基于弧长的椭圆插补新算法

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插补算法的研究

数控系统插补算法和优化设计1、引言数控系统所加工的零件要求的加工轨迹各种各样：有圆弧、直线、椭圆、抛物线等等。

然而设备的加工点的移动方向是有限的，一般设备工作台只有X、Y两个方向。

也就是要在加工曲线精度的范围内用折线来拟合出误允许的曲线。

这一过程称为插补（Interpolation）。

在数控加工中首先要给出加工的误差范围。

为满足这一要求，在加工中二维或三维的特征点应该由插补算法算出。

插补算法一般由插入器和升降速算法组成。

插补算法的最终结果是以良好的内插值替换的，然后译成指令对位置进行循环控制，控制机床轴心的运动，对未加工材料进行加工。

在常规的插补算法中，每个单位时间内的移动距离是沿着X,Y,Z轴计算，通过升降速实现进给运动的。

在这种情况下，路径误差由插补生成的理想曲线轮廓和实际沿X,Y,Z轴升降速的步进间距。

最终这种路径误差会在实际的数控加工中体现出来。

另外，路径误差呈现出的不同误差情况取决于不同的升降速方法。

数控系统通常有直线和圆弧的插补，其他的曲线可以用这两种来逼近。

多年来，人们研究了很多软件和硬件的插补方法，去解决插补过程中的高精度、高速度以及适用范围等计算问题，对于硬件插补器，它的电路比较复杂，需要的元件较多，造价高，可靠性差，因而企业一般不采用硬件插补。

对于软件插补器，它完全借助于计算机的通用硬件，通过编程指令来完成插补运算，它与硬件插补器相比，特点如下：A、不必改动硬件，只要根据插补公式采用不同的插补程序就能获得不同的轨迹曲线；B、每次插补计算坐标增量可以大于一个进给单位，因此获得不受限制的进给速度；C、可以插补比较复杂的曲线。

2、逐点比较法（一）基本原理逐点比较法的基本原理是：每给X或Y坐标方向一个脉冲后，使加工点沿着相应方向产生一个脉冲当量的唯一，然后对新的加工点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据其偏离的情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离，使实际加工的曲线与要求的加工曲线的误差最小。

