2011年中考猜想试题

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全国各省市2011中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索(附答案)

2011全国各省市中考数学真题分类汇编—猜想、规律与探索（附答案）一、选择题1.（2011赤峰市中考）8．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是（）（A ）2n（B ）4n（C ）12n + （D ）22n +2.（2011山东烟台市中考）8、如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（）3.（2011舟山市中考）9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ▲ ）（A ）2010 （B ）2011（C ）2012（D ）20134.（2011湖北武汉市中考） 9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边图1图2图3……（第3题）… …红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫长为8的正方形内部的整点的个数为（） A.64. B.49. C.36. D.25.5.（2011潜江市天门市仙桃市中考）9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（）A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256） D ．（0，512）6.（2011江苏常州市中考）7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点分别为A ()1,1、B ()1,1-、C ()1,1--、D ()1,1-，y 轴上有一点P ()2,0。

热点探究四猜想推理型中考试题的归纳与预测

热点探究四猜想推理型中考试题的归纳与预测河北课标卷从04年开始，每年都有一道实验与推理型试题．这类试题已经成为河北省中考数学试卷中带有规律性的靓题之一，它们均具有如下的特点：利用教学中的常用教具———三角板在常见的特殊几何图形（等腰三角形、正方形、菱形等）中的变化（平移、旋转、翻折），寻找变化当中的不变关系．这类题一般是通过观察与操作等合情推理的手段，然后做出猜想，最后证明．解答本类试题的通法就是证明三角形全等，借助全等三角形的性质，使问题得到解决．热点呈现这类试题的具体呈现方式有：其一是以三角板的运动为背景，把解决典型几何类问题的过程隐含其中．如05年课标卷的24题，07年统考卷的24题；其二是以三角板的运动为载体，将典型几何类试题加以变形，如04年课标卷24题，06年课标卷24题．为了更好的把握命题特点与方式，更有效地、更有针对性地进行08年的中考数学复习备考工作，有必要把近几年的本类试题进行重点的分析和总结．热点一、旋转型试题．例1 （2004河北课改）用两个全等的等边三角形（ABC △和ACD △）拼合成了菱形ABCD ．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的顶点与点A 重合，夹60 角的两边分别与AB ，AC 重合．将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时（如图1（1）），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图1（2）），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．简析：（1）通过观察或测量，可以得出BE CF =，要证明线段相等这一结论，可以想到多种方法，但根据本题的条件与图形特点，可以看出ABE △绕点A 逆时针旋转60 得到ACF △（或ADF △绕点A 顺时针旋转60 得到ACE △），利用ABE ACF △≌△（或ADF ACE △≌△）实现BE CF =较好．（2）同（1）．简解：（1）BE CF =．证明：在ABE △和ACF △中，∵60BAE EAC CAF EAC ∠+∠=∠+∠=，∴BAE CAF ∠=∠．∵AB AC =，60B ACF ∠=∠= ，∴ABE ACF △≌△（ASA ）．∴BE CF =．（2）BE CF =仍然成立．说理略．简评：此题通过三角板的旋转来构造探索性问题，学生在探索过程中，可以表现出自己在从事观察、实验、数学表达、猜想、证明等数学活动方面的能力，此题关注了学生认识数学对象的过程和方法.本题通过观察或测量等实验操作，猜想出实验结果，再对实验结果进行推理证明，然后对操作的结果进行进一步猜想证明．本题用三角形全等进行证明，对学生来说，比较常规，也容易做对．例2 （2006河北课改）如图2（1），一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2（2），当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图2（3）所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．简析：这又是一道通过观察和测量进行猜想，然后进行推理证明猜想的试题．第（1）问经过测量易得到BM FN =．要证明线段相等这一猜想，由本题条件与图形特点，易证明含有线段FN 的三角形和含有线段BM 的两个三角形全等，即证OBM OFN △≌△，进而得到BM FN =．第（2）问思维方法同（1）．简解：（1）BM FN =．证明：∵GEF △是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴45ABD F ∠=∠= ，OB OF =．又∵BOM FON ∠=∠，∴OBM OFN △≌△．∴BM FN =．（2）BM FN =仍然成立．证明：∵GEF △是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴45DBA GFE ∠=∠= ，OB OF =．∴135MBO NFO ∠=∠=．又∵MOB NOF ∠=∠，∴OBM OFN △≌△．∴BM FN =．简评：本题作为几何题，一改以往图形复杂、推理繁琐的特点，以较为一般、简单、动态的图形为背景，让学生操作（旋转）图形，通过观察、实验、归纳、类比等活动探讨图形运动中的变量和不变量，并对自己的猜想进一步寻求证据，给出证明，较好的考查了学生对几何图形的把握水平.本题与例1解法类似，与例1不同的是，把30°，60°，90°的三角板换成一个等腰直角三角板，把菱形换成正方形，绕顶点旋转变成绕三角形斜边中点旋转．这两个试题也提醒学生与老师在学习与教学中，多注意三角板在几何图形中旋转的题目，掌握寻找变化中的不变数量关系的思路和方法．热点二、平移型试题例3 （2007河北课改）在ABC △中，AB AC =，CG BA ⊥交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角尺按如图3（1）所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．（1）在图3（1）中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图3（2）所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE DF +与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3（3）所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）简析：（1）是课本一道习题的变形，加了三角尺这一背景．测量BF ，CG 的长度，可得BF CG =，既可通过FBA GCA △≌△得到BF CG =，也可通过BCF CBG △≌△得到BF CG =．（2）是课本这道习题经典变形（即等腰三角形底边上一点到两腰的距离和等于一腰上的高）后加了三角尺这一背景．测量DE 、DF 与CG 的长度，可得出DE DF CG +=这一数量关系．要证明这一数量关系，可用截长补短的方法．此题涉及三条垂线，也可用等面积法；有直角三角形，也还可以用锐角三角函数解决．由（2）易得到（3）的结论．解：（1）BF CG =；证明：在ABF △和ACG △中，∵90F G ∠=∠= ，FAB GAC ∠=∠，AB AC =，∴ABF ACG △≌△（AAS ），∴BF CG =．（2）DE DF CG +=；证明：方法一：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图3（4））．∵DE BA ⊥于点E ，∠G =90°，DH ⊥CG ， ∴四边形EDHG 为矩形，∴DE HG =，DH BG ∥．∴GBC HDC ∠=∠．∵AB AC =，∴FCG GBC HDC ∠=∠=∠．