有小括号的运算

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混合运算中小括号的作用

混合运算中小括号的作用混合运算是指在一个数学表达式中同时使用了加法、减法、乘法和除法等多种运算。

在混合运算中，小括号的作用是改变运算顺序，确定哪些运算应该比其他运算先进行。

小括号的作用主要有以下几个方面：1.改变运算顺序：小括号用于限定一些运算优先进行。

在没有小括号的情况下，混合运算通常按照PEMDAS规则进行，即先进行括号内的运算，再进行指数运算、乘法和除法运算，最后进行加法和减法运算。

而有了小括号后，小括号内的运算会先于其他运算进行。

例如，表达式a+(b*c)中，括号内的b*c会先于a+(b*c)进行计算。

2.区分运算优先级：小括号也可以用来区分运算的优先级。

有时，复杂的数学表达式中可能有多个运算符，小括号可以帮助我们明确不同运算的优先级。

例如，表达式a*(b+c)和a*b+c的结果是不同的，前者表示a与b+c的乘法运算，而后者表示a与b的乘法运算后再与c相加。

3.改变运算结果：小括号可以改变表达式的运算结果。

如果没有小括号的限定，混合运算中的顺序可能会产生不同的结果。

通过正确使用小括号，我们可以确保运算的顺序按需进行，从而获得正确的结果。

4.突出运算重点：小括号可以使用在任意位置，通过适当设置小括号的位置，我们可以突出一些部分的运算重点。

在数学表达式中，使用小括号可以清晰地表达我们的意图，使他人更容易理解我们的运算顺序和逻辑。

需要注意的是，小括号的使用应该符合数学规则，不能随意滥用。

在混合运算中，我们需要仔细考虑小括号的位置和数量，确保运算顺序的正确性和结果的准确性。

带小括号的混合运算

88-(46-18) =88-28 =60
36÷(3×3) =36÷9 =4
比较左右两题的运算顺序和计算结果。 18+27÷9 =18+3 =21 (18+27)÷9 =45÷9 =5 4×8-3 =32-3 =29 4×(8-3) =4×5 =20
3.比较下面每组题的运算顺序和计算结果。
45-14-18
先填空，再列综合算式。
49页第3题
30 3
7
35
算式：65－5×6＝35源自算式： 21÷（43－36）＝3
什么时候需要加小括号？
需要改变运算顺序的时候加小括号。
算式(6+3)×9的读法是（ A ）。 A.6与3的和乘9 B.6加上3乘9 C.3乘9加上6
计算。 56-(23+8) =56-31 =25 (24-18)×9 =6×9 =54 (14+35)÷7 =49÷7 =7 5×(28÷7) =5×4 =20
（77-42） ÷7
= 35 ÷ 7
= 5
这两道算式有什么相同点？一个算式中带小括号，不管小括号里是哪种运算，都要先算小括号里的。小括号有什么作用呢？改变运算顺序
1.计算。 76-（12+25）（12-5）×3 =76-37 =39 =7×3 =21
48÷（8-2）
=48÷6 =8
34-（28-13）
=31-18 =13
45- （ 14+18 ）
=45-32 =13
63-27-23 =36-23 =13
63- （ 27+23 ） =63-50 =13 82- （ 19+21 ） =82-40 =42
82-19-21 =63-21 =42

有小括号的加减乘除混合运算

有小括号的加减乘除混合运算在数学中，我们经常会遇到小括号的加减乘除混合运算。

这种混合运算需要按照一定的顺序进行，否则可能会得到错误的结果。

下面我们来了解一下这种运算的规则和注意事项。

首先，我们需要明确四则运算的优先级顺序：先乘除，后加减。

也就是说，在进行混合运算时，我们应该先计算括号内的乘除法，再计算括号外的乘除法，最后再进行加减法。

举个例子，假设我们需要计算以下表达式的结果：2 +3 * (4 + 5) - 6 ÷ 2按照运算的优先级，首先我们应该计算括号内的加法，然后再计算括号内的乘法，最后进行括号外的加减法和乘除法。

首先，计算括号内的加法：4 + 5 = 9然后，计算括号内的乘法：3 * 9 = 27接下来，进行括号外的加减法和乘除法：2 + 27 = 296 ÷ 2 = 3最后，进行括号外的减法：29 - 3 = 26所以，表达式的结果为26。

在进行混合运算时，还需要注意一些特殊情况。

首先是括号的嵌套问题，如果表达式中有多层括号，我们应该从最内层的括号开始计算。

其次是乘除法和加减法的顺序问题，即同样优先级的运算符从左向右进行计算。

举个例子来说明：假设我们需要计算以下表达式的结果：4 + 2 * 3 - 1 ÷ (5 - 2)首先，计算括号内的减法：5 - 2 = 3然后，计算括号内的除法：1 ÷ 3 ≈ 0.333（保留小数点后三位）接下来，进行括号外的乘法和加减法：2 *3 = 64 + 6 = 10最后，进行括号外的减法：10 - 0.333 ≈ 9.667（保留小数点后三位）所以，表达式的结果为9.667（保留小数点后三位）。

