浙教版数学八年级下册【课时训练】4.4平行四边形的判定定理(2)
八下浙教版4.4平行四边形的判定(2)
∵ AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB ∴△AOD≌△COB ∴ AD=CB 同理：AB=CD O
A
B
∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形判定定理3： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： 如图∵OA=OC，OB=OD
E
B
变3:已知：如图,在
ABCD中，E,F是对角线BD
上的两点,且BE=DF.M,N分别是AD和BC边上的中点. 求证：四边形ENFM是平行四边形。 A E B N M F C D
练一练
1.如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两
个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知
AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.
A D O C
B
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
平行四边形的五个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
从角看:
两组对角分别相等
两组对角线互相平分
从对角线看:
例1、已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF A D 求证：四边形AECF是平行四边形。 O F E
证明： 在平行四边形ＡＢＣＤ中，
D G E
O
C F H B
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ A
∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ
∴四边形EHFG是平行四边形
练一练
2、已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规 作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于
浙教版初中数学4.4 平行四边形的判定定理(2)
第4章平行四边形4.4平行四边形的判定（2）【教学目标】知识与技能1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；2.会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形；3.会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
过程与方法1.经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人小组合作交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；2.学会独立思考，探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.在证一证，探一探的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
情感、态度与价值观⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明法，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学重难点】重点：平行四边形的判定定理难点：例题变式教学，要学生自己添加条件，要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理，是本节教学的难点。
导学过程】【知识回顾】【情景导入】想一想：学习了平行四边形后，小明回家用木板钉制了一个。
第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小聪却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？【新知探究】证一证（1）猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(2)证明命题，画出图形，写出已知、求证（3）定理证明.理一理.到现在你有几种判定平行四边形的方法？例2：已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，并且 AE =CF 。
求证：四边形BFDE 是平行四边形如果隐去条件AE =CF ，请你添加一个合适的条件。
求证：四边形BFDE 是平行四边形从定点到动点的研究： 把条件变为：E 、F 分别从A 点和C 点同时出发，沿着平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上相向而行，当两个点的运动具备什么条件时四边形BFDE 是平行四边形？【随堂练习】1、已知: 如图,平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,直线EF ,GH 过点O ,分别交AD ,BC ,AB ,CD 于点E ,F ,G ,H .求证:四边形GFHE 是平行四边形.变一变在⊿ABC 中，AB =1，AC =,边BC 边上中线AD = ,则BC 长 为多少？【知识梳理】这节课你收获了什么？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教学设计2
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教学设计2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》是学生在学习了四边形的性质、判定定理的基础上，进一步探究平行四边形的性质和判定方法。
本节内容主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练运用判定定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了四边形的性质，对判定定理有一定的了解。
但部分学生对空间想象能力较弱，对平行四边形的判定方法理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过直观的教具和生动的讲解，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法，能运用判定定理解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学素养，使学生在解决几何问题时，能够灵活运用判定定理。
四. 教学重难点1.重难点：平行四边形的判定方法及运用。
2.难点：对空间想象能力较弱的学生，如何帮助他们理解和掌握平行四边形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的判定方法。
2.运用直观教具，如几何模型、幻灯片等，帮助学生形象地理解平行四边形的判定方法。
3.采用分组合作学习，让学生在讨论中加深对平行四边形判定方法的理解。
4.通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
六. 教学准备1.准备几何模型、幻灯片等直观教具。
2.设计好教学课件，展示平行四边形的判定方法及相关例题。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用幻灯片展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生关注平行四边形的特征。
提问：你们能找出这些图片中的平行四边形吗？并试着说明你们的判断依据。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现平行四边形的判定方法。