又∵90F DHC ∠=∠=，CD DC =，∴FDC HCD △≌△（AAS ），∴DF CH =．∴GH CH DE DF CG +=+=，即DE DF CG +=．方法二：连接AD ，利用ABD ACD ABC S S S +=△△△，得到DE DF CG +=．方法三：sin ED BD B =，sin DF CD FCD =∠ ，sin CG BC B = ， ∵B FCD ∠=∠， ∴()sin sin ED DF BD CD B BC B +=+=， ∴DE DF CG +=．（3）仍然成立．简评：此题是把等腰三角形部分一道经典题目加上三角尺平移这一背景，原题还有一问，若点D 在CB 延长线上，ED ，DF ，CG 又有何关系（DF DE CG -=）．相信初三学生都做过此题，但不一定会做改编后的试题，这就要求学生能从复杂图形中提炼出熟悉的基本图形，便于解决问题，这也要求教师在教学中要注重把典型的例、习题进行改编训练．本题（2）问解法二，解法三与解法一不同点是：利用了面积不变与角的不变；相同之处是：都抓住了平移过程中的不变关系．热点三、非变换型图形运动试题例4 （2005河北课改）如图4（1），4（2），四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图4（1），当点E 在AB 边的中点位置时：①通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是___________； ②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是___________； ③请证明你的上述两个猜想．（2）如图4（2），当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N ，使得NE=BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系．简析：本题第一问为了降低难度，连接了NE ，BF ，同时也是暗示通过证明含有DE ，NE 的DNE △与含有EF ，BF 的EBF △全等，证明DE EF =，NE BF =这两个猜想．第二问，沿着第一问的证明思路，可以通过全等三角形，做出符合条件的点，同时DE 与EF 的数量关系便一目了然了．简解：（1）①DE EF =；②NE BF =．③证明：∵四边形ABCD 是正方形，点N ，E 分别为AD ，AB 的中点，∴DN EB =．∵BF 平分∠CBM ，AN AE =，∴9045135DNE EBF ∠=∠=+=．∵90NDE DEA ∠+∠= ，90BEF DEA ∠+∠= ，∴NDE BEF ∠=∠．∴DNE EBF △≌△．∴DE EF =，NE BF =．（2）在DA 边上截取DN EB =（或截取AN AE =），连接NE ，点N 就使得NE BF =成立（图略）．此时，DE EF =．简评：本题的问题由易到难，层次分明，适合于各种学习程度的学生.题目考查了学生用运动的观点探索图形中的数量关系的能力，让学生经历了“问题情境———建立模型———解释、应用与拓展”的解决问题的过程；本题也是一道经典试题的变式和引申，把它改为了一直角三角形的两直角边，这就隐含了垂直关系．例3，例4两道试题的出现体现了经典题目的价值，也再一次提醒教师在教学中应重视经典题目的变形、改编、挖掘，实现举一反三，一题多能的效果．热点预测从近几年河北省中考数学试卷中的几何证明试题来看，估计2008年的几何证明题很有可能继续沿用将特殊几何图形的变化作为背景，利用平移、旋转、翻折或综合变换的形式呈现问题，综合考查学生合情推理和演绎推理能力相互融合的题目．模拟练习1．如图5（1），四边形ABCD 是正方形，等腰直角三角尺AMN 的非直角顶点A 与正方形的顶点A 重合，斜边AN 与正方形对角线重合．（1）如图5（2），三角尺绕点A 逆时针旋转，AM 与BC 交于点E ，AN 与CD 交于点F ，连接EF ．①BAE DAF ∠+∠=____________ ．②通过测量BE ，EF ，FD 的长度，猜想BE DF +与EF 满足的数量关系是____________； ③请证明你的上述猜想．（2）如图5（3），三角尺绕点A 继续逆时针旋转，AM 与BC 的延长线交于点E ，AN 与CD 的延长线交于点F ，连接EF ．通过测量BE ，EF ，FD 的长度，猜想BE ，DF 与EF 满足的数量关系是____________．2．如图6，已知：Rt ABC △中，90C ∠= ，2AC BC ==，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB 的中点M 重合，当三角尺绕着点M 旋转时，两直角边始终保持分别与边BC ，AC 交于D ，E 两点（D ，E 不与B ，A 重合）．（1）通过观察或测量MD 与ME 的长度，猜想MD 与ME 满足的数量关系是_______；并证明你的猜想．（2）求四边形MDCE 的面积；（3）当三角尺绕着点M 继续旋转时，两直角边分别与边CB ，AC 的延长线交于Ｄ，Ｅ两点．通过观察或测量MD 与ME 的长度，猜想MD 与ME 满足的数量关系是____________．（4）若只将原题目中的“2AC BC ==”改为“BC a =，AC b =（a b ≠）”其它都不变，请你探究：MD 和ME 还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出:MD ME 的值．3．取一副三角板按图7（1）拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角（045α<≤）得到ABC '△，如图7（2）所示．试问：（1）当α为多少度时，能使得图7（2）中AB DC ∥？（2）当旋转至图7（3）位置，此时α又为多少度？图7（3）中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；（3）连接BD ，当045α<≤时，探寻DBC CAC BDC ''∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．4．已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC ∠= ，60MBN ∠= ，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD ，DC （或它们的延长线）于E ，F ．（1）当M B N ∠绕B 点旋转到AE CF =时（如题图8（1）），通过观察或测量AE CF+与EF 的长度，猜想AE CF +与EF 满足的数量关系是__________．（2）当MBN ∠绕B 点旋转到AE CF ≠时，在图8（2）情况下，猜想AE ，CF 与EF 的数量关系是______，并请证明你的猜想；（3）在图8（3）情况下，猜想AE ，CF 与EF 的数量关系，请写出你的猜想，不需证明．5．有一个等腰直角三角尺ABC 和一把足够长的直尺MN ，直尺MN 经过直角顶点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ；（1）当直尺MN 绕点C 旋转到图9（1）的位置时，通过观察或测量AD BE +与DE 的长度，猜想AD BE +与DE 满足的数量关系是______．并请证明你的猜想；（2）当直尺MN 绕点C 旋转到图9（2）的位置时，通过观察或测量AD BE -与DE 的长度，猜想AD EB -与DE 满足的数量关系是______．并请证明你的猜想；（3）当直尺MN 绕点C 旋转到图9（3）的位置时，通过观察或测量DE 、AD 、BE 的长度，猜想DE 、AD 、BE 具有的等量关系是___________．不需证明．6．已知：如图10（1），ABC △，ADE △都是等边三角形，C ，A ，D 共线．（1）通过观察或测量CE 与BD 的长度，猜想CE 与BD 满足的数量关系是______．并请证明你的猜想；（2）如图10（2），若ADE △绕点A 顺时针旋转一个角度，上述猜想是否还成立，若成立，给出证明；若不成立，给出说明．（3）如图10（3），若ADE △绕点A 顺时针旋转到如图的位置，CE 与BD 满足的数量关系是________．不需证明．7．已知：如图11（1），ABC △是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中DF DB =，连接AF 、CD ．（1）观察图形11（1），猜想AF 与CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明：（2）将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF 的一边落在等边ABC △内部，如图11（2），请问，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在上述旋转过程中，AF 与CD 所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的．。

2011年中考试题汇编-实验与探究题100例(二).

