九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角教案1(新版)新人教版
九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角教案新人教版
下列命题是正确的吗？
转一个角度，
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相 使半径 OA 与
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦 O′A′ 重 合
相等；
时，由于∠
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相 AOB ＝ ∠
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优 A′O′B′ ．
（劣）弧相等．
这样便得到
半 径 OB 与
理即可．
提醒，最后学
（2）∵OE=OF，∴在 Rt△AOE 和 Rt△COF 中， 生 交 流 自 己
又有 AO=CO 是半径，∴Rt△AOE≌Rt•△COF， 的做法
∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得 学生解答，教
到=
师巡视、指
解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF 导。
教 师 在 学 生 生兴趣，
(2)在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠ 归 纳 的 过 程 探 索 圆
AOB 和∠A′O′B′，如图 1 所示，圆心固定． 中 注 意 学 生 的 对 称
注意：在画∠AOB 与∠A′O′B′时，要使 语 言 的 教 师 性，引出
OB 相对于 OA 的方向与 O′B′相对于 O′A′ 叙述步骤，同 本 节 内
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=AB，CF=CD
∴AE=CF
O′B′ 重
合．因为点 A
和 点 A′ 重
合，点 B 和点
B′ 重 合 ， 所
以和重合，弦
AB 与 弦
A′B′重合，
即
，
AB=A′B′．
【思考】
探究垂
按下面的步骤做一做：
学生动手操 直 于 弦
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
人教版九年级数学上册：24.1.3 弦、弧、圆心角 教案
三、课堂练习：P85 1,2
四、小结归纳： 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆 中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一组量
学生思考，明白该前 提条件的不可缺性， 师生分析，进一步理 解定理. 教师引导学生类比 定理独立用类似的 方法进行探究，得到 推论
和它的推论，并进 行推广，得到其他 几个定理，完整的 把握所学知识. 给出一般叙述，以 其更好的应用.
在白板上直接用笔
分析填空解答，使
教学形式变的灵活
多样。及时运用所
学知识解决问题，
培养学生的数学应
用意识和解决问题
的能力。
学生审题，理清题中 的数量关系，由本节 课知识思考解决方 法.
培养学生解决问题 的意识和能力，体 会转化思想，化未 知为已知，从而解 决本题.
试得出关系定理，再 运用多媒体形象直
进行严格的几何证 观的展现了的圆心
明.
角、弧、弦之间的
学生思考，类比同圆 关系，引入课题顺 中得到的结论进行 理成章。并通过改 探究，猜想，并验证。 变角顶点的位置这
种简易的操作让学
生加深圆心角的印
象。
感受类比思想，类
比中全面透彻地理
。
解和掌握关系定理
圆心角、弧、弦之间的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等 3.分析定理：去掉“在同圆或等 圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： ○1 在同圆或等圆中，如果两条弧 相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弦也分别相等吗？ ○2 在同圆或等圆中，如果两条弦 相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弧也分别相等吗？综上得 到 在同圆或等圆中，相等的弧所对 的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对 的弧相等，所对的圆心角也相等． 综上所述，同圆或等圆中，两个 圆心角、两条弧、两条弦中有一 组量相等，就可以推出它们所对 应的其余各组量也相等． （三）、定理应用 1.课本例 3
九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角教学设计
（1）学生观察弓箭图片，思考并回答问题。
（2）教师总结：弓箭的形状类似于圆的一部分，这就是我们今天要学习的弧、弦、圆心角。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动设计：
在讲授新知环节，我将通过讲解、举例、演示等方法，让学生掌握弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
2.教学过程：
（1）教师讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过黑板演示相关图形。
为了巩固本节课所学内容，确保学生对弧、弦、圆心角的概念、性质及相互关系有更深入的理解，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请学生完成课本24.1.3节的练习题1、2、3，以巩固弧、弦、圆心角的基本概念。
（2）从生活实例中找出至少3个与弧、弦、圆心角相关的现象，并简要说明它们之间的关系。
2.能力提升题：
（2）学生跟随教师思路，理解并掌握相关概念。
（3）教师通过实例讲解弧、弦、圆心角的相互关系，如圆周角定理等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）教师提出讨论主题，如：“如何证明圆周角定理？”
（2）学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等教学活动，引导学生自主探究弧、弦、圆心角的性质，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
（3）各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习，500字
人教版九年级数学上册(教案)24.1.3 弧、弦、圆心角教案
24．1.3弧、弦、圆心角教学目标1．了解圆心角的概念．2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算和证明．教学重点弧、弦、圆心角关系定理及推论．教学难点定理的探索、证明过程．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？二、自主学习指向目标1．自读教材第83至84页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一圆心角活动一：出示教材第83页“探究”，问1：你能得到什么结论？问2：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？【展示点评】圆是中心对称图形，同时也具有旋转对称性，顶点在圆心的角叫做圆心角．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二弧、弦、圆心角之间的关系活动二：出示教材第84页思考，问1：AB和A'B'，弦AB和弦A'B'相等吗？问2：如何证明它们的相等关系．思考：圆是旋转对称的，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．那么，弧、弦、圆心角之间有何关系？【展示点评】定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．