整式乘法讲义
新人教版七下《整式的乘法》课件
整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。
整式乘除全章讲义
整式乘除全章讲义集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算． 预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______二、探究新知1想一想()3210等于多少分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nma ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试 （1）()5310=_______(2)()24a =____________(3) ()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案 例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶()x m 5- ⑷ ()a a 533•（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）7 6、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2 ； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
七年级数学讲义(整式乘法)
七年级数学讲义（第二讲 整式的乘法）思维导图重难点分析重点分析：1.单项式乘单项式结果还是单项式，相乘时把系数和相同字母分别相乘，即转化为数的运算和同底数幂的运算.2.单项式乘多项式、多项式乘多项式，实际上是运用了乘法的分配律，转化为单项式的乘法，其结果还是多项式，所以幂的运算法则是单项式相乘的基础，而单项式相乘的法则是整式乘法运算的基础. 难点分析：1.几个单项式相乘，积的符号由负因式的个数决定．2.单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，根据乘法分配律不要漏乘．3.对于整式的混合运算，其运算顺序与数的运算顺序相同，即先乘方开方，再乘除，最后算加减．例题精析例1、下列运算中正确的有 ．①6x 2·3x=18x 3；②2a(-3a 2b)=-6a 3b ；③2x 2·3x 3·(-2xy)2=10x 7y 2； ④2ab ·6a ·3a -2=b ；⑤(-2m 3n 2)·(-m 2)·m -3=2m 2n 2． 思路点拨：根据单项式乘单项式的法则及幂的运算法则分别计算． 解题过程：方法归纳：本题考查了单项式与单项式相乘以及幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．易错误区：注意不要出现以下错误：（1）对幂的运算法则理解不透，混淆运算法则导致计算错误；（2）积的符号不要弄错，当算式中有负数或负因式出现时，积的符号由负数或负因式的个数决定；（3）运算顺序不要弄错，应先算幂的乘方再相乘；（4）只在一个单项式里出现的因式或字母，要连同它的指数一起写在积里，不要把它漏掉．例2、计算： （1）-5ab 2·(-107a 2bc-152ac 2)； （2）(21ab-b 2+43)·(-2a)2； （3）5x(x 2-2x+4)-x 2(5x-3)；（4）(2a 2-b)(a-4b)-(a+3b)(a-4b).思路点拨：根据运算法则运算，对于多项式乘多项式或混合运算，先根据法则去括号，再合并同类项. 解题过程：方法归纳：单项式与多项式、多项式与多项式相乘时，不要漏乘，混合运算注意符号. 易错误区：加减乘除混合运算时，要注意积是一个整体，要加括号，然后根据去括号法则去括号后再合并同类项.例3、长方形的长、宽分别为acm ，bcm ，如果长方形的长和宽各增加2cm ，那么： （1）新长方形面积比原长方形面积增加了多少平方厘米?(2)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a-2)(b-2)的值. 思路点拨：（1）利用长方形的面积公式即可求解;(2)a,b 的值是无法求出的，但是把ab-2a-2b 看成一个整体，问题就迎刃而解了. 解题过程：方法归纳：本题考查了多项式乘法的应用，读懂题意，运用多项式乘法的法则计算即可． 易错误区：利用多项式的乘法求一些代数式的值时，往往会用到整体思想.例4、我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示.（1）请你写出图3所表示的一个等式： ； （2）试画出一个图形，使它的面积能表示（a+b ）（a+3b ）.图1 图2 图3思路点拨：（1）由题意得长方形的面积=长×宽，即可将长和宽的表达式代入，再进行多项式的乘法，即可得出等式；（2）已知图形面积的表达式，即可根据表达式得出图形的长和宽的表达式，即可画出图形. 解题过程：方法归纳：本题考查了多项式的乘法的运用，是一道多项式的乘法与图形的面积相结合的创新题型.易错误区：图形中有正方形和长方形几种形状、大小不同的图形，每个图形的边长都有一定的关系，要理清楚.探究提升例、已知（2x-3）（x2+mx+n）的展开项不含x2和x项，求m+n的值.思路点拨：多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.本题可先利用多项式乘法法则把多项式展开，由于展开后不含x2和x项，则含x2和x项的系数为0，由此可以列出关于m，n的方程组，解方程组即可以求出m，n，从而得到m+n的值.解题过程：方法归纳：本题考查了多项式相乘法则以及多项式的展开项的定义，应用的数学方法是待定系数法.待定系数法的一般步骤：（1）设出待定系数（题中的m和n）；（2）根据恒等条件列出关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数.本题注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，这是本题列出方程组的依据.易错误区：本题含有字母系数（待定系数），展开后找同类项是易错点，要注意2mx2与-3x2，2nx与-3mx是同类项可以合并.一、选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( )A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( )A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3D．2a67.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝408.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝29.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．2110.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( )A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题1.(3x－1)(4x＋5)＝_________．2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_____，b＝_______．10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________．三、解答题1、计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2010．3、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．四、探究创新乐园1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a).五、数学生活实践一块长ac m，宽bc m的玻璃，长、宽各裁掉1 c m后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2012的值．1.【贺州】下列运算中正确的是( ).A.(x2)3+(x3)2=2x6B.（x2）3·(x2)3=2x12C.x4·(2x)2=2x6D.(2x)3·(-x)2=-8x52.【台湾】若2x3-ax2-5x+5=（2x2+ax-1）（x-b）+3，其中a，b为整数，则a+b的值为( ).A.-4B.-2C.0D.43.【怀化】当x=1，y=51时，3x （2x+y ）-2x （x-y ）= . 4.【兴化】已知a+b=2，ab=-7，则（a-2）（b-2）= . 5.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x 2-1；（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1；（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1； ……（1）根据以上规律，则（x-1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）= ;（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+x n-1+…+x+1）= ;（3）根据（2）求出1+2+22+…+234+235的结果．6.观察下列等式： 12×231＝132×21; 13×341＝143×31; 23×352＝253×32; 34×473＝374×43; 62×286＝682×26; ……以上每个等式中等号两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52× ＝ ×25； ② ×396＝693× ；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b)，并证明.7、知6x 2-7xy-3y 2+14x+y+a=（2x-3y+b ）（3x+y+c ），试确定a ，b ，c 的值.。
