大学物理 机械振动习题 含答案
(完整版)机械振动试题(参考答案)
机械振动基础试卷
一、填空题（本题15分，每空1分）
1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。
2、在离散系统中，弹性元件储存( )，惯性元件储存（），（）元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。
4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。
二、简答题（本题40分，每小题10分）
1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分）
2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？ （10分）
3、 简述刚度矩阵[K]中元素k ij 的意义。 （10分）
4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。 （10分）
三、计算题（45分） 3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O 1，
转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r 1、m I 1和r 2、m 2、I 2。轮2的轮缘上连接一刚度为k 的弹簧，轮1上有软绳悬挂质量为m 的物体，求： 1）系统微振的固有频率；（10分）
2）系统微振的周期；（4分）。 3.2、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I 1＝I 2，扭转刚度K r1＝K r2。
1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分） 2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵； （4分）
机械振动习题解答【最新】
©物理系2015 09
《大学物理All》作业No.Ol机械振动
班级学号姓名成绩
一、判断题：(用“T”表示正确和“F”表示错误)哄24
[F ] 1.只有受弹性力作用的物体才能做简谐振动。
解：如单摆在作小角度摆动的时候也是简谐振动，其回复力为重力的分力。
[F ] 2.简谐振动系统的角频率由振动系统的初始条件决定。
[k
解：P5.根据简谐振子角频率公式口二一，可知角频率是一个完全由振动系统本身
V m
性质决定的常量，与初始条件无关。我们也将角频率称为固有角频率。
[F ] 3.单摆的运动就是简谐振动。
解：P14-15单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动。
[T ] 4.孤立简谐振动系统的动能与势能反相变化。
解：P9孤立的'偕振系统机械能守恒,动能势能反相变化。
[F ] 5.两个简谐振动的合成振动一定是简谐振动。
解：同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。
总结：1、3、5小题均为简谐振动的定义性判断.
简谐运动是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
二、选择题：
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度。，然后由再静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，g 则该单摆振动的初相位为A
[C ](A) 0; (B) |^；(C) 0; (D) ?汗。J
解：对于小角度摆动的单摆，可以视为简谐振动，其运动方程为：* J + 。。)=0〃8，(奴+伊0)，根据题意，，=0时，摆角处于正最大处，0〃=。，即：
大学物理 机械振动 试题(附答案)
w w w .z h i n a n c
h e
.c
o
m
《大学物理》AI 作业No No.
.01机械振动一、选择题
1.把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为
[C ](A)θ;(B)23;(C)0;(D)π2
1
。
解：t =0时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，
用余弦函数表示角位移，0=ϕ。
2.轻弹簧上端固定，下系一质量为1m 的物体，稳定后在1m 下边又系一质量为2m 的物体，于是弹簧又伸长了x ∆。若将2m 移去，并令其振动，则振动周期为[B
](A)g
m x m T 122∆=π(B)g
m x m T 212∆=π
(C)g
m x
m T 2121
∆=
π
(D)()g
m m x m T 2122+∆=π
解：设弹簧劲度系数为k ，由题意，x k g m ∆⋅=2，所以x
g
m k ∆=2。弹簧振子由弹簧和1m 组成，振动周期为g
m x
m k m T 21122∆==π
π
。3.一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一
质量为m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为[B
](A)
m k π21(B)
m
k 621π(C)
m
k 321π
(D)
m
k 321π解：每一等份弹簧的劲度系数k k 3=′，两等份再并联，等效劲度系数k k k 62=′=′′，所以振动频率
m
k m k 62121ππν=′′=
4.一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为[D ](A)1E /4(B)1E /2(C)21E (D)41E 解：原来的弹簧振子的总能量212112112
大学物理-机械振动习题-含答案
大学物理-机械振动习题-含答案
一、选择题
1. 质点作简谐振动，距平衡位置 2。0cm 时， ，则该质点从一端运动到 C )
C:2.2s --- 加速度 a=4.0cm /s 另一端的时间为( A:1.2s B: 2.4s
