2020年人教版八年级数学上册期末模拟试卷八(含答案)

合集下载

2020年初二数学上期末模拟试卷(带答案)

用．
11．A
解析：A 【解析】
【分析】
利用等边三角形三边相等，结合已知 BC=BD，易证 ABD 、利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得 BCD 的度数.
【详解】
CBD 都是等腰三角形，
ABC 是等边三角形，
AC AB BC，又 BC BD ， AB BD ， BAD BDA 20
24．如图， AB / /CD ，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点， BEF 的平分线交 CD 于点 G，若 EFG 72 ，求 EGF 的度数．
25．已知 a= m +2012，b= m +2013，c= m +2014，求 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值．
2014
2014
(2)
2a b
2
1 ab． ab b 4
22．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如
“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的 6 位
数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个
多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2 因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当 x＝18 时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码 171920．（1）根据上述方法，当 x＝21，y＝7 时，对于多项式 x3﹣xy2 分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）
④取一点 K 使 K 和 B 在 AC 的两侧；
所以 BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

2020年人教版八年级上学期期末数学模拟试卷(解析版)

人教版八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一共选项正确）1．（4分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）化简a3•a2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，84．（4分）下列计算正确的是（）A．32=6 B．3﹣1=﹣3 C．30=0 D．3﹣1=5．（4分）如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A．它的内角和为900°B．它的外角和为540°C．它共有两条对角线D．它共用五条对称轴6．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°7．（4分）将4x2﹣16因式分解，以下式子正确的是（）A．（2x﹣4）2B．（2x+8）（2x﹣8）C． 4（x+2）（x﹣2）D．4（x﹣2）28．（4分）已知2y﹣x=2，则2x﹣4y的值为（）A．4B．﹣4 C．8D．﹣89．（4分）若命题“有两边分别相等，且______的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是（）A．两边的夹角相等B．周长相等C．其中相等的一边上的中线也相等D．面积相等10．（4分）若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个二、填空题（本大题有共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A=80°，∠B=30°，则∠ACD 的度数是．13．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．（4分）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是．15．（4分）已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是．16．（4分）如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE=S△ABE，则S△DEC：S△ADE=．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：x•2x+x（x﹣2）．18．（7分）如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠B=35°，求∠D的度数．19．（7分）计算：（+）•．20．（7分）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD 是等边三角形．21．（7分）解分式方程：22．（7分）如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）23．（7分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件比乙每小时做的2倍少4个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．25．（7分）已知x+2y+2=0，x2﹣4y2+4m=0（0＜m≤1），请判断多项式2x+x2+4y2+4y﹣4xy 的值与0的大小关系，并说明理由．26．（11分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求△BEC的面积．27．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标；（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°且mn=，求m2+n2的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一共选项正确）1．（4分）下列国产车标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（4分）化简a3•a2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．解答：解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选C．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（4分）下列计算正确的是（）A．32=6 B．3﹣1=﹣3 C．30=0 D．3﹣1=考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．分析：根据乘方的意义判断A；根据负整数指数幂的意义判断B；根据零指数幂的意义判断C；根据负整数指数幂的意义判断D．解答：解：A、32=9，故本选项错误；B、3﹣1=，故本选项错误；C、30=1，故本选项错误；D、3﹣1=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握．5．（4分）如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（）A．它的内角和为900°B．它的外角和为540°C．它共有两条对角线D．它共用五条对称轴考点：轴对称的性质；多边形内角与外角．分析：利用正五边形的性质以及其对角线条数和对称轴的条数分别分析得出即可．解答：解：A、正五边形的内角和为：180°×（5﹣2）=540°，故此选项错误；B、正五边形的外角和为：360°，故此选项错误；C、正五边形共有5条对角线，故此选项错误；D、它共用五条对称轴，正确．故选：D．点评：此题主要考查了正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键．6．（4分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°考点：轴对称的性质．分析：先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C=∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故选D．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．7．（4分）将4x2﹣16因式分解，以下式子正确的是（）A．（2x﹣4）2B．（2x+8）（2x﹣8）C．4（x+2）（x﹣2）D．4（x﹣2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：利用提取公因式，再平方差公式分解即可．解答：解：原式=4（x+2）（x﹣2），故选C点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（4分）已知2y﹣x=2，则2x﹣4y的值为（）A．4B．﹣4 C．8D．﹣8考点：代数式求值．专题：计算题．分析：已知等式变形求出x﹣2y的值，原式提取2变形后代入计算即可求出值．解答：解：由2y﹣x=2，得到x﹣2y=﹣2，则原式=2（x﹣2y）=﹣4，故选B点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（4分）若命题“有两边分别相等，且______的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是（）A．两边的夹角相等B．周长相等C．其中相等的一边上的中线也相等D．面积相等考点：命题与定理；全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理分别对每一项进行分析即可．解答：解；A．若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B．若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C．若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D．若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（4分）若x2+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（）A．1个B．2个C．4个D．8个考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出c的取值个数．解答：解：x2+cx+6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，可得c=a+b，ab=6，即a=1，b=6，此时c=1+6=7；a=2，b=3，此时c=2+3=5；a=﹣3，b=﹣2，此时c=﹣3﹣2=﹣5；a=﹣1，b=﹣6，此时c=﹣1﹣6=﹣7，则c的取值有4个．故选C点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．二、填空题（本大题有共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（4分）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的一点，若∠A=80°，∠B=30°，则∠ACD 的度数是110°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．解答：解：∵∠A=80°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=80°+30°=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了三角形的外角性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．13．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）若等腰三角形两内角的和是100°，则它的顶角是80°或20°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题；分类讨论．分析：题中没有指明这两个角是都是底角还是一个底角一个顶角，故应该分两种情况进行分析，从而求解．解答：解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；故答案为：20°或80°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，注意分类讨论思想的运用．15．（4分）已知﹣=，ab=4，则a﹣b的值是﹣2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后把ab的值代入计算即可求出a﹣b的值．解答：解：由﹣==，得到2（b﹣a）=ab，把ab=4代入得：a﹣b=﹣2，故答案为：﹣2．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE=S△ABE，则S△DEC：S△ADE=2：5．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE=EF，然后利用“H L”证明Rt△ABE和Rt△AFE全等，根据全等三角形的面积相等可得S△ABE=S△AFE，同理可得S△DEC=S△DEF，设S△ABE=3k，表示出S△CDE，然后求解即可．解答：解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠B=90°，AE平分∠BAD，∴BE=EF，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），∴S△ABE=S△AFE，同理可得S△DEC=S△DEF，设S△ABE=3k，∵S△CDE=S△ABE，∴S△CDE=2k，∴S△DEC：S△ADE=2k：（3k+2k）=2：5．故答案为：2：5．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）计算：x•2x+x（x﹣2）．考点：整式的混合运算．分析：利用整式的混合运算顺序求解即可．解答：解：x•2x+x（x﹣2）=2x2+x2﹣2x，=3x2﹣2x．点评：本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记整式的混合运算顺序．18．（7分）如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠B=35°，求∠D的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=35°，即可解决问题．解答：解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D=∠B=35°．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．19．（7分）计算：（+）•．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD 是等边三角形．考点：等边三角形的判定．专题：证明题．分析：根据OA=OB，得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC，得出对应角相等，从而求得∠C=∠D=60°，根据等边三角形的判定就可证得结论．解答：证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B=60°，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°，∴△OCD是等边三角形．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．21．（7分）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x+1=2，解得x=1．经检验x=1是增根，原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．（7分）如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l对称．（保留作图痕迹）考点：作图-轴对称变换．分析：过点C，点B′作关于直线l的对称点，连接AB，BC，B′C及A′C′即可．解答：解：如图所示．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于直线对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．（7分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时做的零件比乙每小时做的2倍少4个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量﹣乙每小时做的零件数量=2×乙每小时做的零件﹣4；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间．由此可得出方程组求解．解答：解：设乙每小时做x个机器零件，则甲每小时做的零件是（2x﹣4），依题意得=，解得x=8．检验，当x=8时x（2x﹣4）≠0．因此，x=8是原分式方程的解．当x=8时，2x﹣4=12．答：甲、乙两人每小时分别做12个零件、8个零件．点评：本题考查了分式方程的应用．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．解答：证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC=∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°．在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴∠EBD=∠ECD．∵BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC，∴∠ECD=∠ACB．即CE平分∠ACB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用．25．（7分）已知x+2y+2=0，x2﹣4y2+4m=0（0＜m≤1），请判断多项式2x+x2+4y2+4y﹣4xy 的值与0的大小关系，并说明理由．考点：因式分解的应用．分析：首先根据题意得到x+2y=﹣2，进而得到x﹣2y=2m，这是解决该题的关键性结论；故2x+x2+4y2+4y﹣4xy=2（x+2y）+（x﹣2y）2=4（m+1）（m﹣1）；由m﹣1≤0，m+1＞0，即可解决问题．解答：解：当0＜m≤1时，2x+x2+4y2+4y﹣4xy≤0；理由如下：∵x+2y+2=0，∴x+2y=﹣2；∵x2﹣4y2+4m=0，∴（x+2y）（x﹣2y）=﹣4m，∴x﹣2y=2m，∴2x+x2+4y2+4y﹣4xy=2（x+2y）+（x﹣2y）2=4m2﹣4=4（m+1）（m﹣1）；∵0＜m≤1，∴m﹣1≤0，m+1＞0，∴4（m+1）（m﹣1）≤0，即当0＜m≤1时，2x+x2+4y2+4y﹣4xy≤0．点评：该题主要考查了因式分解在判断多项式的符号等问题方面的应用问题；解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，这是灵活运用、解题的基础．26．（11分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求△BEC的面积．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）连接DE，由∠BAC=90°，AB=AC，可得∠B=45°，由DM垂直平分BE，可得BD=DE，进而判断△BDE是等腰直角三角形，所以ED⊥BD，然后由角平分线的性质可得ED=AE，根据等量代换可得BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，由CE平分∠ACB，可得∠ACE=∠BCE，由BF⊥CE，可得∠BFC=∠GFC=90°，然后由三角形内角和定理可得：∠GBC=∠G，进而可得BC=GC，然后由等腰三角形的三线合一，可得BF=FG=BG，所以BG=2BF=2FG=4，然后再由ASA，可证△ACE≌△ABG，可得EC=BG=4，最后根据三角形的面积公式即可求△BEC的面积．解答：解：（1）连接ED，如图1，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵DM垂直平分BE，∴BD=DE，∴∠BED=∠EBD=45°，∴∠EDC=∠EBD+∠BED=90°，∵CE平分∠ACB，∠BAC=90°，∠EDC=90°，∴ED=EA，∴BD=AE；（2）延长BF，CA，交与点G，如图2所示，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵BF⊥CE，∴∠BFC=∠GFC=90°，∴∠GBC=∠G，∴BC=GC，∴BF=FG=BG，即BG=2BF=4，∵∠GFC=∠GAB=90°，∴∠ACF+∠BGC=90°，∠ABG+∠BGC=90°，∴∠ACF=∠ABG，在△ACE和△ABG中，，∴△ACE≌△ABG（SAS），∴BG=CE，∴EC=2BF=4，∴S△ECB=CE•BF==4．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．27．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，且OB=2．（1）若点A在y轴正半轴上，∠OAB=30°且△ABO和△ABO′关于直线AB对称，求此时点O′的横坐标；（2）已知，点M（m，0）、N（0，n）（2＜n＜4），将点B向上平移2个单位长度后得到点B′，若∠MB′N=90°且mn=，求m2+n2的值．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．分析：（1）利用关于直线对称的性质得出△ABO≌△ABO′，进而得出∠O′CB=90°，即可得出∠BO′C=30°，则BC=O′B=1，即可求出点O′的横坐标；（2）首先得出△DB′N≌△BB′M（ASA），进而得出m2+n2=（m+n）2﹣2mn即可得出答案．解答：解：（1）如图1，过点O′作O′C⊥x轴，垂足为点C，∵△ABO和△ABO′关于直线AB对称，∴△ABO≌△ABO′，∴∠ABO=∠ABO′，OB=O′B=2，∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠ABO′=60°，∵∠OBO′+∠O′BC=180°，∴∠O′BC=60°，∵O′C⊥x轴，∴∠O′CB=90°，∴∠BO′C=30°，∴BC=O′B=1，∴OC=OB+BC=3，即点O′的横坐标为：3；（2）如图2，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为点D，∵点B在x轴正半轴上，且OB=2，∴B（2，0），∵点B向上平移2个单位长度后得到点B′，∴B′（2，2），∴BB′=B′D=2，∵∠B′BM=90°，∠DOB=90°，∠B′DO=90°，∴∠DB′B=90°，∴∠DB′M+∠BB′M=90°，∵∠MB′N=90°，∴∠DB′M+∠DB′N=90°，∴∠DB′N=∠BB′M，在△DB′N和△BB′M中，，∴△DB′N≌△BB′M（ASA），∴DN=BM，∵点M（m，0），N（0，n），∴BM=2﹣m，DN=n﹣2，∴2﹣m=n﹣2，即m+n=4，∵mn=，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=42﹣2=16﹣2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及关于直线对称的性质等知识，熟练应用完全平方公式是解题关键．。