符号语言：在⊙O中，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴AB＝A′B′.推论：1.__________________.2.__________________．符号语言：1.______________.2.________________．【小组讨论】同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？【反思小结】定理和推论都是以“在同圆或等圆中”为前提的，否则不成立．定理和推论可总结概括为：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，即一项相等，其余二项相等．五、达标检测反思目标1．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__60°或300°__．第2题图2．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于__40°__．3．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为( B )A．42 B．82 C．24 D．164．如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD, 求证：OC∥AD.【证明】连接OD.∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝2∠COD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA，∴∠COD＝∠ODA，∴OC∥AD.六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第89页第3，4题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思。
九年级数学上册 24.1.3 弦、弧、圆心角教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数
弧、弦、圆心角情感态度与价值激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.观教学方法自主—合作—探究与手段主要参考资料九年级数学教学参考资料和创优教案自信课堂教学进程一、激趣导入生发自信这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？二、自主合作彰显自信1、探究（一）：（一）、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．2、探究（二）：（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A ‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？4.定理拓展：○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弦也分别相等吗？○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．三、展示提升赏识自信2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？•为什么？∠AOB与∠COD呢？四、拓展延伸完善自信补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．巩固练习、考点早实践如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．。
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》说课稿1
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》这一节主要介绍了圆的基本概念，包括弧、弦、圆心角的关系。
这部分内容是整个圆的知识体系的基础，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆的相关概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生感受和理解弧、弦、圆心角之间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握弧、弦、圆心角的概念，能够运用这些概念解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等过程，培养学生发现和探索几何规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.重点：弧、弦、圆心角的概念及其关系。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中出发，通过观察、思考、归纳等过程，发现和掌握弧、弦、圆心角之间的关系。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例和几何图形的动态变化，帮助学生更好地理解和掌握弧、弦、圆心角的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考和探索圆的相关性质。
2.新课导入：介绍弧、弦、圆心角的概念，并通过实例让学生感受和理解它们之间的关系。
3.知识讲解：通过多媒体课件，展示弧、弦、圆心角的动态变化，引导学生观察和思考，从而发现和归纳出它们之间的关系。
4.练习与讨论：设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题，同时引导学生进行分组讨论，分享解题方法和经验。
人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角 教案
24.1.3弧、弦、圆心角●情景导入(1)观察图片，我们会发现圆绕着圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形重合．(2)如图①，∠AOB的顶点在圆心上，我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．(3)如图②，连接AB，圆心角∠AOB所对的弦为弦AB，所对的弧为AB，那么圆心角与它所对的弧、弦这三个量之间有什么关系呢？【教学与建议】教学：通过实验操作，探索圆的旋转不变性与“如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧、弦是不是相等”，激发学生的学习兴趣．建议：尽量让学生自己动手操作，引导学生得出等量关系．●归纳导入(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？【归纳】圆是中心对称图形，对称中心是O点．(2)如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，我们发现∠AOB__＝__∠A′OB′，弦AB__＝__A′B′，AB__＝__A′B′.【教学与建议】教学：通过归纳中心对称图形的定义，引入圆这个中心对称图形和圆的旋转性质，得出圆心角、弧、弦之间的关系．建议：让学生操作试验，得出圆心角、弧、弦的等量关系．命题角度1利用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算在同圆或等圆中，两个相等圆心角，它们所对的弧、弦、弦心距对应相等．【例1】(1)如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是(D)A．CE＝DE B．BC＝BDC．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD[第（1）题图][第（2）题图](2)如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M，N，BA，DC的延长线交于点P.连接OP.