湖北省武穴中学2014届高三上学期12月月考数学(文)试题(含答案)

武穴中学2014届高三上学期12月月考

数学文试题

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序

号填涂在答题卡上） 1．集合A={x }222

1

≤≤∈x Z ，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A =( )

A ．{0}

B ．{1}

C ．{0，1}

D ．{-1，0，1}

2．已知复数z 满足2

(3)(1i z i i

+=+为虚数单位）

，则复数z 所对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限

3. 函数2

()2ln f x x x bx a =+-+ (0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（ ）

A.21 4.若抛物线2

2(0)y px p =>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）

A.2

4y x = B.2

36y x = C.2

4y x =或2

36y x = D.2

8y x =或2

32y x = 5. 已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a n

n n n ,21

1, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ）

A ．

)14(349- B.)14(34

10-． C ．)14(319- D ．)14(3

1

10-

6．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是（ ）

7.已知函数f (x )＝|x |＋1

x

，则函数y ＝f (x )的大致图像为 ( )

8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A.

3

160

B. 160

C. 23264+

D.2888+ 9.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图像如图，其中

)0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0

A. )4,

0(π

B. )32,4(π

π C ．)43,2(ππ D ． ),3

2(ππ10．点P 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的

中点, 且M 到坐标原点的距离为

8

c

，则双曲线的离心率e 的取值范围是 ( ) A ．(]1,8 B ．41,

3⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．45(,)33

D ．(]2,3 11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线

22212:20,:210:240l x y a l x y a x y x -+=-++=++-=和圆相切，则a 的取值范围是

（ ）

A ．73a a ><-或

B ．a a >

<

C ．-3≤a

≤a ≤7 D ．a ≥7或a ≤—3

12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；

④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）

A ．1个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30

230x y x y x m +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则实数m 的取值范围 .

14、设△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a,b,c ，若△ABC 的面积为2

2

()S a b c =--，则

sin 1cos A

A

-= .

15．如图，已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面

1ACD 截球O 的截面面积为 .

O

A B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

·

16．直线l 过椭圆的左焦点F ，且与椭圆相交于P 、Q 两点，M 为PQ 的中点，O 为原点．若

△FMO 是以OF 为底边的等腰三角形，则直线l 的方程为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17、在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足

=-B A 2cos 2cos ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+π⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA A 6cos 6cos 2

（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 2

1

-的取值范围．

18、已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n ∈N*）． （Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；

（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．

19、如图所示的几何体ABCDFE 中，△ABC ，△DFE 都是等

边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC ． （Ⅰ）求几何体ABCDFE 的体积； （Ⅱ）证明：平面ADE ∥平面BCF ；