四年级第二讲添运算符号

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2第二讲定义新运算

第二讲

定义新运算

知识导航基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程.规律进行运算.

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序.

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.

运算分类：1.直接运算型

2.反解未知数型

3.观察规律型

4.其他类型综合

模块一.直接运算型

例1.若*A B 表示()()3A B A B +×+，求5*7的值.

解析：A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积.

解:由A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）

可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12

＝26×12＝312

【巩固1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值.6△（3△4）

解析：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算.

解：由a △b ＝（a ＋1）÷b 得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；

6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7

【巩固2】设a △2b a a b =×−×，那么，5△6=______，(5△2)△3=_____.解析：56552613

=×−×=△52552221=×−×=△,21321216435

=×−=△例2.“△”是一种新运算，规定：a △b ＝a ×c ＋b ×d (其中c ，d 为常数)，如5△7＝5×c ＋7×d .如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO 的计算结果是________.解析：1△2＝1×c ＋2×d =5，2△3＝2×c ＋3×d =8，

2021年人教版永安街小学数学四年级上册：第二讲：大数的认识(二) --同步讲义+答案

大数的认识（二）

知识集结

知识元

亿以上数的认识

知识讲解

•亿以上的数读写：先分数级，再从高级向低级读写.

例题精讲

亿以上数的认识

例1.

读亿以上的数时，先（），再从高级读起.读完亿级或万级的数要加（）字或（）字.还要注意什么位置上的0不读，什么位置读.

【答案】

分级，亿，万

【解析】

题干解析:

例2.

写出下面的数

（1）一亿五千万

（2）一百零五亿零四十二万

（3）七千六百五十亿零八百零九

（4）二亿零八十万

（5）五百七十一亿零九百八十万

（6）四十亿九千万

（7）二亿八千

（8）一百零六万

（9）五亿零四万七七

（10）三亿五千万五千

【答案】

150000000

10500420000

765000000809

200800000

57109800000

4090000000

200008000

1060000

500047000

350005000

【解析】

题干解析:

例3.

读出下面划线的数.

（1）人的脑神经细胞约有14 0000 0000个.

（2）全球人口约有61 0000 0000人.

（3）2004年上海城乡居民存款6584 6100 0000元.

（4）地球到太阳的平均距离是 1 4960 0000 千米.

（5）1999年全国有小学生 1 3547 9600 人.

（6）地球陆地总面积是 1 4900 0000 平方千米.

（7）某超市一月份共售出货物15040208件.

（8）中国国家大剧院是一座银色的巨大建筑,总建筑面积达165000平方米.

【答案】

十四亿

六十一亿

六千五百八十四亿六千一百万

一亿四千九百六十万

一亿三千五百四十七九千六百

四年级下册数学试题——四年级寒假讲义第2讲定义新运算(不含答案) 北师大版(2014秋)

第二讲定义新运算

知识要点：

定义新运算：定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．

解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中（根据所给公式填入数字进行计算），再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．计算时先算括号里面的．

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3

－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。

练习1：

1、设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。计算12▽6。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练习2：

1、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。计算5⊕6。

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练习3：

1、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

2、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，试计算1△5。

例4：如果a◎b=a×b－(a＋b)。求6◎（9◎2）。

练习4：

1、定义新运算：A☉B＝A×2＋B－1，计算（4☉5）☉3。

2、（M*N）表示（M＋N）÷2，计算（2008*2010）*2009

例5：如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。求6Δ5。

练习5：

1、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702. 求:(1)3*3；(2)4*5；

三年级上册数学竞赛试题-第二讲添运算符号全国通用(无答案)