讲解判定定理，并用几何模型展示平行四边形的判定过程。
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2
浙教版数学八年级下册《4.4 平行四边形的判定定理》教案2一. 教材分析《4.4 平行四边形的判定定理》是浙教版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，并通过相应的例题和练习题来巩固所学知识。
教材从学生的实际出发，通过直观的图形和生动的例题，引导学生探索和发现平行四边形的判定定理，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识，具备了一定的几何思维能力。
然而，对于一些具体判定定理的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。
2.难点：对平行四边形判定定理的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过直观的图形和生动的例题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.引导发现法：引导学生观察、操作、交流，发现平行四边形的判定定理。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形判定定理的理解。
4.巩固练习法：通过有针对性的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关图形和例题。
2.练习题：准备一些有关平行四边形判定定理的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
3.教学道具：准备一些四边形模型，用于实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的平行四边形图形，如电梯、窗户等，引导学生关注平行四边形的特点。
提问：你们知道什么是平行四边形吗？平行四边形有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察图形，思考问题。
(新)浙教版八年级数学下册4.4 平行四边形的判定定理 习题(含答案)
4.4平行四边形的判定定理一、选择题1.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法，正确的说法有()x如果再加上件“AD BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 y如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 z如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 {如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 |如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 }如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A.3个B.4个C.5个D.6个2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上的两点，下列条件不能判定四边形DEBF是平行四边形的是()A.OE=OFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF3.数学课上，王老师问：判定一个四边形是平行四边形应具备什么条件呢?贝贝说：一组对边平行且另一组对边相等．欢欢说：两条对角线互相垂直．迎迎说：一组对边平行且相等．妮妮说：两组对边分别相等．你认为他们四个人中说得正确的有()A.1人B.2人C.3人D.4人4.有下列命题：x两组对边分别相等的四边形是平行四边形；y两组对角分别相等的四边形是平行四边形；z对角线互相平分的四边形是平行四边形；{一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.在四边形ABCD中，从下列∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1:2:2:36.如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，有下列结论：x BE=DF；y BE DF；z AB=DE；{四边形EBF D为平行四边形；|AF=CE；}S△ADE=S△ABE.其中正确结论的个数是()A.3B.4C.5D.67.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD．则有()A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余8.A，B，C是平面内不在同一直线上的三点，D是平面内任意一点．若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，一个四边形花坛ABCD被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、白、紫四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S4，S3．若MN AB DC，EF DA CB，则有()A.S1=S4B.S1+S4=S2+S3C.S1S4=S2S3D.前面三个选项都不对10.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH>HB，判断三人行进路线长度的大小关系为()A.甲<乙<丙B.乙<丙<甲C.丙<乙<甲D.甲=乙=丙二、填空题11.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）．12.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点．要使四边形BEDF为平行四边形，还应添加条件：(填写一个正确的条件即可)．13.如图，在四边形ABCD中，AB CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．14.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是(添加一个条件即可)．15.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径画弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径画弧，两弧交于点D；连接AD、CD．若∠B=65◦，则∠ADC的大小为度．16.如图．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上．请添加一个条件使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．17.A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰好能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样的点有．18.已知点A(3，0)，B(−1，0)，C(0，2)，以A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标是．19.如图，在四边形ABCD中，AD BC，且BC=6cm，AD=9cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点Q到达点B时，两点同时停止运动，则经过时，直线QP将四边形截出一个平行四边形．20.如图，在R t△ABC中，∠C=90◦，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移的距离为2，则四边形ABED的面积等于．