东莞市名校2019-2020学年数学高一第一学期期末考试模拟试题

合集下载

〖5套试卷汇总〗东莞市名校2020年高一(上)数学期末调研模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ∙+的最小值是（） A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-2．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点P 是边AB 边上异于AB 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点(P 如图)，若光线 QR 经过ABC 的重心，则AP 等于( )A ．2B ．1C ．53D ．434．已知sin α，sin()10αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（） A ．512πB ．3π C ．4π D ．6π 5．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x += D.280y x -=6．已知函数2()f x x bx =+的图象过点(1,2)，记1()n a f n =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 等于（） A ．1nB ．11n + C ．1n n- D ．1n n + 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10SB ．11SC ．20SD ．21S8．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A ．106B ．53C ．55D ．1089．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A ．43π B ．3C ．2D ．6π 12．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a -->二、填空题13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()4341S a =+，3435a a =，等比数列{}n b 满足213b b b =，152b a =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前15项和15T .14．已知二次函数()2f x x mx 3=+-的两个零点为1和n ，则n =______；若()()f a f 3≤，则a 的取值范围是______． 15．已知cos α＝45，且α是第四象限角，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________． 16．设函数()()sin ,0,0,2f x A x x R πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+∈>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的表达式______．三、解答题17．已知函数，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.18．已知数列{n a }的首项1133,()521n n n a a a n N a *+==∈+. (1)求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； (2)记12111...n nS a a a =+++，若<100n S ，求最大正整数n . 19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，P 为1AA 的中点，Q 为BC 的中点.(1)求证：//PQ 平面11A BC ； (2)求证：BC PQ ⊥.20．已知数列{}n ,{b }n a 满足1n n a a +-=()()12,n n b b n ++-∈N (1)若11,23,n a b n ==+求数列{}n a 的通项公式;(2)若1a =6,n b =2,212n nn a λλ>++对一切n +∈N 恒成立,求实数λ取值范围.21．（改编）已知正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22nn n a a S +=；在数列{}n b 中，111, 332n n nb b b b +==-（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设21n nn na b c b =-，数列{}n c 的前n 项和为n T . 若对任意n *∈N ，存在实数,λμ，使n T λμ≤<恒成立，求μλ-的最小值；（3）记数列{}n b 的前n 项和为n R ，证明：34n R <. 22．已知函数253sin cos 82y x a x a =++-. （1）当a =1时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数a ，使得该函数在闭区间[0,]2π上的最大值为1 ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，试说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题13．（1）112n a n =-，12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）125. 14．-3 [5,3]-15．3516．()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭三、解答题 17．（1）或（2）18．（1）详略；（2）99. 19．（1）略（2）略20．（1）n a =43n -；（2）34λ>. 21．（1）11231n n b -=⋅+（2）54（3）略 22．（1）38（2）32a =2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将函数()22cos cos 1f x x x x =+-的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若当0,4x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时， ()g x 的图象与直线()12y a a =≤<恰有两个公共点，则0x 的取值范围为（）A.75,124ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.7,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.75,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦D.5,34ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦2．的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则（）A.B.C.D.3．已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（） A.()f x 图像的对称中心是,0()46k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z B.()f x 在定义域内是增函数 C.()f x 是奇函数 D.()f x 图像的对称轴是()212k x k ππ=+∈Z 4．设1ln 2a =，lg 3b =，121()5c -=则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c <<B.c a b <<C.c b a <<D.b c a <<5．锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin a C =，1a =，则ABC ∆周长的最大值为（）A 1B ．21+C ．3D ．46．已知()2,1a =r，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（）A. C. 7．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（）．（1）l m αβ⇒⊥ （2）l m αβ⊥⇒ （3）l m αβ⇒⊥ （4）l m αβ⊥⇒A ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．9．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为1910．不等式的解集是，则（）A ．B ．C ．D ．11．在中，是的中点，，点在上且满足，则等于（）A ．B ．C ．D ．12．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度二、填空题13．如图，扇形AOB 中，半径为1，AB 的长为2，则AB 所对的圆心角的大小为_____ 弧度；若点P 是AB 上的一个动点，则当OA OP OB OP ⋅-⋅取得最大值时，,OA OP <>=_____.14．已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .15．已知不等式122a x y z -≥++，对满足2221x y z ++=的一切实数x y 、、z 都成立，则实数a 的取值范围为______16．若关于x 的方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）在区间[]13，有实根，则22(2)a b +-最小值是____．三、解答题17．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+$$$，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb x x xn x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，a y b x =-⋅(计算a b ，时精确到0.01).18．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(0)a >，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围． 19．某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出()f x 一个周期的图象；（3）求函数()f x 在区间[,0]2π-上的最大值和最小值．20．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3b =，8c =，角A 为锐角，ABC ∆的面积为（1）求角A 的大小；（2）求a 的值.21．如图，在三棱锥ABCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F(E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD.求证：(1)EF ∥平面ABC ； (2)AD ⊥AC.22．已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设()()g x f x x=. （1）求a 、b 的值；（2）若不等式(2).20xxf k -≥在[1,1]x ∈-上有解，求实数k 的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题13．014．； 15．42a a ≥≤-或 16．92三、解答题 17．（1）14；（2）略；（3）略 18．（Ⅰ）4米时， 28800元；（Ⅱ）012.25a <<． 19．（1）略；（2）详略；（3）当2x π=-时，()max 32f x =；当6x π=-时，()min 3f x =- 20．（1）3π；（2）7. 21．（1）略（2）略22．（1）1,0a b ==；（2）(],1-∞．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥2．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格销售量，则其中的（） A.10B.11C.12D.10.53．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ-=（）A.83-B.43C.83D.1035．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(1)(3)f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，()2xf x =-，则(1)(4)f f +等于( )A ．-1B ．12-C ．12D ．16．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为（） A ．11[,)43B ．11[,)32C ．1[,1)2D ．11[,)547．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2π B ．其图象关于直线12x π=对称C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12-8．函数()221xx f x x ∙=-的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π10．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 A ．11 B ．9 C ．7D ．511．已知,x y 满足250x y +-=，则22(1)(1)x y -+-的最小值为（）A ．45B ．25C D 12．函数值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知()()321f x a x bx =-+是定义在[2]b b ，+上的偶函数，则a+b 等于______． 14．已知1log 02a>，若2log 1x a a≥，则实数x 的取值范围为__________． 15．如图，圆锥形容器的高为h 圆锥内水面的高为1h ，且112h h =，若将圆锥形容器倒置，水面高为2h ，则2h 等于__________．（用含有h 的代数式表示）16．已知(1,1)a =-，(,1)b λ=，a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________. 