总结起来，小括号的加减乘除混合运算需要按照一定的优先级顺序进行，先计算括号内的乘除法，再计算括号外的乘除法，最后进行加减法。

在进行运算时，我们还需要注意括号的嵌套问题和运算符的顺序。

掌握了这些规则和注意事项，我们就能够正确地进行有小括号的加减乘除混合运算了。

有小括号的加减乘除混合运算

运算的顺序
先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
在同级运算中，从左到右依次进行计算。
括号的作用
01
02
03
改变运算顺序
通过使用括号，可以改变运算的优先级和顺序，使得先进行括号内的运算。
组合运算
使用括号可以将多个运算组合在一起，形成一个整体，以便按照特定的顺序进行计算。
01
(苹果数量 + 香蕉数量) × (橙子数量 - 葡萄数量) / (菠萝数量 + 樱桃数量) = 总水果数量
02
((苹果价格 + 香蕉价格) × (橙子价格 - 葡萄价格)) / (菠萝价格 + 樱桃价格) = 总水果价格
04
运算中的错误和纠正
常见的错误类型
括号处理不当
在有括号的加减乘除混合运算中，括号内的运算应优先进行。如果括号处理不当，会导致运算顺序错误。
有小括号的加减乘除混合运算
汇报人： 2023-12-30
目录
• 混合运算的规则 • 加减乘除的混合运算 • 运算的实例 • 运算中的错误和纠正 • 练习和巩固
01
混合运算的规则
运算的优先级
括号
括号内的运算优先执行。
乘法和除法
乘法和除法优先于加法和减法执行。
加法和减法
加法和减法按照从左到右的顺序执行。
数字书写错误
在运算过程中，数字的书写错误是常见的问题，如数字的位数、小数点位置等。
运算符号混淆
加减乘除符号容易混淆，如果混淆了这些符号，会导致运算结果完全不同。
错误的纠正方法
检查运算顺序
在完成运算后，应检查运算的顺序是否正确，特别是括号内的内容是否按照正确的顺序进行了运算。

含有小括号的加减混合运算

96 -42
54
答：参加其他比赛的有54人。
先填一填，再列综合算式。
34 + 48
36 - 17
88 - 82
58 + 19
6
算式：88-（34+48）=6
77
算式：58+（36-17）=77
先填一填，再列综合算式。
38 - 26
41 - 13
22 + 12
64 - 28
34 算式：22+（38-26）=34
36 +4
76 -19
67
36 + .1 4
40 -19
改正: 2 1
64 -28
46 +29
65
-
+ 改正:
. 64 28 36 21 9
65
一年级订了35份《中国少年报》，二年级订了41份，三年级订了90份，三年级比一二年级订报纸的总和还多多少份？
90-（35+41）= 14（份）
.
35
90
小括号的来历：大约400多年以前，在大数学家魏芝德的数
学运算中，首次出现了“（）”，“（）” 叫小括号，又叫圆括号，是17世纪荷兰人吉拉特首先使用的。“（）”是一种数学运算符号，算式里有小括号，要先算小括号里面的。
72-（47+16）= 9
47
+ 11 6 63
·7 2
-63 9
由于运算中有小括号，改变了原有的运算顺序，所以不能把两个竖式简写成一个竖式的形式。
36 算式：64-（41-13）=36
判断。（1）三个加数都是27，和是81。（ √ ）（2）计算86-（37+24）时，按照从左往右的顺序计算。（ × ）（3）一个数加上38，再减去38，结果是76，这个数是0。（ × ）（4）54减去17再加上23的正确算式是54-17+23。（ √ ）

三步混合运算(含小括号)