D:4.4s
X ,
2
2.2s
.2
上 2 4
2 •—个弹簧振子振幅为2 10 2
m 当t 0时振子在x 1.0 10 2
m 处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[A ]
A : 1.2题图
2
2 10 cos( t )m ；
3
’
6)m
； 3)m
；
2 10 2 cos( t
2 10 2 cos( t
D :
2
x 2 10 cos( t —)m
；
解：由旋转矢量可 以得出振动的出现初相
为：？
3 •用余弦函数描述一简
谐振动，若其速度与时间 -1
v (m.s )
1.3题图
t (s )
—►
o 1 —v 2 m v
m
如图示，则振动的初相位为: (v —t )关系曲线
[A ]
A
: e ； B : 3 ； C ： 2 ；
D : 2- ;
E :「
3
丁
6
解：振动速度为：
V V max Si n( t 0)
t 0
时,sin 0
1，所以。-或
。
2 6
由知1.3图，t 0时，速度的大小
是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在 第一象限内，对应质点的运动是由正最大 位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的， 旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动 是由平衡位置向负最大位移运动，速度是 逐渐减小的，所以只有。-是符合条件的。
6
4 •某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移 1毫 米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的 ) B:30cm C:45cm
清华大学《大学物理》习题库试题及答案 04 机械振动习题
清华大学《大学物理》习题库试题及答案 04 机械振动习
题
清华大学《大学物理》习题库试题及答案--04-机械振动习题
清华大学《大学物理》习题库试题及答案机械振动习题一、选择题：1．3001：把单
摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度?，然后由静止放
手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为
(a)?(b)?/2(c)0(d)??［］
2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振
动方程为x1=acos(?t+?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：
11x2?acos(?tπ)x2?acos(?tπ)2(b)2(a)
3x2?acos(?tπ)2(d)x2?acos(?t?)(c)
［］
3．3007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为?。若把
此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是
(a)2??(b)2?(c)?/2(d)?/2［］
4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规
律
v(m/s)用余弦函数叙述，则其初适当为
vm(a)?/6(b)5?/612vm(c)-5?/6(d)-?/6
o(e)-2?/3［］
5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周
期分别为t1和t2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为t1?和t2?。则有
大学物理答案机械振动作业答案.ppt
C.物体位于平衡位置且向正方向运动时, 速度最大,加速度最小
D.物体处在负方向的端点时,速度最大, 加速度为零
8. 当质点以 f频率作简谐振动时，它动 能的变化频率为（ B ）
A. f B. 2 f C. 4 f D. 0.5 f
9.两个振动方向相互垂直、频率相同的 简谐振动的合成运动的轨迹为一正椭圆， 则这两个分振动的相位差可能为（ D ）
标。将弹簧拉至坐标x 处，释放，此时物体的
动力学方程为: 将 mg kx0
mg
k
x
x0
m
d2x dt 2
代入，可得
m d 2x kx 0 dt 2
可见，该物体以其平衡位置为中心作简谐振动，
且其周期与水平放置的弹簧振子的周期相同。
7.上面放有物体的平台,以每秒5周的频 率沿竖直方向做简谐振动,若平台振幅 超过(1cm),物体将会脱离平 台.(g=9.8m/s)
8.两个同方向同频率的简谐振动,其合振 动的振幅20cm,与第一个简谐振动的相
位差为Ф- Ф1= π/6.若第一个简谐振动
的振幅为 10 3cm 17.3c则m 第二个简谐振 动的振幅为( 10 )cm,第一,二个简谐振
4
2已则.振知x一幅t简＝AA＝谐0c时o_振_的s3_动(37_位ຫໍສະໝຸດ Baidu的_0 移表是，达)0初式.相0为4φm，＝速__度__是_0.0。0.90m5·ms-1。，
大学物理(第四版)课后习题及答案-机械振动
13 机械振动解答
13-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0×10-2
m ，周期T=1.0s ，初相=3π/4。试写出它的运动方程，
并做出x--t 图、v--t 图和a--t 图。 13-1
分析 弹簧振子的振动是简谐运动。振幅A 、初相ϕ、角频率ω是简谐运动方程
()ϕω+=t A x cos 的三个特征量。求运动方程就
要设法确定这三个物理量。题中除A 、ϕ已知外，
ω可通过关系式T
π
ω2=
确定。振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同。 解 因T
π
ω2=，则运动方程
()⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+=ϕπϕωt T t A t A x 2cos cos
