新人教版七年级数学下册第六章《立方根》学案1
最新人教版七年级下册6.2立方根 学案
6.2立方根学案【学习目标】：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解乘方与开方互为逆运算；3、会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的立方根；体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【导学指导】：一、复习回顾1、问题：你还记得什么是平方根吗？填空：16的平方根是______； -16的平方根是_____；0的平方根是______. 归纳：（1）一个正数有平方根,它们 ;（2）零的平方根是 ,（3）负数平方根.二、探究新知1、情景引入问题1：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？问题2：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？正方体的体积为a 1 8 272764125棱长为x追问：如果设这种包装箱的棱长为xｍ，那么可以得到什么等式？2、归纳新知问题3：你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ （1）概念立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.即如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. （2）开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算探究：根据立方根的意义填空因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=278-，所以278-的立方根是（ ）．（3） 特征问题4：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 0的立方根是 .追问：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？数的平方根与立方根有什么不同吗？被开方数 平方根 立方根正数 负数 零（4）表示一个数a 的立方根，用符号 表示，读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略 （5）探究因为=-38 ，=-38 ；所以38- 38- 因为=-327 ，=-327 所以327- 327- 因此，一般地3a - 3a -三、运用新知例1 求下列各数的立方根①-27 ②833 ③-5例2 说出下列各式所代表的含义，并求值=-=-=333064.0)3(81)2(64)1(四、巩固练习1、求出下列各数的立方根：（1）1258- （2）0.125 （3）0 （4）()33-2、求下列各式的值：（1）3125- （2）3008.0- （3）36427-五、归纳总结问题5：什么是立方根？如何求一个数的立方根？ 追问：本节课我们是如何研究立方根的？问题6：平方根与立方根有什么不同？课堂反馈：1. 判断正误:（1）25的立方根是5； （ ） （2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数； （ ） （3）任何数的立方根只有一个； （ ） （4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； （ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数 （ ） （7）－64没有立方根. ( )反思：（1）你错 道题（2）为什么错 （3）以后要注意什么：2.填空(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 327的立方根是________. (3)37-是_______的立方根.3．拓展提高 (1) 若 ,则 x =_______, 若 ,则 x =________.(2) 若 , 则x 的取值范围是 , 若有意义，则x 的取值范围是()92=-x ()93=-x x x -=23x -。
人教版初一数学下册立方根导学案
6.2 立方根(一)【学习目标】1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根。
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，会用立方根运算求某些数的立方根。
【自主先学】自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 就叫做a (也叫做 )。
求一个数的 的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。
立方根等于它本身的数是 。
一个数a 的立方根可用符号 表示，读作 ，其中a 是 ，3是 。
81-的立方根是 ，64的立方根的相反数是 。
3a -= 【当堂检测】学生独立完成1、 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)2、 求下列各式的值： (1)3216 (2)31258- (3)327-- (4)327105--3、下列等式成立的是( ) A.31=±1 B.3225=15 C.3125-=－5 D.39-=－34、求下列各数的立方根：(1)343 (2)1258 (3)－635、立方根与平方根的区别是什么？教师点拨：任何数都有 ，但只有非负数才有 ；立方根有 个，正数的平方根有 个，0的平方根只有 个是 。
6、下列各式是否有意义?为什么？ (1)33- (2)3- (3)33)3(- (4)331017、（1）64的平方根是 ，立方根是 ；（2）的立方根是 ；（3）是 的立方根；（4）若()29x -=，则x = ，若()39x -=，则x = ；（5x =-，则x 的取值范围是 ，若有意义，则x 的取值范围是 。
8、计算：（1）（2） （3）-9380,y +-=10、已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求()x+y x y +的值。
11、若1+2x y 的值。
最新人教版七年级数学下册第六章 《立方根》教案(第1课时)
6．2 立方根第一课时整体设计教学目标1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．3．发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理． 教学重难点教学重点：立方根的概念及求法．教学难点：立方根与平方根的区别．教学过程一、创设问题，探究新知问题1：在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．23＝__________；(－2)3＝__________；0.53＝__________；(－0.5)3＝__________； ⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝__________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝__________；03＝__________. 经计算发现正数，0，负数的立方值与平方值有何不同之处？23＝8；(－2)3＝－8；0.53＝0.125；(－0.5)3＝－0.125；⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827；⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827；03＝0.(在学生发言的基础上总结)我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值了，那么，什么是立方根呢？ 类似平方值定义可知，一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根或三次方根，记为3a ，读作三次根号a .负数没有平方根，负数有无立方根呢？从(－2)3＝－8，(－0.5)3＝－0.125，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数． 问题2：说出开立方与立方运算的关系，并请写出上例中互为相反数的立方根． 开平方与平方互为逆运算，同样开立方与立方也互逆，上例中互为相反数的立方根有：8的立方根为2，－8的立方根为－2，记为38＝2，3－8＝－2.0．