贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟(10月)数学(理)试题Word版含答案

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2018年贵州省遵义市航天高级中学高考物理十一模试卷(解析版)

2018年贵州省遵义市航天高级中学高考物理十一模试卷二、选择题：本题共有8小题，每小题6分，共48分．1．（6分）以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述中错误的是（）A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移，这里采用了微元法B．牛顿进行了“月﹣地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论C．由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人D．根据速度定义式，当△t非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法2．（6分）a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上；②b和c同时飞离电场；③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小；④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大。

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④3．（6分）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月，如图所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是（）A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2km/sB．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度C．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态D．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小4．（6分）已知类氢结构氦离子（He+）的能级图如图所示，根据能级跃迁理论可知（）A．氦离子（He+）处于n＝1能级时，能吸收45eV的能量跃迁到n＝2能级B．大量处在n＝3能级的氦离子（He+）向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子C．氦离子（He+）从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子的波长大D．若氦离子（He+）从n＝2能级跃迁到基态，释放的光子能使某金属板发生光电效应，则从n＝4能级跃迁到n＝2能级释放的光子一定也能使该金属板发生光电效应5．（6分）如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开，当开关S接通时，下列说法中不正确的是（）A．副线圈两端M、N的输出电压减小B．副线圈输电线等效电阻R上的电压将增大C．通过灯泡L1的电流减小D．原线圈上电流增大6．（6分）如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷(理科)

贵州省遵义航天高级中学2013-2014学年下学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，请将试题答案填在相应的答题卡上。

） 1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<2. 复数2341i i i i++=-( ）A.1122i -- B. 1122i -+ C. 1122i - D. 1122i + 3. 已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,, D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A ．B ．C ．D ．6．等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于（） A.-24 B.0 C.12 D.247.若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围（）1ABCDBD22214241A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5]8.设323log ,log log a b c π===，则（）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 9将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为（） A. π81 B. π83 C. π43 D.2π10.若对可导函数)(x f ，),(x g 当]1,0[∈x 时恒有)()()()(x g x f x g x f '⋅<⋅'，若已知βα,是一锐角三角形的两个内角，且βα≠，记),0)()((/)()(≠=x g x g x f x F 则下列不等式正确的是（）A ．)(cos )(cos βαF F >B ．)(sin )(sin βαF F >C ．)(cos )(sin βαF F <D ．)(cos )(cos βαF F <11．已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>．双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A ．22182y x += B ．221126y x += C ．221164y x += D ．221205y x += 12. 当0a >时，函数2()()xf x x ax e =-的图象大致是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，a =________。

2018届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第二次模拟考试文科数学试题及答案精品

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是（）||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A3.已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（） 00150.120.60.30.D C B A4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则ba=（） 31.32.32.31.--D C B A5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （） 33.3.3.3.-±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sin θπθπθπθπ（） 32.0.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x则设（）2.3.2.21.-D C B A8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（）个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移8.D 8.C 4.B 4.ππππA9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则log)()(k x ax g +=的图象是（）11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( ))1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ，则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A ，，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三假期模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2017～2018学年第一学期高三模拟考试)1()1(g f +等于（）A.-3B.-1C.3D.16、已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩）（25,110~N X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（）A.(90,110]B.(95,125]C.(105,115]D.(100,120]19、（本小题满分12分）如图（1），D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边的中点，o 90A ∠=，将△ADE 沿DE 折起到图（2）中△A 1DE 的位置，得到四棱锥A 1-DBCE ，且A 1F = A 1D ．（Ⅰ）证明：平面A 1DE ⊥平面BCED ；（Ⅱ）求二面角1A DB C --的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为)22,1(),0,1(),0,121A F F 点（-在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M,N 时，能在直线35=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=?若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由。

21、（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数）为常数，e k e kx x f x(ln )(+=，（1）曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线与x 轴平行，求k 的值及函数的单调区间；（2）成立都有时，对证明：当1)(,1≤≥∀≤x f x e k .22、（本小题满分10分）已知曲线图（1）A (A 1)CDEFB图（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=+-=为参数），：为参数），：θθθ(,sin 3cos 8(,sin 3cos 421y x C t t y t x C （1）化21C C ，的方程为普通方程；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2π=t，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线为参数）：t ty t x C (2232⎩⎨⎧+-=+=距离的最小值. 理科数学参考答案选择题：BDCCD DBBAC AC 填空题13、),2()1,+∞-∞- （ 14、21()1(1）+-+n n n 15、-2 16、)2,23[解答题17、分析：（1）由已知及正弦定理得，2cos C (sin A cos B ＋sin B ·cos A )＝sin C ，2cos C sin(A ＋B )＝sin C ，故2sin C cos C ＝sin C ．由C ∈(0，π)知sin C ≠0，可得cos C ＝12，所以C ＝π3.(2)由已知，12ab sin C ＝332，又C ＝π3，所以ab ＝6，由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7. 18、分析：（1）841.3762.42>≈K ，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）ξ的取值为0,1,256)(=ξE19、解：（Ⅰ）取DE 的中点O ，连结A 1O 、OF ……………1分在图（1）中，因为 D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边中点，o 90A ∠= 所以四边形ADFE 为正方形，点O 即为AF 与DE 的交点，所以AO DE ⊥，FO DE ⊥，DO OF = …………3分又因为A 1F ＝ A 1D ，A 1O ＝ A 1O 所以11AOD AOF ∆≅∆ 所以11AOD AOF ∠=∠，所以1AO OF ⊥ ……………5分 OFDE O =，所以1AO ⊥平面BCED ，因为1AO ⊂平面A 1DE 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1AO DE ⊥，FO DE ⊥，1AO OF ⊥，建立如图所示坐标系O xyz -， ……7分设AB =，则1(0,0,1)A ，(2,1,0)B ，(1,0,0)D ，1(1,0,1)DA =-，(1,1,0)DB =因为1AO ⊥平面BCED ，所以平面DBC 的法向量1(0,0,1)m OA ==…………8分设平面1A DB 的法向量为(,,)n x y z = 因为n ⊥1DA ，n ⊥DB 所以0x z x y -+=⎧⎨+=⎩C解得z xy x=⎧⎨=-⎩，令1x=，则(1,1,1)n=-……………10分cos,m n m n m n⋅=⋅<>，cos,m n<>==………………11分又二面角1A DB C--为锐角，所以二面角1A DB C--的余弦值为3………………12分20、分析：（1）1222=+yx（2）不存在设直线方程为y=2x+t,),(),35,(),,(),,(4432211yxQxPyxNyxM8291222222=-+-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=++=ttyyyxtxy，所以923321tyyt=+<<-⇒>∆且由=得),()35,2424131yyxxyxx--=--（所以有35923535214241-=-+=-=-tyyyyyy，则因为33<<-t，所以1374-<<-y与椭圆上的点的纵坐标的取值范围是[-1,1]矛盾。