2010年中考试题汇编-实验与探究题100例(23. (乐山小明在家中探究食用白醋的性质，选用了家庭生活中的下列常见物品:200ml的软透明塑料瓶、食品干燥剂、白醋、鸡蛋壳、紫罗兰花、锈铁钉、蒸馏水、纯碱、玻璃小杯【问题】白醋是否具有酸类的性质？【查阅资料】(1白醋为无色透明液体，其主要成分是醋酸，化学式可表示为HAc, Ac —代表醋酸根；(2食品干燥剂的主要成分是氧化钙；(3紫罗兰花遇酸变为红色【反思与评价】(1小明将干燥剂袋口打开一段时间后，袋中的白色颗粒粘在了一起，请写出变化的化学方程式。

(2上面实验结论”中，错误的是(填实验序号。

(3上述实验三的现象还不足以得出表中所述的相应结论，为此还需要补充相应的实验，写出该实验发(1CaO+H2O = Ca(OH2(2 四(3C02+Ca(0H2=CaCO3+H2024. (眉山实验表明浓硫酸与焦炭在加热的条件下能发生反应。

经查阅资料得知①S02可使澄清石灰水变浑浊；②S02可使品红溶液的红色褪去，而C02不能；③S02可与酸性的KMn04溶液反应使其褪色，而C02不能；④CuS04为白色粉末，遇水可生成胆矶。

在对该反应的产物的探究中需用下列A、B、C装置:A B请根据提供的信息回答下列问题：(1浓硫酸与焦炭在加热的条件下发生如下反应：C + 2H2SO4(浓X T + 2SO2T + 2H2则生成物X的化学式为。

(2若要证明产物中有水，则要用装置(填装置的编号。

(3若按B、A、C的顺序组装，不能证明产物。

(4若按C、B、A的顺序组装，则能证明产物。

(5若要证明这三种产物，正确的组装顺序是装置B中的品红I的作用是，品红U的作用是。

(1CO2(2A (3H2O (4SO2(5ABC证明产物中的SO2检验SO2是否完全反应25. (兰州某校化学兴趣小组的同学们帮助实验老师整理化学药品室时，发现两个未贴标签的试剂瓶中分别存放银白色金属片。

到底它们是哪两种金属？请同学们设计实验方案对这两种金属X和丫的金属活动性顺序进行实验探究(2在进行上述实验之前，实验老师只知道X、丫可能是锌银中的各一种，则根据实验结果说明丫就(3小明同学提出，还可以用其它方法证明X、丫的活动性。

2011年中考数学试题分类39 猜想、规律与探索.doc

第39章猜想、规律与探索一、选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（） A .28 B .56 C .60 D . 124【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．【答案】)2(+n n4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n ++或24n n ++5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数；（3）求第n 行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2）2(1)1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.二、填空题1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

2011中考数学真题解析110 阅读理解题(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编阅读理解题一、选择题1.（2011四川广安，8，3分）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[],Aα”(α≥0，0︒<A<180︒)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[]2,60︒后位置的坐标为（）A．（1,-B．（1,-C．（-）D．（）考点：创新题，阅读理解题，解直角三角形专题：创新题，阅读理解题，分析：根据题意画出图形如图所示机器人由原点位置按指令[]2,60︒到达点M的位置，作MN⊥y轴于点N，由题意可知∠MON＝60°，OM＝2，所以ON＝OM·cos60°＝1212⨯=，MN＝OM·sin60°＝22⨯=M在第三象限，所以该点的坐标为()1-．解答：C点评：解答本题的关键是在读懂题意的基础上画出符合题意的图形，把该问题转化为数学问题，通过添加辅助线构造直角三角形，把求点的坐标转化为求直角三角形中的直角边的长．2. （2011广西百色，14，4分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成；我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（）A．11 B．31 C．63 D．127考点：规律型：图形的变化类．专题：阅读型；规律型．分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．解答：解：根据题意，n=1时，h（1）=1，n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中．小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中．小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，…以此类推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．故选C．点评：本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．3.（2011•德州，7，3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）A、a4＞a2＞a1B、a4＞a3＞a2C、a1＞a2＞a3D、a2＞a3＞a4考点：正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质。

福州2011年中考数学试题及答案

福建省南平市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、2、（2011•南平）方程组的解是（）A、B、C、D、3、（2011•南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、（2011•南平）下列运算中，正确的是（）A、a3•a5=a15B、a3÷a5=a2C、（﹣a2）3=﹣a6D、（ab3）2=﹣ab65、（2011•南平）下列说法错误的是（）A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0和1之间6、（2011•南平）边长为4的正三角形的高为（）A、2B、4C、D、27、（2011•南平）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，若O1O2=6，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、内切B、相交C、外切D、外离8、（2011•南平）有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC 与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）A、直角三角形B、矩形C、平行四边形D、正方形9、（2011•南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是（）A、=15%B、=15%C、92﹣x=15%D、x=92×15%10、（2011•南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（）A、78B、66C、55D、50二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、计算：=_________．12、分解因式：mx2+2mx+m=_________．13、（2011•南平）已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为_________．14、（2011•南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_________．15、（2011•南平）已知反比例函数y=的图象经过点（2，5），则k=_________．16、（2011•南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130下列三个命题：（1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩；（2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的命题是_________．（只填序号）17、（2011•南平）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为_________．（结果保留π）18、（2011•南平）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_________．三、解答题（本大题共8小题，共86分．）19、（2011•南平）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1），其中x=﹣1．20、（2011•南平）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21、（2011•南平）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）（2）△A′B′C′的面积是：_________．22、（2011•南平）在“5•12防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全逃生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整）：请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若从该校随机1名学生进行这项测验，估计其成绩不低于80分的概率约为_________．23、（2011•南平）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24、（2011•南平）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE 为直径的⊙O上．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠B=28°，⊙O的半径为6，求线段AD的长．（结果精确到0.1）25、（2011•南平）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•南平）2的相反数等于（）A、﹣2B、2C、﹣D、考点：相反数。

2011中考数学真题解析104 方程思想(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆方程思想一、选择题1.（2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A 、100元B 、105元C 、108元D 、118元考点：一元一次方程的应用．专题：方程思想．分析：根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%，设未知数列方程求解．解答：解：设这件服装的进价为x 元，依题意得：（1+20%）x=200³60%，解得：x=100，故选：A ．点评：此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价200元的60%．2.（2011•恩施州10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：则12：00时看到的两位数是（）A 、24B 、42C 、51D 、15考点：二元一次方程组的应用。

专题：方程思想。

分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，即为10x+y ；则13时看到的两位数为x+10y ，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x ）﹣（10x+y ）；则14：30时看到的数为100x+y ，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y ）﹣（10y+x ）；由题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+)10(105.1)10(1006y x x y x y y x y x ，解得：⎩⎨⎧==51y x 错误！未找到引用源。

，所以12：00时看到的两位数是15，故选D ．点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．3.（2011丽江市中考，13,3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m 2，预计2013年将达到4840元/m 2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A 、4000（1+x ）=4840 B 、4000（1+x ）2=4840C 、4000（1﹣x ）=4840D 、4000（1﹣x ）2=4840考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

2011年温州市中考数学真题猜想试卷

2011温州市各类高中招生文化考试真题猜想卷数学卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1．下列计算错误的是（）A．－（－2）=2 B．C．2+3=5D．2、如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对3、如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB等于（）A．130° B．120° C．110° D． 100°4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）5、已知：二次函数的图象为下列图象之一，则的值为（）6．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20 C．30、30D．20、307．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为( )A. B. C. D.8．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A.＞B.＞且C.＜D.且9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A. B. C. D.10、如图，在半径为1正方形，依此类推，第6个内切圆的面积是（） A 、16π B 、32π C 、64π D 、128π二、填空题（本大题共４个小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题目中的横线上.） 11．分解因式．12．若x ＝1是一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0的一个解，则． 13．在中，，．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于．14．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．15、4．某校九（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了①该餐厅所有员工的平均工资是元，所有员工工资的中位数是元； ②该餐厅员工工资的众数是元．第10题16、如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题(本题有8小题共80分) 17.解答下列各题：（1）计算：（2）先化简，再求值：18、（本小题8分）4张大小、形状、质地完全相同的卡片上分别标有1，3，6，7四个数，（1）从中任取一张，恰好是奇数的概率为多少？（2）现小张先从4张卡片中任抽一张，不放回，再从剩余的卡片中抽一张，请用树状图或列表法列举小张抽到的卡片的所有可能性。

