高中数学 精选单元测试卷集---向量测试07

向量测试07一. 选择题：）D.2. ）D.3. ）A. ①与②都是奇函数B. ①与②都是偶函数C. ①是奇函数而②是偶函数D. ①是偶函数而②是奇函数4. A（1，2），B（3，2），则x的所有取值为（）D. 05. 下列各组函数中是同一函数的是（）6. P）7. ）A. 若α、βB. 若α、βC. 若α、βD. 若α、β8. a与b的夹角是（）D.二. 填空题：9. __________。

10. a∥b，则a的坐标是___________。

11. __________。

12. 把函图象移得则______________。

13. 若点在直线上，则的值为__________。

14.___________。

三. 解答题：15.16.（1A、B、D三点共线。

（2）试确定实数k17. y轴右侧的第一个最高点x轴在原点右侧的第一交点为N（6，0）。

（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数取最小值时x的值；（3）求这个函数的单调递减区间。

18. （本小题满分8分）60°。

（1t的值；（2t的取值范围。

19. （本小题满分9分）图象经过怎样的平移和伸缩变化得到？20. （本小题满分9分）滴答手表论坛 滴答手表论坛吘莒峃在海港A正东78 n mile处有一小岛B，现甲船从A港出发以30 n mile/h的速度驶向B岛，同时乙船以12 n mile/h的速度向北偏西30°的方向驶离B岛，不久之后，丙船则向正东向从B岛驶出，当甲乙两船相距最近时，在乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向，问此时甲丙两船相距多远？【试题答案】一. 选择题。

本大题共8小题，每小题4分，共32分。

1. D2. B3. C4. A5. B6. C7. D8. A二. 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

三. 解答题：本大题共6小题，共50分。

15. 解：由已知条件及正弦的和（差）角公式，得：4分6分8分16. 解：（11分3分∴A、B、D三点共线……………………4分（2）线，则存在，使7分8分17. 解：（11分入3分∴在长度为一个周期且包含原点的闭区间上，有从而所求的函数解析式是：6分（2）当y7分（38分18. （本小题满分8分）解：（1∴当向量方向相反。

…………………4分（2∵这两个向量夹角为钝角7分由（1∴t8分[ 19.5分而横坐标不单位长度，得20. 解：如图所示，设在甲船行驶t小时的时候，甲船到达C处，乙船到达D处，丙船到达E处，此时，甲、乙两船最近，依题意得：4分CD 取到最小值，即此时甲乙两船相距最近………………6分 DF ⊥AB ，则∠BDF ＝30°，∠DBE ＝120°∴∠BDE ＝30°，∠DEB ＝180°－30°－120°＝30° ∴△BDE 为等腰三角形答：甲乙两船相距最近时，甲丙两船相距42 n mile 。

