四川省树德中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学

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四川省重点中学2014—2015学年高一下学期第三次月考数学

数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，且a =43，b =4，∠A=600，则∠B = A. 300 B. 600 C. 300或1500 D. 600或12002. 关于x 的不等式20x bx c -+<的解集为（－1，2），则方程220x bx c -+=的两根之积为A.－4B. －2C. 2D. 43. 在公差不为0的等差数列{n a }中，361013a a a a +++=48，若m a =12，则m 为A. 4B. 6C. 8D. 124. 若向量a =（k ，1）与=（2，k +1）共线且方向相反，则k 的值为A.－2B. 1C. 2D.－2或15. 已知两座灯塔A 、B 与灯塔C 的距离分别为1km ,2km 。

灯塔A 在C 的北偏东200，灯塔B 在C 的南偏东400，则灯塔A 与B 的距离为（）km 。

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 6. 02010cos 270sin 3-- =A. 12B. 22C. 32D. 2 7. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043040y x y x x ，则目标函数Z x y =-的最大值为A. 4B. 1C. 0D. 34- 8. 若正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱）的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是 3 B. 63+ C. 63+93 （第8题图） 9. 在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若2AD DB =，则CD mCA nCB =+其中m ，n 分别为 A. 12,33m n ==- B. 12,33m n == C. 21,33m n =-= D. 21,33m n ==10. 将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表（每一行比上一行多一个数），设*(,)ij a i j N ∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，如428a =，若2014ij a =则,i j 的值分别为A. 62,15i j ==B. 62,14i j ==C. 64,14i j ==D. 64,15i j ==（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试数学版含答案

n cos n 2
1 , 前 n 项和为 Sn , 则 s13
19.
③ 若数列 an n2 n(n N ) 为单调递增数列，则取值范围是
2；
3
④ 已知数列 { an} 的通项 an
2n
，其前
11
n 项和为
Sn ，则使
Sn
0 的 n 的最小值为 12 ．
⑤1
1
2
1
2
23
1
2
2 1 （n 2）
n
n
其中正确结论的序号为 _____________（写出所有正确的序号）．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤。
17.( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a =e1- 2e2 , b = 3e1 +e2 , 其中 e1 =（ 1,0 ）， e2 =（ 0,1 ） , 求：
（1） a b ；
（ 2） a 与 b 夹角的余弦值。
13.U>V. 14. 等边三角形 . 15.(-
5
,0)
（0，+ ）.
16.
3
②, ⑤.
17.(1) a b =1
(2)
2
;
10
18.(1) a=- 1 或 a=-2 8
1
（2）当 a=-2 ，则 {x|- <x<1}
2
：当 a=- 1 ，则 {x|-1<x<7} 8
10
19. (1)-
；
10
2 33
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2 , , pn ) ， p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为

