北京市西城区第十五章整式练习题
第15章 整式(因式分解)达标检测(含答案)-[上学期]
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第十五章 整式(因式分解)达标检测(时间：45分钟 满分：100分)班级_______姓名_______学号_______得分_______一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)1．下列由左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．a 2＋2ax ＋2x 2＝(a ＋x)2＋x 2B ． (x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2C. a 2＋ab －2b 2＝(a －b)(a ＋2b) D ． (y －2)(y －1)＝(1－y)(2－y)2．下列运算正确的是 ( )A ．a －(b ＋c)＝a －b ＋cB ．x 2－1＝(x －1)2C. a 2－ab ＋ac －bc ＝(a －b)(d ＋c) D ．(－x)2÷x 3＝x(x≠0)3．下列运算正确的是(a≠0) ( )A ．a ＋a 2＝a 2B ．aa 3＝a 3C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(－ab)2＝a 2b 24．把a 3－ab 2分解因式正确的是 ( )A ．(a ＋ab)(a －ab)B ． a(a 2－b 2) C. a(a ＋b)(a －b) D ．a(a －b)25．下列运算正确的是 ( )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．4x 2y －5xy 2＝－x 2yC. 3x -22x 3＝6x -6 D ．4x 4y 2÷(－2xy 2)＝－2x 36．下列等式中正确的个数是 ( )①00＝1;②(x －1)0＝1;③(110)0＝1;④a 0÷a 2＝a 2(a≠0) A.1 B.2 C.3 D ．47．3a ＝5，9b ＝10，则32b －a 的值为 ( )A ．2B ．5CD ．一58．要使二次三项式x 2－5x ＋p 在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有( )A ．2个 D ．4个 C ．6个 D ．无数个二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上)9． (x ＋y)6÷(x ＋y)(x ＋y)3＝_______.10．(－3y n ＋1＋4y n ＋2－12y n )÷(－24y n －1)＝_______.11．分解因式：x 2)y －4xy ＋4y ＝_______.12．19m 2－kmn 十9n 2是一个完全平方式，k ＝_______. 13．如图，R 1、R 2、R 3三个电阻串联，线路AB 上电流为I ，电压为V ，V ＝IR 1＋IR 2＋IR 3，R 1＝19.7，R 2＝32.4，R 3＝35.9，I ＝2，V ＝_______.14．分解因式：2a3b＋8a2b2＋8ab3＝_______.15．a m＝9，a n＝6，a p＝2，a m－2n＋p＝_______.16．请任意写出一个能在实数范围内分解因式的二次三项式(该二次三项式的字母、系数不限)．_____________________________________________________.三、解答题(共52分)17．(5分)分解因式：(a－b)(x＋y)2＋4(x＋y)(b－a)＋4(a－b).18．(8分)已知2x－y＝10，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．19．(8分)化简：[(x2y－3xy2)(x2y＋3xy2)－y2(x2－3y)2－3y(2x3y2－3y3)]÷(－3x2y2).20．(8分)a<0，化简：4－(a ＋1a )2＋4＋(a －1a)2 .21，(8分)a ＝2，b ＝1，求(a 4－a 2b 2)÷(a 2－ab)的值．22．(5分)在实数范围内分解因式：－(5x 2－3)x ＋(5x 2－3)x 2－14(3－5x 2).23．(10分)先阅读，再解题:(1)x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q);(2)a 2－b 2＋a －b ＝(a 2－b 2)＋(a －b)＝(a ＋b)(a －b)＋(a －b)＝(a －b)(a ＋b ＋1). 分解因式：(1) －4m 3＋16m 2－12m ； (2)x 2－y 2－z 2＋2yz.答案：一、CCDCD，AAD。
第15章 整式单元检测题(含解答)-
第15章整式单元检测题题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一. 选择题1.若单项式4x m与-x2y n-1的和是单项式，则m=________,n=______.2.观察下列各式：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…这些等式反映了自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数.用关于n的等式表示这个规律为_______________.3.x-(2x-y)的运算结果是__________.4.多项式9x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是_______.（添上一个你认为正确的即可）5.下表是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，如图，请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系_______.6.请你观察右图，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是__________________.7.已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是____（只需添一个）.8.分解因式：x y2-x2y=__________.9.多项式5x2y+2x3y2-5是_____次____项式.10.已知2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,……,若10+ab=102×ab(a,b为正整数)则a+b的值为________.二.填空题:11.下列各式计算正确的是（）A.(a 5)2=a 7;B.2x -2=212x; C.4a 3 2a 2=8a 6D.a 8÷a 2=a 6 12.下列各式能用公式法进行因式分解的是( ) A.x 2+4 Bx 2+2x+4 C.x 2-x+14; D.4y-x 2 13.下列计算错误的是（ ）A.(x+3)(x-3)=x 2-9B.(3y+1)(3y-1)=9y 2-1C.(-m-n)(-m+n)=m 2-n 2D.(-12x +y)(-12x -y)=y 2-214x14计算(-3a 3)2÷a 2的结果是（ ）A.-9a 4B.6a 4C9a 3 D.9a 415.若∣x+y-5∣+(xy-6)2=0，则x 2+y 2的值为（ ） A13 B.26 C.28 D.27 16.已知a=120x+20,b=120x+19,c=120x+21,那么代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值是（ ）A.4B.3C.2D.117.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x,y 表示小矩形的两边长(x>y)请观察图案，指出以下关系中不正确的是( ) A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x 2+y 2=2518.如图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4 个圆孔，每个孔的直径为2cm则x 等于（ ）A.85a + cm; B. 165a - cm; C. 45a - cm; D. 85a -cm19.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为（ ） A.12a 2 B.22a 2 C.23a 2 D.20a 220.某公司的电脑联网，小王买了a 米网线，用去它的一半少1米，则剩下的网线的长度为（ ）A.2a m B.2a m C.12a +m D.(2a +1)m三.解答题:21.如图所示，三个梯形的上下底的长都为a 与b ，高分别为h 1,h 2,h 3，(1)试用代数式表示三个梯形的面积之和S ；(2)把S 分解因式；(3)当a=11,b =9.8,h 1=2.14,h 2=3.52,h 3=4.34时,求S 的值.22．先化简再求值（x+3)(x-4）-x(x-2），其中x=12.5.23.观察下列单项式：x,-3x 2,5x 3,-7x 4,9x 5,…按此规律，可以得到第2005个单项式是______.第n 个单项式怎样表示________. 24.因式分解：a 2(a-b)-b 2(a-b).25.已知a-b=3,ab=1,求222a b ++ab 的值.M=3x2-5x+226.如图，设M,N为天平左右盘中物体的质量，且M=3x2-5x+2,N=3x2-4x+2,，问天平将向哪个方向倾斜.27.如图：一只老鼠沿A─>B─>D的路线逃跑，一只猫同时从阶梯（折线）沿A─>C─>D 的路线去追，结果在距离C点0.6米的D处，猫捉住老鼠。
2024年北京市西城区第十五中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】
2024年北京市西城区第十五中学九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子是分式的是（）A ．2019x B ．2019x C ．2019x πD ．2019x y +2、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（）A ．96B ．86C ．68D ．523、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1，．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD 上，连接DD′，则DD′的长度为（）A ．BC +1D ．24、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形5、（4分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系r =其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它化简为（）A B12C1D ．26、（4分）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ，过A 作AE 的垂线交ED 于点P ，若AE=AP=1，，下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7、（4分）某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（）A ．六折B ．七折C ．七五折D ．八折8、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的横坐标分別为1，2，反比例函数2y x =的图像经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的边长为（）A ．1BC ．2D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．10、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．11、（4分）如图,已知在△ABC 中,AB=AC ．以AB 为直径作半圆O,交BC 于点D ．若∠BAC=40°,则AD 弧的度数是___度.12、（4分）在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．13、（4分）如图,x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上，反比例函数y=6x (x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象交于点A ．BC 边经过点A ，CD 边与反比例函数图象交于点E ，四边形OACE 的面积为6.则点A 的坐标为_____；三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）先化简在求值：，其中15、（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．16、（8分）在平行四边形ABCD 中，C ∠和D ∠的平分线交于,M DM 的延长线交AD 于E ，是猜想：（1）CM 与DE 的位置关系？（2）M 在DE 的什么位置上？并证明你的猜想.（3）若24,5DE CM ==，则点M 到BC 距离是多少？17、（10分）根据下列条件分别确定函数y ＝kx ＋b 的解析式：（1）y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝6；（2）直线y ＝kx ＋b 经过点(3，6)与点(2，－4)．18、（10分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，且∠ABC +∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠ADF ：∠FDC ＝3：2，DF ⊥AC ，求∠BDF 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若4，则x+y=．20、（4分）方程()()3x 2x 122x 1+=+的根为________．21、（4分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y ＝x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A 5的坐标是___．22、（4分）如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD ＝DC ＝4，DE ＝3，DE ∥BC ，∠C ＝90°，将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为________．23、（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3y x =上，点D 在反比例函数12y x =-上，那么点D 的坐标为________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？25、（10分）某通讯公司推出①、②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？26、（12分）如图，已知点()2,A m 是反比例函数k y x =()00k x >>,的图象上一点过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连结OA ，ABO ∆的面积为4.（1）求k 和m 的值.（2）直线()102y x n n =+<与AB 的延长线交于点C ，与反比例函数图象交于点E .①若2n =-，求点C 坐标；②若点E 到直线AB 的距离等于AC ，求n 的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：2019x是分式，故选：B.本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.2、C【解析】根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．【详解】解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，……∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，故选C．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n （n+1）+2（n﹣1）．3、A【解析】先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度．【详解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，∴AD=BC=，∴tan ∠ABD=AD AB ∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等边三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等边三角形，∴DD′=AD=BC=故选A ．4、A 【解析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D.直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.5、D【解析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】2故选D.本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6、A 【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；③在Rt △AEP 中，利用勾股定理，可求得EP 、BE 的长，再依据△APD ≌△AEB ，即可得出PD=BE ，据此即可判断.【详解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ，故①正确；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ，故②正确；③在Rt △AEP 中，∵AE=AP=1，∴，又∵∴，∵△APD ≌△AEB ，∴，故③错误，故选A.本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形面积、勾股定理等，综合性质较强，有一定的难度，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.7、D设打x 折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.