三、解答题17．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；（Ⅲ）棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面PAE ？说明理由.19．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(y 单位：元)与上市时间(x 单位：天)的数据如下：1根据上表数据，从下列函数：y ax b =+①；2y ax bx c ②=++；log b y a x =③中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由()2利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．已知函数且．当时，，求实数x 的取值范围．若在上的最大值大于0，求a 的取值范围．21．计算：；．22．已知函数()sin cos f x x θθ=-，其中[)0,2θ∈π. （I ）若()20f =，求sin 2θ的值；（II ）若a R ∈，求()1sin 2af θ+的最大值()h a . 【参考答案】*** 一、选择题13．0 14．1(0,]215h 16．(,1)(1,1)-∞--三、解答题17．（1）21n a n =-；（2）2312n n -+18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略.19．（1）略；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元 20．（1）；（2）21．（1）（2）022．（1）45；（2）()21,1,41,a ah a a a ⎧-<-⎪⎪=+-≤≤⎨->.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（） A ．丁申年B ．丙寅年C ．丁酉年D ．戊辰年2．函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=B ．5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=D ．2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π=3．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A.4SB.5SC.6SD.7S4．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,BCD AB AD BC CD ====A BCD -的外接球表面积是（） A．BC ．5πD ．20π5．已知向量()cos ,sin a θθ=，(b =r ，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（）A.2D.16．记等差数列{}n a 前n 项和n S ，如果已知521a a +的值，我们可以求得（） A ．23S 的值B ．24S 的值C ．25S 的值D ．26S 的值7．已知二次函数()f x 的二次项系数为正数，且对任意x R ∈，都有()()4f x f x =-成立，若()()221212f x f x x -<+-，则实数x 的取值范围是( )A.()2,? +∞B.()(),20,2-∞-⋃C.()2,0-D.()(),20,-∞-⋃+∞8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为（）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π9．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100C ︒，水温(C)y ︒与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度(C)y ︒与时间(min)t 近似满足函数的关系式为 101802t a y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）, 通常这种热饮在40C ︒时，口感最佳，某天室温为20C ︒时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A ．35minB ．30minC ．25minD ．20min10．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-11．已知0a >且1a ≠，函数()()()2360(0)xa x a x f x ax ⎧-+-≤=⎨>⎩，满足对任意实数()1212,x x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围是（） A.()2,3B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.72,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12．正方体1111ABCD A B C D -中，,,P Q R 分别是11,,AB AD B C 的中点．那么，正方体的过,,P Q R 的截面图形是（） A ．三角形 B ．四边形C ．五边形D ．六边形二、填空题13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm ,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm14．《九章算术》中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式2S ⨯+⨯=弧田弦矢矢矢，其中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差.已知一块弦长为的弧田按此公式计算所得的面积为292m ⎛⎫+⎪⎝⎭，则该弧田的实际面积为______2m ．15．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB的面积为__________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝2n na +1（n≥2），则数列{a n }的通项公式为_______．三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，直线4y x =-与30x y +-=相交于点A ，圆C 的圆心在直线30x y +-=上，且与直线4y x =-相切于点O . （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求tan OAC ∠，并求点A 到圆C 的距离.（注：点P 到曲线C 的距离即点P 到曲线C 上各点距离的最小值）18．设等比数列{n a }的首项为12a =，公比为q(q 为正整数),且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{n b }满足232()0(,)2n n n t b n b t R n N *-++=∈∈. (1)求数列{n a }的通项公式;(2)试确定t 的值，使得数列{n b }为等差数列：(3)当{n b }为等差数列时，对每个正整数是k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2,得到一个新数列{n C }，设n T 是数列{n C }的前n 项和，试求满足13m m T c +=的所有正整数m .19．已知数列{}n a 满足13a =，121n n a a +=-，*n ∈N . （1）求证数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：112n T <….20．已知函数21()1()f x x a x x R a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭. （I ）当12a =时，求不等式()0f x <的解集；（II ）若关于x 的不等式()0f x <有且仅有一个整数解，求正实数．．．a 的取值范围.21．已知向量()()a sinx,1,b 1,cosx ==．(Ⅰ)求a b +的取值范围；(Ⅱ)若a b 0⋅=，求πsin 2x 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．22．已知1a ≥，函数，.（1）若()f x 在上单调递增，求正数b 的最大值；（2）若函数()g x 在内恰有一个零点，求a 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题13．125π14．12π-15． 16．1(1)2(1)(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三、解答题17．（Ⅰ）221231535525x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．（1）2nn a =；（2）3t =；（3）2m =. 19．（1）21nn a =+；（2）证明略.20．（I ）1,22⎛⎫⎪⎝⎭；（II ）12a <≤，或112a ≤<21．（Ⅰ）[21]a b +∈-（Ⅱ）12-22．（1）4π（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知实数,x y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是（）A ．[]5,11B ．[]1,13C ．[]5,13D ．[]1,112．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．400，40B ．200，10C ．400，80D ．200，203．一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图为圆内接一个正方形，则该几何体的体积为（）A.3283π- B.328π- C.1616π-D.16163π- 4．若函数()2sin 314f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移（）个单位后关于y 轴对称. A ．12π B ．4π C ．6π D ．2π 5．若集合A={}2|10x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围为（） A.()0,5B.[]1,2-C.[]0,6D.[]0,46．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.12B.13C.23D.567．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A ．3，5B ．5，5C ．3，7D ．5，78．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（）A ．20B ．－4C ．0D ．249．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．B ．，则C ．，则D ．，则10．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则12．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度二、填空题13．若实数x ，y 满足22(2)3x y -+=，那么yx的最大值是______ 14．已有无穷等比数列{}n a 的各项的和为1，则2a 的取值范围为__________．15．过点()3,4P -作圆C ：229x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点P 到直线AB 的距离为____．16．已知ABC 的面积为24，P 是ABC 所在平面上的一点，满足PA 2PB 3PC 0++=，则ABP 的面积为____；三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C cos sin C c B =+. （1）求角B ；（2）若a =b =AC 边上的高.18．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x 和中位数m （同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会. ①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：[30,40)的概率.19．已知)22()2sin cos cos sin f x x x x x =-．（1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程；（2）若50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的值域． 20．已知函数是定义在上的奇函数．（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．21．已知直线l 过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．（1）求直线l 的方程；（2）若直线l 1过点（83，-1）且与直线l 垂直，直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，求直线l 2的方程． 22．知函数f （x ）的定义域是R ，对任意实数x ，y ，均有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），且x ＞0时，f （x ）＞0．（1）证明：f （x ）在R 上是增函数；（2）判断f （x ）的奇偶性，并证明；（3）若f （﹣1）=﹣2．求不等式f （a 2+a ﹣4）＜4的解集．【参考答案】*** 一、选择题13．14．()12,00,4⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦15．16516．12 三、解答题17．(1) 3B π=； (2)1218．（1）0.025x=，平均数x 为52，中位数为53.75m =（2）①略②3519．（1）对称轴为()212k x k Z ππ=+∈，最小正周期T π=；（2）()[1,2]f x ∈- 20．（1）2 ；（2）；（3）.21．(1) 53150x y -+=；（2）3530x y --=.22．（1）证明略（2）f （x ）是奇函数，证明略（3）（﹣3，2）。