(完整版)整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn n m a a=)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘法运算
整式的乘法运算整式的乘法运算是数学中的基本运算之一，它涉及到多项式之间的相乘。
在本文中，我们将探讨整式的乘法运算原理以及应用。
同时，我们还将介绍一些乘法运算的基本性质和技巧。
一、整式的定义首先，我们需要了解整式的概念。
整式是由常数、变量及其乘积，并通过加法和减法连接而成的表达式。
一般形式为：f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn其中，a0, a1, a2, ..., an为常数系数，x为变量，n为整数。
整式可以包含多个项，每个项都由常数系数乘以变量的幂次构成。
二、整式的乘法原理整式的乘法运算遵循分配律的原则，即整式A乘以整式B的结果等于A的每一项分别乘以B的每一项，然后将结果相加。
具体而言，假设A和B分别为两个整式，其形式如下：A = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxnB = b0 + b1x + b2x^2 + ... + bmxm则A乘以B的结果为：AB = (a0b0) + (a0b1)x + (a0b2)x^2 + ... + (a0bm)xm + (a1b0)x +(a1b1)x^2 + ... + (a1bm)x^(m+1) + ... + (anbn)x^(n+m)根据以上乘法原理，我们可以进行整式的乘法运算。
三、整式乘法的基本性质整式乘法具有以下几个基本性质：1. 乘法交换律：整式的乘法满足交换律，即A乘以B等于B乘以A。
2. 乘法结合律：整式的乘法满足结合律，即(A乘以B)乘以C等于A乘以(B乘以C)。
3. 乘法分配律：整式的乘法满足分配律，即A乘以(B加上C)等于A乘以B加上A乘以C。
基于这些性质，我们可以灵活运用乘法运算。
四、整式乘法的技巧在进行整式乘法时，我们可以运用一些技巧来简化计算过程。
下面介绍几个常用的技巧：1. 使用加法运算简化：当整式的某些项相乘时，我们可以先将这些项相加，然后再进行乘法运算。
2. 同类项的乘法：如果两个整式中含有相同的变量和相同的幂次，我们可以将它们的系数相乘，然后保留相同的变量和幂次。
《整式的乘法》课件
整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
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DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
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SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
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SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。
整式的乘法基础知识讲解
整式的乘法基础知识讲解Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】整式的乘法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++.要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘1、计算：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭； （2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-． 【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把x y -与y x -分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算．【答案与解析】解： （1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 22132()()3a a a b b b c ⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯⋅⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦442a b c =-．（2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭ 121(2)(3)()()2n n x x x y y z +⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 413n n x y z ++=-．（3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅- 232216()()3m n x y mn x y =-⋅-⋅⋅- 22321(6)()()[()()]3m m n n x y x y ⎡⎤=-⨯⋅⋅-⋅-⎢⎥⎣⎦ 3352()m n x y =--．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．举一反三：【变式】（2014?甘肃模拟）计算：2m 2（﹣2mn ）（﹣m 2n 3）．【答案】解：2m 2（﹣2mn ）（﹣m 2n 3）=[2×（﹣2）×（﹣）]（m 2×mn×m 2n 3） =2m 5n 4．类型二、单项式与多项式相乘2、 计算：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭； （3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； 【答案与解析】解：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 212114(2)23223ab ab ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+--+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 232221233a b a b ab =-+-． （2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 2222213(6)(6)()(6)32xy xy y xy x xy ⎛⎫=--+-+-- ⎪⎝⎭23432296x y xy x y =-+． （3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222334253a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 222222223443423353a a b ab a b b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭42332444235a b a b a b =--+． 【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和．举一反三：【变式1】224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 【答案】解：原式2224232211222m n m n m n +⨯⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭ 26262262171221244m n m n m n m n m n =-+=-．【变式2】若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．【答案】解：()()2121n n n n +--＝222223n n n n n +-+=因为3n 能被3整除，所以整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数． 类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1）(32)(45)a b a b +-；（2）2(1)(1)(1)x x x -++；（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-；（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-．