贵州省遵义市航天高中2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

贵州省遵义市航天高中2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为( )A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A．﹣4 B．C．4 D．3．在数列{a n}中，若a1=1，a2=，=+（n∈N*），则该数列的通项公式为( ) A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=4．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．②③5．在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x 轴所围成区域内的概率是( )A．B．C．D．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( ) A．B．C．﹣D．﹣7．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞208．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( ) A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．310．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是( )A．B．C．D．11．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为( ) A．2011 B．2012 C．2009 D．201012．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( ) A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（每小题5分，共20分）13．三棱锥D﹣ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为__________．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是__________．15．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是__________．16．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是__________．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．18．某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）将△OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？贵州省遵义市航天高中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为( )A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法；补集及其运算．分析：求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解．解答：解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，又全集为R，所以∁R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A．﹣4 B．C．4 D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．解答：解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．在数列{a n}中，若a1=1，a2=，=+（n∈N*），则该数列的通项公式为( ) A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由=+，确定数列{}是等差数列，即可求出数列的通项公式．解答：解：∵=+，∴数列{}是等差数列，∵a1=1，a2=，∴=n，∴a n=，故选：A．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，确定数列{}是等差数列是关键．4．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．②③考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：对于①与③，可以利用长方体中的线（棱）与面（表面、或对角面）间的关系进行判断；对于②与④，根据线面垂直的性质定理判断．解答：解：如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，令直线A1B1=a，B1C1=b，底面ABCD=α，显然a∥α，a⊥b，但b∥α，故①假；类似的令AA1=a，AD=b，底面ABCD=α，显然满足a⊥α，a⊥b，但b⊂α，故③假；对于②④，根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这样平面；以及垂直于同一个平面的两条直线互相平行．知②④都是真．故选B．点评：以的真假判断为载体考查空间线与面的位置关系是2015届高考中的常考题型，要结合图形熟练掌握这些定理、推论等，有时候要借助于特殊的几何体辅助判断．5．在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x 轴所围成区域内的概率是( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：导数的概念及应用．分析：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1，由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则所求概率p=，由定积分可求得S1，又S2易求．解答：解：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1．则S1=sinxdx=﹣cosx=2．设由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则S2=π所以这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是：p==1﹣．故选A．点评：本题考查定积分在求面积中的应用及几何概型，掌握定积分的几何意义及几何概型计算公式是解题关键．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( )A．B．C．﹣D．﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．解答：解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．7．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞20考点：循环结构．专题：操作型．分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选D点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( ) A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是[，2]故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法．9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．3考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题10．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是( )A．B．C．D．考点：数列的求和；导数的运算．专题：计算题．分析：函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．解答：解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．11．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为( ) A．2011 B．2012 C．2009 D．2010考点：整除的基本性质；同余的性质．专题：算法和程序框图．分析：利用二项式定理可得a=（1+2）20=（80+1）5，要满足a≡b（mod10），则b的个位必须为1．解答：解：a=1+2+22+…+220=（1+2）20=320=（80+1）5，∵a≡b（mod10），∴b的个位必须为1．故选：A．点评：本题考查了二项式定理、同余关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( ) A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数的零点；函数的图象．专题：作图题．分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．解答：解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象；又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：x A+x D=2，x B+x C=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．二．填空题（每小题5分，共20分）13．三棱锥D﹣ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为4．考点：点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长．解答：解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在Rt△BCE中，BC===4，在Rt△BCD中，BD===4．故答案为：4．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是3．考点：基本不等式；函数恒成立问题．专题：计算题；转化思想．分析：由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．解答：解：由已知，只需a小于或等于的最小值当x＞1时，x﹣1＞0，=≥=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a≤3，所以实数a的最大值是 3故答案为：3点评：本题考查含参数不等式恒成立，基本不等式求最值，属于基础题．15．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是（﹣1，0）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：讨论a的正负，以及a与﹣1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．解答：解：（1）当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；（2）当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；（3）当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；（4）当a=﹣1时，f′（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；（5）当a＜﹣1时，当x＜a时，f′（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故答案为（﹣1，0）．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题．16．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，0]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）把x=﹣直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．解答：解：（1）（2）因为，所以所以，所以=点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．18．某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设A n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则该人获得奖金的概率为P=P （A 1A2A3A4A5）+P（）+P（），即可求得结论；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．解答：解：（1）设A n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则A n（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（A n）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=∴该人获得奖金的概率为P=P（A 1A2A3A4A5）+P（）+P（）=+2×=；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4 5P∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：解法一：（Ⅰ）证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）先证明A1C⊥B1C1．再证明A1C⊥平面AB1C1，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，求出A，A1，E，C1，B1，C的坐标（Ⅰ）通过计算，证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）通过，证明AB1⊥A1C，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，设平面AA1B1的一个法向量是利用推出，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解答：解法一：（Ⅰ）证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=O，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1．又∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，∵，即•d．又∵在△AA 1B1中，，∴S△AA1B1=．∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，，，C1（0，1，0），B1（2，1，0），．（Ⅰ）∵=，，∴，即OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，∵，设平面AA1B1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．点评：本题考查直线与平面平行，异面直线所成的角，直线与平面所成的角的求法，考查空间想象能力，计算能力．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）将△OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由离心率及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切求出a，b，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出|AB|的距离，表示出△OAB的面积，利用基本不等式求最值．解答：解：（1）由题意，e2===，则a2=2b2；又∵b==1，∴b2=1，a2=2；∴椭圆C的方程为；（2）由题意，设直线l的方程为x=ky+m，（|m|≥1），由消去x得，（k2+2）y2+2kmy+m2﹣2=0．设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=；又由l与圆x2+y2=1相切，得=1，即m2=k2+1，∴|AB|=•|y1﹣y2|==．又∵原点到直线l的距离d=1，∴S△OAB=|AB|•d=（m≥1）．又∵=≤，（当且仅当m=±1时，等号成立）．∴m=±1时，△OAB的面积最大，最大值为．点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法及圆锥曲线内的面积问题，化简比较复杂，做题要细心．属于难题．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）），由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．考点：三角形中的几何计算．专题：证明题；综合题．分析：（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可解答：解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．点评：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．[选修4-5：不等式选讲]24．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题设描述CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，由y 表示C到A距离4倍与C 道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数．（2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可．解答：解：（1）由题设，CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|，x∈[0，30]即y=（2）令y≤70，当x∈[0，10]时，由160﹣10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]当x∈（10，20]时，由80﹣2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]当x∈（20，30]时，由10x﹣160≤70得x≤23，故x∈（20，23]综上知，x∈[9，23]点评：本题考点是函数解析式的求解及常用方法，本题考查根据题设条件所给的关系建立函数解析式，然后再根据解析式解不等式，由于本题的解析式是一个分段型的，所以在解不等式时要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再将它们并起来．。

2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高三(上)第二次模拟数学试卷(理科)

是否继续循环 Sk
循环前/0 1
第一圈是 1 2
第二圈是 3 3
第三圈是 7 4
第四圈是 15 5
第五圈是 31 6
第六圈否
故 S＝15 时，满足条件 S＜p
S＝31 时，不满足条件 S＜p
故 p 的最大值 15．
故选：B．
第9页（共25页）
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得
出所求问题的结论，是基础题．
8．（5 分）将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种
数是（）
A．60
B．90
C．120
D．180
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；5O：排列组合．
【分析】根据题意，分 2 步进行分析：①、5 本不同的书分成 3 组，一组 1 本．剩余两
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（2，3]
D．[2，3]
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】5J：集合．
【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合 M，将 M，N 化为区间的形式后，根
据集合交集运算的定义，我们即可求出 M∩N 的结果．
【解答】解：∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），
A．S21
B．S20
C．S11
D．S10
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 k＝5，则输入的整数 p 的最大值为（）
第1页（共25页）
A．7
B．15
C．31
D．63
8．（5 分）将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同的分法种

2018届贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟(10月)数学(理)试题

遵义航天高级中学2017-2018学年第二次模拟考试高三理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2,2-=M ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x N ，则N M =（）A. ∅B. {}2,2-C. {}2D. {}2- 2.设（1+2i)x=1+yi,其中x ，y 是实数，则=( )A. B.2 C. D.33.已知互相垂直的平面,交于直线若直线足,则（）A. B.C.D.4.设R y x ∈,,则”且“11≥≥y x 是"2"22≥+y x 的（） A. 即不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 充分不必要条件5.某无盖饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的已知圆截直线 A. c a b << B. a c b << C. a b c << D.c b a <<9.已知为锐角，且sin （）=，则sin α=（）A B. C. D.10.执行如右图所示的程序框图，如果输入的a=3， b=5，那么输出的n=（）A.3B.4C.5D.611.高三某班6名科任老师站在一排照相，要求甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的站法有多少种（） A.44 B. 2 C.88 D.5412.已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意R x ∈,都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若函数)2(+=x f y 的图像关于直线2-=x 对称，则)2018(f 的值为（） A.2018 B. 2018-C. 0D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知a =（-2,1）的有向线段始点A （1，2），求它的终点B 的坐标_____.14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知ABC ∆的面积为153，b-c=2, cosA=1-,则a 的值为_____.16.函数12ln )(2+--=x x x x x f 有两个极值点，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分. 17.（12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且. （1）求数列的通项公式;（2）求取得最小值时n 的值.18.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在之间的女生人数及频率分布直方图中之间的矩形的高；（2）现从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，记抽取的试卷中分数在之间的份数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19.（12分）如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC//EB,DC=EB=1,AB=4 ,(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)若AC=BC ,求二面角D-AE-B的余弦值.21.（12分）已知函数)(ln )(R a x x ax x f ∈+=(1)若函数)(x f 在区间[)+∞,e 上为增函数，求a 的取值范围;(2)若1=a 且Z k ∈，不等式)()1(x f x k <-在),1(+∞∈x 上恒成立，求k 的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（12分）椭圆C 的平面直角坐标方程为+=1,A,B 分别为椭圆上的两点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟(10月)理科综合物理

贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟(10月)理科综合物理XXXX一年级第一学期高中第三第二次模拟考试综合理科试题第二，选择题:这个题目有8项，每项有6分，共48分。

在每个项目给出的四个选项中，只有问题14-18中的一个选项符合主题的要求，问题19-21中的更多选项符合主题的要求。

选择正确的得6分，选择正确但不是全部的得3分，选择错误的得0分。

1.下面的陈述，不符合物理学的历史事实的是()亚里士多德认为，一个物体只有在强烈作用于其上时才能运动。

牛顿认为力是物体运动状态变化的原因，而不是物体保持运动的原因。

行星在圆形轨道上保持匀速运动的本质是惯性D.如果运动的物体不受力的影响，它将继续以相同的速度沿着同一条直线运动。

[分析]亚里斯多德的观点是，力是维持物体运动的原因，也就是说，物体在强大时运动，在不强大时静止不动，所以A符合历史事实。

牛顿认为力是物体运动状态变化的原因，而不是物体运动的原因，所以B符合历史事实。

惯性的本质是保持原来的运动状态，而圆周运动的速度是变化的，所以C不符合历史事实。

如果运动的物体不受力的影响，它将继续以同样的速度沿着同样的直线运动，所以D符合历史事实。

所以选择c。

2.恒力F作用在质量为m的物体上。

如图所示，由于地面对物体的摩擦力很大，物体不会被拉动。

在时间T之后，下列陈述是正确的() A.拉力f对物体的冲量为零b，合力对物体的冲量为Ft c，拉力f对物体的冲量为ft OS θ d，拉力f对物体的冲量为Ft[答案] d。