(9份试卷汇总)2019-2020学年广东省东莞市数学高一(上)期末联考模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（）A. B. C.D.2．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（）A.9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()2,3C.()1,3D.9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知是定义在R 上的单调函数，满足，且，若，则a 与b 的关系是 A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC ∆中，13AD AC u u u v u u u v =，23BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=( )A ．32B ．23C ．3D ．135．若函数2|1|1()2ln 1x f x x x e+=+-+，则不等式(31)(2)f x f ->的解集为（） A ．(1,1)-B ．(4,2)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞UD ．(,4)(2,)-∞-+∞U6．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )A.AB u u u r ＝DC u u u rB.AD u u u r ＋AB u u u r ＝AC u u u rC.AB u u u r－AD u u u r＝BD u u u rD.AD u u u r ＋CB u u u r＝07．已知点(,)P x y 是直线240x y -+=上一动点，直线,PA PB 是圆22:20C x y y ++=的两条切线，,A B 为切点，C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（）A.2C. D.48．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．较为合理的抽样方法是 ( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9．过两点()4,A y ，()2,3B -的直线的倾斜角为45︒，则y =（）．A ．B ．2C ．-1D ．110．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( ) A ．1个或2个 B ．0个或1个 C ．1个 D ．0个11．不等式220x x --<的解集是（）A ．{}2x x >B ．{}1x x <-C ．{}12x x x <->或D ．{}12x x -<<12．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=。