根据题中给出的数据得
]75.0)2cos[()100.2(12ππ+⨯=--t s m x
振子的速度和加速度分别为 ]75.0)2sin[()104(/112πππ+⋅⨯-==---t s s m dt dx v
πππ75.0)2cos[()108(/112222+⋅⨯-==---t s s m dt x d a
x-t 、v-t 及a-t 图如图13-l 所示
13-2 若简谐运动方程为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+=-4)20(cos )01.0(1ππt s m x ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和
初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度。
13-2
分析 可采用比较法求解。 将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式()ϕω+=t A x cos 作比较，即可求得各特征量。 运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入t 值后，即可求得结果。
大学物理习题机械振动机械波
机械振动机械波
一、选择题
1．对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的
A 物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值；
B 物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零；
C 物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零；
D 物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零;
2．质点作简谐振动,振动方程为)cos(φω+=t A x ,当时间2/T t =T 为周期时,质点的速
度为
A φωsin A v -=；
B φωsin A v =；
C φωcos A v
-=； D φωcos A v =;
3．一物体作简谐振动,振动方程为⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=4cos πωt A x ;在4T t =T 为周期时刻,物体的加速
度为 A 2221ωA -
； B 2221
ωA ； C 232
1
ωA -
； D 2321ωA ; 4．已知两个简谐振动曲线如图所示,1x 的位相比2x 的位相
A 落后2π；
B 超前2π
； C 落后π； D 超前π;
5．一质点沿x 轴作简谐振动,振动方程为⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+⨯=-ππ312cos 10
42
t x SI ;从0=t 时刻起,到
质点位置在cm x 2-=处,且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 A s 8/1； B s 4/1；
C s 2/1；
D s 3/1; 6．一个质点作简谐振动,振幅为
A ,在起始时刻质点的位移为2/A ,且向x 轴的正方向运动,
代表此简谐振动的旋转矢量图为
7．一个简谐振动的振动曲线如图所示;此振动的周期为
A s 12；
B s 10；
(完整版)机械振动知识点及习题练习+单元练习(含答案)
1、简谐运动的概念
①简谐运动的定义：____________________________________________________________。
②简谐运动的物体的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能E K、势能E P的变化规律：
A．在研究简谐运动时位移的起点都必须在处。
B．在平衡位置：位移最、回复力最、加速度最；速度最、动能最。
C．在离开平衡位置最远时：_________________________________________。
D．振动中：注意以上各量的矢量性和对称性。
③简谐运动机械能守恒，但机械能守恒的振动不一定时简谐运动。
④注意：A．回复力是效果力。B．物体运动到平衡位置不一定处于平衡状态(如单摆，最低点有向心力)。C．简谐运动定义式F=-K x中的K不一定是弹簧的劲度系数，是振动系数（如双弹簧）。
1.A关于回复力,下列说法正确的是( )
A.回复力一定是物体受到的合外力
B.回复力只能是弹簧的弹力提供
C.回复力是根据力的作用效果命名的
D.回复力总是指向平衡位置答案:CD
2.A下列的运动属于简谐运动的是( )
A.活塞在气缸中的往复运动
B.拍皮球时,皮球的上下往复运动
C.音叉叉股的振动
D.小球在左右对称的两个斜面上来回滚动答案:C
3.A一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( )
A.速度为正的最大值,加速度为零
B.速度为负的最大值,加速度为零
C.速度为零,加速度为正的最大值
D.速度为零,加速度为负的最大值答案:D
4.A关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是( )
大学物理 第五章机械振动习题集答案
一、选择题
B C D A B B B B B A 二、填空题
2
2121221. cos() , cos() ;
23
2 2. 100; 3. A -A , (A -A )cos()
2
x A t x A t T T t T ππππ
πππ=-=++ 三、计算题 1、解：
322322
0.09(-)0.0100,, 0.01cos()
33
gl gl b b m gl b x gl gl x A m t x A v k gl x t ρρρρρϕπ
ρωπ'=⇒=''-=-⇒===-=⇒='=⇒==⇒=+设物体在平衡位置时被浸没深度为b ，则物体受合外力F=物体作简谐振动当物体全被浸没时可知时，令简谐振动方程2、解：
