大学物理：43-振动与波动5
大学物理--振动波动试题
振动、波动部分
1．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．
［ ］
2．一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为
(A) m k 32π1． (B) m k
2π
1
． (C) m k 32π1． (D) m k
62π
1
． ［ ］
3．一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为
(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．
(C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 4．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若
质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为
(A) /6． (B) 5 /6． (C) -5 /6． (D) - /6．
(E) -2 /3．
［ ］
5．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为
(A) E1/4． (B) E1/2．
(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］
6．一质点作简谐振动，其振动方程为
)cos(φω+=t A x ．
在求质点的振动动能时，
得出下面5个表达式：
(1))(sin 21222φωω+t A m ． (2) )(cos 21222φωω+t A m ．
大连理工大学《大学物理-力学、振动与波动》课件-第5章
§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射
一、惠更斯原理
O
S 1
S 2
u ∆t
u ∆t
S 1
S 2
在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。
——波沿直线传播
t+∆t 时波面
t 时波面
t+∆t 时波面
S1
i 2
三、波的反射与折射
介质1M
N
反射波与入射波在同一介质中传播
t
u MD AN ∆==i
容易算出
i i '
=（n 1）（n 2）
A B C D
M
N
i 1i
1
t
u MD ∆1=t
u AN ∆2=2
1
u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =1
1u c n =
2
2u c n =
2
211sin sin i n i n =介质2
A B C D
11
22sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率
折射波与入射波在不同介质中传播
介质相对于空气
的折射率
声波—机械纵波
一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值
§7声波与声强级
次声波可闻声超声波
声压是仪器所测得的物理量
定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0
有声波——压力p 、密度ρ
)
(Hz ν2020000
p+p
V+∆V ∆V
大学物理波动理论及习题
波速:
大学物理学 振动和波动
例题2: 一平面简谐波在介质中以速度 u=20m/s,沿Ox轴的 负向传播. 已知A点的振动方程为y=3cos4t, 则(1)A点为坐 标原点求波动方程; (2)以距A点5m处的B为坐标原点求波 动表达式. y y’ 解: u x
y 3 cos 4π ( t
20
大学物理学 振动和波动
波的能量密度和能流密度
能量密度: 单位体积中波的能量 dE x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
1 平均能量密度: w T
0
T
1 2 2 wdt A 2
平均能流 : 单位时间内垂直通过某一面积 的平均能量 .
u
ut
S
P w uS
解:
P w uS
u
l
T
T
P
2π
2π wS
u
l
2π
l
大学物理学 振动和波动
§4-8 波的干涉和波的衍射
衍射 : 波在传播的过程中遇到障碍 物或小孔后, 能够绕过障碍物的边缘 继续传播的现象.
隔 墙 有 耳
大学物理学 振动和波动
惠更斯原理 介质中波传播到各点,可看作是发射子波的 波源 , 在其后的任一时刻 , 这些子波波面的 包迹决定了原波动的新波前.
能流密度(波的强度): 单位时间内流过垂直于传播方向单位 面积的波的平均能量.
大学物理的题目库-振动与波动
一、选择题（每题3分）
1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）
（A ） 2v
（B ）v （C ）v 2 （D ）v 4
2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（ ） (A)
）
（3cos 12.0π
π-
=t x （B ）
）
（3cos 12.0π
π+
=t x （C ）
）
（32cos 12.0π
π-
=t x （D ））
（32cos 12.0π
π+
=t x
3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）
（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4
4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1
（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播
5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）
(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为
μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻
的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）
(A) y=2×10－2
cos (πt/2－π/2) (m)
(B) y=2×10－2
cos (πt + π) (m)
(C) y=2×10－2
大学物理题库-振动与波动
振动与波动题库
一、选择题（每题3分）
1、当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为（）
（A ）2v
（B ）v （C ）v 2（D ）v 4
2、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。则振动表达式为（）
(A)
）（3
cos 12.0π
π-=t x （B ）
）（3
cos 12.0π
π+=t x
（C ）
）（3
2cos 12.0π
π-=t x （D ）
）
（32cos 12.0π
π+=t x
3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）
（A ）2E （B ）4E （C ）E/2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（） （Ａ）波长为100 ｍ （Ｂ）波速为10 ｍ·ｓ-1
（Ｃ）周期为1/3 ｓ（Ｄ）波沿x 轴正方向传播
5、两分振动方程分别为x 1=3cos(50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos(50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（）
(A)1㎝（B ）3㎝ （C ）5㎝（D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为（）
(A) y=2×10－
2cos (πt/2－π/2) (m)
(B) y=2×10－
2cos (πt + π) (m)
(C) y=2×10－
2cos(πt/2+π/2) (m)
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案
