【解】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ∈Z ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有Ｄ，123+=不是偶数.故选D ．10．已知函数()e x f x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形②ΔABC 可能是直角三角形③ΔABC 可能是等腰三角形④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④【解】设a b <．首先证明()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ()()22f a f b a b f ++⎛⎫- ⎪⎝⎭222a b a b e a e b a b e +++++=-- 22a b a be e e ++=-2220a ba b a b e e e +++≥=-=，当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是()()022f a f b a b f ++⎛⎫-> ⎪⎝⎭， ()()22f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭． ① 设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C x y ，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ②如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ．因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ⊥交BN 于E ，作B FC P ⊥交CP 于F ．因为()()22A C A CD f x f x y y y ++==，2AC B x x y f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由①式，D B y y >，，D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 的内部，因而90DBA DEA ∠>∠=︒，又CBA DBA ∠>∠，所以ABC ∆一定是钝角三角形．结论①正确．若ABC ∆是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ⊥，因而//AC x 轴，这是不可能的，所以ABC ∆不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选Ｂ．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．【解】3．123a =+=．所以输出的结果是3．12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【解2Δ1123334ABC V S PA =⋅=⨯⨯= 13．何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【解】35．所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ⨯===． 14．如图，ΔABC 中，2AB AC ==，BC =点D 在BC边上，45ADC ∠=︒，则AD 的长度等于______．【解．解法1．由余弦定理222cos 22AC BC AB C AC BC +-===⋅⋅, 所以30C =︒.再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =∠，即2sin 30sin 45AD =︒︒，所以AD = 解法2．作AE BC ⊥于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC的中点，因为BC =，则EC =．D B C AE D B CA于是1AE ==，因为ΔADE 为有一角为45︒的直角三角形．且1AE =，所以AD =15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V →R 满足：对任意向量()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，以及任意λ∈R ，均有()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f m x y m x y V→=-=∈R ； ② ()()222:,,,f V f m x y m x y V →=+=∈R ；③ ()()33:,1,,f V f m x y m x y V →=++=∈R ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【解】①，③．设()11,a x y V =∈，()22,b x y V =∈，则()()()()()()()112212121,1,1,1a b x y x y x x y y +-=+-=+-+-λλλλλλλλ．对于①，()()()()()()1212111f a b x x y y +-=+--+-λλλλλλ()()()11221x y x y =-+--λλ， ()()()()()()112211f a f b x y x y +-=-+--λλλλ，所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，①是具有性质P 的映射；对于②， ()()()()()()21212111f a b x x y y +-=+-++-λλλλλλ()()()()2121211x x y y =+-++-λλλλ ()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-λλλλλλ， ()()()()()()22112211f a f b x y x y +-=++--λλλλ，显然，不是对任意λ∈R ，()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，所以②不是具有性质P 的映射；对于③， ()()()()()()12121111f a b x x y y +-=+-++-+λλλλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ， ()()()()()()11221111f a f b x y x y +-=+++-++λλλλ()()()()112211x y x y =++-+++-λλλλ()()()112211x y x y =++-++λλ．所以()()()()()11f a b f a f b +-=+-λλλλ成立，③是具有性质P 的映射．因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0)f x A x A =+><<ϕϕπ在6x π=处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．【解】（Ⅰ）由3q =，3133S =得()311313133a -=-，解得113a =．所以11211333n n n n a a q ---==⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．又因为函数()f x 在6x π=处取得最大值，则sin 216⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭πϕ，因为0<<ϕπ，所以6=πϕ．函数()f x 的解析式为()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π． 17.（本小题满分13分）已知直线:l y x m =+，m ∈R ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．【解】（Ⅰ）解法1．由题意，点P 的坐标为()0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ⊥．01102MP l m k k -⋅=⋅=--，所以2m =．点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则r MP === 所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．解法2．设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224,,m r r ⎧+==解得2,m r =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（Ⅱ）解法1．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m '=--．由24,,x y y x m ⎧=⎨=--⎩得2440x x m ++=，2Δ4440m =-⨯=，解得1m =．所以，当1m =时，Δ0=，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，Δ0≠，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．解法2．因为直线:l y x m =+，且直线l '与直线l 关于x 轴对称，则:ly xm '=--．设直线l '与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ，由214y x =得12y x '=，则0112x =-，02x =-，()022y m m =---=-．所以切点为()2,2m --，窃电在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =．所以，当1m =时，直线l '与抛物线2:4C x y =相切，当1m ≠时，直线l '与抛物线2:4C x y =不相切．18．（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