三、解答题21.如图，D是△ABC的边AB上一点，CN AB，DN交AC于点M，若MA=MC．(1)求证：CD=AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN=30◦，MN=1，求四边形ADCN的面积．22.如图，在R t△ABC中，∠C=90◦，M是AB的中点，AM=AN，MN AC．(1)求证：MN=AC.(2)如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其他条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件，并说明理由．23.已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．(1)求证：△AEM△CF N；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．24.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．25.如图，已知AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=F E．求证：BF=AC4.4平行四边形的判定定理—答案一、选择题12345678910B B B A BC B C C D1.提示：x y z|正确．7.提示：据题意，AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．9.设红四边形DE边上的高为h1，黄四边形AF边上的高为h2，则紫四边形CE边上的高为h1，白四边形FB边上的高为h2．易得S1=DE·h1，S2=AF·h2，S3=EC·h1，S4=F B·h2．∵DE，F B，h1，h2都不确定，∴A不对．∵DE=AF，EC=F B，∴S1+S4=DE·h1+F B·h2=AF·h1+F B·h2，S2+S3=AF·h2+EC·h1=AF·h2+F B·h1．∵h1不一定等于h2，∴B不对．∵S1S4=DE·h1·F B·h2=AF·h1·F B·h2，S2S3=AF·h2·EC·h1=AF·h2·F B·h1，∴S1S4=S2S3，C正确．10.图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C，如图2，∵∠DEA=∠B=60◦，∴DE CF，同理EF CD，∴四边形是平行四边形，∴EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+F B=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，二、填空题11.DF=BE12.BE=DF(答案不唯一）13.AB=CD（或AD BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180◦或∠C+∠D=180◦等，答案不唯一）14.AB CD(答案不唯一)15.6516.AF=CE（或DF=BE；AE CF；∠AEB=∠F CE；∠DF C=∠DAE；∠BAE=∠F CD；∠EAF=∠ECF；∠AEC=∠AF C；∠AEB=∠CF D）等17.3个解析：如解图，符合这样条件的点D有3个．18.(4，2)或(−4，2)或(2，−2)．解析：提示：分别以AB，BC，AC为对角线来分类讨论．19.2或3s20.8解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移的距离为2，∴AD BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE·AC=2×4=8.三、解答题21.(1)∵CN AB，∴∠1=∠2．在△AMD和△CMN中，∠1=∠2，MA=MC，∠AMD=∠CMN(对顶角相等)，∴△AMD△CMN（ASA），∴AD=CN．又AD CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN．(2)∵AC⊥DN，∠CAN=30◦，MN=1，∴AN=2MN=2，∴AM=√AN2−MN2=√3，∴S△AMN=12AM·MN=12×√3×1=√32．∵四边形ADCN是平行四边形，∴S四边形ADCN=4S△AMN=2√3．22.(1)连接CM.在R t△ABC中，∵∠C=90◦，M是AB的中点，∴CM=AM，∴∠MAC=∠MCA.∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM.∵MN AC，∴∠CAM=∠AMN.∴∠ACM=∠ANM.∴∠CMA=∠MAN.∴AN CM.∴四边形ACMN是平行四边形．∴MN=AC.(2)把“M是AB的中点”改为“过点C作AB的垂线，垂足为M”．理由如下：∵AM⊥AN，∴∠NAM=90◦.∵CM⊥AB，∴∠CMA=90◦.∴∠NAM=∠CMA，∴AN CM.∵AC MN，∴四边形ACMN是平行四边形，∴MN=AC.23.(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠F CN．∵AD BC，∴∠E∠F．∵AE=CF，∴△AEM△CF N．(2)由（1）得AM=CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD且AB=CD，∴BM DN且BM=DN，∴四边形BMDN是平行四边形．24.∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC．又EF⊥AD，∴EF⊥BC．25.延长AD到点G，使DG=AD，连接BG，CG.∵DG=AD，BD=DC，∴四边形ABGC是平行四边形，∴AC BG，AC=BG．∴∠=∠BGF.∵AE=F E，∴∠EAF=∠EF A，∴∠BGF=∠EF A=∠BF G，∴BG=BF.∴BF=AC.。
初中数学 浙教版八年级下册4-4平行四边形的判定定理(2课时)(教案)
《平行四边形判定定理》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第4章第4课。
【素养指向】“直观想象”之“平行四边形的判定”。
【教学目标】1.能根据平行四边形的性质定理猜测判定定理，并尝试给出证明。
2.能根据边的关系判定一个四边形是否是平行四边形。
3.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
4．会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
【时间预设】课内2课时加课前10分钟、课后15分钟。
第一课时【侧重目标】侧重目标1，2。
【内容段落】内容段落一，探究判定。
【教学过程】一、先行学习复习平行四边形的主要性质，并写出性质定理的逆命题。
二、交互学习段落一探究判定〖小组合学〗根据平行四边形边的性质，判断逆命题是否成立。
怎样判定一个四边形是平行四边形？猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．猜想三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．证明猜想成立或举例说明某猜想不成立．〖展示评析〗小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后得到：以上猜想中正确的是猜想一和三，猜想二的反例为等腰梯形。
三、后续学习1.课本作业题第1，2，4，5题。
2.导学我达标第3，6，7题。
第二课时【侧重目标】侧重目标3，4。
【内容段落】内容段落二，实践应用。
【教学过程】一、交互学习段落二实践应用。
浙教版八年级数学下册：4.4平行四边形的判定定理(第2课时)
平行四边形判定的探索 例2 请判断下列命题是否正确？如果正确， 请给出证明；如果不正确，请举出反例. （1）一组对角相等，一条对角线被另一条对 角线平分的四边形是平行四边形； （2）一组对边相等，一条对角线被另一条对 角线平分的四边形是平行四边形.