【答案与解析】 解：（1）(32)(45)a b a b +-221215810a ab ab b =-+-2212710a ab b =--．（2）2(1)(1)(1)x x x -++22(1)(1)x x x x =+--+41x =-．（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-2222(2)(2)a ab b a ab b =---+-222222a ab b a ab b =----+2ab=-．（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-322(5105)(2715)x x x x x =++---32251052715x x x x x =++-++32581215x x x =+++．【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项．4、（2014秋?花垣县期末）解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．【思路点拨】先算乘法，再合并同类项，移项，系数化成1即可．【答案与解析】解：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42，x 2+12x+35﹣（x 2+6x+5）=42，6x+30=42，6x=12， x=2．【总结升华】本题考查了解一元一次方程，多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力，难度适中．举一反三：【变式】求出使(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+成立的非负整数解．【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解．解：22912689(6)x x x x x -+->+-，229689954x x x x -->+-，229699854x x x x --->-，1546x ->-，4615x <． ∴ x 取非负整数为0，1，2，3．。
整式的乘法复习课件
典型例题解析
例题3
01
(3x 1)^2
• 分析
02
本题考查的是一元一次整式的平方运算。按照完全平方公式展
开即可。
• 解法
03
(3x - 1)^2 = 9x^2 - 6x + 1（利用完全平方公式）
03 二元一次整式乘法
二元一次整式概念
定义
含有两个未知数，且未知数的最高次 数为1的整式称为二元一次整式。
针对不同题型进行专项训练，提高解题能力
选择题和填空题
通过大量练习，提高对基础概念 和运算规则的掌握程度，培养快
速准确解题的能力。
计算题
针对不同类型的计算题，如单项 式与单项式相乘、单项式与多项 式相乘、多项式与多项式相乘等， 进行专项训练，提高运算速度和
准确性。
证明题
通过分析和证明乘法公式的过程， 培养逻辑推理能力和数学表达能
• 解法
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x-3
典型例题解析
例题2
(x + 2)(x - 2)
• 分析
本题同样考查一元一次整式与多项式的乘法运算。注意到(x + 2)和 (x - 2)是平方差的形式，可以利用平方差公式进行简化。
• 解法
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4（利用平方差公式）
06 整式乘法复习策略与建议
系统梳理知识点，形成知识网络图
整式乘法的基本法则
回顾并掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式 相乘的法则。
乘法公式
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，理解其推导过程和应用场景。
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。
整式的乘法基础知识讲解
整式的乘法基础知识讲解IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】整式的乘法（基础）【学习目标】1.会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．2.掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()++=++.m a b c ma mb mc要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.【典型例题】类型一、单项式与单项式相乘1、计算：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭； （2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-． 【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把x y -与y x -分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算．【答案与解析】解：（1）221323ab a b abc ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭442a b c =-．（2）121(2)(3)2n n x y xy x z +⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭413n n x y z ++=-．（3）232216()()3m n x y mn y x -⋅-⋅⋅-3352()m n x y =--．【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．举一反三：【变式】（2014?甘肃模拟）计算：2m 2（﹣2mn ）（﹣m 2n 3）． 【答案】解：2m 2（﹣2mn ）（﹣m 2n 3）=[2×（﹣2）×（﹣）]（m 2×mn×m 2n 3）=2m 5n 4． 类型二、单项式与多项式相乘2、计算：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【答案与解析】解：（1）21242233ab ab ab b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭232221233a b a b ab =-+-．（2）22213(6)32xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭23432296x y xy x y =-+．（3）2222340.623a ab b a b ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222334253a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭42332444235a b a b a b =--+． 【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和． 举一反三：【变式1】224312(6)2m n m n m n ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 【答案】解：原式2224232211222m n m n m n +⨯⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭ 26262262171221244m n m n m n m n m n =-+=-． 【变式2】若n 为自然数，试说明整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．【答案】解：()()2121n n n n +--＝222223n n n n n +-+=因为3n 能被3整除，所以整式()()2121n n n n +--的值一定是3的倍数．类型三、多项式与多项式相乘3、计算：（1）(32)(45)a b a b +-；（2）2(1)(1)(1)x x x -++；（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-；（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-．【答案与解析】解：（1）(32)(45)a b a b +-221215810a ab ab b =-+-2212710a ab b =--．（2）2(1)(1)(1)x x x -++22(1)(1)x x x x =+--+41x =-．（3）()(2)(2)()a b a b a b a b +--+-2222(2)(2)a ab b a ab b =---+-222222a ab b a ab b =----+2ab =-．（4）25(21)(23)(5)x x x x x ++-+-32581215x x x =+++．【总结升华】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项．4、（2014秋?花垣县期末）解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42．【思路点拨】先算乘法，再合并同类项，移项，系数化成1即可．【答案与解析】解：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42，x 2+12x+35﹣（x 2+6x+5）=42，6x+30=42，6x=12， x=2．【总结升华】本题考查了解一元一次方程，多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力，难度适中．举一反三：【变式】求出使(32)(34)9(2)(3)x x x x +->-+成立的非负整数解．【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解．解：22912689(6)x x x x x -+->+-，229689954x x x x -->+-，229699854x x x x --->-，->-，x154646x<．15∴x取非负整数为0，1，2，3．。