福建省四地六校2011届高三毕业班考前模拟试卷数学理

四地六校数学协作卷完卷时间150分钟一、选择题：（共10小题,每小题5分，计50分） 1.已知复数z 满足(131i z i =+，则z=（）A ．2B ．2-C ．2D ． 22．已知直线l 过定点（－1，1），则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆122=+y x 相切”的A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 ( ）C.充要条件D.既不充分也不必要条件3。

设等差数列{}na 的前n 项和ns ，111a =-，466a a +=-,则当ns 取最小值时，n 等于（）A 。

6B 。

7 C.8 D 。

94．若1()2nx x-的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（）A ．164- B ．132C ．164D ．11285．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f (,0>A )0,0πϕω<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形,∠KML =90°,KL ＝1，则1()6f 的值为（A) 43-（B)14-（C)12-（D)436．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A ．π+192cm B ．π422+2cm （第5题图）x yKLO MC ．π42610++2cmD ．π42613++2cm7．设O 为坐标原点，(1,1)A ,若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB 取得最小值时，点B 的个数是（ )A.1B.2C.3D.无数个8．若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上的图象关于直线2a b x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( ）A ．①B ．②C ．③D ．③④9．已知函数()f x 满足:①定义域为R ；②x R ∀∈,有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()222f x x =--．记()()([8,8])x f x x x ϕ=-∈- .根据以上信息，可以得到函数()x ϕ的零点个数为( ) A ．15 B ．10 C ．9 D ．8(10) 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1，2,…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示,一般地，将连续的正整数1，2,3,…，2n 填入n ×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方，记n 阶幻方的对角线上数的和为N ，如图1的幻方记为315N=，那么12N 的值为（ )A 。