2
22
2
22221d sin sin 2d 1sin 3
d 1d 300d 2d 22π
M Mgl kl J t
J Ml l Mg kl Mg kl t J t Ml T θθθθθθθθθθθθ=--=≈=⎡⎤
+=⇒+=⎢⎥⎣⎦
⇒=当杆向右摆动角时,重力矩与弹力矩均与相反，有
很小，，，
（+2）（+）
3、解：
设物体平衡时两弹簧分别伸长X 1， X 2由物体受力平衡得：
11221212222111221112121
2
1212sin (1)
x sin sin (2)(1)(2) (3), mg k x k x x x x x x x F mg k x x mg k x x F k x k x F
F
x x x x x k k k k F x kx k k θθθω==''''
=+''=-+=-+''=-=-''''
大学物理-机械振动习题思考题及答案15页word文档
习题
7-1. 原长为m 5.0的弹簧，上端固定，下端挂一质量为kg 1.0的物体，当物体静止时，弹簧长为m 6.0．现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖直向下为正向，写出振动式。（g 取9.8）
解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+,
在本题中，kx mg =，所以9.8k =；
ω=== 振幅是物体离开平衡位置的最大距离，当弹簧升长为0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，
当t=0时，x=-A ，那么就可以知道物体的初相位为π。
所以：0.1cos x π=+） 即
)x =-
7-2. 有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 10=m .0=t 时，小球正好经过rad 06.0-=θ处，并以角速度rad/s 2.0=•
θ向平衡位置运动。设小球的运动可看作简谐振动，试求：（g 取9.8）
（1）角频率、频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动
式。
解：振动方程：cos()x A t ωϕ=+ 我们只要按照题意找到对应的各项就行了。
（1
）角频率： 3.13/rad s ω=
==，
频率：0.5Hz ν=== ，
周期：22T s π=== （2）根据初始条件：A θ
ϕ=0cos
可解得：32.2088.0-==ϕ，A
所以得到振动方程：0.088cos 3.13 2.32t θ=-（）
7-3. 一竖直悬挂的弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹簧原长处托住，然后放手，此系统便上下振动起来，已知物体最低位置是初始位置下方cm 0.10处,求：（1）振动频率；（2）物体在初始位置下方cm 0.8处的速度大小。
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)
一、机械振动 选择题
1．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么 （ ）
A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m g
k
+
B ．振幅的最大值是
()2M m g
k
+
C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +
D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于0
2．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0
B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg
C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g
D ．A 振动的振幅为
2mg
k
3．如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）
A ．甲、乙的振幅各为 2 m 和 1 m
B ．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F 甲∶F 乙＝2∶1
C ．乙振动的表达式为x= sin
4
π
t （cm ） D ．t ＝2s 时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值 4．下列叙述中符合物理学史实的是（ ） A ．伽利略发现了单摆的周期公式
B ．奥斯特发现了电流的磁效应
C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律
D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
4大学物理机械振动习题解答
解:分别以物体 和滑轮为对象,其受力如题4-3图（ｂ)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点,沿斜面向下为 轴正向,则当重物偏离原点的坐标为 时，有
①
②
③
式中 ，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式,有
令
则有
故知该系统是作简谐振动，其振动周期为
４-4 质量为 的小球与轻弹簧组成的系统，按 的规律作谐振动,求：
解:由题知
而 时， (设向上为正)
又
∴
4－８图为两个谐振动的 曲线,试分别写出其谐振动方程.
题4-8图
解:由题4-8图(a），∵ 时,
即
故
由题4-8图（ｂ)∵ 时，
时，
又
∴
故
4-９一轻弹簧的倔强系数为 ，其下端悬有一质量为 的盘子.现有一质量为 的物体从离盘底 高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起,于是盘子开始振动.
