甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《配方法》导学案(1)(无答案) 北师大版
九年级数学教案--2.2用配方法解一元二次方程(2)导学案
导学案九年级：数学上册第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（2）学习目标：1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解一元二次方程的基本技能；2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；3.能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.一、预习案（一）课前导学：1、用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成________；（2）两边同除以________________，使___________________化为1；（3）移项，方程的一边为_____________________，另一边为________（4）配方：方程两边同时加上_________________，化为_________ 的形式；（5）当_________ 时，两边开平方便可求出它的根；当__________时，原方程无解2、用配方法解下列方程：（1）x2＋4x＋3＝0 （2）x2-4x+12=0（二）尝试练习：请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1）x2+6x+8=02）3x2+18x+24=0二、学习案（一）知识点拨：1）2 x2+8x+6=0------ x2+4x+3=02）3 x2+6x-9=0------ x2+2x-3=03）5 x2+20x+25=0--- x2-4x-5=0规律：如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了。
（二）课内训练：1、解方程3x2+8x-3=02、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？三、反馈案（一）基础训练：1)4x2-8x-3=0 2）2x2+6=7x3）3x2-9x+2=0 3）5x2=4-2x（二）拓展提高：1、已知：方程（m+1）x2m+1+（m-3）x-1=0，试问：（1）m取何值时，方程是关于x 的一元二次方程，求出此时方程的解；（2）m 取何值时，方程是关于x 的一元一次方程?2、印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《公式法》导学案1 北师大版备注【教学目标】：1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程【重点】：一元二次方程的求根公式【难点】：求根公式的条件：b2-4ac 0【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。
【预习提纲】：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：。
2、用配方法解方程：x2－7x－18=03、本节课所要学习的求根公式是：________________________________________________【范例导学】：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得移项，得：配方，得：即：∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是____________________________________________注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。
2、公式法：____________________________________________叫做公式法。
3、例题讲析：例：解方程：（1）x2―7x―18=0 （2）2x2+7x=4【当堂检测，小组评价】：1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2、方程3x2－8=7x化为一般形式是_______ _，则a=__________,b=__________, c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.3、用公式法解下列方程（1）2x2－9x＋8＝0 （2）9x2＋6x＋1＝03 )x+6=0的解是（）【拓展探究】：1、方程x2+(2A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－32、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？【中考考场】：(2006年江苏) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2－b2，根据这个规则，则求方程(x＋2)*5=0的解。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法》导
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法》导甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法（三）》导学案北师大版课题教学目标 1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力； 2、进一步掌握用配方法解题的技能。
重点列一元二次方程解方程。
难点列一元二次方程解方程。
教法学法合作交流启发式时间学习困惑记录课型新授课课时教师一、一、复习：创设1、配方：情景22（1）x―3x＋＝(x―) 引入22（2）x―5x＋＝(x―) 新课 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x―1＝2x 2 (2)x―5x＋4＝0 2二、讲授新课如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？3）这两个解都合要求吗？为什么？ 11、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？ 2）一元二次方程的解是什么？ 3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。
（1）花园为菱形？（2）花园为圆形（3）花园为三角形？（4）花园为梯形三、应用深化 2二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！ 1、2x-6x+3=2（x- ）- ；x+mx+n=（x+ ）+ . 2、方程2(x+4)-10=0的根是 . 3、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x-4x+4=3+4B. 2x-4x+4=-3+4C.x-2x+1=22222222随时纠错 332+1 D. x-2x+1=-+1 2224、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x+2x-99=0化为(x+1)=100B.t-7t-4=0化为(t-2227265)= 242C.x+8x+9=0化为(x+4)=25D.3x-4x-2=0化为(x-22210)= 395、用配方法解下列方程：（1）2t?7t?4?0；（2）3x?1?6x；（3）2t?2t?2?0；（4）2x-4x+1=0。
