广东省韶关市仁化县第一中学七年级数学下册 9.2.1 一元一次不等式的解法导学案

一元一次不等式的解法

一、 问题引入，展示目标

1.请用文字语言口述不等式的性质有哪些？并用符号语言完成下列填空：

（1）性质1 如果a ﹥b ，那么 .

（2）性质2 如果a ﹥b ，c ﹥0，那么 （或 ）.

（3）性质3 如果a ﹥b ，c ﹤0，那么 （或 ）.

2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x+2﹥-1； （2）5x ≤7x-8；

（3）6x ≥-12 ； （4）-

32x ﹤65.

3.解下列一元一次方程： 1+

25+x =332x -.

二、 问题启发，探究新知

1.观察下面的不等式：

x-7﹥26， 3x ﹤2x+1 ， 3

2x ﹥5x ， -4x ﹥3. 它们有哪些共同特征?

答： .

2.上题中的每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1.类似于一元一次方程，含有 的不等式，叫做一元一次不等式.

3.下列不等式中，一元一次不等式有( )

①x 2+3﹥x ；②2x-3﹥2y ；③π1

-x ≥5；④31-x

＞0；⑤3a ﹥-3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.请阅读课本第122页第10行至第16行.与解一元一次方程相类似，解一元一次不等式，有如下的步骤：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） ；（5） .

三、问题变换，深化理解

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）2（1+x ）﹤3； （2）

22x +≥3

12-x . 解：（1）去括号，得 .

移项，得 .

合并同类项，得 .

系数化为1，得 .

这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：

-1 0 1 请按上述步骤完成第（2）题.

解：

2.在解不等式的过程中，要特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等式的方向 .

3.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a 的形式，而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 或

的形式.

4.请思考解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

四、问题反馈，认知升华

1.解一元一次不等式的步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数为1，即化成x ﹥a 或x ﹤a 的形式.

2.在学习一元一次不等式的解法过程中，要体会类比和转化的思想方法.

五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）

1.不等式-2x ﹥0的解集是（ ）

A.x ﹥0

B.x ﹤0

C.x ﹥-21

D.x ﹤2

1- 2.不等式4x-3≤7的正整数解是 .

3.当y 时，y 与1的差不大于2y 与3的差.

4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）5（2+x ）﹤3（2x-1）； （2） 2

1_31-+x x ≥61-x .