2020年东莞市名校数学高一(上)期末联考模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（） A.1B.2C.6D.622．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()4n n a S n N *+=∈，则4S的值为（）A ．3B ．72C ．154D ．不确定3．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（） A.200B.210C.400D.4104．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为（）A ．－53B ．－56 C ．－16D ．－325．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则512f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（）A ．3-B ．12-C ．3D ．3 6．如图，在ABC ∆的边AB 、AC 上分别取点M 、N ，使13AM AB =u u u u r u u u r ，12AN AC =u u u r u u u r，BN 与CM交于点P ，若BP PN λ=u u u r u u u r ，PM CP μ=u u u u r u u u r ，则λμ的值为（）A.83B.38C.16D.67．在△ABC 中，点M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上，且满足AP ＝2PM ，则()PA PB PC +u u u v u u u v n u u u v等于( ) A ．－43B ．－49C ．4 3D ．4 98．已知：()sin cos f x a x b x =+，()2sin()13g x x πω=++，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称轴，则不等式()2g x >的解集是 A ．(,)()62k k k z ππππ-+∈ B ．(2,2)()62k k k z ππππ-+∈C ．(2,2)()6k k k z πππ+∈ D ．(,)()6k k k z πππ+∈9．设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若//αβ，l α⊂，则l β//；②若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ；③若//l α，l β⊥，则αβ⊥；④若m α⊂，n ⊂α，且l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥.其中正确命题的序号是（） A.①③B.①②③C.①③④D.②④10．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（） A ．5B ．8C ．10D ．1411．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（） A ．230x y -+=B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=12．若直线3x+y+a=0过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（） A ．-1 B ．1C ．3D ．-3二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件8,4,0,0,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩„„厖则2z x y =+的最大值为__________.14．在ABC ∆中，角B 为直角，线段BA 上的点M 满足2BM 2 MA ==，若对于给定的,ACM ABC ∠∆是唯一确定的，则sin ACM ∠=_______．15．已知函数()222cos 1f x x x =-+，有以下结论：①若()()12f x f x =，则()12x x k k Z π-=∈； ②()f x 在区间73,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数； ③()f x 的图象与()22cos 23g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭图象关于x 轴对称； ④设函数()()2h x f x x =-，当12πθ=时，()()()222h h h πθθθ-+++=-。

2019-2020学年度广东省东莞市高一上学期期末考试数学模拟试卷含答案解析

绝密★启用前
2019-2020学年度广东省东莞市高一第一学期期中考试
数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列集合中，是空集的是（）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R} C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
2．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）
A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7] 3．函数的零点所在的区间是（）
A．B．
C．D．
4．下列命题为真命题的是（）
A．平行于同一平面的两条直线平行
B．与某一平面成等角的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一直线的两条直线平行
5．直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）
A．a=2，b=5 B．a=2，b=﹣5
C．a=﹣2，b=5 D．a=﹣2，b=﹣5
6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）
A．2cm B．C．4cm D．8cm
7．点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）
A．B．C．D．
第1 页共16 页。