第二讲添运算符号

【一】请添上运算符号，使算式成立。

（1）3 3 1 =7

（2）3 3 1 =5

练习

在两个数之间添上运算符号，使等式成立。

（1）5 5 5 =5 （2）7 3 3 =1

5 5 5 =15 7 3 3 =7

【二】添上运算符号，使算式成立。

（1）2 3 1 =5 （2） 3 3 4 =5

练习

在两个数之间添上运算符号，使等式成立。

（1）6 6 2 =3 （2）8 2 1 =5

2 2 2 =

3 8 6 2 =5

【三】在下面各题中填上＋、—、×、÷、（），使等式成立。（1）1 2 3 4 =5 （2）1 2 3 4 =2

1 2 3 4 =5 1 2 3 4 =2

练习

1、请添上运算符号，使等式成立。

（1）4 1 2 5 =10 （2） 4 1 2 5 =10

2、在下面各数之间添上运算符号，使等式成立。

（1）3 4 5 6 =6 （2）3 4 5 6 =6

【四】在下面各题中填上＋、—、×、÷、（），使等式成立。

6 6 6 6 =0 6 6 6 6 =1

6 6 6 6 =2 6 6 6 6 =3

练习

1、在下面各题中填上＋、—、×、÷、（），使等式成立。

3 3 3 3 =0 3 3 3 3 =1

3 3 3 3 =2 3 3 3 3 =3

2、想一想，怎样使等式成立？

5 5 5 5 =0 5 5 5 5 =1

5 5 5 5 =2 5 5 5 5 =3

【五】在两数中间添上运算符号，使等式成立。

9 3 5 = 10 2

练习

1、在两数中间添上运算符号，使等式成立。

6 6 8 = 5 4

2、在两数中间添上运算符号，使等式成立。

四年级数学(第二讲__巧填运算符号)

第二讲巧填运算符号

课程目标：

熟练掌握四则运算规律。

灵活运用+、—、×、÷和（）等符号。

通过数学游戏，增加学习兴趣，提升思维能力。

知识精讲：

例1、在○里填上合适的运算符号，使等式成立。

54○6=8○1 9○13○7=100 24○6＝2×2

48－6＝7○6 2＋2＝2○2 1○2○3＝1＋2＋2

12－6－2＝12○6○2 20÷10＋4＝20○10○4

例2、填入合适的运算符号。

（1）4 4 4 4 = 0

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 2

4 4 4 4 = 3

（2）5 5 5 5 = 1

5 5 5 5 = 2

5 5 5 5 = 3

5 5 5 5 = 4

（3）1 2 3 4 5 = 1

1 2 3 4 5 = 0

例3、在合适的地方加上括号，使等式成立。

64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 5 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 76

64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 67 64 + 24 ÷ 8 – 2 × 3 = 27

例4、下面有两个有趣的等式，每个等式左右两边的数字相同，结果相同，但运算符号不同，你

（1）2+8+3=2（）8（）3

（2）2×4-1+2（）4（）1

例5、在合适的地方，添加+、-、×、÷和（），使等式成立。

5 5 5 5 5 = 1

5 5 5 5 5 = 2

12 3 4 5 6 7 8 9 = 1

例6、怎样计算，使等式成立？

12 3 3 3 = 24

12 5 5 5 = 24

12 8 8 8 = 24

例7、在下面算式填入合适的运算符号。

1 2 3 4 5 6 7 8 = 1

【全国通用】小学四年级下册同步奥数第二讲——四则运算(二)

第二讲四则运算

第3课时有圆括号的算式

【例题】计算下列各题.

⑴（18+14）×12－286 ⑵（96－48）×（50－33）

1、添上圆括号，使等式成立.

（1）90－50 + 20 =20 （2） 5 ×16 + 4 =100 （3）360 ÷20 × 3 =6 （4）240 －12 ÷ 3 =76 2、添上圆括号，使等式成立.

450 —135 + 145 ÷ 5 = 92

3、在下列算式中添上括号，使得结果最大，并计算出来.

8 × 3 + 2 ÷ 6 － 5 × 4 + 9

第4课时“24点”扑克牌游戏

【例题】下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于21。

（1）4、4、5、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、5

1、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.

（1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、1

2、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.

（1）5、5、5、5 （2）4、4、4、4

3、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.

（1）3、3、3、3 （2）10、10、4、1

4、下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.