福建省龙岩市2011届高三上学期期末考试数学(文、一级校)试题

龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式：柱体体积公式：,V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：1,3V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. i 是虚数单位，复数1ii+＝（） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．已知集合{}|0M x =≥，集合{}2|20N x x x =+-<，则M N ⋂=（）A ．{}|1x x ≥-B ． {}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ． {}|11x x -≤<3．已知等差数列}{n a 满足2816a a +=，则5a 等于（） A ．10B ．8C ．6D ．4 4．下列命题的说法错误．．的是（）A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p ：x R ∀∈，均有210x x ++>. 则⌝p ：x R ∃∈，≤5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（）（第5题图）xxx（第7题图）AB ．3π C ．23πD6．函数1()log 2f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减； ③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值. 则其中正确的是（）A ．②④B. ①④C ．①③D ．②③8．已知变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-08242y x x y x ，则22y x +的取值范围为（） A ．[13,40]B ．(][),1340,-∞⋃+∞ C ．([)6,-∞⋃+∞D ．⎡⎤⎣⎦9．以抛物线214y x =的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4320x y ++=相交所得的弦长为（）AB.C ．D ．810. 已知直线l α⊥平面，直线m ⊂平面β，下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒. 其中正确的是（） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③11．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3πD ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭12. 现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象（A ．①④③②B ．④①②③ C. ①④②③ D ．③④②①第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置．）13. 已知向量(2,1),(,1)a b m m ==+r r，若//a b r r ，则实数m 的值为 .14. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C，3,45a b C ===，则边c = .15. 中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线方程为 .16. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本题满分12分）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =++. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()y f x =的值域.18. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =- ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ；（Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ；（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积.ABCDPM（第19题图）（第20题图）20．（本题满分12分）某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图.甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：(Ⅰ)第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； (Ⅱ)哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由.21．（本题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b += (0)a b >>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知一直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交椭圆于点A 、B .(ⅰ)若满足2tan OA OB AOB⋅=∠uu r uu u r（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积；(ⅱ)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在一点P ，使得直线PA PB 、的倾斜角互为补角？若存在,求出P 坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--． (Ⅰ)若3p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)若0p >且函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； (Ⅲ)若函数()y f x =在(0,3)x ∈存在极值，求实数p 的取值范围．龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本小题考查复数基本运算；【解析】21(1)1i i ii i i ++==- .故选A5.【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识图的能力、空间想象能力等基本能力；1，其侧面积为122π⨯=.故选D 6．【命题意图】本小题考查函数零点的求法；【解析】∵(1)(2)0f f ⋅<.故选B 7.【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数()f x 在(3,1)-内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的.故选A8．【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当2,6x y ==时，22max ()40x y +=；当2,3x y ==时，22min ()13x y +=. 故选A9．【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识；【解析】由题可知圆心(0,1)，∴圆心到直线的距离3215d +==，所以该弦长为=故选C10.【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；【解析】由线面位置、面面位置关系判断①③正确.故选D11．【命题意图】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；【解析】2sin(2)3y x π=-，向左平移6π后得到2sin 2y x =. 所以函数2sin 2y x =图象的对称中心为(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭，令1k =时，得到,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选B14.【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得2222cos 292cos455c a b ab C c ︒=+-∠=+-=∴=15.【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由已知条件得a b ==所求方程为22122x y -=.故填22122x y -= （也可填222x y -=） 16.【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识；【解析】2222222222(31)(53)(75)(5149)5112600-+-+-++-=-=.故填2600三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值；【解析】2()2cos cos 1f x x x x =++cos 2222sin(2)26x x x π=+=++………… 3分（Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤， ………… 8分 1sin(2)126x π∴≤+≤；………… 9分12sin(2)26x π∴≤+≤………… 10分 32sin(2)246x π∴≤++≤………… 11分 ∴函数()y f x =的值域为[3,4]………… 12分18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力；【解析】(Ⅰ)当1n =时， 1122S a =- ，1122a a =-，∴123a =； …………… 1分当2n ≥时，112222n nn n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ ，…………… 2分两式相减得12n n n a a a -=-(2)n ≥ ，即13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠113n n a a -∴=(2)n ≥ ， …………… 4分 ∴数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………… 5分 ∴1211()2()333n nn a -=⋅=⋅ .…………… 6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知12()3nn b n =⋅+ ，…………… 7分 ∴2311112()()()(123)3333n n T n ⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎣⎦…………… 9分111()(1)3321213n n n⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=⨯+- 211()32n n n +=-+…………… 12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；【解析】证明：（Ⅰ）错误！未找到引用源。