【详解】设打x 折后销售利润不低于20%，根据题意得6x －4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故选D.此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．8、B 【解析】过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE ，BE ，再根据勾股定理得出答案．【详解】解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数2y x=的图象上且横坐标分别为1，2，∴A ，B 纵坐标分别为2，1，∴AE=1，BE=1，∴.故选B ．本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【解析】根据三角形内角和定理求出∠DMC ，求出∠AMF ，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF ，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠MCD=90°，∵∠D=60°，∴∠DMC=30°，∴∠AMF=∠DMC=30°，∵∠A=45°，∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，故选：C ．本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．10、1．【解析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【详解】正多边形的一个内角等于，它的外角是：，它的边数是：．故答案为：1．此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．11、140【解析】首先连接AD ，由等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交BC 于点D ，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，继而求得∠AOD 的度数，则可求得AD 弧的度数．【详解】连接AD 、OD ，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=20°，BD=DC ，∴∠ABD=70°，∴∠AOD=140°∴AD 弧的度数为140°；故答案为140.本题考查等腰三角形的性质和圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和圆周角定理.12、21【解析】首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为44%+4%36%=84%+此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为2584%=21⨯故答案为21.此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.13、(3,2)【解析】把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标；【详解】∵点A是反比例函数y=6x(x>0)的图象与正比例函数y=23x 的图象的交点，∴623yxy x ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，解得32xy=-=-⎧⎨⎩(舍去)或32xy==⎧⎨⎩∴A(3,2)；故答案为：(3,2)此题考查反比例函数，解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、-【解析】分析：根据分式的混合运算法则化简，代入化简结果进行计算即可；详解：===-当x ＝﹣2时原式=.点睛：本题考查分式的化简求值、解题的关键是掌握分式的混合运算的法则，注意最后结果要化成最简分式或整式．15、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次．本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．16、（1）CM DE ⊥；（2）M 在DE 的中点处，见解析；（3）点M 到BC 距离是6013.【解析】（1）根据平行线的性质得到180ADC BCD ∠+∠=︒，根据角平分线的定义得到12MDC ADC ∠=∠，12DCM DCB ∠=∠，于是得到90MDC MCD ∠+∠=︒，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到ADE CEM ∠=∠，等量代换得到CDE CED ∠=∠，得到CD CE =根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）根据（1）（2）可得EC ，再设点M 到BC 的距离是h ，建立等式1122EM MC EC h ⋅=⋅，即可得到h .【详解】解：（1）CM DE ⊥，理由：//AD BC180ADC BCD ︒∴∠+∠=，,DE CM 分别平分,ADC BCD ∠∠11,22MDC ADC DCM DCB ∴∠=∠∠=∠，90MDC MCD ︒∴∠+∠=，CM DE ∴⊥；（2）M 在DE 的中点处，理由：//AD BC ，ADE CEM ∴∠=∠，ADE CDE ∠=∠，CDE CED ∴∠=∠，CD CE ∴=，CM DE ⊥，EM MD ∴=，∴M 在DE 的中点处；（3）由（1）（2）得112,2EM MD DE CM DE ===⊥，在Rt ECM ∆中，12,5EM CM ==，13EC ∴===设点M 到BC 的距离是h ，则有1122EM MC EC h ⋅=⋅，6013h ∴=.本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确识别图形是解题的关键.17、（1）65y x =；（2）1024y x =-．【解析】（1）先根据正比例函数的定义可得0b =，再利用待定系数法即可得；（2）直接利用待定系数法即可得．【详解】（1）y 与x 成正比例b ∴=又当5x =时，6y =56k ∴=解得65k =则65y x =；（2）由题意，将点(3,6),(2,4)-代入得：3624k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得1024k b =⎧⎨=-⎩则1024y x =-．本题考查了利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析，掌握待定系数法是解题关键．18、（1）见解析；（2）∠BDF ＝18°．【解析】（1）先证明四边形ABCD 是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC 的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO ，然后得到OD=OC ，得到∠CDO ，即可求出∠BDF 的度数.【详解】（1）证明：∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：∵∠ADC ＝90°，∠ADF ：∠FDC ＝3：2，∴∠FDC ＝36°，∵DF ⊥AC ，∴∠DCO ＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD 是矩形，∴CO ＝OD ，∴∠ODC ＝∠DCO ＝54°，∴∠BDF ＝∠ODC ﹣∠FDC ＝18°．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．20、122132x x ==-【解析】运用因式分解法可解得.【详解】由()()3x 2x 122x 1+=+得()()()()123x 2x 122x 1=0322x 1032021021,32x x x x x +-+-+=-=+=∴==-或故答案为：122132x x ==-，考核知识点：因式分解法解一元二次方程.21、（15，16）．【解析】根据一次函数图象上点的特征及正方形的性质求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解答．【详解】∵直线y ＝x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1＝1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1＝OA 1＝1，把x ＝1代入y ＝x +1得：y ＝2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），…∴A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴A 5的坐标是（25﹣1﹣1，25﹣1），即（15，16），故答案为：（15，16）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．22、1【解析】试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE ∥BC ，∴AE=BE=1，∴当点D 落在BC 上时，平移的距离为BE=1．考点：平移的性质23、853552⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，【解析】分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C 、D 的坐标，过点C 作CE ⊥AB ，由勾股定理可得D 点坐标.详解：设菱形边长为a,即AB=a,设C 点坐标为（b,3b ）,∵BC ∥x 轴，∴D 点纵坐标为：3b，∴D 点横坐标为：123x b =，则x=-4b,∴D （-4b,3b）,∵CD=a,∴4b+b=a,a=5b,过点C 作CE ⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,由勾股定理：CE=3b,CE=335b b-,∴b²=1-15=45,b=5,∴D 52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.故答案为52⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、20.8m ．【解析】试题分析：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ，由相似三角形的判定定理得出△ABE ∽△AMF ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF 的长，进而得出结论．试题解析：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得FN=ED=AC=0.8m ，AE=CD=1.25m ，EF=DN=30m ，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．∴BE AE MF AF =，即：1.60.8 1.251.2530MF -=+，解得MF=20m ．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m ．∴住宅楼的高度为20.8m ．考点:相似三角形的应用.25、（1）10.130y x =+；20.2y x =；（2）300分钟．【解析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）根据（1）的结论列方程解答即可．【详解】解：（1）设1130y k x =+，22y k x =，由题意得：将(500,80)，(500,100)分别代入即可：15003080k +=，2500100k =，20.2k \=故所求的解析式为10.130y x =+；20.2y x =；（2）当通讯时间相同时12y y =，得0.20.130x x =+，解得300x =．答：通话300分钟时两种收费方式费用相等．本题考查的是用一次函数解决实际问题，熟悉相关性质是解题的关键．26、（1）8k =，4m =；（2）①()2,1C -；②3n =.【解析】(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数k y x =进行运算即可.(2)①将2n =-，将2x =代入122y x =-即可得出点C 的坐标②将2x =代入12y x n =+求得点()2,1C n +，得出E 的横坐标，再代入反比例函数中计算即可【详解】解：（1）根据题意可知：ABO ∆的面积=12k ，又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8将k=8和()2,A m 代入反比例函数k y x =即可得m=4（2）①若2n =-，将2x =代入122y x =-，可得点()2,1C -.②将2x =代入12y x n =+，可得点()2,1C n +，则()413AC n n =-+=-.点E 的横坐标为：235n n +-=-.点E 在直线上，∴点E 的纵坐标为：()()115522n n n ⨯-+=+，点E 的反比例函数上，∴()()15582n n +⨯-=.解得：13n =，23n =-（舍去）本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.。
第15章 整式单元测验试卷(含答案)-
第十五章整式单元测验试卷(检测时间：90分钟满分：120分)角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x3·x4=x12C．3y3·4y3=12y6D．[-（-2a）2] 3=64a6 2．（-2a2）2·（-4a）3的计算结果是（）A．40a7B．-40a7C．400a7D．-256a73．在①（2a2）3=6a6，②a8b4÷ab4=a7（ab≠0），③（34x）2=94x2，④（12a4b3）2=14a6b15中，计算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列各式计算正确的是（）A．（x+3）（x-3）=x2-3 B．（x-3）2=x2-3x+9C．4a（a+b-c）=4a2+4a b-4a c D．（9a2b+9ab+9b）÷8b=a2+a 5．（x+a）（a+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定是（）A．互为倒数B．互为相反数C．a=0且b=0 D．ab=0 6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x-2）（x+2）=x2-4B．x2+3xy+x3=x（x+3y）+x2C．x2-49=（x+7）（x-7）D．9x2-4+30x=（3x+2）（3x-2）+30x 7．把-x3y2+x4y3分解因式，正确的是（）A．-x y（x2y+x3y2）B．-x3y2（1+xy C．-x3y2（1-xy）D．-x3y（y+xy2）8．要使4x2+mx+14成为一个完全平方式，则（）A．m=2 B．m=±1 C．m=±2 C．m=1二、填空题（每小题4分，共24分）1．（-a5）·（-a2）3·（-a3）2=_____；（-a）5÷（-a2）÷（-a3）=_______；若4m=a，4n=b，则4m-n=_____．2．4a2b3·ab2·（-12a3）=_______；4a2b3÷（-a b2）=_______．3．x（4y-x）-（2x+y）（2x-y）=_______；（a2+6a+9）÷（a+3）=________．4．（a+b）2=（a-b）2+______；若a+b=3，ab=2，则a2+b2=________．5．若（2x-3）（x+5）=ax2+bx+c，则a=______，b=______，c=_______．6．若（a+3）3+│3b+1│=0，则a2002·b2003=__________．三、竞技平台（1小题12分，2～4小题每题6分，共30分）1．计算下列各题:（1）t5·t4-t6·t2·t （2）（a-b）2·（b-a）4·（b-a）3（3）2222222222 12345620052006 12345620052006 ----++++++++.2．如图所示的是某城镇的街道的平面图，马路宽为c，试计算马路（图中空白区域）所占的面积．3．已知x 2+2y 2-2xy-2y+1=0，求2xy的值．4．已知A=8x 2y 6+4xy 3-2xy ，B=4xy ，求AB的值（xy ≠0）．四、能力提高（每小题6分，共24分） 1．解方程:（1）x 2（1-x-x 2）-2=-x （x 3+x 2-x-1）; （2）（x+3）（x-3）-x （x-2）=12．先化简再求值：（3x+2y ）（4x-5y ）+（2x ）2·（3y ）3÷36x 2y+5xy ，其中x =1，y=-1．3．把下列各式因式分解:（1）x2-8x+12 （2）a2+2ab+b2-814．对于任意正整数n，整式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是否是10的倍数？若是，请说明理由．五、拓展创新（每小题6分，共18分）1．分别计算出（x+2）（x+3），（x-2）（x-3），（x+2）（x-3），（x-2）（x+3）的结果，比较所得的结果有什么异同？从这异同之中，你能发现什么？请用你发现的结论填空．（1）（x+1）（x+4）=________x2+________x+________；（2）（m-2）（m+3）=________m2+________m+________；（3）（y+4）（y-5）=________y2+________y+________；（4）（t-3）（t-4）=________t2+________t+________．用多项式与多项式相乘的法则验算一下，看看你发现的结论是否正确．2．你能比较20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n为自然数），然后我们分析n=1，n=2，n=3……从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想，得出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小；（在横线上填写“>”“<”或“＝”号）①12______21；②23_______32；③34_______43；④45_______54；⑤56_______65；（2）从第（1）问的结果经过归纳，猜想n n+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较20002001与20012000的大小．