10月周测考高一数学试题(无答案)

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广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测(10月)数学试题

广东省佛山市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(2)求关于x 的不等式2321ax x ax -+>-的解集.21．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过点C ，已知AB 长为4米，AD 长为3米，设AN x =米．(1)要使矩形花坛AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内；(2)要使矩形花坛AMPN 的扩建部分铺上大理石，则AN 的长度是多少时，用料最省？22．已知函数2()2f x x ax =++，R a Î.(1)若对于任意[1,1]x Î-，不等式()2(1)4f x a x £-+恒成立，求实数a 的取值范围；(2)已知()g x x m =-+，当3a =-时，若对任意1[1,4]x Î，总存在2(1,8)x Î，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围.C 、0b a <<Q ，\0a b +<，故C 对；D 、0b a <<Q ，||||||a b a b \+=+成立，故D 不对．故选：D ．5．A【分析】先确定二次函数f （x ）=x 2-2ax +1的单调区间，然后根据题目中提供的单调区间，分析参数的取值范围【详解】根据题意：二次函数f （x ）=x 2-2ax +1，单调递增区间：(,)a +¥;单调减区间(,)a -¥ 因此：（1）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调增函数，则a ≤2（2）二次函数f （x ）=x 2-2ax +1在区间（2，3）内为单调减函数，则a ≥3故选：A【点睛】考查根据二次函数的单调区间，求解析中的参数6．B【分析】A.其值域为[0,2]，故不符合题意；B.符合题意；CD 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.【详解】解：A 是函数图象，其值域为[0,2]，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；B 是函数的图象，定义域为[0,2]，值域为[1,2]，故符合题意；C 是函数图象，值域为{1,2}，与已知函数的值域为{|12}B y y =……不符，故不符合题意；D 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.故选：B 7．D【分析】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，构造函数()23f x x x =-求最大值代入即可．【详解】命题“[]01,1x $Î-，20030x x a -++>”为真命题等价于23a x x >-在[]1,1x Î-上有解，令()23f x x x =-，[]1,1x Î-，则等价于()()12min a f x f >==-，2a \>-，故选D ．【点睛】本题考查了存在量词和特称命题，属中档题．8．A【解析】根据题意作出()M x 的函数图象，根据函数图象求解出()M x 的最小值.【详解】令221x x x +=--，解得=1x -或3x =，作出()M x 的图象如下图所示：由图象可知：当=1x -时，()M x 有最小值，此时()min121M x =-+=，故选：A.【点睛】思路点睛：求解形如()(){}max ,y f x g x =（或()(){}min ,y f x g x =）的函数的最小值（或最大值）的步骤：（1）根据()()f x g x =，先求解出两个图象交点的横坐标；（2）根据()(),f x g x 图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到()(){}max ,y f x g x =。