2011年温州中考数学真题简答题猜想卷(36页)

2011年中考温州市中考数学真题猜想之简答题猜想简答题10年中考 09年 08年 17、计算和化简求值同上同上 2、视图代数的证明和推理直角坐标系和旋转 3、方案和概率数形结合的题目三角形作图 4、圆的证明题概率的问题对称图形 5、四边形的证明题坐标系和几何结合方程与方案 6、二次函数和几何的几何三角形的知识二次函数 7、统计图知识。

方程和方案设计统计图 8、压轴题动点知识同上同上通过近三年的压轴题的对比，我们发现仍是08年和10年的很类似。

希望同学们要针对09年的题型做很大的训练。

我们也帮助同学们做很多针对性的题目，希望同学们多关注。

我们通过简答题的预测供同学们训练和总结。

第一部分 2011温州中考数学简答题17题解析与押题押题1、（1）计算:927)31(2-+-tan30°（2）化简1624432---x x (1) 原式= 9 + 3 3– 9•33= 9 (4分)(2) （2）原式=)4)(4(24)4)(4()4(3+--+-+x x x x x （2分） =)4)(4(123+--x x x （3分）=43+x （4分）押题2、（1）计算： 0|3|( 3.14)π--．（2）先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-4)-7，其中m=14．（1）解：原式= 3-4+1 ( 3分)=0 ( 1分)（2）解：原式= 9-m 2+m 2-4m-7 (2分)=2-4m (2分) 当m=14时,原式=1244-⨯ =1 (2分)押题3、（1）计算： (2009+π)0+6cos30°-27（2）化简：3111x x x +⎛⎫+÷⎪⎝⎭（1）原式1612=+⨯-=……5分（仅有答案给2分）（2）原式3211x x x x x +=⨯=+……5分押题4、（1）计算：02200960cos 16)21()1(-+---。

分式方程和二次根式试题和答案

分式方程和二次根式专项讲解一．知识框架二．知识概念1、分式：形如BA，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a ＞0时，√a 表示a 的算数平方根,其中√0=0 2、分式有意义的条件：分母不等于03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C 为整式，且C≠0） 5、最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：cba cbc a ±=± ②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：bdbcad d c b a ±=± ③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：bdacd c b a =* ④分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.bc ad d c b a =÷(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数: cd b a d c b a *=÷ 7、理解并掌握下列结论：（1）()0≥a a 是非负数；（2）()()02≥=a a a ；（3）()02≥=a a a ；三、知识讲解【例1】（2009年黔东南州）当x_____时，11+x 有意义．（1-≠x ）★直通中考：1、（2009年漳州）若分式12x -无意义，则实数x 的值是 x=2 ． 2、（2009年天津市）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 x=2 ．3、（2010安徽芜湖）要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ B ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 4、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）位于第 __四__ 象限．【例2】(2009年成都)分式方程2131x x =+的解是 x=2 ★直通中考：1、(2009年潍坊)方程3123x x =+的解是．（x=9） 2、(2009宁夏)解分式方程：1233x x x +=--．（37=x ）【例3】（2009 年佛山市）化简：2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ （y 2）★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式111(1)a a a +++的计算结果是（ C ） A ．11a + B ．1a a +C ．1aD ．1a a+ 2、（2009年佳木斯）计算21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭= （1+a a） 3、(2009年成都)化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ （yx y -2） 4、（2010广东广州）若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ D ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a5、已知2＜x ＜5，化简2(2)x -+2(5)x -＝________.（3）【例4】(2009年内江市)已知25350x x --=，则22152525x x x x ----＝__________．（528） ★直通中考：1、（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于．（2） 2、（2009年枣庄市）已知a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P = Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．3、(2011·呼和浩特)若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．（81）4、(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝________.（53）5、（2010四川广安）若|2|20x y y -++=，则xy 的值为（ A ） A ．8 B ． 2 C ．5 D ．6-6、已知522+-+-=x x y ，则x y =________．（52）【例5】(2009年河北)已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．解：化简后1++b a ，代入可得2112=+-★直通中考：1、（2009年莆田）先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．解：化简后x -，代入可得-12、（2009年衡阳市）先化简，再求值：212)14(-÷-+-a a a a a ，其中31=a ．解：化简后13-a ，代入可得01313=-⨯3、(2011年中考)已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根，求代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--2526332x x x x x 的值．解：化简后)3(31+x x ，因为0132=-+x x 可化为1)3(=+x x ，故原式可得314、（2009湖北省荆门市）已知x =2＋3，y =2-3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y+----+的值．解：化简后xy 4-，代入可得()()34-32324-=-+5、如图，点A 的坐标为（﹣，0），点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为（ A ）A ．（﹣，﹣）B ．（﹣，﹣）C ．（，）D ．（0，0）6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_20_％；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是；（103）（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的61，求每张乒乓球门票的价格。

哈尔滨市级名校2023-2024学年中考试题猜想英语试卷含答案

哈尔滨市级名校2023-2024学年中考试题猜想英语试卷含答案考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