初中数学 什么是整式的乘法
初中数学什么是整式的乘法整式的乘法指的是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
整式是由常数、变量及它们的乘积和幂次的和或差组成的代数式。
下面将详细介绍整式的乘法运算的定义、性质以及如何进行整式的乘法。
一、整式的乘法定义设有两个整式A和B，表示为：A = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀B = bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀其中，aₙ、aₙ₋₁、...、a₂、a₁、a₀和bₙ、bₙ₋₁、...、b₂、b₁、b₀为常数系数，x为变量，n和m 为幂次。
整式A和B的乘积表示为A * B，即：A *B = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x + a₀) * (bₙxᵐ + bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₂x² + b₁x + b₀)二、整式乘法的性质整式的乘法具有以下性质：1. 乘法交换律：对于任意两个整式A和B，有A * B = B * A。
即整式的乘法满足交换律。
2. 乘法结合律：对于任意三个整式A、B和C，有(A * B) * C = A * (B * C)。
即整式的乘法满足结合律。
3. 乘法分配律：对于任意三个整式A、B和C，有A * (B + C) = A * B + A * C。
即整式的乘法满足左分配律。
三、整式的乘法运算整式的乘法运算可以通过展开和合并同类项的方法进行。
例如，设有两个整式A和B，表示为：A = 2x² + 3xy - 4y²B = 5x - 2y我们将A与B相乘，即A * B，得到：A *B = (2x² + 3xy - 4y²) * (5x - 2y)按照乘法分配律的定义进行展开和合并，得到：A *B = 2x² * 5x + 2x² * (-2y) + 3xy * 5x + 3xy * (-2y) - 4y² * 5x - 4y² * (-2y)进一步计算，得到：A *B = 10x³ - 4x²y + 15x²y - 6xy² - 20xy² + 8y³将上述结果进行合并同类项，得到最后的乘积结果：A *B = 10x³ + 11x²y - 26xy² + 8y³总结：整式的乘法是将两个或多个整式相乘得到一个新的整式。
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除经典讲义(可直接用)整式的乘法讲义同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则如下：1.幂的底数相同且相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式。
2.指数是1时，不要误以为没有指数。
3.对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为a^m * a^n = a^(m+n) （其中m、n均为正数）。
5.公式还可以逆用：a^m * a^n = a^(m+n)（m、n都是正数）；a^m * a^-n = a^(m-n)（m为正数，n为负数）。
幂的乘方与积的乘方1.幂的乘法法则为基础推导出幂的乘方法则：(a^m)^n = a^(mn)（m、n都是正数）。
2.幂的乘方法则可以逆向运用：a^(mn) = (a^m)^n（m、n 都为正数）。
3.积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n = a^n * b^n（n为正整数）。
底数有负号时的运算1.底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘法法则化成同底。
2.一般地，(-a)^n = a^n（当n为偶数时），(-a)^n = -a^n（当n为奇数时）。
3.底数有时形式不同，但可以化成相同。
4.要注意区别（ab）^n与（a+b）^n意义是不同的，不要误以为（a+b）^n= a^n + b^n（a、b均不为零）。
幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m ÷ a^n =a^(m-n)（a≠0，m、n都是正数，且m。
n）。
在应用时需要注意以下几点：1.法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且不能做除数，所以法则中a≠0.2.任何不等于0的数的次幂等于1，即a^0 = 1，(-2.5)^0 = 1，则无意义。
3.任何不等于0的数的负p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即a^-p = 1/a^p（a≠0，p是正整数），而-1、0、-3都是无意义的；当a>0时，a^-p的值一定是正的；当a<0时，a^-p的值可能是正也可能是负的，如(-2)^-2 = 1/(-2)^2 = 1/4.4.运算要注意运算顺序。
整式的乘法精品讲义
整式的乘法专题讲义班别：____________ 姓名：___________ 学号：____________一、幂的运算：（1）4223)()(a a ⨯ （2）23)2()3(x x ⨯- 2)32(x （3）yz x 23• (－2xy )²二、整式的乘法： 计算：（1）（－2a 2）•（－3ab 2＋5ab 3） （2）()()()()11243+---+a a a a三、乘法公式： 1、计算：（1）)12)(12(---a a （2）2)23(y x + （3）22)23(+-x2、计算：（1）)2)(2(c b a c b a +--+ （2）2)2(c b a --四、求代数式的值：1、先化简再求值：2)12()1(5)23)(23(-----+x x x x x ，其中x=-2五、拓展提升 1、已知510=a，610=b ，求b a 3210+的值；2、已知多项式 )36)(4(x mx -+ 展开后不含x 项，求m 的取值。
强化训练： 1、整式的乘法 （1）()()23232x y xy -⋅ （2）()()213x x --+（3）()()()2412525x x x +-+- （4）()221x y +-2、计算： （1）()3224x y xy ⋅- （2）()()232a b a b +-（3）()()2525b b --⋅- （4）()()11x y x y +++-1、先化简，再求值：()()()222x y x y x y ---+，其中1-=x ，12y =。
2、先化简，再求值．（2x+3y ）2 — (2x+3y)(2x-3y), 其中x=3，y=13、已知3a b +=，12ab =-，求下列各式的值： （1）22a b +； （2）()2a b -。
4、已知13a a+=，求221a a +的值。
5、已知()()2x x p ++的展开式中不含x 的一次项，求p 的值。
人教版 八年级数学 整式的乘法讲义 (含解析)
第7讲整式的乘法知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习整式的乘法。
整式的乘法是初中代数的一个重要组成部分，是学生今后掌握平方差公式以及完全平方公式的基础，通过学习我们可以简化某些整式的运算，且在以后的学习中有着举足轻重的作用。