〖精选4套试卷〗东莞市名校2020年高一(上)数学期末调研模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ∆+-==，则ABC △一定是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形D.等腰直角三角形2．已知点()3,1A ，()1,4B -，则与向量AB u u u r的方向相反的单位向量是（） A.43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．2B ．3C ．33+ D ．13+4．函数12log (43)y x =-的定义域为（）A.3(,)4-∞B.3(,1]4C.(,1]-∞D.3(,1)45．若函数2()2f x x x m =+-在[0,2)上有零点，则m 的取值范围为（） A.(0,8)B.[0,8]C.(0,8]D.[0,8)6．同时与圆22670x y x ++-=和圆226270x y y +--=都相切的直线共有（） A.1条B.2条C.3条D.4条7．若32x =8，y=log 217，z=（27）-1，则（） A.x y z >>B.z x y >>C.y z x >>D.y x z >>8．函数()()sin (0,0)f x A x A ωφω=+>>的部分图象如图所示，则1124f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A.6B.3C.2D.1-9．方程3log 3x x +=的解所在的区间为( ) A.(0,2 )B.(1,2 )C.(2,3 )D.(3,4 )10．函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（） A ．B ．C ．D ．12．已知ABC △为等边三角形，2AB =，设点P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，(1)AQ AC λ=-u u ur ，R λ∈，若，32BQ CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ=( )A ．12B ．12± C ．110± D ．322-± 二、填空题13．已知函数()f x 满足()()()f x f x x R -=-∈，且()f x 在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--≤的解集为__________．14．函数y ＝sin 2x ＋2cosx 在区间[－2π3，a]上的值域为[－14，2]，则a 的取值范围是__. 15．若函数()y f x =的定义域为1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()3log f x 的定义域为____________.16．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：()2()22f x b x x ≥-+平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？18．已知向量(sin ,3)a x =r，(cos ,4)b x =-r ，（1）若//a b rr，求sin cos sin 2cos x xx x+-的值；（2）若373a b =r r g ，(0,)x π∈，求sin cos x x -的值.19．某公司的广告费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据回归方程为ˆy＝ˆb x ＋ˆa ，其中1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑$，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y 与x 的回归方程ˆy＝ˆb x ＋ˆa ； (3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．20．ABC V 中，已知点D 在BC 边上，且220,sin 3AD AC BAC u u u r u u u r ⋅=∠=，32,3AB BD ==．(1)求AD 的长； (2)求cos C ．21．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．22．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =. （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C B D B D D C C CA13．[1,0)(0,1]-⋃14．[0，2π3] 15．3,27⎡⎤⎣⎦16．三、解答题17．（1）详略；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 18．（1）111-（2）15319．（1）具有相关关系（2）（3）20．（1）3AD =；（2）6cos C =． 21．（Ⅰ），．（Ⅱ）的面积．22．（1）13n n a -=，3n b n =，（2）1n n +2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在数列{}n a 中，若11a =，212a =，()12211n nn n N a a a *++=+∈，设数列{}n b 满足()21log n nb n N a *=∈，则{}n b 的前n 项和n S 为（） A ．21n -B ．22n -C ．121n +-D ．122n +-2．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（） A.()()f x f x -是奇函数 B.()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D.()()f x f x +-是偶函数3．函数12log (43)y x =-的定义域为（）A.3(,)4-∞B.3(,1]4C.(,1]-∞D.3(,1)44．设x ，y 满足约束条件1020480y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，且目标函数z ax y =+仅在点()4,1处取得最大值，则原点O 到直线170ax y -+=的距离d 的取值范围是（）A.(417,17⎤⎦B.()0,417C.172,172⎛⎤⎥ ⎝⎦ D.1720,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在边长为2的正方形ABCD 内部及其边界上运动，已知点()2,0M -，()1,1B -，()1,1C ，则MO MP ⋅u u u u r u u u r的最大值是（）A ．2B ．4C ．6D ．106．函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数,,a b c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，则下列结论不恒成立的是（） A.1ab = B.32c a -=C.240b ac -<D.2a c b +<7．函数3()1f x x x =+的零点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．α是第四象限角，4tan 3α=-，则sin α等于（） A ．45B ．45-C ．35D ．35-9．已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（） A.201820182a =B.10092018323S =⋅- C.数列21{}n a -是等差数列 D.数列{}n a 是等比数列10．已知曲线122:sin ,:sin 23C y x C y x π⎛⎫==+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（） A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C .C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C .D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移23π个单位长度，得到曲线2C . 11．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖ C ．,,m n m n αα若则‖‖‖ D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖二、填空题13．已知直线60x ay ++=与圆228x y +=交于,A B 两点，若22AB =，则a =____.14．给出下列说法，正确的有__________. ①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.15．已知集合，集合，则_______.16．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少，若π取3，请你估算该圆堡的体积是______立方尺(1丈等于10尺) 三、解答题17．已知函数()()2log 4a f x x =-，()()log 21a g x x =-，(01)a a >≠且（I ）若函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的定义域；（II ）求不等式()()0f x g x ->的解集.18．已知等比数列{}n a 的公比0q >，2318a a a =，且46,36,2a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180i x ==∑，10120i y ==∑i，101184ii i x y==∑， 1021720i i x ==∑.（1）求家庭的月储蓄ˆy对月收入x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：1122211()(),().nni i i ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑20．已知函数，其中a 是常数.(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围. 21．已知1a ≥，函数，.（1）若()f x 在上单调递增，求正数b 的最大值；（2）若函数()g x 在内恰有一个零点，求a 的取值范围.22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=u u u r u u u r，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值；（2）cos()B C -的值. 【参考答案】*** 一、选择题13．14．②④ 15．{3，4}． 16．2112 三、解答题17．（I ）(2,)+∞（II ）略18．(1)12n n a -=；(2)()21822n n T n -⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭. 19．(1) ˆ0.30.4yx =- (2) y 与x 之间是正相关(3)1.7千元 20．（Ⅰ）（Ⅱ）21．（1）4π（2）22．（1）3,2a c ==；（2）23272019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定2．在ABC ∆中，已知其面积为22()S a b c =--，则tan A =（）A.34 B.817C.815 D.17193．设点O 在ABC ∆的内部，且2340OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v，若ABC ∆的面积是27，则AOC ∆的面积为（） A.9B.8C.152D.74．如图所示（单位：cm ），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕AB 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（）A.260cm πB.264cm πC.268cm πD.272cm π5．在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且90BED ∠=︒，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A ．163πB ．169π C ．43π D ．π6．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝17．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( ) A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π8．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。