《解析》四川省成都市树德中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷Word版含解析

四川省成都市树德中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．5．已知数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（）A．3n﹣1 B．3（3n﹣1）C．D．6．设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且α、β∈（﹣，），则α+β的值为（）A．﹣B．C．或﹣D．﹣或7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，底角为60°的等腰梯形，俯视图是直径分别为2和4的同心圆，则该几何体的表面积为（）A．6πB．9πC．11πD．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣9．已知数列2 008，2 009，1，﹣2 008，﹣2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 015项之和S2015等于（）A．1B．2 010 C．4 018 D．010．在锐角三角形ABC中，BC=2，AB=3，则AC的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．（，5）D．（，5）11．{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．2112．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．设正数a，b满足：a+4b=2，则的最小值为．14．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=．15．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）16．已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．三、解答题17．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若实数p，q，r满足p﹣2q+3r=a，求p2+q2+r2的最小值及取得最小值时对应的p，q，r的值．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．21．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．（1）求a n与b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．（3）若对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．四川省成都市树德中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若且，则sin（π﹣α）（）A．B．C．D．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意求出a1+a n的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数n．解答：解：依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2∴a1+a n==60∴S n===390∴n=13故选A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用．注意对Sn═和Sn=a1•n+这两个公式的灵活运用．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函数的定义域为（0，）∪（2，+∞），故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．4．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．解答：解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．点评：本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．5．已知数列{a n}中，a n=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项的和为（）A．3n﹣1 B．3（3n﹣1）C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以2为首项以3为公比的等比数列，从而可得由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，代入求等比数列的求和公式即可求解解答：解：∵，则数列{a n}是以2为首项以3为公比的等比数列由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列前n项的和为S n=故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及求和公式的简单应用，解题的关键是确定新数列是等比数列6．设tanα、tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，且α、β∈（﹣，），则α+β的值为（）A．﹣B．C．或﹣D．﹣或考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．解答：解：依题意得tanα+tanβ=﹣3＜0，tanα•tanβ=4＞0，∴tan（α+β）===．易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣，），∴α∈（﹣，0），β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），∴α+β=﹣．故选A．点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．本题的关键是找出α+β的范围．7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，底角为60°的等腰梯形，俯视图是直径分别为2和4的同心圆，则该几何体的表面积为（）A．6πB．9πC．11πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可以看出，本题中的几何体是一个圆台去掉一个圆柱，根据圆柱和圆台的表面积公式进行求解即可．解答：解：由三视图知此几何体是一个圆台去掉一个圆柱，圆台的上底面半径为1，下底半径为2，高为，母线l=2，圆柱的底面半径为1，高为，则圆柱的侧面积为2=2π，圆台的侧面积S=π（1+2）×2=6π，底面面积S=4π﹣π=3π，则该几何体的表面积为2π+6π+3π=（9+2）π，故选：D点评：本题主要考查几何体的表面积的计算，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据是解决本题的关键．8．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：三角函数的求值．分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．9．已知数列2 008，2 009，1，﹣2 008，﹣2 009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 015项之和S2015等于（）A．1B．2 010 C．4 018 D．0考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过写出数列{a n}的前几项的值，找出数列的周期，进而可得结论．解答：解：记该数列的通项为a n，由题可知：a1=2008，a2=2009，a3=1，a4=﹣2008，a5=﹣2009，a6=﹣1，a7=2008，a8=2009，a9=1，…∴数列{a n}是以6为周期的周期数列，且前6项和为：2008+2009+1﹣2008﹣2009﹣1=0，∵2015=335×6+5，∴S2015=335×0+=1，故选：A．点评：本题考查数列的前n项和，找出数列的周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．10．在锐角三角形ABC中，BC=2，AB=3，则AC的取值范围是（）A．（1，）B．（，）C．（，5）D．（，5）考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意判断出那个是最大角，再由余弦定理列出不等式组，即可求出AC的取值范围．解答：解：∵BC=2，AB=3，∴∠ABC或∠ACB可能是最大角，要使△ABC是一个锐角三角形，则，∴32+22＞AC2，22+AC2＞32，解得5＜AC2＜13，则＜AC＜，∴AC的取值范围是，故选：B．点评：本题考查余弦定理的灵活应用，以及边角关系，属于中档题．11．{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取得最小正值时，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21考点：等差数列的性质．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的是等差数列的性质，要求S n取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候a n大于0，而a n+1小于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当S n取得最小正值时，n的值．解答：解：∵S n有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故选C点评：{a n}为等差数列，若它的前n项和S n有最大值，则数列的公差d小于0；{a n}为等差数列，若它的前n项和S n有最小值，则数列的公差d大于0．12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若对于任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]考点：绝对值不等式的解法．分析：把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，f（x）min=﹣a2．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）ma x=a2．∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：﹣≤a≤．故选：B．点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了转化思想，对任意的实数x，都有f（x﹣1）≤f（x）成立的理解与应用是关键，也是难点，属于难题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设正数a，b满足：a+4b=2，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得=（a+4b）（）=（5++），由基本不等式可得．解答：解：∵正数a，b满足a+4b=2，∴=（a+4b）（）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=即a=且b=时取等号，∴所求的最小值为，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题．14．若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+3n（n∈N*），则++…+=2n2+6n．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意先可求的a 1，进而根据题设中的数列递推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{a n}的通项公式，进而求得数列{}的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．解答：解：令n=1，得=4，∴a 1=16．当n≥2时，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴a n=4（n+1）2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4（n+1）2，∴=4n+4，∴+++==2n2+6n．故答案为2n2+6n点评：本题主要考查了利用数列递推式求数列的前n项和．解题的关键是求得数列{a n}的通项公式．15．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是①②③．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为，进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．解答：解：函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+）====．∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；周期T=，因此②正确；当时，，因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，得到y====，因此④不正确．综上可知：①②③．故答案为①②③．点评：熟练掌握两角和差的正余弦公式、正弦函数的性质是解题的关键．16．已知侧棱长为2的正三棱锥S﹣ABC如图所示，其侧面是顶角为20°的等腰三角形，一只蚂蚁从点A出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程为．考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程．解答：解：由题意，利用侧面展开图两次，则顶角为120°，利用余弦定理可得蚂蚁爬行的最短路程为=．故答案为：．点评：本题考查利用侧面展开图求最短路程，考查余弦定理的运用，比较基础．三、解答题17．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若实数p，q，r满足p﹣2q+3r=a，求p2+q2+r2的最小值及取得最小值时对应的p，q，r的值．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由条件利用绝对值三角不等式，求得数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值，即可求得a的值．（2）由条件利用柯西不等式，求得p2+q2+r2的最小值及取得最小值时对应的p，q，r的值．解答：解：（1）∵||x+1|﹣|x﹣2||≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，从而可得数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值为a=﹣3．（2）由（1）知：p﹣2q+3r=﹣3，又（p2+q2+r2）•[12+（﹣2）2+32]≥（p﹣2q+3r）2 =9，∴，当且仅当，故p2+q2+r2的最小值为，此时．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，柯西不等式的应用，属于基础题．18．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期．（Ⅱ）通过x在[0，]，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）==（cosx，﹣）•（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x﹣）最小正周期为：T==π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，∴sin（2x﹣），∴f（x）∈[﹣，1]，所以函数f （x）在[0，]上的最大值和最小值分别为：1，﹣．点评：本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力．19．△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意可得：a n=2S n﹣1+1（n≥2），所以a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），又因为a2=3a1，故{a n}是等比数列，进而得到答案．（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，所以结合题意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为T n．解答：解：（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴．点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和．21．等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．（1）求a n与b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．（3）若对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和；不等式的证明．专题：计算题．分析：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，利用等差数列和等比数列的通项公式，根据b2S2=32，b3S3=120建立方程组求得d和q，进而根据数列的首项求得a n与b n．（2）根据（1）中求得的a n与b n，利用错位相减法求得数列{a n b n}的前n项和T n．（3）利用裂项法求得=，进而可知问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，进而求得a的范围．解答：解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n﹣1）d，b n=2q n﹣1依题意有，即，解得，或者（舍去），故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=2n．（2）a n b n=（2n+1）•2n．T n=3•2+5•22++（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，2T n=3•22+5•23++（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n+1，两式相减得﹣T n=3•2+2•22+2•23++2•2n﹣（2n+1）2n+1=2+22+23++2n+1﹣（2n+1）2n+1=2n+2﹣2﹣（2n+1）2n+1=（1﹣2n）2n+1﹣2，所以T n=（2n﹣1）•2n+1+2．（3）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），∴===，问题等价于f（x）=x2+ax+1的最小值大于或等于，即，即a2≤1，解得﹣1≤a≤1．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．数列由等差数列和等比数列构成求和时常用裂项法求和．22．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），其中λ＞0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n；（Ⅲ）证明存在k∈N*，使得对任意n∈N*均成立．考点：数列的应用；数列的求和．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（Ⅰ）解法一：由题设条件可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．然后用数学归纳法证明．解法二：由a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可知为等数列，其公差为1，首项为0．由此可求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn，λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n ﹣1）λn+1．然后用错位相减法进行求解．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．然后用分析法进行证明．解答：解：（Ⅰ）解法一：a2=2λ+λ2+（2﹣λ）×2=λ2+22，a3=λ（λ2+22）+λ3+（2﹣λ）×22=2λ3+23，a4=λ（2λ3+23）+λ4+（2﹣λ）×23=3λ4+24．由此可猜想出数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．以下用数学归纳法证明．（1）当n=1时，a1=2，等式成立．（2）假设当n=k时等式成立，即a k=（k﹣1）λk+2k，那么，a k+1=λa k+λk+1+（2﹣λ）2k=λ（k﹣1）λk+λ2k+λk+1+2k+1﹣λ2k=[（k+1）﹣1]λk+1+2k+1．这就是说，当n=k+1时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式a n=（n﹣1）λn+2n对任何n∈N*都成立．解法二：由a n+1=λa n+λn+1+（2﹣λ）2n（n∈N*），λ＞0，可得，所以为等差数列，其公差为1，首项为0．故，所以数列{a n}的通项公式为a n=（n﹣1）λn+2n．（Ⅱ）解：设T n=λ2+2λ3+3λ4+…+（n﹣2）λn﹣1+（n﹣1）λn①λT n=λ3+2λ4+3λ5+…+（n﹣2）λn+（n﹣1）λn+1．②当λ≠1时，①式减去②式，得（1﹣λ）T n=λ2+λ3+…+λn﹣（n﹣1）λn+1=，．这时数列{a n}的前n项和．当λ=1时，．这时数列{a n}的前n项和．（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大．下面证明：．③由λ＞0知a n＞0．要使③式成立，只要2a n+1＜（λ2+4）a n（n≥2）．因为（λ2+4）a n=（λ2+4）（n﹣1）λn+（λ2+4）2n＞4λ．（n﹣1）λn+4×2n=4（n﹣1）λn+1+2n+2≥2nλn+1+2n+2=2a n+1，n＞2．所以③式成立．因此，存在k=1，使得对任意n∈N*均成立．点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．。