[分析]拉力的大小是F，作用时间是t。

拉力的冲量是根据冲量定义的，所以D是正确的，AC是错误的。

物体保持静止。

根据动量定理，合成冲量为零，所以B是错误的。

所以d是正确的，ABC是错误的。

3.带电粒子只有在电场力的作用下才能从A点移动到B点。

运动轨迹如图所示，可以确定()A.a点的电位低于b点的电位。

B.a点的加速度小于b点的加速度。

粒子带负电荷D.粒子在a点的势能小于它在b点的势能。

贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学理试卷 Word版含解析

2017-2018学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（1，3）2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．3．若复数（m∈R）的实部与虚部的和为零，则m的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，则（）A．b2≤3ac B．b2≥3ac C．b2＜3ac D．b2＞3ac5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm36．设a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l8．下列中假的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx09．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．10．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）11．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于．14．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．15．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的增区间；（3）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且△PF1F2的周长为4+2．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）．求椭圆C的方程；（2）．若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N，求此时直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（2016秋•遵义月考）设集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（1，3）【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合A、B中x的范围，取交集即可．【解答】解：∵A={x|}={x|x＞2或x＜﹣3}，B={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．（2016•郴州二模）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．（2014•贵阳模拟）若复数（m∈R）的实部与虚部的和为零，则m的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：∵复数==，它的实部与虚部的和为零，∴+=0，解得m=0，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．4．（2014•贵阳模拟）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，则（）A．b2≤3ac B．b2≥3ac C．b2＜3ac D．b2＞3ac【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】f′（x）=3ax2+2bx+c．（a≠0）．△=4b2﹣12ac．由于函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，可得△≤0，化简即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c．（a≠0）．△=4b2﹣12ac．∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，∴△≤0，∴4b2﹣12ac≤0，化为b2≤3ac．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值点与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．5．（2015•山东一模）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．．【解答】解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选C．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．6．（2014•乌鲁木齐二模）设a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的性质推导出当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，由此能比较a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6的大小．【解答】解：∵，当0时，有log2n1＜log2n2＜0，∴0＞＞，∴当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，∵a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，0.1＜0.2＜0.3，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．7．（2013•新课标Ⅱ）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．8．（2016•太原校级二模）下列中假的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0【考点】全称；特称．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：对于A：比如x0=时，ln=﹣1，是真；对于B：令f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1＜0，f（x）递减，∴f（x）＞f（0）=0，是真；对于C：函数y=a x（a＞1）时是增函数，是真，对于D：令g（x）=x﹣sinx，g′（x）=1﹣cosx≥0，g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，是假；故选：D．【点评】本题考查了的判断，考查函数的性质，是一道基础题．9．（2014•许昌一模）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】作图题．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题．10．（2008•安徽）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g （x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=e x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．11．（2015秋•文昌校级期末）在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O 到直线的距离．【解答】解：设P（x，y），则∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即=故选：B．【点评】本题考查点P的轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（2016•郑州二模）已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．16【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】推导出f（x）是以4为周期的周期函数，由当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），作出f（x）在（0，6）内的图象，数形结合能求出方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和．【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∵当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），∴f（x）在（0，6）内的图象如右图：∴结合图象得：方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为：x1+x2+x3+x4=2+10=12．故选：C．【点评】本题考查函数在给定区间内的零点之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和数形结合思想的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（2016•南昌一模）已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．【解答】解：∵||=又∵即：∴故答案为：2【点评】本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题．14．（2015•张家港市校级模拟）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．15．（2010•新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．16．（2016秋•遵义月考）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=4．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数化成y=2+，然后再研究y=的最值，确定整个函数的最值求解．【解答】解：由已知定义域为{x|x∈R且x≠±1}原函数可化为y=2+，设f（x）=，显然f（﹣x）==﹣f（x）结合定义域可知该函数为奇函数，设f（x）的最大值为t，结合图象可知其最小值为﹣t，所以对原函数而言M=2+t，m=2﹣t，所以M+m=4．故答案为：4【点评】本题充分利用了奇偶性与函数的最值间的关系，但关键是首先分析出该函数是由一个常函数+奇函数得到的，必须注重对这一点的分析．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016•邯郸二模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）【点评】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等．18．（12分）（2016秋•遵义月考）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的增区间；（3）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式进行求解；（2）利用（1）得出的正弦函数根据正弦函数增区间性质可得出所求；（3）判断f（x）在定义域内的增减区间来求出值域；【解答】解：f（x）=sin2x×+=sin2x+cos2x=（1∵0∴（2）由f（x）可以看出函数f（x）的增区间为2x+∈[]即函数f（x）的增区间为：[﹣]k∈Z（3）∵x∈[﹣]∴根据正弦函数的增减区间可知：当2x+=﹣时，f（x）min=﹣1；当2x+=时f（x）max=；∴f（x）【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周期、定义域和值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（12分）（2016秋•遵义月考）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC1，A1C，交于点E，连结DE，利用向量法能证明BC1∥平面A1DC．（2）取BC中点O，B1C1中点O，以O为原点，OB为x轴，OP为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC1，A1C，交于点E，连结DE，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是矩形，∴E是AC1的中点，∵点D是棱AB的中点，∴DE∥BC1，∵BC1⊄平面A1DC，DE⊂平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．解：（2）取BC中点O，B1C1中点O，连结AO、OP，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AO⊥平面BCC1B1，PO⊥OB，∴以O为原点，OB为x轴，OP为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，），B（，0，0），D（），A1（0，，），C（﹣，0，0），=（，，），=（，0，），=（），设平面DA1C的法向量=（x，y，z），则，取z=，得=（﹣1，﹣，），设平面A1CA的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，﹣1），设二面角D﹣A1C﹣A的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角D﹣A1C﹣A的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2015•烟台二模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC ﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=﹣B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵acosC﹣=b，∴根据正弦定理，得sinAcosC﹣sinC=sinB．又∵△ABC中，sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC﹣sinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得﹣sinC=cosAsinC，结合sinC＞0可得cosA=﹣∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵A=，a=1，∴根据正弦定理，可得b===sinB，同理可得c= sinC，因此，△ABC的周长l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（﹣B）]=1+[sinB+（cosB﹣sinB）]=1+（sinB+cosB）=1+sin（B+）．∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B+）∈（，1]，可得l=a+b+c=1+sin（B+）∈（2，1+]即△ABC的周长的取值范围为（2，1+]．【点评】本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a=1的情况下求三角形的周长的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质、三角恒等变换和函数的值域与最值等知识，属于中档题．21．（12分）（2016秋•遵义月考）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且△PF1F2的周长为4+2．过点M（0，3）的直线l 与椭圆C相交于A，B两点．（1）．求椭圆C的方程；（2）．若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N，求此时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的方程可知：椭圆的焦点在y轴上，e==，a+c=2+，求得a和c的值，由椭圆的简单几何性质求得b，即可求得椭圆方程；（2）由（1）可知求得N点坐标，当斜率不存在时，•=﹣3≠0，不符合条件，当斜率存在，设l的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1+x2和x1•x2，代入直线方程求得y1•y2，由向量数量积的坐标表示，•=0，代入求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，椭圆的离心率e==，△PF1F2的周长为2a+2c=4+2，即a+c=2+，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，∴求椭圆C的方程；（2）由（1）N（1，0），由题意可知•=0，当斜率不存在时，A（0，2），B（0，﹣2），∴=（﹣1，2），=（﹣1，﹣2），•=﹣3≠0，不符合条件，当斜率存在，设斜率为k，设l的方程为y=kx+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，可得：（4+k2）x2+6kx+5=0，∴△=16k2﹣80＞0，求得k2＞5，x1+x2=﹣，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+3）（kx2+3）=，∴•=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2==0，∴k=﹣3或k=5，均满足，∴l的方程为：y=﹣3x+3或y=5x+3．【点评】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•吉林校级模拟）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）确定α+β=0，αβ=a﹣1.．构造函数，确定其单调性，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的构造与运用，解题的关键是确定函数的单调性．。

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)