空间圆弧插补算法

空间圆弧插补算法
空间圆弧插补算法是一种用于控制机器人末端在三维空间内沿着圆弧路径进行插补运动的算法。

该算法需要计算出圆心、半径、起始点和结束点等关键信息，并根据这些信息来生成插补路径。

在插补路径生成过程中，需要考虑机器人末端的速度、加速度等因素，以确保机器人运动平稳、稳定。

同时，为了避免机器人与障碍物产生碰撞，还需要对插补路径进行适当的优化和规划。

空间圆弧插补算法在机器人控制领域具有广泛的应用，尤其在工业生产领域，可以用于控制机器人完成复杂的加工、装配等任务。

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椭圆的时间分割插补新算法

椭圆的时间分割插补新算法
椭圆的时间分割插补新算法是一种新型的数学计算方法，能够更加准确和高效地实现椭圆曲线的插补。

该算法利用了椭圆曲线上的参数变化规律和时间分割的技术，将插补过程分解为多个小步骤，从而提高插补的精度和速度。

该算法在多个领域中都具有广泛的应用前景，如机器人控制、工业自动化、航空航天等。

本文将介绍椭圆的时间分割插补新算法的基本原理、实现方法及应用案例，并分析其优劣势和未来发展方向。

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圆弧插补计算过程步骤

圆弧插补是指在数控机床上，通过控制工具沿着圆弧路径进行加工的过程。

下面是圆弧插补的计算过程步骤：
1. 确定圆弧的起点和终点坐标：根据加工要求和图纸，确定圆弧的起点和终点的坐标。

2. 计算圆弧的半径：根据起点和终点的坐标，计算出圆弧的半径。

3. 计算圆心坐标：根据起点、终点和半径的关系，计算出圆心的坐标。

4. 计算圆弧的角度：根据起点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧的角度。

5. 确定圆弧的方向：根据起点、终点和圆心的位置关系，确定圆弧的方向（顺时针或逆时针）。

6. 计算插补点的坐标：根据圆心、半径、角度和方向，计算出插补点的坐标。

7. 控制工具移动：根据插补点的坐标，通过数控系统控制工
具在圆弧路径上移动。

8. 重复计算和移动：根据设定的插补步长，重复计算和移动，直到达到终点。

以上是圆弧插补的计算过程步骤，通过这些步骤可以实现精确的圆弧加工。

基于弧长的渐开线插补新算法

２．ＳｈｅｎｙａｎｇＧｏｌｄｉｎｇＮＣＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏｍｐａｎｙＬｉｍｉｔｅｄ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ１１０１６８，Ｃｈｉｎａ；３．Ｇｒａｄｕａｔｅ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００４９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｔｈｅｒｅｉｓｎｏｍｅｔｈｏｄｔｏｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｔｈｅｉｎｖｏｌｕｔｅｕｓｉｎｇａｒｃｌｅｎｇｔｌ￣Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｔｈｅｃｕｒｖｅ．Ｉｎｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｃｕｒｖａｔｕｒｅｏｆｔｈｅｉｎｖｏｌｕｔｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｕｓｉｎｇｔｈｅｌｉｎｅａｒａｃ — ｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｎｄｄｅｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｔＯｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｓｐｅｅｄ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｄａｔａｓａｍｐｌｉｎｇｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｗｉｔｈｔｈｅｃｅｒ — ｔａｉｎｆｅｅｄｓｐｅｅｄａｎｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｃｙｃｌｅ，ｔｈｅｆｅｅｄｌｅｎｇｔｈｏｆｅａｃｈｓｔｅｐｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．ＴｈｅａｒｃｌｅｎｇｔｈｆｏｒｍｕｌａｉｓｕｓｅｄｔＯｇｅｔｔｈｅｉｎｖｏｌｕｔｅｌｅｎｇｔｈｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ．Ｔｈｅｎｔｈｅｒｏｌｌｉｎｇａｎｇｌｅｉｓｆｏｕｎｄｏｕｔａｎｄｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｎｅａｒｅｓｔｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｏｉｎｔｉｓｃｏｏｒｄｉｎａ — ｔｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｆｏｒｍｅｒｏｎｅ，ａｎｄｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｆｅｅｄｏｆｅａｃｈｃｏｏｒｄｉｎａｔｅａｘｉｓｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅｎｅｗｉｎｖｏｌｕｔｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｌｇｏ —

数字积分椭圆插补算法

·28·
http：／／ E-mail：ZZHD@ 《机械制造与自动化》
·机械制造与研究·
唐锐，等·数字积分椭圆插补算法
进给脉冲。X 累加器溢出的脉冲驱动X 轴走一步； Y 轴累加器溢出的脉冲驱动Y 轴走一步。
对于不同的平面曲线，只是被积函数的形式不一样。所以对椭圆要实现 DDA 插补，其关键点是要求出它的简单而又精确的被积函数表达式。
按照上述插补方法及步骤，设寄存器整数部分
占4位，小数部分占4位，共8位，满16溢出。插补的轨迹如图4所示。
图4 DDA椭圆插补运算轨迹
插补过程如表1所示。
表1 DDA椭圆插补运算过程
x 积分器
y 积分器
n
JVX JRX ΔxJ∑x JVY JRY ΔyJ∑y
0 0 0 0 10 6 0 0 6
10
业机械学报，2000，（9）：94-96. ［5］王宣银.非对称液压缸系统压力跃变的研究［J］.组合机床与
自动化加工技术，1996，（11）：15-17.
28 10 停止迭代 0 0 0.6 注：J ∑x 、J ∑y 为终点计数器。
00
参考文献：
［1］叶蓓华.数字控制技术［M］.北京：清华大学出版社，2002. ［2］宋本基，等.数控技术［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，
插补的轨迹如图dda椭圆插补运算轨迹插补过程如表dda椭圆插补运算过程积分器jvxjrxxjjvyjryyj数字积分椭圆插补算法machinebuildingautomation可以看出因为加入了速度加速度和动压反馈提高了系统的阻尼使对称阀控制时位移曲线上的非线性现象基本消除但是这些控制策略的加入并没有消除系统在活塞换向时的压力跃变现是各种控制方法对频率02hz各种控制方法的比较20mm时的方波信号的响应曲线

空间圆弧插补理论理与算法实现

1、空间圆弧插补理论理与算法实现1.1、背景在数控系统、机器人控制等领域要求完成空间上的移动。

这些移动轨迹需要准确定位，而且必须沿着所希望的路径在一定的精度范围内移动，即要进行精确的连续轨迹控制。

通常情况下，仅需要将运动路径上的某些关键点确定下来，然后根据轨迹特征算出这些点之间必须到达的中间位置点，通过插补进行控制，从而实现高效高精的运动控制。

运动路径一般由一些基本曲线组成而本文研究的是空间圆弧规则曲线的插补算法。

1.2、空间圆弧插补理论基础1.2.1、空间三点圆弧矢量插补空间三点圆弧矢量插补是根据空间不在一条直线上的三点确定下来的圆弧，通过空间矢量的变换、计算来进行插补实现的一种手段。