江苏省南京市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析

南京市阶段学情调研试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。

3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合{}220A x x x =->，{}1,2,3B =，则A B = （）A.{}1 B.{}2,3 C.{}3 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】解出集合A ，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】{}{2202A x x x x x =->=或}0x <，则{}3A B ⋂=，故选：C.2.函数()f x =的定义域为（）A.(],3-∞ B.()1,+∞ C.(]1,3 D.()[),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13x <≤，则定义域为(]1,3，故选：C.3.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.函数()241x f x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xf x f xx--==+，则函数()f x为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==>+，D错误.故选：A.6.已知0m>，0n>，2ln2ln2ln2m n+=，则142m n+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21m n+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2m n m n m n++===+，所以21m n+=，且0m>，0n>，所以()141482559222n mm nm n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当82n m m n =，即1623m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，故选：B.7.设m 为实数，若二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是（）A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞ D.R【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22y x x m =-+的开口向上，对称轴为1x =，要使二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则需21210,1m m -⨯+<<，所以m 的取值范围是(),1-∞.故选：C8.已知定义在R 上的函数()f x 是单调递增函数，()()()22g x x f x =-+是偶函数，则()0g x ≤的解集是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.(],2-∞- D.[)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22g x x f x =-+是偶函数，且()20g =，(2)4(0)0g f ∴-=-=，又因为()f x 在R 上是单调递增函数，当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，当2x <-时，2020x x +<⎧⎨-<⎩，则()20f x +<，此时()()2(2)0g x x f x =-+>，不成立，当22x -<<时，2020x x +>⎧⎨-<⎩，则()20f x +>，此时()()2(2)0g x x f x =-+<，成立，当2x >时，2020x x +>⎧⎨->⎩，则()20f x +>，此时()(2)()0g x x f x =->不成立，且2x =或2-时，()0g x =，成立，综上，()0g x ≤的解集为[]22-,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，2x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.(),1-∞ B.[]1,3- C.[)0,2 D.()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1-∞和()2,2-符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数1y x x =+的最小值是2 B.若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C.y =+2D.函数()102y x x x =+<-的最大值为0【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A ，对于函数1y x x=+，当0x <时，0y <，所以A 错误；对于选项B ，由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 正确；对于选项C2+≥=即0x =，故C正确，对于选项D ，由于0x <，20x ->，所以111222220222y x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--++≤- ⎪---⎝⎭，当且仅当12,2x x-=-即1x =时等号成立，这与0x <矛盾，故D 错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()y f x =是奇函数，则()00f =B.1y x =+和y =表示同一个函数C.函数()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，则()f x 在R 上是增函数D.若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B ，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x =处有定义时，才有()00f =，例如()1f x x=为奇函数，但是不满足()00f =，故A 错误，1y x =+和1y x ==+的定义域均为R ，对应关系也一样，故表示同一个函数，B 正确，若函数的图象如下，满足()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但是()f x 在R 上不是单调递增函数，故C 错误，若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数，故D 正确，故选：BD12.关于x 的不等式210ax bx +-<，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210ax bx +-<的解集可以为()1,+∞B.不等式210ax bx +-<的解集可以为RC.不等式210ax bx +-<的解集可以为∅D.不等式210ax bx +-<的解集可以为{}11x x -<<【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0a b =<，则不等式为10bx -<，解得1x b >，因为0b <，所以11b≠，故结论不成立，所以A 错误；当2Δ40a b a <⎧⎨=+<⎩时，210ax bx +-<在R 上恒成立，故B 正确；当0x =时，不等式2110ax bx +-=-<，则解集不可能为∅，故C 错误；假设结论成立，则()011111a ba a⎧⎪>⎪⎪-=-+⎨⎪-⎪=-⨯⎪⎩，即10a b =⎧⎨=⎩，符合题意，故D 正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“[]1,3x ∀∈，()()2f x f ≤”的否定是____________．【答案】[]1,3x ∃∈，()()2f x f >【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为[]1,3x ∃∈，()()2f x f >，故答案为：[]1,3x ∃∈，()()2f x f >.14.设2log 93a =，则9a -=___________．【答案】18##0.125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log 9log 93aa ==，所以3982a ==，即11988a--==.故答案为：18.15.函数()12x f x x -=-的单调递减区间是_____________【答案】(),1-∞和()2,+∞【解析】【分析】根据题意整理()f x 的解析式可得()()()[)11,,12,211,1,22x x f x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪⎪-=⎨⎪--∈⎪-⎩，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，可得()()()[)111,,12,1221121,1,222x x x x x f x x x x xx ∞∞-⎧=+∈-⋃+⎪-⎪--==⎨--⎪=--∈⎪--⎩，作出()f x的图象，由图象可知函数()f x 的单调递减区间是(),1-∞和()2,+∞.故答案为：(),1-∞和()2,+∞.16.函数()()()22111f x k x k x =-+-+只有一个零点，则k 的取值集合为___________【答案】51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分1k =±和1k ≠±讨论即可.【详解】（1）若210k -=，即1k =±时，①当1k =时，此时()1f x =，此时没有零点，②当1k =-时，此时()21f x x =-+，令()210f x x =-+=，解得12x =，符合题意，（2）当1k ≠±时，令()()()221110f x k x k x =-+-+=，则()()221410k k ∆=---=，解得53k =-或1（舍去），综上53k =-或1-，则k 的取值集合为51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故答案为：51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131.52348π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知17x x -+=，求1122x x -+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1）()2122223323320133272331.52π3114828322-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎢⎥⎣⎦=⎝⎭2232222321321321213223223232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭=.（2）由题意，17x x -+=，则0x >∴2112212729--⎛⎫=++=+= +⎪⎝⎭x x x x ，∵0x >，∴1122x x->+，∴11223x x-+=.18.设全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中a ∈R ．（1）当3a =时，求()U A B ⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）[)(]1,15,7- （2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）求出集合A 的等价条件，再求出U A ð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合{}[]26501,5A x x x =-+≤=，所以()(),15,U A ∞∞=-⋃+ð，当3a =时，{}[]171,7B x x =-≤≤=-；所以[)(]1,15,7U A B ⋂=-⋃ð．【小问2详解】由题意得到[]1,5A =，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可得A B ⊆，则21a -≤且125a +≥，解得2a ≥；所以a 的取值范围是[)2,+∞．19.已知二次函数()f x 满足()()246f x f x x +-=+，且()00f =．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21f x x m x ->-．【答案】（1）()2f x x x=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，0a ≠由()00f =，得()20c f x ax bx =⇒=+又()()()()()22222f x f x a x b x ax bx +-=+++-+44246ax a b x =++=+，则44426a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以()2f x x x =+．【小问2详解】由已知，()()221x x x m x +->-即()210x m x m -++>，即()()10x m x -->，①当1m =时，原不等式即为：()210x ->，解得1x ≠；②当1m <时，解得x m <或1x >；③当1m >时，解得1x <或x >m综上，当1m =时，不等式的解集为：()(),11,-∞+∞ ，当1m <时，不等式的解集为：()(),1,m -∞+∞ ，当1m >时，不等式的解集为：()(),1,m -∞⋃+∞．20.已知21a b +=（1）求224a b +的最小值；（2）若a ，b 为正数，求41a a b++的最小值．【答案】（1）12（2）1+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()22221422a b a b ++≥=，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号；法二、()22222211141248418422a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =取等号；【小问2详解】若,a b 为正数，则10a +>，0b >4412412111a b a b a b a b-+=+=+-+++()14218112262121221b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=+⋅++-=+-≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当811b a a b+=+时等号成立，∴当3a =-，1b =时，min 411a a b ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭21.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.已知()42f x x x m x =-+，R m ∈．（1）若()13f =，判断()f x 的奇偶性．（2）若()f x 是单调递增函数，求m 的取值范围．（3）若()f x 在[]1,3上的最小值是3，求m 的值．【答案】（1）当0m =时，()f x 是奇函数；当12m =时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m -≤≤（3）0m =或12m =【解析】【分析】（1）由()13f =，解出m ，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4x m =的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，进而对12m <-，12m >时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，()13f =，则1423m -+=，解得0m =或者12m =当0m =时，()f x x x x =+，因为()()f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数．当12m =时，()22f x x x x =-+，R m ∈()15f -=-，()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,x m x x m f x x m x x m ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩当21421m m m -≤≤+，即1122m -≤≤时，()f x 在R 上是增函数．【小问3详解】①1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，解得0m =或者12m =；②12m <-时，()f x 在[)21,m -+∞单调递增，因为212m -<-，[][)1,321,m ⊂-+∞，()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；③12m >，()f x 在(],21m -∞+单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[)4,m +∞单调递增．若213m +≥，即m 1≥时，函数()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若2134m m +<≤，即314m ≤<时，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,3m +上单调减，因为()36f >，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若43m <，即1324m <<，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[]4,3m 单调增，()13f =，。

高一数学10月月考试题(扫描版,无答案)(2021年整理)

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广西钦州市2024-2025学年高一上学期10月同步月考数学测试卷(一)(含解析)