2018-2019学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.点P （a ，b ，c ）到坐标平面xOy 的距离是（）A. B. C. D. a2+b2|a||b||c|2.过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y =（）A. B. C. D. 1‒3232‒13.直线3x +4y =b 与圆x 2+y 2-2x -2y +1=0相切，则b =（）A. 或12 B. 2或 C. 或 D. 2或12‒2‒12‒2‒124.已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. ，，，m ⊂αn ⊂αm//βn//β⇒α//βB. ，，α//βm ⊂αn//β⇒m//nC. ，m ⊥αm ⊥n⇒n//αD. ，m//n n ⊥α⇒m ⊥α5.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（）A. 99B. 66C. 144D. 2976.直线（a +2）x +（1-a ）y -3=0与（a -1）x +（2a +3）y +2=0互相垂直，则a 的值为（）A. B. 1 C. D. ‒1±1‒327.如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A. π12B.1‒π3C. 1‒π6D.1‒π128.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 9B. 10C. 11D. 2329.已知α=sin150°，b =tan60°，c =cos （-120°），则a 、b 、c 的大小关系是（）A. B. C. D. a >b >c b >a >c a >c >b b >c >a10.如图，在正四面体ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CD 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘11.已知P ，Q 分别是直线l ：x -y -2=0和圆C ：x 2+y 2=1上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点A （1，0），则|PA |+|PQ |的最小值为（）A. B. 2 C. D. 25‒12+102‒112.设点M （x 0，1），若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45º，则x 0的取值范围是（）A. B. C. D. [‒1,1][‒12,12][‒2,2][‒22,22]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x ，y 满足约束条件，则z =3x -4y 的最小值为______．{x ‒y ≥0x +y ‒2≤0y ≥014.若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_____．y =1‒x 2y =x +b b 15.三棱锥P -ABC 中，PA =AB =BC =2，PB =AC =2，PC =2，则三棱锥P -ABC 的外23接球的表面积为______．16.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱DD 1，AB 上的点．已知下列判断：①A 1C ⊥平面B 1EF ；②△B 1EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A 1B 1C 1D 1内总存在与平面B 1EF 平行的直线；④平面B 1EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关．其中正确结论的序号为______（写出所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆x 2+y 2=9内有一点P （-1，2），AB 为过点P 的弦且倾斜角为θ．（1）若θ=135°，求弦AB 的长；（2）当弦AB 被点P 平分时，求出直线AB 的方程．18.在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，．q =S 2b 2（1）求a n 与b n ；（2）设数列{c n }满足，求{c n }的前n 项和T n ．c n =1S n19.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 、N 分别为A 1B和AC 上的点，A 1M =AN =a ，如图．23（1）求证：MN ∥面BB 1C 1C ；（2）求MN 的长．20.在△ABC 中，D 为BC 上一点，AD =CD ，BA =7，BC =8．（1）若B =60°，求△ABC 外接圆的半径R ；（2）设∠CAB =∠ACB =θ，若，求△ABC 面积．sinθ=331421.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，且△AMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）若PA=2BC，求二面角A-BC-P的余弦值．22.已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点P在XOY平面的投影点的坐标是P'（a，b，0），所以|PP'|2=[（a-a）2+（b-b）2+（c-0）2]=c2，∴点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是|c|，故选：D．先求出点P在XOY平面的投影点的坐标，然后利用空间任意两点的距离公式进行求解即可．本题主要考查了空间一点点到平面的距离，同时考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：经过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即y=-1．故选：C．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由圆x2+y2-2x-2y+1=0，化为标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y-b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．4.【答案】D【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选：D．根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5.【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A．由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0∴（a-1）（a+2-2a-3）=0∴（a-1）（a+1）=0∴a=1，或a=-1故选：C．根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，从而可求a 的值本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件．7.【答案】D【解析】解：三角形ABC的面积为离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-故选：D．求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．8.【答案】C【解析】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1，所以V=4×3-1=11．故选：C．根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案．本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式．9.【答案】B【解析】解：α=sin150°=sin（180°-30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（-120°）=cos（90°+30°）=-sin30°=-．∴b＞a＞c，故选：B．利用诱导公式化简在同一象限，即可比较．本题考查了诱导公式的化简能力．属于基础题．10.【答案】C【解析】解：取BC的中点G，连接EG，FG，∵E，G分别为AB，BC的中点，∴EG∥AC，FG∥BD，EG=，FG=∴∠FEG为异面直线EF与AC所成的角∵四面体ABCD为正四面体，∴AC=BD，∴EG=FG过点A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为△BCD的重心，AO⊥BD∵CO⊥BD，AO∩CO=O∴BD⊥平面AOC∵AC⊂平面AOC∴BD⊥AC∵EG∥AC，FG∥BD∴EG⊥FG在Rt△EGF中，∵∠EGF=90°，且EG=FG∴∠FEG=45°故选：C．根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对的棱互相垂直，可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求得．本题主要考查了正四面体中线线位置关系，以及异面直线所成角的求法，综合考查了学生的识图能力，作图能力，以及空间想象力．11.【答案】C【解析】解：如图，圆C：x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，设A（1，0）关于l：x-y-2=0的对称点为B（a，b），则，解得：，即B（2，-1），连接BO，交直线l：x-y-2=0与P，则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|-r=．故选：C．由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．本题考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[-1，1]．故选：A．根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．13.【答案】-1【解析】解：由z=3x-4y，得y=x-，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x-，由平移可知当直线y=x-，经过点B（1，1）时，直线y=x-的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x-4y=3-4=-1，即目标函数z=3x-4y的最小值为-1．故答案为：-1．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x-4y的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．214.【答案】[1，）【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由曲线y=，得到此曲线的图象为一个半圆，由圆心到直线距离等于半径求得直线与半圆相切时的b值，数形结合得答案．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0），表示半圆，图象如图所示．当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=x+b的距离d=，解得b=，b=-（舍去），由图可知，当曲线y=与直线y=x+b有两个交点时，b的取值范围是：[1，）．故答案为[1，）．15.【答案】12π【解析】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P-ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥P-ABC的外接球的表面积．本题考查了三棱锥P-ABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P-ABC的外接球的球心、半径是关键．属于中档题．16.【答案】②③【解析】解：若A1C⊥平面B1EF，则A1C⊥B1F，由三垂线逆定理知：B1F⊥A1B，又当F 与A不重合时，B1F与A1B不垂直，∴①错误；∵E在侧面BCC1B1上的投影在CC1上，F在侧面BCC1B1上的投影是B，∴△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是三角形，三角形的面积S=×棱长×棱长为定值．∴②正确；设平面A1B1C1D1∩平面B1EF=l，∵平面A1B1C1D1内总存在与l平行的直线，由线面平行的判定定理得与l 平行的直线，与平面B 1EF 平行，∴③正确；设E 与D 重合，F 位置变化，平面B 1EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小也在变化，∴④错误．故答案为：②③．利用线面垂直的性质及三垂线逆定理，证明当F 与A 不重合时，A 1C 与平面B 1EF 不垂直；可得①错误；根据射影的定义及三角形的面积公式可得射影三角形的面积；从而判断②是否正确；根据线面平行的判定定理可得③正确；固定E 的位置，变化F 的位置，可得二面角的大小是变化的，由此可得④正确．本题考查了线面垂直的性质，线面平行的判断及二面角的平面角的求法，考查了学生的空间想象能力与识图能力，熟练掌握线面平行的判定定理及线面平行的性质定理是解题的关键．17.【答案】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∵AB 为过点P 的弦且倾斜角为θ=135°，∴依题意：直线AB 的斜率为-1，∴直线AB 的方程为x +y -1=0，联立直线方程与圆的方程：，{x +y ‒1=0x 2+y 2=9得x 2-x -4=0，则x 1+x 2=-1，x 1x 2=-4，由弦长公式得AB ==．（6分）(1+1)[(‒1)2‒4×(‒4)]34（2）设直线AB 的斜率为k ．则直线AB 的方程为y -2=k （x +1）；∵P 为AB 的中点，∴OP 丄AB ，由斜率公式，得直线OP 斜率为k OP ==-2，2‒1则-2k =-1，解得k =12∴直线AB 的方程为：x -2y +5=0．【解析】（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由直线AB 的斜率为-1，得到直线AB 的方程为x+y-1=0，联立直线方程与圆的方程，得x 2-x-4=0，由此利用韦达定理、弦长公式，能求出AB 的长．（2）设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y-2=k （x+1），由P 为AB 的中点，得OP 丄AB ，由斜率公式，求出直线OP 斜率为-2，从而-2k=-1，由此求出k=，由此能求出直线AB 的方程．本题考查弦长的求法，考查直线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式、勾股定理、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18.【答案】解：（1）设{a n }的公差为d ，由b 2+S 2=12，，得，q =S 2b 2{q +6+d =12q =6+d q 解得q =3或q =-4（舍），d =3．故a n =3+3（n -1）=3n ，；b n =3n ‒1（2）∵，S n =n(3+3n)2=32n(n +1)∴．c n =1S n =23n(n +1)=23(1n ‒1n +1)故[=．T n =23(1‒12)+(12‒13)+…+(1n ‒1n +1)23(1‒1n +1)=2n 3(n +1)【解析】（1）由已知列关于q ，d 的方程组，求解后代入等差数列与等比数列的通项公式得答案；（2）写出等差数列的前n 项和，再由裂项相消法求{c n }的前n 项和T n ．本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．19.【答案】证明：∵正方体棱长为a ，建立D -xyz 坐标系，如图，因为A 1M =AN =a ，23∴M （a ，a ，a ），N （a ，a ，0），所以=（-a ，0，-a ），13232313⃗MN 1323又∵=（0，a ，0）是平面B 1BCC 1的法向量，⃗DC 且=0，⃗MN ⋅⃗DC ∴，⃗MN ⊥⃗DC ∴MN ∥平面B 1BCC 1．（2）∵=（-a ，0，-a ），⃗MN 1323∴MN ==a ．(‒13a )2+0+(‒23a )253【解析】（1）由于CD ⊥平面B 1BCC 1，所以是平面B 1BCC 1的法向量，因此只需证明向量=0，建立空间直角坐标系，得到所需向量的坐标，通过数量积证明MN 所在的向量与面BB 1C 1C 的法向量垂直；（2）由（1）得到的坐标，通过求其模求MN 的长度．本题考查线面平行的判定以及线段长度，在正方体为载体的几何证明中，通常建立空间直角坐标系，通过向量的运算证明线面关系等．20.【答案】解：（1）由余弦定理AC 2=BA 2+BC 2-2BA •BC •cos B =57，解得；AC =57又，ACsinB =2R 解得；R =19∴△ABC 外接圆的半径R 为；…（5分）19（2）由AD =CD ，所以∠DCA =∠DAC ，所以θ=∠CAB -∠ACB =∠BAD ；由，sinθ=sin∠BAD =3314得；cosθ=cos∠BAD =1314设BD =x ，则DC =8-x ，DA =8-x ，在△ABD 中，BA =7，BD =x ，DA =8‒x ，cos∠BAD =1314由余弦定理得，x 2=72+(8‒x )2‒2×7×(8‒x)×1314解得x =3；所以BD =3，DA =5；由正弦定理，BDsin∠BAD =AD sinB 即，33314=5sinB 解得；sinB =5314所以，S △ABC =12BA ⋅BC ⋅sinB =103即△ABC 的面积为10．…（10分）3【解析】（1）利用余弦定理求出AC 的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径；（2）由题意，利用正弦、余弦定理求得∠ABC 的正弦值，再计算△ABC 的面积．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．21.【答案】（I ）证明：△AMB 为正三角形，∴AM =BM =AB ，∠MAB =∠AMB =60°M 是M 的中点，∴BM =MP ，∴AM =MP ，∴∠MPA =∠MAP =30°在△PAB 中，∴∠PAB =∠MAP +∠MAB =90°，即PA ⊥AB ，又PA ⊥AC∴PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥BC ，又PC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PAC ；（II ）解：∵BC ⊥平面PAC ，∴∠PCA 就是二面角A -BC -P 的平面角设BC =a ，则PA =2a ，在Rt △PAB 中，，AB =PA ⋅tan∠APB =23a 3在Rt △ACB 中，，在Rt △PAC 中，AC =3a 3PC =39a 3∴，cos∠PCA =AC PC =1313即二面角A -BC -P 的平面角的余弦值为．1313【解析】（I ）证明PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，推出PA ⊥平面ABC ，得到PA ⊥BC ，PC ⊥BC ，即可证明BC ⊥平面PAC ；（II ）说明PCA 就是二面角A-BC-P 的平面角，设BC=a ，则PA=2a ，在Rt △PAB 中，求出AB ，在Rt △ACB 中，转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（1）设圆心C （a ，0）（a ＞-），52∵直线l ：4x +3y +10=0，半径为2的圆C 与l 相切，∴d =r ，即=2，|4a +10|5解得：a =0或a =-5（舍去），则圆C 方程为x 2+y 2=4；（2）当直线AB ⊥x 轴，则x 轴必平分∠ANB ，此时N 可以为x 轴上任一点，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y =k （x -1），（k ≠0），N （t ，0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由得（k 2+1）x 2-2k 2x +k 2-4=0，经检验△＞0，{x 2+y 2=4y =k(x ‒1)∴x 1+x 2=，，2k 2k 2+1x 1x 2=k 2‒4k 2+1若x 轴平分∠ANB ，设N 为（t ，0）则k AN =-k BN ，即+=0，k(x 1‒1)x 1‒t k(x 2‒1)x 2‒t 整理得：2x 1x 2-（t +1）（x 1+x 2）+2t =0，即+2t =0，2(k 2‒4)k 2+1‒2k 2(t +1)k 2+1解得：t =4，当点N （4，0），能使得∠ANM =∠BNM 总成立．【解析】（1）设出圆心C 坐标，根据直线l 与圆C 相切，得到圆心到直线l 的距离d=r ，确定出圆心C 坐标，即可得出圆C 方程；（2）当直线AB ⊥x 轴，则x 轴平分∠ANB ，当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为y=k （x-1），联立圆与直线方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x 轴平分∠ANB ，则k AN =-k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。