(8份试卷合集)2019-2020学年东莞市名校数学高一第一学期期末考试模拟试题

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．过点P （0，2）作直线x+my ﹣4＝0的垂线，垂足为Q ，则Q 到直线x+2y ﹣14＝0的距离最小值为（） A ．0B ．2C ．5D ．252．设x ∈R ，则“|x－2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，2AB =，7AC =，O e 是ABC ∆的外接圆，其中O 是圆心，则AD AO ⋅=u u u r u u u r（） A ．32B ．32-C ．114D ．与外接圆半径有关4．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )A ．3.1B ．3.2C ．3.3D ．3.45．已知()(31)12f m m a m =-+-，当m ∈[0，1]时，()1f m ≤恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.0≤a≤1 B.0＜a ＜1 C.a≤0或a≥1 D.a ＜0或a ＞16．已知等式，m ，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为A ．2B ．3C ．4D ．57．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B ⋂=ð( ) A ．{}2,3B ．{}1,4,5C ．{}4,5D ．{}1,58．不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为（）A. B.C. D.9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于()A.ACB.BDC.A 1DD.A 1D 110．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>11．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（）．（1）l m αβ⇒⊥P （2）l m αβ⊥⇒P （3）l m αβ⇒⊥P （4）l m αβ⊥⇒PA ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）12．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于22的椭圆的标准方程是( ) A.2211612x y += B.2211216x y += C.22148x y +=D.22184x y += 13．在ABC △中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（） A ．310B ．10 C ．10-D ．310-14．关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A ．B ．C ．D ．15．函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只要将()cos2g x x =的图象（）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度二、填空题16．过点P(t ，t ）作圆C ：（x 一2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，若直线AB 过点（2，18），则t ＝____.17．已知函数()f x 满足()()()f x f x x R -=-∈，且()f x 在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--≤的解集为__________．18．若锐角ABC ∆的面积为103，且5,8AB AC ==，则BC 等于 .19．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．三、解答题20．若直线34120x y -+=与x 轴，y 轴的交点分别为,A B ，圆C 以线段AB 为直径. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 过点3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，与圆C 交于点,M N ，且120MCN ∠=o ，求直线l 的方程.21．现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者1A ，2A ，3A 通晓日语，1B ，2B ，3B 通晓俄语，1C ，2C 通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．()1列出基本事件；()2求1A 被选中的概率；()3求1B 和1C 不全被选中的概率．22．如图所示，在四面体PABC 中，PC ⊥AB ，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE ∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形．23．在ABC ∆中，D 是边BC 上的点，7AB AD ==1cos 7BAD ∠=. （1）求sin B 的大小；（2）若4AC =，求ADC ∆的面积.24．为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：（Ⅰ）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：，则认为y 与x 线性相关性很强；，则认为y 与x 线性相关性一般；，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式：，，，，，．25．已知1x =是函数2()()21x x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （1）求实数a 的值；（2）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 11．D 12．C 13．C14．D 15．D 二、填空题 16．817．[1,0)(0,1]-⋃ 18．7 19．45° 三、解答题20．（Ⅰ）()22325224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭；（Ⅱ）34x =-或1216730x y -+=.21．（1）略；（2）13；（3）5622．(1)略； (2)略.23．；24．（I ）相关性很强；（II ），208个.25．(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)1 03k -<<．高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