下列四个说法中：①AB＝CD；②OM＝ON；③PB＝PD；④∠BPO＝∠DPO，其中正确的是__①②③④__．(填序号)命题角度2利用弧、弦、圆心角之间的关系进行证明在同圆或等圆中，利用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明圆心角、弧、弦相等.【例2】(1)如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC.求证：AC＝CD.证明：∵OB＝OD，∴∠D＝∠B.∵BD∥OC，∴∠D＝∠COD，∠AOC＝∠B，∴∠AOC＝∠COD，∴AC＝CD.(2)如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC.求证：AD＝DC.证明：如图，连接OC.∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3.又∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DC.高效课堂教学设计1．能识别圆心角．2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．▲重点探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题．▲难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的理解及定理的证明．◆活动1新课导入1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)宝马车商标：星巴克标志：曼秀雷敦标志：2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？答：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．◆活动2探究新知1．材料P83探究．提出问题：(1)把圆绕圆心旋转180°，所得图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？(2)圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？(3)把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形重合吗？学生完成并交流展示．2．教材P84思考．提出问题：(1)我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使OA与OA′重合，旋转前后你能发现哪些等量关系？(2)若∠AOB和∠A′OB′分别在两个相等的圆中，上述等量关系还存在吗？(3)总结你所发现的规律；(4)反过来，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角、所对的弦有什么关系？如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角、所对的弧有什么关系？◆活动3知识归纳1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的__旋转不变__性．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．◆活动4例题与练习例1教材P84例3.例2下列说法正确吗？为什么？(1)如图，因为∠AOB＝∠A′OB′，所以AB＝A′B′；(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么AB＝A′B′.解：(1)(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．例3如图，AD＝BC.求证：AB＝CD.证明：∵AD＝BC，∴AD＝BC.∵AC＝AC，∴AC＋AD＝AC＋BC.∴DC＝AB.∴AB＝CD.练习1．教材P85练习第1，2题．2．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有(D)①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.解：(1)△AOC是等边三角形．理由如下：∵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形；(2)∵AC＝CD，∴OC⊥AD.∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．∴∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠COD＝60°，∴OC∥BD.◆活动5课堂小结弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．1．作业布置(1)教材P89习题24.1第2，3题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计1
人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计1一. 教材分析《24.1.3弧、弦、圆心角》是人教版数学九年级上册的一章，主要介绍了圆的基本概念和性质。
本章内容是学生在学习了直线、圆等基础知识后的进一步拓展，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。
本节课的内容包括弧、弦、圆心角的定义及其关系，通过学习，学生能够理解弧、弦、圆心角的含义，掌握它们之间的相互关系，并能运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、圆等概念有一定的了解。
但是，对于弧、弦、圆心角这些概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
同时，学生在这个年龄段好奇心强，善于接受新知识，但同时也可能存在一定的难度，因此需要教师在教学过程中注重启发引导，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生了解弧、弦、圆心角的定义及其关系，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：弧、弦、圆心角的定义及其关系。
2.难点：理解和运用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例和图片，引导学生观察和思考，引出弧、弦、圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）讲解弧、弦、圆心角的定义及其关系，通过动画和实物模型演示，帮助学生理解和掌握。
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《圆》的第三节“弧、弦、圆心角”是本章的重要内容。
本节主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解弧、弦、圆心角的含义，掌握它们之间的联系，并为后续学习圆的性质和圆的证明打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和公理有一定的了解。
但是，对于弧、弦、圆心角这些概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握这些概念及它们之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：弧、弦、圆心角的定义及其关系。
2.难点：理解弧、弦、圆心角之间的联系，以及如何在具体问题中应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，发现弧、弦、圆心角之间的关系。
3.案例教学法：分析具体案例，让学生在实践中掌握弧、弦、圆心角的应用。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示弧、弦、圆心角的相关图片和动画。
2.教学道具：准备一些实际的弧、弦、圆心角的模型，以便学生直观地感受。