2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）高一数学测试模块：必修第一册考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本试卷主要命题范围：北师大版必修第一册第一章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则集合的子集个数为（）A ．4B ．8C ．10D ．162．不等式的解集为（）A ． B ． C ． D ．3．已知集合，若，则实数a 的值为（）A ．B ．3C ．3或D ．64．已知实数a ，b ，c ，d 满足，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式的解集为，其中a ，b ，c 为常数，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远球类跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人{2,3,4},{0,1}A B =={,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣342x ≤-1124x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭,2114x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或1124x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭11,24x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或{,||,3}A a a a =-3A ∈3-3-0a b c d >>>>a d b c ->-ab cd >a c b d ->-ac bd>20ax bx c ++>{27}xx -<<∣20cx bx a ++≤211,7x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或11,27x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭1172x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人7．已知全集U ，集合M ，N 满足，则（）A ． B ．C ．D ．8．已知实数x 满足，则的最小值为（）A ．9B ．18C ．27D ．36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知，若q 是的充分条件，则q 可以是（）A ．B ．C ．D ．11．定义，则下列说法正确的是（）A ．B ．对任意的且C ．若对任意实数恒成立，则实数a 的取值范围是D ．若存在，使不等式成立，则实数a 的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“”的否定是_________．13．已知集合，若，则实数m 的最大值为__________．14．已知实数a ，b 满足，且，则的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合．（1）若成立的一个必要条件是，求实数m 的取值范围；（2）若，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分15分）M N U ⊆⊆()()U U M N =∅ ððM N M = ()U M N M = ð()()U U M N M= ðð103x <<11213x x+-0∈∅{0}=∅{}∅∈∅{0}∅⊆:2p x ≥p ⌝3x ≥1x ≤2x >0x <*(1)(1)x y x y =+-1*33*2=2x >-111,*112x x x≠-=++,(1)*(23)33x x a x a ----≥--{13}aa -<<∣2x ≥(1)*(23)33x a x a ----≤--27a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭23,430x x x ∈++=R {3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = 11a b -<<<2a b +=1311aa b ++-{26},{22}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣x B ∈x A ∈A B =∅记全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求a 的取值范围；（3）若，求a 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知实数a ，b 满足．（1）求实数a ，b 的取值范围；（2）求的取值范围．18．（本小题满分17分）如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少？19．（本小题满分17分）已知：，q :关于x 的方程的两根均大于1．（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 和q 中一个为真命题一个为假命题，求实数a的取值范围．U =R {221,}A xa x a a =-≤≤+∈R ∣{3,7}B x x x =≤≥∣或4a =()U A B ðA B =R A B A = 18,34a b a b ≤+≤≤-≤25a b -2700dm 2dm 3dm dm,dm x y 2:1,30p x x ax a ∀≥---+≥2260 x ax a -+-=2024~2025学年度高中同步月考测试卷（一）·高一数学参考答案、提示及评分细则1．D ，故其子集的个数为16．故选D ．2．B 不等式，即，等价于解得或，所以原不等式的解集为．故选B ．3．A 由，，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特征；若，即，则不符合集合元素的互异性．故．故选A ．4．A 对于A ，，所以，则，故A 正确；对于BCD ，取，，，，满足，显然，，故BCD 错误．故选A ．5．C 关于x 的一元二次不等式的解集为，则，且，7是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是．故选C ．6．C 设同时参加跳远和跑步比赛的有x 人，由题意画出韦恩图，如图，则，解得，故A 错误；仅参加跳远比赛的人数为，故B 错误；仅参加跑步比赛的人数为，故C 正确；同时参加两项比赛的人数为，故D 错误．故选C ．{}2,3,4,5C =342x ≤-11402x x -≤-(114)(2)0,20,x x x --≤⎧⎨-≠⎩114x ≥2x <11,24x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或3A ∈3a =||3a =||3a =3a =-3a =36a -=-{3,3,6}A =--33a -=6a =||6a =3a =-0a b c d >>>>0d c ->->a d b c ->-2a =1b =2c =-4d =-0a b c d >>>>28,45ab cd a c b d =<=-=<=-4ac bd =-=20ax bx c ++>{27}xx -<<∣0a <2-20ax bx c ++=0,27,27,a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩5,14,0,b a c a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩20cx bx a ++≤1450ax ax a --+≤２214510x x +-≤1127x -≤≤20cx bx a ++≤1127x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭84251124x x x -+++++-=6x =862-=1165-=46515++=7．B 全集U ，集合M ，N 满足，绘制图，如图：对于A:，故A 错误；对于B:，故B 正确;对于C:，故C 错误;对于D:，故D 错误．故选B ．8．C 因为，所以，又因为，所以（当且仅当，即时等号成立）．故选C ．9．CD 是不含任何元素的集合，所以是指元素为的集合，所以，故AB 错误，C 正确；是任何集合的子集，所以，故D 正确．故选CD ．10．BD 因为条件，所以，对于A ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故A 错误；对于B ，因为能推出，所以是的充分条件，故B 正确；对于C ，因为不能推出，所以不是的充分条件，故C 错误；对于D ，因为能推出，所以是的充分条件，故D 正确．故选BD ．M N U ⊆⊆Venn ()()U U U M N N = ðððM N M = ()U M N =∅ ð()()U U U M N M = ððð103x <<0131x <-<3(13)1x x +-=1123123121336[3(13)]1515271331331313x x x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+=+-⨯+=++≥+= ⎪----⎝⎭133613x x x x -=-19x =∅0,{}∉∅∅∅{}∅∈∅∅{0}∅⊆:2p x ≥:2p x <3x ≥2x <3x ≥2x <1x ≤2x <1x ≤2x <2x >2x <2x >2x <0x <2x <0x <2x <11．ABD 对于A ，，即，故A 正确；对于B ，，故B 正确；对于C ，恒成立，即恒成立，则，解得，故C 错误；对于D ，由题可知存在，使得成立，即成立，又，得a 的取值范围是，故D 正确．故选ABD ．12．由特称量词命题的否定为全称量词命题得，命题“”的否定为“”．13．因为且，所以，则，所以m 的最大值为．14由题易得，则，又，即时等号成立，的最小值为．15．解：（1）是的一个必要条件，，显然，，且，解得，即m 的取值范围为． 6分（2）若，，或，解得，或，即m 的取值范围为，或． 13分16．解：（1）因为，所以，所以，或， 2分1*3(11)(13)4,3*2(13)(12)4=+⨯-=-=+⨯-=-1*33*2=111121*111121212x x x x x x x x++⎛⎫⎛⎫=+-=⋅= ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭(1)*(23)(11)x a x x a ----=+--2[1(23)]()(33)3(33)333x x a x x a x a a ---=-+=+--≥--2(1)10x a x +-+≥2(1)40a ∆=--≤13a -≤≤2x ≥2(1)10x a x +-+≤11a x x ≥++min 1712x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭72a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭2,430x x x ∀∈++≠R 2,430x x x ∃∈++=R 2,430x x x ∀∈++≠R 3-{3,2,0,2,3},{}M N xx m =--=≥∣M N M = M N ⊆3m ≤-3-1-2a b =-13163133111111a b a b a b a b -+=+=+-+-+-+-133(1)1[(1)(1)]13441111a b a b a b b a +-⎛⎫++-+=+++≥+=+ ⎪+--+⎝⎭13211a b ∴+≥++-3(1)111a b b a +-=-+2,4a b ==1311aa b ∴++-231+=x A ∈ x B ∈B A ∴⊆B ≠∅26m ∴+≤22m -≥-04m ≤≤{04}mm ≤≤∣A B =∅ 26m ∴-≥22m +≤-8m ≥4m ≤-{4m m ≤-∣8}m ≥4a ={29}A xx =≤≤∣U {2A xx =<∣ð9}x >所以，或． 4分（2）因为，所以6分解得，故a 的取值范围为． 8分（3）因为，所以，9分①当，即时，，显然满足，符合题意；11分②当，即时，，因为，所以，或，所以，或，14分综上所述，，或，即a 的取值范围为，或． 15分17．解：（1），①，②①②两式相加，得，．3分，③ 5分∴①③两式相加，得， 7分的取值范围为的取值范围为． 8分（2）令，，9分，10分，11分又，，12分， 14分的取值范围为．15分18．解：（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， 2分U (){2A B x x =< ∣ð9}x >A B =R 23,217,a a -≤⎧⎨+≥⎩35a ≤≤{35}aa ≤≤∣A B A = A B ⊆221a a ->+3a <-A =∅A B ⊆221a a -≤+3a ≥-A ≠∅A B ⊆27a -≥213a +≤9a ≥31a -≤≤1a ≤9a ≥{1aa ≤∣9}x ≥18ab ≤+≤ 34a b ≤-≤4212a ≤≤26a ∴≤≤34,43a b b a ≤-≤∴-≤-≤- 35325,22b b -≤≤∴-≤≤a ∴{26},aa b ≤≤∣3522b b ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭,x a b y a b =+=-,22x y x ya b +-∴==737325()()2222a b y x a b a b ∴-=-=--+21734,()1422a b a b ≤-≤∴≤-≤ 18,8()1a b a b ≤+≤∴-≤-+≤-3312()22a b ∴-≤-+≤-37325()()2222a b a b ∴-≤--+≤25a b ∴-325252522a b a b -⎧⎫⎨-≤≤⎩-⎬⎭72x -4y -， 6分整理得．8分（2）由（1）知，即，10分，∴由基本不等式可得，12分令，解得（舍去）或．14分，当且仅当即时等号成立， 16分∴海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为． 17分19．解：（1）若p 为真命题，即为真命题，当时，成立，此时;2分当时，，所以在内恒成立， 4分令，则，所以，当且仅当，即时等号成立． 7分所以，故实数a 的取值范围为， 8分（2）设关于x 的方程的两根分别为，则且，所以即11分解得，即实数a 的取值范围为．13分因为p 和q 中一个为真命题一个为假命题，所以p 真q 假，或p 假q 真，当p 真q 假时，所以，15分72(4)7002x y -∴⨯⨯-=7004(7)7y x x =+>-(7)(4)700x y --=47672xy x y =++7,4x y >> 47672672xy x y =++≥+t =26720t --≥t ≤-t ≥1008xy ∴≥47,47672,x y xy x y =⎧⎨=++⎩42,24x y ==42dm 24dm 21008dm 21,30x x ax a ∀≥---+≥1x =-2(1)(11)30a ---++≥a ∈R 1x >-10x +>231x a x +≤+{1}xx >-∣1x t +=1(0)x t t =->2223(1)34242221x t t t t x t t t +-++-===+-≥-=+4t t=2(1)t x ==2a ≤{2}aa ≤∣2260x ax a -+-=12,x x 11x >212121,2,6x x x a x x a >+==-()()()()21212(2)4(6)0,110,110,a a x x x x ⎧---≥⎪-+->⎨⎪-->⎩260,22,6210,a a a a a ⎧+-≥⎪>⎨⎪--+>⎩723a ≤<723a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2,72,,3a a a ≤⎧⎪⎨<≥⎪⎩或2a <当p 假q 真时，所以，所以实数a 的取值范围为． 17分2,72,3a a >⎧⎪⎨≤<⎪⎩723a <<72,23a a a ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭∣或。

湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试(10月)数学试题

湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试（10月）数学试题一、单选题1．下列各图中，不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知：11(a b a b>∈R ,，且0)ab ≠，下列不等关系一定成立的是（） A ．a b > B ．a b < C ．a b ab +>D ．22ab a b >3．已知集合{}3,N A x x x =≤∈，{}221,,B m m m =-，{}3,,32C m m =-，若B C =，则A B⋂的子集个数为（） A ．2B ．4C ．7D ．84．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则21f x y += ）A ．[]5,5-B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]1,5D ．35,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知(31)4,1(),1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦6．为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生､家长和教师组成的QQ 群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ 群人数的最小值为（）A ．20B ．22C ．26D ．287．若a b >，且2ab =，则22(1)(1)a b a b-++-的最小值为（）A．2 B．4 C．4 D．28．关于函数()()1xf x x x=∈+R 的性质，①等式()()0f x f x -+=对x ∈R 恒成立；②函数()f x 的值域为()1,1-；③若12x x ≠，则一定有()()12f x f x ≠；④存在无数个0x ，满足()0011f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭其中正确结论个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．命题:p x ∃∈R ，210x x -+=．命题q ：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（） A ．p 是真命题 B ．:p x ⌝∀∈R ，210x x -+≠C ．q 是真命题D ．q ⌝：存在两个等边三角形，它们不相似10．已知集合{}222|80A x x a x a =++-=,{}2|(2)0B x x =+=,且A B A B =I U ．集合D 为a的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（）A ．2D -∈B ．2D ∉C ．D ∅⊆D ．0D ∉11．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数R 1,Q()0,Q x f x x ∈⎧=⎨∈⎩ð，被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则以下关于狄利克雷函数()f x 的结论中，正确的是（）A ．函数()f x 满足：()()f x f x -=B ．函数()f x 的值域是[]0,1C ．对于任意的x ∈R ，都有()()1f f x =D ．在()f x 图象上不存在不同的三个点、、A B C ，使得ABC V 为等边三角形三、填空题12．已知14,263x y x y -≤-≤-≤+≤，则8z x y =-的取值范围是. 13．在22{|1}1x A x x -=<+，22{|0}B x x x a a =++-<，设全集U =R ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 14．设函数()f x 的定义域为R ，满足1(1)()2f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =--.若对任意[,)x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}|()(2)0A x x m x =-+<，{}|0B x x m =+<. (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)若A B B =U ，求实数m 的取值范围． 16．已知函数()()2,0af x x x x x=+∈≠R ． (1)若1a =，求()f x 在{10x x ∈-≤<R 或01}x <≤上的值域； (2)证明：当0a >时，函数()f x在区间,∞⎛- ⎝⎦上单调递增． 17．已知()y f x =在()0,∞+上有意义，单调递增且满足()()()()21,f f xy f x f y ==+．(1)求证：()()22f x f x =；(2)求不等式的()()32f x f x ++≤的解集．18．我们知道，当0a b ≥>时，如果把2,,112a b a b a b ++排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链2__________11a ba b ≥≥≥≥+便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题. （1）填空写出补充完整的该均值不等式链；2__________11a b a b≥≥≥≥+（2）如果定义：当0a b ≥>时，a b -为,a b 间的“缝隙”.2a b +间的“缝隙”为M ，2a b+N ，请问M 、N 谁大？给出你的结论并证明. 19．对于函数()f x ，若存在0x ∈R ，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点．(1)已知函数()23f x x x =--，求函数()f x 的不动点；(2)若对于任意的b ∈R ，二次函数()()218f x ax b x b =+-+-（0a ≠）恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；(3)若函数()()211f x mx m x m =-+++在区间()0,2上有唯一的不动点，求实数m 的取值范围．。

江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期10月阶段检测(一)数学试题

C．
,
9 4
0,
D．
,
9 4
0,
7．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油 20 升，乙
每次加油 200 元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（）
A．甲
B．乙
C．一样低
D．不能确定
试卷第 1页，共 3页
8．不等式16x2 axy y2 0，对于任意1 x 2 及1 y 3 恒成立，则实数 a 的取值范
．
四、解答题 17．求证：关于 x 的方程 ax2 bx c 0 有一个根是 1 的充要条件是 a b c 0 .
18．已知集合 P x | a 1 x 2a 1 ， Q x |1 2x 5 15
（1）已知 a 3 ，求 (CRP) Q
（2）若 P Q Q ,求实数 a 的取值范围.
围是（）
A． a a 2 2
B．
a
a
25
3
C．a a 8
D．a a 8
二、多选题
9．集合 M
x∣x
1 3
n ,n 6
Z，N
x∣x
1 6
n ,n Z
3
，则下列关系错误的是（
）
A． M N
B． M = N
C． N M
D． N M
10．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两
个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合
A 1, 1 ,1 ， B x ax 2 1,a 0 ，若 A 与 B 构成“全食”或构成“偏食”，则 a 的取值 2 可以是（）
A．0

镇江市扬中高级中学2023-2024学年高一上学期10月调研数学试题(解析版)