(北师大版)九年级上册数学第二章《一元二次方程》导学案 配方法
2.2.1配方法解一元二次方程【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作，学会运用配方法解一元二次方程；3．激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。
【学法指导】1．用10分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识，并借助《教材解读》自主学习，理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的问题；3．初步评价自己完成学习目标情况，并把自己的疑问写出来，以求课堂上解决。
【课前导学】一、探究新知：知识点1：直接开平方法解一元二次方程：【知识链接1】求一个非负数的平方根：如果92=x ，则x =_______；如果52=x ，则x =_______；如果02=x ，则x =_______。
试求下列方程的根：(1)092=-x (2)052=-x【提示】当满足方程的解不止一个时，为了区分，应把方程的解写为1x 、2x 的形式。
一般情况下，方程解的个数与其次数一样。
【探究1】1、对于方程4)3(2=+x ，你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？知识点2 ： 配方法解一元二次方程【知识链接2】1、完全平方公式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。
试着写出两个完全平方式：___________________，_____________________。
【探究2】对于方程02=++q px x ，可先将方程变形为______2=+px x ，然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质，两边同时加上2)2(p(一次项系数的一半的平方)即可)，如0562=++x x ，移项得：______62=+x x ，两边同时加上_____，可得____________，从而得__________________，这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《分解因式法》导学案2(无答案) 北师大版
课题课型新授课时教师教学目标1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。
体会解决问题方法的多样性。
2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
重点掌握分解因式法解一元二次方程。
难点灵活运用分解因式法解一元二次方程。
教法讲练结合学法合作交流时间一、创设情景引入新课[课堂小测]用两种不同的方法解下列一元二次方程。
1. 5x2-2x-1=02. 10(x+1) 2-25(x+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？学习困惑记录二、讲授新课例：解下列方程。
1. 5x2=4x2. x-2=x(x-2)分解因式法：。
例2： 1. 5x2=4x 2. x-2=x(x-2)想一想：你能用几种方法解方程x2-4=0, (x+1)2-25=0 ？因式分解法的理论根据是：。
如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．三、应用深化一、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=43D.有两个根x1=0,x2=-434、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-25、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=06、解方程x（x+1）=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= .7、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2随时纠错8、用适当的方法解下列方程：（1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (3)3x2-4x-1=0(2) 4x2-20x+25=7 (4)x2+2x-4=0二、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《跟的判别式》导学案(无答案) 北师大版
课题课型新授课课时教师教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.重点一元二次方程的根的判别式的运用.难点对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步?例用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x2+10x-7=0.2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写①式、②式这两步?学习困惑记录二、讲授新课1.从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重2.要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号表示，即Δ=b2-4ac(注意不是Δ=acb42-2、根的判别式是判别根的什么?下面我们用三个定理来表示(我们通常把记号A⇒B表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：定理1 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ0⇒方程有两个不等实数根.定理 2 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0⇒方程有两个相等实数根.定理3 ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0⇒方程没有实数根.注意：这三个定理反过来也成立，我们还得到三个定理，那就是ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根⇒Δ＞0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根⇒Δ＝0.ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根⇒Δ＜0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.运用根的判别式解题举例例1 不解方程，判别下列方程根的情况.(1) 2x2+3x-4=0; (2) 16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.例2 已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的解.例3 若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.随时纠错1.下列方程中，有两个相等实数根的方程是( ).三、应用深化2.若方程(k2-1)x2-6(3k-1)+72=0有两个不同的正整数根，则整数k的值是( ).3.若a,b,c互不相等，则方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0( ).(A) 有两个相等的实数根 (B) 有两个不相等的实数根(C) 没有实数根 (D) 根的情况不确定4.不解方程，判别下列方程的根的情况：5.已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0.m取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3) 方程没有实数根?6.k取什么值时，方程4x2-(k+2)x+k-1=0有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.7.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.1．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）。