125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.5，记为30.125＝0.5，3－0.125＝－0.5，827的立方根为23，－827的立方根为－23，记为3827＝23，3－827＝－23. 0的立方根为0，记为30＝0.总结：上述过程都是求一个数的立方根的运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算．教师讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0，可记为3a 3＝a (a 为任意数)，或者若a 3＝M ，则有M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．故课本探究中，3－8＝－2，－38＝－2，由此得3－8＝－38，又3－27＝－3，－327＝－3，由此得3－27＝－327.问题3：试用一般式表示出上述规律，并与数的平方根作一比较．3－a ＝－3a ，而－a ，a 的意义不同，其值也不同，若a ＞0，－a 表示a 的算术平方根的相反数，－a 无意义；若a ＜0，则－a 无意义．教学说明联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系与区别，让学生自己动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理．教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明白．二、例题讲解，巩固新知设计说明例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上有推理的格式，书面语言与符号语言相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．及时安排课堂练习可巩固这种学习成果．例1 求下列各式的值：(1)30.064；(2)327125； (3)(3a )3. 学生先独立思考，之后合作交流．解：(1)30.064＝30.43＝0.4；(2)327125＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝35； (3)(3a )3＝a .例2 求下列各数的立方根，它们是有理数吗？(1)－27；(2)2764；(3)－0.216；(4)－5. 解：(1)∵(－3)3＝－27， ∴3－27＝－3，故3－27是有理数．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，32764＝34， ∴32764也是有理数． (3)∵(－0.6)3＝－0.216，3－0.216＝－30.216＝－0.6，∴－0.216是有理数．(4)对－5这个数，作如下尝试：13＝1,23＝8,1.53＝3.375,1.73＝4.193.发现4.193最接近于5，故3－5不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知3－5是一个无限不循环小数即无理数，用计算器计算知3－5＝－35≈－1.71，是一个近似数．教学说明教学中，要求学生写出步骤，强化认识，牢牢把握新知与旧知的关系．三、综合应用设计说明问题(1)(2)属于拓展型问题，两题“联手”给出互逆的情况，主要考查学生对立方根的理解，从举的例子中不难得出结论，不过需要给学生充分的时间思考、交流．问题：(1)若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512；…；当棱长为2n 时，其体积为多少？(2)某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2时，棱长为32；体积为3时，棱长为…；若体积扩大到原来的n 倍，则棱长扩大多少倍？解：(1)正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n 时，体积为8n 3.(2)当体积扩大到原来的n 倍时，棱长扩大到原来的3n 倍．教学说明教学中紧紧抓住前面的例子，引导学生进行对比，悟出规律，不过该题也有捷径可走，可直接利用立方体的体积公式，由棱长求体积用立方，由体积求棱长开立方．四、归纳总结，布置作业设计说明对学习过程的反思有利于学生真切感受分析解决此类问题的思维方式，提升运用数学的意识和能力，并形成个性化的学习体验．问题：1.立方根与开立方的意义．2．正数、0、负数的立方根的特征．3．立方根与平方根的异同．按问题的顺序指定学生答出，其他学生补充说明．作业(1)某数的立方根等于它本身，这个数是多少？(2)求下列各数的立方根：①－1＋61125；②64 000；③47(精确到0.01)． (3)某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160 cm,80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢铁的边长．(4)有一边长为6 cm 的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127 cm 3才满，求另一正方体容器的边长．答案：(1)这个数为0，±1.(2)①－45；②40；③约为3.61. (3)803cm. (4)7 cm. 评价与反思本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．紧接着设计了问题1，在此处铺设了一个台阶，又设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知作好准备．本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．在教学中安排了讨论数的立方根的特征，让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．在问题3环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想，并用式子表示出来，对学生印象是深刻的．(设计者：孙长智)。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。
二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。
【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。
（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。
38- -38 327-= ； -327= 。
327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。
（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。
七年级数学下册《6.2 立方根》学案 新人教版
吉林省伊通县实验中学七年级数学下册《6.2 立方根》学案 新人教版一、学习目标1． 理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数 2． 运用立方运算求出某些数的立方根 3． 运用类比的方法得出立方根的性质 二、重点、难点理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题 三、学习过程 1. 忆一忆:(1) 什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根? (2) 平方根有哪些性质?2. 学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池) 如果体积是m 立方米,那么棱长是____________米? 思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题)像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算? 阅读课本例1上面的内容. 3. 练一练:(1) 在3152中,根指数是________,被开方数是__________(2) 27的立方根是__________,用等式表示为_____________________(3)216125的立方根是__________,用等式表示为_____________________ (4) 8-的立方根是__________,0的立方根 _____________________4. 想一想:闪现出你指挥的火花(1) 立方根的性质有哪些?哪些数有立方根? 对比平方根与立方根5. 测一测: (1) 判断:①2-的立方根是8- ( )②81的立方根是21和21- ( ) ③16-的立方根是4- ( ) ④7-没有立方根 ( )⑤如果m 的立方根是4,那么m -的立方根是 -4 ( )(2) 如果有理数b a =,那么:①b a = ②22b a = ③ba 11= ④33b a = 四个等式中总是成立的是_______________________(3) 平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________(4) 把下列表格补充完整 平方根9 -125 (5) 挑战自我① 当_______=x 时,2+x 总有意义;当________=x 时,31-x 总有意义 ②3a -和3a -有什么没关系?四.收获与反思。