Ⅰ. 单项选择1、— Could you please tell me the pretty dress?— She bought it online, I think.A．where Mary bought B．if Mary likedC．when Mary bought D．how much Mary paid for2、-Why do you go to school by bike?- Because it's good for my health and it doesn't ____________ the air.A．break B．waste C．produce D．pollute3、Some students go to school ______ foot and others go ______ bus.A．on; by B．by; on C．on; on D．by; by4、About 5000 cars in the factory last month.A．have produced B．were produced C．was produced D．will be produced5、—I can’t open the window. —Well , let me have a(an) _____.A．hand B．open C．go D．kick6、Mother told me ______ in bed because it’s bad for eyes.A．don’t read B．not to read C．not read D．to not read7、When we see any waste lying on the ground, we should _______.A．pick it out B．point at it C．pick it up D．kick it out8、_____ along the street, and you can find the hotel on your right, next to the market.A．Walk B．To walk C．Walking D．Walked9、(2014•盐城市)---Could you tell me _________?---Sure. Walk straight along this street and you'll find it.A．how can I get to the post office B．where is the post officeC．which is the way to the post office D．how far the post office is10、—Such beautiful flowers! I can’t decide _____ for my mom.—For Mother’s Day, it can’t be better to take some ca rnations（康乃馨).A．when to choose B．which to chooseC．how to choose D．where to chooseⅡ. 完形填空11、完形填空(10小题，每小题l分，共10分)There was a woman in Detroit, who had two sons. She was worried about them. especially the younger one, Ben, because he was not doing well in school. Boys in his class made jokes about him because he seemed so 1The mother 2 that she would herself have to get her sons to do better in school. She told them to go to the Detroit Public Library to read a book a week and do a book report for her.One day, in Ben’s 3 , the teacher held up a rock and asked if anyone knew it. Ben put up his hand and the teacher let him 4 “Why did Ben put up his hand?” his classmates wondered, “He 5 said anything. What could be possibly want to say?”Well, Ben not only 6 the rock, but also said a lot about it. He named other rocks in its group and even knew 7 the teacher had found it. The teacher and the students were 8 Ben had learned all from doing one of his book __. Ben later went on to the 9 of his class. When he finished high school, he went to Yale University and at last became one of the best doctors in the United States.1．A．clever B．hard C．slow D．quick2．A．seemed B．decided C．wondered D．told3．A．class B．room C．office D．lab4．A．think B．leave C．ask D．answer5．A．always B．ever C．quickly D．never6．A．found B．played C．knew D．heard7．A．whether B．what C．where D．why8．A．afraid B．surprised C．worried D．unhappy9．A．pictures B．exercises C．shops D．reports10．A．top B．end C．back D．frontⅢ. 语法填空12、Which do you prefer to use when you are studying, iPads 1．books? Here is a survey about it. Some students think that iPads are2．(good). iPads can give them more choices. They can search for information in an iPad easily instead of 3．(look) everything up in different books. At the same time, students can send pictures directly to a printer to photocopy4．(they). And homework will not be5．(forget)easily because teachers can send all the homework to their iPads. With 6．iPads, they can do all their work in them. But 7．(other) think that books are more8．(help) for learning. 9．, reading books won’t hurt eyes. Second, what they read in books can leave a deeper impression on them. What’s more, some students usually use iPads to play games at school, which is bad 10．their study. So they prefer to use books.Ⅳ. 阅读理解A13、Recently a Beijing father sent in a question at an Internet forum(论坛) asking what “PK” meant.“My family has been watching the ‘I Am the Singer’ singing competition TV programme. My little daughter asked me what ‘PK’ meant，but I had no idea，” explained the puzzled father.To a lot of Chinese young people who have been playing games online，it is impossible not to know this term. In such Internet games，“PK” is short for “Player Kill”，in which two players fight until one ends the life of the other.In the c ase of the “I Am the Singer” singing competition，“PK” was used to refer to the stage where two singers have to compete with each other for only one chance to go up in competition raking.Like this father，Chinese teachers at Middle schools have also been finding their students using________which are difficult to understand. A teacher from Tianjin asked her students to write the compositions with simple language，but they came up with a lot of Internet jargons that she didn’t understand.“My ‘GG’ came back this summer from college. He told me I’ve grown up to be a ‘PLMM’. I loved to ‘FB’ with him together; he always took me to the ‘KPM’，” went one composition.“GG” means Ge Ge (Chinese pinyin for brother). “PLMM” is Piao Liang Mei Mei (beautiful girl). “FB” means Fu Bai (corruption). “KPM” is short for KFC，Pizza Hut and McDonald’s.Some specialists welcome Internet jargons as a new development in language.If you do not even know what a Kong Long (dinosaur，meaning an ugly looking femal) or a Qing Wa (frog，meaning an ugly looking male) is，you will possibly be regarded as a Cai Niao!1．By writing the article，the writer tries to ________.A．explain some Internet jargonsB．suggest common Internet jargonsC．laugh at the Beijing fatherD．draw our attention to Internet jargons2．What does the underlined word Internet jargons mean?A．Internet languageB．Internet actionC．Internet behaviorD．Internet fashion3．What does the writer think about the word “PK”?A．Fathers can’t possibly know it.B．The daughter should understand it.C．Online game players may know it.D．“I Am the Singer” shouldn’t have used it.4．The example of the Beijing father and the Tianjin teacher is used to show that Internet jargons ________.A．are used not only onlineB．can be understood very wellC．are welcomed by all the peopleD．cause trouble to our mother tongue5．What would be the best title for the passage?A．A Puzzled Father.B．Do You Speak Internet English?C．Keep away from Internet English.D．Kong Long or Qing Wa?B14、Anna likes to put her head down, thinking she is not beautiful enough. One day she went to buy a green bowknot(蝴蝶结) in a shop. The shop owner kept saying that she looked pretty with that bowknot. Although Anna didn’t believe it, she was quite happy. She hurried to put her head up to let people see her.Anna walked into classroom, and she met her teacher, “Anna, you are really beautiful when you put your head up.”On that day, a ot people said she looked beautiful. She thought it was because she has the bowknot. But when she looked into a mirror, the bowknot wasn’t on her head at all. It must be lost somewhere on the road.Confidence itself is a beauty, but many people lose a lot of happiness because they pay too much attention on appearance(外在).1．kept saying that Anna looked pretty with that bowknot.A．The teacher B．The peopleC．The shop owner D．The classmates2．On that day, a lot of people said Anna looked .A．beautiful B．upsetC．ugly D．excited3．was not on her head when she looked into a mirror.A．The flower B．The bowknotC．The hair D．The hat4．From this passage we know that .A．Anna is still not beautiful.B．Anna knows she is beautiful.C．Beauty is very important.D．people shouldn’t pay too much attention on appearance.C 15、Sunny English ClubFor students16:00 – 18:00 Every Saturday200 Yuan a month9 Zhou Yu StreetTel: 3785290Foreign teachers, English songs and films and more!Sunny English ClubFor students16:00 – 18:00 Every Saturday200 Yuan a month9 Zhou Yu StreetTel: 3785290Foreign teachers, English songs and films and more!Health Centre9:00—17:3016 Y ong Le StreetTel: 3801451Free examinations for those over 70Give you good advice to keep healthy!OceanMuseum9:00—17:00 From Thursday to SundayTicket: 50 yuan132 Xue Yuan StreetTel: 5439871Show you a full picture of sea lives!1．Sunny English Club is for ______ .A．nurses B．policemen C．businessmen D．students2．You will pay _______ if you want to stay in the English club for half a year.A．300 yuan B．600 yuanC．1200 yuan D．2400 yuan3．You can visit Ocean Museum _______ .A．on Saturday B．on WednesdayC．on Monday D．anytime4．One can get free examinations in Health Centre if he is _______ .A．9 B．17 C．67 D．735．If you are interested in the life of fish, you should go to ______ .A．Health Centre B．Ocean MuseumC．Sunny English Club D．16 Y ong Le StreetD16、Tom has some good friends. They are Carl, Ann, Joe and Mary.Carl works on a train. He is 49 years old. He began to work at the age of 21. It is a good job for him because he likes people. Carl is very helpful and tries to make his passengers (旅客) comfortable. He often stops to talk with passengers. He likes his work because he can travel to many different places.Ann lives in a small town. She has been a nurse for four years. She likes her work very much. This month, she is helping mothers with their new babies.Joe has been a taxi driver for 22 years. Most of the time, Joe likes his work. He has taken many famous movie stars to the airport. He is cheerful and smiles a lot, and his passengers like him. He makes a good living and supports a family of four.Mary is a high school music teacher in a big city. She began to teach after she left college five years ago. She likes her students and helps them a lot. She is proud of being a teacher.1．Carl has worked on a train for ______years.A．21B．22C．28D．492．Who works in a hospital?A．Tom.B．Ann.C．Joe.D．Mary.3．What does the underlined phrase “makes a good living” in Paragraph 4 mean?A．Make enough money to live well.B．Stay strong and healthy.C．Live a good life.D．Have a strong body.4．Which of the following is NOT true?A．Ann often helps mothers with their new babies.B．Mary teaches music in a high school.C．Carl likes helping his passengers.D．Joe likes his job all the time.E17、Travel InformationPlace of InterestBeihai Park Dongting Lake Mount Mang Location* Beihai District Yueyang City Yizhang County(县）Phone Number 3886699 3329666 3726868Price of Ticket ¥150 Free ¥120An amusement park with aDescriptionA lake with plenty of fresh fish A famous forest parkbig lake1．You can visit a famous forest park in .A．Beihai District B．Yueyang CityC．Yizhang County D．Beijing District2．If you don't know how to go to Dongting Lake, you can call to get information.A．3668899 B．3329666C．3726868 D．38866993．If you and your parents visit Beihai Park, you need to pay .A．¥120 B．¥150C．¥360 D．¥450F18、The Silk Road is a historically important international trade route between China and the Mediterranean(地中海). It began during the Western Han Dynasty and has been a bridge between East and West for over 2，000 years.The ancient road started from Chang'an (now Xi'an) and ended in Eastern Europe, near today's Turkey and the Mediterranean Sea. It was about 6，500 kilometres long and went across one-fourth of the planet.The Silk Road got its name in the 19th century because Chinese silk used to be carried along this road. Silk, jade, ceramics and iron went west to Rome. And from the west came glass, gems and food like carrots.The Silk Road was very important to both China and the rest of the world. It was more than an ancient international trade route. Besides trade, knowledge about arts, science and literature, as well as crafts and technologies was shared across the Silk Road. In this way, languages and cultures developed and influenced each other.Today, China is trying to build the “21st Century Marine(海洋的) Silk Road”. With the help of APEC held in Beijing in November 2014，the dream of One Belt One Road(the “Silk Road Economic Belt” and “21st Century Marine Silk Road”)(“一带一路”) is coming true.1．（小题1）The underlined word “route” in Paragraph 1 probably means ________.A．方式B．路线C．成就D．关系2．（小题2）When did the Silk Road begin?A．In the 19th century.B．In the 18th century.C．During the Western Han Dynasty.D．During the Eastern Han Dynasty.3．（小题3）How long was the ancient Silk Road?A．It was about 6，500 metres long.B．It was about 5，000 kilometres long.C．It went across one-third of the planet.D．It went across one-fourth of the earth.4．（小题4）Why was it named the Silk Road?A．Because Chinese silk was carried along this road.B．Because Chinese silk was produced along this road.C．Because things were traded from market to market along this road.D．Because the ancient traders bought and sold things along this road.5．（小题5）It can be inferred from this passage that ________.A．the Silk Road was only an ancient international trade routeB．many new silk roads have been built by the Chinese government so farC．the Silk Road was a very important line of communication connecting East and WestD．the Silk Road prevented the development of languages and cultures between East and WestⅤ.书面表达19、书面表达在本周的班会上体育委员林涛提出了“走路去上学”的倡议，希望班上同学积极响应。