3．如图所示，长方形ABCD被分割成4个小矩形，设矩形ABCD的面积为S，4个小长方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，根据它们的面积关系推导下面等式：（1）（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；（2）（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2；（4）（a-b）2=a2-2ab+b2．答案:一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C二、1．a17-1 ab2．-2a6b5-4ab 3．4x y-5x2+y2a+34．4ab 5 5．2 7 -156．-1 3三、1．（1）0 （2）-（a-b）9（3）-1003 2．3bc+2ac-6c23．124．2xy5+y2-12四、1．（1）x=-2 （2）x=5 2．7 3．（1）（x-2）（x-6）（2）（a+b-9）（a+b+9）4．解：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2）=9n2-1-9+n2=10n2-10=10（n2-1）．因为n为正整数，所以n2-1为正整数（n>1），很显然n=1时（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=0，综上可得（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍数．五、1．发现：•含有相同字母的两个一次二次项式相乘的积是同一个字母的二次三项式，如果两个一次式的一次项系数都是1，那么这个二次三项式的系数仍是1，•一次项系数等于这两个一次式中常数项的和，常数项等于两个一次式中常数项的积．（1）1 5 4 （2）1 1 -6 （3）1 -1 -20 （4）1 -7 122．（1）①< ②< ③> ④> ⑤>（2）当n≤2时，n n+1<（n+1）n；当n>2时，n n+1>（n+1）n．（3）20002001>20012000 3．提示：（1）设AH=a，HD=b，AE=m，BE=n，S=（a+b）（m+n）=S1+S2+S3+S4，因为S1=am，S2=bm，S3=an，S4=bn，因为S=S1+S2+S3+S4，即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．（2）设AB=AD=a，BE=DH=b，再将小长方形HDCG绕点C按逆时针方向旋转90°，•由S1+S3+S2=S-S4得（a+b）（a-b）=a2-b2．（3）当m=a，n=b时，由（1）得（a+b）2=a2+2ab+b2．（4）由（2）得S1=S-2（S3+S4）+S4，即（a-b）2=a2-2ab+b2．可以编辑的试卷（可以删除）。
中考数学复习专项训练第十五章整式(含答案)
第十五章整式【课标要求】【知识梳理】1正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。
2 .迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。
3 •公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。
4•正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。
5•熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗 透的转化思想。
6•能熟练地运用幕的运算性质进行计算：幕的运算是整式的乘法的基础，也是考试的 重点内容，要求熟练掌握。
运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。
7•能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘 法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。
&能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意 观察每个因式的结构特点，经过适当调整后， 表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。
9•区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分 解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的 乘法。
10 •因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式， 有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。
分解因式要分解到不能 分解为止。
【能力训练】 一、选择题1 •下列计算中，运算正确的有几个( 5510333(1) a +a =a (2) (a +b) =a +b A 0个B、1个3 5’5 32 •计算 -2 a'- -2 a 5的结果是A 、一 223 •若 x mx -15 = (x 3)(x n)，则A. -5 B • 5 C 4.已知(a+b) 2=m, (a — b)2=n ，贝U ab 等于 1 1 m —n B 、 m —n C 、2 2 x 2+mx+1是完全平方式，则 B.-2 C.A 、 5•若 A.2m=( ± 2 D.------- *■-2■ ■1i b Lr 11 1L 」(-a+b)(-a-b)=a、2个2-b 2 (4) (a-b) 3= -(b- a)3D 、3个、—4m 的值为6.如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)2 2A. a -b =(a+b)(a-b)C. (a-b) 2=a2-2ab +b27 .如图，一块四边形绿化园地，的绿化园地的面积为A 2 二R2 B4R2&已知：有理数满足A. ± 1B.19.如果一个单项式与A. B. D.四角都做有半径为(m —)2| n24C.10. (2 1)(22A. 2n-1b的小正方形(a>b) 的面积，验证了一个等式，2 2 2(a+ b) =a +2ab+b2(a+2b)(a-b)= a +ab-2 b R的圆形喷水池，、二R2D不能确定一4|=0，则m2n2的值为(± 2 D.23 2-3ab的积为a2bc,则这个单项式为(41 ac 4 C. 9a2c49D. —ac41)(241) (22n1)的值是B. 22n-1C.D. 22 11•规定一种运算: a*b=ab+a+b,贝U a* (-b ) + a*b 计算结果为A. 0B. 2aC. 2bD.2a b12.已知(a b)2=7, (a -b)2-3,则2• b与ab的值分别是A. 4,1B. 2,C.5,1D. 10,二、填空题= -3,ab =2,则a2b2 2，a—b 二已知a—如果1 nt2 1=3，贝U a + 2a akx + 9y2是一个完全平方式，则常数k =的值等于i2—b2= ;(—2a2b3) 3( 3ab+2a2)已知2m= x, 43m= y，用含有字母x的代数式表示y,贝U y =三、解答题1 .因式分解把余下的部分剪拼成则这个等式是() 则这四个喷水池占去2n-1① 3a2x2y2- 27a2②(a 3)(a-7) 25 ③ 81a416b4-72a2b22 22•计算：①(3x+1)(3x—1) ②(x+1)(x2+1)(x4+1)(x—1)③(x - 2y z)( -x 2y z) a+2b —3c) ( a —2b+3c)2 2 13.化简与求值：(a+ b) (a—b) + ( a + b) —a(2a + b)，其中a= , b =—1 。
北京市西城区第十五章整式练习题
第十五章 整式测试1 整式的乘法 学习要求会进行整式的乘法计算．课堂学习检测一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________；（4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）四、解答题15．先化简，再求值．（1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．综合、运用、诊断一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______； （3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______；（5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m ______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______； （8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______． 二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（ ）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝10 20．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（ ）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）三、计算题23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b的值．拓展、探究、思考28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用．课堂学习检测一、填空题 1．计算题： （y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______； （－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果： （1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______； （3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______； （5）（3m ＋2n ）2＝________； （6）=-2)32(ba ______；（7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a -＝______；3．在括号中填上适当的整式： （1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1x x x x ______＝2)1(xx -＋______． 二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ） ①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（ ） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 10．如图2－1所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ）图2－1三、计算题11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232x y y x +- 15．（3mn －5ab ）2 16．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算． （1）1.02 ×0.98（2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题 20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 425．若,51=+a a 则221a a +的结果是（ ）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4 三、计算题 27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ） 29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2） 30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展、探究、思考32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法学习要求1．会进行单项式除以单项式的计算． 2．会进行多项式除以单项式的计算．课堂学习检测一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （ ）2．x xy y x 2121)(2-=÷- （ ）3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （ ）二、填空题5．直接写出结果： （1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______； （2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xy y ______． 6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（ ） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（ ） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题9．3422383ab b a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷- 12．26)(310)(5y x y x -÷- 13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合、运用、诊断一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n x x x x ______． 19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______． 二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（ ） A ．8xyz B ．－8xyz C ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误．．的是（ ） A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝ab B ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2 C ．214)21(4222-=÷-⋅y x y y x D ．3658410221)()(a a a a a a =÷÷÷÷22．当43=a 时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（ ） A ．425B ．41C ．49-D ．－4三、计算题 23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷- 26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmm m )42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b b a b a n m =÷求m 、n 的值．拓展、探究、思考33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解． 一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ） 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2019－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合、运用、诊断一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______． 19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）． 二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（ ）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－2 22．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2 三、解答题23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展、探究、思考25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ； （2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号内写出适当的式子：（1）0.25m 4＝（ ）2；（2）=n y 294（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）； （3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）． 二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c 5．下列因式分解错误．．的是（ ） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B ．x 3－x ＝x （x 2－1） C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ） D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 三、把下列各式因式分解6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20192；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合、运用、诊断一、填空题14．