贵州省遵义市2018届高三数学第二次模拟(10月)试题文

2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合2{20,}A x x x =--≤，{lg 0}B x x =>，则A B ⋂= ( )A ．(0,1]B.(0,2]C.(1,2]D.φ2、已知复数)2()1(2i i z -+=，则 |z| 为（）A.5B.32C.52D.3 3、已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（）A ．5B ．6C ．15D ．304. 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是( ) A. y ＝sin(2x ＋) B. y ＝cos(2x ＋) C. y ＝sin2x ＋cos2x D. y ＝sinx ＋cosx5. 向量=（3，2），=（2，﹣1），且（+m ）⊥（﹣），则m=（） A. 3 B. 2 C. 5 D. 96. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 在区间[0，2π]上随机地取一个数x ，则事件“21≤sin x ≤23”发生的概率为（） A ． B ． C ． D ．8. 已知函数()21,0,cos ,0.x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 ( )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C. ()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为[)1,-+∞9. 《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法： ①弩马第九日走了九十三里路； ②良马前五日共走了一千零九十五里路； ③良马第三日走了两百二十里路. 则以上说法错误的个数是（）个 A ． 0 B ．1 C. 2 D ．310. 已知函数()(1)ln f x x e x =--，则不等式()1xf e <的解集为（） A ．(0,1) B ． (1,)+∞ C. (0,)e D ．(,)e +∞ 11.已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得，则的最小值为（） A.625 B.633 C.5 D.52112. 已知函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、曲线3)(3+-=x x x f 在点P )3,1( 处的切线方程为_______。

贵州省遵义航天高级中学高三第二次模拟(10月)——数学

贵州省遵义航天高级中学 2018届高三第二次模拟（10月）数学（理）试题本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,，则=（） A. B. C. D.2.设（1+2i)x=1+yi,其中x ，y 是实数，则=( ) A. B.2 C. D.33.已知互相垂直的平面,交于直线若直线足,则（） A. B. C. D.4.设,则是的（）A. 即不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件 5.某无盖饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.6B. 8C.7D.116.若x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤x y y x x 23，则x+2y 的最大值为（）A.1B.3C.5D.9 7.已知圆截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a 的值是（）A.-2B.-4C.-6D.-8 8.已知则（）A. B. C. D.9.已知为锐角，且sin （）=，则sin=（） A B. C. D.10.执行如右图所示的程序框图，如果输入的a=3， b=5，那么输出的n=（）A.3B.4C.5D.611.高三某班6名科任老师站在一排照相，要求甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的站法有多少种（）A. 44B. 2C. 88D. 5412.已知定义在上的函数，对任意,都有)2()()4(f x f x f +=+成立，若函数的图像关于直线对称，则的值为（） A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.已知=（-2,1）的有向线段始点A （1，2），求它的终点B 的坐标_____. 14.在中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知的面积为，b-c=2, cosA=,则a 的值为_____.15.已知双曲线：的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线C 的右支相交于P,Q 两点,且点P 的横坐标为2,则三角形的周长为_____. 16.函数12ln )(2+--=x x a x x x f 有两个极值点，则实数的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） (一)必考题：共60分.17.（12分）已知数列是公差为2的等差数列，数列满足，且.（1）求数列的通项公式;（2）求取得最小值时n的值.18.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次物理测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在之间的女生人数及频率分布直方图中之间的矩形的高；（2）现从分数在之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，记抽取的试卷中分数在之间的份数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19.（12分）如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC//EB,DC=EB=1,AB=4 ,(1)证明:平面ADE 平面ACD;(2)若AC=BC ,求二面角D-AE-B的余弦值.20.（12分）在平面直角坐标系xoy中，点M到点的距离比它到y轴的距离多.记点M 的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)已知过点作直线与轨迹C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A,B.求证：A为线段BM的中点.21.（12分）已知函数)xaxf∈x=+ln(x)(Ra(1)若函数在区间上为增函数，求的取值范围;(2)若且，不等式在上恒成立，求的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（12分）椭圆C的平面直角坐标方程为+=1,A,B分别为椭圆上的两点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

