《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语 图文
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第1单元-集合与常用逻辑用语(144张PPT)
双
向 固
2．集合间关系的基本问题
基
(1)A＝{x|2m＋1<x<3m}，集合 B＝{x|3<x<9}，若 A
础 ⊆B，则 1≤m≤3.( )
(2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n、真子集个
数是 2n－1、非空真子集的个数是 2n－2.( )
[答案] (1)× (2)√
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第1讲 集合及其运算
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使用建议
1．编写意图 高考对集合和常用逻辑用语的要求不高，集合主要是 一种基本语言和数学表达的工具，常用逻辑用语主要是数 学学习和思维的工具． 编写中注意到以下几个问题：(1)考虑到该部分在高考 试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法 的讲解和练习题的力度，控制了选题的难度；(2)从近几年 高考看来，涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热 点话题，因此适当加入了类似的题目；(3)考虑到该部分内 容是第一轮初始阶段复习的知识，因此在选题时尽量避免 选用综合性强，思维难度大的题目．
A⊆B，∃x0∈B， x0∉A
相等
集合A，B的元素完全 __________
A⊆B，B⊆A⇒A ＝B
_______相__同任何元素
空集 的集不合含．空集是任何 ∀x，x∉∅，∅⊆A
集合A的子集
记法
A⊆B或 __B_⊇_A____
A_____B 或B A
__________ A＝B
∅
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第1讲 集合及其运算
考 向
m 的取值范围．
[答案] (1)B (2)A
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第1讲 集合及其运算
[解析] (1)若 a＋2＝1，则 a＝－1，代入集合 A，得
A＝{1，0，1}，与集合元素的互异性矛盾；
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语课件 图文
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(2019·潮州期末)已知命题 p：－1<x<1，命题 q：x≥－2，
则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 A.依题意可知 p⇒q 成立，反之不成立．即 p 是 q 的充
＝－1，则由 x>－1，不一定推出 x>|－1|，即充分性不成立，则
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分条件，故选 B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．“x<2”是“x－1 2<0”的(
)
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析：选 A.由x－1 2<0 得 x－2<0 得 x<2，即“x<2”是“x－1 2<0” 的充要条件，故选 A.
条件关系
p 是 q 的__充__分__条件 q 是 p 的_必__要___条件
“如果 p，那么 q” 是假命题 p__⇒/__q
p 不是 q 的__充__分__条件 q 不是 p 的__必__要__条件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“如果 p，那么 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出． 显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是 同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
第2讲 充分条件与必要条件(共43张PPT)
解析
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
16《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语 PPT教学课件 (第1课时充分条件与必要条件)
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30
1．Байду номын сангаас分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断． (2)等价法：“p⇔q”表示 p 等价于 q，等价命题可以进行转换， 当我们要证明 p 成立时，就可以去证明 q 成立．
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31
(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件 p 和结论 q 相应 的集合分别为 A 和 B，那么若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B， 则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 既是 q 的充分条件，也是 q 的 必要条件．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件与必要条件
2
学习目标
核心素养
1.通过充分条件、必要条件 1.理解充分条件、必要条件的定义．(难
的判断，提升逻辑推理素 点)
养． 2．会判断充分条件、必要条件．(重点)
2．通过充分条件、必要条 3．会根据充分不必要条件、必要不充分
[答案] C
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2．使 x>3 成立的一个充分条件是( )
A．x>4
B．x>0
C．x>2
D．x<2
A [只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3.]