最新人教版七年级下册数学《立方根(1)》优质教学设计
最新人教版七年级下册数学《立方根(1)》
优质教学设计
一、教学目标：
1. 了解立方根的定义和性质。
2. 学会计算整数的立方根。
3. 掌握应用立方根的问题解决方法。
二、教学重点：
1. 立方根的定义和性质。
2. 整数的立方根的计算方法。
三、教学准备：
1. 教材：最新人教版七年级下册数学教材。
2. 多媒体设备。
3. 教学草稿纸。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个问题引导学生思考，例如：现在有一边长为
8cm的立方体，我们需要找出它的边长是多少？
2. 提出问题：让学生猜测是否有一个数乘以自己三次可以得到8，引出立方根的概念。
3. 介绍立方根的定义和性质，引导学生理解。
4. 示例演示：通过多个例子，教授如何计算整数的立方根。
5. 练：让学生自己计算一些整数的立方根，并核对答案。
6. 应用拓展：让学生通过实际问题应用立方根的解决方法，例
如计算物体的体积等。
7. 总结回顾：概括本节课的重点内容，确保学生掌握。
五、教学反思：
本节课采用了引入问题、示例演示和练习等多种教学方法，能
够激发学生的兴趣，帮助他们理解立方根的概念，并掌握计算方法。
同时，通过应用拓展的环节，加深了学生对立方根的应用能力。
整
体而言，教学效果良好，但在时间安排上可能需要控制得更好，以
确保教学进度的顺利进行。
人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第三节的第一课时，本节内容是在学生学习了有理数的乘方、实数等知识的基础上，进一步研究立方根。
通过本节课的学习，学生能理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数等知识，对于乘方运算已经有了一定的理解，但立方根的概念和求法是新的知识，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于实数的认识也是初步的，需要通过本节课的学习进一步深化。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能应用于实际问题中。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。
六. 教学准备1.课件：制作课件，包括立方根的定义、实例、练习等。
2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.小组合作材料：准备一些实际问题，供学生小组合作解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长”。
让学生思考并讨论，从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，用PPT展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根。
同时，讲解求立方根的方法，如用乘方运算的逆运算来求立方根。
3.操练（15分钟）让学生进行一些关于立方根的练习题，巩固所学知识。
教师巡视课堂，解答学生的疑问，并进行个别辅导。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计1
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容。
本节课主要介绍了立方根的概念、性质和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质，学会运用立方根解决实际问题。
教材中通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究立方根的奥秘，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但在学习新知识时，部分学生可能对抽象的概念理解起来较为困难，需要通过具体的实例和实践活动来帮助他们理解和掌握。
此外，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，但有时可能会因为缺乏自主学习能力而影响学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求立方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力、观察能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和求法。
2.难点：立方根的应用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现规律，培养学生的创新能力。
3.实践活动法：学生进行动手操作，让学生在实践中感受和理解立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示立方根的实例和性质。
2.教学素材：准备一些立方体的教具，如正方体、长方体等。
3.练习题：设计一些有关立方根的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的立方体，如冰淇淋、魔方等，引导学生关注立方体的特点。
提问：“你们知道这些立方体有什么特殊的性质吗？”从而引出本节课的主题——立方根。
2.呈现（10分钟）展示立方根的定义，引导学生观察和思考立方根与立方体的关系。
人教七下第六章6.2 立方根导学案
6.2 立方根6.2 立方根(第1课时)学习目标1.了解立方根的概念;会表示一个数的立方根.2.掌握开立方运算;了解立方根与开立方互为逆运算.3.通过对开立方与立方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系,激发探索数学的兴趣.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.自主学习若正方体的棱长为a,体积为8,根据正方体体积的公式得a3=8,那a叫8的什么呢?本节课请大家根据上节课的内容自己类推得出结论,若x3=a,则x叫a的什么呢?合作探究合作探究一1.探究立方根的定义及表示法(1)在平方根定义的基础上,若x3=a,则x叫a的什么根呢?x4=a时,x叫a的什么根呢?(2)下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的写法呢?2.探究开立方的定义请大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.开立方与立方运算又有什么关系?并举例说明.合作探究二3.探究立方根的性质(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?(3)0的立方等于多少?0有几个立方根?(4)从(1)~(3)中,同学们总结一下正数有几个立方根?0有几个立方根?负数有几个立方根?多举几个例子试一试.4.探究平方根与立方根的区别与联系.我们虽然通过类比平方根学习了立方根,但是立方根与平方根同中有异,你能总结它们的区别与联系吗?深化探究【例1】求下列各数的立方根:(1) -错误！未找到引用源。
;(2)-216;(3)-0.064.【例2】(1)求下列各数的平方根:错误！未找到引用源。
;1;0;(2)求下列各数的立方根;错误！未找到引用源。
,-3错误！未找到引用源。
,1,0,-1,-343,-0.729.课堂练习1.正数有个立方根,0有个立方根,负数有个立方根,立方根也叫做.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大.3.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是.4.0的立方根是.(-1)2015的立方根是.18错误！未找到引用源。
七年级数学下册6.1立方根教案1(新版)新人教版【精品教案】
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3 m.
