期末复习专题6 不等式讲义教师

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专题六不等式第一节不等关系与不等式

1．设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( D )

A ．ac >bc B.1a <1b

C ．a 2>b 2 D. a 3>b 3 2.若00，则b ＋c a ＋c 与a ＋c b ＋c 的大小关系为___b ＋c a ＋c >a ＋c b ＋c

_____．

1.已知a 1，a 21212)

2．若实数a ≠1，比较a ＋2与31－a

的大小．解：a ＋2－31－a ＝－a 2－a －11－a ＝a 2＋a ＋1a －1 ∴当a >1时，a ＋2>31－a ；当a <1时，a ＋2<31－a

. 3. 设0a >，0b >

a b b a (1) “a ＋c >b ＋d A ．充分不必要条件

B ．既不充分也不必要条件

C ．充分必要条件

D ．必要不充分条件

(2)若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：①ad ＞bc ；②a d ＋b c

＜0；③a －c ＞b －d ；④a ·(d －c )＞b (d －c )中成立的个数是( C )

（3）若a >b >0，则下列不等式不成立的是( C )

A.1a <1b

B ．|a |>|b |

C ．a ＋b <2ab D.

⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12b [典例] [5,10]

[

若α，β满足⎩⎪⎨⎪⎧

－1≤α＋β ≤1，1≤α＋2β ≤3，试求α＋3β的取值范围．[1,7] 第二节一元二次不等式及其解法

1．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( C )

2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎝⎛⎭

⎫－12，13，则a ＋b 的值是( D ) A ．10 B ．－10 C ．14 D ．－14

3．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__(－∞，－4)∪(4，＋∞)__

4.若不等式mx 2＋2mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__[0,1)______．

[典例] (1)0＜x 2－x －2≤4；

{}x |－2≤x ＜－1或2＜x ≤3

(2)x 2－4ax －5a 2＞0(a ≠0)．

a ＜0时，解集为{}x |x ＜5a 或x ＞－a ；a ＞0时，解集为{}x |x ＞5a 或x ＜－a

(3)－3x 2－2x ＋8≥0；⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

－2≤x ≤43 (4)ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0(a ＞0)．

当0＜a ＜1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪ 1＜x ＜1a ；当a ＝1时，不等式的解集为∅；当a ＞1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪

1a ＜x ＜1.

角度一形如f (x )≥0(x ∈R )确定参数的范围

1．设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为 06π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∪56ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，角度二形如f (x )≥0(x ∈[a ，b ])确定参数范围

2．对任意x ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，求a 的取值范围．a <1 角度三形如f (x )≥0(参数m ∈[a ，b ])确定x 的范围

3．对任意a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，求x 的取值范围．

第三节绝对值不等式(选修4－5)

[试一试]

1．不等式|x 2－2|<2的解集是( D )

2．不等式|x －2|－|x －1|>0的解集为( A )

⎫－32，＋∞ 3．已知不等式|2x －t |＋t －1<0的解集为(－12，12

)，则t ＝( B ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

4．若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是_[－2,4]

1．在实数范围内，不等式|x －12|＋|x ＋12|≤3的解集为____⎩⎨⎭

⎬⎫x |－32≤x ≤32________． 2．若关于x 的不等式|x －a |<1的解集为(1,3)，则实数a 的值为___2_____．

3．如果关于x 的不等式|x －3|－|x －4|

[类题通法]

利用零点分类讨论法解绝对值不等式时，注意分类讨论时要不重不漏．

[典例] 已知f ((1)求M ；

(2)当a ，b ∈M 时，证明：2|a ＋b |<|4＋ab |.

[解] (1)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ，x <－1，2，－1≤x ≤1，

2x ，x >1，

当x <－1时，由－2x <4，得－2

当－1≤x ≤1时，f (x )＝2<4，∴－1≤x ≤1；

当x >1时，由2x <4，得1

(2)证明：a ，b ∈M 即－2

期末复习 专题6 不等式讲义教师

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