2017春八年级数学下册4因式分解3公式法第2课时课件

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《公式法》因式分解PPT(第2课时)-北师大版八年级数学下册

课堂小结
1．要想运用完全平方公式分解因式, 必须紧扣完全平方公式的特点．（1）左边是三项式, 其中首末两项分别是两个数(或两个式子)的完全平方．这两个项的符号相同, 中间一项是这两个数(或两个式子)的积的2倍, 符号正负均可．（2）右边是两个数(或两个式子)的和(或者差)的平方．当中间的乘积项与首末两项符号相同时, 是和的平方; 反之, 则是差的平方． 2．因式分解的一般步骤: （1）“提”, 先看多项式各项, 有就提出来; （2）“套”, 尝试用乘法公式来分解; （3）“查”, 因式分解必须进行到不能再分解为止．
（1）这种方法的关键是凑成完全平方式 ;
（2）用上述方法把a ²－8a+15因式分解．
合作探究
问题:阅读材料我们知道对于二次三项式x²＋2ax＋a²这样的完全平方式, 可以用公式将它分解成（x+a）² 的形式, 但是对于二次三项式x²+2ax-3a²就不能直接应用完全平方公式了, 我们可以采用如下的办法: x²+2ax-3a²=x²+2ax+a²-a²-3a² =（x+a）²-（2a）² =(x+3a)(x-a) （2）用上述方法把a ²－8a+15因式分解．解:（2）a²-8a+15= a²-8a+16-16+15
=（a-4）²-1 =（a-3）（a-5）
举一反三
1．若x ²+2（a+4）x+25是完全平方式, 求a的值. 解:∵x ²+2（a+4）x+25是完全平方式, ∴2（a+4）=±2×5, 解得a=1或a=-9. 故a的值是1或-9.
举一反三
2．已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3）, 求另一个因式以及m的值. 解:设另一个因式为（x+n）, 得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x ²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n ∴n＋3=-4, m=3n. 解得:n=﹣7, m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7）, m的值为﹣21．

北师大版数学八年级下册4.因式分解-提取公因式课件

②确定字母底数：各项都含有的相同字母
③确定字母次数：相同字母的最低次数
探索新知
问题3：对照乘法分配律的逆运算，你能将 + 写成几个因
式的乘积情势吗？
解：4x3+ 12x2
=4x2∙x+4x2∙3
=4x2(x2+3)
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把
这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的情势，这
b是公因式
(2) 3x2 +x
x是公因式
(3) abx-aby
ab是公因式
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
探索新知
问题1：找 2 + 4 3 − 6;的公因式。
2
定系数
mb
定字母
2
公因式是2mb
定指数
问题2：如何确定一个多项式的公因式呢？
①确定数字系数：各项系数的最大公约数
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
错误
随堂测验
2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ C ）
A.-6ab2c
B-ab2
C.-6ab2
D.-6a3b2C
3.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式
种因式分解的方法叫做提公因式法.
典例分析
例1
把7 3 − 21 2 分解因式
解： = 7 2 ∙ − 7 2 ∙ 3
2
= 7 ( − 3)
例2 把−24 3 + 12 2 − 28因式分解

公式法分解因式(二)课件

例3 分解因式
1. 3ax2+6axy+3ay2 2. -x2-4y2+4xy 3. (x+y)x2+2xy(x+y)+y2(x+y)
例4 分解因式
1. a2+b2-2ab - 4（a-b）+4 2. 9(a+2b)2- 30a- 60b+25
3. x4+x2 +1
两人一组，合作编题。
编两道分解因式题，分别满足： 1. 要用到提公因式法和完全平
完全平方公式法分解因式
复习
1、因式分解定义 2、已学过的因式分解的方法
例1 判断下列多项式是不是完全平方式，若是,请分解因式。
1. x2+12x+36 2. x2-4xy-4y2 3. (x+y)2-6(x+y)+9
例2 分解因式
1. 9a2b2+6ab+1 2. 4-12(x-y)+9(x-y)2 3. x6-10x3+25
方公式。 2. 要用到平方差公式和完全平
方公式。
看谁做得快
1. 20022－4×2002＋4 2. 1.23452＋0.76552 ＋
2.469 × 0.7655 3. 20062－4010×2006＋20052
随堂测试：分解因式
（1）x2y2-6xy+9 （2）-a+2a2-a3 （3）a4-8a2b2+16b4 （4） (x2+5x)(x2+5_______ 2.我想进一步研究的问题是______
分解因式歌首先提取公因式，然后想到用公式。两项想到平方差，然后立方和与差。三项考虑全平方，十字相乘不能忘。添项拆项试一试，整体换元功能强。