二、试一试
（1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。
（2）学生联系开平方的概念，给出开立方的概念。
三、练一练
(1)请学生完成课本第52页习题6.2的第2题．
情感态度与价值观
1.让学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即
2.培养学生的求同存异思维。
教学重点
立方根与平方根的区别。
教学难点
立方根的概念和求法。
教学资源
教学过程：
一、情境导入
问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
(2)请学生口头回答以下问题：
根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，－64，，1，－1
四、巩固新知
例1：（1）求下列各数的平方根： ；1；0
（2）求下列各数的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
解：略
例2求下列各式的值
（1） ；（2） ；（3）
（4） ；（5） ；（6）
（7）
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
例3判断题：
（1）64的立方根是 = （）
（2） 是－ 的立方根（）
（3） （）
（4）立方根等于它本身的数是0和1（）
五、课堂小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
七年级数学下册教案第六章《实数》立方根教案(新版)新人教版
立方根一、教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
教学重点：立方根的概念和求法。
教学难点：立方根与平方根的区别。
教学过程：（一）、课前训练（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（二）、新课学习1、什么叫做立方根？探索一（1）∵ =8，∴8的立方根是，（2）∵ =27，∴27的立方根是，（3）∵ =64，∴64的立方根是。
立方根的特点：结论一：一个正数的立方根有个，并且是数。
探索二=0，结论二：0的立方根有个，是；探索三（1）∵=－27，∴－27的立方根是，（2）∵ =－64 ∴－64的立方根是，（3）∵=－，∴的立方根是。
结论三：一个负数的立方根有个，并且是数。
归纳：一个正数的立方根有个，并且是数；0的立方根有个，是；一个负数的立方根有个，并且是数。
2、如何表示一个数的立方根例：“8的立方根”可以表示为或2“－64的立方根”可以表示为或，“0的立方根”可以表示为或，“7的立方根”可以表示为。
思考：“8的立方根”可以用两种方法表示，而“5的立方根”也可以用两种方法表示吗？为什么？3、如何求一个数的立方根例：求下列各数的立方根8， 64，－解：1）∵=8，∴= 。
2）∵=64，∴= 。
3）∵=－，∴。
三、练习 A组1、填空题（1）－125的立方根是；（2）－0.008的立方根是；（3）的立方根是；（4）0的立方根是；（5）的立方根是；（6）的立方根是；2、计算：（1）= （2）=（3）= （4）=（5）3－64 ＝（6）30.125 ＝（7）30.001 ＝（8）=B组1、（1）下列各式中正确的是（）A． B． C． D．（2）立方根等于5的数是（）A． B． 125 C．－125 D．2、求下列方程中x的值。
新人教版 数学 七年级数学下册 第六章 实数 6.2立方根导学案1
立方根自主学习、课前诊断一、温故知新1.计算：23=______, (-2)3=_______, .____32____,3233=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2.立方等于8的数有几个？-8和0 呢？二、设问导读：阅读课本P 49-51完成下列问题：1、问题解决问题1:立方根的定义：若___________，即__________，那么这个数x 就叫做a 的立方根也叫三次方根.记为x=____，读作_________________.问题2：什么叫做开立方？它与______运算互为逆运算.问题3：⑴研读课本P 49 “探究”，小结立方根的性质。
⑵完成课本P 50 “探究”及其例题. 得出：3a -= _______。
⑶ 完成课本P 51 “探究”发现：在开立方的过程中，如果被开方数的小数点每向左（或右）移动______位，立方根的小数点也相应的移动一位.三、自学检测：1.求下列各数的立方根：0，1，－6427，6，0.0012.完成课本P 51“练习”第2题：互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1. 完成课本P 51“复习巩固”第1题2.填空题:（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.（2）3271-=______， (38)3=______ （3）364的平方根是________.（4）64的立方根是________.（5）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________.（6）比较3，4，350的大小：________________3.选择题：（1）下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35-（2）下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、当堂检测:平方根与立方根的区别与联系.联系：①0的平方根、立方根都有一个是0.②平方根、立方根都是开方的结果.区别：①定义不同：②个数不同：一个正数有_____个平方根，一个正数有_______个立方根；一个负数______平方根，一个负数有____个立方根。
七年级数学下册 第六章 实数 6.2 立方根学案 (新版)新人教版
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、温故知新、引入新课分别求出下列各数的平方根：16，-16,0平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?二、自主探究1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）5、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零（5）被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根会有什么变化？三、学以致用2、求下列各式的值：3、跳一跳已知半径为r 的球，其体积的计算公式为．如果甲、乙两球体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .四、总结反思这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：【学习评价】答案：自评师评rV334π=一二略三、1、x x x x √2、4 -5 -3/43、1:2。
最新人教版七年级数学下册6.2《立方根》教案
3.增强数学建模和解决问题的能力：结合实际例题，让学生学会运用立方根知识建立数学模型，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑推理能力：通过立方根性质和计算方法的探讨，引导学生运用逻辑推理分析问题，培养严谨的数学思维。
本节课将紧扣新教材要求，注重培养学生的核心素养，提高学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义与性质：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，明确一个数的立方根与原数的符号相同，以及负数也有立方根。
-举例：讲解2的立方根是8，-2的立方根是-8，强调符号性质。
-立方根的计算方法：熟练掌握使用计算器或手算法求解立方根，了解计算过程中的关键步骤。
-举例：演示如何使用计算器求解一个具体数的立方根，如64的立方根是4。
-立方根的应用：结合实际例题，让学生学会将立方根应用于解决生活中的问题，如体积、密度等。
-举例：计算一个立方体的体积，已知边长为a，则体积为a^3。
五、教学反思
在今天的《立方根》教学中，我尝试了多种方法让学生理解和掌握立方根的概念及其应用。从学生的反应来看，导入新课时的生活化问题设置起到了很好的效果，大家对于这个数学概念产生了浓厚的兴趣。但在教学过程中，我也发现了一些值得反思的地方。
首先，对于立方根的定义和性质的讲解，我发现有些学生仍然难以理解。在今后的教学中，我需要更加注意用简单易懂的语言和生动形象的比喻来解释抽象的数学概念，让学生能够更直观地感受立方根的意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版数学七年级下册6.2《立方根(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过计算立方根来求解一个立方体的体积，以及它如何帮助我们解决实际问题。
-能够认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义及其性质：理解立方根的基本概念，掌握立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
-求立方根的方法：学会手工计算立方根，掌握使用计算器求立方根的技巧。
-立方根在实际问题中的应用：运用立方根解决体积、密度等实际问题，如计算一个立方体的体积。