3.练习题：挑选一些有关弧、弦、圆心角的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如月亮的形状、吊扇的旋转等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪些概念有关？进而引入弧、弦、圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）展示课件，呈现弧、弦、圆心角的定义及它们之间的关系。
人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角教案
24.1.3《弧、弦、圆心角》教案教材分析本节内容主要研究的是弧、弦、圆心角的关系的推导和应用.它是在学生学习了圆的有关概念和性质后学习的，是以后学习圆周角的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能.学情分析九年级学生的心理特点是形象思维大于抽象思维和认知规律从特殊到一般.结合学生实际学习情况（已较学习了圆的相关概念和性质）进行本课设计的.从引入时实物圆的构成元素的启发引导，到弧、弦、圆心角三个量的关系的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都要突出学生是探索性学习活动的主体是否能充分发挥学生自主学习、探究能力的关键.教学目标知识技能1．通过观察和实验，使学生了解圆心角的概念；2．掌握圆心角定理及其推论，并应用定理和推论解决问题；3. 感悟数学思想过程与方法1．经历用圆心角和旋转的知识探索的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．情感态度1．结合本节课特点，让学生了解数学的价值，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望．教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推论，以及它们的应用．教学准备与教学媒体学案、多媒体课件、教具、人教版九年级数学课本教法及学法自主、合作、探究、体验式教学法教学过程设计教学环节教学活动师生活动设计意图环节1情境引入环节2探究新知活动1：播放古老水车保稻田的视频，利用水车引入圆的有关概念和性质．1、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.2、圆心角所对的弧和所对的弦；3、圆的性质：圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.活动2：探究：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角，圆心角所对的弦和所对的弧，这三个量之间会有什么关系呢？（出示思考题，演示教具）思考：如图，⊙O（及⊙O1和⊙O2）中，当圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′相等时，它们所对的弧AB和''A B、弦AB和弦A′B′有怎样的数量关系？为什么？AB=''A B，AB=A′B′理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半径OB与OB′重合∵点A与点A′重合，点B与点B′重合∴AB与''A B重合，弦AB与弦A′B′重合∴AB=''A B，AB=A′B′因此，在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．播放古老水车保稻田的视频，出示水车图片，学生回答在水车上看到那些圆的基本元素.教师出示思考题，并演示教具学生思考，合作讨论,教师点名回答问题.通过观看视频，感受中国人民在生产实践中表现出的聪明才智,利用水车的形象引入课题.运用教具直观形象的表示圆心角、弧、弦三组相对应的量之间的关系让学生亲自动手，进行实验、探究、得出结论，激发学生的求知欲望，进而得到成功的体验.规范学生证明过程的书写.环节4知识应用环节5大展身手练习：1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.3《弧、弦、圆心角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.3《弧、弦、圆心角》一. 教材分析《弧、弦、圆心角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆的基本概念和性质。
这一节内容通过讲解弧、弦和圆心角的关系，使学生掌握圆的性质和圆心角、弧、弦之间的联系。
教材以生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着通过观察、操作、推理等过程，让学生在实践中掌握知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。
他们在学习本节课的内容时，需要将已有的知识与新的知识相结合，理解圆心角、弧、弦之间的关系。
同时，学生需要具备观察、操作、推理的能力，通过实践来验证圆的性质。
三. 教学目标1.理解圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。
2.掌握圆的性质，能运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。
2.难点：圆的性质的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理来探究圆的性质。
2.运用实例引入，激发学生的学习兴趣。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如自行车轮、地球等，引导学生关注圆的形状。
提问：“你们知道这些物体为什么是圆形的吗？”让学生思考圆的特性。
2.呈现（10分钟）介绍圆心角、弧、弦的概念，并用图片和实物进行展示。
讲解圆心角、弧、弦之间的关系，引导学生理解圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组，利用圆规、直尺等学具，自己画出一个圆，并尝试找出圆心角、弧、弦。
各小组汇报结果，教师点评并讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和填空题，涵盖圆心角、弧、弦的概念和性质。
人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品教案
课题24.1.3弧、弦、圆心角课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一组量相等就可以推出其余两组量也相等,及它们在解题中的应用.2.过程与方法学生在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题.3.情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重难点重点:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点:探索定理和推论及其应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.我们熟悉的既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些?2.见教材83页“探究”探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?实际上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这个性质,我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来研究在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.探索新知合作探究请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做.(学生活动)老师点评:如图(1),在☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'得到如图(2),滚动一个圆,使O与O'重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合.续表探索新知合作探究你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:=,AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. (学生活动)请同学们现在给予说明一下.请三位同学到黑板板书,老师点评.当堂训练如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD 呢?归纳小结1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.板书设计24.1.3弧、弦、圆心角1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.教学反思。