江苏省扬中高级中学 2023-2024 第一学期高一数学 10 月调研试卷
一､单选题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 A x∣x2 5 , B 1, 2,3, 4，则 A B （）
A. {1}
B. 1, 2
A. x 0, x2 1 0
B. x 0, x2 1 0
C. x 0, x2 1 0
D. x 0, x2 1 0
【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“ x 0, x2 1 0 ”的否定为：命题
又 a b 0 ，所以 a b 2ab ，当且仅当 a b 时取等号，故 B 正确； 2 ab
对于 C：因为 a b c 0 ，所以 0 1 1 ，所以 c c ，故 C 错误；
ab
ab
对于
D：因为 a
b
c
0 ，所以
bc ac
b a
ab
c ba aa c
c
ca b aa c
a b ab
ab
ab
93
所以当 a b 3时， 1 1 取得最小值 2 ，C 正确；
ab
3
对于 D，由 ab a b 3 ，得 (a 1)(b 1) 4 ，而 a b 3 0 ，则 b 1, a 1， b 1
a 2b (a 1) 2(b 1) 3 2 (a 1) 2(b 1) 3 4 2 3，当且仅当 a 1 2(b 1) 时取等号，
1 a
,
；乙同学：
y
0
的解
集为 , a

广西南宁市2024-2025学年高一上学期10月联合月考调研测试数学试卷(无答案)

南宁市高一10月联合月考调研测试数学试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A. B. C. D.2.若集合，，则B 中元素的最小值为（）A.-16B.-8C.-4D.323.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（）A.直角三角形的内角是锐角或直角B.至多有一个实数，使C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使5.已知集合，，若，则（）A.1 B.2C.3D.46.关于x 的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）A. B. C. D.7.近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a 元/斤，b 元/斤，，甲和乙购买牛肉的方式不同，甲每周购买30元钱的牛肉，乙每周购买6斤牛肉，甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（）12∉R π∈Q *0∉N 1-∈N{}2,2,4,8A =-{},B xy x A y A =∈∈{}13A x x =<<102B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭A B = {}23x x <<{}23x x ≤<{}1x x >{}2x x >x 20x ≤x 12023x >{}21,2024,A a={}2024,23B a =+{}1A B =ða =20x x m ++=12m <14m ≤12m <-14m <a b ≠1m 2mA. B. C. D.，的大小无法确定8.已知关于，，，的方程组中，其中.则，，，的大小关系为（）.A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

浙江省海宁市静安高级中学2024-2025学年高一上学期10月考试数学试题(无答案)

2024学年第一学期海宁市静安高级中学10月月考测试高—数学试题卷注意事项：1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.或3.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4.下列四组函数中，与不相等的是（）A.与B.与C.与D.与5.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{}N |21x x+∈-≤{0,1,2,3}{1,2,3}{0,1,2,3,4}{1,2,3,4}305x x+<-{|5}x x >{|3}x x <-{|35}x x -<<{|3x x <-5}x >2(3)21y k x x =-++x k 4k <4k ≤4k <3k ≠4k ≤3k ≠()f x ()g x ()||f x x =()g x =2()1f x x =+2()1g t t =+||()x f x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩()f x =()g x =x ∀∈R []x x [π]3=[ 2.1]3-=-[][]x y >x y >6.已知，则的最小值为（）A. B. C. D.7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.8.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（）A. B.或C. D.或二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

高一数学第一学期10月月测试卷

高一数学第一学期10月月测试卷高一数学第一学期10月月测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷2至6页. 共150分,考试时间120分钟.注意事项:1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名.班别.学号用原珠笔或钢笔涂写在相应位置.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3．考试结束,监考人将答题卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合,,则等于( )A．B．C． D．2.设集合A=,B=,则AB等于( )A BC｛___gt;－3｝ D ｛___lt;1｝3. 下列关系中正确的个数为( )①0∈{0},②Φ{0},③{0,1}{(0,1)},④{(a,b)}＝{(b,a)}A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知集合,那么的真子集的个数是:( )A. 15B. 16C. 3D. 45. 下列四组中的函数,表示同一个函数的是( )A.B.C. D.6. 若,则等于( )．A. B. C.D.7. 下列等式一定成立的是( )A.=aB.=0 C.(a3)2=a9D.8. 函数的值域是( ).A.[5,8]B.[1,8]C.[5,9]D.[8,9]9. ( )10. 下列各图中,可表示函数y＝f(_)的图象的只可能是( )第Ⅱ卷(非选择题共80分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中横线上.11. 集合,用列举法可表示为_____________.12.化简:(1)(本题2分) =,(2) (本题3分) =.13. 已知函数f(_)=-3_+5,,则函数的最大值为.14. 已知函数,若,则.三解答题:本大题共计6题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15.(本题满分12分)已知函数,求f(3), f(m), f(2_+1),f{f[f(-2)]}16. (本题满分12分)判断下列函数的奇偶性①;②17. (本题满分14分)化简下列各式(1) (2)18. (本题满分14分)求下列函数的定义域(1)(2)19. (本题满分14分)判断f(_)=1-2_2 在[)上的单调性,并用定义证明.20. (本题满分14分)已知集合,,,求集合N, , .高一数学第一学期10月月测试卷答题卷测试时间:120分钟,满分:150分班级一.选择题:(每小题5分,共50分)注:本题答案填写在答题卡上二. 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11. 12.,13.14.三.解答题:(本大题共6大题,共计80分) 15．(本题满分12分)姓名16. (本题满分12分)学号17. (本题满分14分)18. (本题满分14分)19. (本题满分14分)20. (本题满分14分)。