-通过对比表格、图示等形式，将立方根与平方根进行对比，帮助学生明确两者的区别，形成清晰的认识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个立方体的体积的情况？”（例如：计算一个边长为2米的立方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解立方根与平方根的区别。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示立方根的基本原理，如测量一个立方体的边长并计算其体积。
其次，在新课讲授环节，我重点讲解了立方根的定义和求法，通过案例分析让学生了解立方根在实际问题中的应用。但在此过程中，我发现有些学生对立方根的性质理解不够深入，导致在后续的计算和应用中出现错误。针对这个问题，我可以在讲解过程中加入更多的实例，让学生通过实际操作来加深对性质的理解。
2023年人教版七年级数学下册第六章《立方根1》学案
新人教版七年级数学下册第六章《立方根1》学案一、学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求一个数的立方根。
二、核心问题：1、 要做一个容积为27cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少?（教材P49） 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于27吗?对应练习1：我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______. （C ） 从这里可以抽象出一个什么数学概念?2、立方根的表示方法：类似平方值定义可知,若3x =a 则x 为a 的立方根,记为3a ,读作“三次根号a ”（对照教材，看看叙述的异同）因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253=求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
对应练习2： 同学们讨论以下问题：1、 125的立方根是什么?2、－125的立方根是什么?3、0的立方根是什么?根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?三、课堂练习1.参照教材P50例题，求下列各数的立方根：(1)64 (2)－125 (3)－0.0082、参照教材P51例5，用计算器求下列各数的立方根（不需写按键顺序）：(1)1331 (2)-343 (3)9.263 (精确到0.01)四、课后作业：A级：教材P51 练习 1-4题（可以在课本上做）B级：教材P51习题6.2第1、2、3、4题（做在作业本上）.C级：教材P10习题6.2第5、8题。
（做在书上）.教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
七年级初一数学下册62立方根学案新人教版
立方根学习目标：1、使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。
2、通过各种活动，进一步提高自主合作，交流思考，归纳总结，实践应用这一探究学习能力。
3、激发学生的学习积极性，主动性，使学生认识到数学的应用价值，提高学生的学习热情。
重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质。
难点：平方根与立方根的概念、性质的区别与联系。
学习过程一、自主学习1.课前预习创设情境,复旧导新1、平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?学生分小组讨论，如何解决问题，全班交流。
3、仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？2.自主探究启发诱导,探索新知1. 探究:以小组为单位探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?2.说一说:你能说说正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?3. 自主探究:如何表示一个数的立方根?二、合作探究展示反馈：1、探究填空:小组汇报探究的结论，全班交流。
2、观察所得结果，你能得出什么结论？1.点拨归纳1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．2.拓展延伸平方根和立方根的区别和联系3训练达标1、立方根等于本身的数有________个．分别是：2、已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根3、已知球的体积公式是V＝43πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.三、课后反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】A 【解析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B 的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB ，而∠FCG=50°，∴∠CAB=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．3．如图，直线DE经过点A，且DE∥BC，若∠B=50°，则∠DAB的大小是( )A．50°B．60°C．80°D．130°【答案】A【解析】根据平行线性质判定即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠DAB=∠B=50°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，-1）D．（-1，1）【答案】B【解析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．考点：坐标确定位置．5．在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B【解析】根据y 轴上点的坐标特征以及关于x 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【详解】∵点()24,1--P m m 在y 轴上，∴240m -=，解得：2m =， ∴点Q 的坐标为()23-，， ∴点Q () 23-，关于x 轴的对称点的坐标为()23， ． 故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2- 【答案】B【解析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】解：2(5)25,±=∴ 25的平方根是5±，所以A 正确，B 错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2， 8-的立方根是2-，所以C ，D 都正确，【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A 【解析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB ∥CD ，可得∠EGO =∠GOF ，根据GO 平分∠EOF ，可得∠GOE =∠GOF ，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26° 【详解】解：∵ ∠OGD=148°, ∴∠EGO=32°∵AB ∥CD ，∴∠EGO =∠GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°, ∵FH OE ⊥,∴OFH ∠=90°-32°-32°=26° 故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a8÷a4＝a2【答案】C【解析】根据整式的运算法则逐一计算即可得．【详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．9．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江【答案】B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．10．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且12∠=∠，则下面四个结论：①//DF AC ；②//DE AF ；③EDF DFA ∠=∠；④180C DEC ∠+∠=，其中成立的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC ，∴DF ∥AC ；（故①正确）∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∴∠BDE=∠BAF ，∴DE ∥AF ；（故②正确）∴∠EDF=∠DFA；（故③正确）∵DF∥AC∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．【答案】70°．【解析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．12．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______【答案】2543x <<【解析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成． 13．已知平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，则a 的取值范围是__________【答案】a ＜1．