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甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《为什么是0.618（二）》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标1、掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．2、复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重点如何全面地比较几个对象的变化状况．难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?学习困惑记录二、讲授新课刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．三、应用深化例3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人随时纠错2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利十元，每天可售出500千克。
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《
甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《十字相乘法》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标掌握十字相乘法解方程的方法重点十字相乘法的运用难点十字相乘法的应用教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课我们知道()()22356x x x x++=++，反过来，就得到二次三项式256x x++的因式分解形式，即()()25623x x x x++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab++=+++，反过来，就得到()()()2x a b x ab x a x b+++=++这就是说，对于二次三项式2x px q++，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b++=+++=++。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
学习困惑记录二、讲授新课例1 把232x x++分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以()()23212x x x x++=++例2把276x x-+分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。
归纳：，把2x px q++分解因式时：如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。
九年级数学 上《配方法》第2课时导学案
九年级数学）第23章一元二次方程（三）——配方法（2）第 周 星期 班别_______ 姓名__ ___ ____ 学号_____（一）学习目标：1．会运用配方法解一元二次方程；2．体会数学的转化思想；3．能应用配方法的一般步骤求出一般方程的解的表达式。
（二）学习过程：环节一：复习用配方法解下列方程：（1）2280x x （2）23100x x环节二：新课问题：若二次项系数不是1时，如何配方？（能把二次项系数化为1吗？） 例2：用配方法解方程：22460x x 。
解：二次项系数化为1，得：移项，得：方程左边配方，得：即：（x ）2=直接开平方，得：、则： ， ；∴原方程的解是：1x = ，2x = ；环节三：练习 A 组：1、用配方法解方程：（1）241290x x ；解：二次项系数化为1，得：移项，得：方程左边配方，得：即：（x ）2=直接开平方，得：、则： ， ；∴原方程的解是：1x = ，2x = ；（2）23690x x ；解：二次项系数化为1，得：移项，得：方程左边配方，得：即：（x ）2=直接开平方，得：、则： ， ；∴原方程的解是：1x = ，2x = ；（3）24620x x ； （4）2260x x ；环节四：讨论：用配方法求一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a 的解： 解：因为0a ，方程两边都除以a ，得：移项，得：配方，得：整理，得：即： （x + ）2 =( )( ) ∵0a ，所以24a 0；当 时，直接开平方，得：x （ ） = ( )∴( ) ( )x 即： ( ) ( )x （240b ac ）这是一元二次方程的求根公式，请务必记住。
下次课默写。
一元二次方程20ax bx c （0a ）的求根公式： 24b b ac x （240b ac ）环节五：练习B 组：解下列方程：（1）2423x x ； （2）23(2)714x xC组1、解方程：2x x(32)8(32)1502、如果(221)(221)63a b a b，求a b的值。
九年级数学上册21.2.1配方法导学案1新版新人教版
配方法1.理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.2.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程.3.通过可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.自学指导阅读教材第5至9页的部分，完成以下问题.问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：略.我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5.问题2 解下列方程：(1)3x2-1=5； (2)4(x-1)2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.解：(1)x=±2； (2)x1=-12，x2=52； (3)x1=-72，x2=-12.问题3填空：(1)x2+6x+9=(x+3)2； (2)x2-x+__14_=(x-_12__)2；(3)4x2+4x+1=(2x+1)2.自学反馈1.解下列方程：(1)x2=8 ； (2)(2x-1)2=5 ； (3)x2+6x+9=2；(4)4m2-9=0 ； (5)x2+4x+4=1； (6)3(x-1)2-9=108.2.用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2-4x-8=0 ； (2)x2-4x+2=0；(3)x2-12x-1=0； (4)2x2+2=5.