2020年人教版八年级数学上册期末检测卷(含答案)

2020年人教版八年级数学上册期末检测卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.由“○”和“□”组成的轴对称图形如图所示,该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l4第1题图第4题图2.下列计算正确的是()A.x+x3=x4B.(x-4)2=x8C.x-2·x5=x3D.x8÷x2=x43.把多项式a3-4a分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-44.如图,已知四边形纸片ABCD中,∠B=70°,∠C=80°.将纸片折叠,使点C,D落在AB上的点C',D'处,折痕为MN,则∠MNC'的度数为()A.70°B.75°C.80°D.85°5.下列运算正确的是()A.(2a2)3=6a6B.-a2b2·3ab3=-3a2b5C.a 2-1a·1a+1=-1 D.ba-b+ab-a=-16.若a+b=10,ab=11,则代数式a2-ab+b2的值是()A.89B.-89C.67D.-677.为响应绿色世博的号召,某班组织部分同学义务植树180棵.由于同学们积极参加,实际参加植树的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少植了2棵树.若设原计划有x人参加这次植树活动,则下列方程正确的是()A.180(1+50%)x =180x-2 B.180(1-50%)x=180x-2C .180(1+50%)x =180x+2D .180(1-50%)x =180x+28.如图,点A 在BE 上,且AC=AB ,BD=CE ,CE ,BD 交于点F ,AC ,BD 交于点G ,∠CAB=∠DFE ,则AE 等于( )A.ADB.DFC.CE-ABD.BD-AB9.如果关于x 的分式方程ax+1-3=1−xx+1有负分数解,且关于x 的不等式组{2(a -x)≥-x -4,3x+42<x +1的解集为x<-2,那么符合条件的所有整数a 的积是 ( )A.-3B.0C.3D.910.如图,已知AC 平分∠DAB ,CE ⊥AB 于点E ,AB=AD+2BE ,则下列结论:①AB+AD=2AE ;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB ;④S △ACE-2S △BCE=S △ADC.其中正确的个数是 ( )A.4B.3C.2 D .1二、填空题(每题3分,共18分)11.在显微镜下测得一个病毒的直径为0.000 000 002 05 m,该数据用科学记数法表示为 .12.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ,则∠BAC 的度数是 .13.若36x 2+kxy+4y 2是一个完全平方式,则k 的值为 .14.如图,AB=12 m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC=4 m,P点以1 m/min的速度从B向A运动,Q点以2 m/min的速度从B向D运动,P,Q两点同时出发,则运动min后△CAP与△PQB全等.第14题图第15题图第16题图15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BE⊥AC于点E,延长BC到点D,使CD=CE,连接DE.若△ABC 的周长是24,BE=a,则△BDE的周长是.16.如图,已知在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE=AC+AD.其中正确的是.(填序号)三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1).(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标;(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)求△ABC的面积.18.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AC,AB于E,F两点,再EF的长为半径画弧,两弧在∠CAB的内部交于点P,作射线AP,交CD 分别以点E,F为圆心,大于12于点M.(1)若∠ACD=124°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△CAN≌△CMN.19.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.(1)若∠B=72°,∠C=30°,求∠BAE的度数和∠DAE的度数;(2)探究:如果只知道∠B=∠C+42°,你能求出∠DAE的度数吗?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由.20.(8分)小明用12元钱买软面笔记本,小丽用21元钱买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数,并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.21.(10分)先阅读下面的内容,再解决问题.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”解决下列问题:(1)分解因式:a2-8a+15;m-c|=0.(2)若a2+b2-14a-8b+65+|12①当a,b,m满足2a×4b=8m时,求m的值;②若△ABC的三边长分别是a,b,c,且c为奇数,求△ABC的周长.22.(12分)如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(不必证明)(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点O,连接AP,BO,请你写出BO与AP 所满足的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点O,连接AP,BO,此时,BO与AP还具有(2)中的数量关系和位置关系吗?请说明理由.参考答案与解析期末检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCDDCAADB11.2.05×10-9 12.36° 13.±24 14.4 15.2a+12 16.①②③1.C2.C 【解析】 x 与x 3不是同类项,不能合并,故A 错误;(x -4)2=x -4×2=x -8,故B 错误;x -2·x 5=x -2+5=x 3,故C 正确;x 8÷x 2=x 8-2=x 6,故D 错误.故选C .3.C 【解析】 a 3-4a=a (a 2-4)=a (a+2)(a-2).故选C.4.D 【解析】由折叠的性质,可知∠C'NM=∠CNM ,∠AC'N=∠C=80°,∴∠C'NB=∠AC'N-∠B=80°-70°=10°,∴∠CNC'=180°-10°=170°,∴∠MNC'=12∠CNC'=85°.故选D . 5.D 【解析】 (2a 2)3=8a 6,-a 2b 2·3ab 3=-3a 3b 5,a 2-1a·1a+1=(a+1)(a -1)a·1a+1=a -1a,b a -b +a b -a =b a -b -a a -b =b -aa -b =-1,所以A,B,C 错误,D 正确.故选D.6.C 【解析】 ∵a+b=10,∴(a+b )2=a 2+b 2+2ab=100,又ab=11,∴a 2+b 2=78,∴a 2-ab+b 2=78-11=67.故选C .7.A 【解析】因为原计划有x 人参加这次植树活动,所以实际参加植树活动的人数为(1+50%)x ,根据“每人比原计划少植了2棵树”,得180(1+50%)x =180x-2.故选A .8.A 【解析】 ∵∠CAB=∠DFE ,∠BFC=∠DFE ,∴∠BAC=∠BFC.∵∠AGB=∠CGF ,∴∠B=∠C.在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC,∠B =∠C,BD =CE,∴△ABD ≌△ACE ,∴AE=AD.故选A .9.D 【解析】解分式方程ax+1-3=1−xx+1,得x=a -42,∵分式方程a x+1-3=1−x x+1有负分数解,∴a -42<0,解得a<4.解不等式组{2(a -x)≥-x -4,3x+42<x +1,得{x ≤2a +4,x <−2,∵不等式组{2(a -x)≥-x -4,3x+42<x +1的解集为x<-2,∴2a+4≥-2,解得a ≥-3,∴-3≤a<4.∵a 为整数,a -42是分数,∴a=-3或-1或1或3,∴符合条件的所有整数a 的积是9.故选D.10.B 【解析】如图,过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ,∵AB=AD+2BE ,BE=AB-AE ,∴AB=AD+2(AB-AE ),∴AB+AD=2AE ,故①正确.∵AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,CF ⊥AD ,∴CF=CE.在Rt △ACF 和Rt △ACE 中,{CF =CE,AC =AC,∴Rt △ACF ≌Rt △ACE (HL),∴AF=AE.∵AB+AD=2AE ,∴AE+BE+AF-DF=2AE ,∴BE=DF.在△CDF 和△CBE 中,{DF =BE,∠F =∠CEB,CF =CE,∴△CDF ≌△CBE (SAS),∴∠B=∠CDF ,CD=CB ,故③正确.∵∠ADC+∠CDF=180°,∴∠ADC+∠B=180°,∴∠DAB+∠BCD=360°-180°=180°,故②正确.∵△ACF ≌△ACE ,△CDF ≌△CBE ,∴S △ABC -2S △BCE =S △ADC ,故④错误.故选B . 11.2.05×10-912.36° 【解析】 ∵五边形ABCDE 是正五边形,∴AB=BC ,∠ABC=108°,∴∠BAC=∠BCA=12×(180°-108°)=36°.13.±24 【解析】因为36x 2+kxy+4y 2是一个完全平方式,所以k=±2×6×2=±24. 14.4 【解析】 ∵CA ⊥AB ,DB ⊥AB ,∴∠A=∠B=90°.设运动x min 后△CAP 与△PQB 全等,则BP=x m,BQ=2x m,∵AB=12 m,∴AP=(12-x )m .分两种情况:①若BP=AC ,则x=4,∴AP=8 m,BQ=8 m,∴AP=BQ ,∴△CAP ≌△PBQ (SAS);②若BP=AP ,则12-x=x ,解得x=6,∴BQ=12 m ≠AC ,此时△CAP 与△PQB 不全等.故运动4 min 后△CAP 与△PQB 全等.15.2a+12 【解析】在△ABC 中,∵AB=AC ,∠A=60°,∴△ABC 是等边三角形.∵△ABC 的周长是24,∴AB=AC=BC=8.∵BE ⊥AC ,∴CE=12AC=4,∠EBC=12∠ABC=30°.∵CD=CE=4,∴∠D=∠CED ,∵∠D+∠CED=∠ACB=60°,∴∠D=30°,∴∠D=∠EBC ,∴DE=BE=a ,∴△BED 的周长是DE+BE+BD=a+a+(8+4)=2a+12.16.①②③ 【解析】 ∵∠BAC=∠DAE ,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ,即∠BAD=∠CAE.在△ABD 和△ACE 中,{AD =AE,∠BAD =∠CAE,AB =AC,∴△ABD ≌△ACE (SAS),∴BD=CE ,故①正确.∵△ABD ≌△ACE ,∴∠ABD=∠ACE.∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DBC+∠ACB=90°,∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠ACE+∠ACB )=180°-90°=90°,∴BD ⊥CE ,故②正确.∵∠BAC=90°,AB=AC ,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确.在△ABE 中,根据两边之和大于第三边,可得BE<AB+AE ,∵AD=AE ,AB=AC ,∴BE<AC+AD ,故④错误.故正确的结论是①②③.17.【解析】 (1)A 1(-3,-2),B 1(-4,3),C 1(-1,1). (2)△A 2B 2C 2如图所示.(3)△ABC 的面积为3×5-12×1×5-12×2×3-12×2×3=132. 18.【解析】 (1)∵AB ∥CD ,∴∠CAB=180°-∠ACD=56°. 由题意,知AM 平分∠CAB ,∴∠MAB=12∠CAB=28°. (2)∵AB ∥CD ,∴∠CMA=∠MAB ,∵∠MAB=∠CAM ,∴∠CAM=∠CMA. ∵CN ⊥AM ,∴∠CNA=∠CNM=90°. 在△CAN 和△CMN 中,{∠CAN =∠CMN,∠CNA =∠CNM,CN =CN,∴△CAN ≌△CMN (AAS).19.【解析】 (1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠B=72°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-72°-30°=78°, ∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=12∠BAC=39°.∵AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠B=18°, ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°. (2)能.∵∠B=∠C+42°,∴∠C=∠B-42°,∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴2∠B+∠BAC=222°, ∴∠BAC=222°-2∠B ,∵AE 平分∠BAC ,∴∠BAE=12∠BAC=111°-∠B.∵AD ⊥BC ,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-∠B ,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(111°-∠B )-(90°-∠B )=21°.20.【解析】 (1)设每本软面笔记本x 元,则每本硬面笔记本(x+1.2)元. 由题意,得12x =21x+1.2,解得x=1.6. 经检验,x=1.6是原分式方程的解. 此时121.6=211.6+1.2=7.5(不符合题意,舍去).∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本. (2)存在.设每本软面笔记本m 元(1≤m ≤12,且m 为整数),则每本硬面笔记本(m+a )元. 由题意,得12m =21m+a ,解得a=34m. 经检验,a=34m 是原分式方程的解.∵a 为正整数,∴m=4,8,12,∴a=3,6,9. 当m=8,a=6时,128=218+6=1.5(不符合题意,舍去).∴a 的值为3或9. 21.【解析】 (1)a 2-8a+15=(a 2-8a+16)-16+15 =(a-4)2-12 =(a-3)(a-5).(2)①∵a 2+b 2-14a-8b+65+|12m-c|=0,∴(a 2-14a+49)+(b 2-8b+16)+|12m-c|=0, ∴(a-7)2+(b-4)2+|12m-c|=0, ∴a-7=0,b-4=0,解得a=7,b=4. ∵2a ×4b =8m ,∴27×44=8m ,∴27×28=23m , ∴215=23m ,∴m=5.②由①知a=7,b=4,∴3<c<11, 又c 为奇数,∴c=5,7,9.当a=7,b=4,c=5时,△ABC 的周长是7+4+5=16;当a=7,b=4,c=7时,△ABC 的周长是7+4+7=18;当a=7,b=4,c=9时,△ABC 的周长是7+4+9=20.∴△ABC 的周长是16或18或20.22.【解析】 (1)AB=AP ,AB ⊥AP.(2)BO=AP ,BO ⊥AP.理由如下:如图1,延长BO 交AP 于点M ,由已知,得EF=FP ,EF ⊥FP ,∴∠EPF=45°.又AC ⊥BC ,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO 和△ACP 中,{BC =AC,∠BCO =∠ACP,CO =CP,∴△BCO ≌△ACP (SAS),∴BO=AP ,∠OBC=∠PAC. 在Rt △BCO 中,∠OBC+∠BOC=90°,又∠BOC=∠AOM ,∴∠PAC+∠AOM=90°,∴∠OMA=90°,∴BO ⊥AP.(3)BO 与AP 还具有(2)中的数量关系和位置关系,即BO=AP ,BO ⊥AP.理由如下: 如图2,延长OB 交AP 于点N ,∵∠EPF=45°,∴∠CPO=45°.又AC ⊥BC ,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO 和△ACP 中,{BC =AC,∠BCO =∠ACP,CO =CP,∴△BCO ≌△ACP (SAS),∴BO=AP ,∠BOC=∠APC.在Rt △BCO 中,∠BOC+∠CBO=90°,又∠PBN=∠CBO ,∴∠APC+∠PBN=90°,∴∠PNB=90°,∴BO ⊥AP.。