计算括号内内容时，应遵循先乘除后加减的顺序。
按照运算顺序进行计算
在完成括号内的计算后，按照先乘除后加减的顺序进行剩余的运算。
在进行同级运算时，应从左到右依次计算。
在进行加法和减法运算时，应注意进位和借位的问题。
03
三步混合运算的实例
加减乘除混合运算
计算顺序
在没有括号的情况下，应遵循先乘除后加减的原则，从左到右依次进行计算。
小括号优先
如果混合运算中包含小括号，应先计算括号内的内容，再进行其他运算。
同级运算从左到右
当同级运算（如两个加法运算或两个减法运算）同时出现时，应从左到右依次计算。
计算括号内的内容
括号内的内容应优先计算，即遵循“先括号内后括号外”的原则。
如果括号内包含多个运算，应按照先乘除后加减的顺序进行计算。
混合运算的顺序
运算顺序是指在进行混合运算时，各种运算符的优先级和执行顺序。
常见的运算顺序是先乘除后加减，括号内的表达式优先计算。
在进行混合运算时，需要遵循运算顺序的规则，以确保计算结果
的正确性。
02
三步混合运算的步骤
确定运算顺序
01
02
03
先乘除后加减
在混合运算中，应先进行乘法和除法运算，再进行加法和减法运算。
实例
计算$2+3 times 4-5 div 2$，先进行乘法和除法运算，再进行加减法运算，结果为11。
小括号在混合运算中的应用
小括号可以改变原有的运算顺序
在有括号的情况下，应先进行括号内的运算，再按照先乘除后加减的原则进行计算。
实例
计算$(2+3) times (4-5) div 2$，先进行括号内的加法和减法运算，再进行乘法和除法运算，结果为-7.5。

带有括号的算式

带有括号的算式括号在数学中是非常重要的符号之一，它可以改变算式的运算顺序，从而影响计算结果。

本文将详细介绍带有括号的算式及其运算规则。

一、算式介绍带有括号的算式通常由数字、运算符和括号组成。

括号可以分为小括号（()）、中括号（[]）和大括号（{}），根据实际情况选择使用合适的括号。

括号用于将一组数或表达式包围起来，形成一个整体，使运算更加明确和准确。

二、运算规则1. 小括号：当算式中存在小括号时，先计算括号内的内容，然后再进行其他运算。

例如：2 * (3 + 4) = 2 * 7 = 142. 中括号：中括号的运算规则与小括号相同，先计算括号内的内容，然后再进行其他运算。

例如：[6 - (2 + 1)] * 2 = [6 - 3] * 2 = 3 * 2 = 63. 大括号：大括号的运算规则同样与小括号相同，先计算括号内的内容，然后再进行其他运算。

例如：{12 - [6 * (3 - 1)]} = {12 - [6 * 2]} = {12 - 12} = 0三、应用举例1. 带有小括号的算式：(2 + 3) * (4 - 2) = 5 * 2 = 102. 带有中括号的算式：[2 * (4 - 1)] + 5 = [2 * 3] + 5 = 6 + 5 = 113. 带有大括号的算式：{3 * [4 - (2 + 1)]} = {3 * [4 - 3]} = {3 * 1} = 3四、注意事项1. 在算式中，括号的数量和顺序可能会影响计算结果，因此需要注意括号的使用和位置。

2. 括号内的运算顺序要符合数学运算法则，按照先乘后加的原则进行计算。

3. 在复杂的算式中，可以根据需要嵌套使用不同类型的括号来提高运算的清晰性和准确性。

总结：括号在算式中起到了分组和改变运算顺序的作用，帮助我们进行准确的数学运算。

合理使用括号可以避免歧义的发生，提高计算的准确性。

在实际运用中，我们需要根据具体算式的要求选择合适的括号类型，并按照括号的运算规则进行计算。

四则混合运算含有小括号和既有小括号又有中括号

（2）: 有小括号的：要先算（括号里面的），再算（括号外面的），然后再按没括号的运算顺序计算。
（3）：如果既有小括号，又有中括号的，要先算（小括号里面的），再算（中括号里面的），最后再按没括号的顺序计算。
范例(含小括号的两步或多步运算)
• 15×（24-16） • =15×8 • =120 • （28+12）÷8 • =40÷8 • =5 • （125+75）÷（16÷4算)
• (374-34×2)×8 • =(374-68)×8 • =306×8 • =2448 • 480÷(78-
62)×25 • =480÷16×25 • =30×25 • =750
范例（既有小括号又有中括号的）
• 【 285-（15 + 20）】 ×3
• =【 285 - 35】×3 • =250×3 • =750 • 1800÷【（12+18）×3】 • =1800÷【30 × 3】 • =1800÷90 • =20
教学目标
在经历探索没有括号的四则混合运算的运算顺序的过程基础上，进一步探索理解括号在25 四则混合运算中的作用。理解有括号和无括号的四则混合运算之间的联系和区别。
铺垫练习
1.说出四则混合运算的运算顺序
（1）：没有括号的：如果只有加减，或只有乘除，应（从左到右依次）计算；如果既有加减，又有乘除，应先算（乘除），后算（加减）。