解：(1)x1=1+5，x2=1-5； (2)x1=2+2，x2=2-2；(3)x1=14+174，x2=14-174； (4)x1=62，x2=-62.解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”. 知识探究1.如果方程能化成a(x+b)2=c的形式，那么可得x=_cba-±___.2.以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？不行3.什么叫配方法？能过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法4.配方法的目的是什么？降次5.配方法的关键是什么？配平活动1 小组讨论例1 用平方根的意义解下列方程：(1)(3x+1)2=7； (2)y2+2y +1=24；(3)9n 2-24n+16=11.解：(1)173-±； (2)-1±26 ； (3)4113±. 运用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.例2 用配方法解下列关于x 的方程： (1)x 2-8x+1=0； (2)2x 2+1=3x.解：(1)x 1=4+15，x 2=4-15；(2)x 1=1，x 2=12. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数.(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方.(3)注意：配方时一定要在方程两边同加.活动2 跟踪训练1.若x 2-4x+p=(x+q)2，那么p 、q 的值分别是(B)A.p=4，q=2B.p=4，q=-2C.p=-4，q=2D.p=-4，q=-22.填空：(1)x 2+10x+25=(x+5)2； (2)x 2-12x+36=(x-6)2；(3)x 2+5x+__254__=(x+__52__)2； (4)x 2-23x+__19__=(x-_13___)2. 3.用直接开平方法解下列方程：(1)3(x-1)2-6=0； (2)x 2-4x+4=5； (3)9x 2+6x+1=4； (4)36x 2-1=0；(5)4x 2=81； (6)(x+5)2=25； (7)x 2+2x+1=4.解：(1)x 1=1+2，x 2=1-2； (2)x 1=2+5，x 2=2-5； (3)x 1=-1，x 2=13； (4)x 1=16，x 2=-16； (5)x 1=92，x 2=-92； (6)x 1=0，x 2=-10； (7)x 1=1，x 2=-3.4.用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2-36x+70=0； (2)x 2+2x-35=0； (3)2x 2-4x-1=0； (4)x 2-8x+7=0；(5)x 2+4x+1=0； (6)x 2+6x+5=0； (7)2x 2+6x-2=0； (8)9y 2-18y-4=0；(9)x 2+3=23x. 解：(1)x 1=18+254，x 2=18-254； (2)x 1=5，x 2=-7； (3)x 1=1+62，x 2=1-62； (4)x 1=1，x 2=7； (5)x 1=-2+3，x 2=-2-3； (6)x 1=-1，x 2=-5；(7)x 1=-32+13，x 2=-32-13；(8)y 1=1+13，y 2=1-13；(9)x 1=x 2=3. 5.如果x2-4x+y 2+6y+2z ++13=0，求(xy)z 的值.解：由已知方程得x 2-4x+4+y 2+6y+9+2z +=0，即(x-2)2+(y+3)2+2z +=0.∴x=2，y=-3，z=-2.∴(xy)z=［2×(-3)］-2=1 36.类似第5题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式.活动3 课堂小结1.应用直接开平方法解形如x2+2ax+a2=b(b≥0)，那么可得x+a=±b.2.用配方法解一元二次方程的步骤.3.用配方法解一元二次方程的注意事项.。
初三数学九年级上册：2.2、配方法(一)教学设计 教案
三、课堂练习
课本P49随堂练习1
1．解下列方程
(1)x 一l0x十25＝7；(2)x 十6x＝1.
四、课时小结
五、课后作业
(一)课本P49习题2．3l、2
(二)1．预习内容P49—P52
板书设计：
课后反思：
（1）x＝土2．
(2)
x十3＝士3，
x十3＝3或x十3＝一3，
x ＝0，x ＝一6．
这种方法叫直接开平方法．
(x十m) ＝n(n 0)．
因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。
（1）x1=5+ x2=5－
4、讲解例题：
例1：解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
（1）x2=4（2）(x+3)2=9
2、什么是完全平方式？
利用公式计算：
（1）(x+6)2（2）(x－ )2
注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3、解方程：（梯子滑动问题）
x2+12x－15=0
二、解：x 十12x一15＝0，
九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案(1)(无答案) 湘教版
1·2·2 配方法（1）学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。
学习过程：一、课前热身：1、填空：（1）x² - 8x + =（x - ）²（2）x² + x +9=（x +3）²2、填空：（1）x² + 3x +1=（x + ）² -(2) x² - 4x +3=（x - ）² -二、快乐自学：1、自学P10-P12，关注配方的方法。
2、自学检测：(1) x² + 6x +7= x² + 6x+ - +7=( x+ )²-(2)当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。
（3）用配方法解方程：x² + 10x +9=0解把原方程的左边配方得x² + 10x +（）²-（）²+9=0即（）²- =0把方程左边因式分解得 =0由此得出 =0 或 =0解得 X = , X = 。
三、合作探究：证明：无论a取何值，代数式a² -4a+8的值总是正数。
四、课堂小结：再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。
五、当堂检测：A组题 1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为。
2、若x²+ ax+25是完全平方式，则a= 。
3、用配方法解方程：(1)x²–2x-2=0 (2) x²+4x=10B组题 4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于1.5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a 的值。
1。
九年级数学上册 2.2.1 配方法导学案2(无答案)(新版)湘教版 (2)