2020年人教版八年级上学期期末数学试卷(解析版)

人教版八年级上学期期末数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共9分）．1．（3分）的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．（3分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，3，5 B．1，1，C．5，4，3 D．5，12，13二、填空题（每小题4分，共28分）．4．（4分）﹣27的立方根是．5．（4分）比较大小：3．6．（4分）用科学记数法表示：0.0000314=．7．（4分）计算：（5ax2+15x）÷5x=．8．（4分）当x时，分式有意义．9．（4分）化简：=．10．（4分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．三、解答题（每小题9分，共36分）.11．（9分）因式分解：（1）25x2﹣16y2（2）2a2+4ab+2b2．12．（9分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（9分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．14．（9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．一、单项选择题（每小题3分，共9分）．15．（3分）等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为（）A．20°B．50°C．80°D．50°或20°16．（3分）下列各式，正确的是（）A．=0 B．C．=1 D．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．A E⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE二、填空题（每小题4分，共8分）．18．（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是，这个逆命题是（填“真”或“假”）．19．（4分）如图，在△ABC中，已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D，连结AD，AD=3，BD=4，则BC=．三、解答题（每小题9分，共27分）．20．（9分）计算：+﹣20150．21．（9分）解分式方程：=．22．（9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BC长为0.7米．（1）求梯子上端A到墙的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？一、选择题（每小题3分，共3分）．23．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）二、填空题（每小题4分，共4分）．24．（4分）如图是一个长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱，则AC=cm．若一只蚂蚁要从A点沿纸箱外表面爬行到B点，那么它所行走的最短路径的长是cm．（保留根号）三、解答题（共26分）．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=4，点E在AB 边上，BE=3，∠CED=90°．（1）求CE的长度；（2）求证：△ADE≌△BEC；（3）设点P是线段AB上的一个动点，求DP+CP的最小值是多少？26．（14分）在△ABC中，D是边BC的中点．（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；②如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：AB=EC．（2）当∠BAC=90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：①求证：AD=BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；②已知BC=4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请画出图形（草图）并求出AC的长度．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共9分）．1．（3分）的值等于（）A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：算术平方根．分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．解答：解：∵=3，故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣a b）2=﹣a3b3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．解答：解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．（3分）以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，3，5 B．1，1，C．5，4，3 D．5，12，13考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．解答：解：A、32+32=18≠52=25，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误；B、12+12=2=（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；C、32+42=25=（5）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确；D、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确．故选A．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题（每小题4分，共28分）．4．（4分）﹣27的立方根是﹣3．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．5．（4分）比较大小：＞3．考点：实数大小比较．分析：先求出3=，再比较即可．解答：解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．点评：本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．6．（4分）用科学记数法表示：0.0000314=3.14×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：0.0000314=3.14×10﹣5．故答案为：3.14×10﹣5．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（4分）计算：（5ax2+15x）÷5x=ax+3．考点：整式的除法．分析：运用整式的除法法则求解即可．解答：解：（5ax2+15x）÷5x=ax+3．故答案为：ax+3．点评：本题主要考查了整式的除法，解题的关键是熟记整式的除法法则．8．（4分）当x≠﹣2时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的意义的条件：分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．点评：本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．9．（4分）化简：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：同分母分式相加，分母不变，分子相加，然后约分即可．解答：解：=．故答案为：1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（4分）已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是0.6．考点：频数与频率．分析：直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．解答：解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现的频率是：=0.6．故答案为：0.6．点评：此题主要考查了频率的求法以及无理数的定义，正确把握无理数的定义是解题关键．三、解答题（每小题9分，共36分）.11．（9分）因式分解：（1）25x2﹣16y2（2）2a2+4ab+2b2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=（5x+4y）（5x﹣4y）；（2）原式=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（9分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：探究型．分析：先把整式进行化简，再把x=4代入进行计算即可．解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9，当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．点评：本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．13．（9分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．解答：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．14．（9分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．解答：解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．一、单项选择题（每小题3分，共9分）．15．（3分）等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为（）A．20°B．50°C．80°D．50°或20°考点：等腰三角形的性质．分析：由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．解答：解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．故选B．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．16．（3分）下列各式，正确的是（）A．=0 B．C．=1 D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答．解答：解：A、只有当分子为0，分式才为0，题中没有这个条件，故A错误；B、当分子分母异号时，两边都平方等式不成立，故B错误；C、不能约分，故C错误；D、，故D正确．故选D．点评：本题主要考查了分式的基本性质，需要熟练掌握分式的基本性质．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．A E⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD=∠DBE考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE垂直平分BC，∴A、B、C正确，∵点D为AE上的任一点，∴∠ABD=∠DBE不正确，故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单．二、填空题（每小题4分，共8分）．18．（4分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，这个逆命题是假（填“真”或“假”）．考点：命题与定理．分析：根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．解答：解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假．点评：此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．19．（4分）如图，在△ABC中，已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D，连结AD，AD=3，BD=4，则BC=7．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线求出AD=DC=3，代入BC=BD+DC求出即可．解答：解：∵边AC的垂直平分线DE，AD=3，∴AD=DC=3，∵BD=4，∴BC=BD+DC=4+3=7，故答案为：7．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是得出AD=DC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．三、解答题（每小题9分，共27分）．20．（9分）计算：+﹣20150．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2+4﹣1=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（9分）解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得2（2x+1）=3（x﹣1），去括号得：4x+2=3x﹣3，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x﹣1）（2x+1）≠0，则原方程的解为x=﹣5．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（9分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BC长为0.7米．（1）求梯子上端A到墙的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？考点：勾股定理的应用．分析：（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC==2.4（米）；（2）∵A′C=AC﹣AA′=2.4﹣0.4=2（米），A′B′=2.5（米），∴B′C==1.5（米），∴B′B=B′C﹣BC=1.5﹣0.7=0.8（米）答：梯脚B将外移（即BB′的长）0.8米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．一、选择题（每小题3分，共3分）．23．（3分）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab D．a2+ab=a（a+b）考点：完全平方公式的几何背景．分析：用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．解答：解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故选：C．点评：本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．二、填空题（每小题4分，共4分）．24．（4分）如图是一个长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱，则AC=5cm．若一只蚂蚁要从A点沿纸箱外表面爬行到B点，那么它所行走的最短路径的长是cm．（保留根号）考点：平面展开-最短路径问题．分析：先根据勾股定理求出AC的长，再将纸箱平面展开，利用勾股定理求解即可．解答：解：∵长方体纸箱的长是4cm，宽是3cm，∴AC==5（cm）．当如图1所示时，AB==（cm）；，当如图2所示时，AB==（cm），∵＜，∴它所行走的最短路径的长是cm．故答案为：5，．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．三、解答题（共26分）．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=4，点E在AB 边上，BE=3，∠CED=90°．（1）求CE的长度；（2）求证：△ADE≌△BEC；（3）设点P是线段AB上的一个动点，求DP+CP的最小值是多少？考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称-最短路线问题．分析：（1））由∠B=90°，BC=4，BE=3，根据勾股定理求出CE；（2）先证出∠DEA=∠ECB，即可证明△ADE≌△BEC；（3）作点D关于AB的对称点F，连接CF交AB于点P，再用勾股定理求出CF的长即为DP+CP的最小值．解答：解：（1）∵∠B=90°，BC=4，BE=3，根据勾股定理可得：；（2）∵∠CED=90°，∴∠CEB+∠DEA=90°，∵∠B=90°，∴∠CEB+∠ECB=90°，∴∠DEA=∠ECB，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（AAS）；（3）延长DA至F，使得AD=AF，并连接CF，此时CF与AB的交点为点P，连接PD；∵AB⊥AD，且AD=AF，∴△DFP是等腰三角形，∴DP=FP，∴DP+CP的最小值为CF，过点F作FH垂直CB的长线，垂足为H，如图所示：根据题意得：CH=7，FH=7，根据勾股定理可得，CF=，即DP+CP的最小值为．点评：本题考查了勾股定理、轴对称以及最短路线问题；熟练掌握勾股定理和最短路线的作图是解决问题的关键．26．（14分）在△ABC中，D是边BC的中点．（1）①如图1，求证：△ABD和△ACD的面积相等；②如图2，延长AD至E，使DE=AD，连结CE，求证：AB=EC．（2）当∠BAC=90°时，可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：①求证：AD=BC（即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；②已知BC=4，将△ABD沿AD所在直线翻折，得到△ADB′，若△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请画出图形（草图）并求出AC的长度．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）如图，作辅助线；运用三角形的面积公式即可解决问题；（2）①证明△ABD≌△ECD，即可解决问题．②画出图形，运用分类讨论的数学思想，逐一分类解析，即可解决问题．解答：解：（1）证明：①过点A作AH⊥BC，垂足为H，则S△ABD=BD•AH，S△ACD=CD•AH，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD的面积相等．②在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=EC．（2）①∵△ABD≌△ECD（已证）∴∠B=∠ECD；∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ECD+∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BAC=90°；在△ABC与△CEA中，，∴△ABC≌△CEA（SAS），∴BC=AE；∵AD=AE，∴AD=BC．②画草图如下：（Ⅰ）当AB＞AC时，如图3，由△ADB′与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，结合（1）①题的结论，可以得到点O既即是ABˊ的中点，也是CD的中点，故四边形ADB′C为平行四边形，∴AC=BˊD=BD=BC=2．（Ⅱ）当AB＜AC时，如图4，类比第（Ⅰ）题，同理可证△AOBˊ≌△COD，∴ABˊ=CD=2，∠Bˊ=∠CDO，又∵∠Bˊ=∠B，∴∠B=∠CDO，∴AB∥OD，∴∠COD=∠A=90°，又∵DO=OBˊ=1，由勾股定理可得CO=，∴AC=2CO=．（Ⅲ）当AB=AC时，由等腰三角形的性质可知，折叠后重合的面积等于△ABC面积的，不可能等于，所以不合题意，舍去．综上所述：AC=2或2．点评：该题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用等几何知识点问题；牢固掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．。