江苏无锡一中2024年高一10月质检数学试题+答案

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷高一数学 2024.10一．单选题（共8小题，每题5分，共40分）1. 已知集合{}21,N Ax xx =≤∈，则集合A 的子集个数为（）A ．3B ．4C ．8D ．162．“()2,x ∀∈+∞，220x x −>”的否定是（） A ．(),2x ∃∈−∞，220x x −≤ B ．()2,x ∀∈+∞，220x x −≤ C ．()2,x ∃∈+∞，220x x −≤ D ．(),2x ∀∈−∞，220x x −>3．下列各式中，正确的个数是（）{{0}0,1,2}∈①； {{0,1,2}2,1,0}⊆②； {}0,1,2∅⊆③； {}0∅=④； {}(){}0,10,1=⑤； {}00∈⑥． A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数2()f x ax bx c ++，若a b c >>且0a b c ++=，则它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知2{|23}A y y x x ==−+，{|20}B x x a =−>，若""x A ∈是""x B ∈的必要不充分条件，则a 的取值范围为（）A ．(4,)+∞B ．[4,)+∞C ．(,4)−∞D ．(,4]−∞7．若0x >，0y >且45xy x y =++，则xy 的最小值为（） A ．1 B ．5 C ．12 D ．258．一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（） A ．100名 B ．108名 C ．120名 D ．前三个答案都不对二．多选题（共3小题，每题6分，错选得0分，少选得部分分）00x y >>，21x y +=A ．的最大值是18B ．23324xy y +的最大值是1 C ．12x y+的最小值是9 D ．224x y +的最小值是1211．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（）A ．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积B ．用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将5 g 的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于10gC ．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，则这两年的平均增长率等于2a b+ D ．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数量都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时价格不同，则用第二种方式购买更实惠三．填空题（共3小题，每题5分，共15分）12. 函数1()f x x=的单调减区间为．13. 已知()f x 是二次函数，且()03f =，若()1()23f x f x x +−=+，则()f x 的解析式为． 14．已知{}22R 30A x xax a =∈−+−=，且满足{}0A x x ⊆>，则a 的取值范围是．四．解答题（共5题，共77分）16．(15分)解答下列各题.(1)若3x >，求123x x +−的最小值； (2)若正数,x y 满足9x y xy +=， ①求xy 的最小值； ②求3x y +的最小值．17．(15分)已知函数6()3f x ax x=+−，若()4xf x <的解集为{}1x x b <<． (1)求出a 、b 的值，并求不等式()0f x x −≤的解集； (2)解关于x 的不等式2()0cx ac b x ab −++<．18. (17分) 如图设矩形ABCD （AB ＞AD ）的周长为20cm ，把△ABC 沿AC 向△ADC 翻折成为△AEC ，AE 交DC 于点P ．设AB ＝x cm ．(2)设△ADP 面积为S ，求S 的最大值及相应的x 的值．19．(17分)已知函数()21x af x x +=+．(1)若0a =，判断()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义法证明；(2)若存在[0,4]x ∈，使得()(1)0x f x ax ++≥成立，求实数a 的取值范围；(3)若对任意的[]1,4x ∈，任意的[)1,a ∈−+∞，()()30f x x λλ−−+≥恒成立，求实数λ的取值范围．高一数无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷学答案11．ABD【分析】根据题意利用不等式的性质以及作差法、基本不等式逐项分析判断. 【详解】对于选项A ：设周长为0l >，则圆的面积为22π2π4πl l S==圆，正方形的面积为22416l l S == 正方形，因为114π16>，20l >，可得224π16l l >，即S S >圆正方形，故A 正确；对于选项B ：设左右臂长L1，L2则121255,55L aL abL L b = == ，所以25ab =，顾客购得的黄金10a b +>=，故B 正确；对于选项C ：设这两年的平均增长率为x ，则2(1)(1)(1)A a b A x +++，可得1x =，因为(1)(1)1122a b a b x ++++=≤=+，即2a b x +≤，当且仅当11a b +=+，即a b =时，等号成立，即这两年的平均增长率不大于2a b+，故C错误；对于选项D ：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为1p 元/kg ，购n kg ，第二次购物时的价格为2p 元/kg ，购n kg ，两次购物的平均价格为121222p n p n p p n ++=；若按第二种策略购物，第一次花m 元钱，能购1mp kg 物品，第二次仍花m 元钱，能购2k g m p 物品，两次购物的平均价格为12122211m m m p p p p =++．比较两次购的平均价格：()()()()2212121212121212121212422112222p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p +−−++−=−==++++≥，当且仅当12p p =时，等号成立，所以两次价格不同时，第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，故D 正确. 故选：ABD ． 12. (,0)(0,)−∞+∞和 13. 2()23f x x x =++14. (,-2))−∞+∞【详解】当A =∅，0∆<，所以22a a <−>或当A ≠∅，则2230x ax a −+−=有正跟，20030a a ∆≥> −>2a <≤综上，a的取值范围为(,-2))−∞+∞15．(1)[]2,5A B ∪=−①190,0,1x y x y >>∴+=≥ .，所以36xy ≥，当且仅当19x y =，即218x y = =时， min ()36xy =②19273(3)()121212y x x y x y x y x y +=++=++≥+=+当且仅当27y x x y =，即19x y =+ =+时，min (3)12x y +=+当且仅当50x x =，即x =时，min 50()x x+，2max 75S =−19. （1）a =0时，()21x f x x =+．任取12,x x ，且210x x >≥()222221211221121221212121(1)(1)()()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +−+−++−=−==++++++ 因为210x x >≥，所以21121221001010x x x x x x x x −> ++> +> +>，()21()0f x f x ∴−>即()21()f x f x ∴> 由定义可知()f x 在[0,)+∞单调递增；（2）由题20x a ax ++≥，2[0,4],1x x a x ∈∴≥−+ 由（1）21x y x =+在[0,4]单调递增，所以x=4时2max 16()15x x =+，所以165a ∴≥− （3）看作a 的函数()21311x y a x x x λλ=+−−+++ []11,4,01x x ∈∴>+ ，当a =-1时，()()2min 1313011x y x x x x x λλλλ−=+−−+=−−−+≥++ (4)10x λλ∴−+−≥对任意的[]1,4x ∈恒成立(4)104(4)10λλλλ−+−≥ ∴ −+−≥解得5λ≤。

高一数学上学期10月月考试卷

卜人入州八九几市潮王学校HYHY 地区第二高级二零二零—二零二壹高一数学上学期10月月考试卷试卷说明：本套试卷I 卷为必修一模块测试〔总分值是100分〕，II 卷为才能测试〔总分值是50分〕总分：150分I 卷一．选择题〔此题一共8个小题，每一小题4分，一共32分。

在每一小题给出的四个选项里面，有且仅有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〕1．设集合A={x|1x>}，那么〔〕 A.A ∈∅ B.0A ∉ C.0A ∈ D.{}0A ⊆2以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕A y x =B 1y x =C 3y x =-D 12x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 3.()213+-=x a y ,在〔-∞，+∞〕上是减函数，那么a 的取值范围是〔〕 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31 D.(1,3-∞] 4.函数85y x =的图象是 ()．〔A 〕(B)(C)(D)5.=〔〕D.6．假设01x <<，那么2x ，12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为〔〕 A.2x <()0.2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.2x <12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2xC.12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x <2xD.()0.2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<2x 7.以下说法中，正确的选项是()R x ∈，都有32x x >;B.x y -=是R 上的增函数；R x ∈且0x ≠，那么222log 2log x x =；D.函数y=x|x|是R 上的增函数8.函数2121x x y -=+是〔〕二、填空题：本大题4个小题，每一小题4分，一共16分，各题答案必须填写上在答题卡上.9.设集合A ＝{x ∈Q|x >－1}，那么A.〔用适当的符号填空〕()f x 的图象过点1(2,)4，那么f =____________． 11.假设0,a >且1a ≠，那么函数11x y a-=+的图象一定过定点_______． 12.假设103,104x y ==，那么210x y -=．三．解答题〔此题有5小题，一共52分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕13.(10分)〔1〕计算22lg8lg 5lg 2lg 50lg 253++⋅+的值． (2)化简)0,0()(535421 56 58≠≠÷⋅⋅--b a b a b a14.(本小题总分值是12分)(1)求以下函数的定义域：①11()2x y =②y = 〔2〕解关于x 的不等式：①2741x x a a -->②3log 14x< 15.〔此题总分值是10分〕〔1〕求函数212log (32)y x x =-+的单调递增区间〔2〕某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元。

连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(原卷版)