贵州省遵义航天中学2017-2018学年高三下学期最后一模数学(理)试卷 Word版含解析

贵州省遵义航天中学2017-2018学年高考数学最后一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A．B．C．D．2．下列中是假的是( )A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 3．如图程序运行结果为( )A．3 B．4 C．5 D．64．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为( )A．4 B．5 C．24 D．255．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )A．B．C．D．6．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．AD，BE分别是△ABC的中线，若=||=1，且与的夹角为120°，则•=( )A．B．C．D．8．已知底面边长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A．B．C．D．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若cosB=，则b=( )A．4 B．3 C．2 D．110．已知0＜x1＜x2＜x3，a=，则a、b、c的大小关系为( )A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a11．设点P为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2为双曲线C1的左、右焦点．若2∠PF1F2=∠PF2F1，则双曲线C1的离心率为( ) A．+1 B．+1 C．D．212．若（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则的值为( )A．B．﹣C．D．﹣二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13．已知数列{a n}满足a1=0，a2=1，a n+2=3a n+1﹣2a n．S n是{a n}的前n项和，则S5=__________．14．已知函数f（x）=lnx+2x，则不等式f（x2﹣3）＜2的解集为__________．15．某校举办数学科优质课比赛，共有6名教师参加．如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有__________ 种．（用数字作答）16．直线l过抛物线y2=x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方．若直线l 的倾斜角θ≥，则|FA|的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=2sin2的图象上两个相邻的最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）若函数g（x）的图象是由f（x）的图象向右平移个单位长度，再沿y轴对称后得到的，求函数g（x）的单调减区间．18．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：成绩（单位：分） [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]数学8 12 40 32 8物理7 18 40 29 6（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1B1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（1）求证：CD=C1D．（2）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e=2.71828）．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（n＞1，且n∈N*）．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB 的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围．贵州省遵义航天中学2015届高考数学最后一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A．B．C．D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：∵（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，∴i﹣2a=1﹣bi，∴﹣2a=1，﹣b=1，解得a=﹣，b=﹣1，则|a+bi|=|﹣﹣i|==．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题．2．下列中是假的是( )A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx=2考点：四种的真假关系．专题：简易逻辑．分析：本题考查全称和特称真假的判断，逐一判断即可．解答：解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评：本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．3．如图程序运行结果为( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序的运行过程，得该程序运行的结果是什么，输出的内容是什么．解答：解：模拟程序的运行过程，得该程序运行的结果是计算s=10+9+8+…+n；当s=10+9+8+7+6=40≥40时，输出的是n=5．故选：C．点评：本题考查了算法程序的应用问题，解题时应模拟程序运行的运行过程，以便得出程序运行的结果是什么，是基础题．4．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为( )A．4 B．5 C．24 D．25考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．解答：解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．5．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：利用俯视图与侧视图，我们可以画出其直观图，根据直观图，我们即可得到该三棱锥的正视图的形状．解答：解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2，故其主视图为高为2的三角形，且中间有一虚线．故选：C．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中三棱锥的侧视图与俯视图，画出其直观图，是解答本题的关键．6．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y ﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．AD，BE分别是△ABC的中线，若=||=1，且与的夹角为120°，则•=( )考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=||=1，且与的夹角为120°，利用数量积定义可得：．由AD，BE分别是△ABC的中线，利用平行四边形法则可得，==．解得，，再利用数量积定义即可．解答：解：如图所示，∵=||=1，且与的夹角为120°，∴===﹣．∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴，==．解得=，．∴====．故选：C．点评：本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．8．已知底面边长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵S△A1B1C1=×（）2=，．∴=AA 1×S△A1B1C1=×AA1=，解得AA1=．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=×A1D=×=1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∠APA1=．故选：B点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键，把空间角转化为平面角问题求解．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若cosB=，则b=( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知第二个等式利用正弦定理化简得到c=2a，根据cosB的值求出sinB的值，利用三角形面积公式列出关系式，把sinB及c=2a代入求出a的值，进而求出c的值，利用余弦定理求出b的值即可．解答：解：把sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵S△ABC=acsinB=，c=2a，∴2a2=2，即a2=1，解得：a=1，c=2a=2，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=1+4﹣1=4，解得：b=2．故选：C．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10．已知0＜x1＜x2＜x3，a=，则a、b、c的大小关系为( )A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a考点：对数函数的图像与性质．分析：令f（x）=log2（2x+2），构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可．解答：解：令f（x）=log2（2x+2），令g（x）=，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（﹣1，+∞）上的减函数∵0＜x1＜x2＜x3，∴g（x1）＞g（x2）＞g（x3），即a＞b＞c，故选：D点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法11．设点P为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2为双曲线C1的左、右焦点．若2∠PF1F2=∠PF2F1，则双曲线C1的离心率为( ) A．+1 B．+1 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据圆与双曲线的方程的交点，确定三角形的各角的大小，进一步确定各边长，从而确定双曲线的离心率．解答：解：已知点P为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2的交点，且∠PF2F1=2∠PF1F2=60°所以F1F2=2c，PF2=c，PF1=c，所以2a=c﹣c所以e==+1．故选：A．点评：本题考查的知识点：双曲线定义的应用，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．12．若（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则的值为( )A．B．﹣C．D．﹣考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：赋值，求出a0=﹣1，a1+a2+…+a2015=1，由二项式定理可得a1=4030，即可得出结论．解答：解：由题意，令x=，则0=a0+a1+a2+…+a2015，令x=0，可得a0=﹣1，∴a1+a2+…+a2015=1，由二项式定理可得a1=4030，∴=+（1﹣2015）=．故选：C．点评：本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13．已知数列{a n}满足a1=0，a2=1，a n+2=3a n+1﹣2a n．S n是{a n}的前n项和，则S5=26．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：a n+2=3a n+1﹣2a n，变形为a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），a2﹣a1=1．利用等比数列的通项公式可得a n+1﹣a n=2n﹣1．即可得出．解答：解：∵a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），a2﹣a1=1﹣0=1．∴数列{a n+1﹣a n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴a n+1﹣a n=2n﹣1．∴a3=a2+2=3，a4==7，=15．∴S5=0+1+3+7+15=26．故答案为：26．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=lnx+2x，则不等式f（x2﹣3）＜2的解集为（﹣2，）∪（，2）．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性及“增+增=增”的性质，可得f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上为增函数，结合f（1）=2，可得不等式f（x）＜2的解集，进而得到不等式f（x2﹣3）＜2的解集．解答：解：∵y=lnx和y=2x在（0，+∞）上均为增函数，故f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上为增函数，由f（1）=2，故不等式f（x）＜2的解集为（0，1），由x2﹣3∈（0，1）得：x∈（﹣2，）∪（，2）故答案为：（﹣2，）∪（，2）点评：本题考查的知识点是指数，对数不等式的解法，熟练掌握指数，对数函数的单调性，是解答此类问题的关键．15．某校举办数学科优质课比赛，共有6名教师参加．如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有96 种．（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两类，第一类若第一场比赛从甲或乙开始，最后一场从甲或乙产生，第二类若第一场比赛从丙开始，最后一场从甲或乙产生，根据分类计数原理即可得到答案．解答：解：若第一场比赛从甲或乙开始，则最后一场从甲或乙产生，故A22A44=48种，若第一场比赛从丙开始，最后一场从甲或乙产生，故A21A44=48种，根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种，故答案为：96．点评：本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．16．直线l过抛物线y2=x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方．若直线l 的倾斜角θ≥，则|FA|的取值范围是（，1+]．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），依题意可求得抛物线y2=x的焦点F（，0）与准线方程x=﹣，利用抛物线的定义，将|AF|转化为点A到其准线的距离，通过解方程组即可求得|FA|的最大值，从而可得|AF|的取值范围．解答：解：设A（x1，y1），依题意，抛物线y2=x的焦点F（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知，|FA|=x1+当θ=180°时，x1=0，|FA|=，此时直线和抛物线只有一个交点，与题意不符；当θ=45°时，|FA|最大，此时直线FA的方程为：y=x﹣，由得x2﹣x+=0，解得x=或x=﹣（舍）．∴|FA|max=+=1+．∴|AF|的取值范围是（，1+]．故答案为：（，1+]．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查方程思想与等价转化思想，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=2sin2的图象上两个相邻的最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）若函数g（x）的图象是由f（x）的图象向右平移个单位长度，再沿y轴对称后得到的，求函数g（x）的单调减区间．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式两项利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后根据函数图象上两个相邻的最低点之间的距离求出周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出f（x）的最大值，以及此时x的值；（2）利用平移规律，以及对称性质求出g（x）解析式，找出单调减区间即可．解答：解：（1）f（x）=1﹣cos（2ωx+）+1+cos2ωx=2+sin2ωx+cos2ωx=2+sin（2ωx+），∵函数图象上两个相邻的最低点之间的距离为，∴2ω=3，即ω=，∴f（x）=2+sin（3x+），则当3x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）的最大值为2+；（2）根据题意得：g（x）=2+sin（3（x﹣）+）=2+sin（3x﹣），令2kπ+≤3x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到kπ+π≤x≤kπ+π，k∈Z，则g（x）的单调减区间为[kπ+π，kπ+π]，k∈Z．点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的平移规律及对称规律，熟练掌握公式是解本题的关键．18．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：成绩（单位：分） [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]数学8 12 40 32 8物理7 18 40 29 6（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）结合所给的表格，把数学合格的人数除以100，可得数学合格的概率，把物理合格的人数除以100，可得物理合格的概率．（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4，2，﹣3，求出相应的概率，可得随机变量X 的分布列和数学期望；（ii）根据抽查5位同学物理成绩所赢得的机器人操作时间不少于14个，求出抽查5位同学物理分数，合格人数，即可求抽查5位同学物理成绩所赢得的机器人操作时间不少于14个的概率．解答：解：（Ⅰ）结合所给的表格可得数学合格的概率约为，物理合格的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4，2，﹣3．则P（X=9）=；P（X=4）=；P（X=2）=；P（X=﹣3）=所以，随机变量X的分布列为：X 9 4 2 ﹣3PEX=．（ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格n人，则不合格有5﹣n人，依题意，得5n﹣2（5﹣n）≥14，解得n≥所以n=4或n=5．设“抽查5位同学物理考前辅导后进行的测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时为事件A，则P（A）=点评：本题主要考查求离散型随机变量的分布列，古典概率及其计算公式，属于中档题．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1B1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（1）求证：CD=C1D．（2）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．（I）连接B1A交BA1于O，由已知条件推导出△ACD≌△PC1D，由此能够证明CD=C1D；分析：（II）以A1为坐标原点，以A1B1，A1C1，A1A所在直线建立空间直角坐标系，利用平面法向量与二面角的大小之间的关系求出二面角的大小．解答：（Ⅰ）证明：连接B1A交BA1于O，∵PB1∥平面BDA1，B1P⊂面AB1P，面AB1P∩面BA1D=OD，…∴B1P∥OD，又O为B1A的中点，∴D为AP中点，∴C1为A1P中点，…∴△ACD≌△PC1D，∴CD=C1D．…（Ⅱ）解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=，AB=AC=1，∴AB⊥AC，…以A1为坐标原点，以A1B1，A1C1，A1A所在直线建立空间直角坐标系如图所示．由（Ⅰ）知C1为A1P中点，∴A1（0，0，0），B（1，0，1），D（0，1，），P（0，2，0），∴=（1，0，1），=（0，1，），设平面BA1D的一个法向量为=（a，b，c），则，∴=（1，，﹣1）又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量，∴cos＜，＞=．故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为．…点评：此题重点考查了利用空间向量的方法求点到平面的距离和二面角的大小，还考查了利用方程的思想求解坐标中所设的变量的大小．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）因为，知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆与直线l相切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；（II）设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围．解答：解：（I）因为，所以F1为F2Q中点．设Q的坐标为（﹣3c，0），因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（Ⅱ）设l的方程为y=kx+2（k＞0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形对角线互相垂直，则（）•=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（x2﹣x1）[k（x1+x2）+4]=0．故（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k]=0．因为k＞0，所以x2﹣x1≠0．所以（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k﹣2m=0．所以（1+k2）（﹣）+4k﹣2m=0．解得m=﹣，即因为k＞，可以使，所以故存在满足题意的点P且m的取值范围是[）．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，解题时应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，属于中档题．21．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e=2.71828）．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（n＞1，且n∈N*）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）对f（x）进行求导，因为x=2是函数f（x）的极值点，可得f′（2）=0，求得a 的值，求出切点根据导数与斜率的关系求出切线方程；（Ⅱ）把a=1代入函数f（x）=+lnx﹣1，对其进行求导，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，将问题转化为求f（x）的值域，利用导数研究函数f（x）的最值问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，a=1时，由（2）知f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，可以令x=，得到一个不等式，利用此不等式进行放缩证明；解答：解：（Ⅰ）f′（x）=，x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=0，可得=0，得a=2，∴f′（1）=1﹣a=﹣1，点（1，f（1））即（1，1），∴y﹣2=（﹣1）（x﹣1），即x+y﹣1=0∴切线方程为x+y﹣1=0；（Ⅱ）当a=1时，f（x）=+lnx﹣1，f′（x）=，其中x∈[，e2]，当x∈[，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，e2]时，f′（x）＞0，∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的极小值点，∴[f（x）min]=f（1）=0；f（）=e﹣2，f（e2）=+lne2﹣1=+1，f（）﹣f（e2）=e﹣2﹣﹣1＜0，综上，所以实数m的取值范围为{m|0≤m≤e﹣2}；（Ⅲ）若a=1时，由（2）知f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0，∴ln＞（n＞1，且n∈N*）；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调区间及函数的最值问题，此题考查的知识点比较全面，第三问难度比较大，需要用到前两问的结论，此题是一道中档题；二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB 的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE是⊙O直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（2）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．解答：解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（1）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由点A在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上求出a的值，代入ρ=acosθ后化为普通方程可得曲线C2的普通方程；（Ⅱ）求出曲线C1的直角坐标方程，化点M，N的极坐标为直角坐标后代入曲线C1的直角坐标方程，整理后即可得到+的值．解答：解：（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴，∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．由，得（x﹣1）2+y2=1．所以曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：的普通方程为．由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），．∵点M，N在曲线C1上，∴，．∴+==．点评：本题考查了圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程，考查了数学转化与化归的思想方法，训练了三角函数的诱导公式．本题出现最多的问题是计算上的问题，是中档题．24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；特称．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）由绝对值的几何意义可知x的取值范围；（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．由绝对值的几何意义知：|x﹣3|+|x+1|可看成数轴上到3和﹣1对应点的距离和．可得f（x）min=4，即可得出．解答：解：（I）∵f（﹣2）=6=f（4），∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（﹣2，4）．（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．由绝对值的几何意义知：|x﹣3|+|x+1|可看成数轴上到3和﹣1对应点的距离和．∴f（x）min=4，即∴a＞4．所求a的取值范围为（4，+∞）．点评：熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷及答案