2020—2021年人教版八年级数学上册期末模拟考试(参考答案)

2020—2021年人教版八年级数学上册期末模拟考试（参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为（）A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且OP=3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A 36B 33C ．6D ．37．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm10．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 2．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为_______cm ．3．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)a -＋|a －2|的结果为____________．4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________5．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程21212339x x x -=+--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．解不等式组：3221152x x x x -<⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集表示在数轴上；4．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、D5、B6、D7、A8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()2x x y -2、223、3.4、135°5、21x y =⎧⎨=⎩．6、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、-53、31x -<<4、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。

2020—2021年人教版八年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】

2020—2021年人教版八年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④3．若α、β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2235++ααββ的值为（） A ．-13 B ．12 C ．14 D ．154．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．比较2537的大小，正确的是（）A ．3257<<B ．3275<<C 3725<<D 3752<<7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°8．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．–12B．12C．–2 D．210．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x2x的取值范围是________．2．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.3．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是______．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD的面积是_______。

人教版上学期八年级数学期末模拟试卷及答案(2020年)

D． x ＜－ 1 或 x＞ 2
11. 若 b 1 a 2 4a 4 ，则 [( 2)3 b 2 ]2 ( b )3 b 5a 3 ___________
12．函数 y
x 中自变量 x 的取值范围是 ___________
x1
13. 如图，在△ ABC中， AB=A，C ∠ A=40 ，AB的垂直平分线 MN
交 AC于 D. 连接 BD，则∠ DBC=
.
M
B 第 2页共 9页
A
D N
C
2020年最新
14.
已知函数 y
3
(m
2) xm2
3
是一次函数，则
m＝
过第
象限。
15．如图，已知 ACB DBC ，要使⊿ ABC ≌⊿ DCB ， A
只需增加的一个条件是 _________．
；此图象经 D
B
C
16．如图， MN是正方形 ABCD的一条对称轴，点 P 是直线 MN上的一个动点，当 PC+PD最小
3
2
7．在实数
2 ， 0 ， 3 4 ，， 9 中，无理数有 3
（
）
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
8. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设
P 点经过的路线为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y．则下列图象能大致反映 y
_______．
y
A3
A2 B2
A1
B1
O C1
C2
（第 20 题图）
三、解答下列各题（共 7 题，共 60 分）
B3

2020年人教版八年级上册期末数学模拟试卷(解析版)

人教版八年级上册期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图案中，属于轴对称图形的有几个（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 42．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．03．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或164．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A．9 B．C．12 D．5．把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）A．缩小10倍B．扩大10倍C．不变D．不能确定6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．△ABC中，各角的度数有下列关系：∠A=2∠B=3∠C，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．10．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，若AB=6，CD=2，则△ADB的面积为．12．已知，则代数式的值为．13．计算：1232﹣124×122=．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=．15．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是．16．如图，P、Q是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上两动点，点P从点A，点Q 从点B同时出发，运动时间为t秒，速度是1cm/s，则当△BPQ是直角三角形时，t的值是．三、作图题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四、解答题18．分解因式（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）9（n+m）2﹣（n﹣m）2．19．计算：（1）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）；（2）（﹣a2b4）2•（﹣a2b﹣1）3÷（a﹣1b2）﹣3．20．解方程：﹣=．21．先化简，再求值：（a+2+）•，其中a是整数且满足不等式组．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DF，BE=CF，AC与DE相交于点M，求证：ME=MC．23．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元．求这种新涂料每千克售价为多少元？24．已知，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于F，作FH⊥BC，EM∥BC，写出图中所有与AF相等的线段，并证明．25．如图所示，在△ABC中∠A=60°，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点D，与∠ACB的角平分线交于点P，与边AC交于点F．（1）求∠BPC的度数；（2）线段PC、PD有什么数量关系？说明理由．（3）线段PE、PF有什么数量关系，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图案中，属于轴对称图形的有几个（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：第1，2，3个图形均为轴对称图形，共3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分母不为0，分子为0时，分式的值为0．解答：解：根据题意，得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3；故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．4．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A．9 B．C．12 D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．5．把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（）A．缩小10倍B．扩大10倍C．不变D．不能确定考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：中的x和y都扩大10倍，得=10，故选：B．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．解答：解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．7．△ABC中，各角的度数有下列关系：∠A=2∠B=3∠C，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，∴设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+x+x=180°，解得x=°=98°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①两个全等三角形合在一起不一定是一个轴对称图形，原说法错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中垂线线，原说法错误；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，该说法正确；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，该说法正确．正确的有2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：几何图形问题．分析：两点关于x轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．解答：解：∵2的相反数是﹣2，∴点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．点评：考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．10．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，而外角和是360度，则内角和是3×360度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：设这个多边形的边数是n，依题意有（n﹣2）•180=3×360，解得n=8，即它是八边形．故答案为8．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角和定理．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，若AB=6，CD=2，则△ADB的面积为6．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得DE=DC，再由三角形的面积公式可求得答案．解答：解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，∴DE=CD=2，∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6，故答案为：6．点评：本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．12．已知，则代数式的值为11．考点：完全平方公式．分析：把两边平方，再根据完全平方公式展开，即可得问题答案．解答：解：∵，∴（x﹣）2=9，∴x2﹣2+=9，∴x2+=11，故答案为：11．点评：本题考查的内容是用完全平方公式求代数式的值，解题的关键是把已知条件两边平方．13．计算：1232﹣124×122=1．考点：平方差公式．分析：因为124=123+1，122=123﹣1；根据平方差公式原式可化为：1232﹣（123+1）×（123﹣1）=1232﹣，求解即可．解答：解：1232﹣（123+1）×（123﹣1），=1232﹣，=1232﹣1232+1，=1．点评：本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．14．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．解答：解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．答案6．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．15．如果4x2﹣ax+9是一个完全平方式，则a的值是12或﹣12．考点：完全平方式．专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值．解答：解：∵4x2﹣ax+9是一个完全平方式，∴﹣a=±12，则a=12或﹣12，故答案为：12或﹣12点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图，P、Q是边长为6cm的等边△ABC边AB、BC上两动点，点P从点A，点Q 从点B同时出发，运动时间为t秒，速度是1cm/s，则当△BPQ是直角三角形时，t的值是2秒或4秒．考点：等边三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t 秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB﹣AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值；（ii）当QP⊥AB时，如图所示，由速度是1厘米/秒，时间是t秒，利用速度×时间=路程表示出AP与BQ的长，再由AB﹣AP表示BP，由三角形ABC为等边三角形，得到∠B=60°，在直角三角形BPQ中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，综上，得到所有满足题意的t的值．解答：解：分两种情况考虑：（i）当PQ⊥BC时，如图1所示：由题意可得：AP=BQ=tcm，BP=（6﹣t）cm，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中，cos60°==，即=，解得：t=2秒；（ii）当QP⊥AB时，如图2所示：由题意可得：AP=BQ=tcm，BP=（6﹣t）cm，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△BPQ中，cos60°==，即=，解得：t=4秒，综上所述，t的值是2秒或4秒．故答案为：2秒或4秒．点评：此题考查了等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，利用了分类讨论及方程的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．三、作图题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图．分析：作∠MON角平分线和线段AB的垂直平分线，交点P即是所求．解答：解：如图，每画对一个得．点评：此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等．四、解答题18．分解因式（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）9（n+m）2﹣（n﹣m）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=﹣y（2x﹣y）2；（2）原式=[3（n+m）﹣（n﹣m）][3（n﹣m）+（n﹣m）]=（2m+4n）（4m﹣4n）=8（m+2n）（m﹣n）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．计算：（1）（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）；（2）（﹣a2b4）2•（﹣a2b﹣1）3÷（a﹣1b2）﹣3．考点：整式的混合运算．分析：（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据积的乘方，整式的乘除法进行计算即可．解答：解：（1）原式=[2x﹣（y﹣1）][2x+（y﹣1）]=4x2﹣（y﹣1）2=4x2﹣y2+2y﹣1；（2）原式=a4b8•（﹣a6b﹣3）÷a3b﹣6．=﹣a﹣2b11÷a3b﹣6．=﹣a﹣5b17=﹣．点评：本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和整式的运算法则是解题的关键．20．解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣1=﹣4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（a+2+）•，其中a是整数且满足不等式组．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出不等式的解集确定出整数a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣•=﹣•=﹣2（a+3），不等式组，解得：＜a＜4，由a为整数，得到a=1，2，3，若a=2或a=3，原式没有意义，则当a=1时，原式=8．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AB=DF，BE=CF，AC与DE相交于点M，求证：ME=MC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据在线段BF上BE=CF，判断出BC=EF，利用“HL”证出Rt△ABC≌Rt△DEF，进而判断出∠DEF=∠ACB，推出ME=MC．解答：解：∵在线段BF上BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠DEF=∠ACB，∴ME=MC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找到全等三角形的判定的适用条件是解题的关键．23．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配置成一种新涂料，新涂料每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元．求这种新涂料每千克售价为多少元？考点：分式方程的应用．分析：首先设这种新涂料每千克售价为x元，即可得甲种涂料每千克售价为（x+3）元，乙种涂料每千克售价为（x﹣1）元，则可根据题意的方程，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设这种新涂料每千克售价为x元，则甲种涂料每千克售价为（x+3）元，乙种涂料每千克售价为（x﹣1）元，由题意得：，解得x=17，经检验x=17是原方程的根，答：这种新涂料每千克售价为17元．点评：此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程需检验．24．已知，△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于F，作FH⊥BC，EM∥BC，写出图中所有与AF相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．分析：AF=AE=FH=MC．由△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC与FB平分∠ABC，根据等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由对顶角相等，可得∠AEF=∠AFE，则可证得AE=AF．然后利用全等三角形（Rt△AEM≌Rt△FHC）来证得AM=FC，AF=MC．解答：解：AF=AE=FH=MC．理由如下：∵△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠EBD+∠BED=90°，∵FB平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFE，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵点F在∠ABC的角平分线上，∴AF=FH．∵AE=AE，AF=FH，∴AE=FH．易证Rt△AEM≌Rt△FHC，∴AM=FC，∴AF=MC．点评：此题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图所示，在△ABC中∠A=60°，∠ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于点D，与∠ACB的角平分线交于点P，与边AC交于点F．（1）求∠BPC的度数；（2）线段PC、PD有什么数量关系？说明理由．（3）线段PE、PF有什么数量关系，说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据三角形内角和定理和角平分线的性质得到∠BPC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°；（2）在直角△PCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半进行推理；（3）PE=PF．作∠BPC的平分线PN交BC于点N．构建全等三角形：△BPE≌△BPN，△CPN ≌△CPF，由全等三角形的对应边相等证得结论．解答：（1）解：∵在△ABC中∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABC．又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°；（2）∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，∴∠ABC+∠D=∠ACE，即∠ABC+∠D=（∠A+∠ABC），解得：∠D=∠A=30°，由（1）知，∠BPC=120°，则∠DPC=60°．∴在△PCD中，∠PCD=90°，∠DPC=30°，∴2PC=PD；（3）PE=PF．证明如下：作∠BPC的平分线PN交BC于N．∵∠BPC=120°，∴∠BPN=∠CPN=∠BPE=∠FPC=60°．在△BPE与△BPN中，，∴△BPE≌△BPN（ASA），∴PE=PN．同理，△CPN≌△CPF，∴PN=PF，∴PE=PF．点评：本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理是解题的关键．。

2020年人教版八年级上册期末数学模拟试卷(解析板)