中考数学猜想型试题及解答

猜想型试题例1．如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．分析：本题要求学生在掌握全等三角形的概念和性质的基础上，灵活运用三角形全等的判定及性质进行结论猜想。

求解这类问题，不能随意乱猜，要结合题目给出的条件，根据图形直观的找出结论后再进行合理的推理论证。

解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD ，AF=BD=CE ，事实上，∵△ABC 与△DEF 都是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD ，又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120° ∴∠AEF=∠CDE ，同理，得∠CDE=∠BFD ， ∴△AEF ≌△BFD ≌△CDE （AAS ），所以AE=BF=CD ，AF=BD=CE 。

（2）线段AE 、BF 、CD 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF 、BD 、CE 它们绕△ABC 的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°,可互相得到。

说明：1.本题考查的是在三角形全等的判定及应用及旋转变换，它立意考查学生的观察、分析问题的能力.2.因为几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．它不仅拓展了学生的思维空间，考查了学生的能力，更因为几何直观具有发现的功能．这种思维既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点，所以成为近几年中考试题的考点及热点问题。

练习一 1.已知：如图，四边形ABCD 是菱形，E 是BD 延长线上一点，F 是DB 延长线上一点，且DE=BF 。

2011年广东各地区中考题答案

2011年广东各地区中考压思轴题答案1、（1）抛物线的对称轴为直线x ＝－1，把C (0，－3)代入y ＝(x ＋1)2＋k 得－3＝1＋k ∴k ＝－4 （2）连结AC ，交对称轴于点P∵y ＝(x ＋1)2－4 令y ＝0 可得(x ＋1)2－4＝0∴x 1＝1 x 2＝－3 ∴A (－3，0) B (1，0)设直线AC 的关系式为：y ＝m x ＋b把A (－3，0)，C (0，－3)代入y ＝m x ＋b 得，－3m ＋b ＝0 b ＝－3 ∴m ＝－1 ∴线AC 的关系式为y ＝－x －3 当x ＝－1时，y ＝1－3＝－2 ∴P (－1，－2)② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．（3）① 设M 的坐标为（x , (x ＋1)2－4）∴S △AMB ＝12×AB ×｜y m ｜＝12×4×[4－(x ＋1)2]＝8－2(x ＋1)2当x ＝－1时，S 最大，最大值为S ＝8 M 的坐标为(－1，－4)② 过M 作x 轴的垂线交于点E ，连接OM ， S四边形AMCB＝S △AMO ＋S △CMO ＋S △CBO ＝12×AB ×|y m |＋12×CO ×|x m |＋12×OC ×BO＝6－32 (x ＋1)2＋12×3×(－x )＋123×1＝－32x 2－92 x ＋6＝－32（x 2＋3x －9）＝－32（x ＋32）2－818当x ＝－32 时，S 最大，最大值为8182、（1）四边形AMPE 为菱形 ……………………2分（2）证明：∵四边形AMPE 为平行四边形， EPM ＝aOAB CDPE FM NK H∴∠MAP ＝12a S 1＝12OA ·OM ． ……………………4分∵在Rt △OM 中，tan a 2＝OM OA ，∴OM ＝OA ·tan a2．S 1tan a 2＝12OA ·OM OM OA ＝12·OM ×OA OM ＝122＝12×(12PA )2＝18PA 2．……………………5分（3）过D 作DH 垂直于BC 于H ，交NP 于点K ，则：DK ⊥PN ，BH ＝AB ＝AD ＝DH ＝1，DK ＝AN ＝x ． ∵CH ＝BC －BH ＝2－1＝1， ∴CH ＝DH ．∴∠NPD ＝∠BCD ＝45°． ∴PK ＝DK ＝x ． ∴PN ＝1＋x ．在Rt △ANP 中，AP 2＝AN 2＋PN 2＝x 2＋(1＋x )2＝2x 2＋2x ＋1． ……………………6分过E 作PM 的垂线EG （垂足为G ），令△EGM 的面积为S ． ∵△EGM ∽△AOM ， ∴S S 1＝(EG AO )2＝x 214AP 2＝4x 2AP 2．则S ＝4x 2AP2 S 1．∵四边形ANGE 的面积等于菱形AMPE 的面积， ∴2S 1＝S 2＋S ．∴S 1－S 2＝S －S 1＝4x 2AP 2 S 1－S 1＝(4x 2AP 2－1)S 1．∴y ＝S 1－S 2tan a 2＝(4x 2AP 21)×S1tan a 2＝(4x 2AP 2－1)×18 PA 2＝18 (4x 2－AP 2)． ∴y ＝142－14x －18．3、考点：二次函数综合题。