四川高一高中数学月考试卷带答案解析

四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a+c＞b+c2.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A．B．C．D．3.在等差数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．4.若不等式的解集是,则a,b的值为（）A．,B．,C．,D．,5.函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．D．6.函数f（x）= 的定义域为（）A．（0，2）B．（-，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）7.在中，分别为角的对边，若，则的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（）A．B．C．3D．49.已知{}为等比数列，下列判断正确的为（）A ．B ．C ．D ．无法确定10.{a n }为等差数列，若，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n=（） A ．11B ．17C ．19D ．2111.对于使恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（）A ．B ．C ．D ．512.设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．2.已知数列为等差数列，前九项和=18，则= ．3.若数列满足（），，则数列的通项公式为______.4.记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数；②当时，数列的前3项依次为4,2,2； ③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题1.已知向量=（1,2）,=（-2,x ）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值；（Ⅱ）当（）时，求||． 2.的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若,且的面积为,求的值.3.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最小值以及此时的值.,,成公比不为1的等比数列.4.在等差数列中,=1,又a1（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设,求数列的前n项和.5.某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?6.已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）．（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和；（III）记数列的前项和为，设，证明：.四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a+c＞b+c【答案】D【解析】根据不等式的性质：同向可加性易知，故选D.【考点】不等式的性质.2.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵和是两个单位向量，∴．故选C．【考点】平面向量数量积的运算.3.在等差数列中，已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，故选C.【考点】等差数列的性质.4.若不等式的解集是,则a,b的值为（）A．,B．,C．,D．,【答案】C【解析】∵不等式的解集为，∴为方程的解，由韦达定理可得，即，，得，故选C.【考点】一元二次不等式的解.5.函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由二倍角公式可得，最小正周期为,故选C.【考点】（1）二倍角公式；（2）函数的最小正周期.6.函数f（x）= 的定义域为（）A．（0，2）B．（-，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，]∪[2，+∞）【答案】B【解析】要使函数有意义，需满足，即，故选B.【考点】一元二次不等式的解.7.在中，分别为角的对边，若，则的形状（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】∵，由正弦定理可得,即,展开得,,即,又∵为三角形内角，∴,即为等腰三角形，故选C.【考点】（1）正弦定理；（2）两角差的正弦.8.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（）A ．B ．C ．3D ．4【答案】A【解析】由三视图可得几何体是四棱锥，其中面⊥面；底面是边长为的正方形；棱锥的高是，由棱锥的体积公式得，故答案为A.【考点】由三视图求面积，体积.9.已知{}为等比数列，下列判断正确的为（） A ． B ．C ．D ．无法确定【答案】A【解析】∵正数等比数列为非常数列，∴公比且，∴，当时，,，∴，∴；当时，，，∴，∴，综上可得，故选A ．【考点】等比数列的性质.10.{a n }为等差数列，若，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n=（） A ．11B ．17C ．19D ．21【答案】C 【解析】∵有最大值，∴,则，又，∴，∴，，，∴为最小正值.故选C. 【考点】等差数列的性质. 【思路点晴】为等差数列，若它的前项和有最大值，则数列的公差小于；为等差数列，若它的前项和有最小值，则数列的公差大于．本题考查的是等差数列的性质，要求取得最小正值时的值，关键是要找出什么时候大于，而小于，由，我们不难得到，根据等差数列的性质，我们易求出当取得最小正值时，的值．11.对于使恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（）A ．B ．C ．D ．5【答案】C 【解析】，当且仅当，即时，取得等号.的最小值为，的最大值为，故选C.【考点】函数最值的应用.【思路点晴】本题考查新定义的理解和运用，求下确界即求函数的最小值，考查函数的最值的求法，注意运用乘法和基本不等式的运用，属于中档题．由乘法可得，即和基本不等式，可得的最小值，即可得到的最大值，可得的下确界．12.设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，即，即，即，即，即，∵，∴，∴．∵，∴，则．由，对称轴方程为，由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值，∴，解得：．∴首项的取值范围是，故选D．【考点】等差数列的前项和.【方法点晴】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差的范围求出公差的值，代入前项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项取值范围．二、填空题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【答案】【解析】水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，．故答案为：．【考点】平面图形的直观图.2.已知数列为等差数列，前九项和=18，则= ．【答案】【解析】由等差数列的性质可得，所以，故答案为.【考点】（1）等差数列的性质；（2）等差数列的前项和.3.若数列满足（），，则数列的通项公式为______.【答案】【解析】设，化简得，∵，∴，∴，∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，故答案为：．【考点】数列递推式.【方法点晴】本题考查了数列通项的求法，通过构造新数列将问题转化为新的等比数列去研究，本题难度适中，属于中档题．已知递推公式求通项，用辅助数列求解的步骤：（1）设；（2）与已知式比较，求出；（3）由辅助数列是等比数列即可得解.在本题中可以构造新数列，通过对新数列通项的研究，从而得出数列的通项，得到本题结论.4.记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①函数为奇函数；②当时，数列的前3项依次为4,2,2；③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；④当时，；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）【答案】②③④【解析】对于①：，，，故①错误；对于②：当时，，，故②正确；对于③，当时，验证可得，故③正确；对于④，当时，∵，∴成立，假设当时，则时，，∵（当且仅当时等号成立），∴，∴对任意正整数，当时，，④正确；故答案为：②③④．【考点】函数的性质及应用.【方法点晴】本题主要考查了数列递推公式的应用，归纳推理和演绎推理的方法，直接证明和间接证明方法，数学归纳法的应用，难度较大，需有较强的推理和思维能力．按照给出的定义对四个命题结合数列的知识逐一进行判断真假．对于①：需举反例；对于②：验证即可；对于③，列举即可；对于④：可用数学归纳法加以证明．三、解答题1.已知向量=（1,2）,=（-2,x）．（Ⅰ）当x=-1时，求向量与的夹角的余弦值；（Ⅱ）当（）时，求||．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）当时，先计算出，再利用，求解即可；（Ⅱ）当时，则有，利用数量积的坐标表示求出，确定出，再求模即可.试题解析：（Ⅰ），，，向量与向量的夹角的余弦值为：（Ⅱ）当时，即.【考点】（1）向量的夹角公式；（2）向量的垂直与数量积.2.的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若,且的面积为,求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，根据求出的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数；（Ⅱ）由三角形面积计算公式表示出三角形的面积，由与已知的面积求出的值，再利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形，将的值代入，即可求出的值.试题解析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得:,,,即,又为三角形的内角,则；（Ⅱ）,,,,由余弦定理得:,即,则.【考点】（1）正弦定理和余弦定理；（2）三角形面积计算公式.3.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最小值以及此时的值.【答案】（I）；（II），.【解析】（I）先通过和角公式再通过二倍角公式，降次升角，化为一个角的三角函数的形式，通过函数的周期，求实数的值；（II）由（I）可得函数的解析式，由于是范围内的角，得到的范围，故而可求出函数的最小值及此时的值.试题解析：由题意：（I）,,（II）由（I）可知,,,当即时.【考点】（1）两角和的正弦公式；（2）三角函数的性质.,,成公比不为1的等比数列.4.在等差数列中,=1,又a1（Ⅰ）求数列的公差；（Ⅱ）设,求数列的前n项和.【答案】（I）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为,由等差数列的通项公式求出，由等比中项的性质列出方程，求出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出，代入化简，由裂项相消法求出数列的前项和.试题解析：（I）设等差数列的公差为d,因为,所以又成公比不为的等比数列,则所以,计算得出或（舍去）（Ⅱ）由（Ⅰ）得,,所以则【考点】（1）等差数列通项公式；（2）数列求和.5.某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．（1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?【答案】（1），；（2）第年工厂的利润最高，最高为万元.【解析】（1）根据每只产品的固定成本为元及关系式为，可求的值，利用第次投入后的年利润为万元，可建立函数关系式；（2）先由（1）可得利润函数，再用基本不等式求最高利润．试题解析：（1）由，当时，由题意，可得，所以.（2）由，当且仅当，即时取等号，所以第年工厂的利润最高，最高为万元.【考点】（1）函数模型的选择与应用；（2）基本不等式.【思路点晴】本题的考点是函数模型的选择与应用，以实际问题为载体主要考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求最值的问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，属于中档题.第（1）问中，需注意利用特值时，值的求法，第年利润第年销售额第年成本，成本等于生产成本加科技成本，即可得到的表达式；利用基本不等式，即可求得最高利润．6.已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）．（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和；（III）记数列的前项和为，设，证明：.【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.【解析】（I）由点在函数上，得：，求出的通项公式，再由即可求出的通项公式；（II）由且，由数列的裂项相减法，即可求出数列的前项和；（III）由，求出数列的前项和为，又，然后利用不等式的放缩法求解，即可证明所求结论．试题解析：（I）由点在函数上，得：（ⅰ）当时，.（ⅱ）当时，，∴．又∵，∴（II）∵且，∴……①…②由①-②得：整理得：.（III）证明：∵,∴数列的前项和为∵,∵∴即当时，【考点】（1）数列的求和；（2）数列与不等式的综合.【思路点晴】本题考查了数列的通项公式，考查了数列的求和，关键是会用数列的裂项相减法，考查了数列与不等式的综合，会用不等式的放缩法求解，考查了学生的计算能力，是难题．在（I）中主要考查数列的前项和与数列的通项公式之间关系，即利用进行求解,在（II）中根据其特征即等差数列乘等比数列的形式利用错位相减法求和；在（III）中，主要考查了放缩法与裂项相消求和.。