人教版八年级上册期末数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分）1．在下列条件下，△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC=1：2：3 B．AC2=BC2﹣AB2+BC•ABC．AB2：AC2：BC2=1：3：5 D．BC=1，AC=，AB=2．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角大于一个内角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行5．已知点M（3a﹣5，a﹣3）在第四象限的角平分线上，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．若从某观察站得到的数据中，取出f1个x1，f2个x2，f3个x3，则这组数据的平均数是（）A．B．C．D．7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）8．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是（）A．76cm B．56cm C．66cm D．60cm10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A．（﹣2015，0）B．（﹣2015，1）C．（﹣2015，2）D．（2015，0）二、填空题（每小题3分，共18分）11．满足﹣＜x≤的整数x的和为．12．若二元一次方程2x+y=3，3x﹣y=2和2x﹣my=﹣1有公共解，则m的值为．13．已知x=+1，则x2﹣2x﹣5=．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则S2的值为．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为米．16．甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为人．三、解答题17．+﹣|﹣|（2）．18．某校八年级三班组织了一次数学测验，全班学生成绩的分布情况如图：利用上图提供的信息，解答下列问题：（1）全班学生总人数为名．（2）全班学生数学成绩的众数是分，全班学生数学成绩为众数的有名．（3）全班学生数学成绩的中位数是分．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数的图象的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．20．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF∥EB；（3）若AB=，，求点E到BC的距离．21．据某市车管所统计显示，该市2011年底汽车总量为278万辆，2012年底汽车总量为286万辆，2013年底汽车总量增加到300万辆，已知2013年新增汽车数量为2012年新增数量的1.5倍，而报废的汽车数量为2012年报废数量的一半．（1）请问2012年该市汽车的新增量和报废量分别是多少万辆？（2）据车管所预测，该市今明两年期间每年新增汽车数量都占上年底汽车总量的10%，且每年均有m（2≤m≤4）万辆汽车报废，请求出2015年底汽车总量n（万辆）关于m（万辆）的函数关系式以及n的最小值．22．抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 13 12B库25 20 10 8（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．如图，求两直线的解析式及其交点坐标．24．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y 轴上，点B的坐标为（﹣2，），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分共30分）1．在下列条件下，△ABC是直角三角形的是（）A．AB：BC：AC=1：2：3 B．AC2=BC2﹣AB2+BC•ABC．AB2：AC2：BC2=1：3：5 D．BC=1，AC=，AB=考点：勾股定理的逆定理．分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、AB2+BC2≠AC2，故不是直角三角形；B、AC2+AB2=BC2+BC•AB＞BC2，故不是直角三角形；C、AB2+AC2≠BC2，故不是直角三角形；D、BC2+AC2=AB2，故是直角三角形．故选D．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．实数﹣，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答：解：0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．3．分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．解答：解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B不正确．故选B．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角大于一个内角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行考点：平行线的判定；对顶角、邻补角；三角形的外角性质．分析：分别根据外角的性质、对称角的性质、平行线的判定逐项判断即可．解答：解：三角形的一个外角大于任何不相邻的内角，等于不相邻的两个内角的和，所以A、B不正确；相等的角不一定是对顶角，如内错角也可能是相等的，所以C不正确；垂直于同一条直线的两条直线，可利用同位角相等，两直线平行判定其平行，所以D正确；故选D．点评：本题主要考查外角的性质和平行线的判定，掌握外角大于不相邻的内角、等于不相邻两个内角的和是解题的关键．5．已知点M（3a﹣5，a﹣3）在第四象限的角平分线上，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：点的坐标．分析：根据第四象限角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由第四象限角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数，得（3a﹣5）+（a﹣3）=0．解得a=2，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，二四象限的角平分线上的点横坐标纵坐标互为相反数．6．若从某观察站得到的数据中，取出f1个x1，f2个x2，f3个x3，则这组数据的平均数是（）A．B．C．D．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的定义即可判断．解答：解：f1个x1，f2个x2，f3个x3，则这组数据的平均数是：．故选A．点评：本题考查了加权平均数的定义，正确理解平均数的定义是关键．7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点：坐标确定位置．分析：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．解答：解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．点评：此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．8．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：先根据k•b＜0，且k＜0，判断出b的符号，再根据一次函数图象的性质解答即可．解答：解：∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选D．点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是（）A．76cm B．56cm C．66cm D．60cm考点：二元一次方程组的应用．分析：设塑料凳桌面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得，求出塑料凳桌面的厚度和腿高，然后即可计算出当有12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度．解答：解：根据题意得，，解得：．则12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×12=56（cm），故选：B．点评：此题考查了二元一次方程组的实际应用，求出塑料凳桌面的厚度和腿高是关键．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A．（﹣2015，0）B．（﹣2015，1）C．（﹣2015，2）D．（2015，0）考点：规律型：点的坐标．分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的相反数，坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．解答：：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），∴第4次运动到点（﹣4，0），第5次接着运动到点（﹣5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为﹣2015，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015÷4=503余3，故纵坐标为四个数中第3个，即为2，∴经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（﹣2015，2），故选：C．点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．满足﹣＜x≤的整数x的和为2．考点：估算无理数的大小．分析：根据题意得出符合题意的x的值进而求出答案．解答：解：∵﹣＜x≤，∴这个范围内的整数有：﹣1，0，1，2，∴满足﹣＜x≤的整数x的和为：2．故答案为：2．点评：此题主要考查了估计无理数的大小，得出x的值是解题关键．12．若二元一次方程2x+y=3，3x﹣y=2和2x﹣my=﹣1有公共解，则m的值为3．考点：二元一次方程的解．分析：将2x+y=3，3x﹣y=2组成方程组，求出x、y的值，再代入2x﹣my=﹣1，求出m的值．解答：解：将2x+y=3，3x﹣y=2组成方程组得，，解得，，将代入2x﹣my=﹣1得，2﹣m=﹣1，解得，m=3．故答案为3．点评：本题考查了二元一次方程组的解，熟悉加减法和代入法是解题的关键．13．已知x=+1，则x2﹣2x﹣5=﹣3．考点：二次根式的化简求值．分析：利用完全平方公式将原式变形，进而求出即可．解答：解：x2﹣2x﹣5=（x﹣1）2﹣6=（+1﹣1）2﹣6=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式是解题关键．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则S2的值为4．考点：勾股定理的证明．分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．解答：解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=12，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=12，故3x+12y=12，x+4y=4，所以S2=x+4y=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=12求出是解决问题的关键．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米），马卡鲁峰（海拔8463米），章子峰（海拔7543米），努子峰（海拔7855米），和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为1371米．考点：极差．专题：压轴题．分析：极差就是这组数据中最大值与最小值的差．解答：解：极差=8516﹣7145=1371（米）．故填1371．点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：（1）极差的单位与原数据单位一致；（2）如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．16．甲、乙、丙三所学校共有12人参加一次象棋比赛，且每校参赛选手不少于两名，规定：采取单循环赛制（即参加比赛的各个选手之间相互比赛一次）；胜者计1分，负者计0分，平局各得0.5分，比赛者结束后，甲校选手平均得分10.5分，乙校选手平均得分6分，丙校选手平均得分2.25分，那么甲、乙、丙三校参赛人数分别为2，6，4人．考点：三元一次方程组的应用．分析：12个人循环赛共产生12×11÷5=66（分），每人要和其他11人进行比赛，所以每人至多得11分，且至多只有一人得11分，根据甲校选手平均得分10.5分，可得甲校有2人参加比赛，设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，根据题意列方程组求解．解答：解：由题意得，甲校有2人参加比赛，设乙学校有x人参加比赛，丙学校有y人参加比赛，根据题意可得，，解得：．即甲、乙、丙三校参赛人数分别为2，6，4人．故答案为：2，6，4．点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题意分析出甲校有2人参加比赛，找出合适的等量关系，列方程组求解．三、解答题17．+﹣|﹣|（2）．考点：实数的运算；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=3+3﹣+=4+2；（2），①×3+②×2得：17x=﹣34，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某校八年级三班组织了一次数学测验，全班学生成绩的分布情况如图：利用上图提供的信息，解答下列问题：（1）全班学生总人数为50名．（2）全班学生数学成绩的众数是95分，全班学生数学成绩为众数的有20名．（3）全班学生数学成绩的中位数是92.5分．考点：条形统计图；中位数；众数．分析：（1）求得各组的人数的和即可；（2）众数就是出现次数最多的数，根据定义即可确定；（3）全班学生数学成绩的中位数就是中间的两个数的平均数．解答：解：（1）3+2+5+3+5+7+11+9+1+4=50（名）；（2）成绩出现次数最多的是95分，因而众数是：95分，共有20人；（3）中位数是：（90+95）=92.5分．故答案是：（1）50；（2）95，20；（3）92.5．点评：考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数的图象的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）首先计算出E点坐标，根据S△AOB=S△BOE﹣S△AOE代入相应数值进行计算即可．．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，，解得，故B点坐标是（3，2）；（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得：x=5，则E（0，5），S△AOB=S△BOE﹣S△AOE=×5×3﹣×5×1=5．点评：此题主要考查了两直线交点问题，关键是掌握求两函数交点就是联立函数解析式，求x、y的值．20．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．（1）求证：AF=CE；（2）求证：AF∥EB；（3）若AB=，，求点E到BC的距离．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的性质和已知条件证明△FBA≌△EBC，即可得到AF=CE；（2）由（1）知△FBA≌△EBC，所以∠FAB=∠ECB，再证明∠FAB=∠ABE，即可证明AF ∥EB；（3）设BE=x，CE=3x，根据勾股定理6x2+9x2=（5）2，解方程求出x的值，再根据面积定值即可求出点E到BC的距离．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵∠FBE=90°，∴∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBA=∠EBC，∵在△FBA和△EBC中，，∴△FBA≌△EBC（SAS），∴AF=CE；（2）由（1）知△FBA≌△EBC，∴∠FAB=∠ECB，又∵∠EBC=∠ABE（都是∠EBC的余角），∴∠FAB=∠ABE，∴AF∥EB；（3）∵，∴设BE=x，CE=3x，则6x2+9x2=（5）2解得：x=∴BE=，CE=3由面积相等得BE•CE=BC•h，解得h=3，∴点E到BC的距离为3．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．21．据某市车管所统计显示，该市2011年底汽车总量为278万辆，2012年底汽车总量为286万辆，2013年底汽车总量增加到300万辆，已知2013年新增汽车数量为2012年新增数量的1.5倍，而报废的汽车数量为2012年报废数量的一半．（1）请问2012年该市汽车的新增量和报废量分别是多少万辆？（2）据车管所预测，该市今明两年期间每年新增汽车数量都占上年底汽车总量的10%，且每年均有m（2≤m≤4）万辆汽车报废，请求出2015年底汽车总量n（万辆）关于m（万辆）的函数关系式以及n的最小值．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设2012年该市汽车的新增量为x万辆和报废量是y万辆，由2012年与2013年之间的新增量与报废量之间的关系建立方程组求出其解即可；（2）根据年底总量=上年年底的数量+新增的数量﹣减去报废数量就可以求出结论．解答：解：（1）设2012年该市汽车的新增量为x万辆和报废量是y万辆，由题意，得，解得：，答：2012年该市汽车的新增量为10万辆和报废量是2万辆；（2）由题意，得n=[300（1+10%）﹣m]（1+10%）﹣mn=﹣2.1m+363．∵k=﹣2.1＜0，∴当m=4时，n最小=354.6万辆，答：n与m之间的关系式为n=﹣2.1m+363，当m=4时，n最小=354.6万辆．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的新增的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．抗战救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库，已知甲库有粮食80吨，乙库有粮食100吨，而A库的容量为110吨，B库的容量为70吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 13 12B库25 20 10 8（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）设甲库运往A库粮食x吨，则甲仓库运往B库粮食（80﹣x）吨，乙仓库运往A库（110﹣x）吨，乙仓库运往B库（x﹣10）吨，根据总运费=运往A、B两仓库的费用之和就可以求出结论；（2）由（1）的解析式根据一次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y=20×13x+25×10（80﹣x）+15×12×（110﹣x）+20×8×（x﹣10），y=﹣10x+38200．答：y与x之间的关系式为y=﹣10x+38200；（2）由题意，得，解得：10≤x≤80．∵y=﹣10x+38200．∴k=10＜0，∴当x=80时．y最小=37400．∴甲库运往A库粮食80吨，则甲仓库运往B库粮食0吨，乙仓库运往A库30吨，乙仓库运往B库70吨，总运费最省，最省的总运费是37400元．点评：本题考查了列一次函数解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．如图，求两直线的解析式及其交点坐标．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先利用待定系数法确定l1的解析式为y=﹣x+1，l2的解析式为y=﹣x﹣3，然后解由两解析式所组成的方程组即可得到两直线的交点坐标．解答：解：设l1的解析式为y=kx+b，把（0，1）和（4，0）代入得，解得，所以l1的解析式为y=﹣x+1；设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣3）和（﹣2，0）代入，解得，所以l2的解析式为y=﹣x﹣3，解方程组得，所以其交点坐标为（﹣，）．点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．24．问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF．探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．解答：证明：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．（2）结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．25．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y 轴上，点B的坐标为（﹣2，），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程．考点：一次函数综合题．分析：（1）由条件可以求出EC=EB=1，根据轴对称的性质可以求出ED=1，利用三角函数值求出∠GED的度数，从而可以求出∠CEF的度数，利用勾股定理DG的值就可以求出D点的坐标；（2）利用三角函数值求出CF的值，从而求出F的坐标，设出直线EF的解析式，直接利用待定系数法求出其解析式就可以了；（3）如图2，根据等腰三角形的性质设出点P的坐标，由两点间的距离公式就可以求出点P的坐标．解答：解：（1）∵E是BC的中点，∴EC=EB==1．∵△FCE与△FDE关于直线EF对称，∴△FCE≌△FDE，∴ED=EC=1，∠FCE=∠FDE=90°，DF=CF．∵AH=，∴EG=EB﹣AH=1﹣=．∵cos∠GED==，∴∠GED=60°．∴∠DEC=180°﹣60°=120°．∵∠DEF=∠CEF∴∠CEF==60°．在Rt△GED中，由勾股定理得：DG2=ED2﹣EG2=1﹣=∴DG=。