八年级数学北师大版初二下册--第四单元 4.3《公式法--第二课时：用完全平方公式分解因式》课件

6 【中考·珠海】填空：x2＋10x＋___2_5__＝(x＋ ___5___)2.
7 【2017·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝___±__1_0__.
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－导
用公式法正确分解因式关键是什么？
从项数看：都是有3项
熟知公式特征！
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
容易忽视②⑤，注意②提出 1 ，⑤提出3以后 2
就能利用完全平方公式分解因式．
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块对应习题！
A．b<c<a
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<b<a
知3－练
4 若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为__x_2_＋__x__．
1 知识小结
完全平方公式法：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
（来自《完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋1
B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1
D．x2＋4x＋4
知2－练
3 (2016·长春)把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正
确的是( A )
A．(x－3)2
B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3)
D．(x＋9)(x－9)
知1－导
a2 2ab b2 a2 2ab b2
我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍
知1－讲

八年级数学下册第四章3公式法第2课时完全平方公式作业课件121

3．下列多项式不能用完全平方公式因式分解的是( B )
A.91a2＋23ab＋b2 B．a2－6a＋36 C．－4x2＋12xy－9y2 D．x2＋x＋14
4．下列各式因式分解正确的是( B )
A．1＋4x2＝(1＋2x)2 B．6a－9－a2＝－(a－3)2 C．1＋4m－4m2＝(1－2m)2 D．x2＋xy＋y2＝(x＋y)2
＝0，∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形
23．给出三个多项式： ①2x2＋4x－4； ②2x2＋12x＋4； ③2x2－4x. 请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解．
解：①＋②，得2x2＋4x－4＋2x2＋12x＋4＝4x2＋16x＝4x(x＋ 4)；①＋③，得2x2＋4x－4＋2x2－4x＝4x2－4＝4(x＋1)(x－1)； ②＋③，得2x2＋12x＋4＋2x2－4x＝4x2＋8x＋4＝4(x2＋2x＋1)＝
4(x＋1)2
第二单元理解权利义务
第四课公民义务
第2课时依法履行义务
13．下列四个多项式中，能因式分解的是( B ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
14．把下列各式分解因式．
(1)(2015·北京)5x3－10x2＋5x；解：原式＝5Βιβλιοθήκη (x2－2x＋1)＝5x(x－1)2
(2)(2015·黄岗)x3－2x2＋x；解：原式＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2
(3)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab. 解：原式＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2
15．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是( C )
A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章末复习课件(共42张)

答案 C
章末复习
母题2 (教材P104复习题第1题) 把下列各式因式分解： (1)7x2-63； (2)a3-a； (3)3a2-3b2； (4)y2-9(x+y)2； (5)a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)； (6)x(m+n)-y(n+m)+(m+n)； (7)(x+y)2-16(x-y)2； (8)a2(a-b)2-b2(a-b)2； (9)(x+y+z)2-(x-y-z)2； (10)(x+y)2-14(x+y)+49.
章末复习
相关题1 把下列各式分解因式： (1)5x2-15xy+10xy2； (2)a(x-2)+(2-x)2； (3)2x2y-8xy+8y； (4)(m2+n2)2-4m2n2.
章末复习
解：(1)原式＝5x(x－3y＋2y2)． (2)原式＝(x－2)(a＋x－2)． (3)原式＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2. (4)原式＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn)＝(m＋n)2·(m－n)2.
相关题3 求证：不论x取何实数, 多项式-2x4-12x3-18x2的值都不会是正数.
证明：原式＝－2x2(x2＋6x＋9)＝－2x2(x＋3)2. ∵－2x2≤0，(x＋3)2≥0， ∴－2x2(x＋3)2≤0， ∴不论 x 取何实数，原式的值都不会是正数．
章末复习
专题四因式分解的应用
【要点指点】因式分解不仅在数值计算、代数式的化简求值等方面有广泛的应用, 在解决实际问题时也同样重要.通过学习和应用因式分解, 能使我们的视察能力、运算能力、逻辑思维能力、探究能力得到提高．