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3．设 x，y∈R，则“x≥2 且 y≥2”是“x2＋y2≥4”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
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5
思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出 关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p 是 q 的充分条件；③q 的充 分条件是 p；④q 是 p 的必要条件；⑤p 的必要条件是 q.这五种表述 形式等价吗？
《充分条件与必要条件》集合与常用逻辑用语
充分条件与必要条件
汇报人：
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的比较 • 集合论基础知识
01
充分条件
定义
• 充分条件指的是在某个逻辑推理或论证中，导致某个结论或结果成立的充分条件。简单来说 ，就是仅当满足此条件时，结论或结果就会发生。
例子
• 例如，考虑以下逻辑命题：“如果下雨，则比赛会取消”。在 这个命题中，“下雨”就是导致“比赛取消”的充分条件。也 就是说，只有当下雨的情况下，比赛才会被取消。
逻辑用语
• 在逻辑推理或论证中，充分条件通常用“如果…则…”的形 式来表示。例如，“如果P，则Q”表示P是Q的充分条件。
02
必要条件
定义
• 必要条件是指为了使某一结论成立，必须具备的条件，但该条件不保证结论一定成立。换句话说，如果没有该条件，则结 论无法成立。
例子
• 例如，对于结论“如果一个人是大学生，则他一定通过高考 ”，其中的“通过高考”就是必要条件。因为如果一个人没 有通过高考，他就无法成为大学生。
逻辑用语
• 在逻辑用语中，必要条件通常用“只有…才…”或“不… 就…”来表示。例如，“只有通过高考，才能上大学”或 “如果不通过高考，就不能上大学”。
03
充分条件与必要条件的比较
比较定义
充分条件
如果一个条件A能够导致结果B，那么A是B的充分 条件。
必要条件
如果一个条件A是结果B发生的必要条件，也就是 说没有A就没有B。
集合的运算
并集
两个或多个集合合并 后的结果。记作A∪B
。
交集
两个或多个集合中共 有的元素组成的集合
。记作A∩B。
差集
由属于A但不属于B的 元素组成的集合。记
汇报人：
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的比较 • 集合论基础知识
01
充分条件
定义
• 充分条件指的是在某个逻辑推理或论证中，导致某个结论或结果成立的充分条件。简单来说 ，就是仅当满足此条件时，结论或结果就会发生。
例子
• 例如，考虑以下逻辑命题：“如果下雨，则比赛会取消”。在 这个命题中，“下雨”就是导致“比赛取消”的充分条件。也 就是说，只有当下雨的情况下，比赛才会被取消。
逻辑用语
• 在逻辑推理或论证中，充分条件通常用“如果…则…”的形 式来表示。例如，“如果P，则Q”表示P是Q的充分条件。
02
必要条件
定义
• 必要条件是指为了使某一结论成立，必须具备的条件，但该条件不保证结论一定成立。换句话说，如果没有该条件，则结 论无法成立。
例子
• 例如，对于结论“如果一个人是大学生，则他一定通过高考 ”，其中的“通过高考”就是必要条件。因为如果一个人没 有通过高考，他就无法成为大学生。
逻辑用语
• 在逻辑用语中，必要条件通常用“只有…才…”或“不… 就…”来表示。例如，“只有通过高考，才能上大学”或 “如果不通过高考，就不能上大学”。
03
充分条件与必要条件的比较
比较定义
充分条件
如果一个条件A能够导致结果B，那么A是B的充分 条件。
必要条件
如果一个条件A是结果B发生的必要条件，也就是 说没有A就没有B。
集合的运算
并集
两个或多个集合合并 后的结果。记作A∪B
。
交集
两个或多个集合中共 有的元素组成的集合
。记作A∩B。
差集
由属于A但不属于B的 元素组成的集合。记
充分条件与必要条件ppt课件
(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语汇报人：日期:•集合与常用逻辑用语概述•充分条件•必要条件•充分条件与必要条件的联系与区别•集合与充分条件、必要条件的应用目录01集合与常用逻辑用语概述由具有某种特定性质的元素组成的整体，称为集合。
集合元素子集集合中的每一个成员称为元素。
如果一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素，那么称这个集合为另一个集合的子集。
03集合的基本概念0201集合的基本概念如果一个集合是另一个集合的子集，但并非等于另一个集合，则称这个集合为真子集。
真子集并集交集补集将两个或多个集合中的所有元素组合在一起，形成一个新的集合，称为并集。
在两个或多个集合中共有的元素组成的集合，称为交集。
在全集中去掉一个或多个集合的所有元素后，剩余的元素组成的集合，称为补集。
常用逻辑用语简介01命题用语言表述一个事实或观点，称为命题。
02真命题如果一个命题符合实际情况，称为真命题。
03假命题如果一个命题不符合实际情况，称为假命题。
04充分条件如果一个条件成立，可以导致另一个条件成立，则称这个条件为充分条件。
05必要条件如果一个条件的成立必须依赖于另一个条件，则称这个条件为必要条件。
06充分必要条件如果一个条件既是充分条件又是必要条件，则称这个条件为充分必要条件。
02充分条件在计算机科学中，充分条件通常指一个程序的输入能够完全确定程序的输出，而不依赖于其他任何输入或程序的状态。
充分条件的定义充分条件又称“充分条件”或“充足条件”，指的是在逻辑推理中，只要有这个条件就足以推导出结论，无需考虑其他条件。
在数学中，充分条件指的是如果有一个集合A，使得集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么称A是B的充分条件。
充分条件的分类充分条件的分类主要有以下几种充分条件归纳判断：指的是在某个时间点或某个事件发生之前，如果有多个事件发生，则可以推导出另一个事件一定会发生。
充分条件假言判断：指的是在某个时间点或某个事件发生之前，如果有某个事件发生，则可以推导出另一个事件一定会发生。
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