四川省成都树德中学2014-2015学年高一下学期期末考试

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若()()cos 2,0,sin 2ππααπα⎛⎫-=∈-- ⎪⎝⎭则＝（） A．．23- C ．13- D ．23±【答案】B 【解析】试题分析：因为()cos 2cos ,02ππααα⎛⎫-==∈- ⎪⎝⎭，2sin 3α∴==-，则()2sin sin 3παα-==-，故选B 。

考点：（1）诱导公式（2）同角三角函数的基本关系2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项【答案】A 【解析】试题分析：根据题意1231234,146n n n a a a a a a --++=++=，1231234146180n n n a a a a a a --∴+++++=+=，又12132n n n a a a a a a --+=+=+，1180603n a a ∴+== ()160390,1322n na a n n S n +∴===∴=。

故选A 。

考点：等差数列的性质 3.函数()f x =）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.()+∞,2 C.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0【解析】试题分析：要使函数有意义，则()22log 10x ->即22log 1log 1x x ><-或，解得1202x x ><<或，即函数的定义域为()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,221,0。

考点：函数的定义域及其求法4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()()()1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为( )【答案】A 【解析】试题分析：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是()()()()1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0，几何的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以zOx 平面为投影面。

四川高一高中数学月考试卷带答案解析

四川高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.是虚数单位，若集合=，0，1，则（）A．B．C．D．∈2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．4.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．1D．35.如果等差数列中，，那么（）A．14B．21C．28D．356.把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（）A．B．C．D．7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．8.的展开式中x的系数是（）A．-4B．-2C．2D．49.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）A．100 B．50 C． D．10.已知实数满足若目标函数的最小值为，则实数等于（）A．3B．4C．5D．711.若F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的右准线上，且满足，（>0）. 则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．3D ．2二、填空题1.计算2.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 .3.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个．（用数字作答）4.把实数a ，b ，c ，d 排成的形式，称为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，设运算的几何意义为平面直角坐标系下的点（x ，y ）在矩阵的作用下变换为点（ax+by ，cx+dy ），给出下列命题：其中正确命题的序号为_________________（填上所有正确命题序号）三、解答题1.（本小题满分12分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．（I ）求角的大小；（Ⅱ）设，试求的取值范围．2.（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x ，y 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：已知甲厂生产的产品共有98件.（I）求乙厂生产的产品数量；（Ⅱ）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（Ⅲ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.3.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（I）求证AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.4.（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.5.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.6.（本小题满分14分）已知二次函数满足：①时有极值；②图象过点，且在该点处的切线斜率为.（I）求f（x）的解析式；（II）若曲线上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围；（Ⅲ）当非零实数满足什么条件时，函数的图象与坐标轴没有公共点？四川高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.是虚数单位，若集合=，0，1，则（）A．B．C．D．∈【答案】A【解析】故选A2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】与抛物线的标准方程对照,可得,再与焦点公式(0,)对照,得焦点坐标为3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略4.设是定义在Ｒ上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．1D．3【答案】A【解析】根据奇函数的定义可得，，故选A。

四川省成都市树德协进中学高一数学4月月考试题新人教A版

（本卷满分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）选择题：（本大题共有10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的.）望()00090604530125310.1D C B A B A C C A BC B A B A 的视角是、望，则从两岛视角、，从两岛视角、望海里，从两小岛相距、海上有ππ的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列首项为，则数列已知2n - 33 D. C. B. A.)(}{2n 3.22-n a n a -=()n n n n s n --=+===22na122-ns D. 1- -2n s C. B. -2n A.2n 2 }n {a }n {a .3ns数列的是是等差，下列可以判断项和是的前数列大小不定与时，下列说法正确的是中sinB sinA sinB sinA D. sinB sinA C.sinB sinA B. A.)( .4≤<><∆B A ABC前面说法都错等腰三角形等腰直角三角形正三角形时，三角形的形状是中 D. C. B. A.)( cos cos .5B b A a ABC =∆⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛≥-∆320 65650 D. 32 C. B. A.)(sin sin 32sin - 2sin 2sin .6ππππππ，，，，的取值范围是时，角中A C B C B A ABC ()50aD. a C.44a B. a A.451}{201220137的最小项是时，数列、n a n n n a --=8.公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =( )A.2B.4C.8D.169．等差数列{an}和{bn}的前n 项和分别为Sn 和Tn ，且132+=n nT S n n ，则55a b =A ．32B ．97C ．3120D ．149一定构成等比数列；，，数列中比一定构成等差数列，等，，，则等差数列中项和是）数列前；（则，成等差数列，，的等比数列。

四川省成都树德中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若()()cos 2,0,sin 2ππααπα⎛⎫-=∈-- ⎪⎝⎭则＝（） A．．23- C ．13- D ．23± 【答案】B 【解析】试题分析：因为()cos 2cos ,02ππααα⎛⎫-==∈- ⎪⎝⎭，2sin 3α∴==-，则()2sin sin 3παα-==-，故选B 。

故选A 。

考点：等差数列的性质 3.函数()f x =）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.()+∞,2 C.()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0【答案】C 【解析】试题分析：要使函数有意义，则()22log 10x ->即22log 1log 1x x ><-或，解得1202x x ><<或，即函数的定义域为()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,221,0。

