【小初高学习】八年级数学上册 14.1.4 完全平方公式学案(无答案)(新版)新人教版

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八年级数学上册 14.2《乘法公式》完全平方公式教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上

完全平方公式
课题
1
教学目标
1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．
2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．
重点
完全平方公式
难点
理解完全平方公式的结构特点，并灵活应用公式进行计算
教学手段方法
多媒体课件、讲练结合
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
课
后
反
思
a、b可以表示单项式或多项式吗？
公式Hale Waihona Puke 点：（1）积为二次三项式；
（2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；
（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
用不同的方法表示图中的总面积。
1.通过问题引导学生思考，归纳，然后分别用式子和文字叙述完全平方公式。这有助于学生能更好地理解完全平方公式。在理解完全平方公式的来龙去脉后，根据公式特点，学生更容易记住公式特点，能灵活运用公式。
2.学生自己用文字语言表述完全平方公式，能更好地锻炼学生的语言表达能力。
例
题
讲
解
例1运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
例2运用完全平方公式计算：
（1）
（2）
问题5思考:
（1）吗？
（2）吗？
（3）吗？
通过例题讲解，加深完全平方公式的理解。
让学生理解互为相反数的偶次幂相等。
课
堂
练
习
练习1计算：
1、
（2）完全平方公式结构有什么特点？
师生共同归纳总结
养成及时归纳总结所学知识的习惯。

教版八年级数学上册 14 3 2运用完全平方公式因式分解导学案(无答案)

课题：14.3.2 运用完全平方公式因式分解班别：姓名：学号：自评：第一部分预习导案一、学习目标：1、理解并掌握用完全平方公式分解因式．2、灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．二、学习重难点：1、重点：掌握用完全平方公式分解因式；2、难点：灵活用各种方法分解因式三、知识链接：完全平方和（a+b）2=_____________,完全平方差（a-b）2=_______________四、预习导学1、阅读教材P117，因式分解的完全平方公式：1）__________________2）____________________，文字叙述为_______________________________________________ ______.2、把_____ _________的等号两边互换位置得到用于分解因式的公式，这种用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法叫做_______ _____.五、预习检测1、下列式子为完全平方式的是( )A．a2＋ab＋b2B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2D．a2＋2a＋12、如果x2－6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A . 11 B. 9 C. －11 D. －93、因式分解：(1) a2－4a＋4(2)4a2＋12ab+9b2 (3)－3a2x2＋24a2x－48a2(4)(a2＋4)2－16a24、简便计算：(1)1002－2×100×99+99²(2)342＋34×32＋1625、已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．六、预习过程中我的疑惑：___________________________________________第一部分课堂检测1、如果22y 49kxy x 100++可以分解成()2y 7x 10-，则k 的值为。

2、如果16mx x 2++是一个完全平方式，则m 的值为。

人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》导学案

14.2.2<<完全平方公式>>导学案(一)一、学习目标1、理解完全平方公式的意义。

2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。

3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。

二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112ppp。

（2）()=+22m。

（3）、()()()=--=-1112ppp。

（4）、()=-22m。

2、尝试归纳：=+2)(ba=-2)(ba公式中的字母a、b可以表示，也可以表示单项式或。

3、完全平方公式用语言叙述是：。

三、探究学习1、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？()=+2ba + + ()=-2ba - +2.自学教材154p例3。

试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。

（1）、()22yx+（2）、()22yx-3、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：2)4)(1(n m + 2)21)(2(-y （3）、2232.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（4）、()2a b - （5）、()2b a --4、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？例2、运用完全平方公式计算：（1）、2102 ⑵2199 （3）279.8四、巩固测评1、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = . 2、下列计算正确的是（）A 、（m-1）2=m 2-1B 、（x+1）（x+1）=x 2+x+1C 、（12x-y ）2=14x 2-xy-y 2 D 、（x+y ）（x-y ）（x 2-y 2）=x 4-y 43、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（）A ．36cm 2B ．12acm 2C ．（36+12a ）cm 2D ．以上都不对4、课本110页练习1、2题5、课本习题14.2的第2大题。