分析：（1）不正确，构造反例： 如图，作线段AC的中垂线MN，垂足为O. MN上AC 的两侧取点B，D，且OB≠OD，连结AB，BC，CD， DA. 四边形ABCD满足一组对角相等 （∠BAD=∠BCD），一条对角线被另一条对角线 平分（OA=OC），但OB≠OD，所以四边形ABCD不 是平行四边形.
解：（1）不正确，反例见分析； （2）不正确，反例见分析.
注意点：在举反例的过程中，不仅复习了平行 四边形的判定，还知道了由判定衍生的命题的真假.
ห้องสมุดไป่ตู้
例1 下列能确定四边形是平行四边形的条件是（ A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边平行，一组邻角相等 D. 一组对边平行，两条对角线相等
错答：A或D 正答：B 错因：对平行四边形的判定定理不理解.
）
例2 在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（-1， 0），C（1，0）三点. 若点D与A，B，C三点构成 平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐 标 . 错答：（2，1） 正答：（-2，1）或（0，-1）或（2，1）
错答：没有分类讨论：当AB为对角线时， D（-2，1）；当BC为对角线时，D（0，-1）； 当AC为对角线时，D（2，1）.
（2）不正确，构造反例： 如图，作平行四边形ABCD，连结AC，BD，交点为 O，并使得AO＞AB. 以点A为圆心，AB为半径画弧， 则该弧必与线段OB相交，设交点为E，连结AE， EC. 四边形AECD满足一组对边相等（AE=CD）， 一条对角线被另一条对角线平分（OA=OC），但 OE≠OD，所以四边形AECD不是平行四边形.
浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定定理(二)
4．4平行四边形的判定定理(二)1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是(A)A．AB∥DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD(第1题)(第2题)2．如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则下列条件不能判断四边形AECF 为平行四边形的是(D)A．BE＝DF B．AF⊥BD，CE⊥BDC．∠BAE＝∠DCF D．AF＝CE3．如图，AD为△ABC的中线，AB＝9，AC＝12，延长AD至点E，使DE＝AD，连结BE，CE，则四边形ABEC的周长是__42__．(第3题)(第4题)4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则图中全等的三角形共有__4__对．5．如图，用两块全等的含30°角的三角尺拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成__3__个．(第5题)(第6题)6．如图，已知E，F，G是▱ABCD的对角线BD的四等分点，则四边形AECG是__平行__四边形(填“一般”或“平行”)．【解】提示：连结AC.(第7题)7．如图，在四边形ABCD 中，O 是AC 和BD 的交点，E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点．如果四边形EFGH 是平行四边形，那么四边形ABCD 也是平行四边形吗？说说你的理由．【解】 四边形ABCD 也是平行四边形．理由如下： ∵四边形EFGH 是平行四边形， ∴EO ＝GO ，FO ＝HO .∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴EO ＝12AO ，GO ＝12CO ，FO ＝12BO ，HO ＝12DO ，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(第8题)8．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 经过点O 并且分别交AB ，CD 于点E ，F .G ，H 分别为OA ，OC 的中点，连结EG ，EH ，HF ，GF .求证：四边形EHFG 是平行四边形．【解】 ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD . ∵G ，H 分别为OA ，OC 的中点， ∴OG ＝12OA ，OH ＝12OC .∴OG ＝OH .∵AB ∥CD ，∴∠EBO ＝∠FDO . 在△EBO 和△FDO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EBO ＝∠FDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△EBO ≌△FDO (ASA )．∴OE ＝OF .又∵OG ＝OH ，∴四边形EHFG 是平行四边形．(第9题)9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－3，－2)，B(0，3)，C(3，2)，D(0，－3)．问：四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．【解】四边形ABCD是平行四边形．证明如下：连结AC.∵点C(3，2)，A(－3，－2)，∴点A，C关于点O成中心对称，∴A，O，C三点在同一条直线上，且OA＝OC.∵点B(0，3)，D(0，－3)，∴B，O，D三点也在同一条直线上，且OB＝OD.∴四边形ABCD是平行四边形．10．在给定条件下，能画出平行四边形的是(A)A. 以20 cm，36 cm为对角线，22 cm为一条边B. 以6 cm，10 cm为对角线，2 cm为一条边C. 以60 cm为一条对角线，20 cm，34 cm为两条邻边D. 以6 cm为一条对角线，3 cm，10 cm为两条邻边【解】提示：A，B是看对角线的一半与一边能否组成一个三角形；C，D是看两边与对角线能不能组成三角形．11．如图，在▱ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为__18__．(第11题)【解】最小的平行四边形有6个；由两个小平行四边形组成的平行四边形有7个；由三个小平行四边形组成的平行四边形有2个；由四个小平行四边形组成的平行四边形有2个；由六个小平行四边形组成的平行四边形有1个，共6＋7＋2＋2＋1＝18(个)．12．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.(第12题)【解】连结ME，NF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BM⊥AC，DF⊥AC，∴∠BMO＝∠DFO＝90°.又∵∠BOM＝∠DOF，∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.同理可得OE＝ON，∴四边形MEFN是平行四边形，∴EF∥MN.13．在△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE和CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，易得四边形ABEC是平行四边形．这种方法是数学证明中常用的一种添辅助线的方法，叫做“加倍中线法”．