因式分解下列各式：（1）m m +-3161＝______； （2）x 4－16＝______；（3）11-+-m m a a＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______．二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn16．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3）三、把下列各式因式分解 17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题 23．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展、探究、思考24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立： （1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2； （3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）2 2．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______． 二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ） A ．（a ＋18）（a ＋8） B ．（a ＋12）（a －12） C ．（a ＋12）2 D ．（a －12）2 4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +-⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2 三、把下列各式因式分解 6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy 8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合、运用、诊断一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______； （4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______． 二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．18 14．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161bB ．2161b -C ．281b D ．281b - 15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2 三、把下列各式因式分解 16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 319．2341x x x -+四、解答题20．若,31=+x x 求221xx +的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展、探究、思考22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 2 24．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋126．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）称为立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a3＋8 （2）27a3－1测试7 十字相乘法学习要求能运用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多项式进行因式分解．课堂学习检测一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y28．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y210．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合、探究、检测一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展、探究、思考21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。
第15章 整式单元测试题(含答案)
第15章 整式计算 专题测试题题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、填空题1、（易错易混点）计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．2、（易错易混点）计算：()()4352aa -⋅-=_______。
3．=--+-)32)(32(n n n m ___________.4．（易错易混点）=--2)2332(y x ______________,5、把多项式x 3－4x 分解因式的结果为 ．6、若a －b ＝1，ab =－2，则(a ＋1)(b －1)＝___________________.7、（易错易混点）若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。
8、若3x =21，3y =32，则3x －y 等于 9、()201120122 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭___________10、若。
＝，，则b a b b a ==+-+-01222 11．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为 ．A ．－5B ．5C ．－1D ．1 12.计算： ．二、解答题 13、计算()()3242a a ⋅- 计算 ()xy xy 31222÷-14、应用乘法公式进行计算： 2200920102008-⨯16、分解因式 17、分解因式18、先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．19、先化简再计算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =220、若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．21、先化简，再求值：［（x－y）2＋（x+y）（x－y）］÷2x，其中x=3，y=－1.5．22、我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107.（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*(b*c)相等吗？如果相等，请验证你的结论.参考答案一、1、4122a a-+易错分析：有些同学在计算时，可能会错误写成答案1214--a，忘记了每一项都要乘以相应的式子.2、26a-易错分析：有些同学会错算“－”号的个数，导致结果为26a.3、2294nm-4、xyyx++224994易错分析：有些同学错误的记忆了公式；写成答案xyyx-+224994或224994yx+5、(2)(2)x x x+-易错分析：有些同学在解答本题是容易漏解.致谢完全平方和的那个公式.8、43【解析】3x－y=43322133=÷=÷yx9、23-【解析】()2011201221.53⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭201120122011201123233()()32322⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=23-二、13、原式=14a - 14、原式=3312y x15、解：原式=12009)12009)(12009(2-=--+16、原式＝ ＝＝17、解：原式==当3a =，13b =-时，12233ab ⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭2=-18、解：19、解：原式＝y x y x y x y x +---+2)())((＝x ＋y －2x ＋y ＝－x ＋2y 因为 x ＝3，y ＝2 所以原式＝－3＋4＝121、原式=（x －y ）［（x －y ）+（x +y ）］÷2x =（x －y ）·2x ÷2x =x －y ． 将x =3，y =－1.5代入该式得原式=4.5．22、解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等.因为（a*b）*c=（10a×10b×10c=10a+b+c，a*(b*c)=10a×（10b×10c）=10a+b+c.可以编辑的试卷（可以删除）。
西区七年级数学第十五章整式测试
西城区七年级数学第十五章整式测试一、填空题1．化简(a m )2·a n ＝______．2．若(x ＋m )与)31(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 等于______．3．如果x 2－2mx ＋9是一个完全平方式，那么m ＝______．4．若x 2－y 2＝1，化简(x ＋y )2010(x －y )2010＝________．5．若x 2y 3＜0，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________． 二、选择题6．计算(－6a n b )2·3a n －1b 的结果是( )．(A)18a 3n －1b 2(B)－36a 2n －1b 3 (C)108a 3n －1b 3(D)－108a 3n －1 7．如果k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于( )． (A)m 2 (B)241m (C)281m (D)2161m 8．不论a ，b 取什么值，等式都成立的是( )．(A)(a ＋b )2＝a 2＋b 2 (B)(a －b )2＝(b －a )2(C)a 3＋b 3＝(a ＋b )3 (D)(a －b )3＝(b －a )39．下列计算正确的是( )．(A)a 3＋a 2＝a 5 (B)(－2a 3)2＝4a 6(C)(a ＋b )2＝a 2＋b 2 (D)a 6÷a 2＝a 310．下列运算中，正确的是( )．①(a 3)2·a 4÷a 5＝a 2； ②;2141)21(222y xy x y x +-=- ③(－m －n )(－m ＋n )＝－m 2－n 2； ④(0.5)2009×22010＝2．(A)④ (B)②和④ (C)③和④ (D)①和③11．若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋px ＋q ，且p ＞0，q ＜0，那么a ，b 必须满足条件( )．(A)a ，b 都是正数 (B)a ，b 异号，且正数的绝对值较大(C)a ，b 都是负数 (D)a ，b 异号，且负数的绝对值较大12．(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的值是( )．(A)0 (B)1 (C)－2 (D)2三、计算题13．).21()3()2(4532232y x y x y x -÷-⋅- 14．(a ＋2b )2(a －2b )2．15．(2a ＋3b )2－(2a －3b )2． 16．6xy [x 2(5x ＋3)－3x 2(－4y )]．17．[(a ＋b )(a －b )－(a －b )2]÷4b ． 18．[(a ＋1)(a －4)＋(a －2)2]÷(－2a )．四、计算求值19．已知x ＝－1，y ＝－2，试求下面代数式的值：[2x 2－(x ＋y )(x －y )][(－x －y )(－x ＋y )＋2y 2]÷xy 2．20．已知x 2－4＝0，求代数式x (x ＋1)2－x (x 2＋x )－x －7的值．五、解答题21．解不等式(2x ＋3)2－(x ＋2)(x －3)＞3x 2＋6，并求出符合条件的最小整数解．22．已知：x ＋y ＝a ，xy ＝b ，试用a ，b 表示下列各式：(1)x 2＋y 2；(2)(x －y )2；(3)x 2y ＋xy 2．23．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？六、探究题24．已知x 2＋kx ＋6能被x ＋2整除，求k 的值．25．求证：无论x ，y 为何有理数，多项式x 2＋y 2－2x ＋6y ＋16的值恒为正数．26．计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-27．已知(a ＋2b )(2a ＋b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2，如图是正方形和长方形卡片(各有若干张)，你能用拼图的方法说明上式吗？参考答案第十五章 整式测试1．a 2m ＋n ． 2．31-． 3．±3． 4．1． 5．x 7y 8． 6．C 7．D. 8．B ． 9．B. 10．A 11．B 12．C. 13．216x 5y 5． 14．a 4－8a 2b 2＋16b 4．15．24ab ． 16．30x 4y ＋18x 3y ＋72x 3y 2． 17．b a 2121-． 18．⋅+-27a 19．⋅-425 20．－3． 21．x ＝0． 22．(1)a 2－2b ．(2)a 2－4b ．(3)ab ． 23．设a 为原来的价格(1)0.99a ．(2)0.99a ．(3)0.96a ． 24．5． 25．原式＝(x －1)2＋(y ＋3)2＋6＞0． 26．⋅2011 27．如图。
第15章 整式单元测试(含答案)-
第15章 整式单元测试班级________，学号______，姓名________，总分________一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1． _______x x 32=⋅．2． ________)y 2(32=-．3． _________)xy 32()y x 3(22432=-⋅-． 4． 如果代数式1a 3a 22++的值等于 6 ，则代数式_______5a 9a 62=-+．5． 有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________． 6． ______)b a ()b a (22=--+．7． 若c bx ax )5x )(3x 2(2++=+-，则______a =，______b =，______c =． 8． 22)4x (k 218x 8x +=-++，则______k =．9． 设1x 1x =-，则_______x1x 22=+． 10． 一个三位数，百位数为a ，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个三位数最大是__________． 11． 若5a m =，6a n =，则______a n m =+．12． 阅读下文，寻找规律，并填空：⑴已知1x ≠，计算：2x 1)x 1)(x 1(-=+-32x 1)x x 1)(x 1(-=++-432x 1)x x x 1)(x 1(-=+++-，……⑵观察上式，并猜想：___________)x x x 1)(x 1(n 2=++++-Λ．⑶根据你的猜想计算：___________)222221)(21(5432=+++++-．b A B二、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1． 下列运算正确的是( )A ．633x 2x x =+B ．842x x x =⋅C ．n m n m x x x +=⋅D ．2045x )x (-=-2． 下列关系式中，正确的是( )A ．222b a )b a (-=-B ．22b a )b a )(b a (-=-+C ．222b a )b a (+=+D ．222b ab 2a )b a (+-=+3． 若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( )A ．0B ．5C ．5-D ．5或5-4． 下列因式分解错误的是 ( )A ．)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+-B ．)3x )(2x (6x 5x 2--=+-C ．)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=--D ．22)1a (22a 4a 2+=-+-5． 下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式A ．22y xB ．y x +C ．y 2x +D ．y x -7． n 个底边长为a ，腰长为b 的等腰△ABC 拼成图1，则图中的线段之和是 () A ．nb 2na + B ．b nb na ++ C ．b 2na + C ．b 2na 2+8． 若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( )A ．8B ．8-C ．15D ．15-9． 为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+下列变形正确的是( )A ．2)]1y 2(x [+-B ．2)]1y 2(x [++CaC ．)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+D ．]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-10． 用四个完全一样的边长分别为a 、b 、c 的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中正确的是 ( )A ．22)b a (c +=B ．222b ab 2a c ++=C ．222b ab 2a c +-=D ．222b a c += 三、计算下列各题：（每小题3分，共12分）1． )xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--； 2.)5.1x 5)(23x 5(--+-3.)y x 3()y x y x 6y x (232234÷-+;4.运用乘法公式计算：20041996⨯四、分解因式（每题3分，共12分）1． 3223xy y x 4y x 4++; 2.23xy 25x 9-3.32x 3x 6x 3-+-;4.22)b a ()y x (+-+五、解答下列各题：（每题4分，共16分）1． 先化简再求值：)b 21a 2(])b 21a ()b 21a [(2222-⋅-++，其中3a -=，4b =．2． 已知4y x =+，2xy =，求xy 3y x 22++的值3． 请你根据所给式子y 8xy 24÷，联系生活实际，编写一道应用题．4． 阅读理解：计算13128)125.0(⨯-解：13128)125.0(⨯-=13128)81(⨯- 88)81(1212⨯⨯= 8)881(12⨯⨯= =8请根据根据阅读理解计算：320002000)2()125.0(⨯-。