2017～2018学年度第一学期高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题.（每题5分，该部分共60分）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,2,5A =，{}1,3,4B =，则()U C A B =U （）{}{}{}{}.1 .2,5 .1,3,4,6 .1,2,3,4,5A B C D 2.若132iZ i+=-（i 是虚数单位），则Z =（）.2 .5B C D3. "0"x >是1"2"x x+≥的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当20x -≤≤时，()(2)f x x x =+，则(2018)f =（）.1 . 1 .3 .0A B C D -5.已知125ln , log 2, 2x y z π-===，则（）. . . .A x y z B x z y C z y x D y z x <<<<<<<<6.函数xy xe =的图象是（）BCDA7.已知10,sin cos ,25πααα-<<+=则22cos sin αα-=（）525725. . . .772524A B C D 8.1(ln +1) ex dx =⎰（）.1 . . 1 .1A B e C e D e +-9.已知函数2()log (2)(0a f x x x a =+>且 1)a ≠.当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间为（）111.(,) . (0,) .(,) .(,)244A B C D -∞-+∞-∞--+∞10.已知2tan sin 3,02πααα⋅=-<<，则sin α=（）11.. . .2222A B C D --11.曲线(0,x y a a =>且0)a ≠，且在0x =处的切线方程是ln 210x y +-=，则a= （）11. . 2 .ln 2 .ln 22A B C D 12.已知()22()2x x f x x k e e --=-++，()f x 与直线2y =有且仅有一个交点，则k =（）.2 .1 . 2 .1A B C D --二、填空题.（每题5分，该部分总分20分）13.若角α的终边经过点()1,2--，则2sin 2cos αα+=____________.14.命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题是________.15.已知函数()221sin ()1x x f x x +-=+，若2()3f α=，则()f α-=__________.16.若函数321()()2x f x x x e a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题.（除21题10分外每题各12分，该部分共70分）17. （本小题12分）ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且53a b =.（1）若60B ︒=，求cos A 的值；（2）若23c b a -=，求cos C 的值.18. （本小题12分）已知函数()5ln ()1kxf x x k R x =+-∈+，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线220x y +-=垂直，求k 的值及曲线在点(1,(1))f 处的切线方程.19. （本小题12分）已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足，111a b =+，224a b ==，且{}n a 的公差比{}n b 的公比小1. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足()112(23)2n n n n n c a nb --=--，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形，AD ∕∕BC ,CD BC ⊥,2,AD =3,4AB BC PA ===,M 为AD 的中点，N 为PC 上一点，且3PC PN =. （1）求证： MN ∕∕平面PAB ；（2）求二面角P AN M --的余弦值.21. （本小题10分）在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系. （1）求圆C 的普通方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()6πρθ+=，射线OM ：6πθ=与圆C 的交点为,O P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长.22. （本小题12分）设函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 和2x ，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2k a =-？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.高三第一次模拟考试数学（理）参考答案一、1-5CACDD 6-10BCBAB 11-12AB二、13.1； 14.若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠；15. 43； 16. 1210,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭三、17.（本题12分）（1）由sin sin A aB b=得sin A =53a b =，知a b <，,A B A ∴<为锐角，cos A ∴=（2）设3,5(0)a k b k k ==>，则273c a b k =+= 2222222925491cos 2302a b c k k k C ab k +-+-∴===-. 18.（本题12分）解：'21()(1)k f x x x =-+，由题意'(1)2,124k f =∴-=，得4k =-，故4()5ln 1x f x x x =+++，(1)7f =，∴所求切线方程为250x y -+=.19.（本题12分）解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 公比为q ，由题意有1121211441a b a a d b b q q d =+⎧⎪=+=⎪⎨==⎪⎪=+⎩解得113212a b d q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，2,2n n n a n b ∴=+=.（2）()()1121111(21)2122121(21)22n n n n C n n n n n n --⎛⎫===- ⎪+--++⋅-⎝⎭ 11122121n n T n n ⎛⎫∴=-= ⎪++⎝⎭.20.（本题12分）（1）证明：在BC 上取点Q 使Q 1B =，连接Q.Q N M 可证得Q N ∕∕PB ,Q M ∕∕AB ,∴平面Q MN ∕∕平面PAB ,得MN ∕∕平面PAB .（2）分别以Q A 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -（如图）则2228(0,0,4) (0,0,0) (0,1,0) (22,2,0) N(,,)333P A M C ,解得平面AMN 法向量11(2,0,)2n =-u r ，平面法向量()212261,2,0cos ,9n n n -=-∴=u u r u r u u r .21.（本题12分）。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三第五次模拟考试——