2020年初二数学上期末模拟试卷(含答案)

2020年初二数学上期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 3．若b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5 B ．15 C ．3 D ．134．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150° 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o ，则顶角的度数为（）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o 或150oD ．60o 或120o 7．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．68．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④9．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 11．已知x+1x =6，则x 2+21x =（） A ．38B ．36C ．34D ．32 12．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A ．3B ．4C ．6D ．12 二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．15．分解因式：2x 2-8x+8=__________.16．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 17．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____． 18．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.20．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________．三、解答题21．先化简，再求值：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3a =. 22．已知：如图，AB∥CD，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD ．23．计算：（1）()()22x y x y -+--；（2）2111x x x ---． 24．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE是AOB∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=g g g，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=1 3 .故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.3．A解析：A【解析】因为ba b-=14，所以4b=a-b．，解得a=5b，所以ab＝55bb=.故选A.4．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 5．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60o，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．7．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m 、n 的值是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠C DF =∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中，BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案．【详解】解∵2222(2)1(2)1441(2)1x x x x x x x ++-=-=+++++1111x x x -=++．又∵x 为正整数，∴121x x ≤+＜1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②．故选B ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．10．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．11．C解析：C【解析】【分析】把x+1x =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x ）2=x 2+21x +2=36，则x 2+21x=34，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x °，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x °，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x °，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】 ∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0, 所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =.故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键解析：【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质a m·a n=a m+n,即可解题.【详解】解：a m+n= a m·a n=5×6=30.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.19．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x= 28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.20．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x∣-3=0且3+x≠0∣x∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分解析：3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为：3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.三、解答题21．12a a -+，25．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22141121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ =()()()2111122a a a a a ---⋅-+- =()()21122a a a a --⋅+- =12a a -+ ，当a=3时，原式=313+2- =25 ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．见解析【解析】（1）根据CE=DE 得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=D E ，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E 是AB 的中点，∴AE=BE，在△AEC 和△BED 中，AE=BE ，∠AEC=∠BED，EC=ED ，∴△AEC≌△BED（SAS ），∴AC=BD．23．（1）224x y -；（2）211x -．【分析】（1）原式利用平方差公式化简即可；（2）根据分式的加减法运算法则计算即可．【详解】（1）()()22x y x y -+--()()22x y x y =-+-+()222244y x x y =-=--；（2）222111111x x x x x x x +-=----- 211=-x . 【点睛】本题主要考查平方差公式和分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则和平方差公式．24．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫-()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．【详解】【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。

2020年初二数学上期末模拟试卷附答案

2020年初二数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．下列计算正确的是（）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 4．若b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5B ．15C ．3D ．13 5．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2-B ．1-C ．2D ．3 6．下列运算中，结果是a 6的是( ) A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)6 7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．119．若数a使关于x的不等式组() 3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A．10cm B．6cm C．4cm D ．2cm11．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．14．若实数，满足，则______.15．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．16．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．18．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．19．已知16x x +=，则221x x+=______ 20．如图，ABC V 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABO BCO CAO S S S V V V =______．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．已知:如图，ADC V 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于E .(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明25．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．2．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，∵C′O ∥AE ，∴∠B′C′O=∠B′AE ，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．3．D解析：D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b ==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.4．A解析：A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55b b=. 故选A. 5．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.6．D解析：D【解析】【分析】分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．7．B解析：B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b 的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解析：6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.15．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．16．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.17．19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方即得a2+2ab+b 2=25然后根据题意即可得解解：∵a+b=5∴a2+2ab+b2=25∵ab=3∴a2+b2=19故答案为19考点：完解析：19【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19．故答案为19．考点：完全平方公式．18．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质19．34【解析】∵∴=故答案为34 解析：34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.20．【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D作OE⊥AC于点E作OF⊥BC 于点F由OAOBOC是△ABC的三条角平分线根据角平分线的性质可得OD=OE=OF 又由△ABC的三边ABBCCA长分别为40解析：4:5:6【解析】【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．22．11xx+-，3.【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x xx x x⎛⎫--+÷⎪+++⎝⎭=221(1)22x xx x--÷++=2(1)(1)22(1)x x xx x+-+⋅+-=11xx+-，∵|x|=2时，∴x=±2，由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．24．(1)详见解析;(2)AC垂直平分BE【解析】【分析】（1）证明AC是∠EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．【详解】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE=CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt △CEA 和Rt △CBA 中，CE CB AC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA （HL ），∴AE=AB ，CE=CB ，∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BE ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫-()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

2020秋季学期人教版数学八上期末模拟试题

2020秋季学期八年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.) 1．（3分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+63．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a124．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣25．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（）A．十二B．十C．八D．十四7．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，且△ACE的周长为30，则BE的长是（）A．5 B．10 C．12 D．139．（3分）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数为何？（）A．115 B．120 C．125 D．13010．（3分）如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，）11．（3分）已知a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n的值为．12．（3分）若分式的值为0，则x＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．14．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是．（注：只需写出一个条件即可）15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）18．（8分）分解因式：已知A＝﹣，B＝（x+2）（x+4）+1．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B＝0时，求A的值．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：BF＝CE．20．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．21．（10分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．22．（10分）如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点E．（1）求证：△BCF≌△DCE；（2）若AE＝n，且mn＝3，求m2+n2的值．23．（10分）已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．。

2020年人教版八年级数学上学期期末模拟试卷(解析版)

人教版八年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x2．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=33．下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+．其中不能用完全平方公式分解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若xy=x﹣y（xy≠0），则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣15．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B． 4 C． 6 D． 56．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 57．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．19．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．2C． 5 D． 410．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1 B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若x m=3，x n=2，则x m+n=．12．因式分解a3﹣4a的结果是．13．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．14．若分式的值为0，则x的值为．15．把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为．16．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于度．17．如图，在面积为32cm2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=cm．19．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第10次运算的结果y10=．三、解答题（共6小题，满分60分）21．解方程：；（2）有这样一道题：“计算：﹣x的值，其中x=2014”，某同学将x=2014错抄成x=2015，但他的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？22．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．24．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．25．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．26．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．下列各式：①x2﹣10x+25；②x2﹣2x﹣1；③4a2﹣4a﹣1；④﹣m2+m﹣；⑤4x2﹣x2+．其中不能用完全平方公式分解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因式分解-运用公式法．分析：利用公式法分解因式，进而判断得出即可．解答：解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2；②x2﹣2x﹣1，无法因式分解；③4a2﹣4a﹣1，无法因式分解；④﹣m2+m﹣=﹣（m﹣）2；⑤4x2﹣x2+无法因式分解．故选：B．点评：此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键．4．若xy=x﹣y（xy≠0），则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式两边除以xy，变形即可求出原式的值．解答：解：由xy=x﹣y，得到﹣=1，则原式=﹣1，故选D点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B． 4 C． 6 D． 5考点：角平分线的性质．专题：几何图形问题．分析：过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解答：解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：全等三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据点A、B、C的坐标求出点A到BC的距离，再根据全等三角形对应边上的高相等求出点D到EF的距离，然后根据等腰三角形两腰上的高相等解答．解答：解：∵A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），∴点A到BC的距离为1﹣（﹣3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴点D到EF的距离等于点A到BC的距离，为4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴点F到DE的距离等于点D到EF的距离，为4．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．2C． 5 D． 4考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BDH=∠ADC=90°，AD=BD，∠DBH=∠CAD，根据ASA推出△BDH≌△ADC，根据全等三角形的性质推出即可．解答：解：∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD，在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH，∵AC=4，∴BH=4．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是能求出△BDH≌△ADC，难度适中．10．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1 B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n考点：平方差公式；多项式乘多项式．专题：规律型．分析：已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，故选：A点评：此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．若x m=3，x n=2，则x m+n=6．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．解答：解：x m•x n=x m+n=3×2=6，故答案为：6．点评：本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．12．因式分解a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：原式提取a后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为．考点：完全平方公式．分析：分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab的值．解答：解：（a+b）2=a2+2ab+b2=7，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab=3，ab=．故答案为：．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．14．若分式的值为0，则x的值为﹣1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故答案为﹣1．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．15．把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为12cm和8cm．考点：因式分解的应用．分析：可设出一段铁丝的长为x，则另一段为20﹣x，根据两正方形面积之差为5cm2，列出方程即可解得结果．解答：解：设其中较大的一段的长为xcm（x≥10），则另一段的长为（20﹣x）cm．则两个小正方形的边长分别为x cm和（20﹣x）cm∵两正方形面积之差为5cm2，∴（x）2﹣[（20﹣x）]2=5，解得x=12cm．则另一段长为20﹣12=8cm．∴两段铁丝的长分别为12cm和8cm．故答案是：12cm和8cm．点评：本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，属于比较典型的题目，要注意此类问题解法的掌握．16．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于30度．考点：翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．分析：由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA=，所以可得∠A=30°．解答：解：根据折叠的性质得AD=BD=BC．∴sinA=BC：AB=，∴∠A=30°．点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正弦的概念．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．17．如图，在面积为32cm2的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是16cm2．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质得出AC=AB，根据三线合一定理得出BD=CD，求出S△ABD=S△ACD=S△ABC，根据等底等高的三角形的面积相等得出S△ABE=S△ACE，S△BEF=S△CEF，S△BDF=S△CDF，得出图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，代入求出即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=DC，即S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵△ABE的边AE上的高是BD，△AEC的边AE上的高是CD，CD=BD，∴根据等底等高的三角形的面积相等得出S△ABE=S△ACE，同理S△BEF=S△CEF，S△BDF=S△CDF，即图中阴影部分的面积正好等于△ABD的面积，是S△ABC=×32cm2=16cm2．故答案为：16cm2．点评：本题考查了等边三角形性质，等腰三角形性质，三角形的面积等知识点，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=2cm．考点：含30度角的直角三角形；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质求出AC，∠BAC=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=12÷3=4，∠BAC=60°，∵DC∥AB，∴∠ACD=∠BAC=60°，∵AD⊥CD，∴∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2cm．故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．19．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．解答：解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．点评：本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．20．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第10次运算的结果y10=．考点：分式的混合运算．专题：图表型．分析：根据计算程序，以此类推得到y10的值即可．解答：解：根据题意得：y1=，y2==，y3==，以此类推，得到y10=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（共6小题，满分60分）21．解方程：；（2）有这样一道题：“计算：﹣x的值，其中x=2014”，某同学将x=2014错抄成x=2015，但他的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？考点：分式的化简求值；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，由结果与x取值无关即可得证．解答：解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）原式=•﹣x=x﹣x=0，结果与x取值无关，故将x=2014错抄成x=2015，但他的结果与正确答案相同．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．专题：作图题．分析：（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．解答：解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．解答：解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．点评：本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．24．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走1600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：阅读型．分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．解答：解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定与性质；作图—应用与设计作图．专题：压轴题；探究型．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．解答：（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。