2.2.1 配方法【学习目标】1.通过实例让学生理解配方法，知道用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.2.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.重点难点重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.难点：用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程.【预习导学】学生自主预习教材P32—33完成下列问题：1.a2±2ab+b2= .2.在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：(1) x2+6x+ =(x+ )2(2) x2-6x+ =(x- )2(3) x2+6x+5= x2+6x+ - +5=(x+ )2-3.解方程(x+2)2-16=0.【探究展示】（一）合作探究解方程：x2+4x=12在方程左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数得：整理得：根据平方根的意义得：解得：（二）展示提升1.填空（1）x 2+4x+1=x 2+4x+ - +1=(x+ )2-(2) x 2+3x-4= x 2+3x+ - -4=(x+ )2-解方程.（1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-12x-13=0（3）x 2+8x-2=0 （4）x 2-5x-6=0【知识梳理】1.将二次项系数为1的一元二次方程配方的基本步骤是什么？2. 将二次项系数为1的一元二次方程配方的目的是什么？【当堂检测】1. 若方程x 2+kx+64=0的左边是完全平方式，则k=2.配方：x 2-8x-9= x 2-8x+ - -9=(x- )2-3.解方程.（1）x 2-2x-1=0 （2）(x-2)(x+3) =64.不解方程，只通过配方判断下列方程有无实数根.(1) x 2-6x+10=0 (2) x 2+x+41=0(3) x 2-x-1=0【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？。
九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教案1
九年级数学上册第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程教案1（新版）北师大版第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程课 题第1课时 用配方法求解简单的一元二次方程 课 型新授课教学目标1．会用开平方法解形如 (x+m)2＝n(n>0)的方程．2．理解一元二次方程的解法：配方法． 教学重点 利用配方法解一元二次方程教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式． 教学方法 讲练结合法 教学后记教 学 内 容 及 过 程学习活动一、复习：1、解下列方程：（1）x 2=5 （2）2x 2+3 =5 （3）x 2+2x+1=5（4）(x+6)2+ 72 =1022、什么是完全平方式？ 利用公式计算：（1）(x+6)2=36 （2）(x －12 )2 =4注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
3、解方程：（梯子滑动问题） x 2+12x －15=0 二、解：x 2十12x 一15＝0， 1、引入：像上面第（3）题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第（1）题的方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法） 如：x 2+12x －15=0 转化为 (x+6)2=51 两边开平方，得 x+6=±51∴x 1=51 ―6 x 2=―51 ―6(不合实际)学生积极思考，认真做题。
这种方法叫直接开平方法： (x 十m) 2＝n(n ≥0)．因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n ≥0 时，两边开平方便可求出它的根。
3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2―4x+ =(x― )2（3）x2+8x+ =(x+ )2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。
4、讲解例题：例1：解方程：x2+8x―9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。
新人教版九年级数学上册21.2.1配方法导学案新版
21.2.1解一元二次方程预习案一、 预习目标及范围1.学生通过自学探究掌握配方法解一元二次方程；2.理解一元二次方程的基本思想——将次3.掌握配方法一元二次方程的格式范围：自学课本P5-P9，完成练习.二、预习要点1.直接开平方法解一元二次方程一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．2.对结构形如2()(0,0)ax b c a c +=≠≥的一元二次方程来说，因为0c ≥，所以在方程两边直接开平方，可得ax b +=0)x c =≥． 注：（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如2()(0,0)ax b c a c +=≠≥的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义．（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．（3）当0c <时，方程没有实数根．三、预习检测1．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？平方根的性质：2．x 2=4，则x=.想一想：求x 2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？探究案一、合作探究活动内容1：问题探究1：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题探究2：(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋ 9 =(x－)2活动内容2：例题精讲例题1. 用配方法解下列方程x2+6x-7=0例题2. 用配方法解下列方程2x2+8x-5=0二、随堂检测1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）．（A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14（C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0 化为(x-1)2=100（B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16（C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25（D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/93.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）．（A）1 （B）－2（C）2或－1 （D）－2或14.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数5.用配方法解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．参考答案预习检测：1．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．记作x=x=或x=平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．2．±2.随堂检测：1.A2.C3.D4.B5.解：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8，(x－3)2＝1，x－3＝±1，x1＝2，x2＝4.(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理得：5x2＋85＝6x2＋12x，x2＋12x－85＝0，x2＋12x＝85，x2＋12x＋36＝85＋36，(x＋6)2＝121，x＋6＝±11，x1＝5，x2＝－17.。