人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2

人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《人教版数学八年级上册》第14章是关于二次根式的，而14.2节开始介绍完全平方公式。

本节课的重点是让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程及其应用。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习更高阶数学的基础。

它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且在学习代数式的恒等变形、函数的图像等高级内容时也会用到。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探索精神。

但是，对于完全平方公式的推导和理解，部分学生可能会感到困难，特别是对于完全平方公式的灵活运用，需要学生在实际问题中找到合适的切入点。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特征及其应用。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：完全平方公式的推导过程及应用。

2.难点：完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程。

2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

3.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：一个正方形的边长增加了1cm，求新的正方形的面积。

让学生尝试解决这个问题，从而引出完全平方公式的需求。

呈现（10分钟）呈现完全平方公式的推导过程，通过多媒体动画展示，让学生直观地理解公式是如何得出的。

操练（10分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成。

题目包括填空题、选择题和解答题，涵盖完全平方公式的各个方面。

巩固（10分钟）学生分小组进行讨论，用完全平方公式解决实际问题。

【K12教育学习资料】八年级数学上册 14.1.4 完全平方公式学案(无答案)(新版)新人教版

出示任务，自主学习
（1）同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
（2）计算
①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;
③ (2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_ ______________;
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
达标检测：
完成导学案119页和121页的展题设题
选做题：导学案有关题
板书设计14.2.1完全平方公式
1、完全平方公式及特点2、应用举例
例1利用完全平方公式计算：
(1) (2x+1)2；(2) (3m−2n)2
解：(1) ( 2x+1)2(2) (3m−2n)2
三、情感、态度和价值观：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
学习重点：掌握公式的特点，牢记公式。
学习难点：具体问题具体分析，会用公式进行计算。
导学方法
课时：1课时
导学过程
课前预习
阅读教材109—111页的内容，完成导学案中的教材导读
完全平方公式
课题：14.2.2完全平方公式序号：09

八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式学案 (新版)新人教版

14．2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练运用公式进行计算．阅读教材P 109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．知识探究根据条件列式：a 、b 两数和的平方可以表示为________________；a 、b 两数平方的和可以表示为________________．审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．(1)计算下列各式：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝________________；(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝________________；(m －3)2＝(m －3)(m －3)＝________________．(2)总结完全平方公式：(a ＋b)2＝________________；(a －b)2＝________________，即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．(a ＋b)2＝________＋________＋________.自学反馈(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－12)2；③(b－a)2.分清a 、b ，选择适当的完全平方公式进行计算．(2)(________)2＝1－6x ＋9x 2.完全平方公式的反用，关键要确定a 、b.阅读教材P 110“思考”，完成下列问题：填空：(－2)2＝________；22＝________；(a)2________(－a)2.互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．自学反馈计算：(－a －b)2.求(－a －b)2实质就是求(a ＋b)2.活动1 小组讨论例1 若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，则k 是多少？解：依题意，得x 2－10x ＋25＝x 2＋kx ＋25.∴k ＝－10.把左边的展开后对比各项．例2 计算：(1)(a ＋b ＋c)2；(2)(1－2x ＋y)(1＋2x ＋y)．解：(1)原式＝[(a ＋b)＋c]2＝(a ＋b)2＋2(a ＋b)c ＋c 2＝a 2＋2ab ＋b 2＋2ac ＋2bc ＋c 2.(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x 2＝1＋2y ＋y 2－4x 2.运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体．例3 计算：9982.解：原式＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.可将该式变形为(1 000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．活动2 跟踪训练1．运用完全平方公式计算： (1)(x ＋6)2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －23y 2；(3)(－2x ＋5)2; (4)(a ＋b －c)2.确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．2．计算：(1)1 0012； (2)(－m －2n)2.活动3 课堂小结1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．2．利用完全平方公式，可得到a ＋b ，ab ，a －b ，a 2＋b 2有下列重要关系：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ；(2)(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.【预习导学】知识探究(a ＋b)2 a 2＋b 2 (1)a 2＋2a ＋1 a 2－2a ＋1 m 2－6m ＋9 (2)a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2 平方和 2 (3)a 2 2ab b 2自学反馈(1)①16m 2＋8mn ＋n 2.②y 2－y ＋14.③b 2－2ab ＋a 2. (2)1－3x 4 4 ＝ a 2＋2ab ＋b 2.【合作探究】活动2 跟踪训练1．(1)x 2＋12x ＋36.(2)916x 2－xy ＋49y 2.(3)25－20x ＋4x 2.(4)a 2＋b 2＋c 2＋2ab －2ac －2bc. 2.(1)1 002 001.(2)m 2＋4mn ＋4n 2.。