(精选3份合集)2020年广东省东莞市数学高一(上)期末达标检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知a r 与b r 的夹角为120o，3a =r ，13a b +=r r ，则b =r （）A.4B.3C.2D.12．若函数21()3sin cos cos ()2f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动6π个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（） A ．52π B ．72π C ．3π D ．4π3．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（） A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=4．已知直线10():ay a l x +-=∈R 是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则=AB （） A ．2B ．42C ．210D ．65．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（）A ．7B ．5C ．3D ．26．如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定7．已知函数y ＝3cos(2x ＋π3)的定义域为[a ，b]，值域为[－1,3]，则b －a 的值可能是( ) A ．π3B ．π2C ．3π4D ．π8．设，，，则的大小关系为（） A.B.C.D.9．如图，在ABC △中，AD AB ⊥，3BC BD =u u u r u u u r ，||1AD =u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r（）A.3B.32C.33310．函数[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（） A ．223+B ．31+C ．232-D ．31-12．已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若，则二、填空题13．函数()212log 12y x x =--的单调增区间是_____．14．底面边长为1，棱长为2的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________． 15．某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中11223781OA A A A A A A ===⋯==，记1OA ，2OA ，3OA ，…，8OA 的长度构成的数列为{}()*,8n a n N n ∈≤，则{}n a 的通项公式n a =__________.()*,8n N n ∈≤16345°，则该正四棱锥的体积是________ . 三、解答题17．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价(y 单位：元)与上市时间(x 单位：天)的数据如下：上市时间x 天 8 10 32 市场价y 元8260821根据上表数据，从下列函数：y ax b =+①；2y ax bx c ②=++；log b y a x =③中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由()2利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．18．已知函数()()2lg,10xf x f ax b ==+，当x>0时，恒有()1lg f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若不等式()lg f x t ≤的解集为(]0,4，求实数t 的取值范围；（2）若方程()()lg 8f x x m =+的解集为空集，求实数m 的取值范围.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)a C c A =+. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值.20．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．21．现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这50名男生当中身高不低于176cm 的人数，并且在这50名身高不低于176cm 的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm 的概率. 22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是（a ，0b >）．（1）当1a =，2b =时，求曲线C 围成的区域的面积；（2）若直线l ：1x y +=与曲线C 交于x 轴上方的两点M ，N ，且，求点到直线l 距离的最小值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B A B B D B BD13．(),3∞-- 14．43π 15．n a n 16．43三、解答题17．（1）略；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元18．（1）8,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）0≤m＜18.19．（1）3A π=（2）a =20．（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．21．(1) 这50名男生身高的中位数为168.25，该校高一全体男生的平均身高为168.72（cm ）; (2) 2()5P A =. 22．(1)4；(2)．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（） A ．10πB ．12πC ．16πD ．18π 2．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（）A.(6)∞－，B.(6]∞－，C.[6)∞，＋D.(6)∞，＋3．设()2f x x bx c =-+满足()03f =，且对任意x R ∈，有()()2f x f x =-，则( )A ．()()xxf bf c ≤ B ．()()xxf bf c <C ．()()xxf b f c ≥D ．()xf b 与()xf c 不可比较4．已知3a log 6=，3log e b 13-=+，12c ()3-=则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>5．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y x =B ．2y x =C ．1lg 1xy x -=+D ．2x xe e y --=6．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为23，则直线的倾斜角为（） A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 7．在ABC △中三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2223b c bc a +-=，23bc a =，则角C 的大小是（） A ．6π或23π B ．3πC ．23π D ．6π 8．过点(3,1)P --的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（） A.(0,]6πB.(0,]3πC.[0,]6πD.[0,]3π9．直线3490x y --=与圆224x y +=的位置关系是（） A ．相切B ．相离C ．相交但不过圆心D ．相交且过圆心10．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( )A.8 km/hB.6km/hC.2km/hD.10 km/h11．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A ．4B ．5C ．2D ．312．若2()lg(21)f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（） A ．[1,2) B ．[]12，C ．[1+)∞，D ．[2+)∞，二、填空题13．已知,a b r r 均为单位向量，且它们的夹角为120o，则|2|a b +=r r ______．14．函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．15．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 为圆心，3为半径画弧，分别交AB ，AC 于D ，E.若在△ABC 内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．16．已知向量a r 、b r满足：3a =r ，4b =r ，41a b +=r r ，则a b -=r r _________.三、解答题17．已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． ()1若1m =，求A B ⋃；()2若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知函数.（1）若，求函数的值域；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.19．如图，在平面直角坐标系中，点1(,0)2A -,3(,0)2B ，锐角α的终边与单位圆O 交于点P ．(Ⅰ)当14AP BP u u u v u u u v ⋅=-时，求α的值；(Ⅱ)在x 轴上是否存在定点M ，使得12AP MP =u u u v u u u v恒成立？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．20．计算：()00.52225 13()log 1lg4lg59π--++- ()2132costantan sin cos 24332πππππ-+-+ 21．已知函数（a ＞0且a≠1）．（1）若，求函数的零点；（2）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值．22．已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*()n N ∈.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D D C A D C B AA二、填空题 13．3 14．3π 15．36π 16．3. 三、解答题17．（1）{|22}x x -<≤；()120.2m ≤≤ 18．（1）；（2）当时，函数为偶函数；当时，函数是奇函数；当且，函数既不是奇函数，也不是偶函数．.19．（Ⅰ）3π（Ⅱ）(2,0)- 20．（1）103（2）0 21．（1）0；（2）22．（Ⅰ）32n a n =-. 2n n b =.（Ⅱ）2(34)216n n +-+.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移724π B ．向右平移724π C ．向左平移712π D ．向右平移712π 2．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天3．已知关于x 的不等式6a x x >+的解集为(,9)b ，则+a b 的值为（） A ．4B ．5C ．7D ．94．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222CD AB AP AD ===，则直线PB 与平面PCD 所成角的大小为( )A ．6π B ．4π C ．3πD ．512π 5．在ABC ∆中，A 120︒∠=，2AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，则||BC u u u v 的最小值是（）A.2B.4C.23D.126．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．1-B ．12-C ．12D ．17．为了得到函数()g x cos2x =的图象，可以将()πf x sin 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移π12个单位长度 B ．向左平移7π12个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向右平移7π12个单位长度 8．函数y=ππππcos sin cos -sin 4444x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图象是( )A ．B ．C ．D ．9．设0a >，0b >，若2a b +=，则14a b+的最小值为( ) A.4B.92 C.5D.11210．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）.A ． 2寸B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π12．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，使折起后平面ADE ⊥平面ABCE ，则异面直线AE 和CD 所成的角的余弦值为__________．14．如图，在ABC ∆中，已知1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=u u u r u u u r___.15．已知函数()f x 的定义域为[]21-，，函数()121f xg x x -=-，则()g x 的定义域为 ___16．已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，有以下结论： ①若()()12f x f x =，则()12x x k k Z π-=∈； ②()f x 在区间73,84ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数； ③()f x 的图象与()22cos 23g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象关于x 轴对称；④设函数()()2h x f x x =-，当12πθ=时，()()()222h h h πθθθ-+++=-。

