圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积之五兆芳芳创作
姓名：
【知识与办法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（n是圆心角的度数）
2、掌握解题技能息争题办法：加减法、联系重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添帮助线法.
例1.求阴影部分的面积.(单位:厘米)
解：这是最根本的办法：圆面积减去等腰直
角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积.(单位:厘
米)
解：这也是一种最根本的办法用正方形的面积减
去圆的面积.
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方
厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-
例3.求图中阴影部分的面积.(单位:厘米)
解：最根本的办法之一.用四个圆组成一个圆，
用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米.
例4.求阴影部分的面积.(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16-4π
例5.求阴影部分的面积.(单位:厘米)
解：这是一个用最经常使用的办法解最罕有的题，为便利起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π(
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8
倍.
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆
的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全
加上阴影部分）
π-π()=100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积.(单位:厘米)
(完整版)小学数学六年级有关圆的组合图形的面积问题
有关圆的组合图形的面积问题
【典型例题】
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
3CM
2 CrK
2、①圆的周长是18.84cm,求阴影部分面积。
②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
③求直角三角形中阴影部分的面积。（单位：分米）
④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
【变式训练】
1、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、求下列阴影部分面积和周长
7、如图，半圆S i 的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米•那么长方形（阴影部分的 面积）是多少平方厘米？
&右图中4个圆的圆心是正方形的 4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心 .如果每个圆的半径
6
、右图中正方形周长是 20厘米。图形的总面积是
都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米
10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形
（如图）.图中黑点是这些 圆的圆心•如果圆周率
3.1416，那么花瓣图形的面积是
11、已知ABCD 是正方形， ED=DA=AF=2厘米，阴影部分的面积是 ___________________
12、如图32,大正方形的边长为 6厘米，小正方形的边长为 4厘米。求阴影部分的面积。
(32)
__________ 平方厘米.
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积
姓名：
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（n是圆心角的度数）
2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
奥数专题平面图形之圆的面积(有例题讲解和相应的练习)
平面图形面积————圆的面积
专题简析：
在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形
里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.14
4
,而在圆内的最大正方形占所
在圆的面积的2
3.14
,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。
62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）
练习1
1.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题2。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）
练习2
1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答
2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。答
1 2
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相
O的面积。
等。求长方形ABO
1
【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以
3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
六年级奥数题-圆及组合图形含分析答案解析
E
D C B A 六年级奥(Ao)数题-圆及组合图形含分析答案解析
一(Yi)、填空题
1.算出圆内正方(Fang)形的面积为 .
2.右图(Tu)是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘(Li)米.
3.一个扇形圆心(Xin)角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平(Ping)方厘米.这个扇形面积是 .
4.如(Ru)图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)
5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米.
6厘米
2
C ② ① A B
6.如右图,阴影部分的面积为(Wei)2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个(Ge)扇形的圆心角是 度(Du).
8.图中(Zhong)扇形的半径OA =OB =6厘(Li)米.
, AC 垂(Chui)直OB 于(Yu)C ,
那么图(Tu)中阴影部分的面积是 平方厘米.
9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.
二、解答题
6
C
B A
O 45
12 15 20
11. ABC 是等腰直角(Jiao)三角形. D 是半圆周(Zhou)的中点, BC 是半圆的直径,已(Yi)知:
AB =BC =10,那么阴影部分的面积(Ji)是多少?(圆周率)
12.如(Ru)图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米(Mi),圆S 2的(De)面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)
圆和组合图形（后面有答案分析）
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为 .
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
平方厘米.
3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .
4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)
5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28
长厘米.
6.如右图,阴影
部分的面积为2
平方厘米,等腰直角三角形的面积
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.
8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π
9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.
45
二、解答题
11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)
12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.
那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π
14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它
们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积
姓名：
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（n是圆心角的度数）
2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，
所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16-4π
=3.44平方厘米
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π-π()=100.48平方厘米
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积
姓名：
【常识与办法】
要解决与圆有关的标题,须要留意以下几点：
1、闇练控制有关圆的概念和面试公式：
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（n是圆心角的度数）
2.控制解题技能息争题办法：加减法.朋分重组法.扭转平移法.半数法.抵消法.等积变形法.等量代换法.添帮助线法.
例1.求暗影部分的面积.(单位:厘米)
解：这是最根本的办法：圆面积减去等腰直角三
角形的面积,
×-2×1=1.14（平方厘米）
例2.正方形面积是7平方厘米,求暗影部分的面积.(单位:厘米) 解：这也是一种最根本的办法用正方形的面积减去圆的面积.