八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式学案(新版)新人教版

八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.2 完全平方公式学案（新版）新人教版14、2、2 完全平方公式学习目标：1、理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算、2、经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、3、培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想、重点：对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算、难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释、学习过程：一、温故知新,引入新知（1）两数和乘以这两数的差的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法则、（3）计算（2x－1）（3x－4）（5x＋3）（5x－3）二、自主学习，探求新知情景问题：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们、来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块 (1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？自主总结出公式，导入新课：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍用面积法检验公式：先观察右图，再用等式表示下图中图形面积的运算、三、理解运用，提高认识1、(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?2、仿照公式计算、（1）（x＋y）2 （2）（x4a）2=b2-16a2、（）（2）（a+b）2=a2+ab+b2、（）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2、（）（4）（-a-b）2=a2-2ab+b2、（）2、选择题：⑴在下列各式中，计算正确的是（）A、（2m-n）2=4m2-n2B、(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、(-a-1)2=-a2-2a-1D、(-a2-0、3ab)2=a4+0、6a3b+0、09a2b23、利用完全平方公式进行简便计算:（1）1022（2）1992 （3）（x＋2）2－（x－2）24、请你独立完成课本练习第 1、2、3题、五、总结反思_________________________________________________________ _______；六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）（一）填空题(每小题4分，共44分)1、a2＋b2 =（a+b）2b）2 +3、若x＋y=5,xy=3,则x2＋y2 =4、计算：（x+5）2-(x-2)(x-3)=5、已知，则=6、若，则=7、代数式是关于的一个完全平方式，则=8、当时，代数式：=9、已知，则x= ,y=10、直击中考：⑴（xx、白银）若是完全平方式，则m= ⑵已知，则=（二）选择题: (每小题4分，共20分)11、a2b4-2ab2+1等于（）A、(ab2-1)2B、 (ab2+1)2C、 (a2b2-1)2D、 (-ab2-1)212、若（x-y）2 +N= x2＋xy＋y2 ,则N等于（）A、xyB、 0C、2xyD、3xy13、下列计算正确的是（）A、（x+2）2 = x2+2x+4B、(-3-x)(3+x)=9- x2C、 (-3+x)(3-x)=-9+6x-x2D、（2x-3y）2 =4x2＋9y2-6xy14、已知（a+b）2 =11, (a-b）2 =7，则 ab的值为（）A、1B、-1C、2D、-215、如果，则的值为（）A、0B、1C、-1D、不能确定16、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）4992 （8）102217、先化简，再求值。

八年级数学上册4 完全平方公式教案新人教版

完全平方公式2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3.你能利用多项式的乘法法则验证它们吗?4.完全平方公式的图形理解。

5.完全平方公式的文字叙述及符号表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三.公式的结构特征1.引导学生观察等式左边，右边有什么特点？2.师生共同归纳公式的结构特征：见幻灯片3.这两个公式有什么共同点和不同点，它们和平方差公式的主要区别在哪里？师：点评4.如何巧记公式？见幻灯片四.运用完全平方公式例3.运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2(2)(m-2)2提示：观察该用哪个公式并找准公式中的a,b.师：讲评练习：运用完全平方公式计算;(1)(a+6)2(2)(4+x)2(3)(x-7)2(4)(8-y)2(5)(3a+b)2(6)(4x+3y)2(7)(-2x+5y)2(8)(-a-b)2例4.运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992师:讲评练习：运用完全平方公式计算:(1)912(2)3012(3)4982思考:1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（a-b）2与(b-a)2相等吗？为什么？师：讲评2.两个完全平方公式变形，可以得到哪些式呢？师:讲评3.变形式的运用：（1）已知：x+y=3;xy=2求x2+y2;(x-y)2的值。