则 a 的取值范围是（）
A.
0,
1 2
B.
1 2
,
3
C. 3,
D. 0,3
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
9. 如图，已知矩形U 表示全集， A ， B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）
A. ðU A B
B. ðU A B
C. ðA B A B
D. ð AB A
10. 当两个集合中有一个集合为另一集合子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，
但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合
A
1,
1 2
,1
，
B
x ax2 1, a 0
，若 A
C. 对每一个无理数 x ， x2 也是无理数
D. 所有能被 5 整除的整数，其末位数字都是 5
2. 已知集合 A x x 2 ， B x x 2m ，且 ðR B A，则实数 m 的取值范围是（）
A. 1,
B. 1,
C. ,1
，则实数 a 的取值范围是（）
ba
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江苏省新海中学 2023-2024 学年高一上学期学情检测一
数学试题
（满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 下列全称量词命题为真命题是（）
A. 所有的质数都是奇数
. 的 B. xR，x2＋11
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市高一上册10月月考数学试题一、单选题1．若集合{}0,1,2A =，则下列选项不正确的是（）A ．A ∅⊆B ．{}0,1A⊆C ．{}0,1,2A⊆D ．{}0,1,2A【正确答案】D【分析】根据集合与集合的包含关系逐项判断可得出合适的选项.【详解】因为{}0,1,2A =，则A ∅⊆，{}0,1A ⊆，{}0,1,2A ⊆，ABC 对，D 错.故选：D.2．正确表示图中阴影部分的是（）A ．U AB ⋃ðB ．U UA B痧C ．()U A B ðD ．()U A B ⋂ð【正确答案】C根据Venn 图直接写出图中阴影部的正确表示即可.【详解】解：由题意图中阴影部分：()U A B ð故选：C本题考查集合运算的Venn 图表示，是基础题.3．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（）．A ．130a b c ++<B ．130a b c ++>C ．130a b c ++≤D ．130a b c ++≥【正确答案】C根据长、宽、高的和不超过130cm 可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过130cm ，130a b c ∴++≤.故选.C4．已知方程210x x +-=的两根分别为1x 、2x ，则1211x x +=（）A ．12B ．1CD【正确答案】B【分析】利用韦达定理计算可得结果.【详解】由韦达定理可得12121x x x x +==-，因此，121212111x x x x x x ++==.故选：B.5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A．,y x u =B．2y s ==C ．21,11x y m n x -==+-D．y y ==【正确答案】A【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解.【详解】对于A ，y x =和u =R ，对应关系也相同，是同一个函数，故选项A 正确；对于B，函数y =R，函数2s =的定义域为[0,)+∞，定义域不同，不是同一个函数，故选项B 错误；对于C ，函数211x y x -=-的定义域为{|1}x x ≠，函数1m n =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一个函数，故选项C 错误；对于D，函数y =的定义域为{|1}x x ≥，函数y =(,1][1,)∞∞--⋃+，定义域不同，不是同一个函数，故选项D 错误，故选.A6．已知集合1,Z 44k M x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合1,Z 84k N x x k ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则（）A ．M N ⋂=∅B ．M N⊆C ．N M⊆D ．M N M⋃=【正确答案】B【分析】先分析集合M 、N ，得到M N ⊆，再对选项逐个分析判断.【详解】()()111,Z 1,Z 22,Z 4448k M x x k x x k k x x k k ⎧⎫⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，()11,Z 2,Z 848k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==-∈==-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为22k +可以表示偶数，列举出为{2,0,2,4,6}- ，而2k -可以表示全部整数，所以M N ⊆.对于A ：M N M ⋂=，故A 错误；对于B ，C ：M N ⊆，故B 正确、C 错误；对于D ：M N N ⋃=，故D 错误．故选：B ．7．已知0x >，0y >，且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(),9-∞B ．[)7,+∞C ．[)9,+∞D ．(),7-∞【正确答案】A【分析】将2x y +与21x y+相乘，展开后利用基本不等式可求得2x y +的最小值，即可求得m 的取值范围.【详解】因为0x >，0y >，且211x y +=，则()21222559x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当3x y ==时，等号成立，即2x y +的最小值为9，因为2x y m +>恒成立，则9m <.故选：A.8．已知不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，则不等式()2130ax b x +-->的解集为（）A ．RB ．∅C ．{}13x x -<<D ．{1x x <-或}3x >【正确答案】D【分析】根据二次不等式的解集与系数的关系可得,a b ，再求解不等式()2130ax b x +-->即可.【详解】因为不等式220ax bx +-<的解集为{}12x x -<<，故0a >，且=1x -与2x =为方程220ax bx +-=的两根.故12212ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩，解得11b a =-⎧⎨=⎩，故不等式()2130ax b x +-->，即2230x x -->，故()()310x x -+>，解得1x <-或3x >.故选：D 9．已知110a b<<，则下列不等式正确的是（）A ．22ac bc >B ．11a b a b->-C ．a a b b<D ．33a b <【正确答案】B【分析】利用不等式的基本性质可得出0b a <<，利用特殊值法可判断A 选项；利用作差法可判断D 选项.【详解】因为110a b<<，则a<0，0b <，由不等式的基本性质可得0b a <<.对于A 选项，当0c =时，则22ac bc =，A 错；对于B 选项，()()()111110a b ab a b a b a b b a ab -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-=> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故11a b a b->-，B 对；对于C 选项，()()220a a b b b a b a b a -=-=-+>，则a a b b >，C 错；对于D 选项，()()()2233223024b b a b a b a ab b a b a ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，故33a b >，D 错.故选：B.10．已知函数()f x =的定义域为R ，则m 的取值范围是（）A ．12m -<<B ．12m -<≤C ．12m -≤≤D ．12m -≤<【正确答案】C【分析】由()()231104m x m x +-++≥在R 上恒成立，分10m +=和10m +≠结合二次函数性质求解即可..【详解】由题意得：()()231104m x m x +-++≥在R 上恒成立.10m +=即1m =-时，()f x =10m +≠时，只需()()2101310m m m +>⎧⎪⎨∆=+-+≤⎪⎩，解得：12m -<≤，综上：[]1,2m Î-，故选：C .二、多选题11．下列命题中，错误的是（）A ．“2x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件B ．x ∀∈R ，21x x+>2C ．命题“x ∃∈R ，21x x +=”的否定为假命题D ．“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD 选项；利用特殊值法可判断B 选项；利用一元二次方程的判别式、存在量词命题的否定可判断C 选项.【详解】对于A 选项，解方程2320x x -+=可得1x =或2x =，所以，“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，A 错；对于B 选项，当1x =时，212x x +=，B 错；对于C 选项，对于方程210x x -+=，140∆=-<，即方程210x x -+=无实解，故命题“x ∃∈R ，21x x +=”为假命题，其否定为真命题，C 错；对于D 选项，“三角形为等腰三角形”⇒“三角形为正三角形”，但“三角形为等腰三角形”⇐“三角形为正三角形”，所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D 对.故选：ABC.12．设0a >，0b >，1a b +=，则下列不等式中一定成立的是（）A ．104ab <≤B C ．1ab ab+的最小值为2D ．48b a b+≥【正确答案】ABD【分析】利用基本不等式可判断ABD 选项；利用对勾函数的单调性可判断C 选项.【详解】因为0a >，0b >，1a b +=，对于A 选项，21024a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 对；对于B 选项，因为()2022a b a b <=++≤+=，，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 对；对于C 选项，令10,4t ab ⎛⎤=∈ ⎝⎦，因为函数1y t t =+在10,4⎛⎤ ⎝⎦上单调递减，故min 1117444ab ab ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，C 错；对于D选项，4444448b b a b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当223b a ==时，等号成立，D 对.