福建省龙岩一中2011-2012学年高三数学第一学段模块试卷理【名校特供】

某某一中2011-2012学年第一学段（模块）考试卷高三数学(理)（考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（选择题，共10题，每题5分，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上. 1．若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是（）A．{|0}y y x =≥B ．{|lg ,0}y y x x =>C ．1{|(),}2x y y x R =∈D ．∅2．下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则” B ．“x=-1”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．命题“01,2<++∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2<++∈∀x x R x 均有”D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为（） A ．6B ．7 C ．8D ．94．函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,35．3(,0),sin ,25παα∈-=-则cos()πα-的值为( )A ．45- B ．54 C ．53 D ．－536．函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=-4214)(21x x x x f x 的单调减区间为（） A ．（∞-，∞+） B ．（0，4）和()+∞,4 C ．（∞-，4）和()+∞,4 D ．（0，∞+）7．在△OAB 中，, OA a OB b ==，OD 是AB 边上的高，若AB AD λ=，则实数λ等于（）A ．()2||a b a a b ⋅-- B ．()2||a a b a b ⋅-- C ．()||a b a a b ⋅-- D ．()||a ab a b ⋅--8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意的∈x R 都有)1()()2(f x f x f +=+成立, 则)2011(f =（）A ．0B ．1C ．2D ．3 9．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和, *n N ∈, 则10S 的值为（）A ．-110B ．-90C ．90D ．11010．已知6cos sin ,20ππ=-<<x x x ，存在),,(,,*N c b a c b a ∈，使得.0)(tan tan )(2=-+--c c b x a x b ππ则c b a ++等于（）A ．46B ．76C ．106D ．110第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11．已知}{n a 是各项均为负数的等比数列，且25934a a a =，则公比=q12．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0，|φ|<π2)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是13．设,x y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则22(1)x y w e ++=的最小值14．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是．．单调函数，则实数k 的取值X 围是15．对于三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，定义：设f ″(x )是函数y ＝f (x )的导数 y ＝f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求(1)函数f (x )＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为_______．(2)若函数g (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12011＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫22011＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32011＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫42011＋…＋g ⎝ ⎛⎭⎪⎫20102011＝_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知函数)4cos()4cos(2cos sin 32)(ππ-+-=x x x x x f ． (I)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；(II)求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域．17．（本小题满分13分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{}n b 中的b ，b ，b .(I) 求数列{}n b 的通项公式； (II) 数列{}n b 的前n 项和为nS ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 18．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m =()222cos 12B C +-，，向量n =()sin ,12A -.(I)求m ·n 取得最大值时的角A 的大小；(II)在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值.19．（本小题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%．（I ）求第n 年初M 的价值n a 的表达式；（II ）设12,nn a a a A n+++=若n A 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新，证明:必须在第9年初对M 进行更新.20.