(第13题)请用这种方法解决下面的问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使DB＝AB，E是AB的中点．求证：CD＝2CE.【解】延长CE到点F，使EF＝CE，连结AF，BF.∵EF＝CE，E是AB的中点，∴四边形ACBF是平行四边形，∴AF∥BC，AF＝BC，∴∠F AB＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠F AB＝∠ACB，∴∠F AB＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC，∴∠F AC＝∠DBC.又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，∴△AFC≌△BCD(SAS)．∴CD＝CF，即CD＝2CE.(第14题)14．如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＋BC＝CD＋DA，请判断AD与BC的数量关系，并说明理由.【解】AD＝BC.理由如下：延长AB至点E，使BE＝BC，延长CD至点F，使DF＝DA，连结CE，AF.∵AB＋BC＝CD＋DA，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴∠E＝∠F，CE＝AF.又∵BE＝BC，DF＝AD，∴∠E＝∠BCE＝∠F＝∠DAF.又∵CE＝AF，∴△AFD≌△CEB(ASA)．∴AD＝BC.初中数学试卷金戈铁骑制作。
浙教版八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定 (2)
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
∴AD∥BC
AD=BC
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(平行四边形的对边平行且相等) 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
2.角: 平行四边形两组对角分别相等.
3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
2019/9/18
2
温故知新
⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB ∥CD， AD ∥ BC，你还能得出哪些结论?
⑵如图（2）,当四边形ABCD满足AB∥CD、AD∥BC 时它
是一个平行四边形
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2019/9/18
1
温故知新
平行四边形有哪些性质？
1.边:
平行四边形两组对边分别平行.
平行四边形两组对边分别相等. 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
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浙教版八年级下测试题4.4 第2课时 平行四边形的判定(二)
第2课时平行四边形的判定(二)1．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是(C) A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分D．一组邻角和为180°2．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是(D) A．AD∥BC且AD＝BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB＝CDD．AD∥BC，AB＝CD【解析】A可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；B可由对角线互相平分的四边形是平行四边形判定；C可由两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定．故选D.3．在给定条件下，能画出平行四边形的是(A) A．以20 cm，36 cm为对角线，22 cm为一条边B．以6 cm，10 cm为对角线，2 cm为一条边C．以60 cm为一条对角线，20 cm，34 cm为两条邻边D．以6 cm为一条对角线，3 cm，10 cm为两条邻边【解析】A，B是看对角线的一半与一边能否组成一个三角形；C，D是看两边与对角线能不能组成三角形．4．[2013·泸州]如图4－4－12，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(D)图4－4－12A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC【解析】A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，则该四边形是平行四边形，故不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故不符合题意．D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故符合题意．5．[2012·广东]已知：如图4－4－13所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形．图4－4－13证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵BO＝DO，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．6．如图4－4－14所示，在▱ABCD中，E是AB的中点，延长DE，CB相交于点F.求证：四边形AFBD是平行四边形．图4－4－14证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠FBE.∵AE＝BE，∠AED＝∠BEF，∴△ADE≌△BFE，∴AD＝BF.∵AD∥BF，∴四边形AFBD是平行四边形．7．如图4－4－15所示，已知点M，N是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AN ＝CM，求证：四边形BMDN是平行四边形．图4－4－15证明：连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AN＝CM，∴OA－AN＝OC－CM，即ON＝OM，∴四边形BMDN是平行四边形．8．如图4－4－16所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形．图4－4－16证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC，AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OF＝OE.∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．9．如图4－4－17所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图4－4－17证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC，∴OF＝OE.同理可得：OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.10．