四川省成都市树德中学2014_2015学年高一化学下学期4月月考试题（含解析）

四川省成都市树德中学2014_2015学年⾼⼀化学下学期4⽉⽉考试题（含解析）2014-2015学年四川省成都市树德中学⾼⼀（下）⽉考化学试卷（4⽉份）⼀、选择题（每⼩题只有⼀个选项符合题意；1～10⼩题每⼩题2分，11～20⼩题每⼩题2分，共50分））1．在下列反应中，⽣成物总能量⽐反应物总能量要⾼的是( )A．氧化钙溶于⽔ B．酒精完全燃烧C．⾷物氧化腐败 D．⾼温煅烧⽯灰⽯2．下列有关粒⼦的表⽰⽅法正确的是( )A．氨⽓分⼦的电⼦式：B．硫原⼦结构⽰意图：C．氯⽓分⼦的结构式：Cl﹣Cl D．H2O2的电⼦式：3．某原电池的总反应离⼦⽅程式为：Zn+Cu2+═Zn2++Cu则该原电池的正确组成可以是下列的( )A．B．C．D．4．某元素只存在两种天然同位素，且在⾃然界它们的含量相近，其相对原⼦质量为152.0，原⼦核外的电⼦数为63．下列叙述中错误的是( )A．它是副族元素B．它是第六周期元素C．它的原⼦核内有63个质⼦D．它的⼀种同位素的核内有89个中⼦5．下列分⼦中所有原⼦都满⾜最外层为8电⼦稳定结构的是( )A．H2O2B．CO2C．PCl5D．BF36．下列有关化学键的叙述，正确的是( )A．硫酸氢钠溶于⽔既有离⼦键被破坏⼜有共价键被破坏B．单质分⼦中均含共价键C．HF与HBr相⽐，分⼦内共价键更强，所以HF沸点更⾼D．由不同元素组成的多原⼦分⼦⾥，只存在极性键7．下列说法中正确的是( )A．可以⽤KSCN溶液检验FeCl3和FeCl3B．H2O与D2O互称同素异形体C．副族元素中没有⾮⾦属元素，所以⼜称过渡⾦属D．F﹣与K两种微粒之间可以形成离⼦键8．X和Y是短周期元素，⼆者能形成化合物X2Y3，若Y的原⼦序数为n，则X的原⼦序数不可能是( )A．n﹣8 B．n﹣3 C．n﹣1 D．n+59．下列说法正确的是( )A．在放热反应中，旧键断裂需要的能量⽐新键形成放出的能量多B．伴有能量变化的物质变化都是化学变化C．在⼀个确定的化学反应中，反应物的总能量与⽣成物的总能量⼀定不同D．⼀个化学反应的能量变化只与反应物的⽤量有关，与各物质的状态⽆关10．原⼦的核电荷数⼩于18的某元素X，其原⼦的电⼦层数为n，最外层电⼦数为2n+1，原⼦核内质⼦数为2n2﹣1．下列有关X的说法中不正确的是( )A．X能与某些⾮⾦属元素化合B．X可能为⾦属元素C．X原⼦的最外层电⼦数和核电荷数肯定为奇数D．X可能形成化学式为KXO3的盐11．已知短周期元素的四种离⼦A2+、B+、C3﹣、D﹣具有相同的电⼦层结构，则下列叙述中正确的是( )A．原⼦序数：D＞C＞B＞AB．原⼦半径：B＞A＞C＞DC．离⼦半径：C3﹣＞D﹣＞A2+＞B+D．氧化性：A2+＞B+，还原性：C3﹣＜D﹣12．如图是部分短周期元素原⼦（⽤字母表⽰）最外层电⼦数与原⼦序数的关系图．下列说法不正确的是( )A．X和R在同⼀主族B．含氧酸酸性：W＞RC．X与W可以形成酸性氧化物D．X、Z形成的化合物中可能含有共价键13．现有a、b、c、d四种⾦属⽚，①若将a、b⽤导线连接后浸⼊稀硫酸，b上有⽓泡产⽣；②若将c、d⽤导线连接浸⼊稀硫酸，c发⽣氧化反应；③若将b、c⽤导线连接浸⼊稀硫酸，电⼦的⽅向是：b→c．则下列说法正确的是( )A．⾦属的活泼顺序为：a＞c＞b＞dB．在①的溶液中，SO42﹣向b极移动C．在③的装置中，⼀段时间后b电极质量将会减轻D．⼆次电池放电时的反应和充电时的反应是可逆反应14．下列说法正确的是( )A．原⼦序数之差为2的两种元素不可能位于同⼀主族B．D﹣核外有36个电⼦，则元素D位于第四周期第ⅦA族C．位于同⼀主族的甲⼄两种元素，甲的原⼦序数为x，则⼄的原⼦序数可能为x+4D．位于同⼀周期的甲⼄两种元素，甲位于第ⅠA族，原⼦序数为x，⼄位于第ⅢA族，则⼄原⼦序数可能为x+1915．下列说法正确的是( )A．原⼦最外层电⼦数⼤于3的元素⼀定是⾮⾦属元素B．碱⾦属单质的密度随原⼦序数的增⼤⽽依次增⼤C．⼀个氕原⼦实际上就是⼀个质⼦D．某元素形成的离⼦为X n﹣，则1个X原⼦的质量约为g16．如图所⽰，a、b、c均为⾮⾦属单质，d、e均为含有10个电⼦的共价化合物，且分⼦中所含原⼦个数：d＞e，f为离⼦化合物．则下列说法错误的是( )A．常温下，单质a呈⽓态 B．单质c具有强氧化性C．稳定性：d＞e D．f受热易分解为d和e17．由短周期元素构成的某离⼦化合物X中，⼀个阳离⼦和⼀个阴离⼦核外电⼦数之和为20．则有关X的下列说法中正确的是( )A．X中阳离⼦和阴离⼦个数不⼀定相等B．X中⼀定有离⼦键，⼀定不含共价键C．若X只含两种元素，则这两种元素可在同⼀周期也可在同⼀主族D．X中阳离⼦半径⼀定⼤于阴离⼦半径18．A、B、C、D、E五种元素同周期从左向右按原⼦序数递增（原⼦序数为5个连续的⾃然数）的顺序排列如下：，下列说法中正确的是( )A．D元素的负化合价为﹣2价时，E元素的最⾼化合价⼀定为+7B．B（OH）m为强碱时，A（OH）n也⼀定为强碱C．H n DO m为强酸时，E的⾮⾦属性⼀定很强D．H n CO m为强酸时，E的单质可能有强还原性19．X、Y、Z、M、W为五种短周期元素，其中X、Y、Z是原⼦序数依次增⼤的同周期元素，且它们的最外层电⼦数之和为15，X与Z可形成XZ2分⼦；Y与M形成的⽓态化合物在标准状况下的密度为0.76g?L﹣1；W的质⼦数是X、Y、Z、M四种元素质⼦数之和的⼀半．下列说法正确的是( )A．Y、Z、W能形成含有相同电⼦数的简单离⼦，且W形成的简单离⼦的半径最⼤B．XZ2、W2Z2均为直线形的共价化合物C．Y与M形成的化合物的⽔溶液可能显酸性，也可能显碱性D．由X、Y、Z、M四种元素形成的化合物⼀定既有离⼦键，⼜有共价键20．根据表中短周期元素睦质的数据判断，A．①⑧形成的化合物具有两性B．⑦位于第2周期ⅥA族C．④⑤形成的化合物是离⼦化合物D．③的最⾼价氧化物对应的⽔化物碱性最强⼆、简答题（共50分）21．填写下列空⽩．（1）H、D、T三种原⼦，它们之间的关系是__________，在标准状况下，它们的单质的密度之⽐是__________；（2）核内中⼦数为N的R2+，质量数为A，则n g它的同价态氧化物中所含电⼦的物质的量为__________．（3）含6.02×1023个中⼦的Li的质量是__________g；4g D2和20g18O2的单质化合时最多能⽣成__________gD O．（4）现有①MgCl2、②⽯英、③NH4Cl、④⼲冰、⑤碘六种物质，按要求回答：熔点最⾼的是__________；含极性键的物质是__________，只有离⼦键的物质的是__________；微粒以分⼦间作⽤⼒结合的是__________；⽤电⼦式表⽰①的形成过程__________．（5）原⼦序数⼤于4的主族元素A和B的离⼦为A m+和B n﹣，它们的核外电⼦排布相同，据此判断：①A和B所属周期数之差为__________．②A和B的核电荷数之差为__________（⽤含m，n的代数式表⽰）．22．铊的相关信息卡⽚如图所⽰：（1）铊在周期表中的位置是__________．（2）下列推断正确的是__________．A．Tl原⼦的质量数为81B．Tl在周期表中第13列C．Tl元素位于⾦属与⾮⾦属分界线旁边D．氧化性：Tl3+＞Al3+（3）铊（Tl）是某超导材料的组成元素之⼀．Tl3+与Ag在酸性介质中发⽣反应：Tl3++2Ag═Tl++2Ag+．下列推断正确的是__________．A．Tl+最外层有1个电⼦B．Tl能形成+3价和+1价的化合物C．Tl3+的氧化性⽐Ag+弱D．Tl+的还原性⽐Ag强．23．为了验证氯元素的⾮⾦属性⽐硫元素的⾮⾦属性强，某化学实验⼩组设计了如图实验，请回答下列问题：（1）装置A的分液漏⽃中的试剂是__________，烧瓶中加⼊的试剂是__________．（2）画出虚线框内的实验装置图，并注明所加试剂；该装置的作⽤__________．（3）装置B中的试剂是__________（选填下列试剂），实验现象为__________．A．Na2S溶液 B．Na2SO3溶液 C．Na2SO4溶液（4）已知：①硫酸⽐次氯酸稳定；②⾼氯酸⽐硫酸酸性强；③S2﹣⽐Cl﹣易被氧化；④HCl ⽐H2S稳定；⑤铜与盐酸不反应，但能与浓硫酸反应；⑥铁与氯⽓加热⽣成三氯化铁，铁与硫加热⽣成硫化亚铁．可说明氯元素⽐硫元素⾮⾦属性强的是__________A．全部 B．②③④⑥C．①②④⑤⑥D．除①以外（5）从原⼦结构的⾓度简要分析氯元素的⾮⾦属性⽐硫元素的⾮⾦属性强的原因__________．24．如图1的实线表⽰元素周期表的部分边界．①～⑤分别表⽰元素周期表中对应位置的元素．（1）③④⑤的氢化物稳定性由强到弱的顺序是__________ （⽤化学式表⽰）．（2）元素③在与__________元素形成化合物时，可以显正价（⽤元素符号表⽰）．（3）M、N两种化合物均由①②③④四种元素组成，写出此两种化合物在⽔溶液中发⽣反应的离⼦⽅程式__________．（4）X、Y、Z代表原⼦序数依次增⼤的三种短周期元素．在周期表中，Y与X相邻，Y与Z 也相邻；X、Y和Z三种元素原⼦的最外层电⼦数之和为17；X、Y、Z三种元素有的是上表中编号①～⑤的元素，有的不是，请在图1中⽤元素符号标出不是①～⑤元素的相应位置．（5）若把第七周期排满，则可以排118种元素．某同学受镧系、锕系元素排列⽅式的启发，将元素周期表设计成下列更简明的形式，把118种元素全部排列在内，图2除A、B、C、D 外每个位置只表⽰⼀种元素．则该图的A位置包含__________（填数字）种元素．C位置中的元素是否全部是⾦属元素__________（填“是”或“否”）．25．已知A、B、D为中学常见的单质，甲、⼄、丙、丁、戊为短周期元素组成的化合物．其中，丙是⼀种能使湿润的红⾊⽯蕊试纸变蓝的⽆⾊⽓体；丁是⼀种⾼能燃料，其组成元素与丙相同，1mol丁分⼦中不同原⼦的数⽬⽐为1：2，且含有18mol 电⼦；戊是⼀种难溶于⽔的⽩⾊胶状物质，既能与强酸反应，也能与强碱反应，具有净⽔作⽤．各物质间的转化关系如图所⽰（某些条件已略去）．（1）单质B的组成元素在周期表中的位置是__________．（2）⼀定条件下，A与TiO2、C（⽯墨）反应只⽣成⼄和碳化钛（TiC），⼆者均为某些⾼温结构陶瓷的主要成分．在这个反应中，氧化剂是__________；（3）⼄与强碱反应的离⼦⽅程式：__________．（4）NaClO的电⼦式为__________．（5）甲与⽔反应的化学⽅程式为__________．（6）反应②中，0.5mol NaClO参加反应时，转移1mol电⼦，其化学⽅程式为__________．。