贵州省遵义航天高级中学 2018届高三第五次模拟考试数学（理）试题本卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=，{}2320B x x x =-+<，则A. B. C. D.2.设，则“或”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. B.y= C.y=- D.y=sin2x5.已知直线与平面相交但不垂直，为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（） A. B. C. D.6.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）尺. A. B. C. D.7若,则A. B. C. D.8.若函数在x=2处的切线把x=1，y=x ，y=a 围成的三角形分成面积相等的两部分，则a 的值为（） A. B.1 C. D.9.已知奇函数f （x ）在R 上是增函数，（x ）=xf （x ）.若a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.b<a<cB. c<b<aC.a<b<cD.b<c<a10.已知某几何体的三视图如右图所示，三个视图都为直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（）4. B. C. D.11.如图，在=,=2，则=( )A. B. C. D.4 ),(),,(),,(2211n n y x y x y x ,且),,2,1(),1(2,1n i x f x i n i =+-成等比数列,=∑=ni iy1( )12. B. C.1 D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13在各项均为正数的等比数列中,和为方程的两根,则=____.14已知向量,5,52,1,2=+==→→→→b a b a ）（则向量的夹角大小为____. 15.能够说明“设a,b,c 是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数c,b,a 的值依次是_______.16.如右图，树顶A 离地面m 米，树上另一点B 离地面n 米，在离地面q 米的C 处看此树（m>n>q ），离此树________米时,看A,B 的视角最大.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都应该作答17.（本小题满分12分）已知函数（1）若f (x )＝0，，求x 的值；（2）将函数f (x )的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g (x )的图象，若曲线与y ＝g (x )的图象关于直线对称，求函数在π2π(]63-，上的值域．18.（本小题满分12分）高三某班有60名学生，其性别与身高关系表如下为研究学生身高与性别是否有关系，18.19.完成等高条形图并直观判断性别和身高是否有关系（简单说明理由）；20.能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与身高有关系？附：19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中,为正三角形,,22===CD AD AB ,,,为棱PB 的中点. （1）在四棱锥作出平面PAB 与平面CDE 的交线.（只作图不用说明理由）(2)求证:CDE PAB 平面平面⊥;(3)求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分右焦点（c ，0）与椭圆上顶点（0，b ）的连线与圆相切.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点的直线与相交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?如果有,求出点的坐标及定值;如果没有,请说明理由.19.（本小题满分12分）设函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数）.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟(10月)理科综合试题含答案

2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：Cu 64 Na 23 Cl 35。

5 O 16 H 1 N 14 Mg 24一、选择题（每小题6分,共78分）1、下列叙述中，正确的是（）A、植物细胞发生质壁分离的基础只是其原生质层比细胞壁的伸缩性大B、实验制备细胞膜时，破裂哺乳动物红细胞利用的是渗透作用的原理C、生物膜选择透过性是指协助扩散和主动运输选择性的允许物质通过D、成熟植物细胞的原生质层是由细胞壁、细胞膜和液泡膜共同组成的2、生物的生命活动离不开呼吸作用，下列说法正确的是（）A、人体通过呼吸作用释放的CO2产生于线粒体基质中B、细胞呼吸氧化分解的能量全部用于生命活动C、人体无氧呼吸产生乳酸和CO2,导致血浆pH有所下降D、水稻长时间被淹没时，会因为产生大量丙酮酸而死亡3、下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述，正确的是( )A、格里菲斯实验中肺炎双球菌S型转化为R型B、格里菲斯实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质C、赫尔希和蔡斯实验中T2噬菌体的DNA是用32P直接标记的D、赫尔希和蔡斯实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质4、细胞增殖过程中,染色体和核DNA都有复制和加倍的过程，据下图判断下列相关叙述,不正确的是（）A、染色体复制后,其数量是之前的2倍B、图中的b和d过程发生在细胞分裂间期C、图中的c过程发生在细胞分裂后期D、染色体复制的实质是DNA数量的加倍5、以下实验不能说明细胞具有活性的是（）A、人体口腔上皮细胞被健那绿染液染成蓝绿色B、制作人的口腔上皮细胞装片以观察DNA、RNA的分布状况C、紫色洋葱鳞片叶表皮细胞在清水中发生质壁分离复原现象D、将玉米种子浸泡15h后，从中央切开,用稀释的红墨水染色，胚体细胞难以着色6、南瓜的黄花和白花是一对相对性状，某生物兴趣小组进行了三组杂交实验，实验结果如下表,下列说法错误的是（）A、组合一的亲本一定为纯合子B、组合二、三均可判断黄花是显性性状C、组合二的后代中黄花个体一定是杂合子D、组合三的后代中黄花个体的基因型与亲本相同7．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A.SO2具有氧化性,可用于漂白纸浆B。

贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

2017-2018学年度第一学期期末考试高二数学(理科）(试题满分：150分考试时：120分钟)一、选择题（每小题5分,共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1. 设集合{}=13A x x <<,{}=B x x m <，若A B ⊆，则m 的取值范围是A. 3m ≥ B 。

1m ≤ C 。

1m ≥ D. 3m ≤ 2.下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是A. 22=14y x - B 。

22=14x y - C. 22=14y x - D 。

22=14x y -3。

已知1sin ,,32πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B 。

2 C 。

2D 。

2-4。

下列说法正确的是 A.()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈,则()0f x ≥的充分条件是240b ac -≤B.若 ,,m k n R ∈，则22mk nk >的充要条件是m n >C.对任意x R ∈，20x ≥的否定是存在0x R∈，200x ≥D.m 是一条直线，α，β是两个不同的平面,若m α⊥，m β⊥，则//αβ 5.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为A 。

12πB 。

323πC 。

8πD 。

4π6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点,曲线()0ky k x =>与C 交于点P ,PF x ⊥轴，则k =A 。

12 B. 1 C 。

32 D. 27。

已知nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若191734a a a +=，则179S S =A 。

9 B. 185 C.689 D 。

948. 若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A 。

3x >B 。

4x > C.4x ≤ D. 5x ≤ 9。

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷二、填空题(每小题5分，共60分)1、将函数)6sin(x y π+=图像上所有点向左平移6π个单位长度，再把各个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像的解析式为（）A )3π、y=sin(2x+B )23x π、y=sin(+C 2x 、y=sinD 2x、y=cos2、设α、β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要3、已知 1.52.13131log c 0.6b 0.7a ===--，，，则（）A 、c<a<bB 、c<b<aC 、a<b<cD 、b<a<c4、下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出线性回归方程0.70.35x y Λ=+，那么表中m的值为（）A 、4B 、3.5C 、3D 、4.522151n 452nx y -=、以双曲线的离心率为首项，的公比的等比数列的前项和S （）3A 2、3(2n-1)- 32n B 、3- n+122C -33、 n 42D -33、6、三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别是a ，b ，c 。

若3)s i n a c C +(a+b)(sinB-sinA)=(，则角B 的大小为（）A 6π、B 3π、 5C 6π、 2D 3π、7、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出p 的值是（）A 、2 3B 2、 C 、3 D 、48、已知12F F 、是双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心, 1|OF |为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且三角形2F AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A 1B 1C 2、D 2、 9、已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形。