（2）已知：a-b=1;a2+b2=25求ab的值（3）已知：（x+y）2=9;(x-y)2求xy;x2+y2的值。

师：订正检测：1.下面各式的计算错在哪里，应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b22.填空：（1）（-3x+4y）2=()(2)(-2a-b)2=()(3)x2-4xy+()=(x-2y)2(4)a2+b2=(a+b)2+()五.回顾本节课所学知识本节课你有什么收获？六.作业：110页练习第1题112页复习巩固第2,7题。

人教版八年级上册第十四章完全平方公式导学案无答案

(1) (4m+n)2(2) (y- )2(3) (x+2)2(4) (y-3)2
四、限时测试ห้องสมุดไป่ตู้深化巩固
1、计算：
（1）492（2）1022（3）（-2x+5）2（4）（-2x-5）2
2、若三角形的两边a、b满足a2-6a+9+b2-8b+16=0（也可已知为a2+b2+25=6a+8b）则第三边上的中线的取值范围是。
活动二
根据下列两个图形，试用面积来说明两个完全平方公式。
活动三、判断下列各式是否正确
(1) (a+b)2= a2+b2( ) (2) (a-b)2= a2-b2( )
(3) (a-b)2= (b-a)2( ) (4) (a+b)2= [-(a+b)]2( )
(5) (a+b)2= (-a+b)2( ) (6) (a+b)2= (-a-b)2( )
郾城区第二实验中学导学案
审核：八年级数学备课组时间：_________授课人：__________
完全平方公式
学习目标：
1、探究并会说明完全平方公式及灵活运用公式进行计算；
2、会区分平方差与完全平方公式之间的差别。
学习重难点：
1、完全平方公式的应用及与平方差的区别；
2、用几何图形去推导完全平方公式。
学习过程：
一、新课导入
同学们上节课我们学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
如果把(a-b)也换成a+b，会怎么样?试试看吧!
(a+b)2=好！这就是本节课我们要学习的完全平方公式。
二、自主学习
活动一

初中数学人教版八年级上册《14.2.2(1)完全平方公式》导学案(无答案)+新

初中数学人教版八年级上册实用资料【学习目标】1．掌握完全平方公式的结构特征，会利用完全平方公式进行计算。

学习重点：会利用完全平方公式进行计算。

学习难点：会利用完全平方公式进行计算。

【知识准备】 1．多乘多法则： 2．平方差公式：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P109-P110内容，并思考回答下列问题） 1．计算下列各式，你能发现什么规律？（1）2(1)(1)(1)________________p p p +=++=2(2)(2)____________________m +=2(3)(1)(1)(1)_________________p p p -=--=2(4)(2)_____________m -=2(5)()____________a b +=2(6)()____________a b -=二、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长（或家长）签字【自主探究文】【探究一】验证完全平方公式（几何角度解释完全平方公式）你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？通过上例，请你总结完全平方公式：【探究二】完全平方公式的直接应用： ①（-4+2a ）2② (-3x-2y)2③211()23a b + ④21()3m -+ba【探究三】平方差公式、完全平方公式联合运用 22(1)()()()x y x y x y +-- (2)(23)(23)x y z x y z -++-22(3)3(1)5(1)(1)(1)x x x x +-+-+-【自测自结文】1．填空（1）=++)6)(6(x x （2）=-+)6)(6(x x （3）=+2)2(y x （4）=-2)32(y x （5）=+-2)3(n m （6）=--2)32(m n 2．下列等式成立的是（） A ．22)()(a b b a -=- B ．22)()(b a b a +-=--C ．222)(b a b a +=+D ． 33)()(a b b a -=-3．下列等式不成立的是（） A ．ab b a b a2)(222-+=+B ．ab b a b a2)(222+-=+C ．[]2222)()(21b a b a b a -++=+ D ．[]22)()(21b a b a ab --+= 4．一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（） A ．cm 6B ．cm 5C ．cm 8D ．cm 75．计算（1）22)2(b a -- （2）23)934(--x（3）22)1()1(--+mn mn （4）2)3.100( （5）2)31999(。