【解析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣1＜0，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P （a ﹣1，2）在第二象限，∴a 的取值范围是：a ﹣1＜0，解得：a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 14．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．【答案】90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k ，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k ．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．15．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”.由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．【答案】1【解析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．【详解】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，∴“不知道”所占的比例21, 8040 ==∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数＝1200×140＝1（名）．故答案为1．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．16．分解因式：4x﹣x3＝_____．【答案】x(2+x)(2﹣x)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，故答案为：x(2+x)(2﹣x)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．若m，n为实数，且|2m+n﹣，则（m+n）2019的值为____________________ ．【答案】-1【解析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩，∴（m+n ）2019=（2-3）2019=-1； 故答案为-1 【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组． 三、解答题18．已知m 2=3，n 2=24，求下列各式的值:（1）3m n 2-；（2）2m 0.5；（3）3m -3n 【答案】 (1)98(2)19 （3）-9【解析】根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可. 【详解】(1) 3m n2-=322mn÷=()339223248m n ÷=÷=; (2) 2m 0.5=2m12⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()22-12212223=9m mm ---=== （3）22324m n ÷=÷;128m n-=; 322m n --=3m n ∴-=-; 339m m ∴-=-【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键. 19．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.【答案】30°．【解析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数． 【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝60°， ∴∠DOE ＝∠A ＝60°，又∵∠C ＝∠E ，∠DOE ＝∠C+∠E ， ∴∠E ＝12∠DOE ＝30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 20．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ；()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积； ()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．【答案】()1画图见解析；()21167；()3 11D 0,3⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】()1根据平移画出图形；()2BC 边在两次平移过程中扫过的面积1'''B EB CC B B S S +平行四边形，计算'B E 的长，代入计算即可；()3利用待定系数法求直线11A C 的解析式，可得D 的坐标．【详解】()1如图1所示：()2如图2，设直线11B C 交'BB 于E ，设直线11B C 的解析式为：y kx b =+，把()1B 3,1和()1C 1,5-代入得：{3k b 1k b 5+=-+=，解得：47317k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C 的解析式为：431y x 77=-+，当x 3=时，19y 7=，19E 3,7⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，BC ∴边在两次平移过程中扫过的面积为：1'''119116273(1)277B EB CC B B S S+=⨯+⨯⨯-=平行四边形；()3如图1，()1A 2,1，()1C 1,5-，设直线11A C 的解析式为：y kx b =+，则{2k b1k b5+=-+=，解得：43113 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C的解析式为：411y x33=-+，11D0,3⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是作图-平移变换.熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．已知：如图，在ABC中，BE平分ABC∠交AC于E，CD AC⊥交AB于D，BCD A∠=∠，求BEA∠的度数．【答案】135°【解析】设BCD A x∠=∠=，ABE CBE y∠=∠=，根据三角形外角定理，分别用, x y表示∠ADC和∠BEC，结合∠A与∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由邻补角的性质进而可求出BEA∠的度数．【详解】设BCD A x∠=∠=，ABE CBE y∠=∠=，∵CD AC⊥∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=()()22=90x x y x y++=+︒∴45x y+=︒∴∠BEC=∠A+∠ABE=45x y+=︒∴BEA∠=180°-45°=135°即BEA∠的度数为135°．【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．22．解下列方程（组）（1）1125 34x x+=--；（2）235 341 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）x=-12；（2）23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移项合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2）235 341x yx y+⎩-⎧⎨＝①＝②，①×4+②×3得：17x=23，解得：x=23 17，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=13 17，则方程组的解为23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况，把空气质量分成四类：A类，B类，C类和D类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）；空气质量条形统计图空气质量扇形统计图（1）本次调查的样本容量是________；（2）已知C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，B类的频数是C类的2倍，通过计算，求出B类和C类的频数，并完成条形统计图；（3）计算C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按365天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．【答案】（1）30；（2）9天；（3）72︒；（4）本地全年空气质量达到优良以上的有256天【解析】（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．÷=（天）【详解】（1）930%30故答案为：30；（2）108309 360⨯=（天），∴C类：936-=（天），B类6212=⨯=（天）．补全条形统计图如下（3）63607230⨯︒=︒．即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；（4）91236525630+⨯≈（天）．即本地全年空气质量达到优良以上的有256天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解.【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.25．