一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内）
1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和
T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有
( B )
A ．'T T >11且 'T T >22
B ．'T T =11且 'T T >22
C ．'T T <11且 'T T <22
D ．'T T =11且 'T T =22
2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
πω，在4
T
t =
（T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B )
A. 2ω
B. 2ω
C. 2ω
2ω
3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D )
A
A
A
B A
A
A
C )
A
x
x
A
D A
x
A B C D
4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为
)cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二
个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos(2+
+=αωt A x B. )π21
cos(2-+=αωt A x ． C. )π2
3
cos(2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 100.43-⨯=，式中y 的单位为m ，t 的单
【大学物理实验(上)】第5章 振动和波动
2
)
(SI ),
求它们的合振动的振幅及初相位。
xB 0.02 sin( 5t) (SI )
解：
xB
0.02sin(
5t)
0.02 c os [
2
5t]
0.02 c os (5t
2
)
A、B好为反相振动, 所以合振动的表达式为：
x
xA
xB
0.06 0.02cos(5t
)
2
0.04 c os (5t
2.当 2 1 （2k 1） (k 0,1,2,) 时, A | A1 A2 | 合振动振幅最小。
A1
A2
A2
A A1
3.一般情况
2 1 k
A2
A
| A1 A2 | A | A1 A2 |
A1
补充：N个同方向同频率简谐振动的合成（用矢量合成法），设它们的振幅相等，初 相位依次差一个恒量。
o x 0 Ⅲ
Ⅳ
v0
x
x0 v0
t 0
x0 A / 2
v0 0
3
y
x0 Acos
v0 A sin
tg
v0 x0
/ A
/A
v0
x 0
A
3
o
x
几种特特殊位置初相位：
t 0
x0 A v0 0
大学物理知识点总结(振动及波动)
E
Ek
Ep
1 2
kA2
动能势能相互转化
简谐振动的描述
一、描述简谐振动的物理量
① 振幅A：
A
x02
v
2 0
2
② 角频率 ： k
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
的确定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1)
0 ]
2）平均能量密度： w 3）能流密度(波的强度)：
1 A2 2
2 I wu
1 2
2
A2
u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
波的干涉 1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
or 5
6
6
1 2
A且y0
v0 As
y0 0
0
in
。
1 5 2
6
A
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。
[例3]已知某质点振动的初位置 y0 0.3A且v0 0.95A。 由tg v0 的 可 能 值. y0
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案
第4章振动
P174．
4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；
（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；
（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为
x = A cos(ωt + φ)，
其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以
cosφ = 0.5，
因此
φ= ±π/3．
物体的速度为
v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)．
当t = 0时，
v = -ωA sinφ，
由于v > 0，所以sinφ < 0，因此
φ = -π/3．
简谐振动的表达式为
x= 0.12cos(πt –π/3)．
（2）当t = T/4时物体的位置为
x= 0.12cos(π/2–π/3)
= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．
速度为
v = -πA sin(π/2–π/3)
= -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．
加速度为
a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ)
= -π2A cos(πt - π/3)
= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．
（3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得
cos(πt1 - π/3) = -0.5，
大学物理学(第三版)赵近芳第5章答案
大学物理学(第三版)
赵近芳第5章答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题五
5-1 振动和波动有什么区别和联系平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同又有什么联系振动曲线和波形曲线有什么不同
解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即
),(t x f y =．
(2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．
当谐波方程)(cos u
x
t A y -
=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．
(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．
大学物理振动和波动知识点总结
大学物理振动和波动 知识点总结
1．简谐振动的基本特征
（1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ϖϕ=+
（2）简谐振动的动力学特征: F kx =- 或 2220d x x d t
ϖ+= （3）能量特征： 222111222
k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。 旋转矢量的长度A 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。
2．描述简谐振动的三个基本量
（1）简谐振动的相位：t ωϕ+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ϕω=-
（2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。其中：A =
（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。
3．简谐振动的合成
(1)两个同方向同频率简谐振动的合成:
合振动的振幅：A =
合振幅最大： 212,0,1,2....k k ϕϕπ-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ϕϕπ-=+=