甘肃省临泽县第二中学九级数学上册 第二章《配方法》导学案(1)(无答案) 北师大版
例1：解方程：x2+8x―9=0
（分析：先把它变成(x+m)2=n（n≥0）的形式再用直接开平方法求解）
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
【当堂检测，组 评价】：
解一元二次方程：
（1） （2）
（3）
【拓 展探究】：1、当x=-1满足方程 时，
a=
2、已知 ，则x+y=
【中考考场】：1、(2007年南充)用配方法解方程 下列配方 正确的是（）A、 B、
C、 D、
2、（2007北京）解方程
【学习体会】：（1）这节课我们研究了一元二次方程的解法：
答：(1)直接开平方法．(2)配方法．
（2）配方法解题的一般步骤：
1.移项;2.配方;3.变形;4.开方;5.求 解。
【作业布置】：P55习题2.3第1、2题
【教学反思】：
第二章配方法（1）
备注
【教学目标】：1、会用开平方法解形如(x十m) ＝n(n 0)的方程．
2、理解一元二次方程的解法——配方法．
【重点】：利用配方法解一元二次方程
【难点】：把一元二次方程通过配方转化为(x十m) ＝n(n 0)的形式．
【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。
【预习提纲】：1、配方：（1）x2―4x+=(x―)2
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
九年级数学上册 21.2.1 配方法 精品导学案1 新人教版
配方法 学习目标：1、知识和技能：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如2x =p(p ≥0)或（mx+n ）2=p(p ≥ 0)的方程理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
2、过程和方法：经历自主学习的过程，会根据平方根定义解一些特殊的一元二次方程，从而归纳一元二次方程的解法。
3、情感、态度、价值观：渗透转化思想学习重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。
学习难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。
导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：阅读课本P ３０——的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学：1、导入上节课我们学习了一元二次方程，并体会到它是解决实际问题的工具，这节课我们来探究一元二次方程的解法。
2、出示任务 自主学习阅读课本P —的有关内容，回答下列问题：１）尝试用方程分析问题１并解方程，解方程的依据是什么？２）仿照上述解法，完成课本思考题。
３）上面解方程的依据是什么？这种解法叫做直接开平方法。
４）方程有什么特征时考虑用直接开平方法？尝试总结上面解一元二次方程的过程。
3、合作探究《导学》难点探究三、展示与反馈：检查自学情况，解决学生疑问。
四、学习小结：１、一元二次方程的解法：直接开平方法把方程化为形如x 2=a （a ≥0）或b k x a =-2)(（a ≠0,a b ≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解的过程，叫做直接开平方法解一元二次方程。
２、方程特征：一边为含有未知数的完全平方数，另一边为非负常数。
3、直接开平方法解一元二次方程的基本步骤。
五、达标检测1、选做《导学》试题2、市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）3、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．课后作业：习题21.1《导学》板书设计：22.2.1配方法（1）１、一元二次方程的解法：直接开平方法２、方程特征：一边为含有未知数的完全平方数，另一边为非负常数。
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第二章配方法（1）备注
【教学目标】：1、会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n≥0)的方程．
2、理解一元二次方程的解法——配方法．
【重点】：利用配方法解一元二次方程
【难点】：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式．
【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。
【预习提纲】：1、配方：（1）x2―4x+ =(x― )2
（2）x2―5x+ =(x― )2
2、用配方法解下列一元二次方程？
（1）(x+3)2=9 (2) (x+2)2=5
3、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
答：。
【范例导学】：探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
以上可知：当二次项系数为1时，常数项配上
__________________________就可配成完全平方式。
例1：解方程：x2+8x―9=0
（分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解）
解：移项，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25
开平方，得：x+4=±5
即：x+4=5 ，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
归纳总结：
配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一
元二次方程的方法称为配方法。
你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?
答：1.移项;2.配方;3.变形;4.开方;5.求解。
【当堂检测，小组评价】： 解一元二次方程：
（1）
842=-x x （2）48222
+=++x x x
（3）725102=+-x x
【拓展探究】：1、当x=-1满足方程09)1(222=-+-x a x 时，
a=
2、已知0136422=+++-y y x x ，则x+y=
【中考考场】：1、(2007年南充)用配方法解方程0242
=+-x x 下列配方正确的是（ ）A 、2)2(2
=-x B 、2)2(2=+x
C 、2)2(2
-=-x D 、6)2(2
=-x
2、（2007北京）解方程0142=-+x x
【学习体会】：（1）这节课我们研究了一元二次方程的解法：
答： (1)直接开平方法．(2)配方法． （2）配方法解题的一般步骤：
1.移项;
2.配方;
3.变形;
4.开方;
5.求解。
【作业布置】：P55习题2.3 第1、2题
【教学反思】：。