知识梳理讲解用时：20分钟整式的乘法一、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.例如：3a·4b=12ab二、单项式乘多项式：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：m（a+b+c）=ma+mb+mc三、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）·（c+d）=ac+bc+ad+bd课堂精讲精练【例题1】计算：24m m ⋅= ()23a a -⋅= ()()23p p -⋅-= 【答案】6m 5a 5p -1、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加(m,n 都是整数) 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘(m,n 都是整数)3、积的乘方：积中每个因式分别乘方 ()n n n ab a b =⋅(n 是整数) 4、同底数幂的除法：底数不变，指数相减 m n m n a a a -÷=（m 、n 都是整数且a≠0） 引申：01a = 1n n a a -=(n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数. n m n m a a a +=⋅mn n m a a =)(一、单项式除以单项式： 单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 二、多项式除以单项式： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.你都记住了吗？ 整式的除法【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．24246m m m m +⋅==()2323235a a a a a a +-⋅=⋅==（﹣p ）2•（﹣p ）3=（﹣p ）2+3=（﹣p ）5=﹣p 5讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 教学建议：熟记同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018【练习1.1】计算：计算a 3•a 4 （﹣a 2）•a 5【答案】a 7 ﹣a 7【解析】根据同底数幂的乘法计算即可．解：原式=a 3+4=a 7（﹣a 2）•a 5=-25257a a a a +⋅=-=-讲解用时：3分钟 解题思路：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答． 教学建议：熟记同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2018【练习1.2】（﹣b ）2•（﹣b ）3•（﹣b ）5= ．【答案】b 10【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：原式=（﹣b ）2+3+5=（﹣b ）10=b 10．故答案为：b 10．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数．教学建议：熟记同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2018【例题2】计算（﹣a 3）2的结果等于 ．【答案】a 6【解析】根据幂的运算法则即可求出答案．解：原式=()23326a a a ⨯==，故答案为：a 6讲解用时：1分钟解题思路：本题考查幂的乘方，解题的关键是熟练运用幂的乘方，本题属于基础题型．教学建议：熟记幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2018【练习2.1】计算（x 4）2的结果等于 ．【答案】x 8【解析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．解：（x 4）2=428x x ⨯=．故答案为：x 8．讲解用时：1分钟解题思路：此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 教学建议：熟记幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2018【练习2.2】计算（﹣2）2•（﹣2）3的结果= ．【答案】﹣32【解析】根据幂的乘方计算即可．解：（﹣2）2•（﹣2）3=4×（﹣8）=﹣32，故答案为：﹣32讲解用时：1分钟解题思路：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则计算．教学建议：熟记幂的乘方的运算法则.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题3】计算：（2x）2= ．（﹣2a）3= .【答案】4x2 ﹣8a3【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．解：（2x）2=4x2．（﹣2a）3=﹣8a3．讲解用时：2分钟解题思路：此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．教学建议：熟记积的乘方的运算法则：积中的每一项分别乘方再相乘.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】计算（﹣3a2）3的结果等于．【答案】﹣27a6【解析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．解：（﹣3a2）3=﹣27a6．故答案为：﹣27a6．讲解用时：1分钟解题思路：此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．教学建议：熟记积的乘方的运算法则：积中的每一项分别乘方再相乘.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【练习3.2】计算（﹣a2b）3= ．【答案】﹣a6b3【解析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出（﹣a2b）3的值是多少即可．解：（﹣a2b）3=•（a2）3•b3=﹣a6b3．故答案为：﹣a6b3．讲解用时：1分钟解题思路：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．教学建议：熟记积的乘方和幂的乘方的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】若2x=a，2y=b，则2x+y= .若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ．【答案】ab a3b2【解析】（1）将2x=a，2y=b代入2x+y=2x•2y即可得．（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．（1）解：当2x=a，2y=b时，2x+y=2x•2y=ab.（2）解：32n=25n=b，则23m+10n=23m•210n=a3•b2=a3b2．故答案为：a3b2．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握其运算法则.教学建议：熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则.难度：4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习4.1】已知3n=a，3m=b，则3m+n+1= .【答案】3ab【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n×3m×3=3ab．故答案为：3ab．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．教学建议：同底数幂的乘法公式正反要灵活适用.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】计算4y•（﹣2xy2）的结果等于．【答案】﹣8xy3【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．解：4y•（﹣2xy2）=﹣8xy3．故答案为：﹣8xy3．讲解用时：2分钟解题思路：此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．教学建议：熟记单项式乘单项式的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】计算：2a×（﹣2b）= ．计算：2x2•xy= ．【答案】﹣4ab x3y【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．解：2a×（﹣2b）=﹣4ab.解：原式=x3y．讲解用时：1分钟解题思路：考查了单项式乘单项式．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教学建议：熟记单项式乘单项式的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】计算：（x﹣3y）（﹣6x）= ．【答案】﹣6x2+18xy【解析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：原式=﹣6x2+18xy．故答案是：﹣6x2+18xy．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．教学建议：熟记单项式乘以多项式的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】计算：2x（x2﹣x+5）= ．（﹣2a2）（a﹣3）= ．【答案】2x3﹣3x2+10x ﹣2a3+6a2【解析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．解：2x（x2﹣x+5）=2x3﹣3x2+10x．解：（﹣2a2）（a﹣3）=﹣2a3+6a2．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．教学建议：熟记单项式乘以多项式的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ．【答案】﹣3【解析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．教学建议：熟记多项式乘以多项式的运算法则.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习7.1】化简：（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）= ．计算：（x﹣4）（x+1）= ．【答案】a﹣8 x2﹣3x﹣4【解析】根据多项式乘多项式的法则计算可得．解：（a+4）（a﹣2）﹣a（a+1）=a2+2a﹣8﹣a2﹣a=a﹣8．解：原式=x2+x﹣4x﹣4=x2﹣3x﹣4.讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．教学建议：熟记多项式乘以多项式的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题8】计算：（1）（﹣2xy2）2•3x2y；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）【答案】（1）12x4y5 （2）﹣6a3b2+10a3b3【解析】（1）首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．解：（1）（﹣2xy2）2•3x2y=4x2y4•3x2y=12x4y5；（2）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣2a2×3ab2﹣2a2×（﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．教学建议：熟练掌握积的乘方以及单项式乘以多项式的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习8.1】计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【答案】（1）﹣10m2n3+8m3n2 （2）2x﹣40【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．讲解用时：2分钟解题思路：此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．教学建议：熟练掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】计算（﹣xy3）2= ．计算：（﹣3a）2a3= ．【答案】x2y6 9a5【解析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而化简求出答案．解：（﹣xy3）2=x2y6．解：（﹣3a）2a3=9a2•a3=9a5．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业2】若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．【答案】15【解析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=15．故答案为：15．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业3】（1）化简：4m+2（m﹣2n）（2）（2x）3﹣6x（x2+2x﹣1）．【答案】（1）6m﹣4n （2）2x3﹣12x2+6x【解析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号，进而合并同类项得出答案．解：（1）4m+2（m﹣2n）=4m+2m﹣4n=6m﹣4n；（2）原式=8x3﹣（6x3+12x2﹣6x）=8x3﹣6x3﹣12x2+6x=2x3﹣12x2+6x．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业4】计算：（1）（﹣x）3•（﹣x）4•（﹣x）5（2）（﹣a2）•（﹣a）3•（﹣a）4•a2．【答案】（1）x12 （2）a11【解析】根据指数幂的运算法则即可求出答案．解：（1）原式=（﹣x）12=x12（2）原式=（﹣a2）•（﹣a3）•a4•a2=a11讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业5】如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为．【答案】﹣1【解析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，∵结果不含x的一次项，∴1+m=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．讲解用时：3分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018。
整式的乘法ppt课件
(2)(－2x2)3＋x2·x4－(－3x3)2.
原式＝－8x6＋x6－9x6＝－16x6.
感悟新知
知识点 2 单项式与多项式相乘
知2－讲
1. 单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，
就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示为
2. 单项式除以单项式的结果还是单项式.
3. 根据乘除互逆的原则，可用单项式乘单项式来
验证结果.
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知6－练
例 8 计算：
(1)－3a7b4c÷9a4b2；(2)4a3m＋1b÷(－8a2m＋1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除以单项式法则解答.
感悟新知
知6－练
的0次幂都等于1.
解：|－3|＋22－( －1)0＝3＋4－1＝6.
感悟新知
知5－练
7－1.计算：
0
－
＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
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知6－讲
知识点 6 单项式除以单项式
1. 单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数
与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
1 课时讲解 单项式与单项式相乘
2 课时流程
逐点
导讲练
单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的除法
零指数幂
单项式除以单项式
多项式除以单项式
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 单项式与单项式相乘
整式的乘法讲义
欢迎阅读巨人教育学科教师辅导讲义讲义编号： 组长签字： 签字日期： 学员编号： 年 级： 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郭巧玲课 题 整式的乘法授课日期及时段 2014年5月15日8:00——10:00教学目标 1、掌握关于幂的运算 2、熟练整式的乘法的计算3、灵活运用乘法公式，科学计数法重点、难点重点：幂的运算，整式的乘法运算，科学计数法难点：整式的乘法运算和乘法公式的运用 教 学 内 容一、疑难讲解二、知识点梳理（一）概念1、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.2、负整数指数幂：任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- 3、科学计数法：把一个较大的数或较小的数写成a 10n ⨯（1a 10≤<,n 是整数）的形式。
这种方法叫做科学计数法。
（二）幂的运算1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正整数)2.. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)3.积的乘方：(ab)n n n a b =(n 是正整数)4.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m>n).（三）. 整式的乘法1、 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
2、单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
初二(整式的乘法)讲义