(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?
(２）此时的振动振幅多大?
（３）取平衡位置为原点，位移以向下为正,并以弹簧开始振动时作为计时起点,求初位相并写出物体与盘子的振动方程．
解:(１)空盘的振动周期为 ，落下重物后振动周期为 ,即增大．
(2)按(3）所设坐标原点及计时起点, 时，则 .碰撞时，以 为一系统动量守恒,即
题4－14图
解：因合振动是一正椭圆,故知两分振动的位相差为 或 ；又，轨道是按顺时针方向旋转,故知两分振动位相差为 .所以 方向的振动方程为
N考核《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题(解答)
《大学物理学》机械振动与机械波部分练习题（解答）
一、选择题
1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （ C ）
（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。
2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （ A ）
（A ）A 超前/2π； （B ）A 落后/2π； （C ）B 超前/2π； （D ）B 落后/2π。
3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （ D ）
（A ）/4T ； （B ）/6T ； （C ）/8T ； （D ）/12T 。 4．分振动方程分别为13cos(50)4
x t π
π=+
和234cos(50)4
x t π
π=+
（SI 制）则它们的合振动表达式为： （ C ）
（A ）5cos(50)4
x t π
π=+； （B ）5cos(50)x t π=；
（C ）115cos(50)27x t tg π
π-=+
+； （D ）145cos(50)23
x t tg ππ-=++。 5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ∆和2l ∆，且
1l ∆=22l ∆，两弹簧振子的周期之比T 1：T 2为 （ B ）
（A ）2； （B ）2； （C ）1/2； （D ）2/1。
6．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速ｕ=10m/s 。x =0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为
机械振动试题(含答案)
机械振动试题(含答案)
一、机械振动选择题
1．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）
A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正
B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
2．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半．则碰撞后
A 5 6 T
B 6 5 T
C．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h
D．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h
3．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为（）
A ．
212()x x g
L π-
B ．
212()2x x g
L π-
C ．
212()4x x g
L
π-
D ．
大学物理机械振动与机械波综合练习题(含答案)
6．一质点沿 y 轴方向作谐振动，振幅为 A ，周期为 T ，平衡位置在坐标原点。在 t = 0 时
刻，质点位于 y 正向最大位移处，以此振动质点为波源，传播的横波波长为 ，则沿 x 轴
正方向传播的横波方程为
(A) y = Asin 2 t − − 2x ； (B) y = Asin 2 t − + 2x ；
3同一质点在14如有ab两点其坐标分别为米在同一时刻ab两点的相位差20作同频率同方向的简谐振动hz100两波源分别激发两列平面行波相向传播且a处为波峰时b处恰为波谷若波速均为连线上因干涉而静止的各点到a的距离
一、选择题
《大学物理》综合练习(六)
——机械振动与机械波
1．一质点在 x 轴上作谐振动，振幅为 4 cm ，周期为 2ｓ，其平衡位置取作坐标原点。若 t1 = 0 时刻质点第一次通过 x = −2 cm 处，且向 x 轴正方向运动，则质点第二次通过 x = −2 cm 处 的时刻 t2 为 (A) t2 = 1s ； (B) t2 = 4 / 3s ； (C) t2 = 2 / 3s ； (D) t2 = 2 s 。
6-2
7．一平面谐波，频率为 100 Hz ，波速 360 m/s ，在波线上有 A 、 B 两点，相位差为
A − B = / 3 ，则两点的距离为 (A) 0.6 m ，且 A 点距波源较近；
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题图 第三章
机械振动
一、选择题
1．
质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时，加速度a=4.0cm 2
/s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ）