八年级上数学第十五章每单元测试
人教课标版八年级上数学第十五章《整式乘除与因式分解》第一单元幂的运算测试题一、选择题：1．以下计算中，错误的选项是( )A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x62．若x a = 3，x b = 5，则x a+b的值为( )A．8 B．15C．35 D．533．计算(c2)n•(c n+1)2等于( )A．c4n+2 B．c C．c D．c3n+4 4．与[(− 2a2)3]5的值相等的是( )A．−25a30B．215a 30C．(−2a2)15D．( 2a)305．以下计算准确的是( )A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n6．以下各式错误的选项是( )A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b27．以下各式计算中，错误的选项是( )A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m)2C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n二、解答题：1．已知32n+1+32n = 324，试求n的值．2．已知 2m = 3，4n = 2，8k = 5，求 8m+2n+k的值．3．计算：[−x2(x3)2]44．假如a m = −5，a n = 7，求a 2m+n的值．幂的运算测试题答案：一、选择题：1、D说明：m n·m2n+1= m n+2n+1= m3n+1，A中计算准确；(−a m−1)2= a2(m−1)= a 2m−2，B中计算准确； (a2b)n= (a2)n b n = a2n b n，C中计算准确；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，D中计算错误；所以答案为D．2、B说明：因为x a = 3，x b = 5，所以x a+b = x a•x b = 3•5 = 15，答案为B．3、A说明：(c2)n•(c n+1)2 = c2×n•c2(n+1) = c2n•c2n+2 = c2n+2n+2 = c4n+2，所以答案为A．4、C说明：[(− 2a2)3]5 = (− 2a2)3×5 = (− 2a2)15，所以答案为C．5、D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D准确，答案为D．6、C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子准确；(− 2a)3 = (−2) 3a3 = − 8a3，B中式子准确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子准确，所以答案为C．7、D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算准确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算准确；(−x n)2 = x2n，C计算准确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不准确，答案为D．二、解答题：1．解：由32n+1+32n = 324得3•32n+32n = 324，即4•32n = 324，32n = 81 = 34，∴2n = 4，n = 22．解析：因为 2m = 3，4n = 2，8k = 5所以 8m+2n+k = 8m•82n•8k = (23)m•(82)n•8k= 23m•(43)n•8k = ( 2m)3•(4n)3•8k= 33•23•5= 27•8•5= 1080．3．答案：x32解：[−x2(x3)2]4 = (−x2•x3×2)4= (−x2•x6)4 = (−x2+6)4= (−x8)4 = x8×4= x32．4．答案：a 2m+n = 175解：因为a m = −5，a n = 7，所以a 2m+n = a 2m•a n = (a m)2•a n = (−5)2•7 = 25•7 = 175．第二单元整式的乘法测试题一、选择题：1．对于式子−(−x 2)n •x n+3(x ≠0)，以下判断准确的是( ) A ．x>0时其值为正 B ．x<0时其值为正 C ．n 为奇数时其值为正 D ．n 为偶数时其值为正2．对于任意有理数x 、y 、z ，代数式(x −y −z)2(y −x+z)(z −x+y)的值一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 3．解方程x 2−3x(x+1) = x(5−2x)+8得( )A ．x = 2B ．x = − 1C ．x = 1D ．x = −2 4．假如长方体的长为 3a −4，宽为 2a ，高为a ，则它的体积是( )A ．21( 3a −4) • 2a •a = 3a 3− 4a 2 B ．21a • 2a = a 2C ．( 3a −4) • 2a •a = 6a 3− 8a 2D ． 2a • ( 3a −4) = 6a 2− 8a5．当a = −2时，代数式(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16)的值为( )A ．64B ． 32C ．−64D ．0 6．以下说法中错误的选项是( ) A ．计算(x −3y+4z)(−6x)的结果是−6x 2−18xy+24xzB ．化简(−21m 2n −31mn+1) • (−41m 3n)得81m 5n 2+121m 4n 2−41m 3nC ．单项式−2ab 与多项式 3a 2−2ab −4b 2的积是− 6a 3b+ 4a 2b 2+8ab 3D ．不等式x(x 2+5x −6)−x(5x+4)>x 3−5的解集为x<217．以下计算不准确的是( ) A ．(3x −4y)(5x+6y) = 15x 2+2x −24y 2B ．( 2a 2−1)(a −4)−(a+3)(a 2−1) = a 3− 11a 2+7C ．(x+2)(y+3)−(x −1)(y −2) = 5x+3y+4D ．(x −y)(x 2+xy+y 2)−(x+y)(x 2−xy+y 2) = −2y 38．以下计算结果准确的是( ) A ．(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 18ab 2− 12a 2bB ．(−x)(2x+x 2−1) = −x 3−2x 2+1C ．(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = 6x 3y 2−9x 2y 2z 2+3x 2yD ．(43a 3−21b)•2ab =23a 4b −ab 29．若(x −2)(x+3) = x 2+a+b ，则a 、b 的值为( )A ．a = 5，b = 6B ．a = 1，b = −6C ．a = 1，b = 6D ．a = 5，b = −610．计算( 2a −1)( 5a+2)的结果为( ) A ． 10a 2−2B ． 10a 2− 5a −2C ． 10a 2+ 4a −2 D ． 10a 2−a −2二、解答题：1．当x = 2003时，求代数式(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x(x 3−2x 2−3x)+2003的值．2．解方程：(3x −2)(2x −3) = (6x+5)(x −1)3．先化简，再求值：(y −2)(y 2−6y −9)−y(y 2−2y −15)，其中y =21． 4．求(2x 8−3x 6+4x 4−7x 3+2x −5)(3x 5−x 3+2x 2+3x −8)展开式中x 8与x 4的系数．5．求不等式(3x+4)(3x −4)>9(x −2)(x+3)的正整数解． 6．计算：3y(y −4)(2y+1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)整式的乘法测试题答案：一、选择题： 1． C说明：(−x 2)n的符号由n 的奇偶性决定．当n 为奇数时，n+1为偶数，则只要x ≠0，x n+1即为正，所以−(−x 2) n•x n+3= (x n+1)3，为正；n 为偶数时，n+1为奇数，则x n+1的正负性要由x 的正负性决定，所以−(−x 2)n•x n+3 = −(x n+1)3，其正负性由x 的正负性决定；所以准确答案为C ．2． D说明：(x −y −z)2(y −x+z)(z −x+y) = (x −y −z)4，所以，代数式(x −y −z)2(y −x+z)(z −x+y)的值一定是非负数，即准确答案为D ．3． B说明：原方程变形为：x 2−3x 2−3x = 5x −2x 2+8，8x = −8，x = −1，答案为B ．4． C说明：利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高，即( 3a −4)• 2a •a = 6a 3− 8a 2，答案为C ．5． D说明：(a 4+ 4a 2+16) •a 2−4(a 4+ 4a 2+16) = a 6+ 4a 4+ 16a 2− 4a 4− 16a 2−64 = (−2)6−64 = 0，答案为D ．6． A说明：(x −3y+4z)(−6x) = −6x 2+18xy −24xz ，A 错，经计算B 、C 、D 都是准确的，答案为A ． 7． A说明：(3x −4y)(5x+6y) = 15x 2+18xy −20xy −24y 2= 15x 2−2xy −24y 2，A 错；经计算B 、C 、D 都准确，答案为A ．8． D说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b ·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) =−x ·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y)• (−2xy)+(−3x 2y) •3yz −(−3x 2y) = 6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(43a 3−21b)•2ab = (43a 3) •2ab −(21b)•2ab =23a 4b −ab 2，D 计算准确，所以答案为D ． 9． B说明：因为(x −2)(x+3) = x •x −2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ． 10． D说明：( 2a −1)( 5a+2) = 2a • 5a −1• 5a+ 2a •2−1•2 = 10a 2− 5a+ 4a −2 = 10a 2−a −2，所以答案为D ．二、解答题： 1． 2003说明：(−3x 2)(x 2−2x −3)+3x(x 3−2x 2−3x)+2003 = −3x 4+6x 3+9x 2+3x 4−6x 3−9x 2+2003 = 2003．2． x =1211说明：将原方程化简，6x 2−13x+6 = 6x 2−x −5，12x = 11，x =1211． 3．原式= −6y 2+18y+18 = 2521 说明：原式= y 3−2y 2−6y 2+12y −9y+18−y 3+2y 2+15y= −6y 2+18y+18 = −6(y 2−3y −3) = −6(41−23−3) = 2521． 4． −43，−55说明：我们能够直接来计算x 8和x 4的系数，先看x 8的系数，第一个括号中的x 8项与第二个括号中的常数项相乘能够得到一个x 8的项，第一个括号中的x 6项与第二个括号中的x 2项相乘也可得到一个x 8的项，另外，第一个括号中的x 3项与第二个括号中的x 5项相乘，结果也是x 8项，因此，展开式中x 8的系数应该是这三部分x 8项的系数之和，即2×(−8)+(−3)×2+(−7)×3 = −43；x 4的系数为4×(−8)+(−7)×3+2×(−1) = −55．5． x = 1、2、3、4说明：原不等式变形为9x 2−16>9x 2+9x −54，9x<38，x<924． 6．解：3y(y −4)(2y+1)−(2y −3)(4y 2+6y −9)= 3y(y •2y −4•2y+y −4•1)−(2y •4y 2+2y •6y −9•2y −3•4y 2−3•6y+3•9)= 3y(2y 2−8y+y −4)−(8y 3+12y 2−18y −12y 2−18y+27)= 3y •2y 2+3y •(−7y)−4•3y −8y 3+36y −27 = 6y 3−21y 2−12y −8y 3+36y −27= −2y 3−21y 2+24y −27第三单元 乘法公式测试题一、选择题：1.下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.3.在下列运算中，计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.6.下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.7.下列运算中，正确的是（ ）A. B.C. D.8.下列计算正确的是（ ）A. B.C.D.二、填空题：1. 若01)y -3(2x |1y x |2=++--，则=23y x ________．2. 若1b -=，则=⋅-⋅-53223b )b (]b )2[(___________．3. 若a y x =+，则=++23)y 2x 2()y x (___________．4. 若9m m 21684=⋅⋅，则=m ________．5. 若3y ,5x n n ==，则=n 2)xy (_______． 三、计算：1.2.3.四、用乘法公式计算：1.2.五、计算的值．六、先化简，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．七、1. 已知，，求的值．2. 已知：，求x的值．八、解方程：乘法公式测试题答案一、选择题：1. B2. D3. D4. D5. D6. D7. D8. B二、填空题：1.解得2. 原式当时，原式3. 原式55a 4)y x (4=+=4.5.三、计算：1.4224222yy x 8x 16]y x 4[+-=-=2. 原式6662156x 2x x x x =+=+=+-3. 原式四、1.2.五、原式)12)(12()12()12)(12()12()12)(12()12()12)(12)(12(n 2n 2n288n 244n 2422+-=++-=++-=+++-=………六、原式取原式七、1.2. ，即，八、解：第四单元整式的除法测试题一、基础训练1．计算（14a3b2-21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2-3 B．2a-3 C．2a2-3b D．2a2b-32．x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy23．（05年江苏省海安市中考）计算（-3a3）2÷a2的结果为（）A．9a4 B．-9a4 C．6a4 D．9a34．下列计算正确的是（）A．（8a3b8）÷（4ab4）=2a2b2 B．（8a3b8）÷（4ab4）=2a3b4C．（-2x2y4）÷（-12xy2）=xy2 D．（-a4b5c）÷（a2b3）=-a2b2c5．下列计算27a8÷13a3÷9a2的顺序不正确的是（）A．（27÷13÷9）a8-3-2 B．（27a8÷13a3）÷9a2C．27a8÷（13a3÷9a2） D．（27a8÷9a2）÷13a36．32a2b2c÷4ab=__________．7．（16a2b4+8a4b2-4a2b2）÷（-4a2b2）=_________．8．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_______cm．9．计算：（1）12a4b3c2÷（-3a2bc2）；（2）（32a n+3-2a n+1）÷（-13a n-1）；（3）7.2×1012÷（-3.6×109）；（4）（-13xy4）3÷（16xy4）2·y3．二、能力训练10．已知4a3b m÷36a n b2=19b2，则m、n的值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 11．若n为正整数，则（-5）n+1÷[5（-5）n]=（）A．5n+1 B．0 C．-5n+1 D．-112．化简求值：（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷（-13ab3）2，其中a=12，b=-4．13．8x6y4z÷（）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2 C．2x4y2z D．12x4y2z三、综合训练14．（1）（-52a a+1b2）2÷（-12a n b2）2·（-15a mb n）2（2）[5a4（a2-4）+（-2a2）5÷（-a）2]÷（-2a2）2．15．已知被除式是x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．整式的除法测试题答案：1．A 2．C 3．A 4．D 5．C6．8abc 7．-4b2-2a2+18．6b+4a+4ab 点拨：另一边长为（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a．9．（1）-4a2b2；（2）-92a4+6a2；（3）-2×103；（4）-43xy7．10．A 点拨：m-2=2，3-n=0．11．D12．解：原式=（34a4b7+12a3b8-19a2b6）÷19a2b6=274a2b+92ab2-1．当a=12，b=-4时，原式=274×（12）×（-4）+92×12×（-4）2-1=-274+36-1=1134． 13．C 点拨：可根据除法是乘法的逆运算求解． 14．解：（1）原式=254a 2n+2b 4÷（14a 2n b 4）·（125a 2m b 2n ）=25a 2·125a 2mb 2n =a 2+2m b 2n ． （2）原式=[5a 4（a 2-4）+（-2）5·a 10÷a 2]÷4a 4=[5a 4（a 2-4）+（-2）5a 8]÷4a 4=54（a 2-4）-8a 4=-8a 4+54a 2-5． 