九年级物理中考模拟试题及答案

绝密★启用前试卷类型：A初中学业水平模拟考试九年级物理试题注意事项:1.试题分第Ⅰ、Ⅱ两卷，Ⅰ卷是选择题，Ⅱ题是非选择题，满分100分。

考试时间90分钟。

2.答第Ⅰ卷前务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡上，并将密封线内的项目和座号填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共35分）一、本题共15小题，共35分。

1—10小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，选对的每小题得2分；11—15小题，每小题给出的四个选项中，至少有一个是正确的，选对的每小题得3分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分。

请将正确答案用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

1.下列四种现象中，由于光的直线传播形成的是A.插入水中的铅笔好像弯折了B.水中山的倒影C.屏幕上的手影D.瓶子在平面镜中的像2.下列各种实验现象，能说明声音产生原因的是A.放在玻璃钟罩内的电铃正在发声，把玻璃钟罩内的空气抽去一些后，铃声明显减弱B.把正在发声的收音机密封在塑料袋里，然后放入水中，人们仍能听到收音机发出的声音C.拨动吉他的琴弦发出声音时，放在弦上的小纸片会被琴弦弹开D.拉小提琴时，琴弦的松紧程度不同，发出的声音就不相同3.高老师戴着眼镜正在批作业，听到远处有学生叫她，为了看清该学生的容貌，高老师立即摘下眼镜跟这位学生打招呼.下列说法正确的是A.高老师所戴眼镜的镜片是凸透镜B.高老师所戴眼镜的镜片是凹透镜C.高老师所戴眼镜的镜片是平面镜D.高老师是近视眼4.如图，商场的电梯匀速向上运动，站在电梯上相对电梯静止的人受到的作用力有A.重力和支持力B.重力、支持力和水平向右的摩擦力C.重力、支持力和水平向左的摩擦力D.重力、支持力和斜向上的摩擦力5.大气对你一只手掌的上表面的压力最接近以下哪个数值A.10NB.100NC.1000ND.10000N6.某班同学在学了有关家庭电路的知识后安装了四盏电灯，你认为正确的是A. B. C. D.7.王东同学在厨房帮妈妈做饭时观察到了一些现象,并用所学物理知识进行了解释,其中解释不正确．．．的是 A.磨刀,是为了增大压强B.高压锅做饭熟的快,是因为压强增大,沸点升高C.打开电冰箱时冒出的“白烟”,是冰箱内蔬菜水果等蒸发产生的水蒸气D.电饭锅用三脚插头和三孔插座,是为了防止锅体漏电造成触电事故8.“跳远”是一项常见的体育运动.跳远运动员在比赛中都是先助跑一段距离后才起跳,这样做是为了A.增大了跳远运动员的惯性B.减小了跳远运动员的惯性C.增大了跳远运动员的动能D.减小了跳远运动员的动能9.发展经济和保护环境是当前经济建设中的热门话题.从提高生活水平出发有人认为发展经济最重要,也有人认为保护环境才是最重要.题中漫画反映的观点是A.经济比环保重B.环保比经济重C.经济与环保等重D.经济与环保都不重10.两个完全相同的容器中,分别盛有甲、乙两种液体,将完全相同的两个小球分别放入容器中,当两球静止时,液面相平,球所处的位置如图所示.甲、乙两种液体对容器底的压强大小9题分别为P 甲和P 乙,则它们的关系是A. P 甲<P 乙B. P 甲>P 乙C. P 甲=P 乙D.无法确定11.李明利用如图所示的实验装置探究电磁感应现象,他把装置中的直铜线ab 通过导线接在量程为3A 的电流表的两接线柱上,当让ab 迅速向右运动时,并未发现电流表指针明显偏转,你认为可能的原因是A.感应电流太小,无法使指针明显偏转B.铜线ab 太细,换用铜棒进行实验便能使指针明显偏转C.ab 运动方向不对,应将ab 改为向左运动D.磁场太弱12.下列说法中正确的是A.汽车从斜坡向下运动,受到的重力是垂直于坡面向下的B.关于磁悬浮列车减小摩擦的方法是使摩擦面脱离接触C.用放大镜观察物体,物体不论放在什么位置,都将得到放大的虚像D.小孔成像时像左右移动的方向与物体移动的方向相反13.自行车是我们熟悉的交通工具，它的结构及使用与我们学习的物理知识密切相关，下列对应关系中正确的是A.自行车把――费力杠杆B.自行车外胎表面有凸起的花纹――增大接触面粗糙程度增大摩擦C.下坡用力握车闸――增大压力增大摩擦D.上坡前快速蹬几下，容易上坡――动能转化为重力势能14.下列有关电磁波的描述，不正确的是A.可见光不是电磁波，红外线、紫外线是电磁波B.内部被抽成真空的玻璃罩能屏蔽电磁波C.根据公式c =λv 可以推断频率越高的电磁波，波速越大D.卫星通讯用的是微波，而光纤通讯中传播的是激光11题15.如右图所示的电路中,闭合开关S后,小灯泡L1、L2都正常发光,电表完好,如果电压表与电流表互换,下列说法不正确的是A.电压表示数不变,灯泡L1、L2不亮B.电压表示数变小,灯泡L1、L2变亮C.电流表示数变大,灯泡L1、L2变亮D.电流表、电源烧坏,灯泡L1、L2不亮15题绝密★启用前试卷类型：A 寿光市2007年初中学业水平模拟考试九年级物理试题2007.5第Ⅱ卷（非选择题共65分）说明：第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔将解答直接写在试卷上。