A: B: C: D: 解： s
T t T x
a x a 2.242
2,2
222,22===∴====
=ππ
ωπ
ωω
2．一个弹簧振子振幅为2210m -⨯,当0t =时振子在21.010m x -=⨯处，且向正方向运
动，则振子的振动方程是：[ A ]
A ：2210cos()m 3
x t π
ω-=⨯-；
B ：2
210cos()m 6
x t π
ω-=⨯-； C ：2210cos()m 3
x t π
ω-=⨯+
；
D ：2210cos()m 6
x t π
ω-=⨯+
；
解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3
π-
3．用余弦函数描述一简谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线如图示，则振动的初相位为：[ A ]
A ：6π；
B ：3π；
C ：2
π ；
D ：23π；
E ：56
π
解：振动速度为：max 0sin()v v t ωϕ=-+
0t =时，01sin 2ϕ=
，所以06πϕ=或056
πϕ= 由知图，0t =时，速度的大小是在增加，由旋转矢量图知，
旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对
应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有06
π
ϕ=
是符
合条件的。
4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ）
A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm
解：单摆周期 ,2g
l
T π
=两侧分别对T ，和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060)
1.0(21
21,21=-⨯-=
=∴=
二、填空题
1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = ×10－2
m 周期 T = ,
根据所给初始条件,作出简谐振动的矢量图 , 并写出振动方程式或初位相。
(1) 0t =时物体在正方向端点，其振动方程为
22.010cos 4x t π-=⨯
（2）0t =物体在负方向端点，其初位相为 π （3）0t =物体在平衡位置，向负方向运动， 其初位相为 /2 π
（4）物体在平衡位置，向正方向运动，其初位相为 3/2 π （5）物体在 x = ×10－2m 处向负方向运动，其初位相为 /3 π
（6）物体在 x = ×10－
2m 处向正方向运动，其初位相为5/3π
2．一竖直悬挂的弹簧振子，平衡时弹簧的伸长量为x 0 ，此振子自由振动的周期为
解：
0mg kx =，22T π
π== 3．自然长度相同，劲度系数分别为K 1，K 2的弹簧，串联后其劲度系数为1/K=1/K 1+1/K 2，并
联后劲度系数为K=K 1+K 2。
解：弹簧串联，其劲度系数为K
设弹簧伸长x ,两弹簧分别伸长x 1,x 2,则有：
2
12
1
212
2112
1111k k k x k k x k k x x x x k x k kx F x x x +=∴
+
=
+=∴===+= 弹簧并联，其劲度系数为K 设弹簧伸长x ，
2
121k k k kx x k x k F +==+=
4．一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B 点。 该振动的振幅为7﹒78cm,周期为8s 。
解：将题中三状态在旋转矢量图中用OA,OB,OC 表示，图中A,B 相位差为,φ∆B,C 相位差为φ，状态经历时间为s t t 221=∆=∆
由旋转矢量图
cm x A cm
A x t T s T t T t T t T t T 78.7cos 5.52/11cos 4
82222,221
121221==
∴====
∆=
=∴=∆+∆∴∆=∆=
∆=∆+φ
φπ
π
φππππφπφπ
φφ
5．简谐振动的总能量是E ，当位移是振幅的一半时，k E E =34，P E E = 14，
当x
A
=
2±时，k P E E =。
解：当位移是振幅的一半时，43
,412
121,222===∴=E E kA kx
E
E A x k p
当,22A x ±=k p p E E E kA kx E E ==∴==∴21,212
121,22
三、计算题
1． 一立方形木块浮于静水中，其浸入部分高度为 a 。今用手指沿坚直方向将其慢慢压
下，使 其浸入部分的高度为 b ，然后放手让其运动。
试证明：若不计水对木块的粘滞阻力，木块运动是简谐振动并求出周期及振幅。 （提示：建立坐标系如图，写出木块对平衡位置位移为 x 时的动力学方程 。） 证明,选如图坐标系:，静止时: (1)mg gaS ρ=----
任意位置时的动力学方程为： 2
2d d x mg gxS m t
ρ-=------(2)
将(1)代入(2)得 2
2d ()d x gS x a m t
ρ--=
令y x a =-，则 2222d d d d x y t t =，上式化为：2
2d d y gSy m t ρ-= 令2
gS m
ρω=得: 222d 0d y y t ω+=------(3) 上式是简谐振动的微分方程,它的通解为:0cos()y A t ωφ=+
所以木块的运动是简谐振动. 振动周期:
222T π
ω
=
== 0t =时，0x b =，0y b a =-，00v =振幅
:A b a ==-