15．解：[x 3+3x 2-1-（-1）]÷x=（x 3+3x 2）÷x=x 2+3x ．第五单元 因式分解测试题一、选择题：1．若(2x)n −81 = (4x 2+9)(2x+3)(2x −3)，那么n 的值是( ) A ．2 B ． 4 C ．6 D ．82．若9x 2−12xy+m 是两数和的平方式，那么m 的值是( )A ．2y 2B ．4y 2C ．±4y 2D ．±16y 23．把多项式a 4− 2a 2b 2+b 4因式分解的结果为( )A ．a 2(a 2−2b 2)+b 4B ．(a 2−b 2)2C ．(a −b)4D ．(a+b)2(a −b)24．把(a+b)2−4(a 2−b 2)+4(a −b)2分解因式为( )A ．( 3a −b)2B ．(3b+a)2C ．(3b −a)2D ．( 3a+b)25．计算：(−21)2001+(−21)2000的结果为( )A ．(−21)2003B ．−(−21)2001C ．21D ．−216．已知x ，y 为任意有理数，记M = x 2+y 2，N = 2xy ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M>N B ．M ≥N C ．M ≤N D ．不能确定7．对于任何整数m ，多项式( 4m+5)2−9都能( ) A ．被8整除 B ．被m 整除 C ．被(m −1)整除 D ．被(2n −1)整除8．将−3x 2n −6x n分解因式，结果是( )A ．−3x n (x n +2)B ．−3(x 2n +2x n)C ．−3x n (x 2+2)D ．3(−x 2n −2x n) 9．下列变形中，是正确的因式分解的是( )A ． 0.09m 2−4916n 2 = ( 0.03m+ 74)( 0.03m −74)B ．x 2−10 = x 2−9−1 = (x+3)(x −3)−1C ．x 4−x 2 = (x 2+x)(x 2−x)D ．(x+a)2−(x −a)2= 4ax 10．多项式(x+y −z)(x −y+z)−(y+z −x)(z −x −y)的公因式是( ) A ．x+y −z B ．x −y+z C ．y+z −x D ．不存在11．已知x 为任意有理数，则多项式x −1−41x 2的值( )A ．一定为负数B ．不可能为正数C ．一定为正数D ．可能为正数或负数或零 二、解答题： 分解因式：(1)(ab+b)2−(a+b)2(2)(a 2−x 2)2−4ax(x −a)2(3)7x n+1−14x n +7x n −1(n 为不小于1的整数)因式分解测试题答案：一、选择题： 1．B说明：右边进行整式乘法后得16x 4−81 = (2x)4−81，所以n 应为4，答案为B ． 2．B说明：因为9x 2−12xy+m 是两数和的平方式，所以可设9x 2−12xy+m = (ax+by)2，则有9x 2−12xy+m = a 2x 2+2abxy+b 2y 2，即a 2 = 9，2ab = −12，b 2y 2 = m ；得到a = 3，b = −2；或a = −3，b = 2；此时b 2 = 4，因此，m = b 2y 2 = 4y 2，答案为B ．3．D说明：先运用完全平方公式，a 4− 2a 2b 2+b 4 = (a 2−b 2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a 2、−b 2，则有(a 2−b 2)2 = (a+b)2(a −b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D ．4．C说明：(a+b)2−4(a 2−b 2)+4(a −b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a −b)]+[2(a −b)]2 = [a+b −2(a −b)]2 = (3b −a)2；所以答案为C ．5．B说明：(−21)2001+(−21)2000 = (−21)2000[(−21)+1] = (21)2000 •21= (21)2001 = −(−21)2001，所以答案为B ．6．B说明：因为M −N = x 2+y 2−2xy = (x −y)2≥0，所以M ≥N ． 7．A说明：( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)． 8．A 9．D说明：选项A ，0.09 = 0.32，则 0.09m 2−4916n 2 = ( 0.3m+74n)( 0.3m −74n)，所以A 错；选项B 的右边不是乘积的形式；选项C 右边(x 2+x)(x 2−x)可继续分解为x 2(x+1)(x −1)；所以答案为D ．10．A说明：本题的关键是符号的变化：z −x −y = −(x+y −z)，而x −y+z ≠y+z −x ，同时x −y+z ≠−(y+z −x)，所以公因式为x+y −z ．11．B说明：x −1−41x 2= −(1−x+41x 2) = −(1−21x)2≤0，即多项式x −1−41x 2的值为非正数，正确答案应该是B ．二、解答题： (1) 答案：a(b −1)(ab+2b+a)说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)． (2) 答案：(x−a)4说明：(a2−x2)2−4ax(x−a)2= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2= (x−a)2[(a+x)2−4ax]= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4．(3) 答案：7x n−1(x−1)2说明：原式 = 7x n−1•x2−7x n−1•2x+7x n−1 = 7x n−1(x2−2x+1) = 7x n−1(x−1)2．。
整式-北京习题集-教师版
整式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共1小题）1．（2016•西城区二模）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项二．填空题（共2小题）2．（2011秋•西城区校级期中）在代数式25x+，1-，232x x-+，π，5x，211xx++中，整式共有个．3．（2018秋•海淀区期末）请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式2x+能因式分解，你填入的整式为．三．解答题（共3小题）4．（2014秋•朝阳区期末）（1）探索规律并填空：2(12)122++=；3(13)1232+++=；4(14)12342++++=；12320⋯+++⋯+=；123n+++⋯+=．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形周长的火柴棒根数36小三角形个数1火柴棒根数（选作）3照这样的规律搭下去：ⅰ)第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ⅱ)第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？ⅲ)（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）5．（2014秋•房山区校级期中）如图，用同样规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题：（1）第4个图中，共有白色瓷砖块；第n个图中共有白色瓷砖块．（2）第n个图中，共有瓷砖块（3）如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当20n 时，共需花多少钱购买瓷砖？6．（2014秋•朝阳区校级月考）观察下面图形中点的个数与之对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④后面的横线上写出相对应的等式．（2）请你写出第n个图形相对应的等式．整式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2016•西城区二模）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是( )A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案．【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项．二．填空题（共2小题）2．（2011秋•西城区校级期中）在代数式25x+，1-，232x x-+，π，5x，211xx++中，整式共有4个．【分析】根据整式的定义得到在所给的式子中25x+，1-，232x x-+，π是整式．【解答】解：在代数式25x+，1-，232x x-+，π，5x，211xx++中，整式为：25x+，1-，232x x-+，π，共有4个．故答案为：4．【点评】本题考查了整式：单项式与多项式统称为整式．3．（2018秋•海淀区期末）请在“(1)-”的位置处填入一个整式，使得多项式2x+能因式分解，你填入的整式为．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：填入的整式为1-，（答案不唯一）故答案为：(1)-，(1)-，1-．【点评】此题考查了整式，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三．解答题（共3小题）4．（2014秋•朝阳区期末）（1）探索规律并填空：2(12) 122++=；3(13)1232+++=；4(14)12342++++=；12320⋯+++⋯+=210；123n+++⋯+=．（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：图形编号①②③④大三角形周长的火柴棒根数36小三角形个数1火柴棒根数（选作）3照这样的规律搭下去：ⅰ)第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？ⅱ)第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？ⅲ)（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）【分析】分析题中给出的数据可知道这种常见的等差数列的求和公式为(1)2n n+，直接运用即可．第（2）题同样需要读图，找到数据之间的关系3n，从而求解．关键是能够利用（1）中关系式求出3(1)2n n+．【解答】解：（1）20(120)2⨯+（或210)，(1)2n n+；（2）表格中数据依次为：3，6，9，121，22，23，243，9，18，30所以可推出：ⅰ)3n根．ⅱ2)n个，第200个图形的小三角形个数有2200个（或40000个）．ⅲ3(1))2n n+．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．5．（2014秋•房山区校级期中）如图，用同样规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题：（1）第4个图中，共有白色瓷砖20块；第n个图中共有白色瓷砖块．（2）第n个图中，共有瓷砖块（3）如果每块黑瓷砖6元，白瓷砖4元，铺设当20n=时，共需花多少钱购买瓷砖？【分析】（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖45⨯块瓷砖；⨯块，共有67（2）将上面的规律写出来即可；（3）求出当20n=时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．【解答】解：图形发现：第1个图形中有白色瓷砖12⨯块，共有瓷砖34⨯块；第2个图形中有白色瓷砖23⨯块；⨯块，共有瓷砖45第3个图形中有白色瓷砖34⨯块；⨯块，共有瓷砖56⋯（1）第4个图形中有白色瓷砖4520n n+块；⨯=块，第n个图形中有白色瓷砖(1)（2）共有瓷砖(2)(3)++块；n n（3）当20n=时，共有白色瓷砖420块，黑色瓷砖86块，⨯+⨯=+=元．420486616805162196【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．6．（2014秋•朝阳区校级月考）观察下面图形中点的个数与之对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④后面的横线上写出相对应的等式．（2）请你写出第n个图形相对应的等式．【分析】（1）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式．（2）在计算（1）的过程中，发现：第n个图中，等式的左边是(1)n-个4，再加上1．右边是n个4减去3．【解答】解：（1）④431443⨯+=⨯-．（2）4(1)143-+=-．n n【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．。
北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-B ．±4xC ．4116xD ．2116x 【答案】D【解析】【分析】分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.【详解】解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116x ； ③若为单项式，则可加上-4.故选：D.【点睛】本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.2．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）A ．1B ．4C ．11D ．12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m 的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.3．在2014，2015，2016，2017这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ）．A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 【答案】A【解析】由于22()()a b a b a b -=+-，所以22201510081007=-；222016505503=-；22201710091008=-；因+a b 与-a b 的奇偶性相同，21007⨯一奇一偶，故2014不能表示为两个整数的平方差． 故选A.4．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b +ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，∴a +b ＝6，ab ＝10，则a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝10×6＝60．故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．()()23x 3x 9x -+=-B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.9．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案. 【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315， 所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)【答案】B【解析】【分析】 通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．【答案】m n+p+q【解析】(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()22m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.12．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A＝(x －2)2－4(x －2)…B＝(x －2)(x －2＋4)…C＝(x －2)(x ＋2)…D【答案】C【解析】根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.故选C.13．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .【答案】9【解析】（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，（a ﹣2016）2+（a －2018）2=20，令t =a －2017，∴（t +1）2+（t －1）2=20,2t 2=18，t 2=9，∴（a ﹣2017）2=9.故答案为9.点睛：掌握用换元法解方程的方法.14．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．15．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.16．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．17．分解因式：a 3－a =【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+18．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.详解：2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为：12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．【答案】8【解析】∵2x+5y ﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x •32y =（22）x ·(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．。
北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题(Word版 含答案)