四川省树德中学学年高一数学下学期4月月考试题

高2014级第二期4月阶段性测试数学试题考试时间:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）.1.sin15cos15︒︒的值等于（） A. 12 B. 14C. 23D.32.在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5的值为 ( ) A. 5 B. 6 C . 8 D. 103.在△ABC 中，已知2sin A cos B =sin C ，那么△ABC 一定是 ( ) A.直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.正三角形4．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝nn ＋1，则1a 5等于 ( ) A.56B.65C.130D.305.已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6. 如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在点A 的同侧的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°，则A ，B 两点的距离为（） A. 50 2 B. 25 2 C. 100 2D.10 27.在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C 等于 ( )A. 2π3B. π3C.π6D.π48.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于 ( ) A ．30° B．60° C．120° D．150°9.设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（） A.d ＜0B.a 7＝0C.S 9＞S 5D.S 6与S 7均为S n 的最大值10.已知数列｛a n ｝满足a n +2+a n =2a n+1（n ∈N *），且a 5=2π，若函数2()sin 22cos 2xf x x =+，记()n n y f a =，则数列｛y n ｝的前9项和为（） A.0 B.-9 C.9 D.111.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin C[cos(A-B)+cosC]= 14，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是 ( )A ．bc (b ＋c ) ≤8 B．bc (b ＋c )>8 C ．12≤abc ≤24 D．6≤abc ≤1212.函数f (x2sin cos 1x x -02x π≤≤)的值域是（）A ．[-2]B ．[-1,0]C ．] D ．]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上).13.1tan151tan15+-o o= ____________.14.设ABC ∆的三个内角为,,A B C，向量,sin )A B =u u v m，(cos )B A =vn ，若1cos()A B ⋅=++u u v vm n ，则C =____________.15. 数列{a n }满足21a 1＋221a 2＋…＋n 21a n ＝2n ＋5，则a n ＝ . 16.如图，A 是两条平行直线12,l l 之间的一个定点，且A 到12,l l 的距离分别为1,2AM AN ==，设ABC ∆的另两个顶点B,C 分别在12,l l 上运动，且AB AC <，cos cos AB ACABC ACB=∠∠，则以下结论正确的序号是____________. ①ABC ∆是直角三角形；②12AB AC+; ③min min min ()()()ABC AMB ACN MBCN S S S S ∆∆∆=++四边形;④设AMB ∆的周长为1y ，ACN ∆的周长为2y ，则12min ()10y y +=三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16．(本题满分10分) 已知函数()f x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 (x ∈R)． (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求使函数()f x 取得最大值时x 的集合．17.(本题满分10分)在等差数列{a n }中，a 3＝ｋ，a 9＝12.(1)当ｋ=6时,求数列{a n }的前n 项和为S n ;(2)若b n ＝n 2＋6a n 且对于任意n ∈N *，恒有b n ＋1>b n 成立，求实数k 的取值范围．18.(本题满分12分)树德中学高一数学兴趣班某同学探究发现：ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；在ABC ∆中有以下结论：①若2ab c >；则03C π<<；②若2a b c +>；则03C π<<；③若a ，b ，c 成等比数列（即b 2=ac ）, 则03B π<≤；④若a 2，b 2，c 2成等比数列，亦有03B π<≤；他留下了下面两个问题，请你完成：(I)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(II)若a 2，b 2，c 2成等差数列，求B 的取值范围．(参考公式：22(1),,2;(2),,x y R x y xy x y R x y +∈+≥∈+≥当且仅当x=y 时取等)19.(本题满分12分)已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P (3,1)，α ∈(0，π), β∈(0，π)， 22sin 2()4cos 2tan()310cos cos(2)2παααβπαα-+-=+-.(1)求tan(α—β)的值； (2)求tan β的值． (3)求2α－β的值．20. (本题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若二次函数满足()()f x f x -=，(0)f =－14，(1)f =34且(cos )2Bf ＝0. (1)求角B 的大小；(2)若△ABC 的面积为15 34，△ABC 的外接圆半径为7 33,求△ABC 的周长．21.(本题满分14分)已知△ABC 中，AC =;(1)若CD 是角C 的平分线,且CD=kBC ，求k 的取值范围； (2)在(1)的条件下,若ABC S ∆=1，当k 为何值时，AB 最短？ (3)如果AB=2，求三角形ABC 的面积的最大值。