八年级数学下册数学第四章因式分解同步串讲课件

【例1】下列各题中，从左式到右式的变形，哪
些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么? (1)ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2； (2)ｘ2－3ｘ＋2＝(ｘ－1)(ｘ－2)； (3)(ｘ＋2)(ｘ－1)＝ｘ2＋ｘ－2； (4)ｘ(ｘ＋2)＝ｘ2＋2ｘ； (5)ｘ2－ｙ2＝(ｘ＋ｙ)(ｘ－ｙ)； (6)ｍ2＋ｍ－4＝(ｍ＋3)(ｍ－2)＋2.
二．因式分解与整式乘法的关系
1. 示例：
两个互逆的过程——
分解因式
（a+b）（a-b）整式乘法
结合：a2-b2
2.
3. 4.ຫໍສະໝຸດ 乘法：积化和差（体现在“乘”上）；因式分解：和差化积（体现在“分解”上）。二者是一个互逆的过程，可以互相验算印证乘法是一种运算；因式分解是为了达到目的进行的一种变形，是解决问题的工具。
；
. ；； .
形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2 的式子称为完全平方式．
注意：完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式
一．利用平方差公式因式分解
1. 2. 3. 公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 特征：左边是两项式，两项符号相反，能写成平方差的形式。文字语言：两数平方的差，等于这两数和与差的乘积。
8a 2c+ 2b c - 4a 3b3 + 6 a2 b - 2ab
- 2x2 –12xy2 +8xy3
第三单元：公式法
填空：
（1）(a+b)(a–b） = ；
（2）(a+b)2=
（3）(a–b)2 = 根据上面式子填空：（1）a2–b2= （2）a2–2ab+b2 = （3）a2+2ab+b2 =

《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)

B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考

（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4

的值为

解析：由 +
得
+

= − − ，
− + + = ，

即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解

【最新】北师大版八年级数学下册第四章《4.3公式法》公开课课件2.ppt

=-(x2+2xy+y2 ) =-ab3(a2-2a+1)
=-(x+y)2
=-ab3(a-1)2
用简便方法计算：
2 0 0 5 2 4 0 1 0 2 0 0 3 2 0 0 3 2
解： 2 0 0 5 2 4 0 1 0 2 0 0 3 2 0 0 3 2 2 0 0 5 2 2 2 0 0 5 2 0 0 3 2 0 0 3 2
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首 2 2 首尾尾 2
按照完全平方公式填空：
( 1 )a 2 1 0 a (2 5 ) (a 5 )2
( 2 )(a 2 y 2 ) 2 a y 1 (ay 1 ) 2
(3) 1( r s 4
1 )r2s2( 2 r s
)2
例1：把下列式子分解因式
⑴ 3ax2&#这两
=2a（x2+2xy+y2）
=2a（x+y）2
⑵ －x2-4y2+4xy
=－（x2-4xy+4y2）
题，你觉得分解因式时应该注意什
么？
=－［x2-2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2
把下列多项式分解因式
(1) -2xy-x2-y2 . (2)-a3b3+2a2b3-ab3
A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤ B
（2）若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（） A．8 B．16 C．2 D．4
（3）若x2+2(Dm-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m应
为（）
2、把下列各式分解因式：
(1)16a4+24a2b2+9b4 (2) 3am 23an 26am n

北师版初中八下数学第四章因式分解公式法第2课时运用完全平方公式因式分解

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果. 解：（2）该同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果为（x－2）4.
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行因式分解. 解：（3）设x2－2x＝y. 原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝（x－1）4.
＝（x2－4）2 ＝（x＋2）2（x－2）2.
（4）16x2－（x2＋4）2；解：原式＝（4x＋x2＋4）（4x－x2－4）
＝－（x＋2）2（x－2）2. （5）（x2－2xy＋y2）＋（－2x＋2y）＋1. 解：原式＝（x－y）2－2（x－y）＋1
＝（x－y－1）2.
14.已知x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，求多项式x2－6xy＋9y2的值. 解：∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝0， ∴x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0， ∴（x－2）2＋（y＋3）2＝0， ∴x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3. 当x＝2，y＝－3时， x2－6xy＋9y2＝（x－3y）2＝[2－3×（－3）]2＝112＝121.
＝（2x－y）2. （2）9－12a＋4a2；解：原式＝32－2×3×2a＋（2a）2
＝（3－2a）2. （3）（m＋n）2－6（m＋n）＋9. 解：原式＝（m＋n）2－2×3×（m＋n）＋32
＝（m＋n－3）2.
知识点三先提公因式后运用完全平方公式因式分解
6.把多项式4a2b＋4ab2＋b3因式分解，正确的是（ B ）
＝－y（y－2x）2. （3）－2a3b2＋8a2b2－8ab2. 解：原式＝－2ab2（a2－4a＋4）
＝－2ab2（a－2）2.
易错点运用公式法因式分解时不彻底 9.把（a2＋1）2－4a2进行因式分解，得到的结果为（ C ）