（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν∆=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为
21
21
0(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+=
（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。
大学物理振动与波题库及答案
大学物理振动与波
1
一、选择题：（每题3分）
1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度使摆线与竖直方向成一微小角度q ，然后由静止放手任其振动，由静止放手任其振动，从放手时开始计时．从放手时开始计时．从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的则该单摆振动的初相为
(A) p ．(B) p /2．(C) 0 ．
(D) q ．
［
2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1= A cos(w t + a )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
(A) )π21cos(2+
+=a w t A x ．
(B) )π2
1cos(2
-+=a w t A x ．
(C) )π2
3
cos(2-+=a w t A x ．
(D)
)cos(2p ++=a w t
A x ．
［］
3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为
T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T ¢和2T ¢．则有
(A) 11T T >¢且22T T >¢．(B) 11T T <¢且22T T <¢．(C) 11T T =¢且22T T =¢．
(D) 11T T =¢且22T T >¢．
［
］
4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为：
大学物理振动的基本概念与波动定律解释
大学物理振动的基本概念与波动定律解释
振动是一种物体在平衡位置附近沿着某一路径上下运动的现象。在
大学物理课程中，我们经常会遇到振动与波动的问题。本文将对大学
物理中振动的基本概念以及波动定律进行解释。
一、振动的基本概念
振动是物体围绕平衡位置上下运动的现象。学习振动首先需要了解
几个基本概念。
1. 平衡位置：物体在没有受到外力作用时所处的位置称为平衡位置。在平衡位置附近，物体的加速度为零。
2. 振幅：振动过程中物体离开平衡位置的最大位移称为振幅。它决
定了振动的强度。
3. 周期：振动完成一个完整往复运动所需要的时间称为周期。常用
符号T表示，单位是秒。
4. 频率：振动单位时间内完成的往复运动次数称为频率。常用符号
f表示，单位是赫兹（Hz）。
5. 相位：物体在振动过程中的具体位置状态，与振动的起始时刻有关。相位可以用角度或时间来表示。
二、简谐振动
简谐振动是最基本的一种振动形式，它具有以下特点：
1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的物体受到的恢复力与其位移成
正比，且恢复力的方向与位移的方向相反。这样的恢复力也叫做线性
恢复力。
2. 数学描述：简谐振动可以用正弦函数或余弦函数来描述其位移随
时间的变化情况。常用公式为x = A * sin(ωt + φ)，其中x表示位移，A
表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
3. 物理量之间的关系：振幅、周期和频率之间存在着一定的数学关系，即T = 1/f。振动的频率决定了振动的快慢，周期和频率是振动过
程中重要的参量。
三、波动的基本概念
波动是能量以波的形式传播的过程，它与振动紧密相关。了解波动
大学物理物理学课件振动与波动
目录
• 振动基本概念与简谐振动 • 阻尼振动、受迫振动与共振 • 波动基本概念与传播特性
目录
• 干涉、衍射与多普勒效应 • 驻波、声波与超声波 • 电磁波与光波导论
01
振动基本概念与简谐振动
振动定义及分类
01
振动定义
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
02
振动分类
传播过程
波源振动带动周围质点振动，形成机械波。质点振动方向与波传播方向垂直的称为横波，质点振动方 向与波传播方向平行的称为纵波。
波动方程与波速、波长关系
ห้องสมุดไป่ตู้
01
波动方程
描述波动现象的偏微分方程， 如波动方程的解可表示为正弦
或余弦函数形式。
02
波速
单位时间内波动传播的距离， 用v表示，v=λ/T（λ为波长，T
光纤通信技术
利用全反射原理在光纤中传输信息，具 有传输容量大、抗干扰能力强等优点。
光学成像技术
利用透镜、棱镜等光学元件实现物体成 像，应用于摄影、显微镜、望远镜等领 域。
非线性光学技术
研究强光与物质相互作用产生的非线性 效应，如自聚焦、自散焦等现象，应用 于激光核聚变、光开关等领域。
THANKS
超声波的性质
超声波具有高频、高能量、方向性好、穿透力强 等特点。
大学物理学振动与波动
y Acos[2(t x ) j]
y Acos[2 (ut x) j] y Acos[2 ( x ut ) j]
2、球面波：
y A cos w(t r )
r
u
11
回顾 19—3 简谐波，波动方程。一、平面余弦简谐波 的 波动方程 1、波动方程 2、波动方程的意义 3、波动方程的写法
一、质点振动的速度和加速度
由
y Acos[w(t x )] u
v
y t
Awsin[w(t
x )] u
Awcos[w(t
x) u
] 2
a
2 y t 2
Aw2 cos[w(t x )] u
Aw2 cos[w(t
x) ] u
看出：1、 v 是质点的振动速度，与波速 u 是不同的
7
3、波动方程的写法—— 已知某点振动方程写波动方程
例1：已知坐标原点的振动方程，写出 波动 方程
y
y0 Acoswt
o
u
p
x
解： 只需写出任意一点 p(x,0) 的振动方程即可！
* 波向右传播，P 点处的振动比 O 点处落后
落后的时间是 t=x/u 落后的位相是 w t
*所以， P 处（即任意处）的振动方程是 :
大学物理振动与波题库及答案
一、选择题：（每题3分）
1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后
由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的
初相为
(A) π． (B) π/2．
(C) 0 ． (D) θ． ［
2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为
x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个
质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为
(A) )π21cos(2++=αωt A x ． (B) )π2
1
cos(2-+=αωt A x ． (C) )π2
3cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ ］
3、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为
T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有
(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'．
(C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ ］
4、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振
动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时．则其振动方程为：
(A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2
1/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2