辽宁省大连市二十四中2012届高三模拟考试数学文(答案不全)

辽宁省大连市二十四中2012届高三模拟考试数学文

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知22{|1},{|1},A x y x B y y x A B ==-==-⋂则

A ．φ

B ．A

C ．B

D ．R

2．当21,(3)(2)3

m m i i <<+-+时复数在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．41π+

B ．413π+

C ．483π+

D ．48π+

4．如图给出的是计算11113519

s =++++一 个程序框图，则判断框内应填入的条件是

A ． 10i >

B ．10i <

C ．9i >

D ．9i <

5．首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的

和为720，．则n ，N 的值分别为

A ．n=2，N=6

B ．n=2，N>6

C ．n=3，N=6

D ．n=3，N>6

6．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，

已知(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=，则△ABC

的形状是

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

7．己知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调增加，则满足(21)(3)f x f x -<-的取值范围是

A ．（-1，2）

B ．(,1)-∞-

C ．(,2)-∞

D ．（-2，1）

8．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R π

ωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数

表达式为

A ．2sin()163y x ππ=++

B ．2sin()163y x ππ=-+

C ．2sin()136y x ππ=++

D ．2sin()136

y x ππ=-+ 9．下列说法错误的是

A ．若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈-+=⌝∀∈-+≠则

B ．命题“若a=0，则ab =0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”

C ．“1s i n

2θ=”是“30θ=” 的充分不必要条件 D ．若命题“p ⌝”与命题 “p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 10．以原点为圆心的圆全部在区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩

内，则圆的面积的最大值为 A ．185π B ．95π C ．2π

D ．π 1l ．若不论k 为何值，直线22(2)1y k x b x y =-+-=与曲线总有公共点，则b 的取值范

围是

A ．(3,3)-

B ．[3,3]-

C ．（-2，2）

D ．[2,2]-

12．已知函数32()(,,0)f x ax bx x a b R ab =++∈≠的图象如图所示

（x 1，x 2为两个极值点），且12||||x x >则有（ ）

A ．a>0，b>0

B ．a<0，b<0

C ．a<0，b>0

D ．a>0，b<0

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线y=14

x 2的准线相切，则m= 。 14．等差数列{n a }中，若9418,30,240,n n S a S n -===则的值为 。

15．在区间[0,1]上任意取两个实数a 、b ，则函数31()2

f x x ax b =+-在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为 。

16．设A ，B ，C ，D 是半径为2的球面上的四点，且满足AB ⊥AC ， AD ⊥AC ， AB ⊥AD ，则

ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分l2分）

△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若,(31).3B a c π=

=- （1）求角A 的大小：

（2）已知[

,],()cos 2sin 62x f x x a x ππ∈=+时函数的最大值为3，求△ABC 的面积．

18．（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的三视图如图所示，其中主视图AA 1B 1B 和左视图B 1BCC 1均为矩形，在俯视图△A 1B 1C 1中，A 1C 1=3，A 1B 1=5，cos ∠A 1=35

（I ）在三棱柱ABC – A 1B 1C 1中，求证：BC ⊥AC 1；

（II ）在三棱柱ABC – A 1B 1C 1中，若D 是底边AB 的中点，求证：AC 1//平面CDB 1； （III ）若三棱柱的高为4，求三视图中左视图的面积．

19．（本小题满分12分）

一房地产公司开发A ，B ，C 三个楼盘，每个楼盘均有大、小两种户型，三个楼盘的户型数量如下表（单位：套）

用分层抽样的方法在三个楼盘中抽取50套，其中有A 楼盘10套．

（1）求z 的值；

（2）用分层抽样的方法在C 楼盘中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，

从中任取2套，求至少有l 套大户型的概率：

（3）用随机抽样的方法从B 楼盘大户型中抽取8套，经统计客户对它们的关注度如下：

9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，3.2：（满分为10分）把这8套房子的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之筹的绝对值不超过0.5的概率．

20．（本小题满分12分）

以原点为圆心的两个同心圆的方程分别为2222

41x y x y +=+=和，过原点O 的

射线交大圆于点P ，交小圆于点Q ，作PM ⊥x 轴于M ，若,0.PN PM QN PM λ=⋅= （I ）求点N 的轨迹方程；