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB ，CD 被EF 所截，交点分别为E ，D ，则∠1与∠2是一对（ ）A ．同旁内角B ．同位角C ．内错角D ．对顶角【答案】A 【解析】由图形可知，∠1与∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截得到的一对同旁内角.【详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩，∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．3．如果不等式3x﹣m≤0 的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12 C．m≥9D．9≤m＜12【答案】D【解析】解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案．【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．4．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a【答案】C【解析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.AB CD的是( )5．如图，其中能判定//A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠.【答案】C【解析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键6．如图，将直线11沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A ．125°B ．55°C ．90°D ．50°【答案】B 【解析】利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B ．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值． 【详解】将①×4-②，得 4y+20-4y-11=8x-5x ，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1， ∴=1． 故选：B ．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．8．已知在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为A ．(-3,-4)B ．(-3,4)C ．(-4,-3)D ．(-4,3)【答案】C【解析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x=4,3y ±=±,又∵点P 在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角【答案】A【解析】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A10．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.二、填空题题x+≥的负整数解是______.11．一元一次不等式5100-.【答案】2-，1【解析】移项，化系数为1，得到不等式的解集，再找到其负整数解即可.x≥-，【详解】解：移项得：510x≥-，化系数为1得：2所以不等式5100x +≥的负整数解是：-2，-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求不等式的负整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.12．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．【答案】7【解析】根据三角形全等的判定法则确定三角形全等，最后统计即可.【详解】解：①△BDC ≌△CEB ，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB ，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS 可证明全等；②△BEO ≌△CDO ，加上对顶角相等，利用AAS 可证明全等；③△AEO ≌△ADO ，根据HL 可证明全等；④△ABF ≌△ACF ，根据SAS 可证明全等；⑤△BOF ≌△COF ，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC ，∠AFB=∠AFC ，利用SAS 可证明全等；⑥△AOB ≌△AOC ，根据SAS 可证明全等；⑦△ABD ≌△ACE ，利用AAS 可证明全等.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏.13．如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于_____．【答案】90°【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：设CD和BE的夹角为∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．【答案】60°【解析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC ，AE=EC ，∴BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC 最小.15．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____【答案】3＜x ＜1【解析】根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】∵点P （2x-6，x-1）在第四象限，∴50260x x -<⎧⎨->⎩， 解得3＜x ＜1．故答案填3＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．16．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.【答案】P≥Q【解析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）＝m 2-2m+1=2m 1-（）， ∵2m 1-（）≥0， 故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．17．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【答案】垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.三、解答题18．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，⑴试判断△ABC属于哪一类三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周长；【答案】 (1)等腰三角形；(2)1.【解析】试题分析:（1）由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出结论；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=1．考点：因式分解的应用．19．如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF 的度数．【答案】解：∵∠COF ＝60°∴∠COE ＝120° ……4′又∵∠AOE ＝2∠AOC∴∠AOC ＝40° ……8′∴∠BOD ＝∠AOC ＝40° ……10′【解析】根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD ，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD ，从而可得到∠EHF=∠EFH ，已知∠FEH=110°，从而不难求得∠EHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EHF=∠HFD ，∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH=∠HFD ，∴∠EHF=∠EFH ，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【点睛】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力．20．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由； ②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆？并说明理由；（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【解析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为VP ≠VQ ，所以BP ≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度； （2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC = （厘米），所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠， 在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以()BPD CQP SAS ∆≅∆.②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1 4.52BP CP BC ===厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米.因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.21．甲乙二人在环形场地上从A 点同时同向匀速跑路，甲速是乙的2.5倍，4分钟后两个首次相遇，此时。