2019-2020学年广东省东莞市高一上学期期末考试数学卷及答案解析

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（）
A．（2，3）B．[2，3）C．[﹣4，2]D．（﹣4，3）
【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵Βιβλιοθήκη 合A＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≤﹣4或x≥2}，
（1）求证：AD⊥平面POB；
（2）若E是PC的中点，求三棱锥P﹣EDB的体积．
22．（14分）设函数f（x）＝（a＞0）．
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＝2，证明：方程＝1有且仅有3个不同的实数根．（附： ≈1.414，e ≈1.34，e ≈5.51）
2019-2020学年广东省东莞市高一上学期期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析
①平面BCD⊥平面PAD
②直线BE与直线AF是异面直线
③直线BE与直线CF共面
④面PAD与面PBC的交线与BC平行
A．3B．2C．1D．0
11．设f（x）＝，[x]表示不超过实数x的最大整数，则函数[f（x）﹣ ]+[f（﹣x）﹣ ]的值域是（）
A．{﹣1，0，1}B．{0，﹣1}C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]
15．正三棱锥的高为1，底面边长为2 ，则它体积为；若有一个球与该正三棱锥的各个面都相切，则球的半径为．
16．已知函数f（x）是定义域为R，且函数f（x+1）的图象关于x＝﹣1对称且在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，则不等式的解集为．
三．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜6}，B＝{x|2＜x＜5}．
（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

┃试卷合集4套┃2020年广东省东莞市数学高一(上)期末达标检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（） A ．9B ．3C ．1D ．272．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>3．已知tanα=3，则2162cos cos αα+=（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>5．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（）A ．39B ．35C ．15D ．116．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（） A ．12πB ．6π C ．3π D ．2π 7．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（） A ．()26k x k Z ππ=-∈ B ．()26k x k Z x ππ=+∈ C ．()212k x k Z ππ=-∈ D ．()212k x k Z ππ=+∈ 8．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（） A.4B.6C.8D.109．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为310．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角()0ααπ≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ．记线段BQ 的长为y ，则函数()y f α=的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10二、填空题13．如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.14．已知函数()2sin 3f x k x =+，若对任意[,]66x ππ∈-都有()0f x ≥恒成立，则实数k 的取值范围为____．15．已知点P(－3，1)，点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则点Q 的坐标为_____． 16．已知函数2()f x kx x =-，()sin2xg x π=．若使不等式()()f x g x <成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是____三、解答题17．如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，ACB ACD 90︒∠=∠=，AC BC 2CD 2===，,,E F G 分别为,,AB AD AC 的中点．（1）证明：平面//EFG 平面BCD ；（2）求三棱锥E ACD -的体积；（3）求二面角D AB C --的大小．18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB ⊥，PA BC ⊥，AB BC ⊥，2PA AB BC ===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（2）当//PA 平面BDE 时，求三棱锥P BDE -的体积． 19．已知函数()()sin (0,0,)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的最大值为222-为π，且图象过20,.⎛ ⎝⎭()1求函数()f x 的解析式；()2求函数()f x 的单调递增区间．20．已知函数()log (1)a f x x a =>，若b a >，且15()()2f b f b +=，b a a b =. （1）求a 与b 的值；（2）当[0,1]x ∈时，函数22()21g x m x mx =-+的图象与()(1)h x f x m =++的图象仅有一个交点，求正实数m 的取值范围.21．已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r．（1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥u u u r u u u r，求实数m 的值． 22．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足112a =，2(1)n n S n a n n =-- （1）证明：数列1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ；（2）设323n n S b n n =+ ，求证：125 (12)nb b b +++<. 【参考答案】*** 一、选择题13．8314．[3,3]- 15．(0，－2) 16．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题17．（1）略；（2）3；（3）略 18．（1）见证明；（2）1319．（1）()πf x 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）ππk π,k π63⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 20．（1）2a =，4b =.（2）(0,1][3,)⋃+∞. 21．（1）3n =-；（2）1m =±.22．（1）21n n S n =+．（2）略．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，向量1e u r ，2e u u r ，a r 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若12a e e λμ=+r u r u u r，则λμ+=（）A ．1-B ．3C ．1D ．3-2．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

广东省东莞市2019-2020学年高一上学期期末数学模拟题(含解析)

第 1 页共 11 页广东省东莞市2019-2020学年度高一第一学期期末数学模拟题班级：姓名：成绩：考试时间：120分钟试题分数：150分参考公式：球的表面积公式: 24S R π=，其中R 为球半径．锥体体积公式:Sh V 31=，柱体体积公式:V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.）1．已知全集{1234567}U =，，，，，，，{245}A =，，，则A =C U （） A ． Φ B ． {246}，， C ． {1367}，，， D ．{1357}，，，2．下列命题中，正确的是（）A ．经过不同的三点有仅有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行3．已知Rt ABC ∆的顶点坐标分别为(51)A -，，(11)B ，，(2)C m ，，若90C ∠=，则实数m 的值为（）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．34．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A ．124ππ+B ．122ππ+C ．12ππ+D ．142ππ+ 5．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．1(1)e ， B ．(12)，C ． (23)，D ．()e +∞， 7．已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（）A ．1B ．3-C ．1或3-D ．08．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（）A．4 B．4 C．2D2。