08高数B

08 B 卷

一． 填空题(每小题2分，共12分)

1、=+-→xy xy y x 11lim )

0,0(),( 2、二次积分=⎰⎰-dx e dy y x 2202

3、函数)ln(2z y x u ++=在)1,0,1(A 处沿点A 指向)2,2,3(-B 方向的方向导数是

4、=⎰ds y L ，其中L 为2x y =上点)0,0(与)1,1(之间的一段弧（写

出定积分形式，不必计算）

5、把函数⎩⎨⎧≤≤-<<-=π

πx x x f 0,10,1)(在],[ππ-上展开成傅里叶级数，它的 =n a ；=n b . .6、方程022=+'-''y y y 的通解为 二﹑计算题(每小题7分，共42分)

7、设v u z ln 3=而y x v y x u 32,-==，求y

z x z ∂∂∂∂,. 8、设),(y x x f z =，f 具有二阶连续偏导数，求x

y z ∂∂∂2. 9、求由方程xyz e z =3所确定的二元函数),(y x f z =的全微分dz .

10、计算二重积分221D

x y dxdy +-⎰⎰，其中区域4:22≤+y x D .

11、设L 是圆域x y x D 2:22≤+的正向边界，计算曲线积分

dy y x dx y x L

)()(33-+-⎰ 12、计算曲面积分

⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz ，其中∑为下半球面

222y x R z ---=的下侧

三﹑解答题(每小题7分，共14分)

13、求幂级数∑∞=-⋅11

2n n n n x 的收敛域及和函数

14、求微分方程22xy xy y =-'的通解. 四﹑应用题(每小题8分，共24分)

15、作曲面1=++z y x 的切平面，使该切平面在三个坐标轴上的截距之积最大，求这个切平面的方程。

16、求曲面6222=++z y x 与0=++z y x 的交线在点)1,2,1(-处的切线及法平面方程。

17、求曲面224y x z +=和225y x z --=所围成的立体的体积

五、证明题(8分)

18、设⎰

=40tan π

xdx a n n ，n a a b n n n 2++=，证明：∑∞=1n n b 收敛.