………………9分专题三 数列、推理与证明(时间∶120分钟 满分∶160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝18，S 20＝24，则S 40等于________． 2．在等比数列{a n }中，a n ＋1<a n ，a 2·a 8＝6，a 4＋a 6＝5，则a 5a 7等于________．3．已知等比数列{}a n 中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8的值为________．4．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋1，若{a n }的前n 项和为24，则n 为________．5．(2010·江苏)函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a 2k )处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *，a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．6．数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若S n ＝2a n －1，则a n ＝________.7．(2010·浙江)设n ≥2，n ∈N ，(2x ＋12)n －(3x ＋13)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，将|a k |(0≤k ≤n )的最小值记为T n ，则T 2＝0，T 3＝123－133，T 4＝0，T 5＝125－135，…，T n ，…，其中T n ＝_____________.8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．9．若数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n ＋13(n ∈N *)，则a n ＝_____________.10.设数列{a n }满足a 1+2a 2=3，点P n （n,a n ）对任意的n ∈N *，都有1+n n P P =（1，2），则数列{a n }的前n 项和S n = .11．已知数列{a n }满足a 1＝1，且对于任意的正整数n 都有a n ＋1＝2a n2＋a n，请写出它的一个通项公式为_____________．12．已知{a n }是递增数列，且对任意n ∈N *都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是____________________．13．对正整数n ，设曲线y ＝x n(1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n ＋1 的前n 项和的公式是S n ＝________.14．(2010·天津)设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2na n ＋1，n ∈N *.设0n T 为数列{T n }的最大项，则n 0＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n ·S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是等差数列；(2)求a n 的表达式．16．(14分)在等差数列{a n }中，a 10＝30，a 20＝50.(1)求数列{a n }的通项a n ； (2)令b n ＝102n a -，证明：数列{b n }为等比数列；(3)求数列{nb n }的前n 项和T n . 17．(14分)在数列{a n }中，a n ＝4n －1＋n ，n ∈N *.(1)求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)求证：不等式S n ＋1≤4S n 对任意n ∈N *皆成立． 18.(16分)设同时满足条件：①b n ＋b n ＋22≤b n ＋1(n ∈N *)；②b n ≤M (n ∈N *，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{b n }叫“特界”数列．(1)若数列{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，a 3＝4，S 3＝18，求S n ； (2)判断(1)中的数列{S n }是否为“特界”数列，并说明理由． 19．(16分)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n＋1(n ∈N *)．(1)求证：数列{a n －2n}为等差数列；(2)设数列{b n }满足b n ＝log 2(a n ＋1－n )，若(1＋1b 2)(1＋1b 3)(1＋1b 4) (1)1b n)>k n ＋1对一切n ∈N *且n ≥2恒成立，求实数k 的取值范围．20．(16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n n )在直线y ＝12x ＋112上．数列{b n }满足b n＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ∈N *)，b 3＝11，且其前9项和为153. (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)设c n ＝3 2a n －11 2b n －1 ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使不等式T n >k57对一切n ∈N *都成立的最大正整数k 的值． 答案1.8032.323.3＋2 24.6245.216.2n －17.⎩⎪⎨⎪⎧0 n 为偶数 12n －13n n 为奇数 8.19.⎩⎪⎨⎪⎧23， n ＝1.13， n ≥2，n ∈N *.10.n (n －43) 11.a n ＝2n ＋112.(－3，＋∞)13．2n ＋1－2 14.415．(1)证明 ∵a n ＝－2S n S n －1，∴S n －S n －1＝－2S n S n －1(n ≥2)，S n ≠0(n ＝1,2,3，…)，∴1S n －1S n －1＝2，又1S 1＝1a 1＝2，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以2为首项，2为公差的等差数列．(2)解 由(1)得1S n ＝2＋2(n －1)＝2n ，∴S n ＝12n ，∴n ≥2时，a n ＝－2S n S n －1＝－12n n －1 .又当n ＝1时，S 1＝a 1＝12，∴a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12 n ＝1 ，－12n n －1 n ≥2 .16．(1)解 由a n ＝a 1＋(n －1)d ，a 10＝30，a 20＝50，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝30a 1＋19d ＝50，解得a 1＝12，d ＝2.∴a n ＝12＋(n －1)·2＝2n ＋10. (2)证明 由(1)得b n ＝102n a -＝22n ＋10－10＝22n ＝4n，∴b n ＋1b n ＝4n ＋14n ＝4， ∴{b n }是首项是4，公比为4的等比数列．(3)解 由nb n ＝n ×4n 得：T n ＝1×4＋2×42＋…＋n ×4n， 4T n ＝1×42＋…＋(n －1)×4n ＋n ×4n ＋1，相减可得：－3T n ＝4＋42＋ (4)－n ×4n ＋1＝4 1－4n－3－n ×4n ＋1，化简得T n ＝3n －1 ×4n ＋1＋49.所以数列{nb n }的前n 项和T n ＝3n －1 ×4n ＋1＋49.17．(1)解 因为数列{a n }的通项公式为a n ＝4n －1＋n ，所以数列{a n }的前n 项和S n ＝1× 1－4n 1－4＋n n ＋12＝4n－13＋n n ＋1 2(n ∈N *)．(2)证明 对于任意n ∈N *，S n ＋1－4S n ＝4n ＋1－13＋ n ＋1 n ＋2 2－4[4n－13＋n n ＋12]＝－12(3n 2＋n －4)＝－12(3n ＋4)(n －1)．因n ≥1且n ∈N *时，3n ＋4>0，n －1≥0， 所以－12(3n ＋4)(n －1)≤0，即S n ＋1≤4S n .即不等式S n ＋1≤4S n 对任意n ∈N *均成立．18．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋2d ＝4,3a 1＋3d ＝18，解得a 1＝8，d ＝－2，∴S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋9n .(2)由S n ＋S n ＋22－S n ＋1＝ S n ＋2－S n ＋1 － S n ＋1－S n2＝a n ＋2－a n ＋12＝d2＝－1<0， 得S n ＋S n ＋22<S n ＋1，故数列{S n }适合条件①.而S n ＝－n 2＋9n ＝－(n －92)2＋814(n ∈N *)，则当n ＝4或5时，S n 有最大值20，即S n ≤20，故数列{S n }适合条件②. 综上，数列{S n }是“特界”数列．19．(1)证明 由a n ＋1＝a n ＋2n＋1，变形得：a n ＋1－2n ＋1＝(a n ＋2n －2n ＋1)＋1，即a n ＋1－2n ＋1＝[a n －2n(2－1)]＋1，所以(a n ＋1－2n ＋1)－(a n －2n)＝1，故数列{a n －2n}是以a 1－2＝0为首项，1为公差的等差数列． (2)解 由(1)得a n －2n＝n －1， 所以b n ＝log 2(a n ＋1－n )＝n .设f (n )＝(1＋1b 2)(1＋1b 3)(1＋1b 4)·…·(1＋1b n)×1n ＋1(n ≥2，n ∈N *)， 则f (n ＋1)＝(1＋1b 2)(1＋1b 3)(1＋1b 4)·…·(1＋1b n )(1＋1b n ＋1)×1n ＋2，两式相除得f n ＋1 f n ＝(1＋1b n ＋1)×n ＋1n ＋2＝n ＋2n ＋1×n ＋1n ＋2＝n ＋2n ＋1>1.所以f (n )是关于n 的单调递增函数，则f (n )min ＝f (2)＝32×13＝32.所以k 的取值范围为(－∞，32)． 20．解 (1)由已知，得S n n ＝12n ＋112，∴S n ＝12n 2＋112n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n 2＋112n －12(n －1)2－112(n －1)＝n ＋5；当n ＝1时，a 1＝S 1＝6也符合上式．∴a n ＝n ＋5. 由b n ＋2－2b n ＋1＋b n ＝0(n ∈N *)知，{b n }是等差数列， 由{b n }的前9项和为153，可得9 b 1＋b 92＝153，求得b 5＝17，又b 3＝11， ∴{b n }的公差d ＝b 5－b 32＝3.∴b n ＝3n ＋2.(2)c n ＝3 2n －1 6n ＋3 ＝12(12n －1－12n ＋1)．∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)． ∵n 增大，T n 增大，∴{T n }是递增数列． ∴T n ≥T 1＝13.T n >k 57对一切n ∈N *都成立，只要T 1＝13>k57，∴k <19.则k max ＝18.。