[2013·牡丹江]如图4－4－18，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD 相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，图4－4－18则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(B) A．4 B．3C ．2D ．1【解析】 ∵DE ＝BF ，∴DF ＝BE . 在Rt △DCF 和Rt △BAE 中， ⎩⎨⎧CD ＝AB ，DF ＝BE ，∴Rt △DCF ≌Rt △BAE (HL )， ∴FC ＝EA ，故①正确；∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，∴AE ∥FC . ∵FC ＝EA ，∴四边形CF AE 是平行四边形， ∴EO ＝FO ，故②正确； ∵Rt △DCF ≌Rt △BAE ， ∴∠CDF ＝∠ABE ，∴CD ∥AB . ∵CD ＝AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故③正确； 由以上可得出：△CDF ≌△ABE ， △CDO ≌△ABO ，△CDE ≌△ABF ， △CFO ≌△AEO ，△CEO ≌△AFO ， △ADF ≌△CBE 等，故④图中共有四对全等三角形错误． 故正确的结论有3个．11．[2013·镇江]如图4－4－19，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点E ，F 在BC 上，且BE ＝CF .图4－4－19(1)求证：△ABE ≌△DCF ；(2)试证明：以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．第11题答图证明：(1)∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠C .∵在△ABE 与△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SAS )． (2)如图，连结AF ，DE . 由(1)知，△ABE ≌△DCF ， ∴AE ＝DF ，∠AEB ＝∠DFC ， ∴∠AEF ＝∠DFE ， ∴AE ∥DF ，∴以A ，F ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．12．已知：如图4－4－20，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥DC ；②OA ＝OC ；③AB ＝DC ；④∠BAD ＝∠DCB ；⑤AD ∥BC . (1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD 是平行四边形的有(用序号表示)：如①与⑤、________(直接在横线上再写出两种)； (2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．图4－4－20解：(1)①与②、①与③；(2)③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形，反例：如图所示．第12题答图。
浙教版八年级下册数学：4.4 平行四边形的判定定理
例1（补充）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E、F分别是AD、BC的中点，求证： BE=DF．
练习反馈
已知：四边形ABCD，下列条件：
(1)AB∥CD；(2)BC∥AD；(3)AB=CD；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(4)BC=AD(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D．任
选其中两个作为条件，可以得出“四边形
ABCD是平行四边形”这一结论的方法你
• 2.现在你有几种判定一个四边形是平行四 边形的方法？
1．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边 形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( )
有几种，说明理由. D
C
A
B
• 判定四边形是平行四边形的方法 有哪些？
• 课本第50页第6、7、8题
18.1.2 平行四边形的判定（2）
1．平行四边形的定义是什么？
2．判定四边形是平行四边形的方 法有哪些？
自学提示：
• 自学内容： 自学课本第46-47页，
• 1.如果考虑四边形的一组对边，它们满足 什么条件时这个四边形是平行四边形？说 明理由.
结论：______________ 的四边形是平行 四边形.写出证明过程.
浙教版数学八年级下册【课时训练】4.4平行四边形的判定定理(2).doc
4.4平行四边形的判定定理（2）1．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC 且AD =BCB ．OA =OC ，OB =ODC ．AD =BC ，AB =CD D ．AD ∥BC ，AB=CD2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A ．已知平行四边形的两条邻边B ．已知平行四边形的两个邻角C ．已知平行四边形的两条对角线D ．已知平行四边形的两边及夹角3．下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（ ）A ．一组对角相等B ．两条对角线互相垂直C ．一对邻角的和为180°D ．两条对角线互相平分4．四边形的四边顺次为a 、b 、c 、d ，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2(ac ＋bd )，则这个四边形一定是（ ）A ．对角线互相平分的四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线长相等的四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形5．□ABCD 的周长为32，5AB ＝3BC ，则对角线AC 的取值范围为（ ）A ．6＜AC ＜10B ．6＜AC ＜16C ．10＜AC ＜16D ．4＜AC ＜16 6．如图1，四边形ABCD的对角线AC 、BD 交于点 O ，EF 过点O ，若OA ＝OC ， OB ＝OD ，则图中全等的三角形有________对．7．（2010·福建福州）如图2，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝ 8，AB ＝10，则△OAB的周长为_______．8．如图3，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还 需要增加的一个条件是 __________（填上你认为正确的一个即可）．9．在四边形ABCD 中，OA ＝OC ，若使此四边形为平行四边形，请添加一个正确的条件是_______________．10．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝10，则边BC 的取值范围是_______________．11．如图4，已知□ABCD ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且DE ＝BF ．求证：四边形AECF •是平行四边形．12．画一个平行四边形ABCD ，使得边BC =5cm ，对角线AC =6cm ，BD =8cm ．参考答案1．D2．D3．D4．A5．D 【点拨：先由题意求得AB ＝6，BC ＝10，再由三角形三边关系可得10－6＜AC ＜10＋6即4＜AC ＜16】F E O D C B A 图1图2 A B C D O D C B A E F 图36．67．218．BE＝DF或BF＝DE或AE∥CF等9．OB＝OD10．2＜BC＜1211．解：连结AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形．12．解：先以5cm、3cm、4cm为边画△BCO，再延长BO至点D，使OD=OB；延长CO至点A，使OA=OC，最后连接AB、AD、CD，即可得□ABCD．初中数学试卷。
