西南交通大学大学物理CH10-1

Fz uvx Fz qE z q 2 Ez u ' c (1 2 vx ) 25 c
'
'
r r 得在 S 系中看来，以 u 运动的场源电荷和以 v 运
动的检验电荷间相互作用：
r r r r r u F qE q 2 [( E y v y E z vz )i vx E y j vx E z k ] c r r r u r qE qv ( 2 E ) c 只与场源电荷有关
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2、纵向场强不变




E
E
v
S系
S系

E E
17
三、匀速直线运动点电荷的电场
z
S系
r E ?
？ P ( x, y, z , t )
r
vt
O
Q

v
x
18
匀速直线运动点电荷的电场：
r E
z
1 2 ˆ r 40 r 2 (1 2 sin2 ) 3 2 r E Q


q B
v




2
二、演示实验结果 磁体—磁体 磁体—电流 电流—电流 磁体中：分子电流 导线中：定向运动的电荷 磁力是运动电荷间的相互作用。
3
存在磁力
静
源 电 荷
r r F qE
静 q r r F qE r r F qE 动 r
动
r r r r F qE qv B
7
1、回旋加速器（cyclotron）
带电粒子
电子回旋周期与速 度无关，所以带电粒 子每次经过缝隙（电 场区域）均被加速。
q vB mv R
mv R qB
2
B
B
D形金属空腔
~
× B f q m
105 V
R
2 m 2 R T v q B
v
8
2、磁聚焦—电子显微镜
带电粒子
v// v cos（匀速运动） 螺旋线 v v sin （圆周运动）
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电场可以独立于电荷存在，则可用任意电荷 分布来说明上述结论。为避开场点的相对论变 换，用平板电容器间的均匀静电场的变换这一 特例来说明。 1、横向场强增大到 倍。


v
E
S 系

E

静电场 E 0
S系
v
E E 0 0
P
若 v c 得
r r
r E
Q 40 r
2
ˆ r
r Q v
r r 是 r 和 v 的夹角 注意：
x
低速情况回到库 仑定律。
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r E
1 2 ˆ r 2 2 2 32 40 r (1 sin ) Q
r E 0,
Q 2 ( 1 ) 2 40 r
' Ex Ex
y
'
q
2
E y 1 (u c ) E y
'
r' r' 由 F qE 得：
Fx qEx qEx
' '
Ez 1 (u c) Ez
' 2
o
z'
'
'
r' v
x'
'
Fy qEy' q 1 (u c)2 E y
'
r' 将 F 变换回S系时
要用到速度变换
§10.0 磁感应强度和磁力 电流周围存在着一种特殊物质---磁场 一、磁感应强度
运动电荷受到的最大洛仑兹力 B 电荷电量 电荷运动速度
fL max B qv
1
当电荷运动速度与 B 方向一致时电荷受 力为 0 。
q
v
B
当运动电荷速度与 磁场方向垂直时受到 洛伦兹力 fL 最大。

fL
r r 1 E dS
S
0
q
(S)
i
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二、 在无磁场情况下电场的变换 S系
z z'
S‘系：只有电场,无磁场。
v
E' 求S系电场 E = ?
x' x
结论： E x E x , E y E y , Ez Ez
1
1 v c
2
2
纵向场强不变，横向场强增加到 倍。
求场源电荷与检验电荷的相互作用
r' r' 思路：因为只知在场源电荷相对观察者静止时有 F qE r' ' 成立， 所以先在固结于场源电荷的 S 系中求 F ， r' r E E
再用相对论变换
r' r F F
r' r v v
至 S 系中
21
r' r' 由 F qE ： r r r r' ' ' ' ' 设 S 系中： E E x i E y j Ez k
r' 将 F 变换回 S 系时要用到速度变换
23
r ' 设 S 系中 检验电荷 q 以 v 运动： r r r r' v v x i v y j vz k
'
vx u vx uvx 1 2 c
'
由速度变换式：
vy vy u (1 2 v x ) c
'
vz vz u (1 2 vx ) c
令
r r r u B 2 E c
磁感应强度
r r r r 得： F qE qv B
电场力 磁场力
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m 螺距：d T v // 2q v B // 带电粒子每回旋一周所前进的距离d与v无关。 9
均匀磁场中螺距相同的电子被聚焦：
2 m v 螺距：d v // T q // B
实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁 场的磁聚焦作用，这种线圈通常称为磁透镜， 它在电子显微镜中起了与光学仪器中的透镜类 似的作用。
Q +
Q 1 E 2 40 r 2 (1 2 )1 2
v
E 2 E0,
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四、运动电荷间的相互作用
问题：
S 系（观察者）中 r 场源电荷以 u 运动 r 检验电荷以 v 运动
r r r r E E x i E y j Ez k
r r r r v vx i v y j vz k
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§10.1 运动电荷间的相互作用 一、高斯定理与运动电荷 静止点电荷的电场 运动点电荷的电场 球对称 轴对称 库仑定律成立 库仑定律不成立！
+
+
v
基本假定：对于运动电荷， 高斯定理也成立。 qi
S(t)
S(t )
r r 1 E dS
0 ( S ( t ))
q
i中，凡是 电场，都服从高斯定理，即
'
24
代入得：
S 系y

u r ' r' Fx 2 F v c Fx u ' 1 2 vx c
'

q v
r u r
u qE x q ( E y v y E z vz ) 2 c
o
x
z
Fy uvx Fy qE y q 2 E y u ' c (1 2 vx ) c
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Fz qEz q 1 (u c) Ez
' ' 2
r' 将 F 变换回 S 系：
u r r Fx 2 F v c Fx u 1 2 v x c
Fy Fy u (1 2 v ) x c
相对论力的变换式
Fz Fz u (1 2 v ) x c
q, v
r 洛仑兹力 ：定义磁场 B
4
一些典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
5
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
6
三 、带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力
r r r r F qE qv B
四个诺贝尔物理奖： 回旋加速器（1939年） 电子显微镜（1986年） 量子霍尔效应（1985年） 分数量子霍尔效应（1998年）
10
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和 空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
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四、安培力 载流导线元在磁场中受的力— 安培力 r B r S Idl
n,q
r dF
r v
dF I dl B
r r r 证明：dF nSdl (qv B ) r r nqvS dl B r r Id l B