（1）2、7、8、11 （2）12、12、12、12

5、下面4张扑克牌上的点数，要经过怎样的运算才能得到24呢？你能想出几种方法？

第5课时在适当的位置填运算符号

【例题】在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。

四年级奥数教材秋季优能版

⽬录

第⼀讲加、减法巧算（⼀）............................................... 错误！未定义书签。第⼆讲加、减法巧算（⼆） (5)

第三讲巧填运算符号和括号 (8)

第四讲年龄问题（⼀） (11)

第五讲年龄问题（⼆） (14)

第六讲⼤数的组成 (17)

第七讲还原问题（⼀） (20)

第⼋讲还原问题（⼆） (23)

第九讲搭配中的学问 (26)

第⼗讲⾓的计算 (29)

第⼗⼀讲从规律到递推 (33)

第⼗⼆讲列表与推理 (37)

第⼗三讲积的变化规律 (40)

第⼗四讲巧填数阵图 (43)

第⼗五讲差额平均分问题 (47)

第⼗六讲商的变化规律 (51)

第⼗七讲乘除法竖式谜 (54)

第⼗⼋讲追及问题（⼀） (59)

第⼗九讲追及问题（⼆） (62)

第⼆⼗讲⽤乘除法解决问题（⼀） (65)

第⼆⼗⼀讲⽤乘除法解决问题（⼆） (69)

第⼆⼗⼆讲有余数的除法 (73)

第⼆⼗三讲⾏程问题（⼀） (76)

第⼆⼗四讲⾏程问题（⼆） (79)

第⼆⼗五讲烙饼问题 (82)

第⼆⼗六讲合理安排时间 (85)

第⼀讲加、减法巧算（⼀）

教学⽬标：

1、引导学⽣探索和理解加法交换律、结合律，初步学会加、减数接近整⼗、整百数的简便算法，能运⽤运算定律进⾏⼀些简便计算。

2、进⼀步提⾼学⽣的计算能⼒，加强计算的灵活性和熟练性。培养学⽣根据具体情况，选择算法的意识与能⼒，发展思维的灵活性。

3、使学⽣感受数学与现实⽣活的联系，能⽤所学知识解决简单的实际问题。渗透“数学来源于⽣活，⼜运⽤于⽣活”的思想，激发学⽣学习数学的兴趣。

第二讲计算与简算(四年级)

第二讲计算与简算

知识导航

我们已经学习了加、减、乘、除中的很多巧算技巧，积累了一部分巧算经验。今天，我们所学习的巧算技巧有乘法分配律的巧用，基准数法，添、去括号法，分组法和除法的巧算等等。

精典例题

例1：计算 212—183+188—117

思路点拨

同级运算的可以采用搬家、添括号或去括号的方法，目的在于凑整。

模仿练习

（1）947+（372-447）—572 （2）1423-（445-277）-155 例2：453十999×999十546

思路点拨

本题要根据运算符号和数据的特点构建，用乘法分配律进行巧算的巧算类型。

（1）47十99×99十52 （2）999×999+1999

例3：999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001

思路点拨

本题的数据比较“集中”，其大小都在1000左右，我们在计算这样的较大数题目时，应该选择“基准数法”。

模仿练习

87+91+90+92+89+88+86+94+92

例4：17÷8+19÷8+20÷8

思路点拨

此题可以采用这样的计算方法：a÷w＋b÷w+c÷w=(a＋b+c)÷w

840÷35-420÷35-280÷35

学以致用

A级

1. 234×57＋234×44

2.946－(146+187)+87

3. 99+999+9999+99999(2012年成都嘉祥外国语学校小升初试题)