设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,
所以=7,
所以暗影部分的面积为：7-=7-
例3.求图中暗影部分的面积.(单位:厘米)
解：最根本的办法之一.用四个圆构成一个圆,用正方
形的面积减去圆的面积,
所以暗影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米.
例4.求暗影部分的面积.(单位:厘米)
解：同上,正方形面积减去圆面积,
16-π()=16-4π
例5.求暗影部分的面积.(单位:厘米)
解：这是一个用最经常应用的办法解最罕有的题,为便利起见, 我们把暗影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一个正方形,
π(
别的：此题还可以算作是1题中暗影部分的8倍.
例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：
空白部分甲比乙的面积多若干厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上
暗影部分）
π-π()=100.48平方厘米
（注：这和两个圆是否订交.交的情形若何无关）例7.
六年级奥数题：圆和组合图形(含分析答案)
圆和组合图形（后面有答案分析）
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为 .
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
平方厘米.
3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .
4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)
5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28
长厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.
8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π
9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.
45
二、解答题
11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)
12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π
14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它
们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都
六年级奥数题：圆与组合圆面积
圆的面积与扇形面积
例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
拓展练习求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例2 求阴影部分的面积（单位：厘米）
拓展练习计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长的面积。
方形O
ABO
1
拓展练习1、如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。
2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D为AC的中点，求阴影部分的面积。
3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
拓展练习1、如图所示，求四边形ABCD的面积。
2、如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。
3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）
例5 图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC=0
30，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
拓展练习1、如图∠1=
15，圆的周长为厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）
2、如图，三角形ABC的面积是平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D：DC=3:1。求阴影部分的面积。
3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
圆的面积大全组合图形
组合图形1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。 AB=40cm，求BC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
3、求下列图形的体积。（单位：厘米）
六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)
圆和组合图形（后面有答案分析）
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为 .
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
平方厘米.
3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .
4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数)
5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28
长厘米.
6.如右图,阴影部
分的面积为2平
方厘米,等腰直角三角形的面积
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形
的圆心角是 度.
8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴
影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π
9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.
45
二、解答题
11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:
AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)
12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.
那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积
是多少平方厘米?)14.3(≈π
14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它
们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都
圆组合图形的面积练习
圆的面积提高练习
一、填空
1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。
2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于，
宽相当于，因为长方形的面积等于，所以圆的面积 = = 。
3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是。
4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用分。
5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是，面积是。
6、圆的半径扩大3倍，它的直径，周长，面积。
7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是。
8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是，周长的比是，
面积的比是。
9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是；围成一个圆形，面积是。
10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是。
二、判断题
1、半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（）
2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（）
3、两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（）
4、大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（）
5、半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（）
6、面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（）
三、应用题
1、一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的
面积是多少平方厘米？
2、一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺
了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
小学数学六年级有关圆组合图形面积问题
有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
③求直角三角形中阴影部分的面积。（单位：分米）
④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。
⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
【变式训练】
1、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、求下列阴影部分面积和周长
5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为.
6、右图中正方形周长是20厘米。图形的总面积是
平方厘米.
7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π
S 1
S 2
10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是 平方厘米.
11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .
六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)
圆和组合图形（后面有答案分析）
一、填空题
1.算出圆内正方形的面积为 .
2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是
平方厘米.
3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .
4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)
5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28
长 厘米.
为2平方厘米,等腰直角三角形的面积
7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是度.
8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米.45
=
∠AOB, AC垂直OB于C,那么图中阴
π
影部分的面积是平方厘米.)
.3
14
(=
45
9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是平方厘米.
10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.
二、解答题
11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π)
12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?