其基本流程为：1. 通过不在一条直线上的空间三点确定圆弧所在圆的圆心坐标2. 通过圆心与三点中任意一点的距离确定所在圆的半径3. 通过圆心与起点、终点所在矢量确定圆弧的圆心角大小4. 通过圆心角、速度、插补周期、半径、三点坐标、圆心坐标等标量与矢量计算出当前时间点上的插补坐标这种算法的优势体现在：1. 上位机仅需提供空间三点的坐标即可2. 矢量坐标都为绝对坐标，中间无需坐标转换3. 理论上可使所有插补点均落在圆弧上4. 采用矢量算法，避免了插补方向和过象限的判断5. 没有累积误差此算法最大的劣势在于：在插补前计算量较大，CPU 处理的时间较长，快速且小距离运动有可能导致时间误差，需要实验认证1.2.2、空间三点所确定的圆心坐标圆心坐标的确定有两种常用方法： 1. 矢量法设已知空间不在同一直线上的任意三点为圆弧起点P、中间点Q 和终点R。

各自的坐标为111,,z y x 、 222,,z y x 、 333,,z y x 。

所求圆心O 坐标为 000,,z y x 。

有：由QO PO （1） RO QO （2）以及由不共线的三点确定的平面方程：01111333222111000 z y x z y x z y x z y x （3）即可求出圆心O 的坐标。

数据采样法圆弧插补的新算法(1)

数据采样法圆弧插补的新算法周慧湖南工程学院机械电子工程系,湖南湘潭　411101摘要:介绍了数据采样圆弧插补的一种新型算法,阐述了这一算法的基本原理和特点,揭示了该算法的内在规律,给出了不同类型圆弧插补的计算公式,总结归纳了圆弧插补的处理方法。

据此,设计的圆弧插补计算软件具有覆盖面更广、计算更方便快捷等特点。

关键词:数据采样法;圆弧插补;内接弦线中图分类号:TP301.6　文献标识码:A 文章编号:1001-2265(2004)02-0038-03The new calculation w ay on circular interpolation of the data sampling kind methodZHOU HuiAbstract :This paper introduce the new calculation way on the data sampling circular interpolation ,and expound its base principle and different from characteristics ,reveal intrinsic law of the interpolating calculation ,give different calculation formula of circular interpolation ,and summarize it .On the basis of the circular interpolation principle ,designing put to repair to compute the soft 2ware to have cover more wide ,the calculation is more convenient and fast etc.K ey w ords :the data sampling kind method ;circular interpolation ;the inside connecting cord图1　数据采样法圆弧插补1　引言随着计算机与伺服控制技术的发展,闭环数控系统已得到广泛的应用,数据采样法就是一种适合闭环数控系统的插补算法。

一个实用的圆弧插补算法及实现

［5， 1］。出几次在本系统中还有个需要注意的问题就是安全性。转向器的夹具固定在滑台上，转向器装上后它仍然可以滑进和滑出，当转向器输出轴和输入轴与联结套筒联上后，滑台就不应当退出，但是可能由于干扰或误操作可能发出了信号驱动滑台退出，那么就会损坏转向器。因此采取在系统中采用了互锁的措施，即通过行程开关进行位置检测，当输入或输出部分处于联结状态时，驱动滑台线路断开，即使发出了倾动信号，滑台也不会运动。对扭矩传感器也采取了保护措施，即动态检测其力矩大小，当其值超出设定的上限即刻停止电机转动。
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图& 数据预处理圆上或圆外时，2 ! 类的共同特点是：4 " 4 $，4 $ 4 %，圆内时，2 " " " $，
结束语
本文介绍的圆弧插补功能模块的设计方法（下转第 !’ 页）
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! " #转化后输入到工控机。计数 " 定时卡采用凌华 !$% & ’()(，检测大流量（系统流量）、输入轴转角、输出轴转角和控制步进电机。计算机通过此卡测试涡轮流量计（大流量）发出的脉冲的频率从而得到大流量；通过对编码器的计数可以得到输入轴和输出轴的转角；通过控制 $* & 、方向和状态。 #+, & 和 -. & 控制步进电机的速度、按钮信号、行程开关 + " / 卡采用研华 *$% & 012 " *$% & 011，状态信号、指示灯和电磁阀控制信号均为开关量信号，计算机通过 + " / 卡实现对这些开关量信号的检测和控制。智能仪表采集温度传感器和流量计的信号，将其在控制面板上动态显示，并通过计算机 $/3 口进行通讯（ ,4515）使工控机获得温度和流量两个参数的信号。磁粉制动器控制器采用工控机通过 $/3 （,4515）控制输出电流，从而控制磁粉制动器的摩擦力。