4. 2003+2001+1997+1998+1995+2004+2008

5. 125×312×4×8×25

6. 99999×88888÷33333÷22222

B 级

四奥第2讲巧填运算符号

8、在下列式子中适当的地方添上运算符号及括号，使算式成立。 8 8 8 8 ÷ 8 + 8 8 8 + 8 ÷ 8 + 8 = 2008
9、改变一个符号使下列等式成立。 1＋2＋3＋4-5＋6＋7＋8＋9＋10=45
10、在下面算式合适的地方添上括号，使得等式成立。（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=303
问题的关键是寻找规律、发现规律。例题精讲例1、在两数中间加上运算符号，使等式成立。 12 4 4 = 10 3 12 ÷ 4 ＋4 = 10 －3 师：这个题从哪边下手好一点？生：右边，它只有两个数字。师：那么右边能加什么符号？生：× + －师：加×的话，你们试一下，生：不好算，可以加－ 12 ÷ 4 ＋4 = 10 －3，例2、在各数中添上＋、－、×、÷或（ 6 ÷ 6 × 6 ÷ 6 =1 6 =2 （6 ＋6 ＋ 6 ） ÷ 6 =3 6 =4 ），使算式相等。 6 ÷ 6 ＋ 6 6 -（6 + 6）
师：不错，刚才我们对加减乘除学习了不少，现在我们看看括号是怎么巧用的师：有个小马虎在计算的时候把括号给漏掉了，我们一起来帮帮他这个括号应该再哪里好嘛？生：好
例5、在下面算式中合适地方填上“＋”、“－”、“×”、“÷”和“( )”，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 32 (9 － 8 ＋7 ) ×( 6－5 ＋4 －3 ＋2 × 1) = 32 师：先观察这些数有什么特点？生：比32小。师：那么小变大用什么方法？生：加和乘，师：用哪种更快得到32呢？生：乘法，4×8=32 师：好，哪些出靠近8的，容易凑，剩下的就凑成4，自己动手试试看生：(9 － 8 ＋7 ) ×( 6－5 ＋4 －3 ＋2 × 1) = 32

第二讲定义新运算

2.1 概念引入

如+-*÷对应加减乘除一样，我们可以定义一些符号，这些符号对应一些新的运算法则本讲定义的新运算多半是四则运算的复合形式，也有一些奇思妙想，如例5，习题4，解答这些问题的关键是仔细读题，理解新运算的定义并严格按照新运算的要求进行计算

我们先通过一个具体的例子来了解定义新运算

例1 设a，b都表示数，规定a※b表示a的4倍减去b的3倍，求5※6，6※5

解析：5※6=5×4-6×3=2

6※5=6×4-5×3=9

这里可以看到例1定义的O运算没有交换律，不可将顺序颠倒，同样的，任何一个定义的新运算都可能不满足交换律，结合律，分配律等计算定律，为避免错误，计算时请严格按照定义和固有顺序计算。

例2 a和b都表示数，a⊕b=ab+a+b，如3⊕4=12+3+4=19，求3⊕3，2⊕4

解析：算得3⊕3=15；2⊕4=14

例3 a和b都表示数，a⊕b= a+3b，求（5⊕6）⊕7和5⊕(6⊕7)并判断这一符号对应的运算法则是否具有结合律

解析：5⊕6⊕7=（5+18）⊕7=23⊕7=23+21=44

5⊕(6⊕7)=5⊕(6+21)=5⊕27=86

由（5⊕6）⊕7和5⊕(6⊕7)不相等，故不满足结合律

例4（复合定义新运算）规定a⊕b=a+b-1，aфb=ab-1。

（1）求6ф(2⊕3)

（2）若x⊕(xф4)=30，求x的值

解析：（1）23

（2）化简得到方程5x-2=30

x =6.4

例5 定义新运算：如果3※2＝3+33＝36，2※3＝2+22+222＝246，1※4＝1+11+111+1111＝1234，求4※5．

第二讲：小数的计算技巧

第二讲小数的计算技巧

小数的计算技巧是指小数的简算与巧算。它除了可以运用整数四则运算的简算与巧算的方法之外，还可以运用小数的性质及运算的性质进行简算与巧算．

1．在加减混合运算中，如果小数接近整数时，可将小数拆成整数与纯小数，然后再分别进行整数与纯小数的计算．

例1 9.3＋100.4＋8.1 例2 43.4 - 19.2 - 9.1

例3 0.9 ＋ 9.9 ＋ 99.9 ＋ 999.9 ＋ 9999.9

2．运用去括号、添括号的方法进行简算

（1）在加减混合运算中，如果去括号或添括号可使运算简便的话，可采用去括号或添括号的方法．如果括号前面是“加号”，则去括号时，括号里的运算符号不变；如果括号前面是“减号”，则去括号时，括号里的运算符号都要改变：即“+”变“-”，“-”变“+”．添括号法则类似．