四川省树德高中2014-2015学年高二下学期4月月考数学理

高2013级第四期4月阶段性测试数学试题（理）满分：150分时间：120分钟一．选择题：（共10个小题，每小题5分，共50分）1、已知命题2000:,220,p x R x x p ∃∈ ++≤ ⌝则为（） A 、2000,220x R x x ∃∈ ++> B 、2000,220x R x x ∃∈ ++< C 、2,220x R x x ∀∈ ++≤D 、2,220x R x x ∀∈ ++>2、若1()n x x+的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A 、10B 、20C 、30D 、403、给出命题p: 直线a x+3y+1=0与直线2x+(a +1)y+1=0互相平行的充要条件是3a =-；命题q: 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β。

下列结论中正确的是（） A 、“p ∧q”为真命题B 、“p ∨q”为假命题C 、“p ∨﹁q”为假命题D 、“p ∧﹁q”为真命题4、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为（）A 、B 、C 、D 、5、2101133...3++++被4除所得的余数为（）A 、0B 、1C 、2D 、36、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 A 、481πB 、81481π- C 、127D 、8277、高中某班语文、数学、英语、物理、化学、体育六门课安排在某一天，每门课一节，上午四节，下午两节，若数学课必须在上午，体育课必须在下午，数、理、化三门课中，任何两门课不相邻(上午第四节与下午第一节不叫相邻)，则课程安排的种数为 ( ) A ．24B 、96C ．48D 、1248、在1,2,3,4,5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（） A 、16个B 、18个C 、19个D 、21个9、从1,2,3,…,20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（） A 、3295B 、338C 、119D 、5719010、如右图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于4×2×3的长方体框架(由24个棱长为l 个单位长度的正方体框架组合而成)．一建筑工人从A 点沿脚手架到点B ，每步走l 个单位长度，且不连续向上攀登，则其行走的最近路线共有 ( )A ．150条B ．525条C ．840条D ．1260条二．填空题：（共5个小题，每小题5分，共25分）11、已知:|32,|p x -≤ :(1)(1)0,q x m x m p q -+--≤ ⌝⌝若是的充分而不必要条件，则实数m 的取值范围是。

四川省成都市树德协进中学2014-2015学年高一10月阶段性考试数学试题

四川省成都市树德协进中学2014-2015学年高一10月阶段性考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1. 设集合A={1，2}，则满足A B={1，2，3}的集合B 的个数是（）A ．1 B. 3 C. 4 D. 82．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y =3)5(3+-+x x x ）（, y =x －5 （2）y =11-+x x , y =())1(1-+x x （3）y =|x|, y =2x （4）y =x , y =33x （5）y =()225x -, y =|2x －5|A. （1）, （2）B.（2）, （3）C. （3）, （5）D.（3），（4）3．下列函数在区间)0,(-∞上为增函数的是（）A ．1=yB ．21+-=x x y C ．122---=x x y D ．21x y += 4.函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数，则b 的取值范围（）A ． 2-≤bB ． 2-≥bC ．2->bD ． 2-<b 5、图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．A 、 (1)(2)B (2)(3)C 、(1)(3)D 、(2)(4)6．函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1－1,0)． B （-1，0） C 、［－１，０］Ｄ、（-1，+∞）7、已知f(x)={)6(4)6)(2(≥-<+x x x x f ，则f(f(1))=（） A.1 B.2 C.3 D.4 3282--=x x 、y 与y=k 有4个不同的交点，则k 的范围（）A 、（-4，0）B 、C 、1，2-1，2hslx3y3h C 、]2,(-∞D 、]1,(-∞二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11. 函数y ＝(x ＋1)03－2x的定义域是____不填____． 12．不等式ax 2+ax+1>0对任意实数x 都成立，则a 的范围用区间表示为___不填______．13．函数2x y -=，]1,2[-∈x ，单调递减区间为 ____，最大值为 ____，最小值为 .14. 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果AB B =，则实数a 的取值范围 _______．15.规定：min{a,b,c}为a,b,c 中的最小者，设函数f (x )= min{1()f x , 2()f x , 3()f x };其中1()f x =4x +1, 2()f x =x +2，3()f x =－2x +4则f (x )的最大值为__________.三、解答题（请写清楚过程）16.（12分）已知全集U =R ，集合A ={x |0＜x ≤5}，B ={x |x ＜－3或x ＞1}，C ={x |［x －(a －1)］［x －(a +1)］＜0,a ∈R}.（1）求A ∩B ，(∁U A )∩(∁U B ) , ∁U (A ∩B ) ;（2）若(∁R A )∩C =Ø，求a 的取值范围.17．（12分）如图所示折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1) 若一抛物线g(x)恰好过A ，B ，C 三点，求g(x)的解析式。

四川省成都市树德协进中学高一数学理月考试卷含解析

四川省成都市树德协进中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于等式，下列说法中正确的是（）A．对于任意，等式都成立 B. 对于任意，等式都不成立C．存在无穷多个使等式成立 D.等式只对有限个成立参考答案：C略2. 在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于( )参考答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．4. 已知三个顶点在同一个球面上，，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为（）A. B. C. D.参考答案：B5. 如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．6. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为n的样本，若男生抽取了7人，则n的值为( )A. 10B. 11C. 12D. 14参考答案：B【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易判断.【详解】根据题意可得，解得.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样等比例抽取的性质，属基础题.7. 当时，（）,则的取值范围是( )A．（０，） B．（，１） C．（１，） D．（，２）参考答案：B略8. 已知点P（）在第四象限，则角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C9. 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( ) A．身高一定是145．83cm B．身高在145．83cm以上C．身高在145．83cm左右D．身高在145．83cm以下参考答案：C10. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是________。

(优辅资源)版四川省成都市高一数学4月月考试题理

2015-2016学年下学期高2015级4月阶段考数学试题（理）命题人：（全卷满分为150分，完成时间120分钟）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项的代号准确填写在答题卡上。