部编人教版七年级下册数学《立方根》学案
第六章实数32 3=323= .二、新知预习1.一般的，果一个数的立.这就是说，如果x2=a，那么三、自学自测1.下列说法中错误的是（）A.负数没有立方根B.0的立方根是0C.1的立方根是1D.-1的立方根是-12.分别求出下列各数的立方根：3.0.064,0，18，1125.四、我的疑惑____一、要点探究探究点1：立方根的概念及性质问题1：立方等于125的数有几个？有立方等于-125问题2：什么叫立方根？怎样把a问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结：典例精析例1.求下列各数的立方根:（1）-27；（2）8125；（3）338；（4）0.216；（5）-5.例2.364的算术平方根是.例3.计算：332741探究点2：用计算器求立方根问题1：若计算器设有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3：，…，0.001），并利用你发现的规的近似值.要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.例5.的近似值（精确到0.001）.2. ( 33.4.（15.（16.。
最新人教版七年级数学下册第6章 实数—立方根学案无答案
第6章实数—立方根一、教学设计:(一)教学目标：1.知识与技能①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；③体会立方根与平方根的区别和联系；2.过程与方法在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力；3.情感与态度①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系；②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。
（二）教学方法：立方根的概念：采用类比法；立方根的性质：采用层层递进、从特殊到一般。
以生活中的实际问题来引课，激发学生学习兴趣；以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识。
在教学中注意及时的启发、疏导、点拔、评价。
（三）学情分析：前面学生刚学习了平方根和算术平方根。
在立方根的教学中可以类比平方根研究立方根，分析他们之间的联系与区别。
这样把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根的内容。
学生学到立方根时容易出现以下几种错误：○1对立方根概念理解不透，混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根；○2漏写根指数3；○3符号问题。
在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。
二、新课讲解：阅读书本P49-50，回答（一）、（二）题:（一）、如果a x =3，那么x 就叫做a 的 （也叫做 ），记为“ ”；其中，a 是 数，3是 数.练2：（1）正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 ；（2）=364 ；=-38 ；=-327 ；=-3833； 练3：判断下列说法是否正确：（1）8的立方根是2±；（ ） （5）正数的立方根有两个，它们互为相反数；（ ）（2）5-没有立方根；（ ） （6）负数没有立方根；（ ）（3）31-是271-的立方根；（ ） （7）如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） （4）38的立方根是2；（ ） （8）33-是3-的立方根；（ ）（二）、求一个数的立方根的运算，叫做开立方；开立方与 互为逆运算.例2：解方程：（1）8133=x （2）27)12(3-=+x练4：（1）解方程：016413=+x （2）解方程：016)1(23=--x例3：探究：（1）38- = ，38-= ，∴-（2）______273=- ，______273=-，∴3327______27--；（3）把发现的结论用含字母a 的式子表示为 ；（4）已知332-x 与335x -互为相反数，试求1037-x 的平方根与立方根.练5：填空：=-364 ；=-381 ；=-36427 ； =31000 ；=-31 ；=--3001.0 ；三、课后作业： 1.==331,1)( ； =--=331,1)( ； ==338,8)( ； =--=338,8)( ； ==3327,27)( ； =--=3327,27)( ； ==3364,64)( ； =--=3364,64)( ； ==33125,125)( ； =--=33125,125)( ； ==33216,216)( ； =--=33216,216)( ； 2.下列各式中正确的是（ ）2=-3=-0.4=0.8= 3.33-=x ，则x 的值是（ ）A.-9B.27C.±27D.-274.的立方根是（ ）A.－4B.±4C.±2D.－25.下列四种说法中：①负数没有平方根；② 1的立方根与平方根都是1； ③38的平方根是2±；④－2的立方根不存在；共有（ ）个是错误的．A.1B.2C.3D.46.下列说法正确的是 ( ) A.332727-=- B.1的立方根是1± C.11±= D.21-是61-的立方根7.8-的立方根是 ，81的立方根 ，364的平方根是 ； 8.化简：327-= ；312564= ；327102-= .=--38 ； 9.平方根等于本身的数有 ；算术平方根等于本身的数有 ；立方根等于本身的数有 .10.5=，则=3000125.0 ；11.计算：（1）3331864-+-- （2）1442583-+-12.解方程：（1）27643=x （2）081)1(33=+-x13.已知31=-x ，2203-=-y ，求3)(x y -的值14.若x 、y 2(1)0y +=，求y x 23+的立方根.15.填空：（1）=332 ；=-33)2( ；=333 ；=-33)3( ； =330 ； 对于任意数a ，=33a ；（2）=33)2( ；=-33)2( ；=33)3( ；=-33)3( ；=33)0( ；对于任意数a ， 33)(a ；。
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新人教版七年级数学下册第六章《立方根》学案
教学目标
1通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。
2会求某些数的立方根，会用科学计算器求立方根及其近似值。
教学过程
一 创设情境，导入新课
1复习：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？（2）平方根有什么性质？
2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少？
二 合作交流，探究新知
1 交流讨论上面问题2，引入立方根的概念
32=8∵，∴体积等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b ，使得3a =b ，那么我们把b 叫作a 的一个立方根。
如：()328-=-，则2-叫8-的一个立方根。
我们知道非负数a 的平方根可以表示为：±a 的立方根呢？
2 通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。
说一说下列各数的一个立方根 27、-27、64、-64、，0，0.001。
-0.001
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢？
（2）负数没有平方根，负数有没有立方根？为什么会有这样的区别？
（3）一个非负数的平方根表示为±，一个数a 的立方根怎么样表示呢？ （注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“±”）
3 开立方运算的概念 我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢？ 求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。
三 应用迁移，巩固提高
1 利用立方根的定义求立方根
例1 求下列各数的立方根125，-216，1000，
827
，-0.027，3(9)- 2 加深立方根定义的理解
例2 （1）我们知道32=8∵∴2是8的立方根，8的立方根记着：，所
以38=， 由此你发现了什么呢？
一个数的立方根的立方就等于这个数。
你能用字母表示吗？（3a =）
（2）如果3r a =，那么r 叫a 的立方根，如果33r a =，那么r 叫谁的立方根呢？r 等于多
少呢？3a 的立方根怎么表示呢？你发现了什么？ 3=a,
(3)求下列各式的值
3
，例3 解方程：
3 用计算器求一个数的立方根
例4 用计算器求下列各数的立方根343，-1.331
例5 4立方根的应用
例6 如果球的半径为r 那么球的体积可用公式34=
3v r π球来计算，当球的体积为5003cm 时，求球的半径r （π取3.14，精确到0.01）
四 课堂练习，巩固提高
求下列各式的值：
五、反思小结，巩固提高
填写下表 立方根性
六、作业布置（略）。