中考数学热点探究一归纳猜想型试题的分析与预测

中考数学热点探究一归纳猜想型试题的分析与预测热点综述归纳猜想型问题就是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察、归纳，发现共同特征，或者发展变化的趋势，大胆猜想，据此去预测估计它的变化规律或者与其变化趋势一致的相关结论，并能够应用此结论．由于归纳猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养学生的创造性思维，所以备受命题专家的青睐．而且此类问题能够较全面地考查学生的探索研究、归纳猜想能力，所以在近几年各地中考中此类型题目逐步成为中考试卷中的必考内容之一．其解题的具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或说明结论是否正确．现以近几年我省的几道中考题为例，来和大家一起探讨一下此类问题．热点呈现例1（河北）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图1给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）析解：首先要从题设的文字叙述中把规律搞懂：每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等，这样就省掉了总结归纳的过程；再观察“河图”中，涉及到的就是一条对角线和最下面一行的点；应用规律：对角线的点数之和等于最后一行的点数之和，两者有一个共同的点（左下角），故可得：2+5=1+P，很容易算出P处应有6个点，选（C）．本题直接告诉了规律，重在考查学生的观察分析问题的能力，考查学生建立方程模型的意识．例2（河北）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图2（1）～图2（4）是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）．析解：本题首先要观察图2（1）～图2（4），归纳总结出M ，N ，P ，Q 各代表了正方形、正三角形、圆、线段，尤其是P ，Q 所代表的图形，这样P &Q 表示的必然是圆和线段．故答案选（B ）．本题考查了学生的观察、推理和归纳的能力．例3 （2006河北课改）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n 个图形相对应的等式．析解：本题的求解首先通过直接观察①、②、③图和分析其后面的各式的特点，不难发现：依次在点阵图形的外部增加一层，即增加四个点，旁边的等式的结果表示的是点的个数，等号左边是4乘以一个整数（从零开始的连续整数）再加1，此整数比对应的图序数小1；等号右边是4乘以一个整数（从1开始的连续整数）再减去3，此整数等于对应的图序数．由此可得第④个图对应的等式为：431443⨯+=⨯-；第⑤个图对应的等式为：441453⨯+=⨯-．第n 个图对应的等式为：4(1)143n n -+=-．此题在非课改区同时以选择题的形式出现，试题如下：（河北非课改区）观察图3给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（）（A ）32n - （B ）31n -（C ）41n + （D ）43n -例4（河北课改）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．析解：解答本题，首先要通过直接观察①、②、③中的三个图和分析其下面的各式的特点，不难发现：上面各式的左边分别是从1开始的连续奇数的和，其奇数的个数等于其相应的图序数，而等号的右边则为相应的图序数的平方，由此可知第④、⑤个式子分别为：213574+++=，2135795++++=．进一步观察上面各式不难发现以上各式的等号的左边的最后一个数与相应的图形序数n的关系为：21n-，由此可得第（2）问的答案为：2135(21)n n++++-=．2005年课改实验区的第18题是和上题相类似的一道题目，在这里不再详细分析，试题如下：（2005年课改）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．解答：（1）55 5566⨯=-．（2）11n n n n n n ⨯=-++．热点预测综上所述，归纳猜想问题每年都会出现在河北省的中考试题中，也可以称之为一个热点问题．2007年中考是全省完全实施新课标的第一年，归纳猜想问题除了保持了试题的稳定性外，更加注重考查学生的思维能力和识图探究的能力，其呈现方式也由原来的解答题（课改区试卷中）改为选择题，估计在08年的河北省的中考试卷中会继续选用07年的模式考查学生的归纳猜想能力．模拟练习1．有一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（）（Ａ）2007 （Ｂ）2（Ｃ）12（Ｄ）1- 2．观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中a ，b ，c 的值分别为（）（A ）20，25，24 （B ）25，20，24（C ）18，25，24 （D ）20，30，253．数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第六个数是（）（Ａ）64 （Ｂ）65（Ｃ）66 （Ｄ）674．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图4所示：第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……请你根据这堆罐头排列的规律猜想，第n （n 为正整数）层共有________听罐头（用含n 的式子表示）．5．如图5，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形ADE ；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形AFG ；…以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为____________．6．以边长为a 的正方形ABCD 的对角线AC 长为半径，以点A 为圆心作弧交AB 边的延长线于点E ，交AD 边的延长线于点F ，得扇形AECF ，把扇形AECF 的面积称为正方形ABCD 面积的扩展；再以线段AE 为一边作正方形AEGH ，以对角线AG 的长为半径，点A 为圆心画弧交AE 边的延长线于点M ，交AH 边的延长线于点N ，得扇形AMGN ，则扇形AMGN 的面积是正方形AEGH 面积的扩展，按此法依次进行到如图6所示，叫做正方形ABCD 面积的第一次扩展．按这种方法可进行第二次扩展，直到第n 次扩展．（1）求第一次扩展中扇形面积1S ；（2）求第二次扩展中扇形面积2S （第二次扩展的第一个正方形是以第一次扩展的最后一个扇形半径为边长的正方形）；（3）求第n 次扩展中扇形面积n S ．7．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1231++++=经过研究，这个问题的一般性结论是(1)1232n n n +++++= ，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 1223(1)?n n ⨯+⨯+++=观察下面三个特殊的等式：（1）112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；（2）123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；（3）134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯．将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（1）1223100101⨯+⨯++⨯= _______________；（2）1223(1)n n ⨯+⨯+++= __________；（3）123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯++++= __________．（只需写出结果，不必写中间的过程）8．1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．图７是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为___________．。

2011年中考试题猜想卷

2011年中考试题猜想卷（五）二、古诗文阅读（14分）（一）阅读下面这首诗，然后回答问题。

（4分）《天净沙秋思》马致远枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。

夕阳西下，断肠人在天涯。

1、小令中的“枯藤”、“老树”、“昏鸦”、“西风”、“瘦马”、“夕阳”等词语描绘了一幅怎样的景象？（2分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、最后一句话的作用是什么？（2分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿答案：1、孤独、凄凉、冷清的深秋晚景。

2、直抒胸臆，点明主旨，道出天涯游子之悲。

（二）阅读下面文言文，然后回答问题。

（10分）爱莲说水陆草木之花，可爱者甚蕃。

晋陶渊明独爱菊；自李唐来，世人盛爱牡丹；予独爱莲之出淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭静植，可远观而不可亵玩焉。

予谓菊，花之隐逸者也；牡丹，花之富贵者也；莲，花之君子者也。

噫！菊之爱，陶后鲜有闻；莲之爱，同予者何人；牡丹之爱，宜乎众矣。

生于忧患，死于安乐舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。

故天将降大任于是(斯)人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心衡于虑而后作；征于色发于声而后喻。

入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

然后知生于忧患，而死于安乐也。

1．用“/”标出下面句子朗读的语意停顿，每句标一处。

（2分）晋陶渊明独爱菊困于心衡于虑而后作2．解释下列加点词的意思。

（2分）（1）可远观而不可亵玩焉（）（2）征于色发于声而后喻（）3．下列句子中加点字“而”的意义和用汉与例句相同的一项是（）（2分）例句：予独爱莲之出淤泥而不染A．征于色发于声而后喻 B．可远观而不可亵玩焉。

C．学而时习之 D．望之蔚然而深秀者，琅琊也4．翻译下面的句子。

猜想、规律与探索：2011年中考数学试题分类猜想、规律与探索.

第1章猜想、规律与探索一、选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（） A .28 B .56 C .60 D . 124【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲．【答案】 2(+n n4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1 4n n ++或24n n ++5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一. 如((2211n n n +-+=-；⑶((221n n n +-+ (22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第n 行共有个数；（3）求第n 行各数之和．【解】（1）64，8，15；（2）2(1 1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21(1 n n n --+=322331n n n -+-.二、填空题1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。

2011年新疆中考专题复习-猜想、探索规律型.doc

2011年新疆中考专题复习35．猜想、探索规律型一、选择题1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O 点出发，前进5米后向右转20O ，再前进5米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（）A ．60米B ．100米C ．90米D ．120米【答案】C.2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。

A 、12+n B 、12-n C 、n 2 D 、2+n【关键词】探索规律型【答案】A3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数【答案】A4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是O 20o20oA ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010【答案】D5．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n 【答案】D ．6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31【答案】C二、填空题1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。