故选：ABD.三、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的正实数x ，满足210x x -+=：___________；该命题的否定为：___________.【正确答案】0x ∀>，210x x -+=0x ∃>，210x x -+≠【分析】利用存在量词命题的可改写原命题，利用存在量词命题的否定可写出其否定.【详解】用符号语言表示原命题为：0x ∀>，210x x -+=，该命题的否定为：0x ∃>，210x x -+≠.故0x ∀>，210x x -+=；0x ∃>，210x x -+≠.四、填空题14．函数y 的定义域是_________________.【正确答案】[)1,1-【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x 的不等式组，即可解得原函数的定义域.【详解】对于函数y ，有21020x x x +≥⎧⎨--+>⎩，即21020x x x +≥⎧⎨+-<⎩，解得1<1x ≤-.因此，函数y =的定义域为[)1,1-.故答案为.[)1,1-五、双空题15．某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有_______名学生，最少有__________名学生.【正确答案】6338【分析】设同时参加合唱社团和科技社团的学生人数为x 根据题中可得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围，即可得解.【详解】设同时参加合唱社团和科技社团的学生人数为x ，则{}min 63,7563x ≤=，由题意可得6375138100x x +-=-≤，解得38x ≥，故3863x ≤≤，故同时参加合唱社团和科技社团的最多有63个学生，最少有38个学生，故63；38.六、填空题16．如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x 米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x 的取值范围为________.【正确答案】01x <<【分析】设花卉带宽度为x 米()03x <<，则中间草坪的长为82x -米，宽为62x -米，由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案.【详解】设花卉带宽度为x 米()03x <<，则中间草坪的长为82x -米，宽为62x -米，根据题意可得()()18262862x x -⋅->⨯⨯，整理得：2760x x -+>，即()()610x x -->，解得01x <<或6x >，6x >不合题意，舍去，故所求花卉带宽度的范围为01x <<，故答案为.01x <<七、解答题17．比较下列各组中M 与N 的大小，并给出证明.(1)()22M a a =+与()()13N a a =-+，其中0a >；(2)()2M ac bd =+与()()()2222,,,N a b c d a b c d =++∈R ；(3)()23M x =-与()()()24,N x x m x m =--+∈R .【正确答案】(1)M N >，证明见解析(2)M N ≤，证明见解析(3)答案见解析，证明见解析【分析】（1）（2）（3）利用作差法可得出M 、N 的大小关系.【详解】（1）解：()()()2222242323120M N a a a a a a a -=+-+-=++=++>，故M N >.（2）解：()()()222222222222220M N a c abcd b d a c a d b c b d ad bc -=++-+++=--≤，当且仅当ad bc =时，等号成立，故M N ≤.（3）解.()()2269681M N x x x x m m-=-+--++=-当1m <时，M N >；当1m =时，M N =；当1m >时，M N <.18．已知集合{}14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð、()R A B ⋃ð；(2)若集合{}21C x m x m =<<+，且0x C ∃∈，0x A ∈为假命题，求m 的取值范围.【正确答案】(1){}25B x x =-≤≤R ð，(){1A B x x ⋃=<-R ð或}4x >(2)2m ≤-或m 1≥【分析】（1）利用补集、交集的定义计算可得集合B R ð、()A B R ð；（2）分析可知A C ⋂=∅，分C =∅、C ≠∅两种情况讨论，结合A C ⋂=∅可得出关于实数m 的不等式（组），综合可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）解：已知集合{}14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >，则{1A x x =<-R ð或}4x >，{}25B x x =-≤≤R ð，(){1A B x x ⋃=<-R ð或}4x >.（2）解：因为0x C ∃∈，0x A ∈为假命题，则x C ∀∈，x A ∉为真命题，所以，A C ⋂=∅.①当21m m ≥+时，即当m 1≥时，C =∅，则A C ⋂=∅成立；②当21m m <+时，即当1m <时，C ≠∅，由题意可得11m +≤-或24m ≥，解得2m ≤-或2m ≥，此时2m ≤-.综上所述，2m ≤-或m 1≥.19．已知集合143A x x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭N ，{}10B x ax =-≥.请从①A B B ⋃=，②A B ⋂=∅，③()R A B ⋂≠∅ð这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)当12a =时，求A B ⋂；(2)若______，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){}2,3(2)选择①，[)1,+∞；选择②，1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；选择③，(),1-∞【分析】(1)取12a =化简B ，化简A ，再根据交集的定义求A B ⋂；(2)若选①，由A B B ⋃=可得A B ⊆，讨论a 的正负，由条件列不等式求a 的取值范围；若选②，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件A B ⋂=∅列不等式求a 的取值范围；若选③，讨论a 的正负，化简集合B ，结合条件()R A B ⋂≠∅ð列不等式求a 的取值范围.【详解】（1）由题意得，{}141,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭N .当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=；（2）选择①.∵A B B ⋃=，∴A B ⊆，当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a≤，解得1a ≥；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，不满足A B ⊆，舍去.综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞.选择②.当0a =时，B =∅，满足A B ⋂=∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⋂=∅，则13a>，解得103a <<；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，A B ⋂=∅.综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.选择③.当0a =时，B =∅，R R B =ð，∴()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R1B x x a ⎧⎫=<⎨⎩⎭ð，要使()R A B ⋂≠∅ð，则11a>，解得01a <<；当a<0时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ð，此时10a<，()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意.综上，实数a 的取值范围为(),1-∞.20．通过市场调查，得到某种纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下表：上市时间/x 天41036市场价/y 元905190(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③k y x=；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；(3)设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的实根，求m的取值范围.【正确答案】(1)选②，理由见解析(2)该纪念章上市第20天时，该纪念章的市场价格最低，且最低价为26元一枚(3)3m >【分析】（1）根据函数的单调性可得出合适的函数模型；（2）将表格中的数据代入函数2y ax bx c =++的解析式，求出a 、b 、c 的值，再利用二次函数的基本性质可求得该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）由()2120f x kx m =++结合0∆>可得出()22610m k >-+，结合参变量分离法可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解：由表格中的数据可知，y 关于x 的函数在*N 上不单调，故选②较好.（2）解：由题意可得2164901001051363690a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1410126a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，则()2120264y x =-+，故当20x =时，y 取最小值26，因此，该纪念章上市第20天时，该纪念章的市场价格最低，且最低价为26元一枚.（3）解：由()2120f x kx m =++可得()21106204x k x m -++-=，因为对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的实根，则()()210620k m ∆=+-->，可得()22610m k >-+对任意的k ∈R 恒成立，所以，26m >，解得3m >，因此，实数m 的取值范围是()3,+∞.。