2020年人教版八年级上学期期末数学模拟试卷【解析】

人教版八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞32．化简（﹣a3）2的结果为（）A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a63．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．化简的结果是（）A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）7．下列分解因式正确的是（）A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）28．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 710．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）A． 100 B． 110 C． 115 D． 120二、填空题（每题4分，共16分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．13．当m= 时，分式的值为零．14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD= °．三、计算题（每题5分，共10分）15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．16．化简：．四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）17．解方程：．18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞3考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选A．点评：判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．2．化简（﹣a3）2的结果为（）A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A 符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．化简的结果是（）A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a=﹣1，b=2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选D．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）．7．下列分解因式正确的是（）A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）A． 100B． 110 C． 115 D． 120考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．分析：根据三角形内角和定理计算．解答：解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=115°．故选C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题（每题4分，共16分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ．考点：全等三角形的性质．分析：全等三角形，对应边相等，周长也相等．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5点评：本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．当m= ﹣2 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD= 20 °．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由∠B=30°，∠C=70°，根据内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，由角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=40°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°﹣∠B=60°，利用∠EAD=∠BAD﹣∠BAE求解．解答：解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．三、计算题（每题5分，共10分）15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．考点：整式的除法．分析：利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．解答：解：原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab=．点评：本题考查了整式的除法，牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键．16．化简：．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加减即可．解答：解：原式===2．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减是解答此题的关键．四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：+3=﹣，方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，解得x=2.5．检验：把x=2.5代入（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．解答：解：如图A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．解答：解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．解答：解：∵AD是BC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°．∵∠BED=70°，∴∠DBE=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解．（2）利润=售价﹣进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求．解答：解：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：=﹣2.5解之得x=100，经检验，x=100是原方程的解，2x=2×100=200答：第二次购进200件文具．（2）（100+200）×15﹣1000﹣2500=1000（元）．答：盈利1000元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解，然后根据利润=售价﹣进价，求出利润即可．22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．解答：解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．故答案为（50﹣3a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（50﹣3a）×（x﹣3a），S B=3a（x﹣50+3a），∴（50﹣3a）×（x﹣3a）=3a（x﹣50+3a）解得：．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2020年八年级数学上期末模拟试卷(带答案)

2020年八年级数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．若b a b -=14，则a b的值为（） A ．5B ．15C ．3D ．13 2．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．33．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2B ．2C ．4D ．-4 4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（）A ．4B ．2C ．8D ．6 7．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3 8．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ，则△ABC 是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形9．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．1811．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，则M 、N 的大小关系是（）A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ，N 的大小由a 的取值范围二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．15．关于x 的分式方程12122a x x -+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 16．－12019＋22020×（12）2021＝_____________ 17．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________.18．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______19．因式分解：3x 3﹣12x=_____．20．计算：2422a a a a -=++____________．三、解答题21．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数；（2）若，垂足为，求证：. 22．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =+. 23．如图，在Rt V ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt V ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通．在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55b b=. 故选A. 2．C解析：C【解析】分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用2220m m +-=进行整体代入计算．详解：原式2222244(2)(2)222m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，∴222m m ，+= ∴原式=2.故选C.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.3．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D．4．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.5．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴1•124242BCDS BC DF=⨯=⨯⨯=V；故答案为：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．8．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．9．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，【详解】解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，∴CD=ED，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD=⎧⎨=⎩ , ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．【详解】不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=22a -，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】将M,N 代入到M-N 中，去括号合并得到结果为（a ﹣1）2≥0，即可解答【详解】∵M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣32）﹣1，∴M ﹣N＝（2a ﹣3）（3a ﹣1）﹣2a （a ﹣32）+1，＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4（a ﹣1）2∵（a ﹣1）2≥0，∴M ﹣N ≥0，则M ≥N ．故选A ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N 代入到M-N 中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论. 二、填空题13．6或或【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案【详解】解：①如图1当则∴底边长为6；②如图2当时则∴∴∴此时底边长为；③如图3：当时则∴∴∴此时底边长为故答案为：6或或【点睛】解析：6或25或45．【解析】【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案．【详解】解：①如图1当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6；②如图2．当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =， ∴222425BC =+=，∴此时底边长为25； ③如图3：当5AB AC ==，4CD =时，则223AD AC CD -=，∴8BD =， ∴45BC =∴此时底边长为45故答案为：6或2545【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论．14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．16．【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键解析：12－【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】201920202021202020201111212222⨯⨯⨯－＋（）＝－＋（） 202011=1222⨯⨯－＋（） 11=1=22－＋－；故答案为12－. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 17．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】令m n t y z x z x y x y z ==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩，解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++g g g =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.18．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14 解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.19．3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x （x2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2）故答案为3x （x+2）（x ﹣2）【点睛】本题考查解析：3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20．【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则先因式分解复杂的因式找到最简公分母通分然后按同分母的分式相加减的性质计算在约分化为最简二次根式【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算解析：2a a- 【解析】【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．【详解】解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++ =24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-．故答案为：2a a -．【点睛】本题考查分式的加减运算．三、解答题21．(1)35°;(2)见解析.【解析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．22．原式2【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x xx x +--⨯+=(1)(1)1x x xx x+-⨯+=x-1;当2+1时，原式2+12.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．23．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M， OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵OM OF AO AO=⎧⎨=⎩∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.24．对，理由见解析.【解析】【分析】通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：∵O是CF的中点，∴CO＝FO(中点的定义)在△COB和△FOE中CO FOCOB EOF EO BO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(内错角相等，两直线平行)∴∠ACE和∠DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．25．（1）甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）应选甲工程队单独完成；理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝整项工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，根据甲、乙两工程队合作12天共需费用27720元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出两队每天所需费用，再求出两队单独完成这些工程所需总费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12121.5x x+=1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是合理设出未知数，找到等量关系，列出方程．。

2020年人教版八年级上学期期末数学模拟试卷【解析版】

人教版八年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知直角三角形的斜边长为13，一直角边的长为5，则另一直角边的长为（）A．8B．12 C．8或12 D．192．（3分）下列算式错误的是（）A．±=±0.2 B．=8 C．﹣=﹣10 D．=﹣23．（3分）直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4）关于（）A．原点中心对称B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对4．（3分）下列说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．0.618是无理数D．是有理数5．（3分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（）A．75°B．45°C．105°D．135°6．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，198．（3分）直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，6）C．（6，0）D．（﹣3，0）9．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题2分，共12分）11．（2分）9的平方根是．12．（2分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．13．（2分）点P（1，﹣2）到y轴的距离为个单位．14．（2分）数据98，100，101，102，99的方差是．15．（2分）命题“对顶角相等”的题设是，结论是．16．（2分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为．三、计算题：（每小题4分，共8分）17．（4分）．18．（4分）解方程组四、解答题：19．（5分）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．20．（7分）我校组织了安全知识竞赛活动，三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分），成绩如下表所示：决赛成绩（单位：分）2014-2015学年七年级80 86 88 80 88 99 80 74 91 892014-2015学年八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 882015届九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填表：平均数众数中位数2014-2015学年七年级85.5 872014-2015学年八年级85.5 852015届九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些．请说明理由．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面积为．22．（7分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？23．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．24．（8分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．25．（9分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）已知直角三角形的斜边长为13，一直角边的长为5，则另一直角边的长为（）A．8B．12 C．8或12 D．19考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵直角三角形的斜边长为13，一直角边的长为5，∴另一直角边的长==12．故选B．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2．（3分）下列算式错误的是（）A．±=±0.2 B．=8 C．﹣=﹣10 D．=﹣2考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式各项利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=±0.2，正确；B、原式=8，正确；C、原式=﹣10，正确；D、原式=2，错误．故选D．点评：此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（3分）直角坐标系中，点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4）关于（）A．原点中心对称B．y轴轴对称C．x轴轴对称D．以上都不对考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4），横坐标相同，纵坐标不同，∴点A（﹣3，4）与点B（﹣3，﹣4）关于x轴轴对称．故选：C．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．是无理数B．是有理数C．0.618是无理数D．是有理数考点：实数．专题：计算题．分析：利用有理数与无理数的定义判断即可．解答：解：是无理数，0.6187与都为有理数，故选A．点评：此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键．5．（3分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=75°，那么∠4的度数是（）A．75°B．45°C．105°D．135°考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由∠1+∠2=180°可得a∥b，从而可推出∠3与∠4互补，根据∠3的度数进一步求∠4的度数．解答：解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∴∠5=∠2，故a∥b．∴∠3+∠6=180°，∴∠6=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°，又∵∠4=∠6，∴∠4=105°．故选C．点评：本题是考查平行线的判定H和性质的基础题，比较容易，稍作转化即可．6．（3分）一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：待定系数法．分析：由于一次函数y=kx+b经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．解答：解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，得，解得：．故选：C．点评：本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．7．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣3）B．（0，6）C．（6，0）D．（﹣3，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：要知道，函数与y轴的交点横坐标为0．解答：解：当x=0时，y=6，则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为0．9．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．专题：数形结合．分析：根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．点评：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．10．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．解答：解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C点评：此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．二、填空题：（每小题2分，共12分）11．（2分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．（2分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．点评：本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．13．（2分）点P（1，﹣2）到y轴的距离为1个单位．考点：点的坐标．分析：根据点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，可得答案．解答：解：P（1，﹣2）到y轴的距离为1个单位．故答案为：1．点评：本题考查了点的坐标，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．14．（2分）数据98，100，101，102，99的方差是2．考点：方差．专题：计算题．分析：将原数据都减去100得新数据：﹣2，0，1，2，﹣1，利用方差公式计算新数据的方差即可．解答：解：原数据都减去100得新数据：﹣2，0，1，2，﹣1，新数据的平均数为0，所以新数据的方差=S2=[（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣1﹣0）2]=2，所以原数据的方差为2．故答案为2．点评：本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（2分）命题“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．考点：命题与定理．分析：任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．解答：解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．点评：本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．16．（2分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为49．考点：勾股定理的证明．分析：根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．解答：解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+24=49．故答案为：49．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．三、计算题：（每小题4分，共8分）17．（4分）．考点：二次根式的混合运算．分析：首先把二次根式化成最简二次根式，然后合并、约分．解答：解：==2+3=5．点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，解答时需要把各二次根式化到最简．18．（4分）解方程组考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据题意先由方程①×2得到2x﹣4y=10，然后与方程②相加，求出x的值，再把x的值代入方程①即可得到答案．解答：解：，由方程①×2得：2x﹣4y=10③，③+②得：7x=7，∴x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，∴原方程组的解为．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．四、解答题：19．（5分）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．考点：平行线的判定；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．解答：证明：∵AD=CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠BAC，∴∠2=∠BAC，∴DC∥AB．点评：本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键．20．（7分）我校组织了安全知识竞赛活动，三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分），成绩如下表所示：决赛成绩（单位：分）2014-2015学年七年级80 86 8880 88 99 80 74 91 892014-2015学年八年级85 85 87 97 85 76 88 77 87 882015届九年级82 80 78 78 81 96 97 88 89 86（1）请你填表：平均数众数中位数2014-2015学年七年级85.5 80 872014-2015学年八年级85.5 85 862015届九年级85.5 78 84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：八；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：七．（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些．请说明理由．考点：众数；加权平均数；中位数．分析：（1）根据众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得众数、中位数的数值；（2）利用表格中的数据，再进行比较作答；（2）结合平均数的意义，易得结论．解答：解：（1）填表如下平均数众数中位数2014-2015学年七年级85.5 80 872014-2015学年八年级85.5 85 862015届九年级85.5 78 84（2）①∵平均数都相同，2014-2015学年八年级的众数最高，∴2014-2015学年八年级的成绩好一些．②∵平均数都相同，2014-2015学年七年级的中位数最高，∴2014-2015学年七年级的成绩好一些．（3）∵七，八，九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分，91分，94分，∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，2015届九年级的实力更强一些．点评：本题考查平均数，众数和中位数的定义：一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为4.5．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，=15﹣1﹣5﹣4.5，=15﹣10.5，=4.5．故答案为：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（7分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y=100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）=100（1+20%）．解答：解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．23．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．24．（8分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．考点：一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）根据矩形的性质，点B的横坐标与A点的横坐标相同，纵坐标与C点的纵坐标相同，然后写出B点坐标；（2）分类讨论：当CE把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设OE=t，（5+t）：（3+5+3﹣t）=3：5，解得t=1，则E点坐标为（1，0），然后利用待定系数法求出直线CE的解析式；当CF把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设AF=t，（3+5﹣t）：（5+3+t）=3：5，解得t=2，则F点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求出直线CF的解析式．解答：解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴AB⊥x轴，BC⊥y轴，而A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5），∴B点坐标为（3，5）；（2）如图，当CE把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设OE=t，（5+t）：（3+5+3﹣t）=3：5，解得t=1，所以E点坐标为（1，0），设直线CE的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线CE的解析式为y=﹣5x+5；当CF把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设AF=t，（3+5﹣t）：（5+3+t）=3：5，解得t=2，所以F点坐标为（3，2），设直线CF的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线CE的解析式为y=﹣x+5，综上所述，这条直线的解析式为y=﹣5x+5或y=﹣x+5．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．25．（9分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y乙﹣y甲，在点D有x=7，也求出此时的y甲﹣y乙，分别同25比较即可．解答：解：（1）1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b，∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，∴，解得∴直线EF的解析式是y乙=80x﹣100；∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6﹣100=380；∴点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲=mx+n；∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴；解得；∴BD的解析式是y甲=100x﹣220；∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．（3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在点D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按图象所表示的走法符合约定．点评：本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是2015届中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．。