北京第十五中学数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3，故选D.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)22x y x y -- 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2=（2x ﹣32y ﹣2y ）（2x ﹣32y +2y ）=（2x ﹣32+y ）（2x ﹣32） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，k 6∴-=±，解得：k 6=±，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．－16B ．16C ．8D ．±16【答案】D【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.故选：D点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。
2024-2025学年北京市西城区第十五中学九上数学开学统考试题【含答案】
2024-2025学年北京市西城区第十五中学九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题中，为假命题的是()A ．两组邻边分别相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线相等的平行四边形是矩形2、（4分）如图，在ABC 中，10AB AC ==，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE △的周长为（）A ．12B ．14C ．15D ．203、（4分）已知反比例函数(0)k y k x =≠，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，点P （a －1，2）在这个反比例函数上，a 的值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．34、（4分）一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（）A ．轮船的速度为20千米时B ．轮船比快艇先出发2小时C ．快艇到达乙港用了6小时D ．快艇的速度为40千米时5、（4分）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL ，250mL ，249mL ，251mL ，249mL ，253mL ，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A ．平均数为251mL B ．中位数为249mL C ．众数为250mL D ．方差为6、（4分）已知二次函数y ＝ax 1+bx +c +1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx +c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．57、（4分）下列语句正确的是()A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形8、（4分）有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≥-5B ．x>-5C ．x≥5D ．x>5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若函数2y x =-的图象经过A （1，1y ）、B （－1，2y ）、C （－2，3y ）三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是__________________．10、（4分）给出下列3个分式：2213,,ab a b abc ，它们的最简公分母为__________．11、（4分）已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：_____．12、（4分）如图，在Rt ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若CD ＝1，则ABD 的面积为_____．13、（4分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有▲人.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足．求证：AP=EF ．15、（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB 的垂直平分线．16、（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？17、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，；（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．18、（10分）如图，ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC 的面积．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=10，则∠ABC=_____，对角线AC 的长为_____．20、（4分）化为最简二次根式的结果是________________21、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝70°，则∠ECF 的度数是_________．22、（4分）如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.23、（4分）在平行四边形ABCD 中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG ．（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形；（2）当点G 是BC 的中点时，求证：四边形DEGF 是菱形．25、（10分）如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x 轴y 轴分别交于点C 、点D ．若DB=DC,求直线CD 对应的函数解析式.26、（12分）已知△ABC 的三边长a 、b 、c 满足|12a-4|+（2b-12）2+，试判断△ABC 的形状，并说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据特殊的平行四边形的判定即可逐一判断．【详解】解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB=AD ，CB=CD ，但AB≠CB 的四边形，故选项A 中的命题是假命题，故选项A 符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B 不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C 不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D 不符合题意；故选：A ．本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理，会判断命题的真假．2、B 【解析】根据AB ＝AC ，可知△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，AD 为△ABC 的中线，故12CD BC =，∠ADC ＝90°，又因为点E 为AC 的中点，可得12DE CE AC ==，从而可以得到△CDE 的周长．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．又∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠ADC ＝90°，12CD BC =，在Rt ADC ∆中，点E 为AC 的中点，12DE CE AC ==，∵AB ＝AC ＝10，BC ＝8，∴1110522DE CE AC ===⨯=，118422CD BC ==⨯=．∴△CDE 的周长为：55414DE CE CD ++=++=．故选：B ．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．3、A 【解析】根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P （a-1，2）验证即可．解：∵反比例函数，在每个象限内y 随着x 的增大而增大，∴函数图象在二、四象限，∴图象上的点的横、纵坐标异号．A 、a=0时，得P （-1，2），故本选项正确；B 、a=1时，得P （0，2），故本选项错误；C 、a=2时，得P （1，2），故本选项错误；D 、a=3时，得P （2，2），故本选项错误．故选A ．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．4、C【解析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。
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测试1 整式的乘法一、填空题 1．（1）单项式相乘，把它们的________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则________．（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘________，再把所得的积________． （3）多项式与多项式相乘，先用________乘以________，再把所得的积________． 2．直接写出结果： （1）5y ·（－4xy 2）＝________；（2）（－x 2y ）3·（－3xy 2z ）＝________； （3）（－2a 2b ）（ab 2－a 2b ＋a 2）＝________； （4）=-⋅-+-)21()864(22x x x ________；（5）（3a ＋b ）（a －2b ）＝________；（6）（x ＋5）（x －1）＝________． 二、选择题3．下列算式中正确的是（ ） A ．3a 3·2a 2＝6a 6 B ．2x 3·4x 5＝8x 8 C ．3x ·3x 4＝9x 4 D ．5y 7·5y 3＝10y 10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（ ） A ．1.2×108 B ．－0.12×107 C ．1.2×107 D ．－0.12×108 5．下面计算正确的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2a －b ）＝2a 2－b 2 B ．（－a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2 C ．（a －3b ）（3a －b ）＝3a 2－10ab ＋3b 2 D ．（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）＝a 3－b 36．已知a ＋b ＝m ，ab ＝－4，化简（a －2）（b －2）的结果是（ ） A ．6 B ．2m －8 C ．2m D ．－2m 三、计算题 7．)21).(43).(32(222z xy z yz x --8．[4（a －b ）m －1]·[－3（a －b ）2m ]9．2（a 2b 2－ab ＋1）＋3ab （1－ab ） 10．2a 2－a （2a －5b ）－b （5a －b ）11．－（－x ）2·（－2x 2y ）3＋2x 2（x 6y 3－1） 12．)214)(221(-+x x13．（0.1m －0.2n ）（0.3m ＋0.4n ） 14．（x 2＋xy ＋y 2）（x －y ）15．先化简，再求值． （1）),43253(4)12(562---+-+--n m m n m m m 其中m ＝－1，n ＝2；（2）（3a ＋1）（2a －3）－（4a －5）（a －4），其中a ＝－2.16．小明同学在长a cm ，宽cm 43a 的纸上作画，他在纸的四周各留了2cm 的空白，求小明同学作的画所占的面积．拓展提高 一、填空题17．直接写出结果：（1）=⨯⨯⨯)1031()103(322______；（2）－2[（－x ）2y ]2·（－3x m y n ）＝______； （3）（－x 2y m ）2·（xy ）3＝______；（4）（－a 3－a 3－a 3）2＝______； （5）（x ＋a ）（x ＋b ）＝______；（6）=+-)31)(21(n m______；（7）（－2y ）3（4x 2y －2xy 2）＝______； （8）（4xy 2－2x 2y ）·（3xy ）2＝______． 二、选择题18．下列各题中，计算正确的是（ ）A ．（－m 3）2（－n 2）3＝m 6n 6B ．[（－m 3）2（－n 2）3]3＝－m 18n 18C ．（－m 2n ）2（－mn 2）3＝－m 9n 8D ．（－m 2n ）3（－mn 2）3＝－m 9n 919．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ）A ．M ＝8，a ＝8B ．M ＝8，a ＝10C ．M ＝2，a ＝9D ．M ＝5，a ＝10 20．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定21．如果x 2与－2y 2的和为m ，1＋y 2与－2x 2的差为n ，那么2m －4n 化简后的结果为（ ）A ．－6x 2－8y 2－4B ．10x 2－8y 2－4C ．－6x 2－8y 2＋4D ．10x 2－8y 2＋4 22．如图，用代数式表示阴影部分面积为（ ）A ．ac ＋bcB ．ac ＋（b －c ）C ．ac ＋（b －c ）cD ．a ＋b ＋2c （a －c ）＋（b －c ）23．－（－2x 3y 2）2·（1.5x 2y 3）2 24．)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--25．4a －3[a －3（4－2a ）＋8]26．)3()]21(2)3([322b a b b a b ab -⋅---四、解答题27．在（x 2＋ax ＋b ）（2x 2－3x －1）的积中，x 3项的系数是－5，x 2项的系数是－6，求a 、b的值．28．通过对代数式进行适当变形求出代数式的值． （1）若2x ＋y ＝0，求4x 3＋2xy （x ＋y ）＋y 3的值；（2）若m 2＋m －1＝0，求m 3＋2m 2＋2008的值．29．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用含x 的代数式表示y ．测试2 乘法公式一、填空题 1．计算题： （y ＋x ）（x －y ）＝______；（x ＋y ）（－y ＋x ）＝______； （－x －y ）（－x ＋y ）＝______；（－y ＋x ）（－x －y ）＝______； 2．直接写出结果： （1）（2x ＋5y ）（2x －5y ）＝________； （2）（x －ab ）（x ＋ab ）＝______； （3）（12＋b 2）（b 2－12）＝________； （4）（a m －b n ）（b n ＋a m ）＝______； （5）（3m ＋2n ）2＝________； （6）=-2)32(b a ______；（7）（ ）２＝m 2＋8m ＋16；（8）2)325.1(b a-＝______；3．在括号中填上适当的整式： （1）（m －n ）（ ）＝n 2－m 2； （2）（－1－3x ）（ ）＝1－9x 2． 4．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______． 5．-+=+222)1(1xx xx ______＝2)1(xx -＋______．二、选择题6．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（ ） ①（－2ab ＋5x ）（5x ＋2ab ） ②（ax －y ）（－ax －y ） ③（－ab －c ）（ab －c ） ④（m ＋n ）（－m －n ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7．下列计算正确的是（ ） A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B ．（1－3m ）（1＋3m ）＝1－3m 2 C ．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n 2＋16 D ．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝2a 2b 2－n 2 8．下列等式能够成立的是（ ） A ．（a －b ）2＝（－a －b ）2 B ．（x －y ）2＝x 2－y 2 C ．（m －n ）2＝（n －m ）2 D ．（x －y ）（x ＋y ）＝（－x －y ）（x －y ） 9．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy10．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） A ．a 2－b 2＝a （a －b ）＋b （a －b ） B ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝a （a ＋b ）－b （a ＋b ） 三、计算题 11．（x n －2）（x n ＋2） 12．（3x ＋0.5）（0.5－3x ）13．)3243)(4332(m n n m +-+ 14．323.232xy y x +-15．（3mn －5ab ）216．（－4x 3－7y 2）2 17．（5a 2－b 4）2四、解答题18．用适当的方法计算． （1）1.02 ×0.98 （2）13111321⨯（3）2)2140(（4）20052－4010×2006＋2006219．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求（a －b ）2和a 2＋b 2的值．综合运用一、填空题 20．（a ＋2b ＋3c ）（a －2b －3c ）＝（______）2－（______）2； （－5a －2b 2）（______）＝4b 4－25a 2． 21．x 2＋______＋25＝（x ＋______）2； x 2－10x ＋______＝（______－5）2；x 2－x ＋______＝（x －______）2； 4x 2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，是a ＝______． 