（本小题满分14分）已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；xx m m x g 2121)(⋅+⋅-=． (I)当1a =时，求函数f （x ）在(),0-∞上的值域；（II ）若对任意[)0,x ∈+∞，总有3)(≤x f 成立，某某数a 的取值X 围；(Ⅲ)若0>m （m 为常数），且对任意[]0,1x ∈，总有|()|g x M ≤成立，求M 的取值X 围．21．（本小题满分14分）已知函数：)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=（I ）讨论函数)(x f 的单调性；（II ）若函数)(x f y =的图象在点())2(,2f 处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m 使得对于任意的]2,1[∈t ，函数]2)([)('23mx f x x x g ++=在区间)3,(t 上总不是单调函数?若存在，求m 的取值X 围；否则，说明理由； (Ⅲ)求证：),2(1ln 55ln 44ln 33ln 22ln *∈≥<⨯⨯⨯⨯N n n nn n ．某某一中2011-2012学年第一学段（模块）考试卷高三数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5 BDDCA 6-10 CBADD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11. 2 12. y ＝2)64sin(2++πx 13. 4e 14. )23,1[ 15.（1）（1，1）（2）2010 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.解：)4cos()4sin(22sin 3)(ππ--+=x x x x f )22sin(2sin 3π-+=x x …2分x x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=x ． ……4分（Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ； ……6分由262πππ+=-k x ，得对称轴方程为32ππ+=k x ，Z k ∈．……8分（Ⅱ）因为212ππ≤≤-x ，所以65623πππ≤-≤-x ，所以当262ππ=-x 即3π=x 时，2)(max =x f ，……10分当362ππ-=-x 即12π-=x 时，3)23(2)(min -=-⨯=x f ，所以)(x f 的值域是]2,3[-．……13分17.解：(I)设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+（d>0）；则155a d a a d a -+++=⇒=；………2分数列{}n b 中的b ，b ，b 依次为7,10,18d d -+，则(7)(18)100d d -+=；得2d =或13d =-（舍），………4分于是3345,1052n n b b b -==⇒=⋅………7分(II) 数列{}n b 的前n 项和25524n n S -=⋅-，………10分即11225552452254524n n n n n n S S S -+--+⋅+=⋅⇒==⋅+………13分18．解：（1）m ·n ＝2sin2A－()22cos 12sin cos()22B C A B C +-=-+.………2分因为A ＋B ＋C π=，所以B ＋C π=－A ，于是m ·n ＝2sin 2A＋cos A ＝－22sin 2sin 122A A ++＝－2213(sin )222A -+………………5分因为()π0,22A ∈，所以当且仅当sin 2A ＝12，即A ＝π3时，m ·n 取得最大值32.故m ·n 取得最大值时的角A ＝π3.………………7分（2）设角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c 由余弦定理，得b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ………………8分即bc ＋4＝b 2＋c 2≥2bc ，所以bc ≤4，当且仅当b ＝c ＝2时取等号………11分又S △ABC ＝12bc sin Abc当且仅当a ＝b ＝c ＝2时,△ABC13分 19.解：（I ）当6n ≤时，数列{}n a 是首项为120，公差为10-的等差数列．12010(1)13010;n a n n =--=-…………… 2分当6n ≥时，数列{}n a 是以6a 为首项，公比为34为等比数列，又670a =，所以6370();4n n a -=⨯…………… 4分因此，第n 年初，M 的价值n a 的表达式为612010(1)13010,6370(),74n n n n n n a a n ---=-≤⎧⎪=⎨=⨯≥⎪⎩……6分 (II)设n S 表示数列{}n a 的前n 项和，由等差及等比数列的求和公式得当16n ≤≤时，1205(1),1205(1)1255;n n S n n n A n n =--=--=-………8分当7n ≥时，因为{}n a 是递减数列，所以{}n A 是递减数列，66)43(210210431])43(1[4370--⨯-=--⨯=n n n A ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⨯-≤≤-==-7,)43(21078061,51256n n n n n S A n n n ……… 10分又86968933780210()780210()4779448280,7680,864996A A ---⨯-⨯==>==<所以须在第9年初对M 更新． ………… 13分20．解：（1）当1a =时，（法一）11()124x xf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为f （x ）在(),0-∞上递减，…………2分所以()(0)3f x f >=，即f （x ）在(),1-∞的值域为()3,+∞…………4分（法二）()()1,,0,1,2xt x t ⎛⎫=∈-∞∴∈+∞ ⎪⎝⎭设，()21y t t t ϕ∴==++，对称轴12t =-，()1,t ∴∈+∞时为增函数，…………2分()13y ϕ∴>=，f （x ）在(),1-∞的值域为()3,+∞…………4分（2）由题意知，3)(≤x f 在[)1,+∞上恒成立。