例1 35.6 ＋（24.4 - 17.8）例2 125.8 -（87 ＋ 5.8）例3 372.2 - 71.5 - 21.2 - 3.5

（2）在乘除混合运算中，用去括号或添括号的方法进行简算时，如果括号前是“乘号”，去掉括号时，括号内的运算符号不变；如果括号前是“除号”，去掉括号时，括号内的运算符号改变；即“×”变“÷”，“÷”变“×”．添括号法则类似．

例1 3.5÷（0.7÷0.5）例2 5.25÷13.125÷4

例3 （3.6×7.5×0.54）÷（1.2×1.5×0.9）

3．运用积、商的变化规律进行简算

（1）根据商不变性质进行简算（2）根据积的变化规律进行简算

例 0.6÷0.25 例 5.6×12.5

四年级奥数测试题专题训练

四年级第二讲排列问题

1. 知识点：

排列组合问题的要点：

排列问题不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关。

2. 典型问题：

①.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少中不同的走法？

②. 某班的8名毕业的同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，这次聚会大家一共要握多少次手？

③. 如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经过B村去C村，共有多少种不同的走法？

姓名：成绩：课堂表现：

④. 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票？

⑤. 从2、3、4、5四个数字中任取两个，将这两个数相乘，有多少种不同的乘积？

⑥. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层有2本不同的体育书。

⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

⑵从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

四年级第二讲排列问题

1. 知识导读：

在实际生活中，经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关，这就是“排列”问题。在体育比赛中，还会遇到一些分组问题，这种分组问题，就是我们要讨论的“组合”问题。

2. 练习题：

①.从A城到B城有三种交通工具：火车、汽车、飞机，坐火车每天有2个班次；坐汽车每天有3个班次；乘飞机每天只有一个班次，那么，从A城到B城的方法共有多少种？

四年级上册数学试题-第二讲巧凑24点-北师大

第二讲巧凑24点

【解题方法与策略】

1.凑24点概念

凑24点指将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24。2.解题思路：

此类题目绝大部分都与乘除法有关，解题时可以尝试先盖住一个数字，看剩余的3个数能不能凑出我们想要的得数，再与盖住的数字运算得出24。如果无法得出，就把4个数分成两两一组，凑出3×8或4×6的形式，得出答案。

凑24形式主要有：

（a—b）×（c＋d）例：（10—4）×（2＋2）＝24

（a＋b）÷c×d 例：（10＋2）÷2×4＝24。

（a－b÷c）×d 例：（3—2÷2）×12＝24

（a＋b－c）×d 例：（9＋5—2）×2＝24

a×b＋c—d 例：11×3＋1—10＝24

（a－b）×c＋d 例：（4—1）×6＋6＝24

【例1】用下列各组数“凑24”。

（1）1、7、7、9 （2）5、7、1、10

【练习1】

（1）1、4、4、9 （2）1、3、10、10

（1）1、1、5、7 （2）1、4、7、7

【练习2】

（1）3、7、7、8 （2）4、5、8、1

【例3】用下列各组数“凑24”。

（1）4、4、10、10 （2）6、5、10、12

【练习3】

（1）5、8、8、8 （2）7、8、8、10

（1）10、11、10、12 （2）7、1、12、12

【练习4】

（1）5、11、4、11 （2）4、4、8、13

【例5】用下列各组数“凑24”。

（1）9、11、10、12 （2）6、6、6、10

【练习5】

（1）6、8、8、9 （2）6、8、9、9

【巩固训练】

用下列各组数“凑24”。

一起学奥数--定义新运算(四年级)