北师大版八年级数学下册4.运用平方差公式因式分解精品课件

2 平方差公式与提公因式法综合运用
例3 计算下列各题：
(1)1012－992；
(2)53.52×4-46.52×4.
解：1012－992
解：53.52×4-46.52×4
＝(101＋99)(101－99) ＝400
＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n)．
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
பைடு நூலகம்
课程讲授
2 平方差公式与提公因式法综合运用
(2)2x3-8x.
(2)原式＝2x(x2－4) ＝2x(x2－22) ＝2x(x＋2)(x－2)
示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的情势，就能用平方差
公式因式分解.
课程讲授
2 平方差公式与提公因式法综合运用
例1 把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2;
(2)2x3-8x.
解：(1)原式＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝[3(m＋n)+(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]
课堂小结
运用平方差公式因式分解
根据
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积。
a2-b2=(a+b)(a-b)
与提公因式法综合运用
①提取公因式；
②运用平方差公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没
有分解到不能再分解为止.
＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).

北师大版八年级数学下册4.3 第2课时完全平方公式

• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a2 2ab b2 a b2
• 3:完全平方公式特点：含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
课外作业
1.练闯考P57(预习导学、课内精炼1-10题)
2.课本P102-103（随堂练习第1、2 题，习题 4.5第1、2题，做到作业本上）
（2）a2+2ab-b2 (a b)2
错。此多项式不是完全平方式
典例精析
例3 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A . 11
B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3), 故可知N=(-3)2=9.
变式训练如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为___±__8___.
练习
把下列各式分解因式
① ax4 ax2
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
② x4-16
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式）（因式分解要彻底。）
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．
课堂小结
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2

4.3公式法第2课时逆用完全平方公式课件北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册课件
第四章因式分解 4.3 公式法
第2课时逆用完全平方公式
完全平方
完全平方式 2.由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作__运__用__公__式_பைடு நூலகம்法___. 3.分解因式时，一般都遵循“一提、二套、三变、四查”这四步. （1）如果多项式的各项含有公因式，那么首先提取这个公因式. （2）如果多项式各项没有公因式，那么考虑套用公式.
（3）如果用上述方法还不能分解，那么可以尝试先变形整理，再运用提公因式法、公式法等来分解. （4）必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
【点拨】若一个多项式各项含有公因式，首先提公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,注意整体思想在因式分解中的运用.
D
B
D
B
6.把下列各式因式分解：