福建省福州一中2011届高三高考模拟考试题数学理

福州一中2011年高三模拟考试数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）第I 卷（选择题共50分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）,第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式:样本数据nx x x ,,,21的标准差锥体体积公式222121s ()()()n x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{1,2,3,5}A =,{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ) A ．{}2 B．{}4,6 C．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,82。

“1cos =x "是“0sin =x ”的( ） A.充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C ．充分必要条件D 。

既不充分也不必要条件 3.人们对声音的感觉程度可以用强度2(/)I w m 来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平β(分贝)表示，它们满足以下公式:1210lg(10)I β⋅＝。

已知沙沙的树叶声的声音强度是1210-2(/)w m ,则求它的强度水平是（）A 。

0分贝B 。

10分贝C 。

12分贝D 。

24分贝 4。

设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=22,1,11,0,)(e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数）,则⎰20)(e dx x f 的值为（）A ．34 B 。

35 C. 37 D 。

38 5。

设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若,3,3811811=-=-S S a a则使0>n a 的最小正整数n 的值是（）8.A 9.B 10.C11.D6．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟。

34359_福建省龙岩市2011届高三上学期期末考试数学(文、一级校)试题

龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式：柱体体积公式：,V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：1,3VSh =其中S 为底面面积、h 为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.i 是虚数单位，复数1ii+＝（）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．已知集合{}0M x =≥，集合{}2|20N x x x =+-<，则M N ⋂= （） A ．{}|1x x ≥- B ．{}|1x x < C ．{}|11x x -<< D ．{}|11x x -≤<3．已知等差数列}{n a 满足2816a a +=，则5a 等于（） A ．10 B ．8 C ．6 D ．44．下列命题的说法错误．．的是（）A ．命题“若2320,x x -+=则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ,则2320x x -+≠”. B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p ：x R ∀∈，均有210xx ++>.则⌝p ：x R ∃∈，使得5.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（）A ．B ．3πC ．23π D（第5题图）xx x（第7题图）6．函数1()log 2f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7.已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减； ③当3x =-时，函数()f x 有极大值；④当7x =时，函数()f x 有极小值. 则其中正确的是（）A ．②④B.①④C ．①③D ．②③8．已知变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-082042y x x y x ，则22y x +的取值范围为（）A ．[13,40]B ．(][),1340,-∞⋃+∞C ．([)6,-∞⋃+∞D ．⎡⎤⎣⎦9．以抛物线214y x =的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4320x y ++=相交所得的弦长为（）A ．5B.C ．D ．810.已知直线l α⊥平面，直线m ⊂平面β，下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒. 其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③11．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2xf x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭12.现有四个函数：①x x y sin ⋅=②x x y cos ⋅=③x x y cos ⋅=④x x y 2⋅=的图象A（第20题图）13.已知向量(2,1),(,1)a b m m ==+r r，若//a b r r ，则实数m 的值为.14.在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C，3,45a b C ===，则边c =.15.中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线方程为.16.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分12分）已知函数2()2cos cos 1f x x x x =++. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()y f x =的值域.18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，45=∠ABC ，1DC=，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ．（Ⅰ）求证：//AB 平面PCD ；（Ⅱ）求证：⊥BC 平面PAC ；（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ACD -的体积.20．（本题满分12分）某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图.甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：(Ⅰ)第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； (Ⅱ)哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由. 21．（本题满分12分）ABCDPM（第19题图）已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知一直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交椭圆于点A 、B .(ⅰ)若满足2tan OA OB AOB⋅=∠uu r uu u r（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积；(ⅱ)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在一点P ，使得直线PA PB 、的倾斜角互为补角？若存在,求出P 坐标；若不存在，请说明理由. 22.（本题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--． (Ⅰ)若3p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)若0p >且函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； (Ⅲ)若函数()y f x =在(0,3)x ∈存在极值，求实数p 的取值范围．龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本小题考查复数基本运算；【解析】21(1)1i i ii i i++==-.故选A 5.【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识图的能力、空间想象能力等基本能力；1，其侧面积为122π⨯=.故选D 6．【命题意图】本小题考查函数零点的求法；【解析】∵(1)(2)0f f ⋅<.故选B 7.【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数()f x 在(3,1)-内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的.故选A8．【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当2,6x y ==时，22max ()40x y +=；当2,3x y ==时，22min ()13x y +=. 故选A9．【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识；【解析】由题可知圆心(0,1)，∴圆心到直线的距离3215d +==，所以该弦长为=故选C 10.【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；【解析】由线面位置、面面位置关系判断①③正确.故选D11．【命题意图】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识；【解析】2sin(2)3y x π=-，向左平移6π后得到2sin 2y x =.所以函数2sin 2y x =图象的对称中心为(),02k k Z π⎛⎫∈⎪⎝⎭，令1k =时，得到,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选B14.【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得2222cos 292cos 455c a b ab C c ︒=+-∠=+-=∴=15.【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由已知条件得a b ==所求方程为22122x y -=.故填22122x y -=（也可填222x y -=） 16.【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识；【解析】2222222222(31)(53)(75)(5149)5112600-+-+-++-=-=.故填2600三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值；【解析】2()2cos cos 1f x x x x =++…………3分（Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤，…………8分1sin(2)126x π∴≤+≤；…………9分12sin(2)26x π∴≤+≤…………10分32sin(2)246x π∴≤++≤…………11分 ∴函数()y f x =的值域为[3,4]…………12分18.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力；【解析】(Ⅰ)当1n =时，1122S a =-，1122a a =-，∴123a =； ……………1分当2n ≥时，112222n nn n S a S a --=-⎧⎨=-⎩，……………2分两式相减得12n n n a a a -=-(2)n ≥，即13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠113n n a a -∴=(2)n ≥， ……………4分∴数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列．……………5分 ∴1211()2()333n nn a -=⋅=⋅.……………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知12()3nn b n =⋅+，……………7分∴2311112()()()(123)3333n n T n ⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎣⎦……………9分211()32n n n +=-+……………12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想；【解析】证明：（Ⅰ）错误！未找到引用源。

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