整式乘法一.同底数幂的乘法1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）2.积的乘方的运算法则：（ab ）n =a n ·b n （n 是正整数）3.积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n ·b n =（ab ）n （n 为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变． 二.乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 即：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2公式的结构特征①公式的字母a 、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式； ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2． 2.完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2变形公式：(a+b)2- (a -b)2=4ab一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分) 1．计算4nm4⋅的结果是( ) A ．16mnB ．4mnC ．16nm + D ．4nm +2．计算：(－8)20032002)125.0(-⨯的结果是（ ）A ．81 B ．－81C ．8D ．－8 3．下列计算正确的是（ ）A ．b a ab a 32936=⋅ B ．b b 324⋅84b 6= C ．222a 12a 4a 3=⋅ D ．2733x 15x 5x 3=⋅4．方程（x ＋1）(x ＋2)—(x —2)(x —3)＝0的根为（ ） A ．21x =B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝3 5．若（x ＋m ）(x ＋n ) ＝ 862+-x x ，则（ ）A ．m ,n 同时为负B ．m ,n 同时为正C ．m ,n 异号D ．m ,n 异号且绝对值小的为正 6．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ） A ．2b B ．2b ＋2ab C ．2ab D ．b (2a —b ) 二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）7．.________)(________,)2(_________,23242=++=-=⋅c b a x a x x8．若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则a ＝＿＿＿＿，b ＝＿＿＿＿，c ＝＿＿＿＿＿．9．若62-=ab ，则)(352b ab b a ab ---的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10．不等式412)23(212<-+x x x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 11．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x ，x ，它的体积等于＿＿＿＿．三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分） 12．6a 可变形为（ ）A ．a 2a 4 B ． (a 3) 2 C ． a 3＋a 3 D ． (a 2 a ) 313．下列计算不正确的有（ ）A ．b (x —y )＝ (bx –by )B ． (a ＋b ) 2＝ a 2＋b 2C ． b (a 2＋a ＋1)＝ ba 2＋ba ＋1 D ． byx +＝ b x＋b y四．用心做一做，你一定能行！14．分别计算下列图中阴影部分的面积（每小题4分，共8分） ｜←c → |b↓b |← d →|图1 图2 15．（8分）问题：你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它们的一般形式，即比较n 1+n 和(n ＋1)n 的大小（n 是自然数），然后我们从分析n ＝1,n ＝2,n ＝3,…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论： （1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“＜”“＞”“＝”号）． ①12＿＿21；②23＿＿32；③34＿＿43；④45＿＿54；⑤56＿＿65． （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n1n +和(n ＋1) n的大小关系是＿＿＿＿＿．（3）根据上面归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小：20002001＿＿＿20012000．16．（8分）已知有理数a , b ,满足0)822(22=-++--b a b a ，求)2()()31(3ab b ab ⋅-⋅-的值． 17．（8分）(3x 2–2x ＋1)(x ＋b )中不含x 2项，求b 的值．一．精心选一选，相信你一定能选对!(每小题3分，共18分) 1．计算4nm4⋅的结果是( ) A ．16mnB ．4mnC ．16nm + D ．4nm +2．计算：(－8)20032002)125.0(-⨯的结果是（ ）A ．81 B ．－81C ．8D ．－8 3．下列计算正确的是（ ）A b a ab a 32936=⋅ B b b 324⋅84b 6= C ．222a 12a 4a 3=⋅ D ．2733x 15x 5x 3=⋅ 4．方程（x ＋1）(x ＋2)—(x —2)(x —3)＝0的根为（ ） A ．21x =B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝3 5．若（x ＋m ）(x ＋n ) ＝ 862+-x x ，则（ ）A ．m ,n 同时为负B ．m ,n 同时为正C ．m ,n 异号D ．m ,n 异号且绝对值小的为正6．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ） A ．2b B ．2b ＋2ab C ．2ab D ．b (2a —b ) 二．细心填一填，相信你填得又快又好！（每小题3分，共15分）7．.________)(________,)2(_________,23242=++=-=⋅c b a x a x x8．若c bx ax x x ++=--2)25)(32(，则a ＝＿＿＿＿，b ＝＿＿＿＿，c ＝＿＿＿＿＿．9．若62-=ab ，则)(352b ab b a ab ---的值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10．不等式412)23(212<-+x x x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 11．一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x ，x ，它的体积等于＿＿＿＿．三．耐心选一选，千万别漏选！（每小题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情扣分） 12．6a 可变形为（ ）A ．a 2a 4B ． (a 3) 2C ． a 3＋a 3D ． (a 2a ) 313．下列计算不正确的有（ ）A ．b (x —y )＝ (bx –by )B ． (a ＋b ) 2＝ a 2＋b 2C ． b (a 2＋a ＋1)＝ ba 2＋ba ＋1 D ． byx +＝ b x＋b y16．（8分）已知有理数a , b ,满足0)822(22=-++--b a b a ，求)2()()31(3ab b ab ⋅-⋅-的值．17．（8分）(3x 2–2x ＋1)(x ＋b )中不含x 2项，求b 的值．18．（8分）已知一个梯形的上底长为（4a ＋3b ）厘米，下底长为（2a ＋5b ）厘米．高为（a ＋2b ）厘米，求此梯形的面积是多少？19．如图所示，有一种打印纸长acm ，宽bcm ，打印某文档时设置的上下边距均为2.5cm ，左右边距为2.8cm ，。
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龙文教育辅导讲义 学员姓名： 教师：课 题 整式的乘法授课时间 年 月 日教学目标 1、使学生通过复习进一步理解正整数幂的乘除运算性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2、进一步理解单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
能熟练地运用乘法公式（平方差公式和完全平方公式）进行乘法运算；3、能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算，体会转化及整体思想。
重点、难点 理解并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算是重点；体会转化及整体思想是难点。