秋八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(1)(无答案)(新版)新人教版学案

14.2.2 完全平方公式学习目标：1.通过多项式乘法运算，推导、理解完全平方公式；2.会运用完全平方公式进行计算。

学习过程：一、自主学习：（自学课本109-110页内容，完成下面题目） 1.完成课本109页的“探究”，认真阅读课本109页的内容。

2.完全平方公式：=+2)(b a ，=-2)(b a 。

即两个数的和（或差）的平方，等于它们的，加上（或减去）它们的的。

3.运用完全平方公式计算：（1） 2)3(+p （2） 2)3(-p （3） 2)31(+y （4）2)31(-y4.根据课本109页的图14.2-2得到公式为，根据图14.2-3得到公式为。

5.课本110页的“例3”、“例4”。

6.探索：（1）2)(b a + 2)(b a -- ，（2）2)(b a - 2)(a b -，（3）2)(b a + 22b a +，（4）2)(b a - 22b a - （填“=”或≠”）二、合作交流：9.若5=+b a ，3=ab ，求22b a +和2)(b a -的值。

三、探究展示:10.若2294y axy x ++是一个完全平方公式，则a = 。

11.用完全平方公式计算：（1）2103 （2）2)8.9(四、拓展训练：12.填空：（1）（ + ）2=+29a 2161b +（2）（-x 2 )2= - 225y + 13.若229141y axy x +-是一个完全平方公式，则a = 。

14.下列关系式不成立的是（）A.ab b a b a 2)(222-+=+B.ab b a b a 2)(222+-=+C.[]2222)()(21b a b a b a -++=+ D.[]22)()(21b a b a ab --+=15.运用完全平方公式计算：（1）2)6(+x （2）2)321(y x - （3）2)52(+-x（4）2)3243(y x - （5）2)32(n m -- （6）299教（学）后感：。

八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式导学案2(无答案)(

完全平方公式【学习目标】1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．学习重点：如何由去括号法则得到添括号法则。

学习难点：选择适当的方法进行计算。

学习过程：1.回忆完全平方公式和平方差公式（）2.计算： (1)2)2332(yx-(2)2)2(nm+-(3)22)2()2(abba-++ (4))1)(1)(1(2--+mmm(5)22)()(yxyx+- (6)22)213()213(-+aa（一）创设情境，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：))((cbacba+-++和2)(cba++，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号. 那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）回忆去括号法则：规律：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的每一项都；如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a++=+()a b c a--=-规律：添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项都；如果括号前面是，括到括号里的各项都．（二）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）例２.运用法则：填空题（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）例３.运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2c b a ++分析：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a+b ）或（b+c ）看作是一个数归纳公式：2()a b c ++＝（3） 2()a b c --归纳公式：2()a b c --＝（4）))((c b a c b a --++（5）))((c b a c b a +-++（6）))((c b a c b a -+--四、落实训练（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.()()[]222-+x x3.计算（１） ()()227253+--x x (2)（二）拓展训练：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？（三）回顾提升思考：通过这节课的学习你有哪些收获？。

八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版

八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式学案(含解析)(新版)新人教版【学习目标】1、能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。