人教版 2020-2021学年八年级数学上册期末模拟考试试卷及答案

2020-2021学年八年级数学上册期末模拟考试试卷一、选择题（共10小题；共30分）1. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 5cm2. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )3. 如果把分式3xx−2yA. 不变B. 扩大为原来的3倍C. 扩大为原来的6倍D. 扩大为原来的9倍4. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是( )A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )A. x2+4y2B. x2−2y+1C. −x2+4y2D. −x2−4y26. 已知锐角∠AOB，如图．⏜，交射线OB于点D，连接CD；（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ⏜于点M，N；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20∘C. MN∥CDD. MN=3CD7. 已知实数a，b满足a+b=2，ab=34，则a−b=( )A. 1B. −52C. ±1 D. ±528. 下列各数中，负数是( )A. −(−2)B. −∣−2∣C. (−2)2D. 209. 如图，AC=AD，BC=BD，则正确的结论是( )A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. 四边形ABCD是菱形10. 下列各数能整除212−1的是( )A. 11B. 13C. 63D. 64二、填空题（共6小题；共24分）11. 正方形有条对称轴．12. 如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为cm．13. 根据条件填空：（1）因为3xy(2x−y)=6x2y−3xy2．所以因式分解6x2y−3xy2=．（2）因为(a2+2a+3)a=a3+2a2+3a．所以因式分解a3+2a2+3a=．（3）因为3a2(a2+b2)=3a4+3a2b2．所以因式分解3a4+3a2b2=．（4）因为(x+3)(x−3)=x2−9．所以因式分解x2−9=．（5）因为(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2．所以因式分解2a2+5ab+2b2=．14. 在平面直角坐标系中点P(−2,3)关于x轴的对称点在第象限．15. 如图，已知射线 OC 上的任意一点到 ∠AOB 的两边的距离都相等，点 D ，E ，F 分别为边 OC ，OA ，OB 上，如果要想证得 OE =OF ，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．① ∠ODE =∠ODF ；② ∠OED =∠OFD ；③ ED =FD ；④ EF ⊥OC ．16. 如图，在 △ABC 中，∠BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D ，过点 D 作 DF垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F ，若 AB =8，AC =4，则 CF 的长为．三、解答题（共9小题；共66分） 17. 当 x 为何值时，下列分式的值为零?（1）x 2−16x+4；（2）x+m x−m(m ≠0)．18. 小明解答”先化简，再求值：1x+1+2x 2−1，其中 x =√3+1．”的过程如图，请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：1x+1+2x 2−1=1x+1(x 2−1)+2x 2−1(x 2−1) ⋯⋯①=(x +1)+2 ⋯⋯②=x +3. ⋯⋯③当 x =√3+1 时，原式=x +3=√3+1+3 ⋯⋯④=√3+4. ⋯⋯⑤19. 如图，在三角形 ABC 中，用直尺和圆规在 ∠ABC 的内部作射线 BM ，使 ∠ABM =∠ACB ．（不要求写作法，保留作图痕迹）20. 举出两个生活中轴对称图形的例子．21. 已知，在 △ABC 中，∠A =90∘，AB =AC ，点 D 为 BC 的中点．（1）如图①，若点 E ，F 分别为 AB ，AC 上的点，且 DE ⊥DF ，求证：BE =AF ；（2）若点 E ，F 分别为 AB ，CA 延长线上的点，且 DE ⊥DF ，那么 BE =AF 吗?请利用图②说明理由．22. 已知 1a+1b=√3(a ≠b )，求ab (a−b)−ba (a−b )的值．23. 先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．例：若多项式 2x 3−x 2+m 分解因式的结果中有因式 2x +1，求实数 m 的值．解：设 2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A （ A 为整数），若 2x 3−x 2+m =(2x +1)⋅A =0，则 2x +1=0 或 A =0，由 2x +1=0 得 x =−12，则 x =−12是方程 2x 3−x 2+m =0 的解，所以 2×(−12)3−(−12)2+m =0，即 −14−14+m =0，所以 m =12．问题：（1）若多项式 x 2+px −6 分解因式的结果中有因式 x −3，则实数 P = ；（2）若多项式 x 3+5x 2+7x +q 分解因式的结果中有因式 x +1，求实数 q 的值；（3）若多项式 x 4+mx 3+nx −16 分解因式的结果中有因式 (x −1) 和 (x −2)，求实数 m ，n的值．24. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5倍，并且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5 天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩?（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务?25. 如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s 的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，回答下列问题：（1）经过2s后，此时PB=cm，CQ=cm；（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；（3）当△CPQ的周长为18cm时，求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形?答案第一部分 1. B 2. C 3. A4. D【解析】由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而 A ，B ，、C 选项都是利用了三角形的稳定性．故选D ． 5. C6. D【解析】由作图知 CM =CD =DN ，∴∠COM =∠COD ，故A 选项正确； ∵OM =ON =MN ， ∴△OMN 是等边三角形， ∴∠MON =60∘， ∵CM =CD =DN ，∴∠MOA =∠AOB =∠BON =13∠MON =20∘，故B 选项正确；设 ∠MOA =∠AOB =∠BON =α，则 ∠OCD =∠OCM =180∘−α2，∴∠MCD =180∘−α，又 ∵∠CMN =12∠OCN =α， ∴∠MCD +∠CMN =180∘， ∴MN ∥CD ，故C 选项正确；∵MC +CD +DN >MN ，且 CM =CD =DN ， ∴3CD >MN ，故D 选项错误． 7. C8. B 9. A 10. C【解析】212−1=(26+1)(26−1)=65×63，∴所给的各数中能整除212−1的是63．第二部分11. 4【解析】根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．12. 213. 3xy(2x−y)，a(a2+2a+3)，3x2(x2+y2)，(x+3)(x−3)，(2a+b)(a+2b)14. 三【解析】点P(−2,3)满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是−2；纵坐标互为相反数，是−3，则P关于x轴的对称点是(−2,−3)，在第三象限．15. ①②④【解析】∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．16. 2【解析】连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD 平分 ∠FAB ， ∴∠FAD =∠DAM ，在 △AFD 和 △AMD 中，{∠FAD =∠MAD,∠AFD =∠AMD,AD =AD,∴△AFD ≌△AMD (AAS )， ∴AF =AM ，FD =DM ， ∵DE 垂直平分 BC ， ∴CD =BD ，在 Rt △CDF 和 Rt △BDM 中，{DC =DB,DF =DM,∴Rt △CDF ≌Rt △BDM (HL )， ∴BM =CF ，∵AB =AM +BM =AF +MB =AC +CF +MB =AC +2CF ， ∴8=4+2CF ，解得，CF =2．第三部分 17. （1） x =4．（2） x =−m ． 18. 步骤①，②有误．原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1(x+1)(x−1)=1x−1，当 x =√3+1 时，原式=√3=√33． 19. 如图，射线 BM 即为所求．20. 略．21. （1）连接 AD ，如图①所示．∵∠BAC =90∘，AB =AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD =45∘． ∵ 点 D 为 BC 的中点，∴AD =12BC =BD ，∠FAD =45∘．∵∠BDE +∠EDA =90∘，∠EDA +∠ADF =90∘， ∴∠BDE =∠ADF ．在 △BDE 和 △ADF 中， {∠EBD =∠FAD,BD =AD,∠BDE =∠ADF,∴△BDE ≌△ADF (ASA )， ∴BE =AF ．（2） BE =AF ，证明如下：连接 AD ，如图②所示．∵∠ABD =∠BAD =45∘， ∴∠EBD =∠FAD =135∘．∵∠EDB +∠BDF =90∘，∠BDF +∠FDA =90∘， ∴∠EDB =∠FDA ．在 △EDB 和 △FDA 中， {∠EBD =∠FAD,BD =AD,∠EDB =∠FDA,∴△EDB ≌△FDA (ASA )， ∴BE =AF ．22.原式=a 2ab (a−b )−b 2ab (a−b )=(a+b )(a−b )ab (a−b )=a+b ab =1b +1a .∵1a +1b=√3(a≠b)，∴1b +1a=√3 .23. （1）−1【解析】设x2+px−6=(x−3)⋅A（A为整数），若x2+px−6=(x−3)⋅A=0，则x−3=0或A=0，由x−3=0得，x=3，则x=3是方程x2+px−6=0的解，∴32+3p−6=0，解得p=−1；（2）设x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B（B为整式），若x3+5x2+7x+q=(x+1)⋅B=0，则x+1=0或B=0，由x+1=0得，x=−1，则x=−1是方程x3+5x2+7x+q=0的解，∴(−1)3+5×(−1)2+7×(−1)+q=0，即−1+5−7+q=0，解得q=3；（3）设x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C（C为整式），若x4+mx3+nx−16=(x−1)(x−2)⋅C=0，则x−1=0，x−2=0，C=0，由x−1=0，x−2=0得，x=1，x=2，即x=1，x=2是方程x4+mx3+nx−16=0的解，∴14+m⋅13+n⋅1−16=0，24+m⋅23+n⋅2−16=0，即m+n=15 ⋯⋯①,4m+n=0 ⋯⋯②,①②联立解得m=−5，n=20．24. （1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只．依题意，得：60 x −601.5x=5.解得：x=4.经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.5×4=6（万只）．答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩．（2）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：(6+4)y≥100.解得：y≥10.答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务．25. （1） 4；4（2）由（1）得：PB =4，CQ =4，所以 PC =BC −BP =10−4=6，因为 D 为 AB 的中点，所以 BD =12AB =12×12=6，又因为 AC =AB ，所以 ∠B =∠C ，在 △DBP 与 △PCQ 中，{BD =CP,∠B =∠C,BP =CQ,所以 △BPD ≌△CQP （SAS ）．（3）设经过 t 秒后，△PCQ 为等腰三角形，由题可得：BP =2t ，CP =10−2t ，CQ =12−4t,所以 PQ =18−(10−2t )−(12−4t )=6t −4，①当 PC =PQ 时，10−2t =6t −4，所以 t =74；②当 CQ =PQ 时，12−4t =6t −4，所以 t =85； ③当 CQ =CP 时，12−4t =10−2t ，所以 t =1，综上，当 t =1 s 或85 s 或74 s 时，△PCQ 为等腰三角形．1、三人行，必有我师。