考点及考试要求1． 基本运算技能（请你填出运算法则或公式）：整式乘除，包括：（1）同底数幂的乘法——____________________；（2）幂的乘方——__________________；（3）积的乘方——________________________________；（4）单项式和单项式相乘——__________________________；（5）多项式和多项式相乘——_____________________________；（6）同底数幂相除——_________________________；（7）单项式相除——____________________________；（8）多项式除以单项式——__________________________. 乘法公式：（1） 平方差公式——______________________；（2） 完全平方公式——_____________________.因式分解方法：（1）_______________；（2）___________________.1．要使(6x-a)(2x+1)的结果中不含x 的一次项,则a 等于( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【题目解析】先进行化简，得：()21262xa x a +--，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：6-2a=0.2．若x 、y 是正整数，且5222x y = ，则x 、y 的值有（ ）．A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对【题目解析】根据同底数幂乘法的运算法则，即求5x y +=的正整数解有几对. x=1，2，3，4，对应的y=4，3，2，1. 所以共4对.3．计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)得（ ）（A ）48－1；（B ）264－1；（C ）26－1；（D ）23－1【题目解析】式子前添一项：（2-1），然后依次用平方差公式进行运算.4．若16n m n a a a ++= ，且21m n-= ，求n m 的值． 【题目解析】列出方程组21621m n m n ++=⎧⎨-=⎩ 解方程组得31m n =⎧⎨=⎩5．下列结论错误的是（ ）（1）1)1(0=--；（2）)0(2121≠-=--m m m ；（3）1)1(1-=---； （4）)0(1)(22≠-=--x x x ；（5）)2()2(33----=--；（6）234169-⎪⎭⎫ ⎝⎛= A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 【题目解析】考察两个知识点：（1）()010a a =≠；（2）1n n a a -=.6．先化简并求值： ()()()()()b a b a b a b a b a 222222+--+--+，其中2,21-==b a .【题目解析】这一题考察了四个知识点：完全平方公式；平方差公式；多项式乘法；多项式加减法. 化简时，先利用公式进行展开，然后合并同类项，注意计算不能马虎哦. 最后代入求值就是小case 喽.7．计算：()()（）··2421210353517223ab a b ab a b a b ---⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-(.)【题目解析】考察整式乘法及加减运算. 依然是运算能力的检验，只要仔细，就不会有问题. 注意负号.8． 423324211322343a x a x a x a ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【题目解析】整式除法，多项式除以单项式，先用各项分别去除，再把商相加.9．如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积。
【题目解析】剩下钢板的面积也就是大圆面积减去两个小圆面积.三个圆的直径都已知，利用面积公式：22d S π⎛⎫= ⎪⎝⎭.∴222222a b a b S πππ+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭剩，下一步，就是化简的事情的.10．分解因式：（1）221625x y -【题目解析】平方差公式.（2）32203045a b a b ab -+【题目解析】先提公因式5ab ，再用完全平方公式.（3）2222a b a b -+-【题目解析】先2-2分组，前两项用平方差公式，后两项提出公因数2；提公因式.（4）42441x x x -+-【题目解析】先1-3分组，后三项先提公因式，再用完全平方公式，再和第一项用平方差公式. 注意：此题和第一项用平方差公式后，还要检查一下能否再分解因式，要分解彻底.作业：1、2、若2x + 5y －3 = 0 则= 3、已知a = 355 ,b = 444 ,c = 533则有( )A ．a < b < cB ．c < b < aC ．a < c < bD ．c < a < b4、已知,则x = 5、21990×31991的个位数字是多少6、计算下列各题(1)(2)(3) (4) 7、计算(－2x －5)(2x －5)8、计算9、计算,当a 6 = 64时, 该式的值。
10、计算 11、计算12、计算13、的值是 A ．142-n B ． C ．2n －1 D ．22n －114、若, 求a 2 + b 2的值。
15、求证: 不管x、y为何值, 多项式的值永远大于或等于0。
16、若求: M－N的值是A．正数B．负数C．非负数D．可正可负17、已知a = －2000 b = 1997 c = －1995那么的值是多少。
18、已知由此求的值为？19、实数a、b、c满足a = 6－b, c2 = ab－9,求证: a = b20、用公式解题化简21、已知x + y = 5, , 求x－y之值由此可以得到①②22、已知a + b + c = 2求的值23、若a + b = 5,24、已知求a、b的值25、已知, 求xy的值26、已知的值27、已知的值一、填空题1.(a +b )(a －b )=_____,公式的条件是_____，结论是_____.2.(x －1)(x +1)=_____,(2a +b )(2a －b )=_____,(31x －y )(31x +y )=_____.3.(x +4)(－x +4)=_____,(x +3y )(_____)=9y 2－x 2,(－m －n )(_____)=m 2－n 24.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____.5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____.6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____.7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2,(_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 28.(xy －z )(z +xy )=_____,(65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－161x 2 10.观察下列各式：(x －1)(x +1)=x 2－1(x －1)(x 2+x +1)=x 3－1(x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1根据前面各式的规律可得(x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____.二、选择题11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x +y )(－x －y )B.(2x +3y )(2x －3z )C.(－a －b )(a －b )D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( )A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9B.(x +4)(x －4)=x 2－4C.(5+x )(x －6)=x 2－30D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 213.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b )(－b +a )B.(xy +z )(xy －z )C.(－2a －b )(2a +b )D.(0.5x －y )(－y －0.5x )14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x 2－5yB.－4x 2+5yC.(4x 2－5y )2D.(4x +5y )215.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a 4－1D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )A.(x +5y )(－x +5y )B.(－x －5y )(－x +5y )C.(x －y )(x +25y )D.(x －5y )(5y －x )三、解答题17.1.03×0.9718.(－2x 2+5)(－2x 2－5)19.a (a －5)－(a +6)(a －6)20.(2x －3y )(3y +2x )－(4y －3x )(3x +4y )21.(31x +y )(31x －y )(91x 2+y 2)22.(x +y )(x －y )－x (x +y )23.3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－3x )24.9982－425.2003×2001－20022答案1．D 2. A3. A 4．3． 5． D （（1）—（4）错误） 6．2310ab b +， 377. 214a b - 8. 2234319428a x ax x -++ 9．2ab π10. （1）()()4545x y x y +-（2）()2523ab a - （3）()()2a b a b -++（4）()()22121x x x -+-。