北师大版八年级下册数学第四章因式分解第3节《公式法(2)》参考教案

4.3.2 公式法（二）●教学目标（一）教学知识点1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式.（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力.（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.●教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.●教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式.●教学方法观察—发现—运用法●教具准备投影片两张第一张（记作§4.3.2 A）第二张（记作§4.3.2 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且还学习了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.［师］由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［师］很好.那么什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？请大家互相交流，找出这个多项式的特点.［生］从上面的式子来看，两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解.［师］左边的特点有（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和（差）的平方.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.投影（§4.3.2 A）项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.（6）是.2.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m +n）+9.［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m +n）2－6（m +n）+9=（m +n）2－2·（m +n）×3+32=［（m +n）－3］2=（m +n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式.如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax 2+6axy+3ay 2=3a （x 2+2xy+y 2）=3a （x+y ）2（2）－x 2－4y 2+4xy=－（x 2－4xy+4y 2）=－［x 2－2·x·2y+（2y ）2］=－（x －2y ）2Ⅲ.课堂练习a.随堂练习1.解：（1）是完全平方式x 2－x+41=x 2－2·x·21+（21）2=（x －21）2 （2）不是完全平方式，因为3ab 不符合要求.（3）是完全平方式41m 2+3 m n+9n 2 =（21 m ）2＋2×21 m×3n+（3n ）2 =（21 m +3n ）2 （4）不是完全平方式2.解：（1）x 2－12xy+36y 2=x 2－2·x·6y+（6y ）2=（x －6y ）2;（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4=（4a 2）2+2·4a 2·3b 2+（3b 2）2=（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2b.补充练习投影片（§4.3.2 B）这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.课后作业习题4.51.解：（1）x 2y 2－2xy+1=（xy －1）2;（2）9－12t+4t 2=（3－2t ）2;（3）y 2+y+41=（y+21）2; （4）25m 2－80 m +64=（5 m －8）2;（5）42x +xy+y 2=（2x +y ）2; （6）a 2b 2－4ab+4=（ab －2）22.解：（1）（x+y ）2+6（x+y ）+9=［（x+y ）+3］2=（x+y+3）2;（2）a 2－2a （b+c ）+（b+c ）2=［a －（b+c ）］2=（a －b －c ）2;（3）4xy 2－4x 2y －y 3=y （4xy －4x 2－y 2）=－y（4x2－4xy+y2）=－y（2x－y）2;（4）－a+2a2－a3=－（a－2a2+a3）=－a（1－2a+a2）=－a（1－a）2.3.解：设两个奇数分别为x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）因为x为奇数，所以x－1为偶数，因此4（x－1）能被8整除.Ⅵ.活动与探究写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本题属于答案不固定的开放性试题，所构造的多项式同时具备条件：①含字母a和b；②三项式；③可提公因式后，再用公式法分解.参考答案：4a3b－4a2b2+ab3=ab（4a2－4ab+b2）=ab（2a－b）2●板书设计参考练习把下列各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.（s+t）2－10（s+t）+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4参考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2;3.（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2;4.0.25a2b2－abc+c2=（0.5ab－c）2;5.x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2;7.16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2.。

北师大版八年级数学下册第四章4.和4.因式分解公式法课件

练习：课本100页，知识技能1
例2
把下列各式因式分解:
总结
1.分解因式的步骤：
(1)9(m＋ n)2－(m－n)2
(2)2x3－8x
（1）提；（2）套
2.整体思想
解：(1)原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 (2）原式＝2x(x2-4)
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] ＝2x(x2-22)
(2)原式=-( − + ) =-(a-2b)2 1.提 2.套
(3）原式＝y(y2－4y+4）
= y(y－2)2．
（4）原式= (y2 + x2 )2 -（)
=(y2 + x2 +2xy)(y2 + x2 -2xy) = + 2 ( − )2
先破后立
练习：名校课堂67页-68页
=( 2 +4 2 )(x+2y)(x-2y)
=(x+3)(x-3)
先破后立：
若一个多项式没有公因式，也不能直接运用公式时，
要把多项式化简，然后再考虑用适当的方法分解
练习：课本100页知识技能2（1）（3）（5）
想一想:以前学过两个乘法公式
a b
2
a b
2
a 2ab b
y）］
=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）
=（13x－y）（13y－x）;
（2） -16
（3）（ − ) +2(x-5)
解（2）原式= ( 2 )2 −( )
(3)原式= -2x+1+2x-10

3 公式法第2课时2

相应的
各表示什么？
第五环节随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
相应的
各表示什么？
不是不是
不是
2. 把下列各式分解因式：
第六环节联系拓广
1. 用简便方法计算：
第六环节联系拓广
1. 用简便方法计算：
2. 若a²＋b²－6a＋4b＋13＝0,
求a＋b的值
3.将
再加上一个整式，使它成为完全
例2.把下列各式分解因式:
解:原式
解：原式
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。注意：一提二套三检查
例2.把下列各式分解因式:
解:原式
解：原式
若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。注意：一提二套三检查
第五环节随堂练习
1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
第二环节学习新知
a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如
的多项式称为完全平方式.
完全平方式的特点：
1、总含有三项；
2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍；
平方式，你有几种方法？
第七环节自主小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
• 完全平方公式:
完全平方式的特点： 1、总含有三项,a,b既可以是数，也可以是单项式或多项式； 2、其中两项可写成两数的平方和的形式，另一项刚好是两项积的2倍；
（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。