浙教版八年级下4.4平行四边形的判定定理专题练习含答案
浙教版数学八年级下册第4章平行四边形4．4平行四边形的判定定理利用边判定平行四边形专题练习题1．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( )A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较长边的长度是( )A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．14 cm3．如图，在▱ABCD中，E，G是AD的三等分点，F，H是BC的三等分点，则图中平行四边形共有( )A．3个B．4个C．5个D．6个4．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____．5．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形．6．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AE＝DF，AF＝DE，那么四边形AFDE的周长是( )A．30 B．25 C．20 D．157．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____．8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连结AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为_______．9．已知一个四边形的边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为____四边形，依据是_________________________________________________．10．在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形．11．根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为( )12．如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形，则判定四边形ABCD是平行四边形的依据是_________________________________________________13．请从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形．这样的选法一共有____种．14．如图，在直角坐标系中，已知A(1，0)，B(－1，－2)，C(2，－2)三点坐标，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是_____________．(填序号)①(－2，0)；②(0，－4)；③(4，0)；④(1，－4)．15．如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE ＝DF.求证：四边形BECF是平行四边形．16．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD，△BCE，△ACF.求证：四边形AFED为平行四边形．17．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，DE，DF，AC之间的数量关系为___________________；(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，若AC＝6，DE＝10，求DF的．答案：1. C2. C3. D4. 35. 解：证△AFD≌△CEB得AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形6. A7. 70°8. 65°9. 平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形10. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∠DAE＝∠BCF ＝60°，∴DE＝BF，AE＝CF，∠BAD－∠DAE＝∠BCD－∠BCF，即∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形11. B12. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形13. 414. ①②③15. 解：证△ABE≌△DCF，得BE＝CF，又∠BEF＝∠CFE＝90°，∴BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形16. 解：先证△DBE≌△ABC，得DE＝AC＝AF，再证△FEC≌△ABC，得EF＝AB ＝AD，∴四边形AFED是平行四边形17. 解：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B，∴DF＝BF，∴DE＋DF＝AF＋BF＝AB＝AC(2) DE＋AC＝DF(3)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠BDF＝∠C，又∵AB＝AC，∠ABC＝∠DBF，∴∠BDF＝∠DBF＝∠ABC＝∠C，∴BF＝DF，∵AB＋BF＝DE，∴AC＋DF＝DE，∴DF＝DE－AC＝10－6＝4。
浙教版数学八年级下册【课时训练】4.4平行四边形的判定定理(2).doc