人教版九年级数学上册教学设计：24.1.3 弧、弦、圆心角(1)
九年级数学上册教学设计课题24.1.3弧、弦、圆心角（1）教学目标1.弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据。
2.圆心角与下一节的圆周角又有密切关系。
3.弧、弦、圆心角之间的关系定理的证明。
教学重点弧、弦、圆心角之间的关系定理。
教学难点圆心角与下一节的圆周角又有密切关系。
教学过程教学内容与师生活动设计意图和关注的学生复习引入（1）圆是图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）圆是图形，______是它的对称中心。
（3）在__________中，_______________的弧叫等弧。
（4）如图：AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为M．则：________；_______；_________。
新授课例1.如图所示：∠AOB的顶点在_____，激趣导入，引入主题。
A BCDMOOA B像这样顶点在圆心的角叫做 ． 例2.如图⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和 ∠A•′OB•′∠AOB 所对的弧是_____、弦是_____； ∠A•′OB•′所对的弧是_____弦是_____。
3.如果将两个圆心角所对应的弦连接起来，那么就会形成两个三角形。
若其中的一个三角形绕着圆心旋转，能与另外一个三角形重合，那么图中会出现哪些等量关系？ 结论：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦也 ．（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。
例3.如图：AB 、CD 是⊙O 的两条弦（1）如果AB=CD ，那么_________，____________. （2）如果AB=CD ，那么_________，____________. （3）如果∠AOB=∠COD ，那么_________，____________.（4）如果AB=CD ，OE ⊥AB 于点E,OF ⊥CD 于点F,OE 、OF 相等吗？为什么？OAB B′ A ′C FDO AB E课堂练习1.列说法中，正确的是( )A.相等的圆心角所对的弦相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.在同一个圆中，相等的弧所对的弦相等D.如果两条弦相等则它们所对的弧相等 2.⊙O 与⊙D 的半径相等（1）若∠AOB=∠BOC=40°,AB=3,则BC=______； （2）若AB BC =, ∠BOC=40°,则∠AOB=_____；（3）若AB=EF=3, ∠EDF=40°则∠AOB=_____；EF =______.3.如图所示，o 中弦AB=CD ，求证：AD BC =.OCABOA B CDE F。
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24．1.3 弧、弦、圆心角
1．在实际操作中发现圆的旋转不变性． 2．结合图形了解圆心角的概念，学会
辨别圆心角． 3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，
并会初步运用这些关系解决有关的问题．
一、情境导入 人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国
营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？ 二、合作探究
探究点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( ) A ．∠ABC B ．∠AOB C ．∠OAB D ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.
方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是． 探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE
的大小是( )
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．120°
解析：∵ C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC
︵
＝CD ︵＝DE ︵
，∴∠BOC ＝∠COD ＝
∠DOE .∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝1
3
×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.
方法总结：在同圆或等圆中，如果两个
圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠B ＝70°，则∠A ＝________．
解析：由AB ︵＝AC ︵
，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.
方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间
的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了． 【类型二】弧相等的简单证明 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ， N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵
. 解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等
或它们所对的弦相等． 证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB .又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴
∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵
.
证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝1
2OB ，OA
＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴
CE ＝DF ，∴CE ︵
＝DF ︵
.又∵AC ︵
＝12
CE ︵，BD ︵
＝12
DF ︵.
∴AC ︵＝BD ︵.
图① 图②
证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知
CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵
＝BD ︵.
方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．
三、板书设计
教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.。