例3、（2007华罗庚金杯）规定“#”为一种运算，对任何两数a，b，有a#b=（a+2b）/3，若6#x=22/3，求x的值。
【分析】根据“#”的规则，写出：
6#x=（6+2x）/3 所以，6+2x=22 则，x=8
例4、（2011创新杯）定义两种运算：a⊕b=a+b-1，a⊙b=ab-1.如果4 ⊙[(6 ⊕x) ⊕(3 ⊙5)]=79,求x的值。
【分析】按照题目对符号“⊕”“⊙”的定义，把等式转化为四则运算的等式。
3 ⊙5=3×5-1=14 6 ⊕x=6+x-1=x+5 （x+5） ⊕14=x+5+14-1=x+18 4 ⊙（x+18）=4（x+18）-1=79
所以，x=2Байду номын сангаас
例5、如果规定 a b =a×d-b×c，那么 2/3 6/7 的值。
【分析】在对新运算的定义中，产生了一个m代表的整数，并给定了条件，因此，我们先需要通过运算，把m的值确定下来。
∵ 1 ⊙4=2 ⊙3 ∴ (m+4)/8=(2m+3)/12 即：m=6 ∴ 3 ⊙4=(3×6+4)/(2×3×4)=11/12
知识点小结
新定义运算实质上就是按题目给定的规则，转化为四则运算，再根据转化后的式子计算出结果。

第二讲定义新运算

定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加减乘除运算是不相同的。

例1.设a,b都表示数，规定：a△b表示a的5倍减去b的2倍，即a△b=a×5-b×2，试计算：（1）5△6，（2）6△5。

（关键是抓住定义的性质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的5倍减去符号后面的数的2倍。

1）5△6=5×5-6×2=13

2）6△5=6×5-5×2=20

本例定义和运算不满足交换律，计算时不能将△前后的数交换。

例2.对于两个数a,b，规定a▽b=（a+3)×(b-5)，试计算5▽（6▽7）。（算式5▽（6▽7）中小括号的定义与常规运算相同，有括号的要先计算括号里的，再计算括号外的。

5▽（6▽7）=5▽[（6+3)×(7-5)]

=5▽18

=(5+3)×(18-5)

=104

例3.对于两个数a与b，规定a®b=a×b+a+b,试计算6®2。

（这道题规定的运算本质是将运算符号的前后两个数的积加上这两个数）

6®2=6×2+6+2=20

例 4.如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规律计算：（1）3△5，（2）8△3.

（这道题规定的运算本质是从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。）

（1）3△5=3+4+5+6+7=25

（2)8△3=8+9+10=27

例5.对于两个数a与b，规定a□b=a+（a+1）+（a+2)+...+(a+b-1)。已知x□6=27，求X。

（经仔细分析后，可以发现这道题规定的运算本质仍然是从运算符号前面的数加起。每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即X+(X+1)+(X+2)+...+(X+5)=27

第二讲巧填加减号

知识点：

1、巧填加减号就是在一些数之间的适当地方填上加号或减号，从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

2、常用方法有：凑0、和差问题、凑最接近等。

例1：在里填上“+”或“—”。

（1）20 5 5 = 10 （2）6 6 6 = 18

（3）6 1 1 3 = 9 （4）1 8 1 8 = 2

例2：在下面每两个数字之间添上“+”或“—”，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 = 2

例3：在适当位置，添上“+”或“—”，使等式成立。

2 2 2 2 = 0

例4：在里填上0、1、2（可以重复使用），在里填上运算符号，使等式成立。你能填几种？把它们都写下来

（1）= 0 （2）= 1 （3）= 2

例5：下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式成立。

1 +

2 —

3 +

4 +

5 —

6 —

7 +

8 +

9 = 27

例6：在里填上运算符号，使等式成立。

12 3 5 = 5 6 7

例7：在适当的地方添上“+”，使等式成立。

（1） 1 2 3 4 5 = 60

（2） 1 2 3 4 5 6 = 75

例8：在下面每两个数之间的里填上“+”或“—”，使运算结果等于21.

9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21

巩固练习

1、在里填上“+”或“—”。

（1）7 12 7 = 12 （2）2 10 3 = 11

（3）8 8 8 8 = 16 （4）4 5 6 7 = 22

2、在下面的数字与数字之间添上“+”“—”或“( )”使等式成立。 26 25 24 23 8 = 10

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