13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π
是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
———————————————答 案——————————————————————
小升初圆与组合图形面积专题(含解析)
小学数学圆与组合图形面积专题
1．如图所示，大正方形与小正方形的面积之差为50平方厘米，阴影部分的面积是( )平方厘米．
A ．33.5π
B ．37.5π
C ．40π
D ．47.5π
2．如图中，三角形ABC 是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，(
)
A ．阴影部分的面积大
B ．空白部分的面积大
C ．面积一样大
D ．无法判断
3．计算如图阴影部分面积，正确的列式是( )
A ．26
6 3.14() 3.142⨯-⨯
B ．2216
6 3.14() 3.1422⨯⨯-⨯
C ．2216
[6 3.14() 3.14]22
⨯⨯-⨯
D ．1
(62 3.146 3.14)2
⨯⨯⨯-⨯
4．下面是两张同样大小的正方形纸，分别剪出不同规格的圆片，剩下的面积( )
A ．第一张纸剩下的面积大
B ．第二张纸剩下的面积大
C ．两张纸剩下的面积一样大
5．如图，长方形ABCD 的面积是26m ，圆的面积是 2m
6．如图两个圆的半径都是4厘米，涂色部分的面积之和是 平方厘米．
7．长方形里有两个圆（如图），阴影部分的面积是27cm ，那么一个圆的面积是 平方厘米．
8．如图，这个图形的周长是 厘米．
9．如图阴影部分的面积是25cm ，环形的面积是 2cm ．
三．计算题（共7小题）
10．如图中正方形的边长为4cm ，求阴影部分的面积．
11．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）
12．计算如图图形中阴影部分的面积．
13．求如图阴影部分的面积．
14．求图中阴影部分面积．
15．如图中，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
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圆的组合图形面积
姓名:
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点:
1、熟练掌握有关圆的概念与面试公式:
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积＝扇形的弧长=
(ｎ就是圆心角的度数)
2、掌握解题技巧与解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)ﻫ解:这就是最基本的方法:圆面积减去等腰直
角三角形的面积, ﻫ×-2×1=1、14(平方厘米)
ﻫ
例２、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:这也就是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,ﻫ所以阴影部分的面积
为:7-=7－×7=1、5０５平方厘米
例３.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)ﻫ解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,ﻫ所以阴影部分的面积:２×２-π＝0.８6平方厘米。
ﻫﻫ例4、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:同上,正方形面积减去圆面积,ﻫ16－π()=１６-4πﻫ=3、44平方厘米ﻫ
ﻫ例5、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:这就是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部
分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-１６＝8π-16=9、12平方厘米ﻫ另外:此题还可以瞧成就是１题中阴影部分的8倍。ﻫ
例6.如图:已知小圆半径为２厘米,大圆半径就是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π()=10０、48平方厘米
(注:这与两个圆就是否相交、交的情况如何无关)ﻫﻫ例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)ﻫ解:
正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
正方形面积为:5×5÷2＝12、5ﻫ所以阴影面积为:π÷4-12.５=７、１25平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) ﻫﻫ例8、求阴影部分
的面积。(单位:厘米)ﻫ解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,
割补以后为圆,ﻫ所以阴影部分面积为:π()＝3、1４平方厘米
ﻫ
例９.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ﻫ解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则
阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米
例１０、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,ﻫ所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米(注:8、9、10三题就是简单割、补或平移)ﻫ
11、例13、求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解: 连对角线后将"叶形＂剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半、ﻫ所以阴影部分面积为:8×8÷2
12、例１４.求阴影部分的面积。(单位:厘米)ﻫ解:梯形面积减去圆
＝32平方厘米ﻫﻫﻫ
面积,
(4+10)×４-π=28-4π=１５、44平方厘米、
13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)ﻫ解:［π+π－π]ﻫ=π(11
６－36)=40π=１2５.6平方厘米
ﻫﻫ14、例1７、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)ﻫ解:上面的阴影
部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AE
15、例18、
Ｄ、BCD面积与。ﻫ所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米ﻫ
如图,在边长为６厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,ﻫ所以圆弧周长为:2×3、
16、例１9、正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。ﻫ解:右半部
ﻫ
14×3÷２=9.4２厘米ﻫﻫ
分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
17、例25、如图,四个扇形的半径相等,求阴影部
所以面积为:１×２=2平方厘米ﻫﻫ
分的面积。(单位:厘米)
分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆、
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
18、例２7、如图,正方形ABCD的对角
4×(4+7)÷２-π=2２-4π=９.44平方厘米ﻫﻫ
线ＡＣ＝２厘米,扇形ＡＣB就是以AＣ为直径的半圆,扇形DＡＣ就是以D为圆心,AD
为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。ﻫ解:因为２==4,所以=２以AC为直径的圆面积减去三角形ＡBC面积加上弓形AＣ面积, ﻫπ
-２×２÷4＋[π÷4-2]
=π-1＋(π-１)ﻫ＝π-2=1.１4平方厘米ﻫ
１9、例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)ﻫ解法一:设AC中点为B,阴影面积为
三角形ABＤ面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×５÷2=１２、5ﻫ弓形面积为:[π÷２－5×5］
÷2=７、125
所以阴影面积为:12.5＋7、125=19.625平方厘米
ﻫ2０、例３0.如图,三角形ＡＢC就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大２８平方厘米,ＡB=40厘米。求BC的长度。
解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ＡBＣ,一个为半圆,设BＣ长为Ｘ,则ﻫ4０
X÷２－π÷2=28 ﻫ所以40Ｘ-４00π=56 则Ｘ=32、8厘米