4.4平行四边形的判定定理（2）1．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC 且AD =BCB ．OA =OC ，OB =ODC ．AD =BC ，AB =CD D ．AD ∥BC ，AB=CD2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A ．已知平行四边形的两条邻边B ．已知平行四边形的两个邻角C ．已知平行四边形的两条对角线D ．已知平行四边形的两边及夹角3．下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（ ）A ．一组对角相等B ．两条对角线互相垂直C ．一对邻角的和为180°D ．两条对角线互相平分4．四边形的四边顺次为a 、b 、c 、d ，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2(ac ＋bd )，则这个四边形一定是（ ）A ．对角线互相平分的四边形B ．对角线互相垂直的四边形C ．对角线长相等的四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形5．□ABCD 的周长为32，5AB ＝3BC ，则对角线AC 的取值范围为（ ）A ．6＜AC ＜10B ．6＜AC ＜16C ．10＜AC ＜16D ．4＜AC ＜16 6．如图1，四边形ABCD的对角线AC 、BD 交于点 O ，EF 过点O ，若OA ＝OC ， OB ＝OD ，则图中全等的三角形有________对．7．（2010·福建福州）如图2，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝ 8，AB ＝10，则△OAB的周长为_______．8．如图3，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还 需要增加的一个条件是 __________（填上你认为正确的一个即可）．9．在四边形ABCD 中，OA ＝OC ，若使此四边形为平行四边形，请添加一个正确的条件是_______________．10．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC ＝14，BD ＝10，则边BC 的取值范围是_______________．11．如图4，已知□ABCD ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且DE ＝BF ．求证：四边形AECF •是平行四边形．F E O D C B A 图1图2 A B C D O D C B A E F 图3 D CB A E F 图412．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=6cm，BD=8cm．参考答案1．D2．D3．D4．A5．D【点拨：先由题意求得AB＝6，BC＝10，再由三角形三边关系可得10－6＜AC＜10＋6即4＜AC＜16】6．67．218．BE＝DF或BF＝DE或AE∥CF等9．OB＝OD10．2＜BC＜1211．解：连结AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形．12．解：先以5cm、3cm、4cm为边画△BCO，再延长BO至点D，使OD=OB；延长CO至点A，使OA=OC，最后连接AB、AD、CD，即可得□ABCD．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
八下第4章平行四边形4-4平行四边形的判定定理2新版浙教版
证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB. 又∵ED＝BF， ∴OD＋ED＝OB＋BF，即OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形． ∴AE＝CF.
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形.
平行四边形的判定方法
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
从对角线看:
两组对角线互相平分
典例精讲
例 1 已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线BD上的两点，且
∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。
证明：连结AC，交BD于点O
1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定 四边形ABCD为平行四边形的是 ( D ) A．AD∥BC且AD＝BC B．∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC C．AB＝CD，∠DCA＝∠CAB D．AD∥BC，AB＝CD
2.如图，四边形ABCD是平行四边形， E，F是直线BD上的两点，且DE＝ BF.求证：AE＝CF.
D 1
C 3
O
证明∵OA=OC,OB=OD，∠AOD=∠COB A 4
2 B
∴⊿AOB≌⊿COD.∠3=∠4∴DC=AB DC∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形）
提炼概念
平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：∵OA=OC，OB=OD,
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4.4平行四边形的判定定理（2）
1．四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）
A ．AD ∥BC 且AD =BC
B ．OA =O
C ，OB =OD
C ．A
D =BC ，AB =CD D ．AD ∥BC ，AB=CD
2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）
A ．已知平行四边形的两条邻边
B ．已知平行四边形的两个邻角
C ．已知平行四边形的两条对角线
D ．已知平行四边形的两边及夹角
3．下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（ ）
A ．一组对角相等
B ．两条对角线互相垂直
C ．一对邻角的和为180°
D ．两条对角线互相平分
4．四边形的四边顺次为a 、b 、c 、d ，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2(ac ＋bd )，则这个四边形一定是（ ）
A ．对角线互相平分的四边形
B ．对角线互相垂直的四边形
C ．对角线长相等的四边形
D ．对角线互相垂直平分的四边形
5．□ABCD 的周长为32，5AB ＝3BC ，则对角线AC 的取值范围为（ ）
A ．6＜AC ＜10
B ．6＜A
C ＜16
C ．10＜AC ＜16
D ．4＜AC ＜16 6．如图1，四边形ABCD
的对角线AC 、BD 交于点 O ，EF 过点O ，若OA ＝OC ， OB ＝OD ，则图中全等的三角形有________对．
7．（2010·福建福州）如图2，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于
点O ，若AC ＝14，BD ＝ 8，AB ＝10，则△OAB
的周长为_______．
8．如图3，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还 需要增加的一个条件是 __________（填上你认为正确的一个即可）．
9．在四边形ABCD 中，OA ＝OC ，若使此四边形为平行四边形，请添加一个正确的条件是_______________．
10．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于
点O ，若AC ＝14，BD ＝10，则边BC 的取值范围是_______________．
11．如图4，已知□ABCD ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且DE ＝BF ．
求证：四边形AECF •是平行四边形．
F E O D C B A 图1
图2 A B C D O D C B A E F 图3 D C B A E F
图4。