基于单位弧长增量插补法的参数曲线电火花线切割插补方法研究

基于单位弧长增量插补法的参数曲线电火花线切割插补方法研究陈昊;陈默;奚学程;赵万生【摘要】A parametric curve interpolation algorithm for WEDM which is based on unit arc length increment method is proposed. Each coordinate axes are treated as the functions of arc length. In each interpolation period,the interpolation reference point moves 1 unit arc length along the curve and the corresponding increments of each axis are accumulated. Once the accumulator of an axis exceeds ,it will move 1 basic length unit. The interpolations of involute,cycloid,Archimedes spiral,parabola are achieved by using this interpolation method which starts from parametric curve interpolation structure. The ruled surfaces which are described by two curves in the upper and lower planes of a workpiece can be directly interpolated by taking re-parameterization of the shorter curve to unify the arc length parameter.%对电火花线切割中基于单位弧长增量法的参数曲线插补方法进行了研究。

基于弧长的椭圆插补新算法

基于弧长的椭圆插补新算法
殷晨晨;吴文江
【期刊名称】《组合机床与自动化加工技术》
【年(卷),期】2012(000)004
【摘要】根据不同变量对所用近似公式精度的影响,将曲线划分为不同区域.先在各区域内使用不同变量表示高斯公式来近似弧长,再利用分段三次多项式插值拟合建立弧长与坐标的函数关系,最后求出各个插补点坐标和各步的进给增量,完成插补过程.
【总页数】4页(P1-4)
【作者】殷晨晨;吴文江
【作者单位】中国科学院研究生院,北京 100049;中国科学院沈阳计算技术研究所,沈阳 110168;中国科学院沈阳计算技术研究所,沈阳 110168;沈阳高精数控技术有限公司,沈阳 110168
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;TG65
【相关文献】
1.基于离心角变化的椭圆插补算法研究∗ [J], 李银华;赵凡;黄军垒
2.椭圆的时间分割插补新算法 [J], 王忠
3.等弧长椭圆时间分割插补算法 [J], 张彦博
4.基于弧长的渐开线插补新算法 [J], 吴文江;殷晨晨;赵世强
5.基于目标跟踪法的椭圆曲线插补和加减速算法研究 [J], 颜国霖
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基于FPGA的圆弧插补算法的设计

航天大学出版社，２０１３．
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【６１曹艳，王碧芳．基于ＤＥ２开发板的图像处理系统的设计与实现
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【４ｌ王建民．ｖｅｒｉｌｏｇＨＤＬ数字系统设计【Ｍ】．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，２（）１１．Ｉ５１夏宇闻．Ｖｅｒｉｌｏｇ－￣字系统设计教程（第３版）【Ｍ】．北京：北京航空
一
根据圆弧插补改进原理，需要将输入的圆弧起点（经过运算后的，即起点坐标减去圆心坐标的值）经过左移规格化后送入到被积函数寄存器，本次设计的被积函数寄存器位数定为２Ｏ位，在程序设计中可以用ｐａｒａｍｅｔｅｒ根据需要灵活定义寄存器位数，因为此时的数值为有符号数，被积函数的最高位为符号位，所以本次设计规格化是使除符号位的次高位为ｌ；因为被积函数是起点坐标减去圆心坐标的值，而且圆弧的起点和圆心坐标都为有符号数，所以圆弧的真正起点坐标为２Ｏ位有符号数。３．４ＤＤＡ积分模块ＤＤＡ积分模块作为本次设计的算法核心，在ＰＬＬ时钟及脉冲发生模块发出的脉冲控制下进行累加运算，这里余数寄存器的位数也为２０位，因为余数寄存器中的值为无符号数，所以每次进行累加都是用被积函数寄存器的绝对值进行累加的，当最高位为１时即是发生溢出。发生溢出后最高位清零其余位不变。ＤＤＡ圆弧插补算法结构图如下所示。