1、若向量(),AB =23uu u r ，(),AC =47uuu r ，则BC =uuu r（A ）(),--610（B ）(),610（C ）(),--24（D ）(),242、若点()sin ,cos P 2θθ在第三象限，则角θ的终边在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3、sin sin -=+2370110oo（A ）12（B 2（C 3 （D ）24、已知a r 、b r 是不共线的向量，AB a b l =+uu u r r r ，(),R AC a b m l m =+?uuur r r ，且A 、B 、C 三点共线，则一定有（A ）=l m 1（B ）=l m -1（C ）+=l m 2（D ）=l m -15、设ABC D 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC D 的形状为（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定6、已知向量a r 与b r的夹角为60o，且||a =1r ，||b =2r ，则||a b -=2r r （A ）0（B ）2（C ）4（D ）87、在ABC D 中，()sin sin sin a b c A B C ++=++10210，A =60o ，则a = （A ）1（B 3（C ）23（D ）48、函数()()()sin cos f x x x =+-+1848o o 的值域为（A ）轾-犏臌33 （B ）[],-11 （C ）[,-33（D ）[],-229、已知点O 是ABC D 的外接圆圆心，且=AB 3，=AC 4。

(全优试卷)版四川省成都市高一数学4月月考试题文

2015-2016学年下学期高2015级4月阶段考数学试题（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若角60°的终边上有一点(4，a )，则a 的值是( )A ．4 3B ．－4 3 C.433 D ．－4332．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( )A ．－32 B.32 C ．2 D ．63．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.324．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( ) A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．125．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，则AB →·AC →等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．166．要得到函数y ＝sin x 的图象，只需将函数y ＝cos(x －π3)的图象( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位7．已知sin(π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α等于( )A.25 B ．－25 C.25或－25 D ．－158．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数9．若满足条件AB ＝3，C ＝π3的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(2，2)10．在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是)A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形11．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ)，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ)，则向量P 1P 2→的模长的最大值为( )A. 2B. 3 C ．2 3 D ．3 212．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且0222=-++a bc c b ，则cb C a --︒)30sin(的值为（）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23-二。

成都市树德中学2014年下期期末考试题参考答案

成都市树德中学2014年下期期末试题参考答案数学A 卷一、选择题 ABDCADBBCB二、填空题 11、52；12、)2)(2(2-+x x ；13、3≥x ；14、140°三、解答下列各题15、(1)解：原式=228)21(11∙+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分＝１＋２＋２．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分＝５．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 (2)解：原式＝xx x x x x x x x )1)(1()1)(1()1()1(2-+∙+---+ ．．．．．．．．．．．2分＝x xx x x +-+2222 ．．．．．．．．．．．3分＝xxx 32+＝3+x ．．．．．．．．．．４分当32-=x 时原式＝3+x＝332+- ．．．．．．．．．．．５分＝2 ．．．．．．．．．．６分四、解答题16、解：设甲队每天铺地砖x m 2，乙队每天铺地砖2ym .．．．．．．．１分由题意得：⎩⎨⎧=+=+160042160025y x y x ．．．．．4分解之得：⎩⎨⎧==300200y x．．．．．．．６分∴ 100=-x y ．．．．．．７分答：乙队的工作效率高于甲队工作效率，高1００2m /天．．．８分 17、解：延长AC 交EF 于G ，由题意得：∠AGE=900，∠ＥＡＧ＝３０0，∠ＥＣＧ＝４５0．．．．．．．．２分在Ｒt △ECG 中 ∠ECG=450设CG=EG=x …………………3分在Rt △EAG 中∵∠EAG=300 ∴AE=2x AG=x 3 ……………4分 ∴AC=AG-CG=()1013=-x ………………5分 ∴()135+=x………………6分 ∴EF=EG+GF=EG+AB-MN=()4.148.05.1135≈-++ ………………7分答：旗杆高度为14.4米. ………………8分18、解：如表：………………4分DMNB F AEC 45 30 G°°数学参考答案第3页（共9页）∵两盘转到数字和为12共4次. ∴P （小刚能去世博览会）=254.………………8分五、解答题19、解：（1）设一次函数表达式为b kx y +=.………………1分由题意得：⎩⎨⎧==+304b b k ……….2分解得43-=k ………………3分∴一次函数表达式为343+-=x y …………4分（2）∵A(4,0),B(0,3)∴OA=4 OB=3 ∴AB=5 ………………5分 ∵△BCD 是△OBC 翻折而得： ∴BD=BO=3 AD=2设OC=x 则 CD=,x AC=4-x在Rt △ACD 中 ()2244x x -=+得23=x ……………….6分x∴C(0,,23) ………………7分设BC 表达式为3+=mx y ∴0323=+m 2-=m …………….8分 ∴直线BC 表达式为32+-=x y . ………………9分 20、（1）证明：∵∠ACB=∠DBC ∴OB=OC ∵AC=BD ∴OA=OD ∴∠OAD=∠ODB∵∠DOC=∠OAD+∠ODA=∠OBC+∠OCB ∴2∠OAD=2∠OCB ∴∠OAD=∠OCB ∴AD ∥BC ∵A D ﹤BC∴四边形ABCD 为梯形. …………2分在△ABC 和△DCB 中: AC=BD , ∠ACB=∠DBC,CB=BC. ∴△ABC ≌△DCB ∴AB=CD ……………3分 ∴梯形ABCD 为等腰梯形. ……………4分（2）解：点G 是EF 中点. ……………5分理由：过E 作E H ∥CD 交BC 于H. ……………6分 ∴∠EHB=∠DCB ∠EHG=∠GCF ∵梯形ABCD 为等腰梯形∴∠EBH=∠DCB ∴EB=EH ……………7分 ∵EB=CF ∴EH=CF在△EHG 和△FGC 中: ∠EHG=∠FCG ，∠EGH=∠FGC ，EH=CF ∴△EHG ≌△FGC ……………8分 ∴EG=FG 即G 为EF 中点. ……………9分注(2)问也可过F 作FM ∥AB 交BC 延长线于M,证△BEG ≌△FMG 也可.GDECOA FB H数学参考答案第5页（共9页）B 卷（共50分）一、填空：21、(0,625)；22、29或-211；23、162cm ；24、(-1,34)二、解答题25、解：（1）图略；…………….1分我县GDP 连续五年增长；这五年中2009年GDP 最高。

成都树德中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题及答案

一．选择题：（每小题5分，共50分） 1．cos 20sin 65sin 20cos65-= ( )A21B23 C22D 22-2．已知△ABC 中，5tan 12A =-，则cos A =（） A 1213B 513C 513-D 1213- 3．已知()2,3a =, ()4,7b =-,则a 在b 上的投影为（）A ．13B ．513 C ．565D ．65 4 ．已知向量()()sin ,1cos ,1,1cos a b θθθ=+=-,其中3,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则一定有( ) A ．a ∥bB ．a ⊥ bC ．a 与b 的夹角为45°D ．|b |＝|a |5．等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：132184S =，则()()357101332a a a a a ++++的值是（）A 2013B 3．2016 C 2014 D 不确定6．函数的值域为( )A []2,2-B ⎡⎣ C []1,1- D ⎡⎢⎣⎦7.若数列{}n a 满足，若，则的值为（）A． B ． C ． D ．8.已知函数()()2014f x xx R =∈，又α、β是锐角三角形的两个内角, 则有( )A. (sin )(cos )f f αβ>B. (sin )(cos )f f αβ<C. (sin )(sin )f f αβ>D. (cos )(cos )f f αβ>112,02121,12+⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩n n n n n a a a a a 167a =20a 675737179. 设⊿ABC 的面积为S ，已知22()S a b c =--，则tan2A的值为（）. .A12 .B 14 .C 18.D 1 10.已知,,D E F 分别是ABC ∆的三边,,BC CA AB 上的点，且满足23,34AF AB AE AC ==， ()||cos ||cos AB AC AD R AB B AC C λλ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，DE DA DE DC ⋅=⋅，()sin cos ||||BD B AD B DF R BD AD μμ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭。

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