含有小括号的三步运算题目

第2课时含有小括号的三步计算式题(教材例2P71)一、先说说运算顺序，再计算。

75×6－(95＋149)(60＋540÷15)×732×(648÷18－21) 91－918÷(19＋35)一个算式有括号的，要先算()里面的。

二、算一算，比一比。

960－600÷5×6 (960－600)÷5×6960－600÷(5×6) (960－600÷5)×6三、按要求在合适的位置添上小括号。

600－480÷6×4减→除→乘600－480÷6×4乘→除→减600－480÷6×4除→减→乘四、把下面每组里的算式合成一道综合算式。

1．590＋220＝81073－28＝45810÷45＝18____________________2．240÷16＝1540－15＝2524×25＝600__________________五、王老师有560元，他买了4个足球，剩下的钱还能买几个篮球？六、芳芳折了45只纸鹤，兰兰折的纸鹤比芳芳少9只，玲玲折的纸鹤是芳芳和兰兰总只数的2倍。

玲玲折了多少只纸鹤？七、王叔叔加工一批零件，原计划每天加工80个，可按时完成任务；实际每天加工100个，结果提前6天完成。

这批零件一共有多少个？第2课时一、20667248074二、2404329405040三、(600－480)÷6×4600－480÷(6×4)(600－480÷6)×4四、1.(590＋220)÷(73－28) 2.24×(40－240÷16)五、(560－4×68)÷96＝(560－272)÷96＝288÷96＝3(个)答：剩下的钱还能买3个篮球。

含有括号的算式求值

含有括号的算式求值括号在数学中是用来改变计算优先级的符号。

当一个算式中含有括号时，我们需要先计算括号内的内容，再进行其他运算。

本文将介绍如何求值含有括号的算式。

一、括号的分类在算式中，括号一般分为小括号（）和中括号[]。

小括号一般用于表示计算优先级，而中括号则用于表示数组或矩阵等。

二、计算含有小括号的算式对于含有小括号的算式，我们需要按照以下步骤进行求值：1. 从左至右扫描算式，找到第一个右括号的位置。

2. 以右括号为基准，向左寻找与之匹配的左括号。

3. 计算左括号到右括号之间的算式。

4. 将计算结果代入原算式，删除括号。

例如，对于算式 3 × (4 + 5) ÷ 2，我们可以按照以下步骤进行求值：1. 找到右括号的位置为6。

2. 向左寻找匹配的左括号的位置为2。

3. 计算左括号到右括号之间的算式为 4 + 5 = 9。

4. 将计算结果代入原算式，得到 3 × 9 ÷ 2。

5. 继续计算乘法和除法，最后得到结果 13.5。

三、计算含有中括号的算式对于含有中括号的算式，我们需要按照以下步骤进行求值：1. 从左至右扫描算式，找到第一个右括号的位置。

2. 以右括号为基准，向左寻找与之匹配的左括号。

3. 将括号内的内容看作一个数组或矩阵。

4. 根据需要进行相应的运算，比如数组的求和、求平均值等。

5. 将计算结果代入原算式，删除括号。

例如，对于算式 [1, 2, 3] × 2 + [4, 5, 6]，我们可以按照以下步骤进行求值：1. 找到右括号的位置为9。

2. 向左寻找匹配的左括号的位置为0。

3. 括号内的内容分别为 [1, 2, 3] 和 [4, 5, 6]。

4. 进行相应的运算，比如将数组相加得到 [5, 7, 9]。

5. 将计算结果代入原算式，得到 [5, 7, 9] × 2 + [4, 5, 6]。

6. 继续计算乘法和加法，最后得到结果 [14, 19, 24]。

有小括号的混合运算-完整版课件

混合运算
有小括号的混合运算
说Байду номын сангаас各题的运算顺序并计算。
10－5＋3 ＝5＋3 ＝8
10－（5＋3）
＝10－8
＝2
7＋7－6
＝14－6
＝8
7＋（7－6）
＝7＋1
＝8
小结：我们在一年级时就知道一个算式里有括号，要先算括号里面的。同样，在混合运算里，如果一个算式里有括号，我们要先算括号里面的。
7×（7－5）
（4＋5）×7 ＝9×7 ＝63
72－18÷9 ＝72－2
＝70
24÷4＋2 ＝6＋2 ＝8
24÷（4＋2）＝24÷6 ＝4
30
7
35
3
算式： 65－5×6＝35
算式： 21÷（43－36）＝3
问题：什么时候需要加小括号？
（77－42）÷7
7×（7－5）
＝ 7×2 ＝ 14
（77－42）÷7
＝ 35÷7 ＝5
小结：算式里有小括号的，我们要先算括号里面的。在脱式计算时要注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在第二行写出第二步计算的结果。等号要对齐。
76－（12＋25）
＝76－37 ＝39
（12－5）×3
＝7×3 ＝21
48÷（8－2）
＝48÷6 ＝8
34－（28－13）
＝34－15 ＝19
6×（7＋2）
＝6×9 ＝54
（88－56）÷8
＝32÷8 ＝4
问题：1. 这6道题有什么相同点?
2. 有小括号的算式，按怎样的运算顺序进行计算？
4＋5×7 ＝4＋35 ＝39
（72－18）÷9 ＝54÷9 ＝6