二、选择题23．下列各式中，能使用平方差公式的是（ ）A ．（x 2－y 2）（y 2＋x 2）B ．（0.5m 2－0.2n 3）（－0.5m 2＋0.2n 3）C ．（－2x －3y ）（2x ＋3y ）D ．（4x －3y ）（－3y ＋4x ）24．下列等式不能恒成立的是（ ）A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 4 25．若,51=+a a则221aa +的结果是（ ）A ．23B ．8C ．－8D ．－23 26．（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果是（ ）A ．a 4＋81B ．－a 4－81C ．a 4－81D ．81－a 4三、计算题 27．（x ＋1）（x 2＋1）（x －1）（x 4＋1） 28．（2a ＋3b ）（4a ＋5b ）（2a －3b ）（4a －5b ） 29．（y －3）2－2（y ＋2）（y －2） 30．（x －2y ）2＋2（x ＋2y ）（x －2y ）＋（x ＋2y ）2四、计算题31．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．拓展提高32．巧算：).200811()411)(311)(211(2222----33．计算：（a ＋b ＋c ）2．34．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．35．若x 2－2x ＋10＋y 2＋6y ＝0，求（2x ＋y ）2的值．36．若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．试问△ABC 的三边有何关系？测试3 整式的除法一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 （ ）2．xxy y x 2121)(2-=÷- （ ）3．26÷42×162＝512 （ ） 4．（3ab 2）3÷3ab 3＝9a 3b 3 （ ）二、填空题5．直接写出结果： （1）（28b 3－14b 2＋21b ）÷7b ＝______； （2）（6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y ）÷（－2xy ）＝______； （3）=-÷-+-)32()32752(32224y y x y x xyy ______．6．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式． 三、选择题7．25a 3b 2÷5（ab ）2的结果是（ ） A ．a B ．5a C ．5a 2b D ．5a 28．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是（ ） A ．4x 2－3y 2 B ．4x 2y －3xy 2 C ．4x 2－3y 2＋14xy 2 D ．4x 2－3y 2＋7xy 3 四、计算题 9．3422383abb a ÷10．22425.0)21(y x y x ÷-11．)21()52(232434x y a y x a -÷-12．26)(310)(5y x y x -÷-13．35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+-14．[2m （7n 3m 3）2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷（－7m 5n 3）五、解答题15．先化简，再求值：[5a 4·a 2－（3a 6）2÷（a 2）3]÷（－2a 2）2，其中a ＝－5．16．已知长方形的长是a ＋5，面积是（a ＋3）（a ＋5），求它的周长．17．月球质量约5.351×1022千克，地球质量约5.977×1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）．综合运用一、填空题18．直接写出结果：（1）[（－a 2）3－a 2（－a 2）]÷（－a 2）＝______．（2）=-÷-+---++)3()31581(1115n n n n xxxx ______．19．若m （a －b ）3＝（a 2－b 2）3，那么整式m ＝______． 二、选择题20．）（yz x z y x 3224214-÷-的结果是（ ）A ．8xyzB ．－8xyzC ．2xyzD ．8xy 2z 221．下列计算中错误．．的是（ ） A ．4a 5b 3c 2÷（－2a 2bc ）2＝ab B ．（－24a 2b 3）÷（－3a 2b ）·2a ＝16ab 2C ．214)21(4222-=÷-⋅yx y y xD ．3658410221)()(a a a a a a=÷÷÷÷22．当43=a时，代数式（28a 3－28a 2＋7a ）÷7a 的值是（ ） A ．425B ．41 C ．49-D ．－4三、计算题 23．7m 2·（4m 3p 4）÷7m 5p 24．（－2a 2）3[－（－a ）4]2÷a 825．)43(]19)38[(23554y x xy z y x -⋅÷-26．x m ＋n （3x n y n ）÷（－2x n y n ）27．])(21[)(122+++÷+n n y x y x 28．mmmm)42(372-⨯⨯29．[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷4n30．87232232429]31.)3(2)3[(y x y y x x x y x ÷-⋅-四、解答题 31．求1,61=-=y x 时，（3x 2y －7xy 2）÷6xy －（15x 2－10x ）÷10x －（9y 2＋3y ）÷（－3y ）的值．32．若,72288223b ba b a nm =÷求m 、n 的值．拓展提高33．已知x 2－5x ＋1＝0，求221xx +的值．34．已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用m 、n 的代数式表示x 14．35．已知除式x －y ，商式x ＋y ，余式为1，求被除式．测试4 提公因式法一、填空题1．因式分解是把一个______化为______的形式．2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）5．将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A ．－3xy B ．－3x 2y C ．－3x 2y 2 D ．－3x 3y 36．多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ） A ．a n （1－a 3＋a 2） B ．a n （－a 2n ＋a 2） C ．a n （1－a 2n ＋a 2） D ．a n （－a 3＋a n ） 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ）11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）213．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）15．－2x 2n －4x n16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n＋1四、解答题17．应用简便方法计算：（1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．综合运用一、填空题18．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝______；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝______． 19．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab3294278（ ）（2a ＋3bc ）．二、选择题20．下列各式中，分解因式正确的是（ ）A ．－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）C ．2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）D ．am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）21．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－2 22．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－2 三、解答题 23．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．24．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值拓展提高25．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ； （2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．测试5 公式法（1）一、填空题1．在括号内写出适当的式子： （1）0.25m 4＝（ ）2；（2）=ny294（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2．2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）； （3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）． 二、选择题3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2B ．4491x -C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c 5．下列因式分解错误．．的是（ ） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B ．x 3－x ＝x （x 2－1） C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ） D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=-三、把下列各式因式分解 6．x 2－25 7．4a 2－9b 28．（a ＋b ）2－649．m 4－81n 410．12a 6－3a 2b 211．（2a －3b ）2－（b ＋a ）2四、解答题12．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．13．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．综合运用一、填空题14．因式分解下列各式：（1）mm +-3161＝______； （2）x 4－16＝______；（3）11-+-m m aa＝______；（4）x （x 2－1）－x 2＋1＝______．二、选择题15．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn16．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a-+=-D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3） 三、把下列各式因式分解 17．a 3－ab 2 18．m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）19．2－2m 4 20．3（x ＋y ）2－2721．a 2（b －1）＋b 2－b 3 22．（3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）2四、解答题 23．已知,4425,7522==y x求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值．拓展提高24．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．测试6 公式法（2）一、填空题1．在括号中填入适当的式子，使等式成立： （1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2； （3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）2 2．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝______． 二、选择题3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ） A ．（a ＋18）（a ＋8） B ．（a ＋12）（a －12） C ．（a ＋12）2 D ．（a －12）2 4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +-⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）2 三、把下列各式因式分解 6．a 2－16a ＋64 7．－x 2－4y 2＋4xy 8．（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）2 9．4x 3＋4x 2＋x10．计算：（1）2972 （2）10.32四、解答题11．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．综合运用一、填空题12．把下列各式因式分解：（1）49x 2－14xy ＋y 2＝______；（2）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝______；（3）a n ＋1＋a n －1－2a n ＝______； （4）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝______．二、选择题13．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．18 14．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161bB ．2161b-C ．281bD ．281b -15．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 2 三、把下列各式因式分解 16．x （x ＋4）＋4 17．2mx 2－4mxy ＋2my 218．x 3y ＋2x 2y 2＋xy 319．2341xx x -+四、解答题 20．若,31=+xx 求221xx+的值．21．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．拓展提高22．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 23．x 2＋2x ＋1－y 2 24．（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －325．x 2－2xy ＋y 2－2x ＋2y ＋126．已知x 3＋y 3＝（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）称为立方和公式，x 3－y 3＝（x －y ）（x 2＋xy ＋y 2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解： （1）a 3＋8 （2）27a 3－1测试7 十字相乘法一、填空题1．将下列各式因式分解：（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．二、选择题2．将a2＋10a＋16因式分解，结果是（）A．（a－2）（a＋8）B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）D．（a－2）（a－8）3．因式分解的结果是（x－3）（x－4）的多项式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12C．x2＋7x＋12D．x2＋7x－124．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．ab B．a＋bC．－ab D．－a－b5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），则k的值为（）A．－9B．15C．－15 D．9三、把下列各式因式分解6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y2 8．10－3a－a2 9．x2－10xy＋9y2 10．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m 12．x3－5x2y－24xy2四、解答题13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．综合运用一、填空题14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），贝a－b＝______．15．因式分解x（x－20）＋64＝______．二、选择题16．多项式x2－3xy＋ay2可分解为（x－5y）（x－by），则a、b的值为（）A．a＝10，b＝－2 B．a＝－10，b＝－2C．a＝10，b＝2D．a＝－10，b＝217．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，则b的值为（）A．5B．－6C．－5D．618．将（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的结果是（）A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）三、把下列各式因式分解19．（x2－2）2－（x2－2）－220．（x2＋4x）2－x2－4x－20拓展提高21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．22．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由．。