2、能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。

【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点及灵活应用。

【学习难点】理解完全平方公式的结构特征、灵活运用完全平方公式【学习过程】一、复习回顾（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差、用字母表示为：（a+b）(a-b)=a2-b2（2）用简便方法计算:10397解：10397=（100+3）（100-3）=1002-32=10000-9=9991、二、探究新知阅读教材153页，并回答下列问题：1、用多项式乘法法则计算：（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p ＋1）＝p2+p+p+1=__p2+2p+1___（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝__m2+2m+2m+4__________=___m2+4m+4__（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝__ p2-p-p+1_=___ p2-2p+1________（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝___ m2-2m-2m+4___=___ m2-4m+4____2、与平方差公式一样，完全平方公式也是解决特殊多项式相乘的乘法公式，由问题1可归纳出完全平方公式有两个：归纳：（1）、（a+b）2=（a+b）（a+b）=____a2+2ab+b2______（2）、（a-b）2=（a-b）（a-b）=______a2-2ab+b2____3、在下图1中，大正方形的边长为_（a+b）__,面积为___(a+b)2___;从分割的角度，大正方形由___4___部分组成，所以它的面积还可以表示为___a2+2ab+b2____，于是我们可以得到一个等式__(a+b)2=a2+2ab+b2_________、在下图2中，左下角正方形的边长为___（a-b）___,面积为____(a-b)2_____;左下角正方形的面积还可以表示为__a2-2ab+b2_，于是我们可以得到一个等式_____(a-b)2=a2-2ab+b2___、4、试一试，你能行（1）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都____不变___；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都____改变符号______、（2）、填空：(1)a-b+c=a+(b+c=a-( b-c )(3)-a+b-c=-( a-b )-c(4)-a-b+c=-( a+b )+c；三、例题探究例1、运用完全平方公式进行计算：（1）（x-3y）2 （2）（2x+5y）2 （3）1022 （4）992解：（1）（x-3y）2=x2+2x(-3y)+(-3y)2=x2-6xy+9y2;(2)(2x+5y)2=(2x)2+22x5y+(5y)2=4x2+20xy+25y2;(3)10 22=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404;(4)992=(100-1)2=1002+2100(-1)+(-1)2=10000-200+1=9801、例2、运用完全平方公式进行计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）(2x+y+z)(2x+y-z)（3）（a+b+c）2 （4）（a+2b-1）2解：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x-(4y2-12y+9)=x-4y2+12y-9（2）(2x+y+z)(2x+y-z)=(2x+y)2-z2=4x2+4xy+y2-z2（3）（a+b+c）2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2（4）（a+2b-1）2=(a+2b)2-12=a2+4ab+4b2-1四、自主检测（一）选择题1、下列计算正确的是（ C ）。

2019年八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式教案 (新版)新人教版 .doc

2019年八年级数学上册 14.2.2 完全平方公式教案（新版）新人教版一、教学目标用完全平方公式分解因式。

二、过程与方法1、理解完全平方公式的特点。

2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。

3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。

4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。

三、情感、态度与价值观通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。

四、重点、难点重点：用完全平方公式分解因式难点：灵活应用公式分解因式五、教学过程教学内容师生行为设计意图一、复习1、分解因式=-=-222)()(94x2、能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？（1）项数为；（2）能表示成的形式 3、填空：（1）2)(b a += （2）2)(b a -= 教师提出问题学生复习回忆教师补充校正通过有针对性的复习，为本节课的学习扫清障碍。

二、新课讲解1、完全平方式与完全平方公式把乘法公式2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-反过来，就可以得到：222)(2b a b ab a +=++、222)(2b a b ab a -=+-这就是说，两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

把222b ab a ++和222b ab a +-这样的式子叫完全平方式。

小组讨论： 2、完全平方式有什么特征？（1）项数： ; （2）有两项是两个数的，这两项的符号 ; （3）有一项是这两个数的。

老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生用自己的方法探究完全平方公式的结构特征，教让学生亲自观察、探究、得出结论，激发兴趣加深对公式的理解和掌握。

3、例子把962++x x 和252042+-a a 因式分解。

显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？三、练习 1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）442+-a a （2）241a +（3）1442-+b b （4）22b ab a ++2、填空：（1）22)2(4)(+=++m m（2）222)21(41)(-=+-ab b a 3、例题学习例1：把962++x x 和252042+-a a 因式分解。

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2019-2020学年八年级数学上册《14.2.2 完全平方公式》教案2 （新版）新人教版教学目标1、添括号法则；2、利用添括号法则灵活应用完全平方公式。

重点难点重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用；难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的。

教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、添括号法则；2、利用添括号法则灵活应用完全平方公式。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第155页------第156页，把你认为重要部分打上记号，完成第156页练习题。

想一想：1、添括号主要注意什么？2、对于有三项的平方应如何解题？3、第156页练习2（2）小题你认为应如何解？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P156练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2、判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c ）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）3、学生板演课本第156页练习2。

五、归纳，矫正，指导运用1、去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合。

2、概念小结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确。

3、运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c ）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4、分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的。